Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 39701. Оценить сечение «ионизации» (отрыва планеты) Солнечной системы быстрой звездой. Скорость звезды u много больше орбитальной скорости планеты V0.
 39702. Мюон с кинетической энергией Т упруго рассеивается на первоначально покоившемся протоне. Прицельный параметр столкновения р = 10^-8 см. Найти энергии и направления разлета частиц после столкновения, если: а) T = 10 эВ; б) Т = 10 МэВ. Определить минимальное расстояние между частицами в обоих случаях.
 39703. Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметра в поле U = a/r + b/r2, где а, b > 0.
 39704. Найти уравнение траектории частицы массой m, движущейся в поле U = аr2 + b/r2, где а, b > 0.
 39705. Описать качественно характер движения и вид траектории частицы в поле U = a/r^1/2 - b/r^7/2.
 39706. Описать качественно характер движения частицы в поле U = ar^-1 ехр(-r/r0) при различных значениях момента импульса и энергии частицы, а > 0.
 39707. Два встречных цилиндрических сгустка нейтральных частиц имеют радиус а, длину L, скорость V. В каждом сгустке N частиц, радиус которых r много меньше среднего расстояния между частицами в сгустке. Найти полное число столкновений частиц за время прохождения сгустков сквозь друг друга.
 39708. Пучок а-частиц с энергией 10 МэВ проходит через золотую фольгу толщиной 10 мк. За час происходит в среднем одно рассеяние на угол, больший 90°. Найти интенсивность пучка а-частиц.
 39709. Оценить скорость потери энергии легким упругим шариком массой m на покоящихся тяжелых шариках с таким же радиусом и массой М >> m.
 39710. Найти толщину графитового замедлителя, понижающего среднюю кинетическую энергию нейтронов с 5 МэВ до 0,5 кэВ. Считать, что потери энергии происходят за счет упругих столкновений с ядрами углерода С12 радиусом 3,5*10^-13 см, рассматриваемыми как покоящиеся упругие шарики.
 39711. Пучок быстрых отрицательных ионов проходит через перезарядную мишень с интегральной плотностью молекул int n dx = N мол/см2. Сечение перезарядки отрицательных ионов в атомы s-0 см2/мол, сечение перезарядки атомов в протоны s0+ см2/мол. Какая доля пучка отрицательных ионов выйдет из мишени в виде отрицательных ионов, атомов и протонов? При какой толщине мишени выход атомов максимален?
 39712. Найти натяжение кольцевой цепочки, надетой на гладкий конус с углом при вершине а.
 39713. Найти натяжение кольцевой цепочки радиусом r, весом Р, надетой на гладкую сферу радиусом R (см. рисунок).
 39714. Обруч радиусом R, весом Р лежит горизонтально в параболической чашке, описываемой уравнением у = ар2 . Найти силу упругого сжатия обруча Т.
 39715. Найти силу упругого сжатия обруча радиусом r, весом Р, лежащего горизонтально внутри гладкой сферической чашки радиуса R.
 39716. Найти силу, сжимающую невесомый стержень BD в системе, показанной на рисунке. Длина каждого стержня равна L, вес Р. Стержни соединены шарнирами и образуют квадрат.
 39717. Ромб, составленный из четырех шарнирно закрепленных стержней весом Р каждый, подвешен за вершину (см. рисунок). Найти натяжение невесомой нити, соединяющей верхнюю и нижнюю точки АВ ромба.
 39718. Однородная пластина длиной 3L и весом ЗР согнута под прямым углом и подвешена, как показано на рисунке. Найти натяжение невесомой нити. При каком угле b нить нужно заменить невесомым стержнем?
 39719. Одинаковые стержни АВ и ВС длиной L, весом Р соединены шарнирно. Точки A и С соединены невесомой нитью длины L. Найти натяжение нити и угол Q, образуемый стержнем АВ с горизонталью в положении равновесия.
 39720. Однородный стержень длиной L, весом Р может скользить своими концами без трения по параболе у = ах2. Найти положения равновесия стержня и исследовать их устойчивость.
 39721. Нижний конец тонкой деревянной палочки длиной L шарнирно закреплен на дне бассейна (см. рисунок). Глубина воды h < L. Найти положения равновесия и исследовать их устойчивость.
 39722. Тонкая деревянная палочка длиной L шарнирно подвешена за один конец над поверхностью воды (см. рисунок, h < L). Найти положения равновесия палочки и исследовать их устойчивость.
 39723. Невесомая плоская параболическая качалка высотой H = 20 см и шириной L = 40 см установлена вертикально на горизонтальной поверхности в поле тяжести и может качаться в своей плоскости (см. рисунок). По вертикальной оси качалки снизу вверх ползет маленький жук. До какой высоты он должен доползти, чтобы равновесие качалки стало неустойчивым и она могла наклониться?
 39724. Карандаш радиусом r удерживается горизонтально в равновесии на стержне радиусом R в поле тяжести (см. рисунок). Оси карандаша и стержня перпендикулярны, коэффициент трения скольжения ц. При каком максимальном угле отклонения а карандаша от горизонтали он еще вернется в положение равновесия?
 39725. Крест состоит из однородных стержней, скрепленных посредине под углом а. Найдите его момент инерции относительно конца одного из стержней. Ось вращения перпендикулярна плоскости креста.
 39726. Из однородной квадратной пластины стороной а вырезали квадрат стороной а/2 (см. рисунок). Масса полученной фигуры m. Найти момент инерции фигуры относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через её центр тяжести.
 39727. При каком соотношении между радиусом и высотой конуса его главные моменты инерции будут одинаковыми?
 39728. Стержень вращается с угловой скоростью w, причем ось вращения проходит через середину стержня, образуя с ним угол а. Найти величину и направление момента импульса, а также кинетическую энергию стержня.
 39729. На поверхность Земли выпадает метеорная пыль. Поток ее изотропен, плотность потока ц. Найти зависимость продолжительности суток от времени.
 39730. Оценить период вращения Солнца, если бы оно превратилось в нейтронную звезду с плотностью 10^14 г/см3. Средняя плотность Солнца 1,4 г/см3, период вращения 2*10^6 с.
 39731. Масса вращающейся звезды уменьшается за счет быстрого истечения вещества в пространство. Как изменяется угловая скорость вращения звезды при уменьшении ее радиуса? Звезду считать однородным твердым шаром. Разлет вещества сферически-симметричен в системе отсчета звезды.
 39732. Невесомая труба согнута по винтовой линии радиусом R с углом наклона а и имеет N витков (см. рисунок). Начало и конец трубы выведены по радиусу на ось винтовой линии. Через подводы, обеспечивающие свободное вращение трубы вокруг оси винтовой линии, прокачивается вода со скоростью V. Найти угловую скорость вращения трубы.
 39733. Тело массой m соскальзывает с высоты Н по винтовому желобу с радиусом R и углом наклона 30° (см. рисунок). Желоб массой М может свободно вращаться вокруг своей вертикальной оси. Найти угловую скорость вращения желоба после соскальзывания тела. Трения нет.
 39734. Три одинаковые точечные массы соединены невесомыми стержнями длиной L и образуют равносторонний треугольник ABC, который вращается в своей плоскости с угловой скоростью W вокруг оси, проходящей через центр (см. рис. а). Связь АС исчезает. Найти линейные скорости масс в момент, когда они займут положение, показанное на рис. b.
 39735. На гладком столе лежит диск массой М, радиусом R, вращающийся с угловой скоростью w0. На диск падает плашмя без горизонтальной скорости круглая пластилиновая лепешка массой М, радиусом R/2. Край лепешки совпадает с краем диска. Найти угловую скорость диска с приклеившейся к нему лепешкой.
 39736. Сплошной цилиндр радиусом R, вращающийся с угловой скоростью w, ставят вертикально на шероховатую горизонтальную плоскость. Коэффициент трения ц. Сколько оборотов сделает цилиндр?
 39737. Два одинаковых диска, насаженных на гладкие оси, один из которых вращался с угловой скоростью w, привели в соприкосновение (см. рисунок). Найти установившуюся скорость вращения дисков. Какая часть энергии перейдет в тепло?
 39738. К диску, раскрученному вокруг оси, проходящей через центр симметрии перпендикулярно плоскости, поднесли два таких же неподвижных диска, так что они начали раскручиваться вокруг своих осей, тормозя первый диск. Какой будет угловая скорость диска к моменту, когда скорости дисков уравняются?
 39739. Цилиндрическая банка с жидкостью раскручена вокруг оси симметрии так, что жидкость не успела закрутиться. Как изменится угловая скорость вращения к моменту, когда угловые скорости банки и жидкости уравняются? Сколько энергии перейдет в тепло? Моменты инерции жидкости и пустой банки равны.
 39740. Диск массой М, радиусом R может вращаться вокруг своей оси без трения. На тонкую шершавую ось, находящуюся на расстоянии р от центра диска, насадили диск массой m, радиусом r, вращающийся с угловой скоростью w0. Найти установившуюся угловую скорость вращения системы.
 39741. Найти частоту малых колебаний тонкого стержня длиной L в поле тяжести вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и расположенной на расстоянии х от его середины.
 39742. Симметричный крест, состоящий из двух взаимно-перпендикулярных тонких однородных стержней длиной L, может колебаться в поле тяжести вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из стержней и перпендикулярной ему. При каком удалении X оси вращения от центра креста период его малых колебаний будет минимален? Найдите минимальное значение периода колебаний креста.
 39743. Обруч подвешен за верхнюю точку и может колебаться в вертикальной плоскости. Найти частоту малых колебаний: а) в плоскости обруча; б) перпендикулярно плоскости обруча.
 39744. Найти частоту малых колебаний тонкостенной сферы вокруг своей хорды в поле тяжести. Каким будет период малых колебаний для шара?
 39745. Тонкостенный сферический сосуд радиусом R целиком заполнен водой и совершает малые колебания относительно точки подвеса О, удаленной на расстояние L = 2R от центра сферы. Вода постепенно, слой за слоем, намерзает на внутреннюю поверхность сосуда. Во сколько раз изменится амплитуда колебаний к моменту, когда вся вода замерзнет? Время полного замерзания воды много больше периода колебаний.
 39746. Каркас массой m, сделанный из тонкой проволоки, имеет вид полуокружности с диаметром. Каркас шарнирно закреплен в средней точке диаметра и может колебаться перпендикулярно своей плоскости. Какова частота малых колебаний, если диаметр полуокружности d?
 39747. Найти частоту малых колебаний проволочного равностороннего треугольника, подвешенного на шарнире за вершину в поле тяжести (см. рисунок). Треугольник колеблется в плоскости рисунка.
 39748. Однородный стержень согнут под прямым углом и подвешен на шарнире (см. рисунок). Найти частоту малых колебаний стержня для двух случаев, показанных на рис. а и b.
 39749. Найти частоту малых колебаний прямоугольной пластинки в поле тяжести относительно оси, которая проходит через край пластинки и наклонена под углом а к вертикали (см. рисунок).
 39750. Номерок из гардероба представляет собой диск радиусом R, на краю которого имеется отверстие радиусом r. Номерок висит на тонком гвозде. Найти частоту его малых колебаний в своей плоскости.
 39751. В ободе колеса, имеющего форму диска радиусом R, массой М, застрял камешек массой m. Найти частоту малых колебаний при плоском покачивании колеса без проскальзывания на горизонтальной плоскости.
 39752. Обруч радиусом R лежит горизонтально внутри неподвижной гладкой сферы радиусом 2R. Найти частоту малых колебаний обруча под действием силы тяжести.
 39753. В цилиндре радиусом R параллельно оси на расстоянии R/2 вырезан цилиндрический канал, в который вставлена цилиндрическая вставка радиусом R/2 и длиной, равной длине цилиндра (см. рисунок). Плотность вещества цилиндра p1, вставки - р2 < р1, трение между стенками цилиндра и вставкой равно нулю. Найти частоту малых колебаний цилиндра в поле тяжести вокруг горизонтальной оси, совпадающей с осью большого цилиндра.
 39754. На краю шара радиусом R, плотностью р1 вырезана сферическая полость радиусом R/2 (см. рисунок). В полость вставлена шаровая вставка плотностью р2 < р1 того же радиуса. Трения между стенками полости и вставкой нет. Найти частоту малых колебаний шара в поле тяжести вокруг горизонтальной оси, совпадающей с диаметром большого шара.
 39755. Найти частоту малых колебаний полушара радиусом R на горизонтальной плоскости в поле тяжести. Проскальзывания нет.
 39756. На неподвижный горизонтальный стержень радиусом r надета тонкостенная труба радиусом R. Найти частоту малых колебаний трубы в поле тяжести. Труба движется без проскальзывания.
 39757. Найти частоту малых колебаний шарика радиусом r, двигающегося без проскальзывания по внутренней поверхности сферы радиусом R в поле тяжести.
 39758. Найти частоту малых колебаний стержня массой m, длиной L, прикрепленного верхним концом к шарниру, а нижним - к середине нерастянутой горизонтальной пружины жесткостью k, концы которой закреплены.
 39759. Однородный стержень подвешен к потолку на двух одинаковых нитях, закрепленных на концах стержня. В положении равновесия нити вертикальны. Найти частоту малых крутильных колебаний стержня вокруг вертикальной оси, проходящей через центр стержня.
 39760. Найти частоту малых крутильных колебаний вокруг вертикальной оси для однородного кольца, подвешенного к потолку на трех одинаковых нитях. В положении равновесия нити вертикальны и делят кольцо на три равные части. Плоскость кольца горизонтальна.
 39761. На гладком столе лежат стержни АВ и ВС, соединенные в точке В шарниром. Точки А и С соединены невесомой пружиной жесткостью k (см. рисунок). Длины L и массы М стержней одинаковы. В положении равновесия стержни образуют угол 60°. Найти частоту малых колебаний. Как изменится результат, если закрепить точку В?
 39762. Диск массой М, радиусом R может катиться без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. К центру диска шарнирно прикреплен невесомый стержень длиною L, на конце которого находится точечная масса m. Найти период малых колебаний такого маятника.
 39763. Описать движение гантели, состоящей из двух одинаковых шаров массой m и радиусом r каждый, соединенных невесомым стержнем длины R >> r (см. рисунок), после упругого лобового столкновения частицы массой 2m, скоростью V с одной из масс гантели. До столкновения гантель покоилась.
 39764. По стержню длиной L, лежащему на гладком столе, наносится удар. Направление удара перпендикулярно стержню. При ударе концы стержня приобретают скорости V и 2V. Найти расстояние от точки удара до середины стержня.
 39765. На льду лежит стержень длиной L, массой М, с которым упруго сталкивается шарик массой m. Скорость шарика V направлена по нормали к стержню. Точка удара близка к концу стержня. Найти скорость шарика после столкновения.
 39766. На гладком столе лежит стержень массой М, длиной L. Перпендикулярно стержню движется шарик массой m. После упругого удара о стержень шарик остановился. На каком расстоянии от середины стержня произошел удар?
 39767. Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородным стержнем длиной L.
 39768. Однородный диск радиусом R, вращавшийся с угловой скоростью w, разбился по диаметру на две равные части. Найти скорости поступательного и вращательного движения осколков.
 39769. Две одинаковые гантельки, движущиеся навстречу со скоростями V и 2V(cм. рисунок), сталкиваются концами и слипаются. Описать движение образовавшейся гантельки. Длина каждой гантельки L.
 39770. Две одинаковые гантельки, вращающиеся в одной плоскости навстречу друг другу с угловыми скоростями W и 2W (см. рисунок), сталкиваются концами и слипаются. Описать движение образовавшейся гантельки.
 39771. Шайба, двигавшаяся без вращения по льду со скоростью V, при касательном столкновении склеивается с первоначально неподвижной такой же шайбой (см. рисунок) и через некоторое время после совместного движения отрывается от нее. Какой будет максимальная скорость второй шайбы после отрыва?
 39772. На обруч массой m, радиусом R намотана тонкая веревка линейной плотностью р. Обруч катится по плоскости, при этом веревка разматывается. Считая, что плоскость абсолютно шероховатая, найти зависимость скорости обруча от времени. Длина веревки L, начальная скорость обруча V0.
 39773. В одном из хоккейных матчей шайба, летевшая без вращения со скоростью V под углом 45° к борту, упруго ударилась о борт и отскочила... по нормали. Найти скорость вращения отскочившей шайбы. Масса шайбы m, радиус R?.
 39774. Какое максимальное число оборотов вокруг своей оси может сделать футбольный мяч после одиннадцатиметрового удара? Радиус мяча 0,11 м. Начальная скорость мяча направлена под малым углом к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 39775. На шероховатый пол падает шар радиусом R, который вращается с угловой скоростью w по часовой стрелке вокруг горизонтальной оси и имеет горизонтальную скорость V0 > wR, перпендикулярную оси вращения (см. рисунок). Найти угловую скорость вращения шара и его горизонтальную скорость после N упругих отскоков от пола.
 39776. Стержень длиной L, движущийся поступательно со скоростью V, одним концом задевает за закрепленную стенку (см. рисунок). Найти угловую скорость вращения стержня после удара. Угол между осью стержня и начальной скоростью а. Удар упругий. Рассмотреть два случая: а) трения нет; б) проскальзывания нет.
 39777. По льду скользят две шайбы, имевшие одинаковые начальные скорости. Одна из них при этом вращается, а другая движется только поступательно. Какая из шайб пройдет большее расстояние? Коэффициент трения не зависит от скорости.
 39778. Лежащей на льду шайбе радиусом R касательным ударом в точку О сообщают импульс Р (см. рисунок). Сколько оборотов сделает шайба и какое расстояние пройдет до остановки? Сила трения F = -aSV пропорциональна скорости V и площади контакта S шайбы со льдом.
 39779. Однородный цилиндр раскрутили вокруг оси и поставили без поступательной скорости на шероховатую горизонтальную плоскость. Ось вращения параллельна плоскости (см. рисунок). Нарисовать синхронные графики зависимости от времени угловой скорости, поступательной скорости, ускорения и смещения. Какая доля энергии цилиндра перейдет в тепло?
 39780. Определить минимальное значение угловой скорости, при которой обруч, брошенный вперед с закруткой, сможет покатиться назад. Определить его установившуюся скорость, если начальная угловая скорость превышает минимальную.
 39781. Определить ускорение скатывания с наклонной плоскости с углом наклона к горизонту а: а) полого и сплошного цилиндров; б) шара.
 39782. Определить ускорение, с которым цилиндрическая бочка массой m, целиком заполненная жидкостью массой М, скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона а. Вязкостью жидкости и моментом инерции днищ бочки пренебречь.
 39783. Шар радиусом R, массой М начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона а. Коэффициент трения скольжения ц. С какой силой соскальзывающий шар действует на плоскость?
 39784. В цилиндре с радиусом основания R параллельно оси вырезан цилиндрический канал радиусом R/2. В канал вставлена цилиндрическая вставка из того же материала. Расстояние между осями главного цилиндра и вставки равно R/2, трения между цилиндром и вставкой нет. Цилиндр поставили на шероховатую плоскость, движущуюся со скоростью V (см. рисунок). Найти установившуюся угловую скорость цилиндра.
 39785. В цилиндре с радиусом основания R параллельно оси вырезан цилиндрический канал радиусом R/2 (см. рисунок). В канал вставлена цилиндрическая вставка из того же материала. Расстояние между осями главного цилиндра и вставки равно R/2, трение между цилиндром и вставкой отсутствует. Найти угловое ускорение, с которым цилиндр будет скатываться без проскальзывания с наклонной плоскости.
 39786. Однородный цилиндр раскрутили вокруг оси и поставили без начальной скорости на наклонную плоскость (см. рисунок). Описать движение цилиндра при различных соотношениях между коэффициентом трения и углом наклона.
 39787. Найти время, за которое цилиндр радиусом r, вращающийся с начальной угловой скоростью w, достигнет наивысшего положения, будучи поставлен на шероховатую наклонную плоскость с углом наклона к горизонту а.
 39788. На какую высоту поднимется поставленный на наклонную плоскость с углом наклона а вращающийся цилиндр радиусом R, энергией T, если имеется проскальзывание? Коэффициент трения ц.
 39789. Рулон тонкой бумаги общей длиной L, намотанный на невесомую трубу радиусом R, раскручивается под действием силы тяжести по наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту (см. рисунок). За какое время рулон развернется наполовину? Проскальзывания нет.
 39790. С верхней точки цилиндрической горки радиусом R скатывается без проскальзывания и без начальной скорости цилиндр радиусом r (см. рисунок). На какой высоте цилиндр оторвется от горки?
 39791. На шероховатом столе стоит палочка, которая начинает падать из вертикального положения в поле тяжести. При угле наклона палочки 45° ее нижний конец начинает скользить. Найти коэффициент трения.
 39792. Палочка длиной L, массой М, стоящая вертикально на горизонтальной плоскости, начинает падать с нулевой начальной скоростью. Найти силу, с которой палочка действует на плоскость перед моментом полного касания в случаях: а) плоскость гладкая; б) проскальзывания нет.
 39793. Лестница длиной L, опирающаяся верхним концом на гладкую вертикальную стену, а нижним - на гладкий горизонтальный пол, начинает падать. Опишите ее движение, если в начальный момент она покоилась, а расстояние от нижнего конца до стены было равно d. Определите силы реакции стены и пола при движении лестницы.
 39794. С каким ускорением надо тянуть вверх нить, намотанную на катушку, чтобы катушка не падала? Плотность материала катушки р. Размеры катушки указаны на рисунке.
 39795. Исследовать движение маятника Максвелла с моментом инерции J, весом mg и радиусом оси r. Найти зависимость натяжения нитей маятника F от времени.
 39796. В укреплённую на вертикальной оси тонкую сферическую оболочку массой M, радиусом R вложен шар массой М и радиусом R. Шар раскручен до угловой скорости w под углом а к вертикали (см. рисунок). Найти установившуюся угловую скорость вращения оболочки и шара, если между ними действует сила трения.
 39797. В тонкую сферическую оболочку массой M, радиусом R вложен шар массой М, радиусом R. Оболочка и шар раскручены до угловых скоростей w в перпендикулярных направлениях (см. рисунок). Найти установившуюся угловую скорость вращения оболочки и шара, если между ними действует сила трения.
 39798. Найти частоту прецессии волчка, вращающегося с большой угловой скоростью вокруг своей оси, под действием силы тяжести.
 39799. Волчок, имеющий форму диска диаметром 30 см, насаженного посредине оси длиной 20 см, вращается с угловой скоростью 15 об/с вокруг оси симметрии (см. рисунок). Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка.
 39800. Исследовать устойчивость движения обруча, катящегося без проскальзывания с угловой скоростью w по горизонтальной плоскости. Плоскость обруча вертикальна. Радиус обруча r.