Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 39501. Какую часть топлива израсходует ракета с фотонным двигателем при доускорении от скорости 0,9 с до 0,99 с?
 39502. Первую половину пути ракета ускоряется с постоянным в сопутствующей системе отсчета ускорением а' = 9,8 м/с2 (1 св. г /г2), а вторую половину тормозится с таким же ускорением. Сколько горючего потребуется для полета на расстояние 10 св. лет? Конечная масса ракеты Мk, скорость истечения газов относительно ракеты u.
 39503. Найти зависимость силы, действующей на частицу, от координаты, если частица движется по закону, показанному на рисунке. Нарисовать зависимость потенциала от координаты. Изобразить движение на фазовой плоскости.
 39504. Найти зависимость силы, действующей на частицу, от координаты, если частица движется по закону, показанному на рисунке. Нарисовать зависимость потенциала от координаты. Изобразить движение на фазовой плоскости.
 39505. Исследовать движение заряженной частицы в однородном электрическом поле с синусоидальной зависимостью от времени. Нарисовать синхронные графики зависимости смещения, скорости и ускорения частицы от времени, а также траектории на фазовой плоскости при различных начальных условиях.
 39506. Найти зависимость силы, действующей на частицу массы m, от координаты, если закон движения частицы имеет вид x(t) = a sin wt. Нарисовать зависимость потенциала от координаты. Изобразить движение на фазовой плоскости.
 39507. Частица движется в статическом силовом поле по закону, показанному на рисунке. Найти зависимость силы и потенциала от координаты.
 39508. Найти закон движения частицы в поле U = - aх^4 в случае, когда ее полная энергия равна нулю. Нарисовать траекторию частицы на фазовой плоскости.
 39509. Нарисовать траектории частицы на фазовой плоскости при движении в одномерном поле с потенциалом, изображенным на рисунке.
 39510. Нарисовать траектории частицы на фазовой плоскости для следующих одномерных полей: 1) U(x) = a2(x2 - b2)^2, 2) U(х) = - а2(x2 - b2)^2, 3) U(x) = U0 sin kx, 4) U(x) = а2(b2/x2 - 1/x).
 39511. Как изменится со временем форма и объем области в фазовом пространстве, занимаемой группой движущихся вдоль оси х невзаимодействующих друг с другом частиц, помещенных в одномерный ящик с координатами стенок х1 = 0, х2 = L? Столкновения со стенками упругие. В начальный момент частицы занимали область х0, х0 + dх и р0, р0 + dр.
 39512. Функция распределения частиц по скоростям и координатам х в момент времени t = 0 имеет вид: F(Vx,x,0) = { a n0*exp(-V2x/V2o) при x < x0, 0 при x > x0. Найти распределение плотности частиц по х в момент времени t.
 39513. Как зависит период движения частицы в поле U = a|x|^b от ее энергии? а > 0.
 39514. Желая определить распределение потенциала вдоль оси «черного ящика», экспериментатор пускает вдоль оси ионы с различными скоростями. Ионы, впущенные со скоростью V, возвращаются обратно через время Т = aV^b. Восстановите зависимость потенциала от координаты.
 39515. Изучая столкновения металлических шаров, студент обнаружил, что время соприкосновения шаров Т = aV^1/5, где V - скорость шаров перед столкновением. Восстановите зависимость силы сопротивления шара деформации от величины деформации. Нарисуйте траектории сталкивающихся шаров на фазовой плоскости в системе центра масс.
 39516. Найдите зависимость периода колебаний частицы от энергии в одномерном поле с потенциалом U(х) = { kx2/2 при x < a, oo при x > a.
 39517. Определите, по какому закону обращается в бесконечность период движения частицы в поле, изображенном на рисунке, при приближении полной энергии частицы Е к U(a), если производная потенциала U'(а) = 0, причем U"(а) = / = 0.
 39518. Через трубку, соединенную по касательной с тором, влетает шарик, испытывающий упругие отражения от стенок. Объяснить механизм возврата шарика в трубку, который должен иметь место согласно теореме Пуанкаре. Оценить время возврата в зависимости от размеров системы и начальных условий влета.
 39519. Сила сопротивления, тормозящая моторную лодку, пропорциональна квадрату скорости. За какое время после выключения мотора ее скорость уменьшится вдвое? Какое расстояние при этом пройдет лодка?
 39520. На моторной лодке, плывшей против течения, выключили мотор. Нарисовать синхронные графики зависимости от времени скорости и смещения лодки относительно берега, если сопротивление воды пропорционально квадрату скорости лодки относительно воды. Изобразить движение на фазовой плоскости.
 39521. Найти закон движения тела при падении в поле тяжести. Сила сопротивления воздуха F = -aV2. Начальная скорость тела равна нулю.
 39522. На какую высоту и за какое время поднимется тело, брошенное вертикально вверх, если сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости?
 39523. Найти зависимость скорости тела от пройденного расстояния при падении в поле тяжести. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Начальная скорость тела равна нулю, максимальная скорость падения Vmax.
 39524. Мячик подпрыгивает в поле тяжести над упругой плитой. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Как меняются высота и время подскока мячика? Нарисовать синхронные графики скорости и координаты мячика в зависимости от времени, а также траекторию движения на фазовой плоскости.
 39525. Исследовать движение частицы в однородном силовом поле при линейной зависимости силы сопротивления от скорости. Нарисовать графики зависимости смещения, скорости и ускорения частицы от времени. Представить движение на фазовой плоскости.
 39526. Найти зависимость скорости движения кальмара от времени, если он затрачивает мощность N и выбрасывает воду со скоростью u. Стартовая скорость кальмара равна нулю. Сила трения F = -aV.
 39527. Тело массой m, подброшенное вертикально вверх с малой скоростью V1, вернулось обратно со скоростью V2. Сила сопротивления воздуха F = -aV, ускорение свободного падения g. Сколько времени тело находилось в полете?
 39528. Тело массой m брошено в поле тяжести с малой скоростью V под углом Q к горизонту. Сила сопротивления F = -aV. Какой будет скорость тела в верхней точке траектории?
 39529. На тонкое проволочное кольцо радиусом R надета бусинка, которой сообщили скорость V. Найти путь, который пройдет бусинка до остановки, если коэффициент трения ц. Кольцо неподвижно и расположено горизонтально в поле тяжести g.
 39530. Исследовать теоретически движение пробки в горлышке бутылки с подогретым шампанским. Нарисовать графики зависимости от времени скорости и смещения пробки.
 39531. Диск диаметром D массой М бомбардируется однородным потоком точечных пылинок массой m << M, плотностью n, скоростью V (см. рисунок). За какое время первоначально неподвижный диск ускорится до скорости u? Удары пылинок упругие.
 39532. Диск диаметром D, массой М летит через однородный поток (см. рисунок) движущихся навстречу точечных пылинок массой m << М. За какое время диск остановится? Плотность пылевого облака р, скорость V. Начальная скорость диска V0, удары пылинок упругие.
 39533. Плоская тележка, двигавшаяся со скоростью V, попадает под вертикально падающий дождь (см. рисунок). Скорость капель u, средняя плотность дождя р, площадь горизонтальной поверхности тележки S. За какое время тележка остановится, если коэффициент трения колес о плоскость ц. Вода с тележки стекает, так что ее масса M остается постоянной.
 39534. Тело движется в разреженном газе со скоростью, много большей тепловых скоростей молекул. Оценить силу трения для различных случаев взаимодействия молекулы с поверхностью тела. Что будет в релятивистском случае? Найти закон движения в случае, когда тело захватывает все столкнувшиеся с ним молекулы.
 39535. Однородный гибкий канат, висевший вертикально, падает на площадку весов. Нарисовать зависимость показаний весов от времени.
 39536. Однородная веревка соскальзывает со стола под действием силы тяжести через гладкую направляющую трубку (см. рисунок). Найти время соскальзывания, если в начальный момент длина свисающей части веревки равна четверти ее полной длины.
 39537. Однородная веревка длиной 2L соскальзывает под действием силы тяжести через направляющую трубку со стола высотой L (см. рисунок). Найти максимальную скорость веревки, если в начальный момент она покоилась, а длина свисающей части была равна L.
 39538. Свернутая в клубок тяжелая однородная цепь лежит на краю горизонтального стола, причем вначале одно звено цепи свешивается со стола. Под действием силы тяжести цепь начинает соскальзывать. Принимая нулевые начальные условия, определить закон движения цепи. Считать, что звенья цепи поочередно приобретают только вертикальную скорость.
 39539. Свернутая в клубок тяжелая однородная цепь полной длиной 3H лежит на краю стола высотой H, так что ее один конец свешивается, касаясь пола (см. рисунок). Под действием силы тяжести цепь начинает соскальзывать. Найти зависимость скорости движущегося участка цепи от времени. За какое время цепь соскользнет со стола?
 39540. Какую массу газов должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной в поле тяжести?
 39541. При какой минимальной мощности двигателей ракета весом 10^3 т сможет оторваться от стартового стола? Скорость истечения газов из сопла ракеты 2 км/с.
 39542. Ракета движется вверх с ускорением а в однородном поле тяжести. За какое время масса ракеты уменьшится в два раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость истечения газов u.
 39543. Определите путь, пройденный ракетой при ускорении из состояния покоя до скорости u, равной эффективной скорости истечения газов. Сопротивление воздуха и поле тяжести отсутствуют. Начальная масса ракеты М0, секундный расход топлива ц.
 39544. Вертикальная открытая трубка длиной L доверху заполнена водой массой М. Снизу трубка закрыта тонким поршнем массой М. Под действием постоянной силы F поршень начинает двигаться вверх и вытесняет воду (см. рисунок). Найти скорость поршня в верхней точке. Поле тяжести g.
 39545. Найти закон движения сферической капли жидкости через неподвижный туман в поле тяжести. В начальный момент масса капли мала, а скорость равна нулю.
 39546. Найти закон движения капли жидкости под действием силы тяжести в пересыщенном паре. Скорость молекул пара много больше скорости капли. Скорость увеличения массы капли пропорциональна площади ее поверхности.
 39547. Ледяной метеорит сферической формы тормозится в атмосфере Земли. Сила трения о воздух пропорциональна его площади и скорости: F = -aSV. Скорость испарения вещества метеорита пропорциональна его площади: dM/dt = -bS, причем в СО метеорита испарение изотропно. Найти зависимость скорости метеорита от времени, если его плотность р, а начальный радиус равен R0. Силой тяжести пренебречь. Начальная скорость метеорита V0.
 39548. На невесомый блок намотана тонкая веревка массой m, длиной L. По веревке начинает подниматься обезьянка массой М, при этом расстояние от нее до блока в процессе подъема остается постоянным и равным l. Найти зависимость от времени скорости обезьянки относительно веревки, если начальная длина свешивающейся части веревки l0 > I.
 39549. На гладком столе лежит нить, сложенная пополам (см. рисунок). К одному из ее концов приложена постоянная сила F. Описать движение нити.
 39550. Свернутая в клубок однородная цепь длины L, массы m лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения ц. Цепь тянут за крайнее звено с постоянной горизонтальной силой F > ц mg. Какой будет скорость цепи в момент, когда она полностью распрямится? Звенья цепи вовлекаются в движение поочередно.
 39551. Исследовать движение тележки, из которой вытекает вода через отверстие на дне (см. рисунок). Поверхность воды в тележке остается горизонтальной.
 39552. Определите частоту колебаний доски, положенной на два быстро вращающихся в противоположные стороны валика (см. рисунок), если расстояние между их осями L, коэффициент трения ц.
 39553. Найти частоту малых колебаний жидкости в трубке, показанной на рисунке. Высота трубки существенно больше радиуса закругления. Капиллярными эффектами пренебречь.
 39554. Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить массой М, длиной L, концы которой натянуты пружинами жесткостью k (см. рисунок). Найти собственную частоту колебаний нити в поле тяжести. При каком условии колебания устойчивы? Трения нет.
 39555. Определите время столкновения сильно накачанного мяча со стенкой. Масса мяча m = 0,5 кг, радиус r = 0,1 м. Избыточное давление Р = 7,5*10^4 Ра в мяче в процессе удара меняется незначительно. Скорость мяча перпендикулярна стенке.
 39556. Какова амплитуда колебаний пружинных весов (см. рисунок) после быстрого падения каната длиной L, массой m? Начальная скорость каната равна нулю.
 39557. На неподвижную чашку весов массой М с пружиной жесткости k (см. рисунок) упал вертикально со скоростью V кусок пластилина массой m. Найти зависимость координаты чашки от времени после падения пластилина.
 39558. Точка массой m, несущая заряд q, может двигаться по вертикали в поле тяжести. Ниже на той же вертикали закреплен одноименный заряд Q. Найти частоту малых колебаний точки. В равновесии расстояние между точкой и зарядом Q равно L.
 39559. Найти частоту малых колебаний частицы с зарядом q, массой m вдоль линии, на которой закреплены заряды Q (см. рисунок). Пружины натянуты, их длина в нерастянутом состоянии l < L, коэффициент жёсткости k. Найти условие, при котором рассматриваемое положение равновесия станет неустойчивым.
 39560. В соленоиде с сильным однородным магнитным полем, равномерно заполненном покоившимися электронами, быстро включается электрическое поле, направленное вдоль оси. Потенциал поля зависит от координаты х вдоль оси по закону U = ах2 (электроны ускоряются полем к центру х = 0). Найти зависимость плотности электронов от времени. Взаимодействием электронов между собой пренебречь. Как повлияет на результат конечный разброс начальных скоростей электронов?
 39561. На закрепленный цилиндр радиусом R намотана нитка. Длина свисающей части нити L. На ней подвешен груз массой m (см. рисунок). Найти частоту малых колебаний.
 39562. Грузик на нити подвешен к стенке с малым углом наклона к вертикали (см. рисунок). Определить зависимость периода колебаний грузика от угла отклонения от вертикали для случаев: а) удар о стенку упругий, б) удар неупругий.
 39563. Частица может двигаться в поле тяжести по эллипсу, малая полуось которого b горизонтальна, а большая а составляет угол а с вертикалью (см. рисунок). Найти частоту малых колебаний частицы.
 39564. Бусинка надета на невесомую гладкую нить длиной L, концы которой закреплены на одинаковой высоте на расстоянии d друг от друга (см. рисунок). Найти частоту малых колебаний бусинки вдоль нити.
 39565. Найти период колебаний точки массой m, движущейся в поле тяжести в гладкой циклоидальной чашке х = R(ф + sin ф), у = R(1 - cos ф).
 39566. Гибкий однородный канат длины L скользит по горизонтали внутри узкой гладкой трубки со скоростью u. Сколько времени понадобится канату на преодоление V-образного углубления трубки (см. рисунок) с углом при вершине 2a и глубиной Н = L cos a?
 39567. Гибкий однородный канат длины L скользит по горизонтали внутри узкой гладкой трубки со скоростью u. Сколько времени понадобится канату на преодоление Л-образного подъема трубки (см. рисунок) с углом при вершине 2а и высотой Н = L cos a?
 39568. В точке максимального (или нулевого) отклонения математического маятника массой М, длиной L от него откололся кусочек массой m. Найти изменение энергии маятника, нарисовать график на фазовой плоскости.
 39569. Исследовать движение стрелки амперметра с нулем в центре шкалы после быстрого разрыва цепи постоянного тока, протекавшего через него. Учесть момент сил сухого трения в подшипниках оси. Нарисовать траекторию на фазовой плоскости для угла отклонения стрелки ф и угловой скорости ф.
 39570. Лежащая на плоскости шайба массой М прикреплена к пружинке жесткости k (см. рисунок.) Шайбу сместили из положения равновесия на расстояние А и отпустили. Какой путь пройдет шайба до остановки? Сила трения мала и пропорциональна скорости F = -aV (а2 << k*М).
 39571. При каком соотношении между сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С контура в цепи гальванометра осуществляется наиболее «оптимальный» апериодический режим демпфирования колебаний рамки гальванометра?
 39572. В контуре, изображенном на рисунке, конденсатор С заряжен, причем R2 < 4L/C. За какое время после замыкания ключа К энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 20 раз?
 39573. Собственная частота стрелки амперметра с нулем в центре шкалы 1 Гц, добротность при затухании колебаний Q = 20. За какое время амплитуда колебаний стрелки уменьшится в 20 раз, если выключить протекавший через амперметр постоянный ток?
 39574. Груз массой m подвешен на пружине жесткостью k и колеблется с амплитудой А в поле тяжести. В момент, когда груз находится в крайнем нижнем положении, точку подвеса начинают двигать вверх с постоянной скоростью V. Найти зависимость координаты груза от времени.
 39575. Груз массой m подвешен на пружине жесткости k. Найти амплитуду его колебаний, оставшихся после действия прямоугольного импульса силы амплитудой F, длительностью т. Сила направлена вдоль пружины. Начальная скорость груза была равна нулю.
 39576. Найти амплитуду отклонения указателя гальванометра магнитоэлектрической системы (в единицах показываемого тока), если через его рамку был пропущен прямоугольный импульс тока с амплитудой 1 А и длительностью 10^-2 с. Период собственных колебаний рамки гальванометра 1 с. Затуханием колебаний пренебречь. Какой будет амплитуда колебаний при «треугольной» форме импульса тока?
 39577. Найти энергию, приобретенную осциллятором за все время действия силы F = F0 - F0 ехр(- t/т). В начальный момент времени t = 0 энергия осциллятора была равна E0, и он проходил через положение равновесия.
 39578. На осциллятор с трением, первоначально находившемся в равновесии, в течение времени Т действует сила F, при этом уравнение движения имеет вид: х + 2ух + w2х = F/m, (0 < t < Т). Найти энергию, перешедшую в тепло за все время движения осциллятора. При каком значении Т эта энергия достигает максимума? Нарисовать фазовые траектории осциллятора при различных соотношениях между w, у и T.
 39579. Осциллятор, состоящий из грузика массы m, подвешенного в поле тяжести на пружине, имеет период собственных колебаний Т. Точку подвеса пружины двигают по вертикали по закону, показанному на рисунке. Какой будет энергия осциллятора через N полупериодов, если вначале осциллятор покоился? Что будет при других начальных условиях?
 39580. Определить амплитуду колебаний массы m, закрепленной на пружинке жесткостью k, оставшихся после воздействия внешней силы, график которой (один полупериод синусоиды) показан на рисунке. Период собственных колебаний осциллятора Т совпадает с периодом внешней силы. До включения силы осциллятор покоился. Каким будет результат, если внешняя сила действовала в течение N полупериодов синусоиды?
 39581. Период собственных колебаний рамки амперметра магнитоэлектрической системы равен 1 с, добротность Q = 10. Найти амплитуду установившихся колебаний стрелки (в единицах показываемого тока), если через амперметр пропускается синусоидальный ток с амплитудой 1 А и частотой 10 Гц. Какой будет амплитуда колебаний при резонансе?
 39582. Через амперметр магнитоэлектрической системы пропускают ток, изменяющийся по закону I(t) = I0 sin2 Wt. Найти зависимость амплитуды установившихся колебаний от W. Затухание считать малым. I0 = 1 А. Амплитуду колебаний отсчитывать в амперах. Собственная частота w0.
 39583. Через амперметр магнитоэлектрической системы пропускают выпрямленный синусоидальный ток с амплитудой 1 А, частотой 100 Гц. Какими будут среднее отклонение и амплитуда установившихся колебаний стрелки? Частота собственных колебаний стрелки 1 Гц.
 39584. Найти амплитуду установившихся колебаний напряжения на конденсаторе и тока в контуре (см. рисунок), если на его вход подается переменное напряжение U = U0 sin Wt.
 39585. Шарик массой m подвешен в поле тяжести на пружине жесткости k. Точка подвеса пружины движется по вертикали по закону z = a cos Wt. Найти амплитуду установившихся малых колебаний шарика.
 39586. Точка подвеса математического маятника длиной L движется по горизонтали по закону х = b cos Wt. Найти угловую амплитуду установившихся малых колебаний.
 39587. Рессоры железнодорожного вагона прогибаются под его тяжестью на 4 см, расстояние между стыками железнодорожного полотна 25 м. При какой скорости поезда амплитуда вертикальных колебаний вагона будет максимальной?
 39588. Предположим, что радиус одного из колец Сатурна периодически изменяется со временем. Найти условия резонанса и проанализировать баланс энергии.
 39589. По какому закону нужно менять длину математического маятника, чтобы параметрическая раскачка колебаний была наиболее эффективной (качели)? Изобразить движение на фазовой плоскости.
 39590. Упругий шарик подпрыгивает в поле тяжести над горизонтальной плитой. Поле тяжести медленно изменяется. Как меняется высота подскока шарика над плитой?
 39591. Масса осциллятора медленно возрастает. Как при этом изменяются амплитуда и период его колебаний? Рассмотреть оба случая, показанных на рисунке.
 39592. Масса осциллятора медленно уменьшается (например, из-за таяния). Как при этом изменяются амплитуда и период его колебаний? Рассмотреть оба случая, показанных на рисунке.
 39593. Звезда теряет за счет излучения 10^-9 часть своей массы в год. За какое время радиус круговой орбиты планеты, вращающейся вокруг звезды, изменится вдвое? Влиянием излучения на планету пренебречь.
 39594. Грузик, подвешенный на нити к наклонной стенке, совершает малые колебания относительно точки подвеса О в поле тяжести (см. рисунок). Стенка медленно поворачивается вокруг точки О и принимает вертикальное положение. Во сколько раз изменится угловая амплитуда колебаний грузика? Удар упругий, начальный угол наклона стенки больше амплитуды колебаний грузика.
 39595. Вблизи точки подвеса математического маятника длиной L в точке А забит гвоздь. Точку подвеса медленно поднимают по вертикали (см. рисунок). Во сколько раз изменится размах колебаний маятника к моменту, когда расстояние между гвоздем и точкой подвеса станет равно L/2 ?
 39596. Частица движется со скоростью V вдоль стороны L в расположенном горизонтально прямоугольном ящике (см. рисунок), упруго отражаясь от его стенок. Ящик медленно поднимают за один конец, поворачивая вокруг ребра, перпендикулярного L. При каком угле наклона а дна ящика частица не будет достигать его верхней стенки?
 39597. На нижнем конце невесомого стержня сидят два жука массой m каждый. Стержень совершает малые колебания в поле тяжести (см. рисунок). Один из жуков медленно ползет вдоль стержня. Как изменится амплитуда колебаний к моменту, когда жук достигнет середины стержня?
 39598. Найти период колебаний электронов вдоль оси z при движении по винтовым траекториям в магнитной ловушке. Магнитное поле симметрично относительно оси z и изменяется по закону Bz = (1 + L th2az). Вблизи оси компоненты поля Вх = Ву = 0. В центре ловушки скорость электронов V0 составляет угол Q0 с осью z. Указание: воспользуйтесь адиабатической инвариантностью магнитного момента электрона М = mV2/2B = const, где V - компонента скорости электрона, перпендикулярная «медленно» изменяющемуся в пространстве магнитному полю.
 39599. Нарисуйте график потенциала и напряженности поля тяготения Земли в зависимости от расстояния до центра Земли.
 39600. Найти давление в центре «жидкой планеты» шаровой формы. Плотность жидкости считать однородной и равной 5,5 г/см3. Радиус планеты 6400 км. Как изменится результат, если не пренебрегать сжимаемостью жидкости при увеличении давления?