Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 40601. Показать, что для любой физической характеристики L системы, находящейся в термостате, справедливо соотношение dL/dQ = 1/Q2 (L - L)(H - H), где чертой обозначено среднее по фазовому ансамблю.
 40602. Показать, что каноническое распределение Гиббса для системы с очень большим числом частиц (N ---> oo) переходит в микроканоническое.
 40603. В элементарной ячейке ВаТiO3 (рис. ) ион Ti+4 имеет шесть положений равновесия, расположенных симметрично относительно центра на направлениях, соединяющих ионы кислорода. Определить ионную поляризацию, если электрическое поле направлено вдоль одного из этих направлений.
 40604. Рассчитать среднее значение потенциальной энергии полярных двухатомных молекул, находящихся в постоянном электрическом поле напряженностью E. Какой вклад в теплоемкость Сv вносит электрическое поле?
 40605. Вычислить теплоемкость Сv системы из N невзаимодействующих частиц, энергия которых в магнитном поле принимает одно из трех значений: 0, е ± цH. Рассмотреть случай е << kT(цH << kT).
 40606. Получить уравнение состояния идеального газа как функцию N, V, Т при помощи вычисления статистической суммы.
 40607. Вычислить статистическую сумму N невзаимодействующих двухатомных молекул, заключенных в ящик объемом V при температуре Т. Гамильтониан отдельной молекулы имеет вид H (p1, р2, r1, r2) = 1/2m (р2|1 + p2|2) + 1/2 k (r1 - r2)2, где p1, р2, r1 и r2 соответственно импульсы и координаты двух атомов, составляющих молекулу.
 40608. N невзаимодействующих двухатомных молекул заключенны в ящик объемом V при температуре Т. Гамильтониан отдельной молекулы имеет вид H (p1, р2, r1, r2) = 1/2m (р2|1 + p2|2) + 1/2 k (r1 - r2)2, где p1, р2, r1 и r2 соответственно импульсы и координаты двух атомов, составляющих молекулу. Определить: а) свободную энергию системы; б) теплоемкость Сv; в) среднеквадратичный молекулярный диаметр (r1 - r2)2.
 40609. Вычислить статистическую сумму N невзаимодействующих двухатомных молекул, заключенных в ящик объемом V при температуре Т. Гамильтониан отдельной молекулы имеет вид H (p1, p2, r1, r2) = 1/2m (р2|1 + р2|2) + e (r12 - r0), где p1, р2, r1 и r2 соответственно импульсы и координаты двух атомов, составляющих молекулу, r0 — положительные постоянные, а r12 = |r1 - r2|. Найти также Сv.
 40610. Получить уравнение состояния идеального газа, используя большую статистическую сумму.
 40611. Показать, что для системы с большим числом частиц имеет место равенство Еm ~ = (Е)m, где m — любое число.
 40612. Доказать равенство E2 = 1/Z d2Z/d(1/Q)2.
 40613. Найти, используя каноническое распределение, среднюю энергию молекулы, уровни энергии которой даются выражением еj = Aj (j + 1), где j = 0, ±1, ±2, ...
 40614. Известно, что в критической точке (dp/dV)т = (d2p/dV2)т = 0. Используя это условие, найти критические параметры газа Ван-дер-Ваальса.
 40615. Вычислить критические параметры водяного пара, если а = 2,03 атм*м6/кмоль2, b = 0,0183 м3/кмоль, R = 5*10^3 Дж/кмоль*К.
 40616. З. Показать, что уравнение Ван-дер-Ваальса может быть записано в виде (п + 3/w2) (3w - 1) = 8т, где w = V/Vк, п = р/рк, т = Т/Тк.
 40617. Рассчитать энергию Е, теплоемкость Cv, энтропию S и термодинамический потенциал Ф Ван-дер-Ваальсовского газа.
 40618. Вычислить изотермическую сжимаемость x водорода при температуре 800 К и давлении 10 атм. Считать а = 5,65 атм*м6/кмоль2, b = 0,031 м3/кмоль.
 40619. Выразить энтропию S и термодинамический потенциал Ф Ван-дер-Ваальсовского газа через критические постоянные.
 40620. Найти Cp - Cv для реального газа, описываемого формулой Ван-дер-Ваальса.
 40621. Найти изменение температуры при расширении Ван-дер-Ваальсовского газа с постоянной теплоемкостью в пустоту от объема V1 до объема V2.
 40622. Найти уравнение адиабатического процесса для Ван-дер-Ваальсовского газа с постоянной теплоемкостью Сv.
 40623. Взаимодействие между молекулами двумерного газа, образованного адсорбированными на поверхности молекулами, рассчитать так же, как это делается для трехмерного газа. Найти уравнение состояния двумерного газа, которое является аналогом уравнения Ван-дер-Ваальса.
 40624. Определить b(Т) для газа, частицы которого отталкиваются друг от друга по закону U12 = a/r^n (n > 3).
 40625. Уравнение состояния реального газа можно представить в следующей практически важной форме pV/RT = 1 + B1/V + B2/V2 + B3/V3 + ... , которая называется вириальным разложением уравнения состояния. Показать, что уравнение Ван-дер-Ваальса можно представить в виде вириального разложения с коэффициентами: B1 = b - a/RT, B2 = b2, B3 = b3.
 40626. Второй и третий вириальные коэффициенты можно записать в виде B2 = -1/2 int f(r) d3r, B3 = -1/3 int f(r12) f(r23) f(31) d3r2d3r3, где f(r) = е^-U(v)/kT — 1 — функция Майера. Вычислить В2 и B3 для газа твердых сфер.
 40627. Уравнение состояния Дитеричи имеет вид p(V - b) = RTe^-a/RTV, где а и b — постоянные, значения которых не совпадают с постоянными Ван-дер-Ваальса. Показать, что в критической точке для уравнения Дитеричи будут справедливы следующие соотношения: Vк = 2b, RTк/pкVк = e2/2 = 3,69.
 40628. Вычислить изменение температуры в эффекте Джоуля — Томсона при следующих значениях параметров: p1 = 100 атм, p2 = 1 атм, T1 = 293 К. Считать используемый газ азот газом Ван-дер-Ваальса. Поправки Ван-дер-Ваальса для азота составляют: а = 1,39 атм*м3/кмоль2, b = 0,039 м3/кмоль. Считать, что Ср подчиняется закону равнораспределения.
 40629. В критической области можно записать, что (dV/dp)т ~ (Тк - Т)^-y, где y — так называемый критический индекс. Найти у, руководствуясь теорией Ван-дер-Ваальса.
 40630. Удельные теплоемкости свинца и алюминия при постоянном объеме и температуре 20 °С составляют соответственно 126 и 896 Дж/(кг*К). Вычислить теплоемкость Cv килограмм-моля для каждого из этих металлов и сравнить с полученной по закону Дюлонга и Пти. Выполняется ли закон Дюлонга и Пти для этих металлов?
 40631. Предполагается, что в металлах всегда имеется некоторое количество свободных электронов. Если считать, что выполняется закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, то атомная теплоемкость кристаллического натрия при одном свободном электроне на атом будет равна 4,5R. Показать, каким образом можно получить этот результат.
 40632. Рассчитать среднюю кинетическую и среднюю потенциальную энергию, приходящуюся на колебательную степень свободы (гармонические колебания).
 40633. Рассчитать значение теплоемкости твердого тела по теории Эйнштейна.
 40634. Показать, что выражение для средней энергии классической системы может быть записано в виде E = kT2 d ln Z/dT, где Z — интеграл состояния.
 40635. Рассчитать статистическую сумму и среднюю энергию трехмерного квантового осциллятора, энергия которого принимает дискретный ряд значений еn = 3hv/2 + nhv с кратностью вырождения уровней gn = (n + 1)(n + 2)/2, где n = 0, 1, 2, ... — квантовое число.
 40636. Определить W(Е) для твердого тела при T << hvмакс/k.
 40637. Получить выражение для внутренней энергии твердого тела при высоких температурах.
 40638. Показать, что при высоких температурах, т. е. когда Q/T --> 0, теплоемкость Сv по теории Дебая достигает значения 3R.
 40639. Показать, что при низких температурах теплоемкость по теории Дебая пропорциональна кубу абсолютной температуры.
 40640. На рис. представлена зависимость теплоемкости Cv твердого тела от температуры; С oo — теплоемкость при высокой температуре, равная классическому пределу (закон Дюлонга и Пти). Показать, что величина заштрихованной площади над кривой теплоемкости соответствует энергии нулевых колебаний.
 40641. Найти теплоемкость Сv твердого тела при низких температурах, если частота колебаний связана с волновым вектором соотношением v = Aq^n (n > 0).
 40642. Найти энергию E, теплоемкость Сv линейной цепочки атомов длиной L, используя тот же метод, что и в случае трехмерного кристалла. Рассмотреть два случая: а) T << Q, б) T >> Q.
 40643. Определить теплоемкость двумерного кристалла, применяя способ, использованный для трехмерной модели Дебая.
 40644. Считая колебания атомов твердого тела с потенциальной энергией U = ах2 - bх4 ангармоническими, найти его теплоемкость.
 40645. Найти уравнение состояния трехмерного кристалла в рамках теории Дебая.
 40646. Вывести соотношение, устанавливающее связь между теплоемкостью, коэффициентом термического расширения и модулем сжатия и известное в физике под названием «второй закон Грюнайзена».
 40647. Твердое тело и пар, состоящие из атомов одного и того же вещества, находятся в равновесии в замкнутом сосуде объемом V при температуре Т. Предположим, что статистическая сумма для твердого тела, состоящего из N1 атомов, имеет вид Z1(T1N1) = Z1(T)N|1 и пар является идеальным газом, состоящим из N2 молекул. Показать, что условие равновесия при N1 >> 1 и N2 >> 1 приближенно имеет вид N2 = Z2(T,V)/Z1(T), где Z2(T,V) — статистическая сумма одной молекулы газа. Объем твердого тела мал по сравнению с V.
 40648. Найти равновесное давление пара над твердым телом, рассматривая пар как идеальный газ, а твердое тело — как совокупность 3N1 гармонических осцилляторов с частотой w (N1 — число атомов в твердом теле). Энергия связи атома в твердом теле равна ф.
 40649. Показать, что модуль всестороннего сжатия кубической кристаллической решетки K = r0^2/9V (d2U/dr2)r = r0, где r0 — расстояние между атомами в состоянии равновесия, V — объем кристалла, U — внутренняя энергия.
 40650. Рассмотреть кристалл с молярным объемом V0 и общей энергией взаимодействия между атомами U0. Считая, что энергия взаимодействия между атомами может быть описана выражением U(r) = -a/r^n + b/r^m, показать, что модуль всестороннего сжатия кристалла для случая кубической решетки равен |U0| mn/9V0.
 40651. Найти сжимаемость кристалла NaCl при 0 К, считая, что показатель экспоненты в соотношении Грюнайзена — Ми, определяющий величину сил отталкивания, равен 9,4.
 40652. Вычислить удлинение молекулы, совершающей ангармонические колебания, если силы, действующие на атомы при отклонении их от положения равновесия, равны f = -ax + 3bx2.
 40653. Вычислить электронную теплоемкость Сvе для меди при 2 и 1000 К и сравнить ее с теплоемкостью кристаллической решетки при тех же температурах. Характеристическая температура меди 316 К.
 40654. Показать, что число дефектов Френкеля в твердом теле при температуре Т определяется из следующего соотношения: e^E/kT = ln (N - n)(N' - n)/n2, где Е — энергия, необходимая для перемещения атома из нормального положения в узле в междоузлие, N — число узлов в кристалле, N' — число возможных междоузлий в состоянии равновесия.
 40655. Вывести основное термодинамическое равенство для системы с переменным числом частиц, исходя из выражения для Z.
 40656. Получить выражение для теплоемкости Cv в переменных Т, ц, V,
 40657. Воспользовавшись общими свойствами обобщенной функции состояний — суммы EE e^цn - Ql/Q, найти выражение, связывающее ее с произведением pV.
 40658. Вывести распределение Пуассона на основе большого канонического распределения Гиббса.
 40659. Доказать термодинамическое равенство d(pV) = SdT + pdV + ndц.
 40660. Доказать тождество ln Z = N(d ln Z/dN)т,v + V(d ln Z/dV)т,N.
 40661. Оценить температуру конденсации Бозе — Эйнштейна для идеального газа бозонов с молекулярной массой 4 и плотностью 0,15 г/см3 при постоянном объеме.
 40662. Система с переменным числом частиц двух сортов N+ и N- подчиняется условию N+ - N- = v = const. Найти отношение N+/N- в условиях термодинамического равновесия. Взаимодействием частиц пренебречь.
 40663. Система состоит из N частиц одного сорта. Доказать следующие соотношения: 1) (dE/dN)т,v - ц = - T(dц/dT)V,N; 2) (dN/dT)v, ц/T = 1/T(dN/dц)т,v (dE/dN)т,v.
 40664. Как известно, в кулоновском поле ядра y-кванты могут рождать электрон-позитронные пары. С другой стороны, при столкновениях электрона и позитрона происходит их аннигиляция, сопровождающаяся возникновением y-квантов. Таким образом имеет место реакция е+ + e- <--> у. Минимальная энергия, необходимая для образования пары электрон-позитрон E = 2mс2, где m — масса электрона (E ~ 1 МэВ). Найти равновесное число электронов и позитронов.
 40665. Идеальный газ находится в состоянии равновесия во внешнем поле сил, в котором потенциальная энергия частицы равна U. Написать условие равновесия и найти распределение давления.
 40666. Теплота плавления льда при 0° С и давлении 1 атм составляет 80 кал/г. Отношение удельных объемов льда и воды равно 1,091:1,000. Оценить изменение точки плавления при изменении давления.
 40667. Температурная зависимость теплоты испарения воды выражается следующим уравнением: Q = a - bT, где а = 764 кал/г, b = 0,6 кал/г*К. Чему равно давление насыщенного водяного пара при T1 = 80°С = 353 К?
 40668. Найти изменение температуры плавления твердого гелия в зависимости от давления при T ---> 0.
 40669. Определить температурную зависимость давления насыщенного пара над твердым телом (пар рассматривать как идеальный газ).
 40670. Определить теплоемкость пара вдоль кривой равновесия жидкости и ее насыщенного пара (т. е. теплоемкость для процесса, при котором жидкость все время находится в равновесии со своим насыщенным паром). Пар считать идеальным газом.
 40671. Вычислить скорость испарения сконденсированного вещества в пустоту.
 40672. Определить изменение объема пара в зависимости от температуры для процесса, при котором пар все время находится в равновесии с жидкостью.
 40673. Рассмотреть равновесие между твердым телом и паром, состоящим из одноатомных молекул. Предполагается, что для того, чтобы перевести твердое тело в совокупность отдельных атомов, необходимо на один атом затратить энергию ф. Колебания атомов в твердом теле рассматривать на основе модели Эйнштейна. Вычислить давление пара как функцию температуры.
 40674. Найти изменение температуры фазового перехода жидкость — газ над искривленной поверхностью. Изменение температуры считать малым, давление насыщенного пара считать равным давлению над плоской поверхностью.
 40675. Образование зародыша парообразования или конденсации в жидкости или паре происходит при давлении р, соответственно меньшем или большем равновесного давления р0. Температура системы Т равна равновесной температуре T0. Вычислить вероятность образования зародыша.
 40676. Определить равновесные размеры капель ртути при комнатной температуре (300 К), сконденсированных из пара, пересыщенного на 10% (р/p oo = 1,1). Коэффициент поверхностного натяжения ртути 470 эрг/см2, молекулярная масса 200,6, плотность 13,6 г/см3.
 40677. Рассчитать радиус критического зародыша железа, кристаллизующегося при переохлаждении на 10°, если молекулярный вес 55,84, плотность 7,3 г/см3, температура плавления 1,15*10^11 эрг/моль, коэффициент поверхностного натяжения 204 эрг/см2.
 40678. Температура плавления бетола (C17H12O3) 368 К, плотность 1,26 г/см3, молекулярная масса 264. Найти работу образования трехмерного зародыша при переохлаждении на 10°, если межфазная энергия бетола 11 эрг/см2, теплота фазового перехода 4820 кал/моль.
 40679. Конденсация жидкой фазы из водяного пара происходит при 50%-ном пересыщении при температуре 0°С. Вычислить работу образования критического трехмерного зародыша.
 40680. Кристаллизация антипирина происходит при температуре 20° С. Скорость образования зародышей кристаллизации при этих условиях 10 см^-3*с^-1, линейная скорость роста 1 мм/мин. Вычислить промежуток времени, в течение которого закристаллизуется половина вещества.
 40681. Кристаллизация антипирина происходит при температуре 20° С. Скорость образования зародышей кристаллизации при этих условиях 10 см^-3*с^-1, линейная скорость роста 1 мм/мин. Определить момент времени, соответствующий максимальной скорости кристаллизации.
 40682. Получить уравнение Эренфеста из уравнения Менделеева — Клапейрона.
 40683. При измерении теплоемкости неодноатомного газа при высоких температурах приходится учитывать изменение теплоемкости Ср, связанное с процессом диссоциации. Например, двухатомный газ А2 при высокой температуре диссоциирует на атомы 2А. Вычислить теплоемкость диссоциирующей смеси АВ <--> А + В.
 40684. Найти связь между давлением и средней плотностью энергии для квантового бозе-газа в нерелятивистском случае.
 40685. Показать, что в случае слабого вырождения внутренняя энергия бозе-газа имеет вид E = 3/2 kTV(2пmkT/h2)^3/2 E = e^iц/kT / j^5/2, где ц — химический потенциал.
 40686. Показать, что для распределения Бозе — Эйнштейна производная химического потенциала по температуре всегда отрицательна.
 40687. Вычислить энергию и давление бозе-газа ниже точки перехода.
 40688. Энергетический спектр фотонов имеет вид E(q) = hcq, где q — волновой вектор; q = |q|. Вычислить свободную энергию Гельмгольца и энтропию фотонного газа.
 40689. Рассчитать термодинамические функции электромагнитного излучения F, S, E, р.
 40690. Вычислить теплоемкость Сv фотонного газа.
 40691. Оценить теплоемкость Ср черного излучения.
 40692. Какую мощность должен иметь нагреватель, поддерживающий постоянную температуру Т черного шара радиуса r, находящегося в вакууме внутри термостата, стенки которого имеют температуру T1 < T.
 40693. Кривая закона равновесного излучения Планка имеет максимум при частоте wm. Определить отношение частот wm(T1)/wm(T2) при различных температурах.
 40694. Найти зависимость среднего числа фотонов равновесного излучения от полной энергии и объема.
 40695. Найти уравнение адиабаты для фотонного газа.
 40696. Рассматривая газ при высокой температуре, находящийся в тепловом равновесии с излучением, найти соотношение между плотностью газа и температурой для случая, когда давление газа равно давлению излучения.
 40697. Вывести формулу Планка для теплового излучения в диспергирующей среде, в которой показатель преломления зависит от частоты излучения.
 40698. Вывести закон излучения Планка для двумерного пространства. Используя полученный при этом результат, вывести закон Стефана — Больцмана для двумерного пространства.
 40699. Найти полное число фотонов в 1 см3 равновесного излучения при температуре 1000 К.
 40700. Показать, что для бозонов S = - k E [ ni ln ni - (1 + ni) In (1 + ni) ].