Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 4001. Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом а к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой Мх. Как велика масса Мь если коэффициент трения качения колес равен /с? Мощность двигателя постоянна.
 4002. Локомотив, работая с постоянной мощностью, может вести поезд массой М = 2000 т вверх по уклону otj = 0,005 со скоростью vt = 30 км/ч или по уклону а2 = 0,0025 со скоростью v2 = 40 км/ч. Определить величину силы сопротивления Fc, считая ее постоянной.
 4003. Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется в стенку на расстояние /х = 10 см. На какое расстояние /2 углубляется в ту же стенку пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?
 4004. Пуля, летящая со скоростью v0, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски равна vx = = 0,83 v0l
 4005. Какую работу надо совершить, чтобы заставить поезд массой М = 800 т: а) увеличить свою скорость от vx = 36 км/ч до v2 = 54 км/ч; б) остановиться при начальной скорости v3 = = 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.
 4006. Поезд массой М = 2000 т, двигаясь с места с ускорением а = 0,2 м/с2, достигает нужной скорости через минуту, после чего движется равномерно. Определить мощность тепловоза при установившемся движении, если коэффициент сопротивления * к = 0,005.
 4007. Автомобиль массой М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой а = 0,02. Пройдя расстояние s = 100 м, он развивает скорость v = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления к = 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.
 4008. Ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землей. Скорость вытекающих из ракеты газов и. Определить мощность двигателя.
 4009. В каком случае двигатель автомобиля должен совершить большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать одинаковыми.
 4010. Камень массой т = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 5 м через ( = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 4011. Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на х = 10 см, если для сжатия ее на Xq = 1 см необходима сила F0 = 100 Н.
 4012. Вагон массой М =2-104 кг, двигаясь со скоростью v = 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти наибольшее сжатие буферов х, если буфер сжимается на 1 см при действии силы 5 • 104 Н. Трением пренебречь.
 4013. Действуя постоянной силой F = 200 Н, поднимают груз массой М = 10 кг на высоту h = 10 м. Какую работу А совершает сила F? Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз?
 4014. Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной / = 1 м лифт двигался со средней скоростью vcp = 5 м/с и его скорость возросла на Av = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке его пути?
 4015. Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой т = 2 кг на высоту h = 2,5 м с ускорением а = 10 м/с2. Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.
 4016. Некоторая сила толкает тело массой т— 16 кг вверх по наклонной плоскости длиной / — 3,1 м и с наклоном а = = 30° к горизонту.1. Скорость тела у основания наклонной плоскости была vо = 0,6 м/с, а у ее верхнего края vt =3,1 м/с. Чему равна работа, произведенная силой? Трения нет.2. Чему равна работа той же силы и какова будет кинетическая энергия тела в верхней точке наклонной плоскости, если есть трение и коэффициент трения к =0,1?Сила направлена вдоль наклонной плоскости.
 4017. Грузовой автомобиль массой М = 6-103 кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь s = 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.
 4018. Автомобиль, шедший со скоростью v = 54 км/ч, при резком торможении стал двигаться «юзом» (заторможенные колеса не вращаются, скользят по дороге). Определить ускорение а и путь s, который пройдет автомобиль, если коэффициент трения скольжения колес об асфальт: а) в сырую погоду &i =0,3; б) в сухую к2 = 0,7.
 4019. Автомобиль с полностью включенными тормозами (колеса не вращаются) может удержаться на склоне горы с уклоном до 23°. Каков тормозной путь автомобиля s при торможении на горизонтальной дороге при скорости движения 10 м/с? Коэффициент сцепления колес с грунтом на склоне горы и на дороге одинаков.
 4020. Сани с грузом массой М = 120 кг скатываются по уклону горы под углом к горизонту а = 14°. Длина спуска / = 60 м. Коэффициент трения скольжения саней к = 0,14. Определить: а) ускорение ах саней при движении с горы; б) скорость v в конце спуска; в) время спуска tх; г) кинетическую энергию Т4 в конце спуска; д) какое расстояние s прокатятся сани после спуска по горизонтали; е) сколько времени t2 продолжается движение по горизонтали; ж) ускорение а2 при движении по горизонтальному участку пути.
 4021. Тело скользит вниз по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту а = 20°, длина ее 1 = 4 м, коэффициент трения тела о плоскость к = 0,2. С какой скоростью v будет двигаться тело в момент перехода с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность?
 4022. Бассейн площадью S = 100 м2, заполненный водой до уровня h = 1 м, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого надо совершить работу, если вода не проникает через перегородку?
 4023. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
 4024. Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом 5 = 100 м. Какова мощность моторов, если масса самолета т = 1000 кг и коэффициент сопротивления к = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.
 4025. Поезд массой М = 5 • 105 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент сопротивления к = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.
 4026. Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется по горизонтальной ледяной дорожке равномерно. Затем, перестав отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до остановки путь s = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца т = 50 кг. Определить: а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.
 4027. Тепловоз тянет поезд, общая масса которого т равна 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N постоянна и равна 1800 кВт и что коэффициент сопротивления к = 0,005, определить: а) ускорения поезда а в те моменты, когда скорость поезда vt = 4 м/с и когда скорость поезда v2 = 12 м/с; б) максимальную скорость i>MaKC поезда.
 4028. Шкив радиусом R делает п оборотов в секунду, передавая ремнем мощность N. Найти силу натяжения Т ремня, идущего без скольжения.
 4029. Найти мощность воздушного потока, имеющего поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и текущего со скоростью v = 12 м/с. Плотность воздуха (при нормальных условиях) р = 1,3 кг/м3.
 4030. Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада.
 4031. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью v — 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля т = 1,5 т.
 4032. Грузовики, снабженные двигателями мощностью Nt и N2, развивают скорости соответственно i>t и v2. Какова будет скорость грузовиков, если их соединить тросом?
 4033. Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью ь\ = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость v2 = 30 м/с. Какая скорость v установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути?
 4034. Поезд массой т =500 т шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой тх =20 т. Проехав после этого 5 =240 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии друг от друга остановятся оторвавшийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что сила тяги при работе машины постоянна, а сопротивление движению поезда и вагона пропорционально их массам.
 4035. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы втащить тело массой т = 50 кг на горку произвольного профиля по плоской траектории из точки А в точку В, расстояние между которыми по горизонтали / = 10 м, а по вертикали h = 10 м. Коэффициент трения между телом и горкой всюду одинаков и равен к =0,1. Профиль горки такой,что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила, приложенная к телу, всюду действует по касательной к траектории его перемещения.
 4036. Нить с . подвешенным на ней грузом отклонили на угол а и отпустили. На какой угол р отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посередине длины нити?
 4037. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = = 16 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?2. С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты h, чтобы ок подпрыгнул на высоту 2h ? Удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 4038. С башни высотой Я =25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0 =15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня т =0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 4039. Определить величину кинетической энергии тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. Принять д = 10 м/с2.
 4040. Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. Один конец каната находится у края стола. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависит ускорение и скорость каната от длины х куска его, свешивающегося со стола? Какова будет скорость каната к моменту, когда он сползет со стола?
 4041. Канат длиной L переброшен через штырь. В начальный момент концы каната находились на одном уровне* После слабого толчка канат пришел в движение. Определить скорость v каната к моменту, когда он соскользнет со штыря. Трением пренебречь.
 4042. Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 27 км/ч, въезжает на ледяную гору. На какую высоту Я от начального уровня въедет конькобежец с разгона, если подъем горы составляет h =0,5 м на каждые s =10 м по горизонтали и коэффициент трения коньков о лед к =0,02?
 4043. Тело массой т = 1,5 кг, брошенное вертикально вверх с высоты h = 4,9 м со скоростью v0 = 6 м/с, упало на землю со скоростью v =5 м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха.
 4044. Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по преодолению сил сопротивления воздуха.
 4045. Самолет массой m =10^3 кг летит горизонтально на высоте Н = 1200 м со скоростью v1 =50 м/с. Затем мотор отключается, самолет переходит в планирующий полет и достигает земли со скоростью v2 =25 м/с. Определить среднюю силу сопротивления воздуха при спуске, принимая длину спуска равной 8 км.
 4046. Тело массой т = 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость v0 =2 м/с. Достигнув края стола, высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол к =0,1. Определить количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу, s =2 м.
 4047. Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия, причем пружина растягивается на длину х0. На сколько растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность падать свободно с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой максимальной скорости имакс достигнет при этом груз? Каков характер движения груза? Масса груза т. Массой пружины пренебречь.
 4048. Падающим с высоты h = 1,2 м грузом забивают сваю, которая от удара уходит в землю на 5=2 см. Определить среднюю силу удара и его продолжительность т, если масса груза М = 5 ¦ Ю2 кг, масса сваи много меньше массы груза.
 4049. С горы высотой h = 2м и основанием 5 = 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь I =35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.
 4050. Стальной шарик массой т =20 г, падая с высоты hx=\ м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2 = 81 см. Найти: а) импульс силы, действовавшей на плиту за время удара; б) количество теплоты, выделившееся при ударе.
 4051. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние /, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью и. На какую высоту h подскочит шарик после удара?
 4052. Воздушный шар, удерживаемый веревкой, поднялся на некоторую высоту. Как изменилась потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля?
 4053. Хоккейная шайба, имея начальную скорость v0 =5 м/с, скользит до удара о борт площадки s = 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед к =0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Определить, какой путь / пройдет шайба после удара.
 4054. Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клин закреплен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с клина одинакова в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?
 4055. Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки, стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода, находящегося на таком же расстоянии от берега?
 4056. Конькобежец массой М = 10 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 3 кг со скоростью v — 8 м/с относительно Земли. Найти, на какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед к = 0,02.
 4057. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой т — 8 кг со скоростью vx =5 м/с относительно Земли. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человекомМ = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от массы М. Трением пренебречь.
 4058. Винтовка массой М = = 3 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклонилась вверх на h = 19,6 см (рис. 28). Масса пули т = 10 г. Определить скорость vx с которой вылетела пуля.
 4059. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v =40 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной 1=4 м, и застревает в нем. Определить угол а, на который отклонится брусок, если масса пули т. =20 г, а бруска т2 =5 кг.
 4060. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в п = 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара / = 1 м. Найти скорость пули и, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол а = 10°.
 4061. Пуля массой /hi = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью Vi =600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой т2 =0,5 кг и застряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найти силу Fc сопротивления дерева движению пули. На какую глубину sx войдет пуля, если тот же брусок закрепить.
 4062. В покоящийся шар массой М = 1 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попадает пуля массой т =0,01 кг. Угол между направлением полета пули и линией стержня равен а =45°. Удар центральный. После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей, отклонившись, поднимается на высоту h =0,12 м относительно первоначального положения. Найти скорость пули v. Массой стержня пренебречь.
 4063. Маятник представляет собой прямой тонкий стержень длиной /=1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой М = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v =50 м/с стальной шарик массой т =20 г. Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.
 4064. На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза неравных масс тх и т2. Найти ускорение центра масс этой системы. Решить задачу двумя способами, применяя: 1) закон сохранения энергии и 2) закон движения центра масс. Массами блока и нити пренебречь.
 4065. Молот массой m=l,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой М =20 т. Определить коэффициент полезного действия г) при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, совершенную при деформации болванки, полезной.
 4066. Тело массой тх ударяется неупруго о покоящееся тело массой т2. Найти долю q потерянной при этом кинетической энергии.
 4067. На передний край платформы массой М, движущейся горизонтально без трения со скоростью v, опускают с небольшой высоты короткий брусок массой т. При какой минимальной длине платформы / брусок не упадет с нее, если коэффициент трения между бруском и платформой к. Какое количество теплоты Q выделится при этом.
 4068. Телу массой т = 1 кг, лежащему на длинной горизонтальной платформе покоящейся тележки, сообщают скорость v = 10 м/с. Коэффициент трения тела о платформу к =0,2. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело остановится на ней? Какое количество теплоты выделится при движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам без трения, ее масса М = 100 кг.
 4069. Два груза массами тх = 10 кг и т2 =15 кг подвешены на нитях длиной / = 2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол а =60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим. Какое количество теплоты при этом выделяется?
 4070. Шарик движется между двумя очень тяжелыми вертикальными параллельными стенками, соударяясь с ними по закону абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреплена, другая движется от нее с постоянной горизонтальной скоростью их = 0,5 м/с. Определить число соударений п и окончательную скорость vx шарика, если перед первым соударением со стенкой она была равна v0x = 19,5 м/с.
 4071. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров m, = = 0,2 кг и т2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: а) упругий; б) неупругий?
 4072. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия?
 4073. На шар, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает другой шар такого же радиуса, движущийся горизонтально. Между шарами происходит упругий центральный удар. Построить график зависимости доли переданной энергии от отношения масс шаров a=m1/m2.
 4074. Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон массой m0 может передать: а) протону (масса m0); б) ядру атома свинца (масса m=207 m0). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.
 4075. Два идеально упругих шарика массами m1 и m2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, а запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение максимальной потенциальной энергии деформации.
 4076. Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью p1 падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плотностью р2, причем р1 < р2. Определить глубину h1 погружения тела в жидкость, время погружения t и ускорение а. Сопротивлением жидкости пренебречь.
 4077. На нити длиной l подвешен груз массой m. Определить, на какую минимальную высоту надо поднять этот груз, чтобы он, падая, разорвал нить, если минимальный груз массой М, подвешенный на нити и разрывающий ее, растягивает нить в момент разрыва на 1% от ее длины. Принять, что для нити справедлив закон Гука вплоть до разрыва.
 4078. Определить максимальную дальность полета струи s из шприца диаметром d =4 см, на поршень которого давит сила F = 30 Н. Плотность жидкости р = 1000 кг/м3. Сопротивлением воздуха пренебречь (Sотв << Sпорш).
 4079. Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью и перемещается в цилиндре поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d? Трением пренебречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости р.
 4080. По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут без трения скользить две бусинки массами m1 и m2. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружина. Нитку пережигают. После того как бусинки начали двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнуться в 11-й раз? Столкновения бусинок абсолютно упругие. Массой пружины пренебречь.
 4081. Протон массой m, летящий со скоростью v0, столкнулся с неподвижным атомом массой М, после чего стал двигаться в прямо противоположную сторону со скоростью 0,5v0, а атом перешел в возбужденное состояние. Найти скорость v и энергию Е возбуждения атома.
 4082. При распаде неподвижного ядра образуются три осколка массами m1, m2 и m3 с общей кинетической энергией Е0. Найти скорости осколков, если направления скоростей составляют друг с другом углы в 120°.
 4083. В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
 4084. Два шара А и В с различными неизвестными массами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения находился в покое, а шар В двигался со скоростью v. После соударения шар В приобрел скорость 0,5 v и начал двигаться под прямым углом к направлению своего первоначального движения. Определить направление движения шара А и его скорость vA. после столкновения.
 4085. При бомбардировке гелия 2-частица ми с энергией Е0 налетающая частица отклонилась на угол ф=60° по отношению к направлению ее движения до столкновения. Считая удар абсолютно упругим, определить энергии а-частицы Wa и ядра WHe после столкновения. Энергия теплового движения атомов гелия много меньше Е0.
 4086. Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом а к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол b, под которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кинетической энергии T перейдет при столкновении в тепло Q?
 4087. Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом а = 30° к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.
 4088. Найти линейную скорость Земли v при ее орбитальном движении. Средний радиус земной орбиты R = 1,5*10^8 км.
 4089. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин-1, посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?
 4090. Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью v. Найти геометрическое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость v.
 4091. Цилиндрический каток радиусом R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v1 и v2 (рис. 29). Определить угловую скорость вращения катка и скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Решить задачу для случая, когда скорости реек направлены в разные стороны.
 4092. По горизонтальной плоскости катится без скольжения с постоянной скоростью vc обруч радиусом R. Каковы скорости и ускорения различных точек обруча относительно Земли? Выразить скорость как функцию угла между вертикалью и прямой, проведенной между точкой прикосновения обруча с плоскостью и данной точкой обруча.
 4093. Автомобиль движется со скоростью v = 60 км/ч. С какой частотой n вращаются его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен d = 60 см? Найти центростремительное ускорение aцс внешнего слоя резины на покрышках его колес.
 4094. На горизонтальную плоскость кладут тонкостенный цилиндр, вращающийся со скоростью v0 вокруг своей .оси. Какой будет скорость движения оси цилиндра, когда прекратится проскальзывание цилиндра относительно плоскости?
 4095. Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?
 4096. Груз массой т может скользить без трения по горизонтальному стержню, вращающемуся вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Груз соединяют с этим концом стержня пружиной, коэффициент упругости которой к. При какой угловой скорости со пружина растянется на 50% первоначальной длины?
 4097. Две точечные массы m1 и m2 прикреплены к нити и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояния от них до закрепленного конца нити равны l1 и l2 соответственно (рис. 30). Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью w. Найти силы натяжения участков нити T1 и T2.
 4098. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом R = 4 м. С какой частотой n должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения k = 0,27?
 4099. Тело массой т находится на горизонтальном диске на расстоянии r от оси. Диск начинает раскручиваться с малым ускорением. Построить график зависимости составляющей силы трения в радиальном направлении, действующей на тело, от угловой скорости вращения диска. При каком значении угловой скорости диска начнется соскальзывание тела?
 4100. Камень массой m = 0,5 кг, привязанный к веревке длиной l = 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки, когда камень проходит низшую точку окружности, Т= 44 Н. На какую высоту h над нижней точкой окружности поднимется камень, если веревку перерезать в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?