Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 40701. Пусть E = ц + d. Показать, что для любого d справедливо соотношение f(d) = 1- f(- d), где под f(d) подразумевается функция Ферми f, вычисленная при E = ц + d. Аналогичное равенство справедливо для f(- d). (Это свойство функции распределения Ферми окажется полезным при рассмотрении полупроводников.)
 40702. Определить, насколько приближенной является запись функции Ферми в виде f(E) ~ e^ -E - ц0/kT при d = 2 kT и при d = 10 kT.
 40703. Каковы вероятности того, что при комнатной температуре (kT = 0,025 эВ) электрон займет состояния, лежащие на 0,1 эВ выше и на 0,1 эВ ниже уровня Ферми?
 40704. Какова вероятность того, что электрон в металле будет иметь энергию, равную энергии Ферми?
 40705. Показать, что int (df/dE) dE = - 1, где f — функция Ферми.
 40706. Найти разницу между энергиями (в единицах kT) электрона, находящегося на уровне Ферми, и электронов, находящихся на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,20 и 0,80.
 40707. Во сколько раз изменится вероятность заполнения электроном энергетического уровня в металле, если он расположен на 0,1 эВ выше уровня Ферми и температура изменяется от 1000 до 300 К?
 40708. Рассчитать максимальную энергию свободных электронов серебра при T = 0 К, полагая, что в 1 см3 серебра находится 6*10^22 электронов проводимости.
 40709. Определить число столкновений электронов со стенкой единичной площади в электронном газе при абсолютном нуле температуры.
 40710. Пользуясь большим каноническим распределением Гиббса, выразить энтропию идеального ферми-газа через средние числа заполнения ni; рассмотреть случай, когда ni << 1.
 40711. Найти плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии, применяя к электронам в металле распределение Ферми — Дирака. Работа выхода электронов А.
 40712. Найти максимальную энергию электронов в металле при 0 К.
 40713. Экспериментальное значение уровня Ферми для лития при T = 0 К равно 3,5 эВ. Какое значение эффективной массы электрона следует поставить в формулу, чтобы получить согласие между теоретическим и экспериментальным значениями для уровня Ферми?
 40714. Концентрация свободных электронов натрия 2,5*10^28 м^-3. Определить температуру Ферми и скорость электронов на уровне Ферми.
 40715. Чему равно давление электронного газа в серебре при T = 0 К.
 40716. При абсолютном нуле уровень Ферми для меди ц = 7,04 эВ. Определить значение уровня Ферми при 20 К.
 40717. Концентрация свободных электронов в металле 5,8*10^28 м^-3. Определить среднюю энергию электронного газа при 50 К.
 40718. Найти уравнение состояния газа Ферми при низких температурах.
 40719. Оценить электронную теплоемкость сильно вырожденного идеального газа Ферми.
 40720. Найти температурную зависимость разности Ср - Сv при T--> 0 для вырожденного электронного газа, энтропия которого обращается в нуль по закону ~ Т.
 40721. Вычислить энтропию газа Ферми при низких температурах.
 40722. Получить условие снятия вырождения (условие применимости классической статистики) и выяснить его физический смысл.
 40723. Рассчитать температуру вырождения водорода и кислорода, если число частиц в единице объема равно их числу при нормальных условиях.
 40724. Выяснить, квантовой или классической статистике подчиняются: а) свободные электроны в германии, если их плотность N/V = 10^14 см^-3; б) свободные электроны в серебре, если N/V = 10^22 см^-3.
 40725. Чему должно быть равно число атомов водорода в единице объема, чтобы при комнатных температурах (Т = 300 К) действовала бы квантовая статистика? Чему была бы равна в этих случаях плотность газа и его давление?
 40726. При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа в нем равна 0° С?
 40727. Вычислить полное число квантовых состояний, которым обладает газ, имеющий температуру Т. Показать, что если число частиц в газе значительно меньше числа состояний, то выполняется условие (2пmkT/h2)^3/2 >> n.
 40728. Найти граничную энергию сверхплотного электронного газа, для которого e = ср. Определить плотность, при которой газ может считаться ультрарелятивистским.
 40729. При некоторых условиях, имеющих, по-видимому, место во внутренних областях звезд, давление в электронном газе столь велико, что средняя энергия электронов становится сравнимой с mс2, а скорость — со скоростью света. В этом случае энергия связана с импульсом соотношением e = ср. Считая такой ультрарелятивистский газ полностью вырожденным, найти его полную энергию.
 40730. Рассчитать число столкновений электронов со стенкой единичной площади в ультрарелятивистском полностью вырожденном электронном газе.
 40731. Определить давление ультрарелятивистского полностью вырожденного электронного газа при абсолютном нуле температуры.
 40732. Вычислить температуру вырождения для ультрарелятивистского ферми-газа.
 40733. Найти отношение температур вырождения электронов и протонов внутри звезды, состоящей из полностью ионизированного водорода.
 40734. Определить химический потенциал ц и теплоемкость Сv ультрарелятивистского идеального ферми-газа.
 40735. Найти распределение частиц по состояниям в слабовырожденном ферми-газе.
 40736. Найти средний квадрат флуктуации скорости молекул идеального газа.
 40737. Рассчитать среднюю энергию, средний квадрат энергии и средний квадрат флуктуации кинетической энергии атома идеального газа.
 40738. Найти абсолютную и относительную флуктуации энергии в изотермической системе при каноническом распределении.
 40739. Найти относительную флуктуацию энергии кристалла при высоких и низких температурах.
 40740. Вычислить относительную флуктуацию энергии в идеальном газе.
 40741. Найти температурную зависимость среднего квадратичного отклонения полной энергии твердого тела, подчиняющегося закону Дебая.
 40742. Показать, что dх3 = х3 - x2 - 3x(dx)2.
 40743. Показать, что для Гауссовского распределения имеет место соотношение x4 = 3(x2)2.
 40744. Приближенно оценить относительную флуктуацию энергии электронов в 10^22 атомах металлической меди, находящихся в состоянии теплового равновесия при температуре 10^5 К. Теплоемкость электронов проводимости Cv ~ Nk(T/TF), температура вырождения ТF по порядку величины равна 10^5 К.
 40745. Найти для идеального газа флуктуацию объема dV2.
 40746. В сосуде большого объема V, заполненном газом, выделена малая ячейка. Рассчитать флуктуацию плотности газа в этой ячейке.
 40747. Рассчитать предельное малое изменение температуры, которое можно зарегистрировать газовым термометром. Термометр содержит 10^-3 моля газа.
 40748. Найти средний квадрат флуктуационного отклонения математического маятника на угол ф.
 40749. Чему равна убыль энтропии, возникающая при самопроизвольных колебаниях математического маятника.
 40750. Подвешенное на кварцевой нити зеркальце совершает флуктуационные колебания с ф2 = 4,18*10^-6 при модуле кручения D = 9,43*10^-9 дн*см. Определить постоянную Больцмана.
 40751. Найти предельно малую массу, измеряемую пружинными весами при однократном измерении. Жесткость пружины b.
 40752. Тело массой m приходит в движение, черпая энергию из окружающей среды. Вычислить среднюю скорость тела и убыль энтропии, возникающей при движении тела со скоростью v.
 40753. Найти средний квадрат флуктуационного отклонения точек натянутой струны.
 40754. Найти флуктуацию объема в однородной системе при постоянной температуре. При каком условии система будет устойчива?
 40755. Найти флуктуацию температуры в однородной системе при постоянном объеме.
 40756. Найти флуктуацию давления в однородной системе при постоянной энтропии. При каком условии система будет устойчива?
 40757. Найти средний квадрат флуктуации энергии, пользуясь в качестве независимых переменных V и T.
 40758. Определить средний квадрат заряда конденсатора емкостью С, замкнутого на некоторое сопротивление.
 40759. Определить среднеквадратичное отклонение тока в цепи с самоиндукцией при температуре Т.
 40760. Рассчитать флуктуацию плотности тока термоэлектронной эмиссии (дробовой эффект) при среднем значении тока j = nе.
 40761. Определить среднее расстояние, на которое за время t продиффундирует газ, состоящий из больших молекул, выпущенный из точечного источника в жидкость с коэффициентом внутреннего трения h при температуре Т. Радиус молекулы r.
 40762. Выразить в ваттах на основе теоремы Найквиста отношение E2/R для полосы частот шириной 5000 Гц при температуре 300 К.
 40763. Определить (dN)2 для электронного газа при температурах, малых по сравнению с температурой вырождения.
 40764. Доказать для идеального газа справедливость следующих соотношений для большого канонического распределения Гиббса: а) (N - N)2 = N в классической статистике; б) (ni - ni)2 = ni(1 ± ni) в квантовой статистике, где знак «плюс» относится к статистике Бозе, знак «минус» — к статистике Ферми.
 40765. Как зависит от высоты относительная флуктуация числа частиц в элементе объема dV для идеального газа в поле силы тяжести.
 40766. Показать, что флуктуация энергии в каноническом распределении определяется формулой (E - E)2 = kT2Cv, где Т — абсолютная температура; Cv — теплоемкость при постоянном объеме. Доказать справедливость соотношения (Е - E)2 = k2 { T4(dCv/dT)v + 2T3Cv }. Показать, что для идеального газа, состоящего из N одноатомных молекул эти соотношения можно свести к следующим: (E - E)2/E2 = 2/3N, (E - E)3 = 8/9N2.
 40767. Вычислить средний квадрат флуктуации числа частиц для распределения Пуассона.
 40768. Найти флуктуацию энергии и числа квантов электромагнитного поля с данной частотой.
 40769. Поезд движется со скоростью 72 км/ч. По соседнему пути в противоположном направлении движется состав длиной 350 м со скоростью 54 км/ч. Сколько времени будет наблюдать пассажир поезда движение встречного состава?
 40770. Скорость течения реки 0,6 м/с. Ширина реки 160 м. В стоячей воде пловец развивает скорость до 1 м/с. В каком направлении должен плыть пловец, чтобы пересечь реку под прямым углом к течению? Какое время понадобится в этом случае, чтобы переплыть реку?
 40771. Толкатель А может скользить вверх по направляющим В, когда наклонная плоскость перемещается влево со скоростью v (рис. ). Определите скорость толкателя, если угол а известен.
 40772. Две автомобильные дороги пересекаются под углом а в точке А (рис. ). В точке В находится один автомобиль, который начинает двигаться в сторону точки А со скоростью v1. Одновременно из точки А в точку С начинает двигаться другой автомобиль со скоростью v2. Расстояние АВ = L. Определите кратчайшее расстояние между автомобилями.
 40773. Автомобиль ехал из пункта А в пункт В со скоростью v1, а возвращался со скоростью v2. Определите среднюю скорость движения.
 40774. Автомобиль ехал из пункта А в пункт В. В первую половину времени он имел скорость v1, а во вторую половину времени — скорость v2. Определите среднюю скорость движения.
 40775. Лыжник, подъезжая к спуску, имел скорость 8 м/с, а в конце спуска приобрел скорость 12 м/с, длина спуска 400 м. Определите ускорение лыжника и время движения по спуску.
 40776. Винтовочная пуля при выстреле имеет скорость 800 м/с. Определите скорость пули в стволе в тот момент, когда она прошла пятую часть ствола.
 40777. В течение 10 с тело прошло 10 м и его скорость возросла в десять раз. Определите начальную скорость тела.
 40778. С крыши дома высотой Н бросили вверх камень со скоростью v0. Через сколько времени камень упадет на землю?
 40779. Пловец прыгает с вышки с высоты h и погружается в воду на глубину 3,5 м за 0,5 с. Определите высоту вышки.
 40780. На рисунке приведены графики перемещения пяти тел. Опишите их движение.
 40781. График скорости прямолинейного движения представлен на рисунке Определите путь и перемещение за 25 с.
 40782. Докажите, что тело, брошенное под углом к горизонту, будет двигаться по параболе.
 40783. Самолет летит горизонтально на высоте Н со скоростью v0 и сбрасывает груз над точкой М. Определите, на каком расстоянии от точки М упадет груз, скорость его падения и угол между направлением скорости груза и поверхностью земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 40784. Тело брошено горизонтально со скоростью 20 м/с. Определите нормальное и касательное ускорения через 2 с после начала движения. Значение g округлите до 10 м/с.
 40785. Пружинный пистолет установлен на наклонной плоскости с углом b (рис. ). Выстрел производится под углом a к горизонту. Скорость пули v0. Определите расстояние L от точки вылета пули до ее встречи с наклонной плоскостью.
 40786. С помощью ворота диаметром 20 см поднимают воду из колодца глубиной 15 м за 30 с (рис. ). Определите линейную скорость и центростремительное ускорение ручки, если длина рычага рукоятки равна 50 см.
 40787. На обод колеса, которое без скольжения катится со скоростью 2 м/с, села муха. Чему равна скорость мухи в тот момент, когда она находится на одном уровне с центром колеса?
 40788. Колесо зажато между двумя параллельными досками (рис. ). Доски движутся в одном направлении: нижняя — со скоростью v1, верхняя — со скоростью v2. С какой скоростью движется центр колеса? (v2 > v1.)
 40789. Доска длиной l одним концом лежит на обруче диаметром d и параллельна плоскости, по которой без скольжения начинает катиться обруч (рис. ). С другого конца доску толкает человек, который движется со скоростью v. Какой путь пройдет человек, пока он не коснется обруча?
 40790. На наклонной плоскости находится в покое тело массой m. Оно удерживается горизонтальной силой. Определите эту силу, если угол наклона равен а. Трением пренебречь.
 40791. В точке С к двум стержням подвешен груз массой m (рис. ). Определите усилия в стержнях, если АВ = а, ВС = l1, АС = l2.
 40792. На выступах каменной кладки лежит цилиндр массой m (рис. ). Углы а и b известны. Определите реакции опор N1 и N2.
 40793. Тракторный каток радиусом R наезжает на препятствие высотой h (h < R). Какова должна быть сила тяги Т трактора, чтобы каток преодолел препятствие? Масса катка m.
 40794. К стене приставлена лестница массой 600 кг и длиной 9 м. Ее центр тяжести находится на расстоянии 4 м от нижнего конца. Угол между лестницей и полом 60°. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к середине лестницы, чтобы ее верхний конец не оказывал давления на стену? Значение g округлить до 10 м/с2.
 40795. На столе лежит однородный стержень массой m (рис. ). Он свешивается со стола на 0,1 своей длины. Определите максимальную массу груза, который можно подвесить к его правому концу так, чтобы стержень не упал со стола?
 40796. Два шара массами 10 и 6 кг с радиусами соответственно 5 и 4 см соединены стержнем длиной 8 см и массой 4 кг (рис. ). Определите положение центра тяжести получившейся гантели.
 40797. Льдина имеет неизвестный объем V1. На нее положили металлическое тело известного объема V2, и льдина утонула. Плотности льда, воды и металла известны. Определите наибольший возможный объем V1 льдины.
 40798. Вес слитка золота и серебра в воздухе равен Р0, а в воде — Р1. Определите содержание золота и серебра в слитке. Выталкивающей силой в воздухе пренебречь. Плотности металлов и воды считать известными.
 40799. В вашем распоряжении сосуд с водой, тонкая стеклянная палочка, нитка и линейка. Как с помощью этих предметов определить плотность стекла? Плотность воды считать известной.
 40800. В кастрюле с водой плавает лед. Как изменится уровень воды в кастрюле, когда лед растает?