Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 39901. Построить равновесную квантовую функцию распределения Вигнера для электронов, находящихся в однородном квантующем магнитном поле, учитывая спиновое расщепление энергетических уровней.
 39902. Выполнить переход к классической статистике в выражении для квантовой функции распределения Вигнера для электрона в квантующем магнитном поле: #### (3.130)
 39903. Покажите прямым вычислением, что энергия основного состояния электронов в квантующем магнитном поле получается одинаковой независимо от того, вычисляется ли она с помощью функции распределения Ферми—Дирака, с помощью функции распределения Вигнера в соответствии с правилом (3.114) или с функцией Вигнера, но путем усреднения не преобразования Вейля оператора энергии, а истинного квантовомеханического спектра электронов.
 39904. Теория нормальной ферми-жидкости строится в предположении, что при адиабатическом включении взаимодействия между частицами классификация (квантовые числа) уровней энергии остаётся неизменной. Покажите: а) что при таком подходе сохраняется понятие о ферми-поверхности системы и б) такой подход позволяет описать возбужденное состояние реальной системы в терминах квазичастиц фермиевского типа, хорошо определенных вблизи ферми-поверхности.
 39905. Считая, что функционал от функции распределения квазичастиц, определяющий энергию ферми-системы, имеет вид Е(np) = E0 + E epбnp + 0(бn2) (4.9) установите связь между величиной бnр, описывающей отклонение функции распределения квазичастиц от функции распределения основного состояния бnр = nр - n0р, (4.10) и бnр, определяющей отклонение от локального равновесия: бnp = np - n-0p (4.11) где n-0p соответствует локальному равновесию квазичастиц, зависящему от состояния окружения.
 39906. Найти выражение для эффективной массы m* = р/ (de/dp) квазичастицы в нормальной ферми-жидкости, сравнивая вариации плотности импульса и плотности потока массы, переносимой квазичастицами.
 39907. Вычислить скорость обычного низкочастотного (wт << 1) звука в нормальной ферми-жидкости, используя термодинамическую формулу u2 = dp/dp при низких температурах, когда при Т —> 0 энтропия S также стремится к нулю, и адиабатическая и изотермическая сжимаемости не различаются.
 39908. Параметры Al разложения (4.42) корреляционной функции ф(р, р') по полиномам Лежандра удовлетворяют определенным условиям, вытекающим из требования устойчивости основного состояния ферми-жидкости относительно возмущений функции распределения квазичастиц. Найти эти условия и объяснить их физический смысл, основываясь на результатах, полученных в задачах 3 и 4.
 39909. Обсудите возможность построения теории нормальной заряженной ферми-жидкости, пригодной для описания свойств фермионов, взаимодействующих между собой по закону Кулона.
 39910. Найти свободную энергию, энтропию и теплоемкость неподвижной квантовой бозе-жидкости при низких температурах, когда практически все имеющиеся в жидкости элементарные возбуждения являются фононами.
 39911. Найти свободную энергию, энтропию и теплоемкость неподвижной квантовой бозе-жидкости при температурах, когда доминирующая роль в формировании термодинамических свойств принадлежит ротонам.
 39912. Рассматривая движение газа возбуждений в бозе-жидкости в двух системах отсчета — где неподвижна жидкость и где неподвижен газ возбуждений, — обосновать двухскоростную модель, согласно которой гелий II ведет себя как «смесь» двух жидкостей: одна нормальная с обычной вязкостью, а другая — сверхтекучая.
 39913. Используя соотношение (4.79), найдите фононный и ротонный вклады в нормальную плотность рn.
 39914. Идеальный газ, состоящий из N молекул, равномерно распределен в сосуде объемом V0, так что среднее число молекул n в объеме V равно n = N V/V0. Определите вероятность того, что в объеме V при условии V << Vo будет находиться v = / = n молекул. Рассмотрите предельные случаи: a) v << N; б) v >> 1, dv = v - n << n. Сравните между собой значения {v2} во всех трех случаях.
 39915. При термоэлектронной эмиссии происходит вылет электронов с поверхности металла или полупроводника. Предполагается, что вылеты отдельных электронов происходят независимо друг от друга, и вероятность вылета одного электрона за малый промежуток времени dt равна P1(dt) = Ldt (L — постоянная величина). Найдите вероятность Pn(t) вылета n электронов за время t.
 39916. Найдите среднее значение квадрата флуктуации для числа вылетающих при термоэлектронной эмиссии электронов, если в единицу времени в среднем вылетает n0 электронов.
 39917. Частицы некоторой среды, подчиняющиеся законам классической механики, могут обмениваться энергией с окружающей средой (термостатом), но не друг с другом. Покажите, что дисперсия числа частиц описывается распределением Пуассона.
 39918. Вычислить флуктуации термодинамических величин {(dT)2}, {(dV)2}, {(dS)2}, {(dр)2}, {dVdT}, {dТdр}, {dVdp}, {dpdS}, {dSdV} и {dSdT}, считая независимыми переменными параметры V и Т.
 39919. Вычислить флуктуации {(dр)2}, {(dS)2} и {dpdS}, считая независимыми переменными параметрами р и S.
 39920. Вычислить флуктуации {(dV)2}, {(dS)2} и {dVdS}, считая независимыми переменными V и S.
 39921. Вычислить средний квадрат флуктуации энергии в рамках гауссовой теории флуктуации.
 39922. Получить соотношение (5.69) для флуктуации энергии, используя изотермо-изобарический ансамбль.
 39923. Вычислить среднее значение {(dЕ)3}.
 39924. Найдите средний квадрат флуктуации энергии системы N одинаковых одномерных невзаимодействующих между собой осцилляторов с собственной частотой w. Исследуйте поведение этой величины при высоких температурах: hw << kТ.
 39925. Покажите, что для системы, описываемой большим каноническим ансамблем, средний квадрат флуктуации числа частиц определяется соотношением { (dN)2 } = kT (d{ N }/dц)т.
 39926. Используя соотношение, приведенное в условии предыдущей задачи, получите выражение для среднего квадрата флуктуации числа частиц для квантовых ферми- и бозе-газов.
 39927. Проводник соединен тонким проводом с другим очень большим проводником, причем оба проводника и провод сделаны из одного и того же металла. Меньший проводник в присутствии большего имеет электроемкость С. Найдите средний квадрат флуктуации числа свободных электронов в этом проводнике.
 39928. Получить функцию распределения по флуктуациям энергии в гауссовом приближении, исходя из классической функции распределения в каноническом ансамбле.
 39929. Показать с помощью уравнения Ланжевена (5.11), что т1 = Вm есть время, в течение которого средняя скорость частиц { v(t) } уменьшается в е раз по сравнению с начальной скоростью v0. Найти { v2(t) } и показать справедливость формулы (5.15) при выполнении условий (5.12) и (5.13).
 39930. Пользуясь уравнением Ланжевена (5.11), определить характер зависимости координаты броуновской частицы от времени.
 39931. Определить, как изменится спектральная плотность J(w) случайного стационарного процесса x(t), если показание прибора, измеряющего значение хизм(t), соответствует среднему значению этой величины за время каждого измерения т: ##### (5.102)
 39932. Какую среднюю тепловую скорость броуновской частицы мы обнаружим при визуальном измерении за промежуток времени т = 0,1 с? Масса частицы m ~ 10^-12 г, линейный размер R ~ 10^-4 см, температура среды Т ~ 3*10^2 К, вязкость среды h ~ 10^-2 г/(см cot с).
 39933. Рассмотреть тепловые флуктуации в замкнутой цепи, состоящей из сопротивления R и индуктивности L, помещенной в термостат с температурой Т. Определить спектральную плотность теплового шума ЭДС Е и тока I в цепи. Найти выражение для корреляционной функции { I(t + т) I(t) }.
 39934. Вывести уравнение эволюции во времени статистической функции распределения p(x,t), определенной соотношением (6.1) р (х, t) = int dx(0) p(x (0),0) б(x - x(t)),(6.16) не предполагая гамильтонового характера динамики системы. Показать, что функция p(x,t) удовлетворяет условию нормировки в любой момент времени t, если нормирована функция р(х(0),0) начального распределения.
 39935. Покажите, что средние значения { F(t) }, вычисляемые с функцией распределения (6.1) { F(t) } = Sp(p(t)F(t)), (6.21) обладает свойством: d/dt { F(t) } = { dF(t)/dt } (6.22).
 39936. Покажите, что соотношение (6.22) не противоречит равенству d/dt { F(t) } = int dx (dp(x,t)/dt F(x, t) + р (х, t) dF(x,t)/dt), (6.27) получаемому с помощью выражения (6.23).
 39937. Покажите, что средние значения { F(t) } = Sp(p(t)F(t)), получаемые со статистическим оператором p(t), удовлетворяющим уравнению Неймана, обладают свойством d/dt { F(t) } = { dF(t)/dt } 0 (6.32), где символом F и F обозначен один и тот же оператор в представлении Шредингера и Гейзенберга соответственно, а индекс «0» означает, что усреднение проводится с оператором р(0), взятым в начальный момент времени: { dF(t)/dt } 0 = Sp (p(0) dF(t)/dt ).
 39938. Используя результаты предыдущей задачи, докажите справедливость соотношения ##### (6.46), в случае, когда гамильтониан системы не зависит от времени.
 39939. Среди полного набора динамических переменных системы можно выделить группу переменных Х1, ..., Хn и Y1, ..., Ym, характерные временные масштабы изменения которых резко различаются («медленные» и «быстрые» переменные). Исследуйте возможность перехода к сокращенному описанию такой системы и получению управляющих уравнений, описывающих эволюцию во времени медленных переменных.
 39940. Получите уравнение для редуцированной функции распределения p1(t) = Pp(t), где P — некоторый оператор проектирования, с помощью точного уравнения Лиувилля для полной функции распределения р и обсудите возможность перехода к управляющему уравнению, замкнутому относительно p1(t).
 39941. В приближении самосогласованного поля функция Гамильтона для системы заряженных частиц записывается в виде #### (6-60), где (А,ф) - четырехмерный потенциал самосогласованного электромагнитного поля, с помощью которого определяются напряженность Е электрического поля и индукция В магнитного поля: E = -1/c dA/dt - dф/dr, B = rot A (6.61), pi - канонический импульс i-й частицы системы с зарядом еi и массой mi. В представлении канонического импульса уравнение Лиувилля имеет обычный вид: #### (6.62). Запишите уравнение Лиувилля в представлении кинетического импульса Pi = pi - ei/c A(rit) (6.63), вводя в него в явном виде векторы Е и В.
 39942. Определите электрическое поле покоящегося точечного заряда q в однородной равновесной плазме в приближении самосогласованного поля.
 39943. Рассмотрите возможность существования продольных колебаний в электрон-ионной системе классической двухкомпонентной плазмы. Определите собственные частоты колебаний и их затухание.
 39944. Получите уравнение для одночастичной квантовой функции распределения Вигнера f(r,р,t), используя уравнение Неймана для одночастичной матрицы плотности р dp/dt +di/h [H,p] = 0 (6.88), где Н — одночастичный оператор энергии.
 39945. Используя линеаризованное по возмущению квантовое кинетическое уравнение для функции распределения Вигнера в приближении самосогласованного поля #### (6.93), где #### (6.94), v - потенциал межчастичного взаимодействия, рассмотрите спектр коллективных возбуждений в вырожденной ферми-системе. Сравнить результаты для кулоновской системы, когда v(R) = e2/R, и системы нейтральных частиц, взаимодействующих посредством короткодействующего потенциала.
 39946. Используя уравнение (6.4) для одночастичной матрицы плотности в координатном представлении, получить квантовое кинетическое уравнение для функции распределения Вигнера для электронной системы металлических пленок в условиях квантового размерного эффекта, когда движение электронов поперек пленки квантуется размерами образца.
 39947. Определите спектр продольных колебаний электрон-ионной системы (ионный звук) размерно-квантованной металлической пленки.
 39948. На основе уравнений (6.73) и (6.83) рассмотрите вопрос о природе бесстолкновительного затухания Ландау. Покажите, что в пренебрежении столкновениями частиц плазмы можно для любого значения волнового числа k получить решение, осциллирующее с любой желаемой частотой w = k*v без затухания (это так называемая волна Ван-Кампена).
 39949. Покажите, что интеграл столкновений Больцмана обладает свойством E int dPa (a0 + a1Pa + a2p2a) (dfa/dt)ст = 0, (7.22) где аi = ai(r, t) - произвольные функции r и t.
 39950. Исходя из уравнения Больцмана получите систему уравнений гидродинамики для плотности p(r,t): #### (7 26) и гидродинамической скорости u(r,t): #### (7.27).
 39951. Используя кинетическое уравнение Больцмана, получите уравнение баланса энергии, вводя локальную температуру T(rt) с помощью равенства 3/2 nkT = 1/2 E mana { Va2 }, (7.37) где Vа определяется формулой (7.29), а n = E na. a
 39952. Покажите, что кинетическое уравнение Больцмана приводит к возрастанию плотности энтропии системы S = - E int dpfa lnfa (7.45) при любом неравновесном начальном распределении.
 39953. Покажите, что уравнение кинетического баланса Паули (7.3) сохраняет нормировку вероятности E Wi = 1. (7.55)
 39954. Показать, что уравнение Паули (7.3) приводит к возрастанию энтропии замкнутой системы при любом неравновесном начальном распределении.
 39955. Показать, что при любом начальном распределении вероятностей wi(0) уравнение Паули (7.3) является уравнением релаксационного типа.
 39956. На основе уравнений (6.73) и (6.83) рассмотрите вопрос о природе бесстолкновительного затухания Ландау. Покажите, что в пренебрежении столкновениями частиц плазмы можно для любого значения волнового числа k получить решение, осциллирующее с любой желаемой 0.
 39957. Решите уравнение кинетического баланса Паули (7.3) для n-уровневой системы с начальным распределением вероятностей w1(0) = 1, wk(0) = 0 (k = 2,3, ..., n), считая для простоты, что все вероятности переходов между различными состояниями одинаковы: Pij = р. Считать, что n >> 1, однако произведение nр конечно.
 39958. Записать уравнение Фоккера—Планка для маятника с одной степенью свободы, помещенного в термостат, состоящий из молекул газа, непрерывно бомбардирующих маятник.
 39959. Рассмотрите броуновское движение маятника, описываемое уравнением (7.71), в отсутствие внешних сил (Еп = const). Считать, что в начальный момент имеется равномерное распределение по углу ф: Р0(L,ф) = P0(L).
 39960. Рассмотрите броуновское движение маятника, описываемое уравнением (7.71), считая, что при t = 0 имеется равновесное максвелловское распределение по моменту импульса L, но неравновесное распределение по углу ф: Р0(L,ф) = Рoo(L)б(ф). Внешние силы отсутствуют.
 39961. Рассмотрите броуновское движение маятника, описываемое уравнением (7.72), считая, что начальное распределение плотности вероятности имеет вид Р0(L,ф) = б(L)б(ф), (7.85) что соответствует неподвижным, вертикально расположенным маятникам.
 39962. Покажите, что при произвольной потенциальной энергии Еп(ф) броуновское движение маятника приводит к установлению стационарного распределения по моменту импульса независимо от вида начальных условий.
 39963. Найдите спектр высокочастотных (wт >> 1) незатухающих колебаний в нормальной нейтральной ферми-жидкости, у которой отличен от нуля только нулевой коэффициент А0 в разложении для корреляционной функции.
 39964. Возможность распространения акустических волн в ферми-жидкости при абсолютном нуле температуры означает, что ее энергетический спектр может содержать ветвь, отвечающую элементарным возбуждениям бозевского типа с импульсом р = hk и е = hw = up - кванты нулевого звука. Является ли в этих условиях выражение (7.11) для вариации казичастичной энергии последовательным? Не следовало ли бы добавить сюда член, соответствующий бозевским возбуждениям?
 39965. Найдите спектр асимметричных высокочастотных незатухающих колебаний в нормальной ферми-жидкости, у которой отличны от нуля два первых коэффициента A0 и А1 в разложении (7.13) для корреляционной функции.
 39966. Покажите, что любые асимметричные нуль-звуковые волны в нормальной ферми-жидкости происходят без изменения плотности жидкости. Меняется ли плотность при симметричных нуль-звуковых колебаниях?
 39967. Получите общее дисперсионное уравнение для спектра коллективных возбуждений нормальной ферми-жидкости при произвольном числе отличных от нуля коэффициентов Аn разложения корреляционной функции (7.13).
 39968. Используя дисперсионное уравнение (7.105), исследуйте спектр коллективных возбуждений в нормальной ферми-жидкости, где для корреляционной функции А(х) справедливо приближение А (х) = А0 + ЗA1 (cos Q cos Q' + sin Q sin Q' cos (ф - ф')).
 39969. Исследуйте вопрос о числе ветвей незатухающих нуль-звуковых колебаний в Не3, где известные значения параметров ферми-жидкостного взаимодействия составляют A0 = 10,8; А1 = 2,1.
 39970. Исследуйте вопрос об устойчивости основного состояния нормальной ферми-жидкости с притяжением между квазичастицами, рассматривая простейшую модель нуль-звуковых колебаний в системе, когда в разложении для корреляционной функции отличен от нуля только один коэффициент A0.
 39971. В отсутствие внешнего магнитного поля кинетическое уравнение для векторной функции бs распределения нормальной нейтральной ферми-жидкости имеет вид, аналогичный (7.12) и при wт >> 1 записывается следующим образом: #### (7.123). При этом связь между вариацией бе и возмущением спиновой плотности бs аналогична (7.11): #### (7.124). Исследуйте возможность распространения спиновых волн в Не3, у которого поверхность Ферми сферически симметрична.
 39972. Найдите скорость распространения низкочастотного (wт << 1) звука в сверхтекучем гелии II, исходя из линеаризованных уравнений двухскоростной гидродинамики (7.18) - (7.20).
 39973. С помощью соотношений, полученных в предыдущей задаче, исследуйте зависимость от температуры скоростей первого и второго звука в гелии II и убедитесь в справедливости приведенных утверждений относительно физической природы этих звуков.
 39974. На полу лежат куб и шар, сделанные из одного и того же материала и имеющие равные массы. Их поднимают до соприкосновения с потолком. Одинаково ли меняется при этом их потенциальная энергия?
 39975. Брусок, падая в воздухе, приобретает у поверхности земли скорость v = 32 м/сек; высота падения h = 80 м. Куда делась при этом часть его потенциальной энергии? Какая это часть?
 39976. Как изменится потенциальная энергия системы, состоящей из жидкости и находящегося в ней тела, при подъеме последнего на высоту h?
 39977. Куда девается потенциальная энергия деформации при растворении деформированного тела, например цинкового стержня в серной кислоте? Можно ли экспериментально проверить ответ, который вы дадите?
 39978. На рисунке графически представлены зависимости пути, проходимого поступательно движущимся телом, от времени движения (для разных типов движения). Опишите качественно зависимость от времени кинетической энергии при этих движениях. Может ли случиться, что путь и кинетическая энергия зависят от времени по одинаковому закону?
 39979. Школьник дважды бросает вертикально вверх шарик, причем совершаемая им работа в обоих случаях одинакова. Но в первом случае шарик движется поступательно, а во втором — еще и вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и перемещающейся вместе с ним (подобные оси называют «свободными» осями вращения). Будет ли одинакова высота подъема шарика в обоих случаях? Найдите отношение высот подъема, если работа, затрачиваемая школьником, А = 1 дж, радиус шарика R = 3 см, плотность вещества шарика р = 7800 кг/м3, шарик вращается, совершая n = 4 об/сек. Момент инерции шарика для этого случая (ось вращения проходит через центр) равен: I = 2/5MR2 (М—масса шарика).
 39980. На общей вертикальной оси укреплены: а) алюминиевый диск радиусом R = 0,1 м, толщиной h = 0,002 м и б) полый цилиндр той же массы и того же материала, имеющий высоту h1 = 10h и внешний радиус R. Плотность алюминия р = 2700 кг/м3. Определите и сравните кинетические энергии обоих тел при вращении их с частотой n = 90 об/мин. Ось вращения проходит через центр диска перпендикулярно его поверхности и совпадает с осью цилиндра. Массой спиц, соединяющих цилиндр с осью, пренебрегите. Для диска момент инерции в этом случае равен: I = 1/2MR2, где М - его масса. Для цилиндра попробуйте найти момент инерции самостоятельно.
 39981. Парашютист покидает самолет, движущийся горизонтально со скоростью v = 360 км/ч, на высоте h = 2 км. Раскрыв парашют, он приземляется со скоростью v1 = 5 м/сек. Какая часть энергии израсходована при спуске на преодоление сопротивления воздуха?
 39982. Хороший пловец может проплыть путь h = 100 м-за время t = 65 сек. Затрачиваемая им энергия лишь на 25% превращается в механическую работу его конечностей. Считая силу сопротивления воды постоянной и равной F = 650 н, оцените среднюю мощность, развиваемую пловцом. Нужно ли при этом учитывать кинетическую энергию, приобретенную телом пловца?
 39983. Найдите начальную кинетическую энергию, сообщаемую футболистом футбольному мячу при одиннадцатиметровом штрафном ударе. Масса мяча m = 0,6 кг; ширина ворот h = 7,3 м; время, затрачиваемое вратарем на реакцию и бросок, не менее t = 0,5 сек. При достаточно сильном ударе вратарь не успевает достать мяч, направленный в самый угол ворот. Для грубого учета сопротивления воздуха примите, что мяч теряет на своем пути 5% начальной скорости и движется равнозамедленно. Размерами мяча по сравнению с шириной ворот можно пренебречь.
 39984. Моторная лодка массы m начинает двигаться благодаря работе двигателя, создающего постоянную силу F. Как будет меняться со скоростью мощность P0 развиваемая двигателем, и полезная мощность Р, затрачиваемая им на увеличение кинетической энергии лодки, если силу сопротивления воды можно считать пропорциональной скорости движения лодки v?
 39985. Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному шоссе и достигает скорости v. Сравните работы, совершаемые двигателем при разгоне до скорости v1 = v/2 и от скорости v1 до v, а также проходимые при этом пути (работу трения колес о дорогу не учитывайте, а движение считайте равноускоренным). Меняется ли в этих условиях мощность двигателя?
 39986. Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному шоссе и достигает скорости v. Сравните работы, совершаемые двигателем при разгоне до скорости v1 = v/2 и от скорости v1 до v, а также проходимые при этом пути (работу трения колес о дорогу не учитывайте, а движение считайте равноускоренным). Меняется ли в этих условиях мощность двигателя? Изменится ли результат, если учесть влияние силы трения, считая ее постоянной, а движение равноускоренным? Будет ли при этом постоянна мощность, развиваемая двигателем?
 39987. Автомобиль, имеющий массу m = 1500 кг, поднимается в гору с постоянной скоростью v0 = 30 км/ч. Дорога наклонена к горизонту под углом а = 15°. Затем автомобиль переходит на горизонтальный участок, причем качество дороги и мощность двигателя Р = 60 квт остаются прежними. Как он будет двигаться на горизонтальном участке и какова будет предельная скорость его движения?
 39988. Человек тянет за веревку, привязанную к бревну массой m = 40 кг, лежащему на горизонтальной поверхности земли, и приводит его в движение. Пройдя путь s = 10 м, бревно приобретает скорость v = 2 м/сек. Сила, прилагаемая человеком, равна F = 20 н. Определите максимальный возможный угол а между горизонтом и направлением веревки.
 39989. Теплоход тянет баржу со скоростью v = 15 км/ч. При этом натяжение буксирного каната Fн = 60000 н, а развиваемая двигателем теплохода мощность Р = 420 квт. Какова будет скорость буксира, если он будет плыть без баржи при прежней мощности двигателя? Силу сопротивления воды считайте пропорциональной скорости движения.
 39990. Если какой-либо предмет падает на землю, то он, очевидно, легче разобьется, если его кинетическая энергия велика, чем при малой энергии. Поэтому, например, если бы нужно было что-нибудь выбросить из окна движущегося поезда, то следовало бы бросать «назад», чтобы уменьшить кинетическую энергию бросаемого тела относительно земли. Почему же, если приходится прыгать с движущегося транспорта (чего, вообще говоря, делать не следует!), то всегда прыгают «вперед»?
 39991. Начальная кинетическая энергия камня, имеющего массу m = 0,5 кг и брошенного с поверхности земли, равна W = 87 дж. Дальность полета камня составила Х = 30 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, под каким углом к горизонту был брошен камень?
 39992. Начальная кинетическая энергия камня, имеющего массу m = 0,5 кг и брошенного с поверхности земли, равна W = 87 дж. Дальность полета камня без сопротивления воздуха составила бы X = 30 м. Учитывая сопротивление воздуха, оцените, как оно повлияет на время подъема и падения, на высоту подъема, дальность полета и форму траектории. Силу сопротивления считайте постоянной и малой по сравнению с силой тяжести.
 39993. Кучер сидит на передке телеги, причем его нога находится в плоскости вращения одного из передних колес (рис. ). Какой кинетической энергией должна обладать капля грязи, чтобы, оторвавшись от верхней точки колеса, попасть на сапог кучера? Масса капли m = 0,01 кг. Радиус колеса R = 0,6 м. Расстояние L = 0,5 м, высота h0 = 0,3 м. Сопротивление воздуха во внимание не принимайте. Может ли произойти описываемое явление, если телега тянется лошадью?
 39994. Нагруженный рюкзаком альпинист поднимается за день на высоту h = 2000 м. Масса альпиниста (вместе с рюкзаком и одеждой) m = 100 кг. Человеческий организм, получая энергию при питании, способен превратить в механическую работу не более 25% полученной энергии. Пищевой рацион за дни, проведенные в лагере, составляет 8*10^6 дж/день. Во сколько раз следует увеличить дневной пищевой рацион в день восхождения? Можно ли соответственно снизить пищевой рацион при спуске, когда альпинист быстро теряет потенциальную энергию? При решении задачи можно считать, что альпинисту еще не приходится преодолевать существенных технических трудностей - они ждут его на больших высотах.
 39995. Тело, движущееся со скоростью v = 20 м/сек, сталкивается с пружиной и сжимает ее. Затем пружина распрямляется, и тело отбрасывается назад, но уже со скоростью v1 = 15 м/сек. Объясните причину уменьшения абсолютной величины скорости, оцените долю потерянной телом кинетической энергии. Укажите, какой из графиков (рис. ), изображающих предполагаемую связь между силой F, действующей на пружину, и возникающей деформацией ее х, лучше всего отвечает условиям задачи? Стрелки на рисунке указывают направление процесса деформации пружины.
 39996. Связь между деформацией твердого тела х и деформирующей силой F изображена на рисунке При малых силах эти величины прямо пропорциональны друг другу, затем деформация растет быстрее силы. Но при уменьшении силы точка, изображающая процесс, движется по той же кривой ОА1. Если же еще увеличить силу, то при ее уменьшении деформация убывает медленнее силы (неупругая деформация, кривая BCD). По прекращении действия силы сохраняется «остаточная деформация» (отрезок OD). Опишите, какие превращения энергии происходят при этих процессах. Каким образом можно уничтожить остаточную деформацию? Придется ли при этом совершать дополнительную работу?
 39997. К пружине с жесткостью k = 50 н/м прикреплен груз массой m = 0,2 кг (рис. , а). Пружина растягивается на х = 0,25 м (рис. , б) и затем отпускается. Найдите наибольшую скорость движения груза (массой пружины можно пренебречь).
 39998. Как известно, численное значение потенциальной энергии зависит от того, как выбрано ее нулевое значение. Так, для человека, находящегося на уровне земли и принявшего свою потенциальную энергию в поле тяжести за нуль, потенциальная энергия жильцов 6-го или 10-го этажей будет положительна. А для жильца 6-го этажа, считающего нулевой свою потенциальную энергию, потенциальная энергия на уровне земли станет отрицательной. Да и кинетическая энергия человека, едущего в поезде, равна нулю для его соседа по купе, но положительна для человека, стоящего на перроне станции, мимо которой проходит поезд. Таким образом, выходит, что величина энергии зависит от выбора системы отсчета. Не противоречит ли это закону сохранения и превращения энергии?
 39999. Известно, что при перемещении шара с массой m в поле тяжести Земли с расстояния R1 до расстояния R2 (все расстояния считаются между центрами тел) происходит изменение потенциальной энергии, равное dW = ymM(1/R1 - 1/R2), где М — масса Земли, у — постоянная тяготения. С другой стороны, при перемещении того же тела на небольшой высоте над Землей изменение потенциальной энергии пропорционально изменению его высоты h над Землей: dW = mgh. Как согласовать эти утверждения?
 40000. Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью v = 29,8 км/сек. Ее наибольшее удаление от Солнца (афелий) равно R1 = 152,1*10^6 км, а наименьшее (перигелий) — R2 = 147,1*10^6 км. Так как потенциальная энергия взаимодействия этих тел равна: W = - y mM/R, где m - масса Земли, М - масса Солнца, R - расстояние между ними, то при движении потенциальная энергия изменяется. Куда же девается разность потенциальных энергий? Как это влияет на характер движения Земли по орбите?