Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 40501. Показать, что дифференциальное выражение для работы pdV не является полным дифференциалом.
 40502. Из соотношений dU = TdS - pdV, dF = d(U - TS), dH = d(U + pV), dФ = d(U + pV - TS) получить соотношения Максвелла (dT/dV)s = -(dp/dS)v, (dT/dp)s = (dV/dS)p, (dT/dV)p = -(dp/dS)т, (dT/dp)v = (dV/dS)т.
 40503. Получить соотношение между теплоемкостью при V = const и теплоемкостью при р = const.
 40504. Определить свободную энергию системы F и найти уравнение состояния, если энтропия системы определяется формулой S = R V0/V(T/T0)^a, где V0, T0, а — фиксированные постоянные.
 40505. Для любого бесконечно малого обратимого процесса изменение энтропии определяется равенством dS = dQ/T, где дифференциал S является полным. Показать, что: а) для любого процесса int dQ/T < S(B) - S(A); б) энтропия теплоизолированной системы никогда не убывает.
 40506. Доказать, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления, а является функцией лишь температуры.
 40507. Доказать соотношения: (dCv/dV)т = T(d2p/dT2)v, (dCp/dp)т = -T(d2V/dT2)p.
 40508. Покажите, что у веществ, внутренняя энергия которых является функцией только температуры, уравнение состояния имеет вид p = Tf(V), где f(V) — некоторая функция объема, характерная для данного вещества.
 40509. Для некоторого газа экспериментально установлено, что произведение давления р и удельного объема V зависит только от температуры и что внутренняя энергия так же является функцией температуры. Что можно сказать относительно уравнения состояния такого газа с точки зрения термодинамики?
 40510. Доказать, что для вещества, внутренняя энергия U которого не зависит от объема V, справедливо следующее утверждение: теплоемкость при постоянном объеме Сv зависит только от температуры.
 40511. Доказать соотношение (dT/dV)s = - (dS/dV)т / (dS/dT)v.
 40512. Воспользовавшись дифференциальными уравнениями термодинамики в частных производных, доказать, что (dp/dV)s > (dp/dV)т, т. е. на диаграмме pV адиабата проходит круче, чем изотерма.
 40513. Доказать соотношение (dS/dV)т = (dp/dT)v.
 40514. Теплоемкость системы Сv и объем выражаются уравнениями Cp = aT3 lnp, V = bT4/p, где а и b — константы. Найти энтальпию системы.
 40515. Найти термодинамический потенциал Ф системы, если Cv = aVT3, p = bT4.
 40516. Найти энтальпию H = f(p, S) системы, термодинамический потенциал которой Ф = Ф0 + АТ + Вр + 1/2 СТ2 + DTp + 1/2 Ep2, где Ф0 — значение термодинамического потенциала в состоянии равновесия; A, В, С, D, E — const.
 40517. Доказать, что если уравнение состояния системы имеет вид р = р(T, V), то справедливо соотношение p = xa/b, где x = - V(dp/dV)т — изотермический объемный модуль упругости; b = (dp/dT)v 1/p — тепловой коэффициент давления при постоянном объеме; а = (dV/dT)p 1/V — коэффициент теплового расширения при постоянном давлении.
 40518. Рассчитать для адиабатической системы изменение температуры в зависимости от внешнего давления (термоупругий эффект).
 40519. Найти изменение энтропии тела для случая расширения его при постоянном давлении.
 40520. Пусть q(v2) d3v представляет вероятность обнаружения молекулы газа со скоростью, лежащей в интервале от v до v + dv, q(v2) — некоторая дифференцируемая функция, вид которой не задан. Получить распределение Максвелла по скоростям, предполагая, что распределения вероятностей для трех декартовых компонент вектора независимы.
 40521. Найти, какая часть молекул азота при 273 К обладает скоростями в интервале от 250 до 255 м/с.
 40522. Сравнить число молекул кислорода O2 при 27 °С, имеющих проекцию скорости vx от 500 до 501 м/с и модуль скорости от 500 до 501 м/с.
 40523. В сосуде находится смесь двух идеальных газов, молекулы которых имеют массы m1 и m2. Найти функцию распределения обоих газов, если система находится в состоянии статистического равновесия.
 40524. Найти число молекул, имеющих заданные значения компонент скорости вдоль некоторой оси v || и в перпендикулярном направлении v |.
 40525. Рассмотреть идеальный газ, частицы которого движутся только в двух измерениях. Написать распределение скоростей в идеальном двумерном газе. Найти средние и среднеквадратичные скорости молекул газа.
 40526. Найти среднее значение величины обратной скорости молекул в газе.
 40527. Найти среднее значение n-й степени абсолютной величины скорости.
 40528. Вычислить число частиц в газе, у которых х-я компонента скорости лежит в интервале 0 < vx < v0x.
 40529. Найти долю молекул, скорость которых больше наивероятнейшей скорости.
 40530. Какая часть молекул имеет модуль скорости, лежащий между v = vвер/2 и v = 2vвep.
 40531. Найти число молекул, ударяющихся об 1 см2 поверхности стенки в единицу времени и имеющих компоненту скорости, перпендикулярную к стенке, большую, чем некоторая заданная величина v0.
 40532. Найти число молекул газа, ударяющихся об 1 см2 поверхности стенки за 1 с и имеющих скорость между v и v + dv.
 40533. Показать, что число ударов молекул об 1 см2 поверхности сосуда за 1 с может быть записано в виде v = nv/4, где v — средняя скорость молекул, n — число молекул.
 40534. Разреженный газ находится в сосуде объемом V при давлении р. Предполагая, что молекулы газа имеют максвелловское распределение по скоростям, вычислить скорость истечения газа в вакуум из небольшого площадью s отверстия в сосуде.
 40535. Молекулярный пучок выходит из узкой щели в откачанный сосуд. Найти среднюю и среднюю квадратичную скорости частиц в пучке.
 40536. Считая, что молекулы, ударяющиеся в стенку, передают ей z-ю часть своей энергии, найти энергию, передаваемую 1 см2 стенки за 1 с.
 40537. Газ состоит из N атомов, находящихся в тепловом движении и излучающих свет длиной волны L0. Найти закон распределения измеряемой спектроскопом интенсивности излучения газа в зависимости от длины волны.
 40538. Найти распределение вероятностей для кинетической энергии атома.
 40539. Вычислить наиболее вероятную энергию Евер молекул в газе. Показать, что Евер = / = 1/2 mv2вер.
 40540. Найти вероятность того, что кинетическая энергия молекулы идеального газа не превышает заданного значения Е0.
 40541. Найти число молекул газа, имеющих энергию большую, чем заданная энергия Е0. При этом считать, что E0 >> kT.
 40542. Найти число молекул в 1 см3 газа, обладающих данной энергией относительного движения.
 40543. Найти среднюю относительную скорость молекул смеси двух различных газов.
 40544. Определить среднее число столкновений, испытываемых молекулой газа в одну секунду. Радиус молекулы, температура и плотность газа заданы.
 40545. Система из N частиц, кинетическая энергия которых связана с импульсом зависимостью e = арl, образует идеальный газ, характеризующийся равновесной функцией распределения dw = 4пVf(p)p2dp, где f(p) — любая функция, V — объем. Найти общее выражение, связывающее давление газа с энергией частиц, заключенных в единице объема. Считать, что давление возникает в результате ударов молекул о зеркально-отражающие стенки.
 40546. Показать, что распределение Больцмана по энергиям f(E) = Ae^-E/kT обладает свойством мультипликативности по отношению к аддитивным составляющим энергии.
 40547. На какой высоте при 0°С давление воздуха уменьшается втрое.
 40548. Найти среднюю высоту воздушного столба над поверхностью Земли.
 40549. Найти среднеквадратичную высоту расположения молекул воздуха в поле силы тяжести.
 40550. Сравнить полное число молекул, находящихся над поверхностью Земли в столбе воздуха с основанием 1 см2, с числом молекул в столбе высотой 1000 м.
 40551. Найти вес бесконечного столба воздуха, определяющий давление у поверхности Земли.
 40552. Рассчитать среднюю потенциальную энергию U молекул идеального газа, находящегося в вертикальном цилиндре высотой h.
 40553. Рассчитать среднее значение потенциальной энергии ангармонического осциллятора, находящегося в термостате. Энергия осциллятора U и смещение х связаны соотношением U = ax2 + bx4.
 40554. Найти среднюю потенциальную энергию молекулы идеального газа, находящегося во вращающейся центрифуге.
 40555. Найти распределение вероятностей для угловых скоростей вращения молекул.
 40556. Найти средние квадраты абсолютной величины угловой скорости и момента вращения молекулы.
 40557. Написать распределение Максвелла — Больцмана для идеального газа, окружающего массу, имеющую радиус R. Исследовать, законно ли применение этого распределения в данном случае?
 40558. Найти выражение энтропии через интеграл состояний.
 40559. Выразить теплоемкость системы через интеграл состояний.
 40560. Найти выражение термодинамического потенциала Гиббса через интеграл состояний.
 40561. Найти выражение энтальпии через интеграл состояний.
 40562. Написать для гармонического осциллятора в классическом приближении распределение Гиббса энергиям.
 40563. N частиц идеального газа заключены в объем V и подчиняются микроканоническому распределению с энергией Е. Вычислить для них фазовый объем Г, энтропию S и температуру T. Найти уравнение состояния газа.
 40564. Найти свободную энергию, внутреннюю энергию и теплоемкость столба идеального газа высотой h и площадью s, находящегося в поле силы тяжести.
 40565. Найти свободную энергию и уравнение состояния идеального газа, заключенного в сосуд, закрытый подвижным поршнем массой m (поршень рассматривать как тело, имеющее одну степень свободы).
 40566. Найти число состояний с энергией, лежащей между Е и E + dE, для системы, энергия которой связана с температурой соотношением E = NkT (N >> 1).
 40567. Найти число состояний с данной энергией для частицы газа, энергия которой связана с импульсом соотношением е = ср, где с — постоянная.
 40568. В системе, содержащей много частиц, средняя энергия связана с температурой соотношением Е = аТn (n >> 1). Найти число состояний системы с данной энергией.
 40569. Система состоит из N несвязанных осцилляторов, частота которых равна w. Рассматривая эту систему классически, найти: а) число состояний системы; б) соотношение между энергией и температурой системы, используя полученный выше результат.
 40570. Найти энтропию и свободную энергию для системы N несвязанных линейных осцилляторов.
 40571. Для осциллятора, имеющего массу m и угловую частоту w, вычислить статистическую сумму классически и квантовомеханически, а также найти температурную зависимость внутренней энергии и теплоемкости системы, состоящей из N таких осцилляторов.
 40572. Найти, чему равен средний размер l двухатомной молекулы, совершающей гармонические колебания около положения равновесия.
 40573. Колебания двухатомной молекулы при больших амплитудах становятся ангармоническими. В этом случае энергетические уровни приближенно описываются выражением е(n) = (n + 1/2) hv - xl (n + 1/2)2 hv (n = 0, 1, 2, 3,...), где xl — параметр, характеризующий степень ангармоничности колебаний. Найти влияние ангармоничности на статистическую сумму с точностью до членов первого порядка параметра xl.
 40574. Найти свободную энергию, внутреннюю энергию и энтропию системы ротаторов при T >> Tс.
 40575. Вращение двухатомной молекулы описывается двумя угловыми переменными Q, ф (рис. ) и соответствующими сопряженными каноническими импульсами pQ и рф. Принимая кинетическую энергию вращательного движения равной eвр = pQ2/2l + pф2/2l sin2 Q, получить классическую формулу для вращательной статистической суммы и вычислить соответствующую ей энтропию и теплоемкость.
 40576. Гамильтониан ротатора с главными моментами инерции А, В, С имеет вид H = 1/2А sin2 Q { (pф - cos Q pф) cos ф - sin Q sin фpQ }2 + 1/2В sin2 Q { (pф - cos Q pф) sin ф + sin Q cos фpQ }2 + 1/2C pф2. Получить вращательную статистическую сумму такой молекулы в квазиклассическом приближении.
 40577. Вывести закон Дальтона для смеси двух идеальных газов.
 40578. Смесь двух идеальных газов, состоящих из N1 и N2 частиц с массами m1 и m2 соответственно, заключена в цилиндрический сосуд высотой h и площадью основания s. Смесь находится в поле силы тяжести. Найти давление на верхнюю стенку сосуда.
 40579. Имеется идеальный газ, состоящий из N одноатомных молекул. Предполагая, что при температуре Т система описывается каноническим распределением, найти наиболее вероятное значение полной энергии Е системы и показать, что полученное выражение согласуется со средним значением в каноническом распределении.
 40580. Найти зависимость от энергии и объема энтропии идеального больцмановского газа, состоящего из N отдельных атомов.
 40581. Найти изменение энтропии при смешивании двух различных газов, имеющих одни и те же температуры и давления, но разные объемы V1 и V2.
 40582. В двух сосудах находятся два одинаковых идеальных газа с одинаковыми параметрами Т и N, но с разными давлениями p1 и р2. Сосуды соединяются. Определить изменение энтропии.
 40583. Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми давлениями р и числом частиц N, но с разными температурами T1 и Т2 находятся в сосудах объемами V1 и V2. Найти изменение энтропии при соединении сосудов.
 40584. Найти работу, производимую над идеальным газом при изотермическом изменении объема от V1 до V2.
 40585. Определить максимальную работу, которую можно получить при соединении сосудов с двумя одинаковыми идеальными газами, имеющими одинаковую температуру T0 и число частиц N, но разные объемы V1 и V2.
 40586. Найти работу, совершаемую над газом, и количество тепла, получаемое им при сжатии от объема V1 до объема V2, согласно уравнению pVn = a (политропический процесс).
 40587. Найти внутреннюю энергию идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде радиусом R и высотой h, вращающемся вокруг своей оси с угловой скоростью w.
 40588. В газовой центрифуге производится разделение смеси газов, молекулы которых имеют массы m1 и m2. Коэффициент разделения q равен q = (n1/n2)r = R : (n1/n2)r = 0, где (n1/n2)r = R — отношение числа частиц первого и второго сортов на внешнем цилиндре; (n1/n2)r = 0 — на оси центрифуги. Найти q.
 40589. Пусть кинетическая энергия частиц связана с импульсом соотношением е = ар3. Установить связь между энергией, давлением и объемом системы, состоящей из N таких невзаимодействующих частиц.
 40590. Рассмотреть идеальный газ, состоящий из N частиц, подчиняющихся классической статистике. Найти термодинамические функции такого идеального газа, считая, что энергия частицы пропорциональна импульсу е = ср.
 40591. Вычислить интеграл состояний для релятивистского идеального газа. Рассмотреть предельные случаи нерелятивистских и ультрарелятивистских частиц.
 40592. Вычислить значение теплоемкости в максимуме и положение максимума для системы с двумя уровнями, у которой статистический вес верхнего уровня q1 значительно меньше, чем вес нижнего уровня q0.
 40593. Если частицу со спином 1/2 поместить в магнитное поле H, ее энергетический уровень расщепится на два: -цH и +цH, которым соответствуют магнитные моменты -ц и +ц, параллельный и антипараллельный магнитному полю. Пусть система, состоящая из N таких частиц, находится в магнитном поле H при температуре Т. Пользуясь каноническим распределением, определить внутреннюю энергию, удельную теплоемкость, энтропию и полный магнитный момент системы.
 40594. Показать, что распределение Гиббса не зависит от выбора термостата. В качестве термостата рассмотреть: а) совокупность N частиц идеального газа; б) N независимых линейных осцилляторов. Вывести распределение Гиббса из общей формулы микроканонического распределения для этих моделей термостата. При этом считать, что N ---> оо, но так, что E/N = E0/N = 3/2 Q остается постоянным.
 40595. Каким образом можно вычислить среднюю кинетическую энергию частиц тела, зная формулу для его свободной энергии?
 40596. Обычно энтропия определяется формулой S = k lnW(E), в которой W(E) означает число состояний системы, когда ее энергия равна средней энергии Е. Однако иногда удобно энтропию определять формулой S' = k In int dW, где интегрирование ведется по всем состояниям с энергией, меньшей или равной Е. Можно показать, что оба эти определения энтропии практически совпадают. Это свойство получило название нечувствительности формулы Больцмана. Доказать свойство нечувствительности формулы Больцмана для частного случая идеального газа, подчиняющегося закону равнораспределения.
 40597. Найти по теореме о вириале среднюю энергию осциллятора с потенциальной энергией Un = ax4.
 40598. Пользуясь теоремой о вириале, найти среднюю энергию частицы, движущейся во внешнем поле с потенциальной энергией U(q) = aq^2n (n — натуральное число).
 40599. Разность энергий основного электронного состояния и первого возбужденного состояния 3s0 атома гелия составляет 159843 см^-1. Вычислить относительное число возбужденных атомов гелия при температуре 6000 К. Примечание. Верхний индекс в обозначениях 1S0 и 3s0 определяет мультиплетность по спину. В настоящей задаче значения 1 и 3 представляют собой кратности вырождения соответствующих состояний.
 40600. Показать, что qk dH/dqk = kT при условии, что потенциальная энергия обращается в + оо на границах области изменения координат qk.