Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 31901. На тело массы m, расположенное на горизонтальной плоскости, действует сила F, направленная вниз под углом а к горизонту. Сила приложена к центру масс, коэффициент трения равен k. Найти ускорение тела.
 31902. На тело массы m, расположенное на горизонтальной плоскости, действует сила F, направленная вверх под углом а к горизонту. Сила приложена к центру масс, коэффициент трения равен k. Найти ускорение тела.
 31903. Система грузов, изображенная на рис. , находится в лифте, который движется вверх с ускорением а. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m1 и опорой равен k.
 31904. Найти ускорение цилиндра, скользящего по желобу, угол раствора которого равен 2а. Желоб имеет вид двугранного угла, ребро которого наклонено к горизонту под углом b, а плоскости образуют с горизонтом одинаковые углы. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба равен k.
 31905. Груз массы m1 находится на столе, который движется горизонтально с ускорением а (рис. ), К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй груз массы m2. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массы m1 о стол равен k.
 31906. Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к одному концу которой прикреплен груз массы m0, а к другому в первый раз присоединили пружину с подвешенным к ней грузом массы m1 (рис. , а), во второй раз — пружину, имеющую другую жесткость, с подвешенным к ней грузом массы m2 (рис. , б), в третий раз последовательно к первой пружине с подвешенным грузом массы m1 присоединили вторую пружину с подвешенным грузом массы m2 (рис. , в). В первый раз удлинение пружины равно х1, во второй раз — равно х2. Каково суммарное удлинение пружин в третий раз? Рассматривать установившееся движение грузов (т. е. в отсутствие колебаний). Массой блока, нити и пружины пренебречь.
 31907. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, не рвется, если длина каната не превышает значения lo. Пусть тот же канат соскальзывает под действием силы тяжести из горизонтально расположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом концом. При какой максимальной длине канат соскользнет, не порвавшись? Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.
 31908. На трехгранную призму, левый угол которой а < 45°, а верхний—прямой, падают однородным потоком с одной и той же высоты шарики (рис. ). В какую сторону будет двигаться призма? Учитывать только один удар каждого шарика. Считать удары упругими. Трением пренебречь.
 31909. Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем массы М, площадь которого равна S. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы m каждый (m << М). Среднее число ударов о поршень в единицу времени равно nt, высота подскока каждого шарика равна h, атмосферное давление равно р0. Найти давление газа под поршнем.
 31910. Через сколько лет повторяется великое противостояние Марса*), если один оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 суток?*) Противостоянием Марса называется момент, когда Солнце, Земля и Марс располагаются на одной прямой по одну сторону от Солнца. Так как орбита Марса довольно сильно вытянута по сравнению с орбитой Земли, то расстояние сближения этих планет в моменты противостояний различно. Великим противостоянием Марса называется момент наибольшего его сближения с Землей, в то время как обе эти планеты находятся на одной прямой с Солнцем.
 31911. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг горизонтальной оси симметрии цилиндр, чтобы мелкие частицы, находящиеся внутри цилиндра, не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами k = 1, внутренний радиус цилиндра равен r.
 31912. Система из двух маятников, в которой точкой подвеса второго маятника служит массивное тело первого маятника (двойной маятник), вращается вокруг вертикальной оси так, что обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы а и b. Массы грузов маятника равны. Длины нитей одинаковы и равны l. Найти угловую скорость вращения маятника.
 31913. Дорога имеет вираж с углом наклона к горизонту а и радиусом закругления r. Какую скорость должен иметь на вираже велосипедист, чтобы не упасть? Трением колес на вираже пренебречь.
 31914. Спортивный молот — ядро на тросике, которое бросают, раскрутив вокруг себя с достаточной скоростью. Найти максимальное расстояние, которое может пролететь молот, если удерживающее усилие спортсмена перед моментом броска в n раз превышало силу тяжести, действующую на молот. Расстояние вдоль троса от оси вращения до ядра равно l. Сопротивлением воздуха и начальной высотой траектории ядра пренебречь.
 31915. Груз массы m прикреплен двумя одинаковыми пружинами жесткости к к рамке и может двигаться без трения вдоль горизонтального стержня АВ, соединенного с рамкой. Рамку привели во вращение с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси 00', лежащей в плоскости рамки на расстоянии l от ее центра (рис. ). Находясь на каком расстоянии от центра рамки, груз может быть неподвижен относительно вращающейся рамки?
 31916. Два тела массы m1 и m2 привязаны к нити, закрепленной в некоторой точке, и находятся на гладком столе. Расстояния от них до закрепленной точки нити равны l1 и l2 соответственно. Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленную точку, с угловой скоростью w. Найти силы натяжения, действующие на нить.
 31917. Мальчик вращает на веревочке длины l модель самолета. Рука, держащая веревочку, описывает окружность радиуса r1 (рис. ). Самолет движется по окружности радиуса r2, причем r1 + l > r2, продольная ось самолета расположена по касательной к этой окружности. Найти силу натяжения веревочки. Масса самолета равна m, угловая скорость равна w. Траектории движения руки и самолета лежат в горизонтальной плоскости. Подъемная сила направлена вверх.
 31918. По гладкому столу движутся два тела массы m1 и m2, соединенные невесомой нерастяжимой нитью длины l. В некоторый момент скорость тела массы m1 оказывается равной нулю, а скорость тела массы m2 — равной v и направленной перпендикулярно нити. Найти силу натяжения нити.
 31919. Найти силу, действующую на вертикальную стенку со стороны опрокидывающейся гантели в момент, когда ось гантели составляет угол а с горизонтом (рис. ). Гантель начинает свое движение из вертикального положения без начальной скорости. Масса каждого шара гантели равна m, расстояние между шарами много больше радиуса шара. Трением пренебречь.
 31920. Две одинаковые звезды А и В движутся по окружностям под действием взаимного притяжения на неизменном расстоянии r друг от друга (рис. ). На некотором неизвестном расстоянии от звезд в плоскости их орбиты движется легкая планета С, причем АС = ВС = х, а треугольник ABC сохраняет при движении звезд и планеты свои размеры. Найти расстояние x. Масса планеты С пренебрежимо мала по сравнению с массами звезд А и В.
 31921. Две звезды вращаются друг относительно друга с постоянными по модулю скоростями v1 и v2 и с одним и тем же периодом Т. Найти массы звезд и расстояние между ними. Гравитационная постоянная равна G.
 31922. Известно, что спутник, находящийся на орбите, высота которой над поверхностью Земли h = 3,6*10^4 км, обращается вокруг Земли за одни сутки и может «висеть» над одной и той же точкой экватора. Допустим, что для проведения спортивных передач с Московской олимпиады на такую же высоту запустили спутник, который «завис» над Москвой. Какую силу тяги должен развивать двигатель спутника, чтобы удерживать его на заданной орбите? Масса спутника m = 1 т, широта Москвы — около 60°, радиус Земли r3 = 6,4*10^3 км.
 31923. От груза, висящего на пружине жесткости х, отваливается его часть массы m. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?
 31924. Определить период колебаний груза С, шарнирно прикрепленного двумя легкими стержнями длины l к стержню АВ, укрепленному под углом а к горизонту (рис. ). ВAС = АВС = b. Трением пренебречь.
 31925. Точку подвеса маятника длины l мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v, затем после перемещения на расстояние х мгновенно останавливают. При какой скорости точки подвеса колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился. Угол отклонения маятника от вертикали считать малым.
 31926. Нить длины l с привязанным к ней шариком массы m отклонили на 90° от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения T?
 31927. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной. Определить скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика.
 31928. По цилиндрической гладкой и жесткой спирали, ось которой вертикальна, скользит бусинка массы m. Радиус витка спирали равен r, шаг спирали (расстояние по вертикали между двумя соседними витками) равен h0. С какой силой действут на спираль бусинка в момент, когда она опустилась на расстояние h (по вертикали)? Бусинка была отпущена без начальной скорости.
 31929. Два груза массы m1 и m2 (m1 > m2) соединены нитью, переброшенной через неподвижный блок, и расположены над столом на высоте h. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о стол? Удар абсолютно неупругий, то есть груз прилипает к столу.
 31930. Какое количество теплоты выделится при перевертывании наполовину погруженного в воду свободно плавающего бруска квадратного сечения из неустойчивого вертикального положения в более устойчивое горизонтальное (рис. )? Масса бруска m = 10 г, длина l = 20 см, сечение d x d — 1 х 1 см2. Считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 31931. В цилиндр радиуса R, частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высоты h (рис. ). Начальная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна H, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделится после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность пробки равна р, плотность воды равна р0.
 31932. На глубине H моря, на дне, стоит бак кубической формы, имеющий высоту h и заполненный водой. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы выкачать воду из бака? Плотность воды равна р0.
 31933. Космический корабль движется к Луне под влиянием ее притяжения. На большом расстоянии от Луны скорость корабля относительно нее была нулевой. На какой высоте от поверхности Луны должен быть включен тормозной двигатель для осуществления мягкой посадки, если считать, что двигатель создает пятикратную перегрузку (5g)? Ускорение свободного падения на поверхности Луны в n = 6 раз меньше, чем на Земле (gл = g/6). Радиус Луны rл ~ 1,7*10^3 км. Изменением массы корабля при торможении пренебречь. Считать ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны постоянным.
 31934. С какой минимальной скоростью надо отправить тело с поверхности Земли, чтобы оно достигло Луны? Радиус Земли равен r3. Расстояние между Землей и Луной равно l, отношение их масс равно n. Движением Луны вокруг Земли и влиянием Солнца пренебречь. Ответ выразить через данные задачи и ускорение свободного падения g.
 31935. Тело запустили вдоль экватора в направлении с востока на запад с такой скоростью, что очень далеко от Земли его скорость стала нулевой. Такое же тело с той же скоростью запустили тоже вдоль экватора, но в направлении с запада на восток. С какой скоростью тело будет двигаться на очень большом расстоянии от Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Длина экватора l = 4*10^4 км, период обращения Земли Т = 1 сут, радиус Земли r3 = 6,4*10^3 км. Считать, что ускорение свободного падения на Земле g = 10 м/с2.
 31936. В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевая петля радиуса r (рис. ), расположенная в вертикальной плоскости. С какой минимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участке трубы тонкий гибкий канат длины l > 2пr, чтобы пройти через петлю? Считать радиус петли r много большим радиусов трубы и каната.
 31937. На концах невесомой пружины жесткости x имеются маленькие бусинки массы m каждая. Бусинки надеты на жестко закрепленные стержни так, как показано на рис. . Расстояние между свободными концами стержней lo совпадает с длиной пружины в нерастянутом состоянии. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении оси х после того, как она соскочит со стержней? В начальный момент пружина покоится, а ее длина равна l. Трением и силой тяжести пренебречь.
 31938. К концам двух нерастянутых пружин, жесткости которых равны x1 и х2 (рис. ), прикреплено тело массы m так, что оно может двигаться вдоль прямой АВ. Конец левой пружины закреплен. Удерживая тело на месте, конец В правой пружины отводят на расстояние l и закрепляют в точке В', после чего тело отпускают. Найти наибольшую скорость тела. Трением и силой тяжести пренебречь.
 31939. Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длины lo. Система расположена на горизонтальной плоскости и приведена во вращение так, что ее центр покоится. Сколько оборотов сделает система? Начальная скорость каждого из шариков равна v0, коэффициент трения о плоскость равен k.
 31940. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту a1 с высоты Н без начальной скорости соскальзывает тело. Достигнув точки A, тело начинает подниматься вверх по наклонной плоскости с углом наклона а2 (рис. ). Полагая коэффициенты трения тела о плоскости равными k1 и k2, найти высоту подъема тела. Переход с плоскости на плоскость — плавный и гладкий.
 31941. Два одинаковых тела массы m каждое, соединенные пружиной жесткости х, лежат на горизонтальной плоскости (рис. ). Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы при обратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициент трения каждого тела о плоскость равен k. Пружина в начальный момент не деформирована.
 31942. На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы m1 и m2, соединенные ненапряженной пружиной. Какую наименьшую постоянную силу, направленную горизонтально, нужно приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся и второй? Коэффициент трения брусков о плоскость равен k.
 31943. Под каким углом к горизонту надо направить струю воды из брандспойта, чтобы она падала на расстоянии l от него? Плотность воды равна р0, площадь отверстия - S, мощность мотора - Р, а его к. п. д. - h. Высоту отверстия над землей принять равной нулю.
 31944. Автомобиль массы m с обеими ведущими осями трогается с места. Двигатель работает c постоянной мощностью Р. Коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен k. Найти зависимость скорости автомобиля от времени и начертить качественный график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.
 31945. Пуля массы m, летевшая с начальной скоростью v, пробивает один подвешенный груз массы m и застревает во втором подвешенном грузе той же массы. Пренебрегая временем взаимодействия пули с грузом, найти количество теплоты Q1, выделившееся в первом грузе, если во втором выделилось количество теплоты Q2.
 31946. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхаузен, и потому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.
 31947. На краю стола высоты h лежит маленький шарик массы m1. В него попадает пуля массы m2, движущаяся горизонтально со скоростью v, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю?
 31948. Тележка массы m1 вместе с человеком массы m2 движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.
 31949. На покоящееся тело массы m1 налетает со скоростью v тело массы m2. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет за время т от нуля до значения F0, а затем линейно убывает до нуля за то же время т. Определить скорости тел после взаимодействия и количество выделившейся теплоты.
 31950. В центре незакрепленной сферы радиуса r и массы М разрывается на мелкие осколки снаряд массы m. Осколки разлетаются во все стороны равномерно с одинаковой по модулю скоростью v (рис. ). В сфере имеются два круглых отверстия с центрами, лежащими на одном диаметре. Осколки, не вылетевшие через отверстие, прилипают к поверхности сферы. Найти конечную скорость сферы. Углы а1 и а2 считать близкими, но не одинаковыми. Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
 31951. На горизонтальной гладкой плоскости в начальный момент покоится прямоугольная рамка массы m1, длина большей стороны которой равна l (рис. ). Внутри рамки по плоскости со скоростью v, параллельной длинной стороне, начинает двигаться шарик массы m2, который продолжает движение, ударяясь о середины коротких сторон рамки. Найти время между ударами шарика об одну и ту же короткую сторону. Размерами шарика пренебречь. Считать удары упругими.
 31952. Два шарика массы m1 и m2 одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без трения и вращения с двух горок одинаковой формы и высоты H. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимется слипшийся шар?
 31953. Два одинаковых шара массы m покоятся, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров (рис. ). Найти массу налетающего шара, если после удара он остановился. Радиусы всех шаров одинаковы. Считать удар упругим.
 31954. Два одинаковых шара массы m покоятся, касаясь друг друга. Третий шар налетает со скоростью u на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров (рис. ). Найти скорости шаров после столкновения. Шары имеют одинаковые массы и радиусы. Считать удар упругим.
 31955. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь n = 1969 шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны: m, m/2, m/4, . . . , m/2^n-1. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы 2m. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.
 31956. Два одинаковых шара массы m каждый связаны прочной нитью (рис. ). Доска массы М = 2m налетает со скоростью u = 1 м/с на эту систему и ударяет по середине нити. Найти скорость шаров при ударе о доску.
 31957. Прямоугольный брусок массы М с полусферической выемкой радиуса r = 0,2 м стоит вплотную к вертикальной стенке на горизонтальной поверхности (рис. ). С какой максимальной высоты над ближайшей к стенке верхней точкой A края выемки надо отпустить маленький шарик массы m = М/5, чтобы он не поднялся над противоположной точкой В выемки? Трением пренебречь.
 31958. Изогнутая под углом 2а узкая трубка АКB неподвижно закреплена на тележке так, что каждое колено ее составляет угол a с вертикалью (рис. ). Половина трубки заполнена водой, удерживаемой заслонкой К. Тележка может двигаться по горизонтальной плоскости. В некоторый момент заслонку К открывают. Найти скорость тележки в тот момент, когда середина столба воды проходит самое нижнее положение. Начальные скорости равны нулю. Масса тележки с пустой трубкой равна М, масса воды равна m, АК = ВК = l. Трением пренебречь.
 31959. Внутри U-образной трубки массы М, лежащей на столе, находится нерастяжимая нить массы m (рис. ). В начальный момент в каждом колене трубки находится по половине нити, а сама трубка движется. Нить в трубке движется так, что скорость конца А нити равна v, а скорость конца В - нулю. С какой скоростью будет двигаться трубка, когда нить вылетит из нее? Трением пренебречь, радиус изгиба трубки считать очень малым.
 31960. В вертикальном цилиндре под поршнем массы М прыгают, упруго ударяясь о поршень и дно цилиндра, n шариков (n >> 1) массы m каждый. Система находится в равновесии. Высота поршня над дном равна h. На какую высоту будет подскакивать шарик, если поршень быстро убрать? Трением поршня о стенки цилиндра и атмосферным давлением пренебречь.
 31961. Гладкий клин массы М может скользить по горизонтальной плоскости. На его грань, образующую угол а с горизонтом, положен гладкий брусок массы m. Найти ускорение клина. Трением пренебречь.
 31962. Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально (рис. ). Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку ВС вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь.
 31963. Шар радиуса r и массы m подвешен на нити длины l, закрепленной на вертикальной стенке. Найти силу, с которой шар действует на стенку. Трением пренебречь.
 31964. Шарик радиуса r и массы m удерживается на неподвижном шаре радиуса R невесомой нерастяжимой нитью длины l, закрепленной в верхней точке С шара (рис. ). Других точек соприкосновения между нитью и шаром нет. Найти силу натяжения нити. Трением пренебречь.
 31965. Два шарика массы m1 и m2, соединенные невесомым жестким стержнем длины l, покоятся в сферической полости радиуса R. Под каким углом а к горизонту расположится стержень? Трением пренебречь. 2. В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит стержень массы m, так что его угол с горизонтом равен а, а один конец выходит за край полусферы. Найти силы, с которыми действует стержень на полусферу в точках соприкосновения с ней.
 31966. Динамометр D поставили между двумя отрезками троса AВС и AЕС так, что он находится на диагонали BE ромба (рис. ). Точка С закреплена. Найти силу, которая приложена к точке А, если динамометр показывает силу F0 ЕАВ = BСЕ = а.
 31967. Цилиндр радиуса r, лежащий на подставке, разрезан пополам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Масса каждой половины цилиндра равна m, а их центры тяжести находятся на расстоянии l от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, через него перекинули невесомую нерастяжимую нить с одинаковыми грузами на концах (рис. ). Найти минимальную массу грузов, не допускающих распада цилиндра. Трением пренебречь.
 31968. Однородная нить массы m свободно висит так, что оба ее конца закреплены и находятся на одной высоте. Сила натяжения нити в нижней точке равна Т0. Найти силу натяжения нити вблизи точек подвеса.
 31969. Концы нерастяжимой невесомой нити длины L закреплены в точках А и В, находящихся на разных уровнях (рис. ). На нить надета тяжелая бусинка С. Пренебрегая размером бусинки и трением, найти расстояние от точки А до вертикали, проходящей через бусинку. Параметры l и h, указанные на рисунке, считать известными.
 31970. Ракета с конической носовой частью движется в пылевом облаке с постоянной скоростью v, направленной вдоль ее оси. Плотность облака равна р. Площадь поперечного сечения ракеты равна S, угол раствора конической части равен 2а. Найти силу тяги, развиваемую двигателем ракеты. Столкновения пылинок с корпусом ракеты считать упругими.
 31971. Ракета равномерно движется сквозь разреженное облако пыли. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги, чтобы скорость ракеты стала вдвое больше?
 31972. Два шара, сделанные из одного материала, падают на землю, замедляясь в разреженном облаке пыли. Во сколько раз установившаяся скорость одного шара больше скорости другого, если радиус его вдвое больше? Учитывать только сопротивление, оказываемое пылинками (а не воздухом).
 31973. Тяжелый прут согнули в середине под углом 90° и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец?
 31974. Однородный стержень массы m одним концом опирается на горизонтальную, другим — на наклонную плоскость. Угол между плоскостями равен а. Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить к одному из концов стержня, чтобы он находился в равновесии? Трением пренебречь.
 31975. В вертикальную стенку вбиты два гвоздя А и В, на которые сверху опирается стоящий у стены гладкий круглый обруч массы m с центром в точке О(рис. ). Найти силы, действующие на каждый из гвоздей, если радиусы OA и ОВ составляют с вертикалью ОС углы а и b соответственно. Трением пренебречь.
 31976. Гладкий круглый тонкий обруч массы m удерживается у стенки в вертикальном положении с помощью двух гвоздей. Первый из них расположен внутри обруча (точка А) и касается его так, что радиус, проведенный в точку касания A, составляет с вертикалью угол АОС = а (рис. ). Второй гвоздь находится вне обруча (точка В). Соответствующий угол ВОС = b. Найти, с какой силой обруч действует на каждый гвоздь. Трением пренебречь.
 31977. Два гладких шара массы m1 и m2 подвешены на невесомой нерастяжимой нити к одной и той же точке О, как показано на рис. . Радиус большого шара равен r, длина нити, его удерживающей, равна l. Какой угол эта нить образует с вертикалью?
 31978. Грузы неизвестных масс m1 и m2 соединены короткой невесомой и нерастяжимой нитью длины l и размещены на гладкой цилиндрической поверхности радиуса r (рис. ), При равновесии угол между вертикалью и радиусом, проведенным в точку, где находится груз массы m1, равен а. Найти отношение масс грузов.
 31979. Однородная балка массы М и длины L подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в n раз больше, чем удлинение левой. На каком расстоянии l от левого конца балки надо положить груз массы m, чтобы балка приняла горизонтальное положение?
 31980. Чтобы сдвинуть контейнер влево, к центру его правой стороны, перпендикулярно ей, необходимо приложить силу F1 = 10^2 Н, а чтобы сдвинуть его вправо, нужно приложить к центру левой стороны, перпендикулярно ей, силу F2 = 1,5*10^2 Н (рис. ). Найти массу контейнера. Левые опоры, в отличие от правых, сделаны на роликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение. Размеры опор малы. Контейнер считать однородным кубом.
 31981. На горизонтальной поверхности стоит куб (рис. ). С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту а нужно тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен k, а масса куба равна m?
 31982. Опорами однородного бруска массы m являются два полуцилиндра, левый из которых имеет коэффициент трения о стол, равный k1, а правый — к2 (рис. ). Какую горизонтальную силу F надо приложить к бруску,чтобы он двигался равномерно? Размерами опор пренебречь. Параметры l и d, указанные на рисунке, считать известными.
 31983. Небольшой груз массы m закреплен посередине невесомой тележки высоты h. Расстояния от него до обеих осей тележки равны l. Тележка катится по наклонной плоскости с углом при основании а (рис. ). В некоторый момент с помощью тормозных колодок мгновенно останавливают вращение колес тележки. Коэффициент трения скольжения передних колес о плоскость равен k1, задних — k2. При каком угле а тележка начнет двигаться равномерно?
 31984. На ось радиуса r с жестко закрепленными на ней колесами радиуса R давит пресс с силой F (рис. ). Коэффициент трения между осью и прессом, а также между колесами и горизонтальной плоскостью равен k. Ось тянут за трос OA. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть ось на расстояние l < R? Силой тяжести пренебречь.
 31985. На катушку, лежащую на горизонтальном столе, давит клин, который может смещаться только вдоль вертикальной плоскости (рис. ). Коэффициент трения катушки о клин и стол равен k. При каком значении коэффициента k катушка сдвинется влево, вращаясь против часовой стрелки? Силой тяжести, действующей на катушку, пренебречь.
 31986. На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижатый однородным стержнем массы m, верхний конец которого шарнирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом равен а, коэффициент трения между ними равен k. Трением между столом и бумагой пренебречь.
 31987. Жесткий стержень длины l может свободно поворачиваться вокруг оси О, закрепленной на расстоянии l от гладкой вертикальной стенки (рис. ). Между стержнем и стенкой зажат брусок толщины h. При какой толщине бруска его невозможно протянуть вниз, если коэффициент трения между стержнем и бруском равен k?
 31988. Два столба высоты H каждый вкопан в землю на небольшую глубину так, что вытащить столб можно, приложив вертикальную силу F0. Чтобы повысить устойчивость, к столбам на высоте h шарнирно прикреплены жесткие подпорки, образующие угол а с вертикалью (рис. ). С какой максимальной силой можно натянуть трос между верхушками столбов? Изменением вертикальной силы F < F0, действующей на столбы при натяжении троса, пренебречь.
 31989. Брусок длины l массы m подвешен на двух параллельных невесомых жестких стержнях, соединенных шарниром с перекладиной длины L, стоящей на опорах (рис. ). Правый стержень находится на расстоянии d от правого конца перекладины. Брусок начинает движение из наивысшего положения без начальной скорости. Найти максимальную разность сил, действующих на правую и левую опоры перекладины. Прогибом перекладины и трением пренебречь.
 31990. На краю стола лежит однородный брусок массы М и длины L, выступающий за край на расстояние d. Брусок закреплен на шарнире и может вращаться вокруг края стола. К концу бруска подвешен на нити длины l груз массы m. Груз отклонили на некоторый угол а и затем отпустили. При каком угле а брусок начнет поворачиваться? (0°< а < 90°.)
 31991. На верхнюю точку закрепленного шара поставлен «ванька-встанька». Нижняя поверхность игрушки — полушар такого же радиуса, а центр тяжести ее — точка С, расположен на половине вертикального радиуса полушара. Упадет ли «ванька-встанька» с шара? Проскальзывания нет.
 31992. Из шланга, наклоненного под углом а к горизонту, бьет со скоростью v вода. Найти массу воды, находящейся в данный момент в воздухе, если площадь сечения отверстия шланга равна S, высота его над землей равна h, плотность воды равна р0.
 31993. Половник», наполненный тяжелой жидкостью, аккуратно подвесили за конец ручки (рис. ). Часть жидкости при этом вылилась. Найти объем жидкости, оставшейся в «половнике», если черпалка «половника» имеет форму полусферы радиуса r, а ручка, касательная к полусфере, имеет длину l = |/ 8r. Массой «половника» пренебречь.
 31994. На тележке стоит сосуд с высокими стенками и квадратным дном, имеющим сторону l. Нижнее ребро дна сосуда шарнирно закреплено. В сосуд налита жидкость до уровня h > l/2. Тележку тянут с ускорением а, придерживая сосуд. Когда поверхность жидкости успокаивается, сосуд отпускают. При какой минимальной высоте уровня жидкости сосуд опрокинется? Массой сосуда пренебречь.
 31995. Поршень выгоняет воду из вертикального цилиндрического сосуда через малое отверстие, находящееся у дна сосуда и имеющее площадь S0. Высота сосуда равна h, площадь основания - S. Какую работу совершает поршень, если он движется с постоянной скоростью v? Учесть действие силы тяжести.
 31996. Тонкостенный стакан массы m, расположенный вертикально вниз дном, плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностями p1 и р2 (рис. ). Найти глубину погружения стакана в нижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину h и площадь S. Массой стенок стакана пренебречь.
 31997. Цилиндрический сосуд заполнен двумя неперемешивающимися жидкостями с плотностями р1 и р2. В жидкость погружается куб с длиной ребра l. Найти глубину погружения куба в жидкость с плотностью р2, если плотность вещества куба равна р (p2 > p > p1).
 31998. На дне сосуда, наполненного жидкостью, плотность которой равна р, стоит Г -образное тело (размеры указаны на рис. ). Жидкость под нижнюю грань не подтекает. Плотность тела равна 2р. При какой высоте уровня жидкости в сосуде равновесие тела нарушается?
 31999. В стенке цилиндрического сосуда радиуса R, наполненного водой до высоты h, возле дна имеется отверстие, закрытое прoбкой. Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку в сосуд на длину l? Пробка имеет форму цилиндра радиуса r и длины, большей l. Трение не учитывать. Плотность воды равна р0. Сосуд достаточно высок, так что вода из него не выливается.
 32000. В прямоугольный высокий сосуд налита жидкость плотности р. В одной из стенок у дна сосуда имеется прямоугольное отверстие высоты h, в которое вдвинута на расстояние l невесомая пробка того же сечения. Между пробкой и дном сосуда жидкость не проникает. При какой высоте уровня жидкости над пробкой жидкость не сможет ее вытолкнуть? Коэффициент трения пробки о дно сосуда равен k. Атмосферное давление равно р0. Трением пробки о стенки сосуда пренебречь.