Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 31201. Точечный заряд Q = +40 нКл находится на расстоянии а = 30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность Е электрического поля в точке А?
 31202. На расстоянии а = 10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд q = 20 нКл. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке А, удаленной от плоскости на расстоянии а и от заряда q на расстоянии 2а.
 31203. Объемная плотность электрического заряда зависит от расстояния r до его центра, как p = p0еxp(—аr^3). Найти: 1. Модуль напряженности электрического поля как функцию r. 2. Значение модуля при аr^3 << 1 и аr^3 >> 1.
 31204. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью L = 0,4 мкКл/м. Вычислить разность потен циалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в n = 2 раза.
 31205. Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически-симметрично, и окружающей сферы, заполненной зарядом с объемной плотностью p = a/r, где а — постоянная, г —рас стояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от r. Чему рана эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.
 31206. Имеется аксиально-симметричное поле, напряженность кото рого зависит от расстояния r до его оси как E = ar/r^2, где а — постоянная. Найти заряд внутри сферы радиуса R с центром на оси этого поля.
 31207. Напряженность электрического поля Е = аrr , где а — постоянная, г —расстояние от центра поля. Найти плотность зарядов р(г), создающих это поле.
 31208. Тонкое кольцо радиусом R = 25 см имеет заряд q = 5 Кл, неравномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q' = 1 мкКл из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии l = 50 см от его центра.
 31209. Заряд q распределен по тонкому кольцу радиусом а. Найти работу сил поля при перемещении точечного заряда q' из центра кольца на бесконечность.
 31210. Длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд L на единицу длины. Найти модуль и направление электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии y и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.
 31211. Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью L = L0cosф, где L0 — постоянная, ф — азимутальный угол. Найти модуль напряженности электрического поля: 1. В центре кольца. 2. На оси кольца в зависимости от расстояния х. Исследовать полученное выражение при х >> R.
 31212. Кольцо радиуса R из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца, как функцию расстояния l до его центра. Исследовать Е{l) при l>> R. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние l. Изобразить примерный график функции Е{l).
 31213. Тонкое полукольцо радиуса R заряжено равномерно зарядом q. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
 31214. Показать, что потенциал поля диполя с электрическим моментом p может быть представлен как ф = pr/4ne0r^3, где r радиус-вектор. Найти с помощью этого выражения модуль напряженности электрического поля диполя как функцию r и 0. (см. рис. ).
 31215. Электрический квадруполь состоит из двух положительных и двух отрицательных одинаковых по модулю точечных зарядов q, расположенных в вершинах квадрата со стороной а, как указано на рис. . Найти напряженность электрического поля Е такого квадруполя в точке А, находящейся на расстоянии l>>а от его центра О, если линия OA параллельна одной из сторон квадрата.
 31216. Два диполя с электрическими моментами р1 = 10^-12 Кл*м и p2 = 4*10^12 Кл*м находятся на расстоянии г = 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
 31217. Определить направление силы F, действующей на диполь в поле положительного заряда, при трех разных расположениях диполя (рис. ).
 31218. Диполь с электрическим моментом р = 10^-12 Кл*м равномерно вращается с угловой скоростью w = 10^4 рад/с относительно оси, перпендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Определить среднюю потенциальную энергию < П > заряда Q = 1 нКл, находящегося на расстоянии r = 2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное полупериоду от t1 = 0 до t2 = Т/2, в течение времени t >> Т. В начальный момент считать П = 0.
 31219. Потенциал электрического поля имеет вид ф = а(ху — z^2), где а — постоянная. Найти проекцию напряженности электрического поля в точке М = (2,1, - 3) на направление вектора а = i + Зk.
 31220. Найти напряженность электрического поля, потенциал которого имеет вид ф = аr, где a — постоянный вектор, r—радиус-вектор точки поля.
 31221. Два протона и два позитрона, первоначально находившиеся на концах диагоналей квадрата, разлетаются. Отношение их масс M/m = 2000, а заряды одинаковы. Найти отношение скоростей протонов и позитронов после разлета (на бесконечности).
 31222. В точках A и В на расстоянии \АВ\ = l закреплены заряды +9q и -q.. Вдоль прямой AB к ним движется частица массы m, имеющая заряд +q. Какую наименьшую скорость должна иметь эта частица на очень большом расстоянии, чтобы достичь точки В?
 31223. Три одинаковых шарика, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной l, соединены друг с другом нитями. Заряд и масса каждого шарика равны q и m. Одну из нитей пережгли. Найти максимальную скорость среднего шарика. Сил тяжести нет.
 31224. На горизонтальной шероховатой поверхности закреплен заряд q1. Тело массы m, имеющее заряд q2, может перемещаться по поверхности. На каком расстоянии от заряда q1 тело остановится, если в начальный момент оно находилось в состоянии покоя на расстоянии l0 от заряда q1 ? Заряды q1 и q2 - одного знака. Коэффициент трения равен k.
 31225. Два небольших тела, связанные нитью длины l, лежат на горизонтальной плоскости. Заряд каждого тела равен q, масса равна m. Нить пережигают и тела начинают скользить по плоскости. Какую максимальную скорость разовьют тела, если коэффициент трения равен k?
 31226. Два одинаковых шарика, имеющие одинаковый заряд q, соединены пружиной. Шарики колеблются так, что расстояние между ними меняется от l до 4l. Найти жесткость пружины, если ее длина в свободном состоянии равна 2l.
 31227. Три маленьких одинаковых шарика, имеющие одинаковый заряд q, могут скользить по очень длинному стержню. Какую скорость будут иметь шарики на очень большом расстоянии друг от друга, если в начальный момент они находились в состоянии покоя и расстояние между ними было равно l.
 31228. Тонкий стержень AB длины l = 100 см имеет заряд q = 37 нКл, распределенный так, что его линейная плотность пропорциональна квадрату расстояния от конца А. Найти напряженность электрического поля в точке А.
 31229. Тонкое проволочное кольцо радиуса R = 100 мм имеет электрический заряд q = 50 мкКл. Какой заряд q0 нужно поместить в центр кольца, чтобы оно разорвалось? Проволока выдерживает максимальное растяжение Fpomax.
 31230. Три небольших одинаково заряженных шарика массы m = 9,0 г подвешены к одной точке на шелковых нитях длины l = 250 мм. Найти заряд каждого шарика, если углы между разошедшимися нитями равны 2а = 60°.
 31231. Два положительных заряда q1 и q2 находятся в точках с радиус-векторами r1 и r2. Найти отрицательный заряд q3 и радиус-вектор r3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю.
 31232. Два одинаковых электрических заряда расположены в точках А и В. Сначала вычислим электрическое поле, создаваемое зарядом qA в точке B, т. е. E A-B. Действующая на заряд qB сила должна быть равна F = E A-B*qB. Однако заряд, находящийся в точке В, должен создавать свое собственное поле, которое действует на заряд в точке А. Равна ли полная сила взаимодействия между двумя зарядами сумме этих двух сил?
 31233. Три одинаковых положительных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q4 нужно поместить в центр треугольника, чтобы силы притяжения с его стороны уравновесили силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?
 31234. Определить ширину d симметричного p-n-пере-хода, образовавшегося на границе n- и p-германия, если величина контактной разности потенциалов Dфk = 1B, а концентрация доноров и акцепторов Na = Nд = 10^17cм^3, диэлектрическая проницаемость по-лупроводника e = 10._
 31235. Как изменится ширина d обедненной электронами области на контакте полупроводника n-типа с металлом, если к нему приложить внешнее напряжение V: а) в прямом направлении; б) в обратном направлении? Контактная разность потенциалов Dфk = 1В, диэлектрическая проницаемость полупроводника е = 10. Концентра-ция донорных примесей N = 10^17см^-3._
 31236. Определить ширину обедненной электронами области d на контакте «металл-полупроводник n-типа». Концентрация донорных примесей N = 10^17cm^-3. Контактная разность потенциалов Dфk = 1В, диэлектрическая проницаемость полупроводника е = 10._
 31237. Определить контактную разность потенциалов, возникшую при контакте полупроводников р- и n-типа. Концентрации соответствующих примесей в обоих полупроводниках одинаковы и равны N = 10^17см^-3 . Для собственного германия при комнатной температуре концентрация носителей заряда одного знака, например электронов, в зоне проводимости n0 = 2,37*10^13 см^-3._
 31238. Вычислить частоту высокочастотных колебаний, возникающих в образце полупроводника длиной L = l мкм, если пороговая напряженность электростатического поля Епор = 6кВ/см, а подвижность тяжелых электронов ue = 300 с м^2/ (В*с)._
 31239. Постоянная Холла Rx для алюминия равна -0,3*10^-10 м^3/Кл. Сколько электронов v (в среднем на один атом) принимает участие в процессе проводимости? Молярная масса m = 27*10^-3 г/моль, плотность алюминия p = 2700 кг/м^3._
 31240. Пусть время свободного пробега электрона (среднее время между двумя соседними столкновениями электрона с атомами) в образце германия n-типа t = 10^-12 с при температуре Т = 300 К. а) На сколько увеличится кинетическая энергия электрона за время пролета т в электрическом поле напряженностью Е = 10^5 В/м? б) Какова напряженность электрического поля Е0, необходимая для того, чтобы за время свободного пробега электрона t в этом поле сообщить ему кинетическую энергию, достаточную, чтобы выбить электрон с донорного уровня и перебросить его в зону проводимости? в) Чтобы выбить электрон из валентной зоны и перебросить его в зону проводимости? Полагаем, что эффективная масса электрона равна его настоящей массе._
 31241. Вычислить, при каком соотношении концентраций электронов n и дырок p в примесном германии эдс Холла становится равной нулю, если подвижности электронов и дырок соответственно un = 3900 см^2/(В*с) и up = 1900 см^2/(В*с)._
 31242. Пластинка полупроводника n-типа, квадратного сечения с шириной а = 1мм помещена в магнитное поле с индукцией В. Ток, проходящий через пластину, равен 1 = 50 мА. Величина образовавшейся разности потенциалов Холла составляет U = 10мB. Определить индукцию В, если концентрация носителей заряда п = 10^16 см^-3.
 31243. Образец полупроводника имеет ширину a = 6 мм. В образце, помещенном в магнитное поле В = 0,5 Тл перпендикулярно плоскости пластины, возникает холловское напряжение U = 5 мВ, когда протекающий через образец ток 1 = 10 мА. Предполагая проводимость образца примесной, n-типа, определить концентра-цию носителей тока n._
 31244. Кремниевый (Si) p-n-переход имеет на n-сто-роне избыточную (над акцепторами) концентрацию доноров Nд = 2*10^21м^-3 с энергией активации примесей Ед = 0,05 (мышьяк) и на p-стороне избыточную (над донорами) концентрацию акцепторов Na = 2*10^23м^-3 с энергией активации примесей Еa = 0,045 (бор). Вычислить положение химического потенциала на каждой стороне и высоту потенциального барьера при Т = 30К. Ширина запрещенной зоны Еg = 1,12эВ, эффективная масса электронов me = l,08m, эффек-тивная масса дырок mp = 0,37m._
 31245. Вычислить концентрацию примесей в образце из легированного кремния р-типа с длиной 1 = 5мм, шириной d = 2мм и толщиной h = l мм, если электрическое сопротивление образца R = 100 Ом. Подвижности электронов(неосновные носители) и дырок (основные носители) — ue = 0,12 и up = 0,025м^2/В*с соответственно, а концентрация собственных носителей n0 = 2,5*10^16 м^-3. Опреде-лить отношение дырочной проводимости к электронной._
 31246. Вычислить электропроводность b германия, содержащего N1 = 10^23 атомов мышьяка и N2 = 5*10^22 атомов галлия в 1м^3, и сравнить с электропроводностями b1 и b2 германия, содержащего N1 = 10^23 атомов мышьяка либо N2 = 5*10^22 атомов галлия в 1м^3. Убедиться, что электропроводность образца, содержащего обе примеси, не равна сумме электропроводностей образцов, содержащих эти примеси по oтдельности. Подвижность электронов в герма-нии ue = 0,38м^2/В-с, подвижность дырок up = 0,18м^2/В-с._
 31247. Электронная подвижность в полупроводнике, образованном элементами III и V групп периодической системы (InSb), составляет ue = 6,7 м^2/в*с при температуре Т = 300 К; подвижность дырок менее up = 0,lue. Ширина запрещенной зоны Eg = 0,17эВ. Чему равна электропроводность b для беспримесного полупроводника? Эффективная масса электронов me = 0,015m (m — масса свободного электрона), эффективная масса дырок mp = 0,18m.
 31248. Вычислить L — длину свободного пробега электрона в полупроводнике в сильном электрическом поле, если кри-тическая напряженность поля Еk = 2*10^4В/см. Температура Т = 20° С.
 31249. Удельное сопротивление собственного германия при комнатной температуре p0 = 47 Ом*см, подвижность электронов ue = 3900 см^2/(В*с), подвижность дырок up = 1900см^2/(В*с). Найти концентрацию n0 собственных носителей заряда. Какую нужно ввести концентрацию доноров, чтобы удельное сопротивление полу-проводника снизилось до величины р = 20 Ом*см?_
 31250. В кремниевом образце с p-n-переходом удельная проводимость р-области bp = 7690См/м и удельная проводимость n-области bn = 2,247 См/м. Подвижности электронов и дырок в кремнии соответственно uc = 0,048 и up = 0,14м^2/В*с. Вычислить контактную разность потенциалов Dфk в переходе при температуре Т = 300 К, если собственная концентрация n0 = 1,6*10^16 м^-3._
 31251. Вычислить среднюю дрейфовую скорость v, с которой движется электрон в медном проводнике длиной l = 1 м, когда к нему приложена разность потенциалов U = 10 В, если удельное сопротивление меди р = 1,6*10^-8Ом*м, а концентрация носителей за-ряда n = 10^28 м^-3._
 31252. Электропроводность Na b = 2,17*10^7 Ом^-1*м^-1 и отношение эффективной массы электрона m*к массе m свободного электрона m*/m = 1,2. Вычислить: а) время релаксации t при Т = 300 К; б) среднюю длину свободного пробега электронов L при 300 К; в) дрейфовую скорость v в поле Е = 100 В/м._
 31253. Иногда ошибочно полагают, что если концентрация доноров увеличится, например вдвое, по сравнению с концентрацией акцепторов, то концентрация электронов ne станет вдвое больше концентрации дырок np._
 31254. Какое значение эффективной массы m*следует подставить в выражение, чтобы получить согласие между теоретическим и экспериментальным значениями энергии Ферми m0 = 3,7эВ для лития (Li)? Здесь энергия Ферми m0 отсчитывается от дна зоны проводимости. Плотность лития p = 0,53 г/см^3._
 31255. Вычислить энергию Ферми отсчитанную от дна зоны проводимости, при температуре Т = 20 К для кристалла германия, содержащего Nд = 10^23м^-3 атомов мышьяка и Na = 5*10^22м^-3 атомов галлия.
 31256. Вычислить энергию Ферми m0, отсчитанную от дна зоны проводимости, в германии при температуре Т = 20К и следующей концентрации примеси: Nd = 10^23 m^-3 атомов Sb. Ширина запрещенной зоны Еg = 0,75 эВ._
 31257. Определить величину химического потенциала в германии при температуре T = 300К, если ширина запрещенной зоны Eg = 0,75 эВ. Эффективная масса электронов mn = 0,56m, а эффек-тивная масса дырок mp = 0,59 m, где m — масса свободного электрона.
 31258. Вычислить энергию Ферми m0, отсчитанную от дна зоны проводимости, в германии при температуре Т = 20 К и следующей концентрации примеси: Na = 10^23 м^-3 атомов In. Ширина запрещенной зоны Еg = 0,75 эВ._
 31259. Вычислить энергию Ферми m, отсчитанную от дна зоны проводимости, при температуре Т = 0К для валентных электронов натрия. Оценить максимальную скорость электронов vmaxa, при T = 0 К. Плотность натрия р = 0,97*10^3 кг/м:^3._
 31260. Найти постоянную решетки d (расстояние между ближайшими «кубическими» атомными плоскостями) камен-ной соли NaCl. Плотность р = 2,2*10^3кг/м^3._
 31261. Будем представлять себе атомы меди в кристаллической решетке шариками, связанными пружинками. Пусть атом меди на пружинке, обладающей коэффициентом жесткости, соответствующим частоте колебаний v = 3*10^12 c^-1, находится в низшем возможном состоянии. Найти значение амплитуды нулевых колебаний А. Найти соотношение между коэффициентом жесткости пружины а и массой m атома, такое, чтобы нулевые колебания были по порядку величины равны параметру решетки d = 4 А. Такое твердое тело не сможет сохранять свою решеточную структуру и даже при Т = 0 К останется в жидком состоянии. Масса атома меди m = 1,05*10^-25 кг._
 31262. В двумерной плотноупакованной структуре потенциальная энергия взаимодействия между атомами Е аппроксимируется кривой, изображенной на рис. . Равновесное расстояние между атомами составляет 3E, эйнштейновская частота атомных колебаний v = 2*10^12 Гц. Пусть масса атома m = 6*10^-26 кг. а) Вычислить работу А образования вакансии в этой структуре. б) Вычислить долю вакантных узлов (дефектов Шоттки) b при температуре 1000 К._
 31263. Определить температуру Дебая Од для материала, в котором максимальная частота колебаний составляет 10^13 с^-1.
 31264. Вычислить y — относительное изменение объема кристалла при переходе железа от гранецентрированной к объем-ноцентрированной кубической решетке, если межатомные расстоя-ния в этих структурах соответственно bг = 0,254 и bо = 0,248 нм.
 31265. Пусть а — длина ребра основного куба в объ-емноцентрированной кубической решетке. Каково расстояние a0 между ближайшими соседними атомами в объемноцентрированной решетке?_
 31266. Пусть а — длина ребра основного куба в гра-нецентрированной кубической решетке. Каково расстояние a0 меж-ду ближайшими соседними атомами в гранецентрированной решетке?
 31267. Плотность меди р = 8885 кг/м^3, а атомный вес А = 63,57. Рассчитать объем элементарной ячейки для этого металла со структурой ГЦК. Вычислить период а кристаллической решетки.
 31268. Определить число атомов n0 в элементарной ячейке железа, кристаллизующегося в кубической системе. Ребро куба а = 2,86А, атомный вес железа А = 55,84, плотность р = 7800 кг/м^3.
 31269. Кристаллы меди имеют ГЦК-решетку. При комнатной температуре длина ребра элементарного куба а = 3,608 А. Монокристалл меди вырезан параллельно одной из граней элементарного куба. На поверхность кристалла падает пучок монохроматического рентгеновского излучения с длиной волны L = 1,658 А. При каких углах скольжения 0 будет наблюдаться отражение рент-геновских лучей от поверхности кристалла?_
 31270. Расстояние d между атомными плоскостями в кристалле поваренной соли равно 0,281 нм. При каком максимальном угле падения будет наблюдаться усиление отраженных рентге-новских лучей с длиной волны L = 0,1 нм? Порядок отражения n = 1.
 31271. Найти индексы Миллера плоскостей, проходящих через узловые точки кристаллической решетки с координатами x1 = 9, x2 = 10, x3 = 30, если параметры решетки a = 3, b = 5, с = 6,_
 31272. Плоскость отсекает на осях координат отрезки S1 = 0,5, S2 = 1,25, S3 = 1,5 в единицах длин ребер элементарной ячей-ки. Определить индексы Миллера этой плоскости._
 31273. Рассчитать с помощью индексов Миллера расстояния между соседними кристаллическими плоскостями (100), (110) и (111) для примитивной кубической решетки._
 31274. Как изменится ширина p-n-перехода d, если к нему приложить внешнее напряжение V = 0,3B в прямом либо обратном направлении? Контактная разность потенциалов Dфk = 1В, а концентрация доноров и акцепторов Na = Nд = 10^17см^3._
 31275. В некоторой точке однородного электронного полупроводника световым зондом генерируются пары носителей. Определить диффузионную длину дырок, если концентрация неравновесных дырок на расстоянии x1 = 2мм от зонда Dр1 = 10^14см^-3, а на расстоянии х2 = 4,2мм - Dр2 = 10^13см^-3._
 31276. Определить напряженность электрического поля Е в зазоре между металлом и полупроводником, если работа выхода из металла фм = 5,ЗэВ, а из полупроводника — фп = 6,2эВ, толщи-на зазора d = 50 мкм._
 31277. Пусть два металла приведены в контакт так, что по всей поверхности контакта они отстоят друг от друга лишь на величину одного периода решетки. Параметры решетки каждого металла равны d = 2E, контактная разность потенциалов между металлами Dфk = 1 В. Чему равно количество Dn электронов, перетекших из одного в другой через площадку S = l м^2? Найти процентное изменение а плотности электро-нов одного из металлов, полагая, что металлы одновалентны._
 31278. Какова работа выхода из металла, если при повышении температуры этого металла от T1 = 2000 К до Т2 = 2001 К ток насыщения увеличивается на 1%?_
 31279. Оценить величину эдс U акустоэлектрического эффекта в образце сульфида кадмия (CdS), полагая, что коэффициент поглощения звука a = 10см^-1, электропроводность b = 10^-4Oм^-1*см^-1, скорость звука vзв = 10^5м/с, подвижность электронов ue = 10^2см^2*с^-1*В^-1, плотность потока звуковой энергии e = 1Вт*см^2, длина кристалла L = 10см.
 31280. Напряженное состояние (Н/см^2) кристаллической пластинки L-среза в кристаллофизической системе координат задается тензором упругих напряжений bij. Определить величину полного (b), нормального (bn) и касательного (bt) напряжений, действующих на пластинку
 31281. К кристаллической пластинке L-среза приложили одноосное механическое напряжение сжатия t в направлении нормали к ее рабочим граням. Как будет выглядеть тензор напря-жений в кристаллофизической системе координат?_
 31282. При упругой деформации кристаллического образца, имеющего форму куба размером 1Х1Х1см^3 его точки испытывают следующие смещения (здесь координаты x, у, z заменены на x1, х2, х3 соответственно: u1 = (4х1 + Зх2- 5х3)10^-4см, u2 = (7х1 -13х2 +4х3)10^-4см, u3 = (9x1 - 2х2+ 4х3)10^-4см. Найти изменение углов между ребрами куба и изменение его объема при деформации.
 31283. Прямоугольный изотропный брусок размером 8x3x2 см^3 поместили в жидкость под гидростатическим давлением р = 1000 Н/см^2, при этом объем уменьшился на 1 мм^3. Найти компо-ненты тензора напряжений и деформаций. _
 31284. Параметры ячейки орторомбического кристалла (аргонита) а:Ь:с = 0,6224:1:0,7206. При нагревании от 0 до 100°С угол ф между гранями (100) и (110) уменьшился на Dф = -1,14, а угол у между гранями (001) и (011) увеличился на Dу = 2,84". Коэффициент объемного расширения этого кристалла равен В = 62*10^-6К^-1. Вычислить три главных коэффициента теплового линейного расширения a1,a2,a3.
 31285. Из кристалла кварца вырезан кубик объемом V = 10^-6 м3. Кубик подвергнут всестороннему изотермическому сжатию напряжением b11 = b22 = b33 = -5*10^6Н/м^2. Каково изменение внутренней энергии DW деформированного кубика? Модули упругой податливости в кристаллофизической системе координат: s1111 = S2222 = 127,9*10^-13 м^2/Н, s3333 = 95,6*10^-13 м^2/Н, s1122 = s2211 = -15,35*10^-13м^2/Н, s1133 = s3311 = s2233 = s3322 = -11*10^-13 м2/Н. Коэффициенты линей-ного расширения: a11 = a22 = 13,4*10^-6 К^-1, a33 = 7,8*10^-6 К-1. Темпера-тура образцаТ = 300 К._
 31286. Из кристалла кварца вырезан кубик объемом V = 10^-6 м^3. Кубик подвергнут всестороннему адиабатическому сжатию напряжением b11 = b22 = b33 = -5*10^6 Н/м2. Каково изменение внутренней энергии DW деформированного кубика? Модули упругой податливости: s1111 = s2222 = 127,9*10^-13м^2/H, s3333 = 95,6*10-13м^2/Н, s1122 = s2211 = -15,35*10^-13м^2/Н, s1133 = s3311 = s2233 = s3322 = -11*10^-13 м^2/Н. Коэф фициснты теплового линейного расширения: a11 = a22 = 13,4*10-6К-1, a33 = 7,8*10^-6К^-1. Температура Т = 300К. Удельная теплоемкость при постоянном тензоре упругих напряжений С = 7,4*10^2Дж/кг-К. Плот-ность кварца р = 2,648*10^3кг/м^3._
 31287. Прямоугольный изотропный брусок размером 5x5x2 см^3 сжат силой F = 10 Н, приложенной к граням размерами 5x2 см^2, и растянут таким же усилием, действующим на две другие грани размерами 5x2 см^2. Найти компоненты тензора напряжений в системе координат X1 Х2, Х3, считая, что оси Х1, Х2, Х3 параллельны ребрам длиной 5,5,2 см соответственно. Определить компоненты тензора деформаций, если размер образца вдоль оси X1 уменьшился на DL1 = -2 мкм, а вдоль Х22увеличился на DL2 = 2 мкм (L1 = 5см, L2 = 5см, L3 = 2см).
 31288. Какие коэффициенты упругогй податливости sijkl можно определить, нагружая по длине стержень из кварца, выре-занный, как показано на рис. , и измеряя деформацию кристалла?
 31289. Как следует вырезать кальцитовую пластинку (исландский шпат), чтобы при нагревании она не изменила своей толщины? Коэффициенты линейного теплового расширения в кристалло-физической системе координат: a11 = a22 = -5,6*10^-6 K^-1, азз = 25*10^-6К^-1.
 31290. Определить модуль Юнга (коэффициент пропорциональности между растягивающим напряжением и относительным удлинением) для плоскопараллельной пластинки непироэлектрического пьезоэлектрика в следующих случаях: а) пластинка растягивается обкладками закороченного конденсатора; б) пластинка растягивается обкладками незаряженного незако-роченного конденсатора; в) пластинка растягивается параллельно своей плоскости в от-сутствие внешнего электростатического поля._
 31291. Поляризованность Р титаната бария (ВаTiO3) при некоторой температуре составляет около 0,25 Кл/м^2. Какова напряженность электрического поля в пластинке из титаната бария, вырезанной перпендикулярно к сегнетоэлектрической оси <100>? Диэлектрическая проницаемость е = 10^3. Зная, что титанат бария обладает кубической симметрией с параметрами решетки а = 4E, определить величину дипольного момента на одну элементарную ячейку. Если бы наблюдаемая поляризация была обусловлена просто сдвигом относительно положения ионов титана, то какова была бы амплитуда этого сдвига?_
 31292. Какое изменение температуры DТ можно измерить, используя пироэлектрический приемник, состоящий из турмалиновой пластинки толщиной 1 мм, вырезанной перпендикулярно оси симметрии Z третьего порядка, и милливольтметра чувствительностью DУ = 10^-3 В/дел.? Пироэлектрический коэффициент турмалина, связанный с осью симметрии, Pz^b = 4,3*10^-6 Кл/(м2*К), а ди-электрическая проницаемость ezz = 7,5._
 31293. Вычислить изменение температуры DT пластинки из кристалла дигидрофосфата калия KH2P04 (KDP), вырезанной перпендикулярно оси высокой симметрии четвертого порядка, за счет спонтанного электрокалорического эффекта. В точке Кюри Т = 123К спонтанная поляризованность образца Pz = 3,3*10^-2 Кл/м^2 (ориентирована вдоль оси высокой симметрии Z), удельная теплоемкость С = 420 Дж/кг*К, пироэлектрический коэффициент, связанный с осью высокой симметрии, Рz^b = 1,67>10^-2 Кл/(м^2*К), плотность кристалла p = 2,34*10^3кг/м^3, диэлектрическая проницаемость ezz = 7*10^4.
 31294. Найти плотность поверхностных зарядов Db, возникающих на противоположных гранях турмалиновой пластинки при однородном нагревании ее на DТ = З0К, если пластинка вырезана так, что нормаль к ней — ось Z параллельна оси симметрии третьего порядка. Пироэлектрический коэффициент, относящийся к оси высокой симметрии, для турмалина Pz^b = 4,3*10^-6 Кл/(м^2*К).
 31295. Выдержит ли пластинка из кристалла тригли-цинсульфата (TGC) резкое понижение температуры от точки Кюри Т1 = 49°С до Т2 = 39°С? Электрическую прочность кристалла Е принять равной 40кв/см; вблизи точки Кюри пироэлектрический коэффициент отнесенный к оси высокой симметрии (ось второго порядка), Ру^b = 1,7*10^-3Кл/(м^2*К); диэлектрическая проницаемость eуу = 25.
 31296. Найти плотность поверхностных зарядов b, возникающих на противоположных гранях турмалиновой пластинки при однородном нагревании ее на DТ = 30К, если пластинка вырезана так, что угол а между нормалью к ней и осью высокой симметрии (полярной осью третьего порядка) составляет 60°. Пироэлектрический коэффициент, относящийся к оси высокой симмет-рии, для турмалина Pz^b = 4,3*10^-6 Кл/(м^2*К)._
 31297. Какое изменение температуры DT можно измерить, используя пластинку из сульфата лития толщиной d = 1мм и милливольтметр чувствительностью DV = 10^-3В/дел? Пироэлектрический коэффициент, относящийся к полярной оси второго поряд-ка, Pу^b = 10^-4 Кл/(м^2*К), диэлектрическая проницаемость eуу = 6,5.
 31298. На сколько градусов можно изменить температуру кристалла дигидрофосфата калия (KDP) за счет электрокалорического эффекта, помещая его при температуре фазового перехода Т = 123 К в электрическое поле напряженностью DЕВ = 20 кВ/см, приложенное таким образом, что направление вектора DЕВ: а) совпадает с направлением поляризованности; б) противоположно направлению поляризованности? Пироэлектрический коэффициент, связанный с осью высокой симметрии Z третьего порядка, Pz^b = l,67*10^-2 Кл/(м^2*К), плотаость кристалла р = 2,34*10^3кг/м^3, удельная теплоем-кость С = 420Дж/кг*К, диэлектрическая проницаемость ezz = 7*10^4
 31299. Определить напряженность DЕВ внешнего электростатического поля, приложенного к кристаллу турмалина вдоль полярной оси Z (ось высокой симметрии третьего порядка), которая вызывала бы такую же добавочную поляризацию DPz, как и однородное изменение температуры кристалла на DТ = 10К. Для кристалла турмалина пироэлектрический коэффициент, относящийся к полярной оси, Р^b = 4,3*10^6 Кл/(м^2*К), диэлектрическая проницае-мость ezz = 7,5._
 31300. Какую разность потенциалов U приобретает пластинка виннокислого калия (С4Н4О4) размером b*c*d = 1*l*0,1 см^3, вырезанная перпендикулярно полярной оси, при однородном нагревании ее на DТ = 10 К. Какой заряд Q появляется на ее гранях? Пироэлектрический коэффициент, связанный с полярной осью второго порядка, Ру^b = -1,63-10^-5Кл/м^2, диэлектрическая проницаемость eуу = 5,8.