Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 4101. Спортсмен посылает молот (ядро на тросике) на расстояние l = 70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска. Какая сила Т действует на руки спортсмена в момент броска? Масса молота m = 5 кг. Считать, что спортсмен разгоняет молот, вращая его в вертикальной плоскости по окружности радиусом R = 1,5 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
 4102. Автомобиль массой М = 3*10^3 кг движется с постоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R = 60 м. С какой силой давит автомобиль на мост (в последних двух случаях) в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол а = 10 с вертикалью?
 4103. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол а, автомобиль давит с силой F = 14 400 Н. Определить угол а.
 4104. Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной 1=1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, составляемый нитью с вертикалью, а = 60°. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика.
 4105. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте с радиусом закругления R = 150 м, чтобы его не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k = 0,42 ?
 4106. 1. Каким должен быть максимальный коэффициент трения скольжения к между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом R = 200 м при скорости v = 100 км/ч? 2. Автомобиль со всеми ведущими колесами, трогаясь с места, равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному участку дороги, представляющему собой дугу окружности а = 30° радиусом R = 100 м. С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямой участок пути? Коэффициент трения колес о землю k = 0,3.
 4107. Поезд движется по закруглению радиусом R = 800 м со скоростью v = 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего, чтобы на колесах не возникало бокового усилия. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d = 1,5 м.
 4108. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?
 4109. 1. С какой максимальной скоростью v может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом R = 90 м, если коэффициент трения скольжения k = 0,4? 2. На какой угол ф от вертикального направления он должен при этом отклониться? 3. Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона а = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения? 4. Каким должен быть угол наклона трека а0 для того, чтобы скорость мотоциклиста могла быть сколь угодно большой?
 4110. Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Определить радиус R этой окружности, если корпус самолета повернут вокруг направления полета на угол а = 10°.
 4111. На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1 м, ширина колеи автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость v, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит.
 4112. Шофер, едущий на автомобиле, внезапно заметил впереди себя забор, перпендикулярный направлению его движения. Что выгоднее сделать, чтобы предотвратить аварию: затормозить или повернуть в сторону?
 4113. В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью v = 12 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах. Масса груза m = 5 кг, а радиус закругления пути R = 200 м. Определить показание пружинных весов (силу натяжения пружины Т).
 4114. Найти силу Fед.об., отделяющую сливки (плотность рс = 0,93 г/см3) от снятого молока (рм = 1,03 г/см3) в расчете на единицу объема, если отделение происходит: а) в неподвижном сосуде; б) в центробежном сепараторе, вращающемся с частотой 6000 мин-1, если жидкость находится на расстоянии r = 10 см от оси вращения.
 4115. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R = 100 м и движется по ней со скоростью v = 280 км/ч. С какой силой F тело летчика массой М = 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?
 4116. Определить силу натяжения Г каната гигантских шагов, если масса человека М = 70 кг и канат при вращении образует со столбом угол а = 45°. С какой угловой скоростью со будут вращаться гигантские шаги, если длина подвеса l = 5 м?
 4117. Найти период Т вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l. Угол, образуемый нитью с вертикалью, а.
 4118. Грузик, подвешенный на нити, вращается в горизонтальной плоскости так, что расстояние от точки подвеса до плоскости, в которой происходит вращение, равно h Найти частоту n вращения груза, считая ее неизменной.
 4119. Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5м. Определить высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качениях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т > 1960 Н.
 4120. Шарик массой т подвешен на нерастяжимой нити. На какой минимальный угол амин надо отклонить шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась, если максимально возможная сила натяжения нити 1,5 mg?
 4121. Маятник отклоняют в горизонтальное положение и отпускают. При каком угле а с вертикалью сила натяжения нити будет равна по величине действующей на маятник силе тяжести? Маятник считать математическим.
 4122. Груз массой m, привязанный к нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости. Найти максимальную разность сил натяжений нити.
 4123. Гимнаст «крутит солнце» на перекладине. Масса гимнаста m. Считая, что вся его масса сосредоточена в центре тяжести, а скорость в верхней точке равна нулю, определить силу, действующую на руки гимнаста в нижней точке.
 4124. Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной l, а другой — на жестком невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?
 4125. Шарик массой М подвешен на нити. В натянутом состоянии нить расположили горизонтально и отпустили шарик. Вывести зависимость силы натяжения нити Т от угла а, который образует в данный момент нить с горизонтальным направлением. Проверить выведенную формулу, решив задачу для случая прохождения шарика через положение равновесия, при a = 90°.
 4126. Математический маятник длиной l и массой М отвели на угол ф0 от положения равновесия и сообщили ему начальную скорость v0, направленную перпендикулярно к нити вверх. Найти силу натяжения нити маятника Т в зависимости от угла ф нити с вертикалью.
 4127. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. Какой угол с вертикалью а образует пить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?
 4128. Одинаковые упругие шарики массой m, подвешенные на нитях равной длины к одному крючку, отклоняют в разные стороны от вертикали на угол а и отпускают. Шарики ударяются и отскакивают друг от друга. Какова сила F, действующая на крючок: а) при крайних положениях нитей; б) в начальный и конечный моменты удара шариков; в) в момент наибольшей деформации шариков?
 4129. Математическому маятнику с гибкой нерастяжимой нитью длиной l сообщают из положения равновесия горизонтальную скорость v0. Определить максимальную высоту его подъема h при движении по окружности, если v02 = 3gl. По какой траектории будет двигаться шарик маятника после того, как он достиг максимальной высоты подъема h на окружности? Определить максимальную высоту H, достигаемую при этом движении маятника.
 4130. Маленький шарик подвешен в точке А на нити длиной l. В точке О на расстоянии l/2 ниже точки А в стену вбит гвоздь. Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. В какой точке траектории исчезает сила натяжения нити? Как дальше будет двигаться шарик? До какой наивысшей точки поднимется шарик?
 4131. Сосуд, имеющий форму расширяющегося усеченного конуса с диаметром дна D = 20 см и углом наклона стенок a = 60°, вращается вокруг вертикальной оси 001. При какой угловой скорости вращения сосуда со маленький шарик, лежащий на его дне, будет выброшен из сосуда? Трение не учитывать.
 4132. Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг оси симметрии с частотой 30 мин-1. Внутри сферы находится шарик массой m = 0,2 кг. Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы, и реакцию сферы N.
 4133. Внутри конической поверхности, движущейся с ускорением а, вращается шарик по окружности радиусом R. Определить период Т движения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2а.
 4134. Небольшое тело массой m соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R (рис. 31). Трение ничтожно мало. Определить: а) какова должна быть наименьшая высота h ската, чтобы тело сделало полную петлю, не выпадая; б) какое давление F при этом производит тело на помост в точке, радиус-вектор которой составляет угол а с вертикалью.
 4135. Лента конвейера наклонена к горизонту под углом а. Определить минимальную скорость ленты Vмин, при которой частица руды, лежащая на ней, отделяется от поверхности ленты в месте набегания ее на барабан, если радиус барабана равен R.
 4136. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиусом R? Трением пренебречь.
 4137. Найти кинетическую энергию обруча массой m, катящегося со скоростью v. Проскальзывания нет.
 4138. Тонкий обруч без проскальзывания скатывается в яму, имеющую форму полусферы. На какой глубине h сила нормального давления обруча на стенку ямы равна его силе тяжести? Радиус ямы R, радиус обруча r.
 4139. Маленький обруч катится без скольжения по внутренней поверхности большой полусферы. В начальный момент у ее верхнего края обруч покоился. Определить: а) кинетическую энергию обруча в нижней точке полусферы; б) какая доля кинетической энергии приходится на вращательное движение обруча вокруг его оси; в) нормальную силу, прижимающую обод к нижней точке полусферы. Масса обруча равна m, радиус полусферы R.
 4140. Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 2 м. Найти боковое давление воды. Диаметр трубы d = 20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М = 300 т воды.
 4141. Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум искривленным наклонным поверхностям, проходящим через точки А и В один раз по выпуклой дуге, второй — по вогнутой. Обе дуги имеют одинаковую кривизну и коэффициент трения в обо их случаях один и тот же (рис. 32). В каком случае скорость тела в точке больше?
 4142. Стержень ничтожной массы длиной l с двумя маленькими шариками m1 и m2 (m1 > m2) на концах может вращаться около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловую скорость со и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем с шариками положения равновесия.
 4143. На виток цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, надевают маленькое колечко массой m. Колечко без трения начинает скользить по спирали. С какой силой F будет колечко давить на спираль после того, как оно пройдет n полных витков? Радиус витка R, расстояние между соседними витками h (шаг витка). Считать h << R.
 4144. Замкнутая металлическая цепочка лежит на гладком горизонтальном диске, будучи свободно насажена на центрирующее ее кольцо, соосное с диском. Диск приведен во вращение. Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность, определить силу натяжения Т вдоль цепочки, если ее масса m = 150 г, длина l = 20 см и цепочка вращается с частотой n = 20 с-1
 4145. Реактивный самолет m = 30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью v = 1800 км/ч. На сколько изменится подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
 4146. Найти размерность гравитационной постоянной y в СИ. По ее значению и ускорению силы тяжести найти массу Земли М. Радиус Земли R = 6400 км.
 4147. Определить силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых шара диаметром по метру каждый. Плотность свинца 11,3 г/см3.
 4148. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через его центр. Масса шара М. Используя закон всемирного тяготения, определить, с какой силой свинцовый шар будет притягивать маленький шарик массой m, находящийся на расстоянии d > R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости, со стороны полости?
 4149. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение тяжести равно 1 м/с2?
 4150. Определить ускорение g силы тяжести на высоте h = 20 км над Землей, принимая ускорение силы тяжести на поверхности Земли g0 = 981 см/с2, а радиус Земли R = 6400 км.
 4151. Доказать, что сила тяготения, действующая на материальную точку с массой m, помещенную внутри Земли, будет равна F = mgr/R0, где r — расстояние точки от центра; R0 радиус Земли. Плотность Земли считать постоянной.
 4152. По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В нее падает тело. Определить максимальную скорость тела. Сопротивление движению не учитывать.
 4153. В каком направлении и с какой горизонтальной скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы скомпенсировать уменьшение веса, обусловленное вращением Земли?
 4154. Почему космические ракеты, как правило, запускают в направлении с запада на восток? Почему наиболее выгодно запускать ракеты в плоскости экватора?
 4155. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты р = 3*10^3 кг/м3. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
 4156. Найти среднюю плотность планеты, у которой на экваторе пружинные весы показывают вес тела на 10% меньше, чем на полюсе. Сутки на планете составляют Т=24 ч.
 4157. Какой продолжительности должны быть сутки Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы?
 4158. Найти зависимость веса тела от географической широты.
 4159. Вычислить отношение масс Солнца и Земли по таким данным: Луна совершает 13 обращений в течение года; среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.
 4160. Найти массу Солнца по постоянной тяготения y периоду Т обращения Земли вокруг Солнца и расстоянию L от Земли до Солнца; L= 1,5*10^11 м.
 4161. Может ли спутник двигаться по орбите, плоскость которой не проходит через центр Земли?
 4162. Спутник движется вокруг Земли на расстоянии h от ее поверхности. Радиус Земли R. Считая орбиту спутника круговой, выразить скорость движения и период обращения спутника через h, R и ускорение силы тяжести g на поверхности Земли.
 4163. Найти среднюю угловую w и линейную v скорости орбитального движения искусственного спутника Земли, если период обращения его вокруг Земли составляет 105 мин.
 4164. Какими должны быть радиус обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите и его линейная скорость, чтобы период обращения спутника был таким же, как у Земли? Какую траекторию будет описывать спутник при наблюдении с Земли? В какой плоскости должна находиться траектория полета спутника, чтобы наблюдателю, находящемуся на Земле, спутник казался неподвижным?
 4165. Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?
 4166. Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиусом?
 4167. При выводе спутника на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли, была совершена работа А = 3,2*10^10 Дж. Найти массу спутника. Радиус Земли R3 принять равным 6400 км.
 4168. Найти отношение затрат энергии на поднятие спутника на высоту h1 = 3200 км и на запуск его по круговой орбите на той же высоте. Тот же вопрос для высоты h2 = 6400 км.
 4169. В какой стадии движения межпланетного корабля космонавт почувствует состояние невесомости?
 4170. Как изменяется ход маятниковых («ходиков») и пружинных (наручных) часов в межпланетном корабле?
 4171. Как измерить массу тела в условиях невесомости?
 4172. Можно ли создать весомость внутри космического корабля?
 4173. Изменяется ли потенциальная энергия тел относительно Земли, если они перемещаются внутри движущегося по орбите искусственного спутника Земли?
 4174. Справедливы ли в условиях невесомости законы Паскаля и Архимеда?
 4175. Как будут изменяться линейная и угловая скорости спутника, движущегося в условиях слабого трения. Считать орбиту спутника круговой.
 4176. В каком случае и почему при трении о воздух космическая ракета нагревается сильнее: при ее запуске или при падении на Землю.
 4177. Фонарь массой М = 10 кг подвешен над серединой улицы шириной l = 10 м на канатике, допустимая сила натяжения которого Т= 500 Н. Определить высоту Я крепления концов канатика, если точка крепления фонаря должна находиться на высоте h = 5 м?
 4178. Можно ли натянуть трос горизонтально так, чтобы он не провисал?
 4179. Какова должна быть сила F, чтобы можно было равномерно двигать ящик массой М = 60 кг вдоль горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между ящиком и площадкой k = 0,27, а сила действует под углом а = 30° к горизонту?
 4180. Какой угол ос должно составлять направление силы с горизонтом, чтобы при равномерном перемещении груза по горизонтальной плоскости сила F была наименьшей? Сила приложена в центре тяжести груза, коэффициент трения равен k.
 4181. Катушка находится на столе (рис. 33). В какую сторону она будет двигаться, если нить натягивается силой F1, F2 или F3 (продолжение линии действия силы F2 проходит через точку, лежащую на линии соприкосновения катушки со столом)?
 4182. Стержень АВ, шарнирно закрепленный в точке А, опирается концом В на платформу (рис. 34). Какую минимальную силу F нужно приложить для того, чтобы сдвинуть платформу с места? Масса стержня m, коэффициент трения стержня о платформу k и угол, образуемый стержнем с вертикалью, равен а. Трением качения колес платформы и трением в осях пренебречь.
 4183. К вертикальной гладкой стене в точке A на веревке длиной l подвешен шар массой m (рис. 35). Какова сила натяжения веревки Т и сила давления шара на стену F, если его радиус равен R? Трением о стену пренебречь.
 4184. На плоскости, имеющей угол наклона к горизонту а, стоит цилиндр радиусом r. Какова наибольшая высота цилиндра, при которой он еще не опрокидывается, если он сделан из однородного материала?
 4185. Взвешивание металлического бруска было произведено при помощи нескольких динамометров с предельной нагрузкой по 50 Н у каждого. Общая масса бруска оказалась равной 17,5 кг. Каким образом было произведено взвешивание бруска и какое наименьшее количество динамометров потребовалось для этого?
 4186. Каков должен быть коэффициент трения к для того, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина равен 30°.
 4187. Труба массой М = 1,2*10^3 кг лежит на земле. Какое усилие F надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов?
 4188. Автомобиль массой 1,35 т имеет колесную базу длиной 3,05 м. Центр тяжести расположен на расстоянии 1,78 м позади передней оси. Определить силу, действующую на каждое из передних колес и на каждое из задних колес со стороны горизонтальной поверхности земли.
 4189. К двум одинаковым пружинам, соединенным один раз последовательно, а другой — параллельно (рис. 36), подвешивают один и тот же груз массой m. Найти удлинение dх пружин в обоих случаях, если жесткость каждой пружины k. Будет ли одинаковым в обоих случаях расстояние dl, на которое опустится груз?
 4190. Две пружины с коэффициентами упругости k1 и k2 соединяют один раз последовательно, другой раз — параллельно (см. рис. 36). Какой должна быть жесткость kэкв пружины, которой можно было бы заменить эту систему из двух пружин?
 4191. К концу пружины, первоначальная длина которой равна l, подвешивают груз массой m. При этом длина пружины увеличивается на 0,1 l. В какой точке нерастянутой пружины нужно было подвесить груз массой 2m, чтобы точка его подвеса оказалась на одинаковом расстоянии от концов пружины? Груз m по-прежнему прикреплен к нижнему концу пружины. Массой пружины пренебречь.
 4192. Каков должен быть минимальный коэффициент трения kмин материала стенок куба о горизонтальную плоскость, чтобы его можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна приложенная сила F? Масса куба М.
 4193. Какой минимальной силой Fмин можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения k куба о плоскость? Масса куба M.
 4194. Высокий прямоугольный брусок с квадратным основанием стоит на горизонтальной поверхности. Как приблизительно определить коэффициент трения между бруском и поверхностью, располагая для этой цели только линейкой?
 4195. Железный прут массой М изогнут пополам так, что его части образуют прямой угол (рис. 37). Прут подвешен за один из концов на шарнире. Найти угол а, который образует с вертикалью верхний стержень в положении равновесия.
 4196. Однородная балка массой М и длиной l подвешена за концы на двух пружинах (рис. 38). Обе пружины в ненапряженном состоянии имеют одинаковую длину, но жесткость левой пружины в n раз больше жесткости правой (при действии одинаковой нагрузки удлинение у правой пружины в n раз больше, чем у левой). На каком расстоянии х от левого конца балки надо подвесить груз массой m, чтобы она приняла горизонтальное положение? Считать, что n = 2.
 4197. Шар массой m = 4,9 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие угол, причем левая образует с горизонтом угол а = 35°, а правая — b = 20°. Определить силы F1 и F2, с которыми шар давит на плоскости. Решить задачу двумя способами: а) разложением сил и б) правилом момента.
 4198. Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу F надо приложить к оси колеса О, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.
 4199. Как легче сдвинуть с места железнодорожный вагон: прилагая силу к корпусу вагона или к верхней части обода колеса?
 4200. При резком торможении автомобиля его передок опускается. Почему?