Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 30101. Оцените длину свободного пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях. Диаметр молекулы d = 3,7*10^-10 м.
 30102. В настоящее время в околоземном пространстве находится примерно N ~ 10^3 рукотворных тел (спутники, обломки аварий и т.д.). Принимая толщину «заселенного» слоя атмосферы равной h = 100 км, а характерный размер объектов — I = 1 м, оценить «время жизни» отдельного тела. Считать, что тела «вымирают» только в результате взаимных столкновений, т.е. торможение в атмосфере не учитывать. Оценить также время между столкновениями любых двух рукотворных тел — насколько часто вообще должны происходить столкновения в околоземном пространстве.
 30103. В цилиндрическом сосуде находится идеальный газ при температуре То и давлении Ро. Боковые стенки сосуда — теплоизолирующие. Крышку сосуда нагревают до температуры Т = 4То, а температура днища поддерживается равной То. Определите установившееся давление в сосуде.
 30104. При нагреве азота N2 от температуры T до температуры Т1 = 4Т практически все молекулы диссоциировали на атомы, а коэффициент теплопроводности вырос втрое. Как отличается сечение столкновения атомов азота от сечения столкновения молекул?
 30105. Урановый шар радиуса R = 10 см, помещенный в сосуд с водой, облучается равномерным потоком нейтронов. В результате реакций деления ядер урана в шаре выделяется энергия q = 100 Вт/см3. Температура воды То = 373 К, теплопроводность урана к = 400 Вт/(м*К). Найти стационарное распределение температуры в шаре, а также температуру в его центре.
 30106. В вертикальном теплоизолированном цилиндре может перемещаться тяжелый поршень. Вначале поршень закреплен; над поршнем — вакуум, под ним — воздух. Затем поршень освобождается. После установления равновесия объем, занимаемый воздухом, оказался вдвое меньше первоначального. Как изменилась температура воздуха? Молярную теплоемкость воздуха считать равной Сv = 5R/2.
 30107. В хорошо откачанной вакуумной системе открывают кран, соединяющий ее с атмосферой. Сразу после уравнивания давлений кран закрывают. Каким окажется давление в системе после установления теплового равновесия с окружающим воздухом?
 30108. Состояния моля идеального газа в ходе некоторого процесса изображаются точками, лежащими на отрезке прямой, соединяющей точки А и В (рис. ): VA = 0, РA = Р0; VB = V0, РB = 0. Определить молярную теплоемкость газа как функцию объема. Молярная теплоемкость при постоянном объеме СV известна.
 30109. Многоатомный идеальный газ (СV = 3R) расширяется в ходе процесса AB (см рис. ). На каких участках тепло подводится к газу, а на каких отводится от него?
 30110. С помощью бензиновой горелки в помещении поддерживается температура t1 = -3°С при температуре на улице t2 = 23°С. Предлагается использовать бензин в движке с КПД h = 0,4 (40%), а с помощью полученной механической энергии запустить тепловой насос. Какой должна быть в этом случае температура в помещении tx ?
 30111. Работу одного из первых двигателей внутреннего сгорания можно моделировать циклом, состоящим из адиабаты, изобары и изохоры (рис. ). Определить теоретический КПД такого двигателя, если известно отношение n максимального и минимального объемов газа (степень сжатия).
 30112. Цикл тепловой машины на TS-диаграмме изображается окружностью. Максимальная и минимальная температуры рабочего тела отличаются в 3 раза. Определить КПД цикла.
 30113. Уравнение состояния некоторой термодинамической системы имеет вид Р = АТ3, причем коэффициент пропорциональности А зависит от объема, но не зависит от температуры. Найти (дCv/дV)T в точке Р = 10^5 Па, T = 300 К.
 30114. При температуре Т1 = 2000 К и нормальном давлении степень диссоциации водорода а1 = 8,4*10^-4, т.е. доля молекул Н2, распавшихся на атомы, равна а1. При температуре Тg = 2500К и том же давлении степень диссоциации равна a2 = 1,33*10^-2. Определить теплоту реакции диссоциации водорода.
 30115. Моль газа Ван-дер-Ваальса расширяется изотермически от критического состояния до девятикратного увеличения объема. Определить изменение энтропии газа, подведенное к газу тепло и совершенную им работу. Критическую температуру Тк считать известной.
 30116. Определить удельную теплоту испарения воды L1 при температуре Т1 = 323 К, если при температуре Т2 = 373 К ее значение L2 = 2,26*10^3 Дж/г. Удельную теплоемкость воды в этом диапазоне температур считать постоянной и равной с = 4,20 Дж/(г*К).
 30117. В вакууме в чашку с маслом, имеющим весьма низкую упругость пара и хорошо смачивающим стекло, погружена стеклянная капиллярная трубка радиусом r. Найти давление в масле на высоте h/З над уровнем масла в чашке, где h — высота, на которую поднимается масло в капилляре (рис. ). Поверхностное натяжение масла равно s.
 30118. Оценить, на какой высоте Н в горах можно сварить яйцо, если белок свертывается при температуре Тс = 353 К (80°С). Атмосферу считать изотермической со средней температурой (T) = 280 К (7 С). Теплота испарения воды при этой температуре равна A = 4.45*10^4 Дж/моль.
 30119. Из результатов многочисленных измерений известно, что в диапазоне высот от H1 = 120 км до Н2 = 160 км температура в атмосфере меняется по линейному закону от Т1 = 332 К до Т2 = 1155 К. Определить давление Р2 на высоте H2, если на высоте H1 оно равно P1 = 2,5*10^-3 Па. Молярная масса воздуха на таких высотах равна ц = 27,5 г/моль.
 30120. Относительная концентрация аргона 40Аr в атмосфере вблизи поверхности Земли составляет 0,9%. Считая атмосферу изотермической (Т = 280 К), оценить относительную концентрацию аргона на высоте, где давление падает в 10 раз.
 30121. Перрен в опытах по проверке распределения Больцмана использовал взвесь частичек коллодия массы m = 1,25*10^-13 г и плотности р = 1,21 г/см3 в воде (плотность воды р0 = 1 г/см3). Концентрация частиц в исходной взвеси составляла n0 = 10^11 см^-3. После установления равновесия наблюдалось распределение частиц по высоте. Определить концентрацию частиц у дна и у верха кюветы глубины Н = 0,1 мм при температуре T = 295 К.
 30122. Конический сосуд высоты H, заполненный идеальным газом с молярной массой ц, подвешен вершиной вниз, как показано на рис. . При какой температуре наиболее вероятное значение координаты z молекулы равно Н/2?
 30123. Написать выражение для среднего числа dN молекул кинетические энергии которых заключены между е и е + de.
 30124. Выразить число молекул z, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки сосуда в одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения молекул по скоростям изотропна (т. е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть частный случай максвелловского распределения.
 30125. Вольфрамовая нить, испаряясь в высокий вакуум при температуре T = 2000 К, уменьшается в массе, как показали измерения, со скоростью q = 1,14*10^-13 г/(с*см2). Вычислить давление насыщенного пара вольфрама при этой температуре.
 30126. Кривые распределения Максвелла по модулю скорости для температур Т1 и Т2 пересекаются в максимуме кривой для Т2. Найти отношение температур.
 30127. Вычислить флуктуацию кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа.
 30128. Найти относительную среднеквадратичную флуктуацию высоты столбика смачивающей жидкости в капилляре, опущенном в широкий сосуд. Плотность жидкости — р, поверхностное натяжение — s.
 30129. Сферический сосуд радиуса r1 заполнен газом. Молярная масса газа — ц, температура — Т. Через трубочку радиуса r2 и длины I газ поступает в масс-спектрометр. Сечение молекул s таково, что выполнены условия 1 /nr2 >> s >> 1 /nr1, где n — концентрация газа. В некоторый момент времени в центре сосуда возникает примесь изотопа того же газа, мало отличающегося по массе. Оценить время, через которое масс-спектрометр сможет зафиксировать примесь.
 30130. В цилиндрическом сосуде постоянного объема находился моль одноатомного идеального газа при температуре Tо и давлении Po. В сосуде устанавливают постоянный градиент температуры, причем температура днища равно Tо, а крышки — 4Tо. Определить изменение энтропии газа.
 30131. В сосуде под поршнем находился моль двухатомного идеального газа при температуре Tо. В сосуде устанавливают постоянный градиент температуры, причем температура днища равна Tо, а поршня — 9Tо. Определить изменение энтропии газа.
 30132. Биологические системы принципиально являются открытыми системами и тем самым неравновесными. Согласно постулату Пригожина общее изменение энтропии dS открытой системы может происходить независимо либо за счет процесса обмена с внешней средой (deS), либо вследствие внутренних необратимых процессов (diS). Показать, что для изолированной системы мы приходим неизбежно к классической формулировке второго закона термодинамики. Что можно сказать при этом об изменении энтропии во внутренних процессах?
 30133. Пусть единственной причиной необратимости и увеличения энтропии системы являются ее внутренние процессы. Как связано при этом изменение во времени энтропии внутренних процессов с термодинамическим потенциалом Гиббса Ф?
 30134. Самоорганизация и эволюция открытых биологических систем на всех уровнях (от клетки до биосферы в целом) происходит вследствие оттока энтропии в окружающую среду. Оценить верхний предел оттока энтропии от Земли. Получаемая Землей от Солнца энергия составляет dE/dt = 1,2*10^17 Вт.
 30135. По отношению к космическому кораблю организм космонавта является открытой системой, хотя сам корабль хорошо изолирован от окружающего космического пространства. Показать, что стационарное состояние космонавта поддерживается возрастанием энтропии в окружающей среде.
 30136. Пусть имеется простейшая замкнутая популяция клеток, в которой происходит процесс размножения и гибели, и питательный раствор имеется в избытке. Как меняется численность клеток в такой системе со временем и может ли в ней установиться стационарное состояние?
 30137. Процесс роста и деления клетки феноменологически может быть описан на энтропийном языке. Предполагая клетку сферой радиуса r, в которой производство энтропии пропорционально ее объему (Si = aV), а отток в окружающее пространство ее поверхности (Se = -bS), найти стационарный радиус клетки. Насколько изменится энтропия, если клетка разделится пополам?
 30138. Показать, что информация эквивалентна негэнтропии, причем увеличение энтропии всегда больше количества полученной информации (негэнтропийное толкование информации было предложено Л. Сциллардом в 1927 г.). На основе указанной эквивалентности вычислить информацию о системе двух газов с количеством молекул N1 и N2 соответственно, определив изменение энтропии при смешении газов. Указание. Количество информации I о состоянии системы определяется соотношением I = log2 Р, где Р — число различных равновероятных событий (например, при бросании монеты Р = 2, при бросании кости Р = 6). Единицей информации служит один бит, отвечающий одному выбору из двух равновероятных возможностей, как это имеет место при бросании монеты (двоичная альтернатива).
 30139. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости может быть приведено к разностному уравнению u(t + T) = u0 - Re u2(t) / u0, если предположить, что в нем имеется некоторое характерное течение с периодом Т. В этом уравнении u — скорость течения, u0 — некая характерная скорость течения, например, скорость движущегося в нем тела, a Re — число Рейнольдса. Какова будет при этом скорость такого периодического течения? Найти условие устойчивости периодического течения и показать, что на границе устойчивости возникает движение с удвоенным периодом.
 30140. Рассмотрим уравнение Каданова — квадратичное преобразование f = 4Lx(1 — x), которое переводит значение х(n) в последующее х(n + 1) значение как хn+1 = f(xn). Найти аналитически и графически неподвижные точки этого преобразования (последовательность таких точек может рассматриваться как преобразование с периодом равным единице в интервале (0,1) значений х и L). При каких значениях L таких точек две, а при каких одна?
 30141. Неподвижная точка х* является устойчивой (притягивающей или аттрактором), если выполняется условие l f'(x*) l < 1. При каких значениях L найденные в предыдущей задаче неподвижные точки являются устойчивыми? Показать графически, как происходит эволюция системы, если начальная точка x0 = 0,1 = / = х*, а L = 0,5.
 30142. Как следует из задачи 5.208, при L > 3/4 у преобразования f = 4Lx(1 — х) нет притягивающих точек. Показать, что эти же неподвижные точки не являются притягивающими и для функции f2. Указание. Воспользоваться условием устойчивости неподвижных точек, приведенным в задаче 5.208.
 30143. При L > 3/4 у функции f2 (дважды вычисленной функции f) появляются две устойчивые неподвижные точки, являющиеся аттрактором с двойным периодом, т.е. происходит удвоение периода эволюции системы. Построить графически последовательные итерации функции f при L = 0,785 и убедиться, что функция f преобразует одну из неподвижных точек функции f2 в другую, т.е. имеются две точки х*1 и x*2, которые преобразуются следующим образом: х*1 = f(x*2), х*2 = f(x*1).
 30144. Найти изменение энтропии равновесного теплового излучения абсолютно черного тела при расширении объема, занятого излучением, от V1 до V2 при постоянной температуре. Давление излучения Р = u/3, где u — плотность энергии излучения.
 30145. Показать на примере полости в виде прямоугольного параллелепида, что число собственных колебаний электромагнитного поля в полости объемом V с абсолютно отражающими стенками в интервале частот (w, w + dw) равно dZw = V/п2c3 w2dw, где с — скорость света в вакууме.
 30146. Электромагнитное поле, заполняющее некоторую полость, можно представить в виде совокупности собственных колебаний (осцилляторов) с различными частотами. Считая, что энергия осцилляторов может принимать любое значение (непрерывный спектр), а распределение осцилляторов по энергиям подчиняется закону Больцмана N(E) = Ае^-Е/kT, найти среднюю энергию осциллятора при температуре Т и объемную плотность энергии излучения в интервале частот (w, w + dw).
 30147. В области частот hw / kБT << 1 равновесное излучение можно рассматривать с позиций классической физики. Показать, что при указанном условии формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса. Получить эту же формулу из общих термодинамических соотношений.
 30148. Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > 0,2 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии. Оценить, какую долю солнечной энергии а пропускает вещество. Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
 30149. Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > 12 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии. Оценить, какую долю солнечной энергии а поглощает вещество. Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
 30150. Яркостной температурой тела называется такая температура, при которой абсолютно черное тело имеет при определенной длине волны L ту же монохроматическую яркость излучения, что и заданное тело. Найти связь между истинной температурой T и яркостной температурой Тя для серого тела с коэффициентом излучения еL,T. Считать, что в рассматриваемой спектральной области монохроматическую энергетическую светимость можно вычислить по формуле Вина ВL,Tя = C1 / п e^C2/LTя.
 30151. Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями (рис .). Расстояние между отверстиями R = 10 см. В первой полости поддерживается постоянная температура Т1 = 1700 К. Какова установившаяся температура во второй полости?
 30152. При измерении интенсивности реликтового излучения Пензиас и Вильсон использовали обычный радиотелескоп на длине волны L = 3 см, антенный тракт находился при температуре Т = 300 К. Этот тракт поглощал 1% поступающей мощности и естественно создавал тепловой шум, мешающий наблюдениям. Какая эффективная температура тракта в области измерений?
 30153. Определить, за какое время медный шар, помещенный в вакуум, охладится с Т1 = 500 К до Т2 = 300 К. Радиус шара 1 см, поглощательная способность поверхности шара е = 0,8, удельная теплоемкость меди С = 390 Дж/(кг*град), плотность меди р = 8,9 х 10^3 кг/м3. Влиянием окружающих предметов пренебречь.
 30154. Освещенность L, создаваемая звездой первой величины на поверхности Земли при нормальном падении света, составляет 10^-4 лк. Можно ли объяснить мерцание звезд квантовыми флуктуациями света?
 30155. Определить температуру абсолютно черного тела, спектральная яркость излучения которого равна яркости лазерного излучения светового диапазона с энергией в импульсе Е = 1 Дж. Считать, что расходимость лазерного пучка определяется дифракцией на выходной апертуре, а немонохроматичность излучения — длительностью импульса.
 30156. Оценить, до какой максимальной температуры может разогреться в космосе кусочек металлического урана-238 массой m = 4 г за счет естественной радиоактивности. Плотность урана р = 18,7 г/см3, период спонтанного деления Тсп|1/2 = 10^16 лет. Характеристики его альфа-распада — Тa|1/2 = 10^9 лет, Еа = 4,2 МэВ. Влиянием солнечной радиации и космических лучей пренебречь.
 30157. В какой области спектра равновесного (черного) излучения при температуре T = 300 К интенсивность индуцированного излучения превосходит интенсивность спонтанного?
 30158. Определить диапазон длин волн электромагнитного излучения, в котором вероятность спонтанного перехода более чем в 100 раз превосходит вероятность индуцированного перехода под влиянием равновесного теплового излучения комнатной температуры.
 30159. Найти условие самовозбуждения генерации света в резонаторе лазера, если он состоит из двух плоскопараллельных зеркал и заполнен газом двухуровневых молекул. Спонтанное время жизни молекул на верхнем уровне равно тсп, полная ширина спектра излучения молекул равна dv, расстояние между зеркалами L, коэффициент отражения зеркал R. Практически все потери излучения происходят на зеркалах.
 30160. Какие плоскости в кубической решетке являются эквивалентными в кристаллографическом и физическом смысле плоскости (100)?
 30161. Показать графически, как пересекают атомную плоскость кристалла (001) системы плоскостей (110), (100), (120), (110), (120), (320).
 30162. Какая примитивная ячейка соответствует гексагональной двумерной структуре, показанной на рис. ? Перечислить элементы симметрии, присущие данной структуре.
 30163. Ионные кристаллы хорошо описываются моделью соприкасающихся шаров. Вычислить на основе этой модели период гранецентрированой кубической решетки поваренной соли NaCl, исходя из ее плотности р = 2,17*10^3 кг/м3 и молекулярного веса ц = 58,45 кг/кмоль.
 30164. В некоторых металлах происходит структурный переход от объемноцентрированной к гранецентрированной кубической решетке, практически не сопровождающийся изменением объема тела. Найти отношение d1/d2, где d1,d2 — кратчайшие расстояния между атомами в гранецентрированной и объемноцентрированной решетках.
 30165. Структурный фазовый переход всегда сопровождается изменением симметрии кристаллической решетки. Предполагая, что исходной была простая кубическая решетка, а при структурном переходе происходит изменение угла между ребрами квадрата в основании решетки на Q = 3° и он становится ромбом, определить, как качественно изменится спектр рассеянных на такой структуре нейтронов (от диагоналей). Каково должно быть относительное угловое разрешение детектора |dQ/Q|, чтобы заметить искажение решетки?
 30166. Определить угол, под которым пучок рентгеновских лучей с длиной волны L = 1,1 А отражается в максимальном порядке от системы кристаллических плоскостей, расстояние между которыми d = 2,5 А.
 30167. Металлический натрий кристаллизуется в объемноцентрированную решетку. Показать, что среди рефлексов от его решетки нет отражений от плоскостей куба.
 30168. Определить число собственных колебаний струны длиной I в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v.
 30169. Найти фазовую и групповую скорости волн как функции волнового числа k в одномерной цепочке, состоящей из атомов массой m, среднее расстояние между которыми равно а. Атомы взаимодействуют с ближайшими соседями по закону y(xn + 1 - хn)2/2, где хn — координата n-го атома.
 30170. В кристалле поваренной соли максимум поглощения света приходится на длину волны L = 61 мкм. Показать, что этот максимум соответствует возбуждению фонона в центре зоны Бриллюена. Для NaCl упругая константа (жесткость цепочки) y = 15 Н/м.
 30171. Найти максимальную частоту фонона, который может родиться в жидкости под действием света с длиной волны L = 4000 А. Показатель преломления среды n = 1,5, скорость звука в жидкости s = 5*10^3 м/с.
 30172. Спектрометром анализируется свет от лазера с длиной волны L = 6328 А, рассеянный под углом ф = 90° в воде (n = 1,5). Какова должна быть разрешающая способность спектрометра, чтобы различить линии, соответствующие неупругому рассеянию света с рождением или поглощением фонона? Скорость звука в воде s = 1,5*10^3 м/с.
 30173. Из экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов на кристалле КВr известно, что максимальная частота фононов, соответствующих акустическим поперечным колебаниям атомов ребер его кубической решетки, составляет w = 7,85*10^12 с^-1. Оценить в рамках модели колебаний одномерной цепочки скорость поперечных звуковых колебаний вдоль этого направления. Плотность кристалла р = 2,75*10^3 кг/м3.
 30174. Статические диэлектрические проницаемости ионных кристаллов NaF и NaBr, обусловленные поляризацией решетки, равны 5,1 и 6,4, а их плотности — 2,84*10^3 и 3,18*10^3 кг/м3. Оценить отношение частот оптических фононов этих кристаллов.
 30175. Свободное покоящееся ядро иридия-131 переходит из возбужденного состояния с энергией Е = 129 кэВ в основное, испуская y-квант. Найти энергию излучаемого y-кванта Еy и энергию отдачи R ядра. Рассчитать изменение энергии излучаемого кванта в случае, когда ядро находится в кристаллической решетке массой Мк = 1г, которая полностью воспринимает импульс отдачи ядра (эффект Мессбауэра).
 30176. При комнатной температуре примерно f = 20% y-распадов 119Sn в соединении BaSnO3 происходит без отдачи (эффект Мессбауэра). Оценить, какой должна быть толщина источника, чтобы в нем не происходило заметного поглощения мессбауэровских y-квантов. Плотность BaSnO3 р = 3*10^3 кг/м3, содержание изотопа 119Sn в естественной смеси e = 8, энергия y-квантов Еy = 24 кэВ.
 30177. Воспользовавшись выражением для вероятности эффекта Мессбауэра, оценить ее величину для ядра 119Sn, находящегося в кристаллической решетке олова при температуре, равной его температуре Дебая Q = 195 К. Энергия излучаемых y-квантов Ey = 23,8 кэВ.
 30178. Удельная теплоемкость решетки пирографита (одной из модификаций углерода) зависит от температуры как Т2, а не как Т3, что обычно имеет место для твердых тел. Что можно сказать о структуре этой специфичной фазы углерода?
 30179. Одинаковые массы свинца 207Pb и кремния 28Si охлаждают с помощью жидкого гелия (температура кипения гелия равна при нормальном давлении 4,2 К) от температуры Т1 = 20 К до Т2 = 4,2 К. Оценить отношение масс жидкого гелия, необходимых для охлаждения свинца и кремния, если известно, что дебаевские температуры равны: Q(Рb) = 95 К и Q(Si) = 645 К. Теплоемкостью электронов пренебречь.
 30180. Рассчитать коэффициент теплопроводности при T = 1К кристаллического стержня диаметром 3 мм из синтетического корунда (AI2O3). Скорость звука в корунде s = 5000 м/с, его плотность р = 4000 кг/м3, дебаевская температура Q = 1000 К.
 30181. Фононы рассеиваются в кристалле на примесных центрах с поперечным сечением рассеяния s порядка геометрического (10^-15 см2). Оценить фононную теплопроводность кристалла при температуре T = 30 К, если концентрация примесей в нем n = 10^21 м^-3, а скорость звука s = 3*10^3 м/с. При какой толщине кристалла начнет сказываться рассеяние фононов на границах?
 30182. Одномерная цепочка состоит из атомов с массами m и М = 9m. Оценить относительный вклад в теплоемкость оптических колебаний атомов цепочки при температуре T = Q/10, где Q — соответствующая температура Дебая.
 30183. Найти с помощью соотношения неопределенностей число свободных электронов с энергиями в интервале (Е, E + dE) в металле при температуре Т = 0. Металл имеет форму прямоугольного параллелепипеда объемом V. При определении числа квантовых состояний электрона в данном интервале энергий считать, что физически различны только те состояния, у которых проекции импульса различаются не меньше чем на dрх = 2пh/lх, lх — ребро «ящика» объема V (аналогично для dру и dpz).
 30184. Оценить отношение средней потенциальной энергии взаимодействия двух электронов к энергии Ферми для металла, электроны которого наполовину заполняют зону проводимости. Концентрация атомов n = 3*10^-3 м^-3, эффективную массу электронов считать равной массе свободного электрона.
 30185. Вычислить в модели свободных электронов при Т = 0 К плотность электронов вблизи уровня Ферми EF = 3 эВ.
 30186. Найти интервал (в эВ) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т = 0 К вблизи верхнего заполненного уровня (энергии Ферми), если объем металла равен 1 см3, а концентрация свободных электронов n = 2*10^28 м^-3.
 30187. Давление электронного газа является одним из основных факторов, определяющих сжимаемость металлов. Найти сжимаемость и давление электронного газа для меди при температуре Т = 0 К, если концентрация электронов проводимости n = 8,5 х 10^28 м^-3. Эффективную массу считать равной массе свободного электрона.
 30188. При увеличении всестороннего сжатия положение уровня Ферми в металле изменяется на 0,1%. Оценить, каково при этом относительное изменение дебаевской температуры кристалла Q. Скорость звука s считать постоянной.
 30189. Для электронов с квадратичным законом дисперсии найти связь между их средней энергией и фермиевской энергией при температуре T = 0 К.
 30190. Вывести формулу Ричардсона-Дешмана, определяющую плотность тока электронов, испускаемых термоэлектронным катодом J = AT2 еxp (-ф/kБТ), где константа А = 4пmek2Б / h3 = 120*10^4 А/(м2К2). Величина ф есть работа выхода, которая зависит от материала катода и от состояния поверхности материала и обычно выражается в эВ.
 30191. Показать, что внешнее электростатическое поле Е уменьшает работу выхода на величину (еЕ/4пе0)^1/2 эВ (эффект Шоттки).
 30192. Насколько возрастет термоэлектронная эмиссия под действием приложенного к катоду электрического поля напряженностью 10^5 В/м, если рабочая температура катода 1000 К?
 30193. Предположим, что анод и катод представляют собой плоскопараллельные пластины, расположенные на расстоянии d = 1 см друг от друга, и пространственный заряд не ограничивает величину тока. Температура катода равна T = 2000 К. Какую разность потенциалов V надо приложить между катодом и анодом, чтобы эмиссионный ток увеличился на 10% по сравнению с формулой Ричардсона-Дешмана?
 30194. Удельное сопротивление сплава Ag + 1%Ni при температуре T ~ 0 К равно р = 10^-6 Ом*см. Постоянная решетки а = ЗА, решетку считать кубической, в зону проводимости каждый атом серебра отдает один электрон. Оценить величину сечения рассеяния электронов на атомах никеля.
 30195. Современная технология позволяет методом молекулярной эпитаксии наносить на диэлектрическую подложку металлические проводники шириной d в несколько нанометров. Электроны движутся в таких проводниках практически без рассеяния и поэтому они фактически являются волноводами для электронных волн, и поэтому даже при T = 0 К проводимость мостика при достаточно малой концентрации электронов оказывается равной нулю. Начиная с каких значений поверхностной плотности электронов n сопротивление такого мостика с d = 1 мкм становится конечным ?
 30196. При сближении атомов возможен туннельный переход наружных электронов из одного атома в другой, что приводит к уширению уровней (образованию зон в твердом теле). Считая, что электрон находится в прямоугольной потенциальной яме шириной а = 2rБ ~ 1А на глубине, равной энергии ионизации Uo = 10 эВ, а ширина барьера d равна среднему расстоянию между атомами, оценить энергетическое уширение в кристалле с d = 1 А.
 30197. Ширина запрещенной зоны у германия равна 0,7 эВ. Насколько изменяется концентрация свободных носителей при увеличении температуры от комнатной (27° С) до 50° С?
 30198. Удельное сопротивление чистого кремния при комнатной температуре равно 1000 Ом*м, ширина запрещенной зоны d = 1,1 эВ. Предполагая, что эффективные плотности состояний и подвижности носителей не зависят от температуры, найти величину сопротивления кремния при температуре 50°С.
 30199. Оценить отношение электронной теплоемкости чистого германия к его решеточной теплоемкости при температуре 1000 К. Считать, что концентрация электронов проводимости nе = 1,5*10^24 м^-3, ширина запрещенной зоны d = 0,7 эВ, дебаевская температура Q = 540 К, плотность атомов N = 5*10^28 м^-3.
 30200. (р-n)-переход изготовлен из материала, характеризующегося при температуре Т = 300 К концентрацией собственных носителей ni = 2*10^17 м^-3. Концентрации доноров и акцепторов по обе стороны перехода одинаковы равны n = 6*10^23 м^-3. Определить величину потенциального барьера на переходе.