Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 39601. На какой высоте от поверхности планеты нужно включить тормозной двигатель космического аппарата, чтобы обеспечить мягкую посадку на поверхность? Спуск происходит по прямой, проходящей через центр планеты. Сила торможения F постоянна. Сопротивлением воздуха и изменением массы аппарата пренебречь. Масса аппарата m, скорость вдали от Земли Voo .
 39602. Внутри шара плотностью р имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии а от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости.
 39603. Оценить относительное изменение ускорения свободного падения dg/g в шахте на глубине 10 км (где g - ускорение на поверхности Земли). Средняя плотность вещества в земной коре в два раза меньше, чем средняя плотность Земли.
 39604. В результате сферически-симметричного взрыва однородного шара массой М, радиусом R образуется множество мелких осколков. При какой минимальной суммарной кинетической энергии осколков они смогут разлететься на бесконечное расстояние от точки взрыва?
 39605. Сколько энергии выделится при гравитационном сжатии однородного шарового облака массой М, радиусом R до радиуса r?
 39606. Оценить выход энергии при делении ядер урана 235|92U. Считать, что радиус ядра с числом нуклонов А равен R = R0*А^1/3, где R0 = 10^-13 см.
 39607. Шарик массой m находится в поле сил, имеющем точку равновесия х = 0, у = 0. Если его вывести из положения равновесия и отпустить, то он движется по закону х = a sin wt, у = b cos wt t. Найти зависимость силы F = F (х, у) от координат.
 39608. На сферически-симметричную потенциальную «яму» радиусом R и глубиной U налетает плоский поток частиц с кинетической энергией Е. В центре ямы расположена «липкая» сфера радиусом а < R. Найти зависимость сечения прилипания частиц к сфере от энергии частиц, построить график.
 39609. На сферически-симметричный потенциальный барьер радиусом R и высотой U налетает плоский поток частиц с кинетической энергией Е. В центре барьера расположена «липкая» сфера радиусом а < R. Найти зависимость сечения прилипания частиц к сфере от энергии частиц, построить график.
 39610. По круговой орбите вокруг звезды массой М движется планета массой m << М. В результате взрыва звезда сбрасывает массу аМ. Найти, при каком значении a планета покинет звезду. Считать, что сбрасываемая масса выходит за орбиту планеты сферически симметрично и мгновенно.
 39611. Вокруг звезды массой М по круговой орбите радиусом R двигался космический объект массой m << М. В результате взрыва объекта его осколки стали разлетаться изотропно с начальной скоростью u (в системе отсчета объекта). Найти минимальное значение u, при котором не менее 25 % осколков покинет систему звезды.
 39612. У быстро вращающейся звезды массой М, радиусом R взрывом сбрасывается тонкая верхняя шаровая оболочка. Какая часть сброшенного вещества вернется на звезду, если угловая скорость вращения звезды W, а начальная радиальная скорость оболочки u < |/2GM/R ? Как выглядит расширяющаяся оболочка через большое время после взрыва? Масса оболочки много меньше массы звезды.
 39613. На спутник, движущийся по круговой орбите, действует слабая тормозящая сила F = -aV2. Найти зависимость скорости спутника от времени. За какое время радиус орбиты уменьшится на 2 %, если за месяц скорость спутника меняется на 1 %?
 39614. Оцените время жизни атома водорода с точки зрения классической физики, считая, что электрон вращается по круговой орбите радиусом а0 = 5*10^-9 см и в единицу времени излучает энергию 2e2a2/3c3, где а - ускорение электрона, е - его заряд, с - скорость света (в системе CGSE).
 39615. Сферическая частичка радиусом 1 мм, массой 10^-2 г движется по круговой орбите радиусом 500 св. с вокруг Солнца. Оцените силу торможения, обусловленную взаимодействием частички с излучением Солнца. Частичка разогревается и переизлучает тепло изотропно в своей системе отсчета. Мощность излучения Солнца 4*10^26 Вт.
 39616. Оценить силу торможения, обусловленную взаимодействием Земли с солнечным излучением. Расстояние Земля - Солнце 1,5*10^11 м, мощность излучения Солнца 4*10^26 Вт, радиус Земли 6,4*10^6 м. За какое время радиус орбиты Земли изменится в два раза?
 39617. Через отверстие в гладком столе пропущена невесомая нить, к концам которой прикреплены массы m1 и m2. Масса m2 лежит на расстоянии r0 от отверстия (см. рисунок). Ей сообщают импульс Р перпендикулярно нити. Найти максимальное удаление массы m2 от отверстия.
 39618. Электрон движется в плоскости, перпендикулярной положительно заряженной нити, по траектории, близкой к окружности радиуса R. Сила притяжения, действующая на электрон, равна а/r, где r - расстояние до нити. Найти период радиальных колебаний электрона.
 39619. Частица скользит без трения по стенке воронки (см. рисунок). В начальный момент частица находилась на высоте h и двигалась горизонтально со скоростью V. При какой минимальной скорости V частица не провалится в воронку, отверстие которой имеет радиус p0?
 39620. Частица движется без трения по поверхности параболической чашки, описываемой в цилиндрической системе координат уравнением z = aр2. Поле тяжести направлено вдоль оси z. На высоте H скорость частицы V была горизонтальна (см. рисунок). Найти границы движения частицы.
 39621. Найти период движения частицы массой m в центральном поле с потенциалом U = а r2 (а > 0).
 39622. Найти сечение падения потока метеоритов на Землю. Скорость метеоритов вдали от Земли Voo.
 39623. На большом расстоянии R от Земли взорвался космический объект массой М. Осколки разлетелись сферически симметрично со скоростью V. Какая масса продуктов взрыва попадет на Землю? Радиус Земли Rз, вторая космическая скорость V2.
 39624. Найти сечение падения частиц энергией Е на сферу радиусом R, находящуюся в центре поля с потенциалом отталкивания U = а/r.
 39625. Найти сечение падения в центр поля притяжения U = -a/r^4.
 39626. Найти сечение падения на сферу радиусом R, находящуюся в центре поля притяжения с потенциалом U = - а/r^-3/2.
 39627. Найти сечение падения на сферу радиусом R, находящуюся в центре поля с потенциалом U = -a/r - b/r2. а, b > 0. Скорость частиц на бесконечности Voo > а(m b)^-1/2.
 39628. Найти сечение падения в центр поля U = - a/r^n + b/r2. а,b > 0.
 39629. Точка массой m движется в центральном поле, причем ее скорость V = а/r, где а = const. Найти зависимость силы F от расстояния до центра поля r и траекторию точки.
 39630. Частице массы М, находящейся в центральном поле U = аr^-2 на расстоянии r0 от центра, сообщили скорость V0_|_r0. Найти уравнение траектории частицы.
 39631. При движении в центральном поле скорость частицы массой m изменяется по закону V = аr^-1/2. Восстановите зависимость силы от расстояния до центра поля r. Найдите уравнение траектории частицы в случае, когда ее максимальное приближение к центру поля имеет величину r0.
 39632. Частица движется в центральном поле по дуге окружности радиуса R, проходящей через центр поля. Доказать, что потенциал поля имеет вид U = -ar^-4 (а > 0). Найти начальные условия такого движения.
 39633. Найти время падения массы m в центр поля U = -a/r^6 с расстояния R, если ее полная энергия равна нулю, а начальная скорость перпендикулярна направлению на центр.
 39634. Найти время падения массы m в центр поля U = -a/r^4 с расстояния R, если ее полная энергия равна нулю, а начальная скорость перпендикулярна направлению на центр.
 39635. Найти период малых радиальных колебаний релятивистской частицы вблизи круговой орбиты при движении в поле с потенциалом U = -a/r - b/r2.
 39636. Какой должна быть минимальная скорость ракеты при выходе из атмосферы Земли, чтобы она смогла покинуть Солнечную систему без дополнительного ускорения?
 39637. Космический корабль должен покинуть Солнечную систему в определенном направлении. Какова минимальная скорость корабля при выходе из атмосферы Земли, необходимая для этого?
 39638. Космический корабль приближается к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на круговую орбиту, в момент наибольшего сближения включают тормозной ионный двигатель, выбрасывающий поток ионов цезия 133Cs+ (ускоряющее напряжение 1 кВ). Какую часть общей массы должен потерять корабль? Радиус Луны 1740 км, ускорение силы тяжести g /6.
 39639. Находящийся на круговой орбите космический корабль тангенциальной добавкой скорости переводят на гиперболическую орбиту со скоростью на бесконечности Voo. При каком радиусе начальной круговой орбиты эта добавка скорости минимальна?
 39640. Оцените, с какой минимальной скоростью нужно стартовать с поверхности Луны, чтобы вернуться на Землю? Ускорение свободного падения на Луне g/6, скорость движения Луны по орбите 1 км/с. Радиус Луны 1740 км.
 39641. Баллистическая ракета стартует с Земли и продолжает свободный полет по траектории, апогей которой равен радиусу орбиты Луны. Какую максимальную скорость относительно Солнца сможет приобрести ракета при «правильном» использовании поля тяготения Луны («гравитационный» маневр)?
 39642. Оценить поправку ко второй космической скорости, связанную с наличием Луны.
 39643. Какой должна быть минимальная скорость запуска тела с поверхности Луны, чтобы оно улетело за пределы Солнечной системы? Орбитальная скорость Земли 30 км/с, Луны - 1 км/с, ускорение свободного падения на поверхности Луны в шесть раз меньше, чем на Земле, радиус Луны 1740 км.
 39644. Комета Галлея движется по сильно вытянутой орбите с минимальным расстоянием до Солнца 0,6 а. е. Во сколько раз максимальная скорость кометы больше скорости движения Земли вокруг Солнца?
 39645. Оценить скорость движения предметов внутри орбитальной станции, двигающейся по околоземной орбите.
 39646. В перигее величиной r мин скорость спутника V. При каком касательном приросте скорости в перигее высота апогея увеличится на 1 %?
 39647. Орбитальная станция движется по круговой траектории на расстоянии 200 км от поверхности Земли. Какую наименьшую дополнительную скорость надо сообщить станции, чтобы ее максимальное удаление от Земли достигло 210 км?
 39648. С какой минимальной скоростью должен покинуть атмосферу Земли космический корабль, направляющийся к Марсу и стартующий по касательной к орбите Земли? Каким будет расстояние от Земли до Марса при посадке корабля на Марс? Радиус орбиты Марса 1,52 а. е. Какова минимальная начальная скорость при полете на Венеру? Радиус орбиты Венеры 0,72 а. е.
 39649. Спутник движется по околоземной круговой орбите радиусом r. Какую радиальную добавку скорости ему нужно сообщить, чтобы его орбита стала эллиптической с перигеем r1?
 39650. Баллистическую ракету запускают с Северного полюса, так что после выхода из атмосферы и выключения двигателей она имеет скорость V0 и угол вылета Q по отношению к горизонту. При каком соотношении между V0 и Q ракета достигнет Южного полюса?
 39651. Как следует запускать баллистическую ракету на экваторе, чтобы она попала на Северный полюс? Найти связь между величиной начальной скорости и направлением запуска.
 39652. Требуется вывести космический корабль на околосолнечную орбиту с перигелием 0,001 а. е. и периодом обращения один год. С какой скоростью и в каком направлении относительно линии Земля - Солнце нужно запустить такой корабль с Земли?
 39653. Астероид, вращавшийся вокруг Солнца по круговой орбите со скоростью 20 км/с, за счет столкновения с метеоритом получил добавку тангенциальной скорости 20 км/с. С какой скоростью и под каким углом к первоначальной скорости астероид покинет пределы Солнечной системы?
 39654. Астероид движется вокруг Солнца по эллиптической орбите с апогелием 2,8 а. е. и перигелием 1,01 а. е. При каком минимальном относительном изменении скорости в апогелии астероид столкнется с Землей? Какова при этом максимальная относительная скорость Земли и астероида при встрече? Орбита астероида лежит в плоскости орбиты Земли.
 39655. С какой скоростью спутник должен покинуть атмосферу Земли, чтобы выйти на орбиту вокруг Солнца с перигелием r1 = 0,2 а. е. и апогелием r2 = 1,8 а. е.? Плоскость орбиты спутника лежит в плоскости орбиты Земли.
 39656. На космическом аппарате, движущемся по круговой орбите радиусом 1 а. е. вокруг Солнца, ставится идеально отражающий излучение парус, ориентированный перпендикулярно лучам Солнца. Найти минимальную площадь паруса, необходимую для того, чтобы покинуть Солнечную систему. Масса аппарата m = 10 т, масса Солнца М = 2*10^30 кг, полная мощность излучения N = 3,86*10^26 Вт. Какова минимальная площадь паруса для полета к орбите Марса (радиус орбиты 1,52 а. е.)?
 39657. Одно тело движется по параболе, другое - по окружности. В результате неупругого столкновения в перигее они слипаются. Найти траекторию образовавшегося тела. Массы тел одинаковы.
 39658. Три звезды одинаковой массы М, находящиеся в вершинах равностороннего треугольника со стороной d, движутся вдоль его сторон с одинаковыми начальными скоростями V = |/GM/d (см. рис. а). Каким будет минимальное расстояние между звездами в процессе движения? Каким будет максимальное расстояние между звездами, если скорости звезд были направлены перпендикулярно сторонам треугольника (см. рис. b)?
 39659. Сколько лет нужно ожидать возвращения кометы, удаляющейся от Солнца на 35 а. е.? Перигелий кометы 0,6 а. е.
 39660. При каком изменении скорости движения Земли продолжительность года увеличится в два раза?
 39661. Спутник движется по окружности радиусом R с периодом Т. За короткое время скорость спутника была увеличена в k раз без изменения ее направления. Найти максимальное удаление спутника от центра Земли и новый период обращения.
 39662. Спутник, двигавшийся по круговой орбите, получил радиальную добавку скорости dV. Как изменился период обращения спутника? Что будет, если добавка скорости перпендикулярна плоскости орбиты?
 39663. Два спутника движутся друг за другом на расстоянии 45 км по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы состыковаться, спутники должны сблизиться и двигаться по общей орбите. Сколько раз нужно включить двигатель отстающего спутника, чтобы осуществить этот маневр наиболее экономично? Как зависит время сближения спутников от величины добавки к скорости? Двигатель сообщает спутнику импульс, перпендикулярный радиусу орбиты, а его каждое включение изменяет скорость спутника не более чем на 8 км/ч.
 39664. За какое время Земля упадет на Солнце, если остановить ее движение по орбите?
 39665. Оценить время, через которое возвратится баллистическая ракета, запущенная с поверхности Земли со скоростью 10 км/с. Сопротивлением атмосферы пренебречь.
 39666. С какой начальной скоростью добрый молодец подбросил дубинку, если она вернулась на Землю через трое суток?
 39667. Как изменится период обращения Земли вокруг Солнца после неупругого столкновения с осколком, масса которого в 10^6 раз меньше массы Земли? Относительно Солнца осколок двигался по параболе и перед столкновением летел под углом а к скорости Земли.
 39668. Найти закон движения частицы по параболической траектории в поле с потенциалом U = -а/r .
 39669. Найти траекторию частицы в поле U = { -a/r при r > R, - 3a/2r + аr2/2R3 при r < R.
 39670. Определить траекторию движения релятивистского электрона в поле закрепленного ядра с зарядом Zе. Исследовать траектории для случая L < Ze2/c и L > Ze2/c, где L - момент импульса электрона. Найти скорость прецессии орбиты, обусловленной релятивистскими поправками.
 39671. Найти период малых продольных колебаний осциллятора, состоящего из двух масс m и М, закрепленных на концах пружины жесткостью k.
 39672. Как изменится скорость хода часов с крутильным маятником, если их снять с пульта космического корабля и оставить свободно парить в кабине? От каких параметров и как будет зависеть это изменение?
 39673. Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой через пружины жесткостью k подвешены грузики массой m и М. Найти частоту малых колебаний грузиков в поле тяжести. Трения нет.
 39674. Два шарика массами m и М соединены пружиной жесткости k. Шарики заряжают одноименными зарядами, так что пружина растягивается в a раз (пружина электрическое поле не возмущает). Найти частоту малых продольных колебаний системы.
 39675. В линейной цепочке из трех масс m, 2m и m, соединенных пружинами жесткостью k, возбуждены симметричные колебания амплитудой А (см. рисунок). В фазе сжатия пружин средняя масса разваливается на две равные части. Найти частоту и амплитуду колебаний новых цепочек.
 39676. Частица массой М, скоростью V испытывает лобовое упругое столкновение с первоначально неподвижной частицей массой 2М, соединенной невесомой пружиной жесткостью k с другой массой М (см. рисунок). Найти законы движения частиц после столкновения. В момент удара пружина была нерастянута и имела длину L.
 39677. Кусок пластилина массой m, скоростью V испытывает лобовое неупругое столкновение с первоначально неподвижной частицей такой же массы, соединенной с другой массой 2m нерастянутой невесомой пружиной длиной L, жесткостью k (см. рисунок). Найти законы движения частиц. Силу сцепления пластилина с частицей m считать равной нулю.
 39678. Две одноименно заряженные бусинки массой m и зарядом q каждая надеты на жесткое кольцо массой М, которое лежит на гладком столе (см. рисунок). Каким будет период малых колебаний системы, если бусинки сместить от положения равновесия и отпустить? Радиус кольца R.
 39679. Внутри первоначально неподвижной гладкой сферы радиусом R, массой М лежит шарик радиусом r, массой m (см. рисунок). Шарику сообщается начальная поступательная скорость V, так что он начинает скользить по внутренней поверхности сферы. Описать дальнейшее движение системы. Силы трения и тяготения не учитывать.
 39680. Найти энергию связи атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона, движущихся по круговой орбите радиусом R вокруг общего центра масс. Насколько эта энергия отличается от энергии связи атома водорода в случае, когда радиус орбиты электрона в позитронии и в атоме водорода одинаковы? Заряд электрона е.
 39681. Через какое время столкнутся две точки с разными массами, начавшие двигаться из состояния покоя под действием силы взаимного гравитационного притяжения?
 39682. Частица массой m, скоростью V налетает на первоначально покоящуюся частицу массой М. Прицельный параметр столкновения р. Найти минимальное расстояние между частицами, если потенциал взаимодействия: a) U = a2/r2; б) U = a2/r4.
 39683. Компоненты двойной звезды имеют массы М и 2М. Скорости звезд в начальный момент направлены перпендикулярно отрезку d, соединяющему их центры, и равны 2V и V соответственно. Нарисовать возможные траектории звезд. Сформулировать условие финитности движения для этого случая. Вычислить период их движения, а также максимальное и минимальное расстояния между ними.
 39684. Найти полную массу системы «двойная звезда» по периоду обращения, минимальному и максимальному расстояниям между составляющими ее звездами.
 39685. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если их суммарная масса равна удвоенной массе Солнца, а звезды вращаются по круговым орбитам вокруг общего центра масс с периодом два года. Расстояние от Земли до Солнца 1,5*10^8 км.
 39686. Масса шарового астероида М, радиус R. Какой должна быть минимальная скорость у шара массой m < М, радиусом r < R, запускаемого с поверхности астероида, чтобы он не вернулся на астероид?
 39687. Две звезды массами m1 и m2 двигаются по окружностям вокруг общего центра масс. У звезды массой m2 в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массой qm2, которая, расширяясь с большой скоростью, быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении q двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами?
 39688. Две звезды с массами m и 2m движутся по окружностям вокруг общего центра масс на расстоянии d друг от друга. У звезды с массой 2m сферически-симметричным взрывом сбрасывается половина массы. Сброшенная оболочка, быстро расширяясь, покидает двойную систему. Каким будет новое максимальное расстояние между звездами? Во сколько раз изменится период их обращения?
 39689. Найти зависимость угла рассеяния точечных частиц на абсолютно упругой сфере радиусом R от прицельного параметра р.
 39690. Найти сечение рассеяния на угол, больший 90°, при упругом столкновении точечной частицы массой m с первоначально неподвижной сферой радиусом R, массой 2m.
 39691. Сфера радиусом R, массой М при упругом столкновении с первоначально неподвижным шаром радиусом R и массой 2М рассеивается на угол 90° (см. рисунок). Найти прицельный параметр этого столкновения.
 39692. Точечная частица массой m и энергией Т упруго рассеивается на первоначально неподвижном шаре массой М. Какая часть энергии в среднем передается шару за одно столкновение?
 39693. Найти зависимость угла рассеяния частиц с энергией Е от прицельного параметра р при рассеянии на сферически-симметричном потенциальном барьере высотой U и радиусом R. Нарисовать график зависимости максимального угла рассеяния от энергии частиц при фиксированной высоте барьера. Нарисовать зависимость максимального угла рассеяния от высоты барьера при фиксированной энергии частиц.
 39694. Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметра при рассеянии частиц с кинетической энергией Е на сферической потенциальной «яме» глубиной U. Нарисовать график зависимости максимального угла рассеяния от энергии частиц при фиксированной глубине ямы. Нарисовать зависимость максимального угла рассеяния от глубины ямы при фиксированной энергии частиц.
 39695. Найти зависимость угла рассеяния от прицельного параметра для быстрых электронов, пролетающих мимо тонкой заряженной проволочки перпендикулярно ее оси (напряженность электрического поля проволочки обратно пропорциональна расстоянию от нее).
 39696. Найти сечение рассеяния на угол, больший 90°, при столкновении электрона с энергией Т = 10 кэВ с неподвижным протоном. Как изменится результат, если протон не закреплен?
 39697. Найти сечение рассеяния на угол, больший 90°, при упругом столкновении протона с энергией T = 10 эВ с летящим навстречу протоном такой же энергии.
 39698. Плоский поток частиц рассеивается на отталкивающем кулоновском потенциале. Найти область, в которую частицы попасть не могут.
 39699. Найти зависимость энергии, переданной покоившемуся протону нерелятивистским электроном от прицельного параметра. Каким будет результат при столкновении ядер дейтерия и гелия? Столкновения упругие.
 39700. Найти сечение упругого рассеяния электрона с кинетической энергией 1 МэВ на угол, больший 10^-2 радиан, при пролете мимо первоначально покоившегося протона. Определить максимальную и минимальную энергию, переданную протону при рассеянии.