Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 45601. Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Найти с помощью (1.46) продолжительность падения.
 45602. Спутник Луны, двигавшийся по круговой орбите радиуса r, после кратковременного торможения стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Луны. Найти с помощью (1.46) время падения спутника на Луну.
 45603. Представим себе, что мы создали модель Солнечной системы, в h раз меньшую натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам?
 45604. Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся вокруг ее центра масс. Известны расстояние l между компонентами двойной звезды и период T ее вращения. Считая, что l не меняется, найти массу системы.
 45605. Планета массы m движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца равны соответственно r1 и r2. Найти момент импульса М этой планеты относительно центра Солнца.
 45606. Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия Е планеты массы m, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти зависимость Е(а).
 45607. Планета A движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии r0 от Солнца, ее скорость равнялась v0 и угол между радиусом-вектором r0 и вектором скорости v0 составлял а. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Солнца эта планета при своем движении.
 45608. Космическое тело A движется к Солнцу С, имея вдали от него скорость v0 и прицельный параметр l — плечо вектора v0 относительно центра Солнца (рис. ). Найти наименьшее расстояние, на которое это тело приблизится к Солнцу.
 45609. Частица массы m находится вне однородного шара массы М на расстоянии r от его центра. Найти: а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара; б) силу, с которой шар действует на частицу.
 45610. Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу A внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
 45611. Имеется однородный шар массы М и радиуса R. Найти напряженность G и потенциал ф гравитационного поля этого шара как функции расстояния r от его центра (при r < R и r > R). Изобразить примерные графики зависимостей G(r) и ф(r).
 45612. Внутри однородного шара плотности р имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии 1 от центра шара. Найти напряженность G поля тяготения внутри полости.
 45613. Однородный шар имеет массу М и радиус R. Найти давление р внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния r от его центра. Оценить р в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром.
 45614. Найти собственную потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вещества, образующего: а) тонкий однородный сферический слой массы m и радиуса R; б) однородный шар массы m и радиуса R (воспользоваться ответом к задаче 1.251).
 45615. Вычислить отношение следующих ускорений: ускорения a1, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли; ускорения a2, обусловленного центробежной силой инерции на экваторе Земли; ускорения a3, сообщаемого телам на Земле Солнцем.
 45616. На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на h = 1,0%? в n = 2,0 раза?
 45617. Телу сообщили на полюсе Земли скорость v0, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимается тело.
 45618. Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя плотность планеты р = 3,3 г/см3.
 45619. Спутник вывели на круговую орбиту со скоростью v над полюсом Земли. Найти расстояние от спутника до поверхности Земли.
 45620. Спутник Земли массы m движется по круговой орбите, радиус которой вдвое больше радиуса Земли. Какой дополнительный импульс и в каком направлении следует кратковременно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол а без изменения радиуса орбиты?
 45621. Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно ее поверхности. Какова его скорость в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли?
 45622. Система, которая состоит из двух одинаковых спутников, соединенных тонким тросом длины l = 150 м, движется по круговой орбите вокруг Земли. Масса каждого спутника m = 1000 кг, масса троса пренебрежимо мала, расстояние от центра Земли до этой системы составляет h = 1,2 радиуса Земли. Найти силу натяжения троса в момент, когда трос направлен по радиусу Земли.
 45623. Найти массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите радиуса R = 2,00*10^4 км, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые т = 11,6 ч.
 45624. Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с востока на запад по круговой орбите радиуса R = 1,00*10^4 км. Найти относительно поверхности Земли: а) скорость спутника; б) его ускорение.
 45625. Какую скорость необходимо сообщить телу в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли у ее полюса, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с большой полуосью а?
 45626. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в h раз больше радиуса Луны. Считая, что небольшая сила сопротивления, испытываемая спутником со стороны космической пыли, зависит от его скорости как F = av2, где a — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверхность Луны.
 45627. Вычислить первую и вторую космические скорости для запусков с Луны. Сравнить с соответствующими скоростями для Земли.
 45628. Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся ее поверхности. В момент максимального сближения с Луной на короткое время был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на круговую орбиту. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении.
 45629. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?
 45630. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в h = 2,5 раза больше радиуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратковременно сообщить кораблю в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли?
 45631. Найти приближенно третью космическую скорость v3 — наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно могло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг ее оси пренебречь.
 45632. Тонкий однородный стержень AB массы m = 1,0 кг движется поступательно с ускорением а = 2,0 м/с2 под действием сил F1 и F2 (рис. ). Расстояние b = 20 см, сила F2 = 5,0 Н. Найти длину стержня.
 45633. Однородный шар массы m = 4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, как показано на рис. Угол а = 45°, коэффициент трения k = 0,20. Найти F и ускорение шара.
 45634. К точке с радиусом-вектором г1 = ai приложена сила F1 = Aj, а к точке с r2 = bj — сила F2 = Bi. Здесь i и j — орты осей X и У, A и Б — постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно начала координат.
 45635. Однородный кубик массы m = 2,5 кг, длина ребра которого l = 100 мм, перемещают вправо, действуя силой F - 11 Н (рис. ). Коэффициент трения k = 0,15. Найти: а) плечо b равнодействующей сил нормального давления относительно центра кубика; б) при каком значении F кубик будет скользить не опрокидываясь.
 45636. В начальном положении середина горизонтального однородного стержня массы m и длины l находится над упором А (рис. ). Левый конец стержня начали медленно тянуть за нить. Какую работу надо совершить, чтобы стержень выскочил из-под упора В, если расстояние между упорами А и В равно а и коэффициент трения между стержнем и упорами k?
 45637. Имеется тонкий однородный стержень массы m и длины l. Найти его момент инерции относительно оси, проходящей через: а) его конец и перпендикулярной самому стержню; б) его центр и составляющей угол а со стержнем.
 45638. Найти момент инерции тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса m.
 45639. Тонкая однородная пластинка массы m = 0,60 кг имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника. Найти ее момент инерции относительно оси, совпадающей с одним из катетов, длина которого а = 200 мм.
 45640. Вычислить момент инерции: а) медного однородного диска относительно его оси, если толщина диска b = 2,0 мм и радиус R = 100 мм; б) однородного сплошного конуса относительно его оси, если масса конуса m и радиус основания R.
 45641. Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиуса а и массы m относительно оси, совпадающей с его диаметром.
 45642. Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: I1 + I2 = I3, где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса R и массы m относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров.
 45643. Момент инерции тела относительно взаимно параллельных осей 1 и 2 равен I1 = 1,00 г*м2 и I2 = 3,0 г*м2. Оси 1 и 2 расположены на расстояниях x1 = 100 мм и x2 = 300 мм от центра масс С тела. Найти момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через точку С и параллельной осям 1 и 2.
 45644. Однородный диск радиуса R имеет круглый вырез (рис. ). Масса оставшейся (заштрихованной) части диска равна m. Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей: а) через точку О; б) через его центр масс.
 45645. Исходя из формулы для момента инерции однородного шара найти момент инерции тонкого сферического слоя массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через его центр.
 45646. На ступенчатый блок (рис. ) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока.
 45647. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис. ). В момент t = 0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы.
 45648. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса r диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно оси симметрии I. Найти ускорение штанги.
 45649. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота ф из начального положения.
 45650. Горизонтально расположенный тонкий однородный стержень массы m подвешен за концы на двух вертикальных нитях. Найти силу натяжения одной из нитей сразу после пережигания другой нити.
 45651. Тонкий однородный стержень массы m = 0,50 кг и длины l = 100 см может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через сам стержень. Момент инерции стержня относительно оси вращения I = 0,115 кгм2. Стержень установили в горизонтальном положении и отпустили. После этого он пришел в движение и остановился в вертикальном положении. Найти модуль тормозящего момента сил в оси, считая его постоянным.
 45652. В установке (рис. ) известны масса m однородного сплошного цилиндра, его радиус R и массы тел m1 и m2. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение сил натяжения F1/F2 вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что F1 = F2 при т -> 0.
 45653. В установке (рис. ) известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной поверхностью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t = 0 | тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2; б) работу силы трения, действующей на тело m1, за первые t секунд после начала движения.
 45654. Однородный стержень массы т падает с пренебрежимо малой начальной скоростью из вертикального положения, поворачиваясь вокруг неподвижной оси О, проходящей через его нижний конец. Найти горизонтальную и вертикальную составляющие силы, с которой ось О действует на стержень в горизонтальном положении. Трения нет.
 45655. Однородный сплошной цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости w0 и затем поместили в угол (рис. ). Коэффициент трения между цилиндром и стенками равен k. Сколько времени цилиндр будет вращаться в этом положении?
 45656. В системе (рис. ) однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол ф = 45° с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, коэффициент трения k = 0,13. Пусть n1 и n2 — числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n2/n1.
 45657. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости w и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k?
 45658. Тонкий стержень АВ массы m = 50 г лежит на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0,12. Стержень может вращаться вокруг гладкой вертикальной оси, проходящей через его конец А. По концу В произвели кратковременный удар в горизонтальном направлении перпендикулярно стержню. Импульс силы удара J = 0,50 Н*с. Сколько времени стержень будет вращаться?
 45659. Маховик с начальной угловой скоростью w0 начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения.
 45660. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. ). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины x свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
 45661. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов (рис. ). Систему равномерно вращают с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Найти угол ф.
 45662. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m = 1,40 кг и длины l0 = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси ОО', проходящей через его конец A. Точка A находится посередине оси ОО', длина которой l = 55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси ОО', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси?
 45663. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью так, что угол между стержнем и осью ОО' равен ф (рис. ). Концы оси ОО' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью w. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С и момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось ОО' при вращении.
 45664. Гладкий однородный стержень AB массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью w0 в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец A. Из точки A начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца B.
 45665. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m со скоростью v. Найти: а) скорость шарика v' сразу после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось действует на пластинку после удара.
 45666. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол а. Считая m << М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы «пуля-стержень» за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние x от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы не изменился в процессе удара.
 45667. Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью w0. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти: а) угловую скорость системы в конечном состоянии; б) работу, которую совершила сила F.
 45668. Человек массы m1 стоит на краю горизонтального однородного диска массы m2 и радиуса R, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол ф' относительно диска и остановился. Пренебрегая размерами человека, найти угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека.
 45669. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси I1 и I2, угловые скорости w1 и w2. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения.
 45670. Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость w0 (рис. ), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии.
 45671. Диск радиуса а может свободно вращаться вокруг своей оси, относительно которой его момент инерции равен I0. В момент t = 0 диск начали облучать по нормали к его поверхности равномерным потоком частиц — N частиц в единицу времени. Каждая частица имеет массу т и собственный момент импульса М, направление которого совпадает с направлением движения частиц. Считая, что все частицы застревают в диске, найти его угловую скорость как функцию времени w(t), если w(0) = 0. Изобразить примерный график зависимости w(t).
 45672. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту.
 45673. Двухступенчатый блок радиусов R1 и R2 положили на гладкую горизонтальную поверхность. На ступени блока плотно намотаны нити, к концам которых приложили постоянные, взаимно перпендикулярные силы F1 и F2 (рис. , вид сверху). Сколько оборотов совершит блок за время, в течение которого его ось С переместится на расстояние l? Масса данного блока m, его момент инерции относительно оси С равен I.
 45674. Однородный диск радиуса R = 5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w = 60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом ф = 30° к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость после отскакивания.
 45675. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.
 45676. Однородный шар массы m = 5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t = 1,6 с после начала движения.
 45677. Однородный стержень длины l = 110 см расположен под углом а = 60° к гладкой горизонтальной поверхности, на которую он опирается своим нижним концом. Стержень без толчка отпустили. Найти скорость верхнего конца стержня непосредственно перед падением его на поверхность.
 45678. Катушка, момент инерции которой относительно ее оси равен I, скатывается без скольжения по наклонной плоскости. Пройдя от начала движения путь s, она приобрела угловую скорость w. Найти силу трения покоя, считая ее одинаковой на всем пути.
 45679. Шарик А скатывается без скольжения с горки высоты Н = 50 см, имеющей трамплин высоты h = 15 см (рис. ). С какой скоростью шарик упадет на горизонтальную поверхность?
 45680. Однородный цилиндр массы m = 8,0 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. ) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
 45681. Нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением а0. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок.
 45682. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен (рис. ). Масса данной катушки m = 200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 гм2, радиус намотанного слоя ниток r = 3,0 см. Найти ускорение оси катушки.
 45683. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной, вертикально направленной силой F (рис. ). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k.
 45684. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I = ymR2, где у — числовой коэффициент, R — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с постоянной силой F, направленной под углом a к горизонту (рис. ). Найти: а) проекцию на ось X ускорения оси катушки; б) работу силы F за первые t секунд движения.
 45685. Система (рис. ) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения.
 45686. В системе (рис. ) известны масса m груза А, масса М ступенчатого блока B, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2R. Найти ускорение груза A.
 45687. Сплошной однородный цилиндр A массы m1 может свободно вращаться вокруг горизонталь ной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис. ). На цилиндр плотно намотана нить, к концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки K; б) кинетическую энергию этой системы через t секунд после начала движения.
 45688. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2. К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
 45689. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью w0, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения.
 45690. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
 45691. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол a с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости v0 цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Скольжения нет.
 45692. Однородный шар массы m = 5,0 кг и радиуса R = 5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформации в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая F сил реакции (рис. ). Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в некоторый момент скорость v = 1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s = 2,5 м. Момент силы F считать постоянным.
 45693. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m = 5,0 кг и длины l = 90 см. По одному из концов стержня в горизонтальном направлении перпендикулярно стержню произвели удар, импульс силы которого J = 3,0 Нс. Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.
 45694. Используя условие предыдущей задачи, найти: а) на какое расстояние переместится центр стержня за время его полного оборота; б) кинетическую энергию стержня после удара.
 45695. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m и длины l. На один из его концов начали действовать постоянной, направленной все время вертикально вверх силой F = mg. Найти угловую скорость стержня в зависимости от угла ф его поворота.
 45696. Однородный стержень АВ длины 2l установили вертикально в углу, образованном гладкими плоскостями. В некоторый момент стержню сообщили пренебрежимо малую угловую скорость, и он начал падать, скользя по плоскостям, как показано на рис. Найти: а) угловую скорость w и угловое ускорение b стержня как функции угла а — до момента отрыва точки А от плоскости; б) при каком значении угла а стержень оторвется от вертикальной стенки.
 45697. Однородный стержень длины l, укрепленный одним концом в шарнире, отвели на угол v от вертикали и сообщили его нижнему концу скорость v0 перпендикулярно вертикальной плоскости, проходящей через стержень. При каком минимальном значении v0 стержень при дальнейшем движении пройдет через горизонтальное положение?
 45698. На гладкой плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины l, масса которого в h раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость v в горизонтальном направлении перпендикулярно стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стрежня. Найти скорость vc центра стержня после столкновения. При каком значении h скорость шайбы после столкновения будет равна нулю? изменит направление на противоположное?
 45699. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты h, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара.
 45700. Волчок массы m = 0,50 кг, ось которого наклонена под углом ф = 30° к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии J = 2,0 гм2, угловая скорость вращения вокруг этой оси w = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l = 10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.