Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 45501. Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешних сил со скоростью v0. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, все время перпендикулярной направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной m. На какой угол а изменилось направление движения корабля за время работы двигателя?
 45502. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, сонаправленной с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью ц кг/с Найти ускорение и скорость тележки в момент t, если в момент t = 0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю.
 45503. Платформа массы m0 начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F (рис. ). Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна ц кг/с. Найти зависимости от времени скорости и ускорения платформы при погрузке.
 45504. Цепочка AB длины l находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины h свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола (рис. ). В некоторый момент конец A цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки?
 45505. Однородный цилиндр находится на двух горизонтальных рельсах (рис. ). На него намотана нить, к концу которой приложили постоянную силу F. Найти работу силы F за время, в течение которого ось цилиндра переместилась без скольжения на расстояние l, если сила: а) горизонтальна (случай а); б) вертикальна (случай б).
 45506. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости xy из точки 1 с радиусом-вектором r1 = i + 2j в точку 2 с радиусом-вектором r2 = 2i - 3j. При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых F = 3i + 4j. Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r1, r2 и F — в СИ.
 45507. Небольшая муфточка массы m = 0,15 кг движется по гладкому проводу, изогнутому в горизонтальной плоскости в виде дуги окружности радиуса R = 50 см (рис. , вид сверху). В точке 1, где скорость муфточки v0 = 7,5 м/с, на нее начала действовать постоянная горизонтальная сила F. Найти скорость муфточки в точке 2, если F = 30 Н.
 45508. Локомотив массы m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону v = aVs, где a — постоянная, s — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t секунд после начала движения.
 45509. Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону К = as, где a — постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от s.
 45510. Частицы массы m попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х = ар, где а — заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х.
 45511. Небольшое тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая h в каждой точке направлена по касательной к траектории (рис. ). Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения k.
 45512. Брусок массы m = 2,0 кг медленно подняли по шероховатой наклонной плоскости на высоту h = 51 см при помощи нити, параллельной этой плоскости. При этом совершили работу А = 16,0 Дж. На высоте h нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первоначального положения.
 45513. Шайба массы m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,15.
 45514. К небольшому бруску массы m = 50 г, лежащему на горизонтальной плоскости, приложили постоянную горизонтальную силу F = 0,10 Н. Найти работу сил трения за время движения бруска, если коэффициент трения зависит от пройденного пути х как k = ух, где у — постоянная.
 45515. Два бруска масс m1 и m2, соединенные недеформированной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску массы m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места?
 45516. Прямая цепочка массы m = 50 г и длины l = 52 см лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент трения k = 0,22. Цепочка расположена перпендикулярно границе раздела полуплоскостей. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки, находящийся у границы раздела, медленно перетащить всю цепочку через эту границу?
 45517. Цепочка массы m = 0,80 кг и длины l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет h = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
 45518. Тело массы m бросили под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.
 45519. Частица массы m движется по окружности радиуса R с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону an = at2, где a — постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее значение этой мощности за первые t секунд после начала движения.
 45520. Брусок массы m = 1,00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0,27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v0 = 1,50 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска.
 45521. Небольшому телу массы m, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость v0. Коэффициент трения зависит от пройденного пути s по закону k = as, где a — постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность силы трения.
 45522. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы М, которая неподвижно висит над поверхностью Земли, если скорость истечения газов равна u?
 45523. В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с w = 5,0 рад/с, движется небольшое тело массы m = 100 г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях r1 = 30 см, и r2 = 50 см от оси вращения?
 45524. Горизонтально расположенный диск вращается с w = 5,0 рад/с вокруг своей оси. Из центра диска с начальной скоростью v0 = 2,00 м/с движется небольшая шайба массы m = 160 г. На расстоянии r = 50 см от оси ее скорость оказалась равной v = 3,00 м/с относительно диска. Найти работу, которую совершила при этом сила трения, действующая на шайбу, в системе отсчета «диск».
 45525. Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с жесткостями k1 и k2. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на dl.
 45526. Тело массы m начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема у по закону F = 2(ау - l)mg, где а — положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
 45527. Частица движется вдоль оси X под действием силы поля Fx = ах - bx^2, где а = 8,0 Н/м, b = 6,0 Н/м2. Найти координату х0 точки, в которой потенциальная энергия частицы такая же, как в точке х = 0.
 45528. Тонкая цепочка массы m = 25 г и длины l = 100 см лежит на столе в виде небольшой кучки. К одному из концов цепочки приложили направленную вертикально вверх силу F = ау, где а = 0,47 Н/м, у — высота подъема от поверхности стола. Найти скорость цепочки в момент отрыва ее нижнего конца от стола.
 45529. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид U = а/r2 - b/r, где а и b — положительные постоянные, r — расстояние от центра поля. Найти: а) значение r0, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и Fr(r).
 45530. Частица массы m = 4,0 г движется в двумерном поле, где ее потенциальная энергия U = аху и а = 0,19 мДж/м2. В точке 1 {3,0 м, 4,0 м} частица имела скорость v1 = 3,0 м/с, а в точке 2 {5,0 м, - 6,0 м} скорость v2 = 4,0 м/с Найти работу сторонних сил на пути из точки 1 в точку 2.
 45531. Частица массы m = 5,0 мг движется по окружности радиуса r0 = 5,5 см в центральном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния до центра поля как U = kr3, где k > 0. Найти значение k, если период обращения частицы по окружности составляет т = 10 мс.
 45532. Частица находится в двумерном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = -аху, а = 6,0 Дж/м2. Найти модуль силы, действующей на частицу в точке, где U = - 0,24 Дж и вектор силы составляет угол ф = 15° с ортом оси У.
 45533. Небольшая шайба A соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (рис. ). При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s? Чему оно равно?
 45534. Небольшое тело A начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2 (рис. ). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).
 45535. Небольшой шарик на нити движется по окружности в вертикальной плоскости. Найти массу шарика, если максимальное натяжение нити на dF = 2,35 Н больше минимального.
 45536. На нити длины l подвешен шарик массы m. С какой наименьшей скоростью надо перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Какова при этом сила натяжения нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?
 45537. Небольшой шарик массы m = 50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k = 63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l = 1,5 м и скорость шарика v = 3,0 м/с. Найти силу натяжения нити в этом положении.
 45538. Гладкий легкий горизонтальный стержень AB может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная пружинкой длины l0 с концом А. Жесткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости w?
 45539. На пружинке жесткости k висит вертикальный стержень, состоящий из двух неравных частей. Нижняя часть массы m оторвалась. На какую высоту поднимется оставшаяся часть стержня?
 45540. Гладкая упругая нить длины l и жесткости к подвешена одним концом к точке О. На нижнем конце имеется невесомый упор. Из точки О начала падать небольшая муфта массы m. Найти: а) максимальное растяжение нити; б) убыль механической энергии системы к моменту установления равновесия (из-за сопротивления воздуха).
 45541. На подставке лежит гиря массы m = 1,00 кг, подвешенная на недеформированной пружине жесткости k = 80 Н/м. Подставку начали опускать с ускорением а = 5,0 м/с2. Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.
 45542. Небольшая шайба массы m = 5,0 г начинает скользить, если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1 = 60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h2 = 25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.
 45543. В системе (рис. ) масса каждого бруска m = 0,50 кг, жесткость пружины k = 40 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью k = 0,20. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков.
 45544. На столе лежит брусок массы m, соединенный с неподвижной точкой О (рис. ) недеформированной упругой нитью длины l0. Коэффициент трения между бруском и столом k. Стол медленно переместили по полу до положения, при котором брусок начал скользить. Это произошло в момент, когда нить отклонилась от вертикали на угол ф. Найти работу, которую совершила к этому моменту сила трения покоя, действующая на брусок, в системе отсчета, связанной с полом.
 45545. Частица массы т движется со скоростью v1 под углом a1 к нормали плоскости, разделяющей области, в которых потенциальная энергия частицы равна U1 и U2. Под каким углом а2 к нормали она будет двигаться после пересечения этой плоскости? При каком условии частица не проникнет во вторую область?
 45546. Нить переброшена через гладкие горизонтальные стержни 1 и 2, на ее концах и в середине подвешены одинаковой массы грузы А, В, С (рис. ). Расстояние между стержнями равно l. В некоторый момент груз С осторожно отпустили, и система пришла в движение. Найти скорость груза С в момент, когда кинетическая энергия системы максимальна, а также максимальное перемещение груза С при движении вниз.
 45547. В K-системе отсчета вдоль оси X движутся две частицы: одна массы m1 со скоростью v1, другая массы m2 со скоростью v2. Найти: а) скорость К'-системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна; б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в K'-системе.
 45548. Получить формулу (1.3л).
 45549. На гладкой горизонтальной поверхности находятся две небольшие шайбы масс m1 и m2, соединенные между собой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости v1 и v2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой системы в системе ее центра масс.
 45550. Система состоит из двух шариков масс m1 и m2, соединенных между собой недеформированной пружинкой и расположенных на одном уровне. В некоторый момент шарикам сообщили скорости v1 и v2 (рис. ). Найти: а) максимальное приращение потенциальной энергии системы в поле тяжести Земли; б) собственную механическую энергию системы Есоб, когда ее центр масс поднимется на максимальную высоту.
 45551. На гладкой горизонтальной плоскости находятся два бруска масс m1 и m2, соединенные пружинкой жесткости и (рис. ). Брусок 2 переместили влево на небольшое расстояние x и отпустили. Найти скорость центра масс системы после отрыва бруска 1 от стенки.
 45552. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска, соединенные недеформированной пружинкой жесткости к и длины l0. На один из брусков начали действовать постоянной горизонтальной силой F (рис. ). Найти максимальное и минимальное расстояние между брусками в процессе их движения.
 45553. Система состоит из двух одинаковых цилиндриков, каждый массы m, между которыми находится сжатая пружина (рис. ). Цилиндрики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. При каких значениях dl — начальном сжатии пружинки — нижний цилиндрик подскочит после пережигания нити?
 45554. Летевшая горизонтально пуля массы m попала в тело массы М, которое подвешено на двух одинаковых нитях длины l (рис. ), и застряла в нем. В результате нити отклонились на угол ф. Считая m << М, найти: а) скорость пули перед попаданием в тело; б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла во внутреннюю энергию.
 45555. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рис. ) и на нем небольшая шайба массы m. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела М? Трения нет.
 45556. Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высоты h и попадает на доску массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис. ). Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.
 45557. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска АВ длины l = 100 см, на конце А которой находится небольшая шайба. Масса доски в h = 10 раз больше массы шайбы, коэффициент трения между ними k = 0,15. Какую начальную скорость надо сообщить шайбе в направлении от А к В, чтобы она смогла соскользнуть с доски?
 45558. Найти приращение кинетической энергии системы из двух шариков масс m1 и m2 при их абсолютно неупругом соударении. До соударения скорости шариков были v1 и v2.
 45559. Частица А массы m, пролетев вблизи другой покоившейся частицы В, отклонилась на угол а. Импульс частицы А до взаимодействия был равен р0, после взаимодействия стал р. Найти массу частицы В, если система замкнутая.
 45560. В некоторый момент две одинаковые частицы, образующие замкнутую систему, находятся на расстоянии l0 друг от друга и имеют скорости v, направление которых составляет угол а с прямой, их соединяющей (рис. ). Масса каждой частицы т, сила взаимного отталкивания зависит от расстояния r между частицами как a/r2, где а — известная постоянная. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы.
 45561. Замкнутая система состоит из двух одинаковых взаимодействующих частиц. В некоторый момент t0 скорость одной частицы равна нулю, а другой v. Когда расстояние между частицами оказалось опять таким же, как и в момент t0, скорость одной из частиц стала равной v1. Чему равны в этот момент скорость другой частицы и угол между направлениями их движения?
 45562. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями vl и v2 так, что угол между направлениями их движения равен Q. После упругого столкновения скорости частиц оказались равными v'1 и v'2. Найти угол Q' между направлениями их разлета.
 45563. Частица массы m1 испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если: а) она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения; б) столкновение лобовое?
 45564. В результате лобового столкновения частицы 1 массы m1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найти массу частицы 2.
 45565. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета Q = 60°. Найти отношение масс этих частиц.
 45566. Какой минимальной скоростью должен обладать нейтрон, чтобы при столкновении с покоившимся ядром массы М увеличить его внутреннюю энергию на dE?
 45567. Шар, двигавшийся поступательно, испытал упругое соударение с другим, покоившимся шаром той же массы. При соударении угол между прямой, проходящей через центры шаров, и направлением первоначального движения налетающего шара оказался равным a = 45°. Считая шары гладкими, найти долю h кинетической энергии налетающего шара, которая перешла в потенциальную энергию в момент наибольшей деформации.
 45568. Снаряд, летящий со скоростью v = 500 м/с, разрывается на три одинаковых осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в h = 1,5 раза. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?
 45569. Частица 1, имевшая скорость v = 10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на h = 1,0%. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения.
 45570. Частица массы m испытала столкновение с покоившейся частицей массы М, в результате которого частица m отклонилась на угол п/2, а частица М отскочила под углом ф = 30° к первоначальному направлению движения частицы m. На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если M/m = 5,0?
 45571. Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, движущихся под прямым углом друг к другу со скоростями vj и v2. Найти в системе их центра масс: а) импульс каждой частицы; б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.
 45572. Частица массы m1 испытала упругое соударение с покоившейся частицей массы m2, причем m1>m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.
 45573. На гладкой горизонтальной плоскости лежат три одинаковые шайбы А, В и С (рис. ). Шайбе A сообщили скорость v, после чего она испытала упругое соударение одновременно с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в h раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы A после соударения. При каком значении h шайба A после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед?
 45574. Молекула испытала столкновение с другой, покоившейся молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул: а) равен 90°, если соударение упругое; б) отличен от 90°, если соударение неупругое.
 45575. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен r = аi + bj, приложена сила F = Ai + Вj, где a, b, A, Б — постоянные, i и j — орты осей X и У. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О.
 45576. Момент импульса частицы относительно точки О меняется со временем по закону М = а + bt2, где а и b — постоянные векторы, причем a+b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и М окажется равным 45°.
 45577. Шарик массы m бросили под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить М в вершине траектории, если m = 130 г, a = 45° и v0 = 25 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 45578. Небольшая шайба массы m = 50 г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h = 100 см и угол наклона к горизонту а = 15° (рис. ). Найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t = 1,3 с после начала движения.
 45579. Шайба A массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, испытала в точке О (рис. , вид сверху) упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен а. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным в этом процессе; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки О.
 45580. Вертикальный цилиндр укреплен на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намотана нить, свободный конец которой соединен с небольшой шайбой А массы m = 50 г (рис. , вид сверху). Шайбе сообщили горизонтальную скорость, равную v = 5,0 м/с, как показано на рисунке. Имея в виду, что сила натяжения нити, при которой наступает ее разрыв, Fm = 26 Н, найти момент импульса шайбы относительно вертикальной оси С после разрыва нити.
 45581. Небольшой шарик массы m, привязанный на нити длины l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса М шарика остается постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки О за половину оборота.
 45582. Шарик массы m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком.
 45583. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью со вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр — точку О. Из этой точки в момент t = 0 пустили шайбу массы т со скоростью v0. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки О в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса.
 45584. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U - kr2, k — положительная постоянная, r — расстояние частицы до центра поля О. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки О равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки v2.
 45585. Небольшое тело движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где его потенциальная энергия пропорциональна квадрату расстояния до центра поля. Наименьшее расстояние тела до центра поля равно r0, а наибольшее — в h раз больше. Найти радиус кривизны траектории тела в точке, соответствующей r0.
 45586. Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол ф от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным п/2?
 45587. Небольшую шайбу поместили на внутреннюю гладкую поверхность неподвижного круглого конуса (рис. ) на высоте h1 от его вершины и сообщили ей в горизонтальном направлении по касательной к поверхности конуса скорость v1. На какую высоту h2 (от вершины конуса) поднимется шайба?
 45588. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы m, привязанное к нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис. ) с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния г тела до отверстия, если при r = r0 угловая скорость нити была равна w0.
 45589. На массивный неподвижный блок радиуса R намотана нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t = 0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t.
 45590. Система (рис. ) состоит из однородного массивного блока радиуса R = 150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень С, укрепленный в стене. В момент t = 0 груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси О блока через t = 4,0 с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой F = 50 Н. Угол ф = 60°.
 45591. Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости?
 45592. Система частиц имеет суммарный импульс р и момент импульса М относительно точки О. Найти ее момент импульса М относительно точки О', положение которой по отношению к точке О определяется радиусом-вектором r0. В каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки О?
 45593. Получить формулу (1.3н).
 45594. Система состоит из двух частиц масс m1 и m2. В некоторый момент их радиусы-векторы r1 и r2, а скорости — соответственно v1 и v2. Найти собственный момент импульса системы в данный момент.
 45595. Шарик массы m, двигавшийся со скоростью v0, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис. Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними l. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса М гантели после соударения, т.е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели.
 45596. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы m. Шайбы соединены легкой недеформированной пружинкой, длина которой l0 и жесткость k. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость v0 в горизонтальном направлении перпендикулярно пружинке. Найти максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы.
 45597. Некоторая планета движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v = 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца.
 45598. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.
 45599. Некоторая планета движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно r1, а максимальное r2. Найти с помощью (1.46) период обращения ее вокруг Солнца.
 45600. Два спутника движутся вокруг Земли по касающимся траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса r, другой — по эллипсу с периодом обращения, в h раз большим, чем у первого спутника. Найти с помощью (1.46) максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли.