Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 39801. Исследовать устойчивость движения однородного обруча, вращающегося вокруг вертикального диаметра с угловой скоростью w. Нижней точкой обруч соприкасается с горизонтальной плоскостью. Радиус обруча r.
 39802. Исследовать устойчивость свободного вращения спичечного коробка вокруг оси, проходящей через его центр и параллельной одной из его сторон.
 39803. Оценить силу давления воздуха на пол и потолок в свободно падающем лифте.
 39804. Оценить, с какой точностью выполняется первый закон Ньютона в системе отсчета спутника, движущегося по круговой орбите и повернутого к поверхности Земли одной и той же стороной.
 39805. Точка движется относительно диска по закону r = r(t). Диск вращается относительно наблюдателя с постоянной угловой скоростью w. Найти закон движения точки, ее скорость и ускорение в системе отсчета неподвижного наблюдателя.
 39806. Тело свободно падает с высоты 500 м на землю. Принимая во внимание вращение Земли и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, насколько отклонится тело при падении. Географическая широта места 60°.
 39807. Вращение Земли вызывает наклон поверхности воды в реке. Оценить угол наклона поверхности воды для реки, текущей с севера на юг на широте ф.
 39808. На каком расстоянии от орудия упадет снаряд, выпущенный вертикально вверх со скоростью V на широте ф, если пренебречь сопротивлением воздуха?
 39809. Оценить влияние вращения Земли на малые колебания математического маятника (маятник Фуко). Нарисовать проекции траектории на горизонтальную плоскость при различных начальных условиях. Какой будет частота прецессии маятника на экваторе, если угловая амплитуда его колебаний Q?
 39810. Тонкая кольцевая стеклянная трубка заполнена водой и вращается в поле тяжести вокруг своего вертикального диаметра. В трубке имеется пузырек воздуха. При какой скорости вращения трубки равновесие пузырька в ее нижней точке будет устойчивым? Диаметр кольца D.
 39811. Тонкая U-образная трубка заполнена жидкостью и вращается вокруг своей оси симметрии (см. рисунок). Найти частоту колебаний столба жидкости в поле тяжести. Полная длина столба жидкости L. Капиллярными эффектами пренебречь.
 39812. Оценить разницу между экваториальным и полярным радиусами Земли. Землю считать эллипсоидом вращения, гравитационный потенциал на поверхности которого меняется по закону U = -GM/r + а2/2 GM/r[ R2/r2(3cos2 Q - 1)], где М - масса Земли, R - ее радиус на экваторе, r, Q - сферические координаты точки на поверхности эллипсоида, причем угол Q = 0 соответствует северному полюсу. Численный коэффициент a2 = 1,1*10^-3.
 39813. Вертикальная U-образная трубка, заполненная водой, вращается вокруг одной из своих половин с угловой скоростью w. Расстояние между прямолинейными частями трубки L. Концы трубки открыты. Найти разность уровней воды в трубке. Оценить разность глубины океана на полюсе и на экваторе, обусловленную вращением Земли. В среднем глубина океана 3 км.
 39814. Трубка вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, составляя с ней угол 45°. В трубке находится тяжелый шарик. Определить движение шарика, если в начальный момент его скорость относительно трубки была равна нулю, а начальное расстояние от точки пересечения трубки с осью равнялось L.
 39815. Шарик массой m, прикрепленный к концу горизонтальной пружины жесткостью k, находится в положении равновесия в трубке на расстоянии L от вертикальной оси. Определить относительное движение шарика, если трубка, образующая с осью прямой угол, начинает вращаться вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w.
 39816. Горизонтальная трубка длиной L равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. Внутри трубки свободно скользит пробка. Определить скорость пробки относительно трубки в момент вылета и время движения пробки в трубке. В начальный момент пробка покоилась на расстоянии х0 от оси.
 39817. В узкий канал, проходящий через центр Земли и экватор, опустили тело с нулевой начальной скоростью. Найти время падения тела до центра Земли и его скорость в центре. Угловая скорость вращения Земли W, коэффициент трения о стенки канала ц.
 39818. На палочку длиной L надета бусинка массой m. Коэффициент ее трения о палочку ц. Палочка вращается по конусу с углом раствора 2а с угловой скоростью w относительно вертикальной оси, проходящей через конец. Пренебрегая весом бусинки, написать уравнение ее движения во вращающейся системе координат.
 39819. Стержень длиной L, массой М шарнирно подвешен за верхнюю точку в поле тяжести g и равномерно вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. При каком угле наклона стержня к вертикали может происходить такое вращение?
 39820. Тонкое гладкое проволочное кольцо радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своего диаметра (см. рисунок). На кольцо надета бусинка, которая в начальный момент находилась в точке А с угловой координатой Q0 = 60° и имела относительно кольца скорость w*R*sinQ0. Найти время движения бусинки до точки В.
 39821. Оценить высоту прилива, вызываемого Солнцем и Луной.
 39822. Космическая станция представляет собой гантель длиной d, вращающуюся с угловой скоростью W вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс (см. рисунок). В отсеках станции, каждый из которых имеет массу М, есть резервуары, один из которых в начальный момент заполнен топливом массой m, а другой пуст. Какую работу необходимо затратить, чтобы полностью перекачать топливо из одного отсека в другой?
 39823. К Z-образной трубке (см. рисунок) через подвижный подвод того же сечения посредине трубки подается вода со скоростью V. Вода вытекает из обоих концов трубки, вызывая ее вращение. Найти угловую скорость вращения трубки, если ее длина 2L.
 39824. Найти закон движения самолета в атмосфере, при котором наиболее точно имитируется состояние невесомости.
 39825. Нулевым началом термодинамики называется утверждение о существовании функции состояния системы — температуры Т, которая имеет одинаковое значение для всех систем или частей одной системы, находящихся в равновесии между собой. Это утверждение является следствием экспериментального факта — транзитивности термодинамического равновесия. Используя свойство транзитивности, докажите существование такой функции.
 39826. Покажите логическую эквивалентность формулировок Клаузиуса (К) и Томсона (Т) второго начала термодинамики. К: Невозможно осуществить такой процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты от тела с меньшей температурой T2 к телу с большей температурой Т1. Т: Невозможно осуществить периодически действующий тепловой двигатель, который все взятое у нагревателя с температурой Т1 тепло целиком превращал бы в работу, ничего не отдавая холодильнику с температурой Т2: Т2 < Т1.
 39827. Второе начало термодинамики может быть сформулировано в виде принципа адиабатической недостижимости Каратеодори: вблизи каждого равновесного состояния термодинамической системы есть другие равновесные состояния, недостижимые из первого адиабатическим путем, т. е. без теплообмена. Покажите эквивалентность этого принципа формулировке второго начала термодинамики, предложенной Томсоном.
 39828. Установите связь между изотермическим Кт и адиабатическим Кад модулями упругости: Кт = - V (dp/dV)т; Кад = - V (dp/dV)ад.
 39829. Выразить разность Ср — Сv теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для системы с неизменным числом частиц через величины, определяемые уравнением состояния, не заданным в явном виде.
 39830. Выяснить, у каких систем теплоемкость при постоянном объеме Сv не зависит от объема системы.
 39831. Выяснить, у каких систем теплоемкость при постоянном давлении не зависит от давления.
 39832. Используя факт существования уравнения состояния, определите зависимость теплоемкости Сv от давления и теплоемкости Cp от объема системы.
 39833. Покажите, что для идеального газа Ср - Сv = R, а внутренняя энергия зависит только от температуры, используя только уравнение состояния идеального газа pV = RT и выражение для дифференциала свободной энергии dF = - SdT - pdV. (1.48)
 39834. Используя уравнения состояния упругой пружины f = kl, где f - сила натяжения, а l - удлинение пружины от ненапряженного равновесного состояния, а также выражение для дифференциала свободной энергии dF = - SdT + fdl, (1.51) найдите теплоёмкость Сl при постоянном удлинении l, теплоемкость Сf при постоянном натяжении пружины и внутреннюю энергию системы.
 39835. Эмпирическое уравнение состояния резиновой ленты имеет вид: f = aT (l/lo -(lo/l)^2), где l - длина ленты, lо - длина ленты в нерастянутом состоянии, f - сила натяжения ленты, а - некоторая положительная постоянная. От каких термодинамических переменных зависит внутренняя энергия ленты? Найти работу, совершенную при изотермическом растяжении ленты от длины l1 до I2, и количество поглощенной ею при этом теплоты. Найти конечную температуру ленты при ее обратимом растяжении между значениями длины l1 и I2, если начальная температура Т1. Теплоемкость Сl ленты при постоянной длине считать постоянной.
 39836. Найти уравнение состояния системы, для которой выполняются условия (dU/dV)т = 0, (dW/dp)т = 0.
 39837. Как изменится полученное в предыдущей задаче уравнение состояния идеального газа в случаях: a) (dU/dV)т = 0, (dW/dp)т = b, б) (dU/dV)т = a, (dW/dp)т = 0, где а и b — некоторые постоянные?
 39838. Вычислить значение выражения (dТ/dp)v (dS/dV)p - (dТ/dV)p (dS/dp)v.
 39839. Выяснить, как меняется энтропия однородной системы при ее квазистатическом расширении при постоянном давлении. Зависит ли характер изменения энтропии от коэффициента теплового расширения а = 1/V (dV/dT)p ?
 39840. Доказать тождество (dV/dp)s = (dV/dp)т + Т/Cp (dV/dT)p^2.
 39841. Доказать тождество (dр/dV)s = (dр/dV)т - Т/Cv (dр/dT)v^2.
 39842. Считая, что основной причиной изменения температуры T воздуха с высотой h в нижней части земной атмосферы являются конвекционные потоки, определите градиент температуры dT/dh, считая воздух идеальным газом, а все процессы - расширение воздуха при его подъеме и сжатие при опускании - адиабатическими вследствие низкой теплопроводности воздуха.
 39843. Выясните законность сделанного при решении предыдущей задачи предположения о возможности использования условия механического равновесия при рассмотрении конвекции воздуха в земной атмосфере в адиабатических условиях.
 39844. Термодинамическая система расширяется таким образом, что ее энергия V остается постоянной. Как изменяется при этом температура системы? Будет ли такой процесс обратимым?
 39845. Используя уравнение неразрывности dp/dt + div (pv) = 0 (1.77) и уравнение движения идеальной жидкости p [ dv/dt +(v*x)v] = - xp(1.78) выразить в линейном по возмущениям приближении скорость звука в такой системе через изотермический модуль всестороннего сжатия Кт = р (dp/dp)т.
 39846. Связать изменение температуры при изменении плотности жидкости в звуковой волне со скоростью распространения звука.
 39847. Для единицы объема диэлектрика с постоянной плотностью найти разность сE - cD между теплоемкостями однородного изотропного диэлектрика при постоянной напряженности электрического поля Е и индукции D.
 39848. Для единицы объема магнетика с постоянной плотностью найти разность сH - сM теплоемкостями однородного изотропного магнетика при постоянной напряженности магнитного поля Н и магнитного момента М.
 39849. Найти выражение для плотности внутренней энергии u однородного изотропного диэлектрика.
 39850. Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью е, подсоединен к источнику питания с постоянной ЭДС. Как изменится теплоемкость единицы объема диэлектрика после отсоединения конденсатора от источника питания? Выразить начальную и конечную теплоемкости через диэлектрическую проницаемость. Изменением объема диэлектрика пренебречь.
 39851. Изменение внутренней энергии обратимого гальванического элемента в результате прохождения через него заряда е при изотермическом процессе дается выражением U(T,e) = U(T) - ew(T), где w(Т) — уменьшение энергии элемента при прохождении через него единичного заряда. Найти уравнение, связывающее электродвижущую силу источника Е и энергию w.
 39852. Диэлектрик с проницаемостью е заполняет пространство между пластинами плоского конденсатора. Определите количество теплоты, выделяющейся в конденсаторе при квазистатическом возрастании напряжения на конденсаторе от 0 до U.
 39853. Найдите связь между изотермической и адиабатической восприимчивостями х = dM/dH магнетика.
 39854. Один из способов получения предельно низких температур заключается в использовании адиабатического размагничивания парамагнитных кристаллов. Определите количественную характеристику этого эффекта (dT/dH)s для парамагнетика, подчиняющегося закону Кюри М = aH/T, где а - константа Кюри.
 39855. Найти уравнение состояния, внутреннюю энергию и теплоемкость классического идеального одноатомного газа, рассматривая его статистическую сумму в каноническом ансамбле.
 39856. Идеальный газ находится в вертикальном сосуде, закрытом сверху подвижным поршнем массы m0, который может перемещаться без трения. Найдите уравнение состояния такого газа.
 39857. С помощью большого канонического ансамбля Гиббса покажите, что вероятность того, что классическая система имеет N не взаимодействующих между собой частиц, дается распределением Пуассона.
 39858. Найти уравнение состояния, внутреннюю энергию и теплоемкость для ультрарелятивистского газа с законом дисперсии е(р) = с|р|, где с — скорость света, рассматривая его статистическую сумму в каноническом ансамбле.
 39859. Определить среднее число столкновений молекул одноатомного максвелловского газа с единичной площадью поверхности сосуда, в котором он находится, в единицу времени.
 39860. Определить среднюю энергию молекул максвелловского газа в веерообразном пучке, который выходит через небольшое отверстие в стенке сосуда в вакуум, и среднее значение косинуса угла между направлением скорости вылетающих молекул и нормалью к стенке сосуда.
 39861. Электроны испаряются с поверхности накаленной нити и образуют газ с концентрацией n, из которого с помощью последовательности щелей в экранах формируется направленный пучок с площадью поперечного сечения в 1 см2. Затем пучок проходит через задерживающее электрическое поле с разностью потенциалов U, останавливающее часть электронов. Найти число электронов, проходящих в единицу времени через задерживающее поле.
 39862. Найти внутреннюю и свободную энергии и теплоемкость Сv при постоянном объеме столба одноатомного идеального газа из N молекул в трубе высотой h0 и площадью сечения S, находящегося в однородном поле тяжести напряженностью g. Определить Сv в предельных случаях mgh0/kT << 1 и mgh0/kT >> 1.
 39863. Определить среднее значение высоты молекул столба одноатом-ного идеального газа в трубе высотой h0, находящегося в однородном поле тяжести напряженностью g.
 39864. Каждый атом газа излучает монохроматический свет с длиной волны L0 и интенсивностью I0. Найти интенсивность излучения газа, состоящего из N атомов и находящегося в равновесном состоянии, как функцию длины волны L.
 39865. Вычислить электрический дипольный момент идеального газа, состоящего из линейных молекул с неизменным дипольным моментом b, при помещении его в однородное электрическое поле напряженностью Е.
 39866. Покажите, что в сильном электрическом поле напряженностью Е, когда дипольный момент идеального газа, состоящего из линейных молекул с неизменным дипольным моментом b, близок к насыщению, молекулы с незначительным дипольным моментом совершают малые колебания около положения равновесия.
 39867. Доказать, что классическая система не может обладать магнитными свойствами (теорема Бора-ван Левен).
 39868. Вычислить классическую и квантовую статистические суммы системы из N одинаковых одномерных невзаимодействующих осцилляторов с собственной частотой w. Найти внутреннюю энергию и теплоемкость такой системы.
 39869. Определите число осцилляторов, имеющих энергию, равную или большую заданной величины e1=(n1+1/2)w из общего числа N одинаковых независимых одномерных осцилляторов с собственной частотой w.
 39870. Определите средний линейный размер l двухатомной молекулы, совершающей гармонические колебания около равновесного положения, в котором длина молекулы равна I0.
 39871. Пользуясь соотношением (2.7), показать, что выражение для плотности состояний р(Е) может быть представлено в виде р(Е) = Е б(Е - Еi), (2.84) где б(х) — дельта-функция Дирака.
 39872. Вычислить плотность одночастичных состояний для нерелятивистского одноатомного ферми—бозе-газа с законом дисперсии е = p2/2m.
 39873. Вычислить плотность состояний для нерелятивистского электронного газа в квантующем магнитном поле В, пренебрегая спиновым расщеплением энергетических уровней.
 39874. Показать, что в координатном представлении ненормированный оператор плотности р для системы с гамильтонианом Н (r, р) может быть записан в виде ##### (2.89)
 39875. Построить оператор плотности одномерного гармонического осциллятора в координатном представлении.
 39876. Покажите, что ненормированный оператор плотности р(b) = ехр(- bH) удовлетворяет дифференциальному уравнению dp/db = - Hp (2.101), называемому уравнением Блоха. Какой вид имеет начальное условие для этого уравнения? Найдите решение уравнения (2.101) для одномерного движения свободной частицы.
 39877. Спиновый гамильтониан электрона в магнитном поле Н = - цsВ, (2.114) где ц — магнетон Бора, s — спиновый оператор Паули, В — индукция магнитного поля. Считая ось z направленной вдоль магнитного поля, найти среднее значение sz в ансамбле с фиксированной температурой.
 39878. Статистический оператор равновесного состояния может быть записан в виде p = p(0) = E wj | j(0) } { j(0) | (2.116), если система с вероятностью wj находится в состоянии | j }. Однако даже при независящем от времени гамильтониане Н состояние системы меняется в соответствии с уравнением Шредингера, поэтому в некоторый момент времени для статистического оператора p(t) справедливо: p(t) = E wj | j(t) } { j(t) | (2.117). Покажите, как будет меняться при этом среднее значение оператора А {A} = Sp (pA) = Sp (fA(p)), где fA(p) - некоторая функция оператора p.
 39879. Найдите статистическую сумму для классического идеального газа, окружающего планету массы М с радиусом R.
 39880. Найти термодинамический потенциал W для нерелятивистского квантового газа при произвольной температуре. Выразите его для ферми-газа через интеграл Ферми—Дирака.
 39881. Покажите, что для свободного нерелятивистского квантового газа термодинамический потенциал W связан со средним значением Е энергии системы соотношением W = - 2/n Е, (3.15) где n — размерность пространства, в котором движутся молекулы газа.
 39882. Найти теплоемкость Сv при постоянном объеме нерелятивистского ферми-газа с законом дисперсии е = p2/2m при низких температурах.
 39883. В зонной теории собственных полупроводников и полуметаллов термодинамический потенциал W электронной системы дается выражением ####,(3.23) где суммирование производится по электронным зонам. Рассматривая приближение двух зон — валентной зоны u и зоны проводимости с, выяснить, как запишется термодинамический потенциал W после перехода к «дырочному» представлению, когда вместо электронов в валентной зоне рассматриваются положительно заряженные дырки.
 39884. Найти термодинамический потенциал W для нерелятивистского электронного газа в квантующем магнитном поле при произвольной температуре. Получить выражения для энтропии системы S, магнитного момента М и среднего числа частиц N.
 39885. Показать, что средняя энергия Е хаотического движения частиц в квантующем магнитном поле делится поровну между тремя поступательными степенями свободы.
 39886. Показать, что термодинамический потенциал W электронного газа в квантующем магнитном поле, даваемый формулой (3.32), переходит в обычное выражение в отсутствие магнитного поля при wс ---> 0.
 39887. Показать, что магнитный момент М системы в квантующем магнитном поле (3.33) пропадает при выключении магнитного поля.
 39888. Найдите термодинамический потенциал W большого канонического ансамбля для электронной системы тонкой металлической пленки в условиях квантового размерного эффекта, когда одночастичный энергетический спектр имеет вид en,р,s = P/2m + en (3.41), где р — двумерный импульс движения параллельно плоскости пленки, s — спиновое квантовое число, еn — квантованная энергия движения поперек пленки в ее потенциальном поле, вид которого не конкретизируется. Получите выражение для энтропии S и среднего числа частиц N.
 39889. Получите выражение для энергии Ферми электронов еF в размерно-квантованной пленке при произвольном выборе модели пленочного потенциала. Рассмотрите случай, когда пленочный потенциал аппроксимируется прямоугольной ямой с бесконечно высокими стенками.
 39890. Найдите большой термодинамический потенциал W, энтропию S и магнитный момент М электронной системы тонкой металлической пленки толщиной L, помещенной в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное поверхности пленки, в случае, когда квантование движения электронов обусловлено как размерами образца, так и магнитным полем. Спиновым расщеплением энергетических уровней пренебречь, для пленочного потенциала принять модель V(z) = V0|z|^k и считать, что расстояние между пленочными уровнями много меньше циклотронного кванта.
 39891. На основе результатов предыдущей задачи, используя асимптотические выражение для интегралов Ферми—Дирака при больших значениях аргумента Fk(h) = h^k+1/Г(k + 2) [1 + Rk(h)] (3.78), где Rk(h) — асимптотический ряд по отрицательным степеням h, первый член которого равен п2 Г(k + 2) / 6Г(k) h2, найдите уравнение для определения энергии Ферми при отличных от нуля магнитных полях и при выключении магнитного поля. Найдите выражение для энергии Ферми в случае, когда под уровнем Ферми имеется лишь один уровень Ландау.
 39892. Найти зависимость от температуры химического потенциала бозе-газа.
 39893. В сосуде объемом V вакуум. Давление на стенки сосуда обусловлено тепловым излучением стенок. Выразите давление р через плотность и энергию теплового излучения.
 39894. Найдите теплоемкости Сv и Ср для равновесного фотонного газа.
 39895. Найдите большой термодинамический потенциал W и термодинамический потенциал Гиббса Ф для равновесного фотонного газа.
 39896. Покажите, что при уменьшении абсолютной температуры отрицательный химический потенциал бозе-газа увеличивается и при некоторой температуре достигает предельно возможного значения ц = 0.
 39897. Покажите, что при температуре, меньшей температуры Т0 бозе-эйнштейновской конденсации, давление в газе не зависит от его объема.
 39898. Получить формулу для нахождения средних значений с помощью квантовой функции распределения Вигнера.
 39899. Найти явный вид преобразования Вейля для произвольной функции оператора импульса ф(р).
 39900. Построить квантовую функцию распределения Вигнера для свободных частиц со спином 1/2.