Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 46201. Нерелятивистский точечный заряд q движется с постоянной скоростью v. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию В магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиусом-вектором r.
 46202. Показать с помощью формул (2.6и): если в инерциальной K-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой другой инерциальной K'-системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем Е' + В'.
 46203. Имеется длинный прямой проводник с током I = 1,0 А. Найти заряд L' на единицу длины проводника и соответствующе число электронов, обеспечивающих этот заряд, в системе отсчета, движущейся со скоростью v0 = 1,0 м/с вдоль проводника в направлении тока I.
 46204. В инерциальной K-системе имется только электрическое поле с напряженностью Е = a(xi + уj)/(х2 + у2), где а — постоянная, i и j — орты осей X и У. Найти индукцию В' магнитного поля в K'-системе, которая движется относительно K-сис-темы с нерелятивистской постоянной скоростью v = vk, k — орт оси Z. Считать, что ось Z' совпадает с осью Z. Какой вид имеет поле В'?
 46205. Убедиться, что формулы преобразования (2.6и) следуют из формул (2.6к) при v0 << с.
 46206. В инерциальной K-системе имеется только однородное электрическое поле с напряженностью Е = 8 кВ/м. Найти модуль и направление: а) вектора Е'; б) вектора В' в K'-системе, движущейся по отношению к K-системе с постоянной скоростью v под углом a = 45° к вектору Е. Скорость K'-системы b = 0,60 скорости света.
 46207. Решить задачу, отличающуюся от предыдущей лишь тем, что в K-системе имеется не электрическое, а магнитное поле с индукцией В = 0,8 Тл.
 46208. Убедиться с помощью формул преобразования (2.6к) в инвариантности следующих величин: а) ЕВ; б) Е2 - с2В2.
 46209. В инерциальной K-системе отсчета имеются два однородных взаимно перпендикулярных поля: электрическое напряженности Е = 40 кВ/м и магнитное с индукцией В = 0,20 мТл. Найти напряженность Е' (или индукцию B') поля в той K'-систе-ме отсчета, где наблюдается только одно поле (электрическое или магнитное). Указание. Воспользоваться инвариантами поля.
 46210. Точечный заряд q движется равномерно и прямолинейно с релятивистской скоростью, составляющей b-часть скорости света (b = v/c). Найти напряженность Е электрического поля этого заряда в точке, радиус-вектор которой относительно заряда равен r и составляет угол ф с вектором его скорости.
 46211. В момент t = 0 из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение U = et, где е = 100 В/с. Расстояние между пластинами l = 5,0 см. С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?
 46212. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, попадает в момент t = 0 в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. Напряженность поля меняется во времени как Е = et, где е — постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора. Краевыми эффектами пренебречь.
 46213. Частица с удельным зарядом q/m движется прямолинейно под действием электрического поля Е = Е0 - ex, где е — положительная постоянная, x — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.
 46214. Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле напряженности Е = 10 кВ/см. Через сколько времени после начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя?
 46215. Релятивистский протон в момент t = 0 влетел со скоростью v0 в область, где имеется поперечное однородное электрическое поле напряженности Е, причем v0 ± Е. Найти зависимость от времени угла ф между скоростью v протона и первоначальным направлением его движения.
 46216. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией В = 0,51 Тл. Толщина области с полем d = 10 см (рис. ). Найти угол а отклонения протона от первоначального направления движения.
 46217. Заряженная частица движется по окружности радиуса г = 100 мм в однородном магнитном поле с индукцией В = 10,0 мТл. Найти ее скорость и период обращения, если частицей является: а) нерелятивистский протон; б) релятивистский электрон.
 46218. Для каких значений кинетической энергии период обращения электрона и протона в однородном магнитном поле на h = 1,0% больше периода их обращения при нерелятивистских скоростях?
 46219. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом a = 30° к вектору В, модуль которого B = 29 мТл. Найти шаг винтовой траектории электрона.
 46220. Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов U, выходит из точки A вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии l от точки A при двух последовательных значениях индукции магнитного поля, В1 и B2. Найти удельный заряд q/m частиц.
 46221. Из точки A, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью v под углом a к оси. Индукция магнитного поля В. Найти расстояние r от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно оси на расстоянии l от точки А.
 46222. С поверхности цилиндрического провода радиуса а, по которому течет постоянный ток I, вылетает электрон с начальной скоростью v0, перпендикулярной поверхности провода. На какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока?
 46223. Нерелятивистская заряженная частица пролетает электрическое поле цилиндрического конденсатора и затем попадает в однородное поперечное магнитное поле с индукцией В (рис. ). В конденсаторе частица движется по дуге окружности, в магнитном поле - по полуокружности радиуса r. Разность потенциалов на конденсаторе U, радиусы обкладок а и b, причем а < b. Найти скорость частицы и ее удельный заряд q/m.
 46224. Из начала координат О области, где созданы однородные параллельные оси Y электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В (рис. ), вылетает в направлении оси X нерелятивистская частица с удельным зарядом q/m и начальной скоростью v0. Найти: а) координату уп частицы в момент, когда она n-й раз пересечет ось Y; б) угол а между скоростью частицы и осью Y в этот момент.
 46225. Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом q/m, имеющих различные скорости, входит в точке О (см. рис. ) в область, где созданы однородные паралелльные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией B. Направление пучка в точке О совпадает с осью X. На расстоянии I от точки О находится плоский экран, ориентированный перпендикулярно оси X. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при z << l это — уравнение параболы.
 46226. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не отклоняясь, через область, в которой созданы однородные поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 120 кВ/м и В = 50 мТл. Затем пучок попадает на заземленную мишень. Найти силу, с которой пучок действует на мишень, если ток в пучке I = 0,80 мА.
 46227. Нерелятивистские протоны движутся прямолинейно в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 4,0 кВ/м и В = 50 мТл. Траектория протонов лежит в плоскости xz (рис. ) и составляет угол ф = 30° с осью X. Найти шаг винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля.
 46228. Пучок нерелятивистских заряженных частиц проходит, не отклоняясь, через область A (рис. ), в которой созданы поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Если магнитное поле выключить, след пучка на экране Э смещается на dx. Зная расстояния а и b, найти удельный заряд q/m частиц.
 46229. Частица с удельным зарядом q/m движется в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В (рис. ). В момент t = 0 частица находилась в точке О и имела нулевую скорость. Найти для нерелятивистского случая: а) закон движения частицы x(t) и y(t); какой вид имеет траектория; б) длину участка траектории между двумя ближайшими точками, в которых скорость частицы обращается в нуль; в) среднее значение проекции скорости частицы на ось X (дрейфовую скорость).
 46230. Система состоит из длинного цилиндрического анода радиуса а и коаксиального с ним цилиндрического катода радиуса b (b < а). На оси системы имеется нить с током накала I, создающим в окружающем пространстве магнитное поле. Найти наименьшую разность потенциалов между катодом и анодом, при которой термоэлектроны, покидающие катод без начальной скорости, начнут достигать анода.
 46231. Магнетрон — это прибор, состоящий из нити накала радиуса а и коаксиального цилиндрического анода радиуса b, которые находятся в однородном магнитном поле, параллельном нити. Между нитью и анодом приложена ускоряющая разность потенциалов U. Найти значение индукции магнитного поля, при котором электроны, вылетающие с нулевой начальной скоростью из нити, будут достигать анода.
 46232. Заряженная частица с удельным зарядом q/m начинает двигаться в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Магнитное поле постоянно и имеет индуцию B, электрическое же меняется во времени как Е = Em cos wt, где w = qB/m. Найти для нерелятивистского случая закон движения частицы x(t) и y(t), если в момент t = 0 она находилась в точке О (см. рис. ). Какой примерно вид имеет траектория частицы?
 46233. Частота генератора циклотрона v = 10 МГц. Найти эффективное ускоряющее напряжение на его дуантах, при котором расстояние между соседними траекториями протонов радиуса r = 0,5 м не меньше, чем dr = 1,0 см.
 46234. Протоны ускоряются в циклотроне. Максимальный радиус кривизны их траектории r = 50 см. Найти: а) кинетическую энергию протонов в конце ускорения, если индукция магнитного поля в циклотроне В = 1,0 Тл; б) минимальную частоту генератора циклотрона, при которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую энергию К = 20 МэВ.
 46235. Однократно ионизированные ионы Не+ ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты r = 60 см. Частота генератора циклотрона v = 10,0 МГц, эффективное ускоряющее напряжение между дуантами U = 50 кВ. Пренебрегая зазором между дуантами, найти: а) полное время процесса ускорения иона; б) приближенное значение пути, пройденного ионом за весь цикл ускорения.
 46236. Так как период обращения электронов в однородном магнитном поле с ростом энергии быстро увеличивается, циклотрон оказывается непригодным для их ускорения. Этот недостаток устраняется в микротроне (рис. ), где изменение периода обращения электрона AT делают кратным периоду ускоряющего поля Т0. Сколько раз электрону необходимо пройти через ускоряющий промежуток микротрона, чтобы приобрести энергию W = 4,6 МэВ, если dT = Т0, индукция магнитного поля В = 107 мТл и частота ускоряющего поля v = 3000 МГц?
 46237. Чтобы в циклотроне не возникала расстройка, связанная с изменением периода обращения частицы при возрастании ее энергии, медленно изменяют (модулируют) частоту ускоряющего поля. По какому закону надо изменять эту частоту w(t), если индукция магнитного поля равна В и частица приобретает за один оборот энергию dW? Заряд частицы q, масса m.
 46238. Частица с удельным зарядом q/m находится внутри соленоида круглого сечения на расстоянии r от его оси. В обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала равной В. Найти скорость частицы и радиус кривизны ее траектории, если за время нарастания тока в соленоиде ее смещение пренебрежимо мало.
 46239. В бетатроне магнитный поток внутри равновесной орбиты радиуса r = 25 см возрастает за время ускорения практически с постоянной скоростью Ф = 5,0 Вб/с. При этом электроны приобретают энергию W = 25 МэВ. Найти число оборотов, совершенных электроном за время ускорения, и соответствующее значение пройденного им пути.
 46240. Показать, что электроны в бетатроне будут двигаться по круговой орбите постоянного радиуса при условии, что индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего значения индукции поля внутри орбиты (бетатронное условие).
 46241. Найти с помощью бетатронного условия радиус круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции магнитного поля от расстояния r до оси поля. Рассмотреть этот вопрос на примере поля В = В0- аr2, где В0 и а — положительные постоянные.
 46242. Показать с помощью бетатронного условия, что напряженность вихревого электрического поля в бетатроне имеет экстремум на равновесной орбите.
 46243. В бетатроне индукция магнитного поля на равновесной орбите радиуса r = 20 см изменяется за время dt = 1,0 мс практически с постоянной скоростью от нуля до В = 0,40 Тл. Найти энергию, приобретаемую электроном за каждый оборот.
 46244. Индукция магнитного поля в бетатроне на равновесной орбите радиуса r изменяется за время ускорения от нуля до В практически с постоянной скоростью. Считая начальную скорость электрона равной нулю, найти: а) энергию, приобретенную электроном за это время; б) соответствующее значение пройденного электроном пути, если время ускорения равно dt.
 46245. Точка совершает колебания вдоль оси X по закону х = A cos(wt - п/4). Построить примерные графики: а) смещения х, проекции скорости vx и проекции ускорения ax как функций времени t; б) проекций скорости vx(x) и ускорения ax(x).
 46246. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin2 (wt - п/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости vx как функцию координаты x; изобразить график vx(x).
 46247. Точка совершает гармонические колебания по закону х = A cos wt + В sin wt, где А, В и w — постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
 46248. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси X около положения равновесия x = 0 с частотой w = 4,00 с1. В некоторый момент координата частицы x0 = 25,0 см и ее скорость vx0 = 100 см/с. Найти координату x и скорость vx частицы через t = 2,40 с после этого момента.
 46249. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях x1 и x2 от положения равновесия ее скорость равна v1 и v2.
 46250. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом T = 0,60 с и амплитудой а = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь a/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.
 46251. Найти графически амплитуду A колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний: а) х1 = 3 cos(wt + п/3), x2 = 8 sin(wt + п/6); б) х1 = 3 coswt, x2 = 5 cos(wt + п/4), x3 = 6 sin wt.
 46252. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления: x1 = a cos wt и x2 = a cos 2wt. Найти максимальную скорость точки.
 46253. При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид х = a cos(2,1 t) cos(50,0 t), где t — в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.
 46254. Зайчик» колеблется гармонически с некоторой неизменной частотой относительно шкалы, которая в свою очередь совершает гармонические колебания по отношению к стенке. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частотах колебаний шкалы v1 = 20 Гц и v2 = 22 Гц частота биений зайчика относительно стенки оказывается одинаковой. При какой частоте v' колебаний шкалы частота биений зайчика станет вдвое больше?
 46255. Точка движется в плоскости ху по закону х = A sin wt, у = В cos cot, где A, Б, w — постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки у(х) и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение а точки в зависимости от ее радиуса-вектора r относительно начала координат.
 46256. Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется по закону: a) x = a sin wt, y = a sin 2wt; 6)x = a sin wt, y = a cos 2wt. Изобразить примерные графики этих траекторий.
 46257. Частица массы m находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U(x) = U0(1 -cos ax), U0 и a — постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
 46258. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но потенциальная энергия имеет вид U(x) = а/х2 - b/x, где а и b — положительные постоянные.
 46259. Найти период малых поперечных колебаний шарика массы m = 40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины l = 1,0 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F = 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь.
 46260. Определить период малых колебаний шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длины l = 20 см, если он находится в идеальной жидкости, плотность которой в h = 3,0 раза меньше плотности шарика.
 46261. Два математических маятника, каждый длины l = 50 см и массы m = 45 г, соединены пружинкой жесткостью k = 0,66 Н/м (рис. ). При равновесии маятники занимают вертикальное положение. Найти период малых колебаний этих маятников, если их колебания происходят в вертикальной плоскости в противоположные стороны (в противофазе).
 46262. Шарик подвесили на нити длины l к точке О стенки, составляющей небольшой угол а с вертикалью (рис. ). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол b > a и отпустили. Считая удар шарика о стенку упругим, найти период колебаний такого маятника.
 46263. Неподвижное тело, подвешенное на пружинке, увеличивает ее длину на dl = 40 мм. Найти период малых вертикальных колебаний тела.
 46264. Идеальная жидкость объема V = 16 см3 налита в изогнутую трубку (рис. ) с площадью сечения канала S = 0,50 см2. Найти период малых колебаний жидкости.
 46265. То же, что и в предыдущей задаче, но одно колено трубки (см. рис. ) составляет угол ф = 30° с вертикалью.
 46266. Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. ), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m = 50 г, радиус его трубки r = 3,2 мм, плотность жидкости р = 1,00 г/см3. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.
 46267. Как и во сколько раз изменится частота вертикальных колебаний шарика, висящего на двух одинаковых пружинках, если их последовательное соединение заменить параллельным?
 46268. Концы недеформированной пружины жесткости k = 13 Н/м закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на h = 1/3 ее длины, укрепили небольшое тело массы m = 25 г. Найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нет.
 46269. Определить период малых продольных колебаний тела массы m в системе (рис. ), если жесткости пружинок равны k1 и k2, а трение пренебрежимо мало. В положении равновесия можно считать, что пружинки не деформированы.
 46270. Найти период малых вертикальных колебаний тела массы m в системе, показанной на рис. Жесткости пружинок k1 и k2.
 46271. Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. Расстояние между осями блоков I = 20 см, коэффициент трения между стержнем и блоками k = 0,18. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.
 46272. Имеется поток частиц массы m, которые движутся с одинаковой скоростью v и параллельно некоторой оси ОО'. За плоскостью Р, перпендикулярной оси ОО', частицы попадают в область, где на них действует сила, направленная к оси ОО' и пропорциональная расстоянию до этой оси: Fr = -kr, где k — известная постоянная. Найти наименьшее расстояние l от плоскости Р до точки на оси ОО', которую будут пересекать все частицы.
 46273. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути s по закону k = as, где а — постоянная. Найти время движения бруска.
 46274. Идеальная жидкость, заполняющая вертикальный участок длины l тонкой L-образной трубки, в момент t = 0 начинает перетекать в длинный горизонтальный участок. Найти зависимость от времени t высоты h уровня жидкости и время t0, за которое она вытечет из вертикального участка.
 46275. Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее оси вращения. Считая Землю за однородный шар и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) уравнение движения тела, упавшего в шахту; б) время, которое понадобится этому телу, чтобы достичь противоположного конца шахты; в) скорость тела в центре Земли.
 46276. Найти период малых колебаний математического маятника длины l, если его точка подвеса движется относительно поверхности Земли с постоянным ускорением а так, что угол между векторами a и g равен b.
 46277. На гладкий горизонтальный стержень АВ надета небольшая муфточка массы m = 50 г, которая соединена с концом А стержня пружинкой жесткости k = 50 Н/м. Стержень вращают с постоянной угловой скоростью w = 10,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. Найти период Т малых колебаний муфточки.
 46278. В установке (на рис. ) муфта М массы m = 0,20 кг закреплена между двумя одинаковыми пружинками, суммарная жесткость которых k = 20 Н/м. Муфта без трения может скользить по горизонтальному стержню АВ. Установка вращается с постоянной угловой скоростью w = 4,4 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти период малых колебаний муфты. При каком значении w колебаний муфты не будет?
 46279. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой а = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебания меньше Т = 1,0 с.
 46280. Найти зависимость от времени угла отклонения математического маятника длины 80 см, если в начальный момент маятник: а) отклонили на угол 3,0° и без толчка отпустили; б) находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость 0,22 м/с; в) отклонили на 3,0° и его нижнему концу сообщили скорость 0,22 м/с, направленную к положению равновесия.
 46281. Тело A массы m1 = 1,00 кг и тело В массы m2 = 4,10 кг соединены между собой пружиной (рис. ). Тело A совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой а = 1,6 см и частотой w = 25 с-1. Найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на опорную плоскость.
 46282. Доска, на которой лежит тело массы m, начинает в момент t = 0 двигаться вертикально вверх по закону у = а(1 -cos wt), где у — смещение из начального положения, w = 11 с-1. Найти: а) минимальную амплитуду колебания доски, при которой тело начнет отставать от нее; б) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту h = 50 см относительно начального положения (в момент t = 0).
 46283. К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплен, подвесили и в момент t = 0 отпустили тело массы m. Жесткость пружины к. Найти: а) закон движения тела y(t)y где у — его смещение из начального положения; б) максимальное и минимальное натяжения пружины.
 46284. Брусок массы m, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, соединен со стенкой горизонтальной пружиной жесткости к и находится в покое. Начиная с некоторого момента на брусок начали действовать вдоль пружины постоянной силой F. Найти пройденный путь и время движения бруска до первой остановки.
 46285. Частица массы m движется под действием силы F = -amr, где a — положительная постоянная, r — радиус-вектор частицы относительно начала координат. Найти траекторию ее движения, если в начальный момент r = r0i и скорость y = voj, где i и j — орты осей X и У.
 46286. Брусок массы m находится на гладкой горизонтальной поверхности. К нему прикреплена легкая пружина жесткости k. Свободный конец пружины начали перемещать в горизонтальном направлении вдоль пружины с некоторой постоянной скоростью. Через сколько времени надо остановить этот конец пружины, чтобы после остановки брусок не колебался?
 46287. Тело массы m висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины k. В момент t = 0 кабина начала подниматься с ускорением а. Найти закон движения груза y(t) относительно кабины лифта, если у(0) = 0 и y(0) = 0. Рассмотреть два случая: а) а = const; б) а = at, где a — постоянная.
 46288. Тело массы m = 0,50 кг висит на резиновом шнуре с коэффициентом упругости k = 50 Н/м. Найти максимальное расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его колебания еще были бы гармоническими. Какова при этом энергия колебаний тела?
 46289. Тело массы m упало с высоты h на чашку пружинных весов (рис. ). Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость последней к. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.
 46290. В условиях предыдущей задачи масса чашки равна М. Найти амплитуду колебаний в этом случае.
 46291. На нити висят два одинаковых шарика (один под другим), соединенные между собой пружиной. Масса каждого шарика то, растяжение пружинки равно ее длине l в недеформированном состоянии. Нить пережгли. Найти скорость центра масс этой системы в момент, когда длина пружинки первый раз станет равной l.
 46292. Частица массы т движется в плоскости ху под действием силы, зависящей от скорости по закону F = a(yi -xj), где а — положительная постоянная, i и j — орты осей X и У. В начальный момент t = 0 частица находилась в точке x = у = 0 и имела скорость v0 в направлении орта j. Найти закон движения частицы x(t), y(t)y а также уравнение ее траектории.
 46293. Однородный стержень длины l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний. Трения нет.
 46294. Математический маятник длины l0 = 40 см и тонкий однородный стержень длины l = 60 см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.
 46295. Найти круговую частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы m и длины l вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. ). Жесткость пружины k. В положении равновесия стержень вертикален.
 46296. Однородный стержень массы m совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O (рис. ). Правый конец стержня подвешен на пружине жесткости k. Найти период колебаний стержня, если в положении равновесия он горизонтален.
 46297. Однородный стержень массы m = 1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины l = 90 см (рис. ), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С. При этом нити отклонились на угол a = 5,0°. Затем стержень отпустили. Найти: а) период колебаний; б) энергию колебаний стержня.
 46298. Горизонтальный однородный диск массы m и радиуса R укреплен на конце тонкого стержня АО (рис. ). При повороте диска на угол ф вокруг оси АО на него действует момент упругих сил Nz = - -kф, где k — постоянная. Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол ф0 и сообщили ему угловую скорость ф0.
 46299. Однородный стержень массы m и длины l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол ф0 и сообщили ему угловую скорость ф0.
 46300. Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью w. Найти период малых колебаний этого маятника.