Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 29901. Колебательный контур (рис. ) возбуждается синусоидальным напряжением U = Uo cos wt, частота которого отличается от собственной частоты w0, причем расстройка dw = w — w0 больше ширины резонансной кривой dw > d. Можно ли раскачать колебания в контуре периодическим замыканием и размыканием ключа К? При какой частоте переключении W амплитуда колебаний в контуре будет максимальной?
 29902. Плоский вакуумный диод подключен к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением (рис. ). Эмиссионная способность катода столь мала, что ток через диод протекает в виде одиночных импульсов отдельных электронов, каждый из которых имеет длительность т. Найти спектр сигнала на измерительном приборе при прохождении такого импульса.
 29903. Имеется двухпроводная линия из идеального проводника (без тепловых потерь). Одна пара концов линии присоединена к генератору постоянного тока, другая — к некоторому сопротивлению (нагрузке). Показать, что в этом случае вектор Пойнтинга S в пространстве между проводами направлен вдоль проводов от генератора к нагрузке. Как изменится картина, если учесть сопротивление проводов?
 29904. Плоский воздушный конденсатор, обкладками которого являются два одинаковых диска, заряжен до высокой разности потенциалов, а затем отключен от источника напряжения. В центре конденсатора происходит пробой — по оси проскакивает электрическая искра и, как следствие, конденсатор разряжается. Считая разряд квазистационарным и пренебрегая краевыми эффектами, определить полный поток электромагнитной энергии, вытекающий за время разряда из пространства между обкладками.
 29905. Цилиндрический нерелятивистский электронный пучок радиуса r0 распространяется в свободном пространстве. Электроны пучка летят параллельно, энергия их w, а концентрация n. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в любой точке пространства.
 29906. По металлическому проводнику, имеющему форму плоской ленты, течет ток с плотностью j. Носителями тока являются электроны с концентрацией n. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в произвольной точке внутри проводника вдали от края ленты. Считать толщину ленты много меньше ее ширины, сопротивление не учитывать; ц ~ 1.
 29907. Плоская монохроматическая электромагнитная волна частоты w падает нормально на плоскую гладкую поверхность проводника. Проводимость материала L, магнитная проницаемость ц ~ 1. Оценить коэффициент отражения по мощности и амплитуде.
 29908. Электрон совершает циклотронное вращение в однородном магнитном поле В. Получить зависимость его энергии от времени и оценить, сколько оборотов он сделает до остановки.
 29909. Определить степень поляризации преломленного света, если первичный поток неполяризованного света падает под углом Брюстера из пустоты на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5.
 29910. Переменное электромагнитное поле с характерной частотой w создается на границе слабопроводящей диэлектрической среды с параметрами e,ц, L << e0w. Определить характерную глубину проникновения.
 29911. Плоский конденсатор заполнен плазмой со средней концентрацией электронов и ионов nо и температурой T. Расстояние между пластинами а, разность потенциалов U. Пренебрегая током через плазму и считая eU << kбТ, определить пространственную зависимость потенциала между обкладками.
 29912. Постройте графики следующих гармонических колебаний: S1(t) = 2cos w1t, S2(t) = cos(wt + п/2), S3 = 3cos(wt + п/6), w1 = 200 п рад/с, w = 100 п рад/с. Изобразите колебательные процессы S1(t), S2(t) и S3(t) в виде векторов. Найдите комплексную амплитуду этих колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу колебания, являющегося суммой колебаний S2 и S3.
 29913. Найдите разность фаз двух гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если а) амплитуда суммарного колебания равна амплитуде слагаемых колебаний; б) в |/ 2 раз больше амплитуды слагаемых колебаний.
 29914. Используя векторное изображение, найдите сумму N колебаний одинаковой частоты и амплитуды, фазы которых составляют арифметическую прогрессию фn = nа, n = 0,1, 2 ... , N — 1. При каких а амплитуда суммарного колебания максимальна и чему она равна?
 29915. Найдите спектр следующих гармонических колебаний: 1) S1(t) = a cos2 w0t; 2) S2(t) = а(1 + m cos Wt) cos w0t; 3) S3(t) = a cos(w0t + m cos Wt) при m << 1. Дайте графическое изображение спектральных разложений. Сравните спектры колебаний S2 и S3. В чем их различие? (При разложении в спектр колебания S3 членами порядка m2 и выше пренебречь.)
 29916. Найдите спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов длительности т. Период следования импульсов Т.
 29917. Найдите спектр прямоугольного импульса длительности т, сравните его со спектром периодической последовательности прямоугольных импульсов. Найдите ширину спектра и проверьте справедливость соотношения неопределенностей.
 29918. Найдите спектр цуга — обрывка косинусоиды S(t) = p(t) cos w0t, где p(t) — прямоугольный импульс длительности т.
 29919. Проекции вектора S изменяются по гармоническому закону Sx = a1 cos(wt + ф1), Sy = a2 cos(wt + ф2), Sz = 0. Докажите, что конец вектора S описывает в плоскости ху эллиптическую траекторию. Каково уравнение эллипса? Покажите, что этот эллипс вписан в прямоугольник со сторонами а1, а2, ориентированными вдоль осей х и у. Рассмотрите частные случаи ф1 = ф2, ф2 - ф1 = п, ф2 - ф1 = +- п/2. Каково движение конца вектора S по эллипсу в последнем случае?
 29920. Проекции вектора S меняются по гармоническому закону: Sx = а1 cos(nwt + ф1), Sy = а2 cos(mwt + ф2), Sz = 0, где n и m — целые числа. Конец вектора S описывает плоскую траекторию, которая называется фигурой Лиссажу. Показать что эта фигура — замкнутая кривая. Как относятся периоды по x и по у в случае, изображенном на рис. ? Какой вид имеет фигура Лиссажу при n = m?
 29921. Используя второй закон Ньютона, вывести уравнение малых колебаний в системах, показанных на рис. : а) математический маятник — материальная точка массы m, подвешенная на нерастяжимой нити длины I; б) физический маятник — твердое тело массы m, которое может свободно вращаться относительно оси О, момент инерции относительно оси равен J; в) пружинный маятник — брусок массы m, лежащий на гладком горизонтальном столе, прикрепленный с помощью пружины жесткости k к вертикальной стенке. Показать, что уравнения малых колебаний во всех трех случаях имеют математически тождественный вид s + w2s = 0, где s = а — угол отклонения маятника от положения равновесия в примерах а и б и s = x — смещение бруска от положения равновесия в примере в. Доказать, что свободные колебания во всех трех случаях являются гармоническими. Каков период колебаний в системах а, б, в?
 29922. Вывести уравнение малых колебании в идеальном электрическом контуре (рис. ), считая емкость конденсатора равной С, индуктивность катушки L. Предполагается, что условие квазистационарности выполнено. Показать, что уравнение малых колебаний имеет вид q + w2q = О, где q — заряд конденсатора. Найти период колебаний.
 29923. Согласно модели Томпсона, атом представляет собой положительно заряженное облако радиуса R с равномерно распределенным зарядом q. Внутри облака колеблется отрицательно заряженный точечный электрон с зарядом -q. Найти частоту колебаний электрона, полагая радиус облака, определяющий размер атома, равным R = 10^-8 см.
 29924. Вывести уравнения малых колебании, используя закон сохранения энергии. Убедиться в том, что к уравнению гармонического осциллятора приводит квадратичный закон изменения потенциальной энергии.
 29925. Вывести уравнение малых колебаний в системах, изображенных на рис. . Найти период колебаний если k1 и k2 — жесткость пружин.
 29926. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, через ключ подключен к источнику с ЭДС e и внутренним сопротивлением r (рис. ). Первоначально ключ замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают, и в контуре возникают колебания с периодом T, при этом амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в n раз больше ЭДС батареи. Найти индуктивность катушки и емкость конденсатора.
 29927. При колебаниях груза на пружине в жидкой или газообразной среде сила сопротивления при небольших скоростях пропорциональна скорости F = -yv. Вывести уравнение колебаний. Каков закон колебаний при y < 2 |/km и при y > 2 |/km? Найти потери энергии за один период колебаний.
 29928. Показать, что если рассеиваемая мощность при колебаниях линейного осциллятора пропорциональна квадрату скорости, то сила сопротивления пропорциональна скорости.
 29929. Вынужденные колебания механического осциллятора раскачиваются внешней силой, перемещающей стенку, к которой прикреплен левый конец пружины (см. рис. в), по закону e = e0 cos wt. Вывести уравнение вынужденных колебаний осциллятора. Найти зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. Каков фазовый сдвиг между колебаниями внешней силы и колебаниями осциллятора? Трение отсутствует.
 29930. На рис. показаны: а) цепочка L-R, б) цепочка R-C и в) механическая система — тело массы m движется в среде с вязким трением F = -yv. В примерах а и б колебания напряжения на конденсаторе и на сопротивлении возбуждаются внешней ЭДС f(t). В примере в на тело действует внешняя сила f(t). Показать, что уравнение, которому подчиняется поведение всех трех систем, имеет вид S+ 1/т S = 1/т f(t), где т = L/R в примере а, т = RC в примере б, и т = m/y в примере в.
 29931. Найти частотные характеристики Н(w) систем, показанных на рис. .
 29932. Качественно опишите движение вначале покоившегося осциллятора под влиянием одиночного толчка и серии одинаковых толчков, следующих друг за другом через период, и постройте фазовый портрет этого осциллятора, если сила сопротивления движению пропорциональна его скорости.
 29933. В цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления R, индуктивности L и емкости С, включен последовательно источник синусоидальной ЭДС постоянной амплитуды и перестраиваемой частоты. Показать, что в контуре предыдущей задачи амплитуда силы тока I при отклонении частоты внешней ЭДС на небольшую величину df от резонансной частоты fo связана с амплитудой силы тока при резонансе Io следующим соотношением: I = Io / |/ 1 + (2df/fo)^2Q2, где Q = (1/R) |/ L/C — добротность контура.
 29934. При свободных колебаниях некоторого контура амплитуда падает в е раз за время т = 1 с. Считая добротность этого контура достаточно большой, найти: а) расстройку dw1 (при снятии резонансной кривой), при которой потребляемая контуром мощность падает в два раза; б) расстройку dw2, при которой сдвиг фазы меняется на п/4.
 29935. В определенном пункте напряженность электрического поля, создаваемого радиостанцией А, в пять раз больше, чем напряженность электрического поля радиостанции В. Определить добротность контура, с помощью которого можно принимать в данном пункте станцию В без помех со стороны станции А, если для этого необходимо, чтобы амплитуда сигнала станции В в контуре была бы по крайней мере в 10 раз больше амплитуды сигнала станции А. Частота станции А равна 210 кГц, частота станции В равна 200 кГц.
 29936. Высокодобротный колебательный контур находится под действием внешней амплитудно-модулированной ЭДС, изменяющейся по закону e(t) = A(1 + m cos2 Wt) cos w0t. Резонансная частота контура может перестраиваться при помощи изменения емкости. Считая коэффициент затухания контура d заданным, определить амплитуду вынужденных колебаний в следующих случаях: а) контур настроен на несущую частоту w0; б) контур настроен на частоту w0 + 2W.
 29937. На вход колебательного контура с высокой добротностью подается амплитудно-модулированное колебание e(t) = А(1 + m cos2 Wt) cos wt. При перестройке несущей частоты w наблюдается несколько резонансов. Указать резонансные значения частоты w. Определить глубину модуляции m, если известно, что амплитуда вынужденных колебаний в контуре уменьшилась в n = 4 раза при перестройке частоты w от значения w0 до w0 + W + d (w0 — собственная частота, d — коэффициент затухания контура).
 29938. В схеме, изображенной на рис. , действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону e(t) = e0 cos2 Wt. Определить токи I и I1, если известно, что параметры цепи удовлетворяют соотношению W2 = 1/(4LC).
 29939. На вход колебательного контура (рис. ) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов, длительность которых в 4 раза меньше величины периода. Частота повторения импульсов совпадает с резонансной частотой контура. Вычислить отношение амплитуд второй гармоники к первой на выходе контура, если его добротность Q = 100.
 29940. Индуктивность колебательного контура периодически изменяется во времени по закону, указанному на рис. . При каком значении емкости колебательного контура возможен параметрический резонанс? При каком максимальном значении активного сопротивления контура произойдет возбуждение параметрических колебаний? Выполнить числовой расчет для L0 = 4*10^-4 Г, dL = 4*10^-5 Г, т0 = 10^-6 с.
 29941. Для поддержания незатухающих колебаний в LCR-контуре (L = 4*10^-3 Г, С = 10^-10 Ф, R = 1 Ом) емкость конденсатора быстро изменяют на величину dС каждый раз, когда напряжение на нем равно нулю, а через время т = 6,4*10^-8 с возвращают в исходное состояние. Определить величину и знак dС.
 29942. Написать уравнение гармонической (монохроматической) волны. Дать определение комплексной амплитуды волны. Показать, что комплексная амплитуда удовлетворяет уравнению Гельмгольца.
 29943. Написать уравнения плоской и сферической монохроматических волн. Найти комплексные амплитуды плоской и сферической волн. Показать, что эти комплексные амплитуды удовлетворяют уравнению Гельмгольца.
 29944. Волновой вектор плоской монохроматической волны (длина волны L = 1 м) составляет угол а = п/6 с осью z (и лежит в плоскости xz). Найти разность фаз колебаний в точках Р1 и P2, координаты которых P1(1, 0, |/3) и Р2(3,0,2|/3) указаны в метрах. Написать уравнение волновых поверхностей этой волны.
 29945. Найти направление волнового вектора плоской волны (L = 1 м), если колебания в точках Р1 (1,0, |/3) и Р2(3,5,2|/3) оказались синфазны (координаты указаны в метрах).
 29946. Найти результат суперпозиции двух волн одинаковой частоты и амплитуды, бегущих вдоль оси z навстречу друг другу. Каково расстояние между максимумами амплитуды (пучностями) и минимумами (узлами) получившейся стоячей волны? Каково фазовое соотношение между колебаниями в соседних пучностях?
 29947. Упругая волна бежит по стержню (вдоль оси z). По заданному графику мгновенного распределения смещений e(z) (рис. ), постройте графики скорости смещений частиц стержня u(z), деформации и напряжения для волны, бегущей слева направо и волны, бегущей справа налево.
 29948. Найти мгновенное распределение потока энергии в упругой волне смещений: e(z, t) = A cos(wt — kz). Показать, что средний за период поток энергии одинаков через любое сечение.
 29949. Найти поток энергии в стоячей упругой волне в зависимости от координаты z и времени t. Найти расстояние между сечениями z = const, поток энергии через которые равен нулю в любой момент времени. Какова полная энергия упругой стоячей волны, заключенная между двумя ближайшими единичными сечениями, поток энергии через которые равен нулю? Каков при этом закон изменения во времени кинетической и потенциальной энергии?
 29950. Вывести волновое уравнение для поперечных упругих волн в натянутой струне. Сила натяжения струны на единицу площади сечения s, плотность материала р. Какова скорость распространения этих волн? Каковы частоты собственных типов поперечных колебаний в натянутой струне длины L, закрепленной на концах?
 29951. Вывести формулы, связывающие амплитуду звуковой волны, падающей нормально на границу раздела двух упругих сред, с амплитудой отраженной и прошедшей волны. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности Т при нормальном падении.
 29952. Показать, что при условии E1p1 = Е2p2 для звуковой волны,падающей нормально на границу раздела двух сред, нет отражения (R = 0), а при y = 0 и y = оо нет прошедшей волны (T = 0), где y = |/ E2p2/E1p1. Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна, индекс 2 — к среде, в которой бежит прошедшая волна.
 29953. Показать, что коэффициенты отражения и прозрачности не зависят от того, с какой стороны волна падает на границу раздела двух упругих сред.
 29954. Показать, что на границе раздела двух упругих сред колебания смещений в отраженной волне синфазны с колебаниями в падающей волне, если y < 1, и эти колебания противофазны, если y > 1, где y = |/ Е2р2 / E1p1. Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна.
 29955. Рассмотреть предельные случаи y = 0 и y = оо (нет волны, прошедшей во вторую среду) и показать, что стоячая волна в первой среде имеет при этом пучность смещений на границе при y = 0, и узел смещений (а значит пучность давлений), если y = оо. Какой из этих случаев реализуется, если звуковая волна падает из воздуха на поверхность воды?
 29956. Почему даже тихий разговор людей на берегу реки распугивает рыб и, в то же время, «разговор» рыб не слышен на берегу?
 29957. Какова амплитуда колебаний напряженности электрического поля и начальная фаза волны, являющейся суперпозицией монохроматических волн одинаковой частоты: Е1 = a1 cos(wt — kz — ф1), Е2 = a2 cos(wt — kz — ф2) (колебания полей E1 и E2 происходят в одной плоскости)?
 29958. Две параллельные идеально проводящие стенки, находящиеся на расстоянии d друг от друга, образуют простейший волновод. Стенки параллельны плоскости xz (рис. ). Найдите возможные типы волн Ex(z,y,t) частоты w, распространяющихся в таком волноводе вдоль оси z, параллельной стенкам волновода, если электрическое поле параллельно оси х. Каковы возможные распределения амплитуд колебаний в сечениях z = const, перпендикулярных оси волновода? Найти фазовую скорость волн. Какова связь длины волны в волноводе с длиной волны той же частоты в свободном пространстве? Какова критическая частота для рассматриваемых типов волн? Являются ли электромагнитные волны в волноводе поперечными?
 29959. Исходя непосредственно из граничных условий для электрического и магнитного полей на границе вакуума и диэлектрика, найти коэффициент отражения р света при нормальном падении на границу раздела. Выразить коэффициент отражения через показатель преломления диэлектрика n. Найти значения р при отражении света от поверхности воды (n = 1,33) и стекла (n = 1,5).
 29960. Проверить с помощью формул Френеля, что поток энергии падающей волны через границу раздела сред равен сумме потоков энергии прошедшей и отраженной волн через ту же границу.
 29961. Найти угол полной поляризации для света, отраженного от стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти степень поляризации преломленного света d = Is - Ip / Is + Ip при падении света под этим углом. Падающий свет — естественный.
 29962. Как меняется фаза волны, отраженной от плоской границы раздела двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями е1 и e2 в случае е1 < e2 и в случае е1 > e2? Рассмотреть случай нормального падения.
 29963. Почему при переходе через плоскую границу раздела вакуум-диэлектрик перпендикулярная границе раздела составляющая поля Е уменьшается в е раз, а параллельная — не меняется, перпендикулярная границе раздела составляющая поля В не меняется, а параллельная — увеличивается в ц раз, е и ц — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.
 29964. Спутник Земли, поднимаясь над горизонтом, излучает радиоволны длиной L = 10 см. Микроволновый детектор расположен на берегу озера на высоте h = 1 м над уровнем воды. Рассматривая поверхность воды как идеальный проводник, определить, при каком угле а спутника над горизонтом детектор зарегистрирует 1-й и 2-й максимумы интенсивности сигнала. Рассмотреть случаи горизонтальной и вертикальной поляризации.
 29965. Радиоизлучение космического источника длины волны L, имеющего угловой размер ф, принимается горизонтальным вибратором, служащим антенной. Вибратор расположен на отвесном берегу на высоте h над уровнем моря. Рассматривая поверхность воды как плоское зеркало, определить, как будет меняться интенсивность принимаемого сигнала в зависимости от угла а возвышения источника над горизонтом. При каких значениях углового размера источника интенсивность принимаемого сигнала не будет зависеть от а? Для простоты расчет провести для малых значений а и ф.
 29966. Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины L составляют друг с другом малый угол ф. Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написав уравнения обеих плоских волн и сложив их поля, показать, что расстояние dх между двумя соседними интерференционными полосами на экране определяется выражением dх = L/ф.
 29967. Преломляющий угол бипризмы а = 3'26". Между точечным источником монохроматического света (L = 5000 А) и бипризмой помещена линза таким образом, что ширина интерференционных полос оказалась не зависящей от расстояния от экрана до бипризмы. Найти расстояние между соседними темными полосами, если показатель преломления стекла бипризмы n = 1,5. Найти максимальное число полос N, которое может наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы на L = 5 м.
 29968. Преломляющий угол бипризмы a = 3'26". Между точечным источником монохроматического света (L = 5000 А) и бипризмой помещена линза таким образом, что ширина интерференционных полос оказалась не зависящей от расстояния от экрана до бипризмы. Показатель преломления стекла бипризмы n = 1,5. При каком положении экрана будет наблюдаться максимальное число интерференционных полос, если расстояние между вершинами преломляющих углов бипризмы составляет l = 4 см? Чему равно это число полос N? При каком положении экрана интерференционные полосы исчезнут?
 29969. Найти разность длин волн D-линий Na, если известно, что резкость интерференционной картины, наблюдаемой в интерферометре с двумя лучами, минимальна у четыреста девяностой, тысяча четыреста семидесятой и т.д., а максимальна у первой, девятьсот восьмидесятой и т.д. полос. Средняя длина волны D-линий L = 5893 А.
 29970. Свет от протяженного монохроматического источника S падает на непрозрачный экран Э, в котором имеются два маленьких отверстия. Интерференция света, прошедшего через отверстия, наблюдается в точке Р (рис. ). Источник света S и точка Р находятся на одинаковом расстоянии L от экрана. При увеличении расстояния d между отверстиями изменение интенсивности в точке Р имеет осциллирующий характер. Определить линейный размер b источника света, если 1-й минимум интенсивности в точке Р наблюдается при d = d1 = 1 см, а амплитуда осцилляции становится равной нулю при d = d1 = 20 см (условие d << L выполняется всегда).
 29971. Два пучка белого света, полученные от одного точечного источника, сходятся на входной щели оптического спектрального прибора. Разность хода равна d = 300 м. Оценить разрешающую способность R спектрального прибора, который может обнаружить интерференцию этих пучков.
 29972. Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения Р (рис. а) с разностью хода d. С помощью спектроскопа высокой разрешающей способности исследуется распределение энергии в спектре колебания, возникающего в точке Р при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности I(v), причем частотный интервал между соседними максимумами dv = 10 МГц (рис. б). Определить разность хода d.
 29973. Интерференционная картина, полученная при интерференции двух пучков одинаковой интенсивности при апертуре интерференции W = 10^-3 рад, изображена на рис. . Оценить немонохроматичность источника dL и его линейный размер b. Средняя длина волны равна L = 500 нм.
 29974. Излучающая система состоит из ряда равноотстоящих параллельных вибраторов с линейно меняющейся вдоль ряда разностью фаз излучения. Как должен меняться со временем сдвиг фаз между двумя соседними вибраторами, чтобы главный лепесток диаграммы направленности всей системы (т.е. главный дифракционный максимум) совершал круговой обзор местности с постоянной угловой скоростью (при отсутствии вращения самой решетки вибраторов)?
 29975. С помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность, наблюдаются полосы равного наклона в тонкой плоскопараллельной пластинке толщиной h = 0,2 мм с показателем преломления n = 1,41. При этом угол наблюдения ф может изменятся от 0° до 90°. Найти максимальный и минимальный порядок интерференционных полос. Оценить допустимую степень монохроматичности dL, при которой будут наблюдаться все интерференционные полосы. Каков допустимый размер источника в этом эксперименте?
 29976. Три плоские монохроматические волны с амплитудами 1, а и а (а << 1) падают на плоскость z = 0, первая из них — по нормали к плоскости, а две другие — под углами а и -а (рис. ). При смещении плоскости наблюдения в область z > 0 наблюдаются периодические изменения контраста интерференционной картины. Объясните явление. Какова максимальная и минимальная величина контраста? Каковы положения плоскости наблюдения при этом?
 29977. Какова интенсивность света I в центре дифракционной картины от круглого экрана, если он закрывает первую зону Френеля? Интенсивность света в отсутствие экрана равна Io.
 29978. Непрозрачный экран, имеющий форму полудиска, помещен между точечным источником S и точкой наблюдения А таким образом, что точка О располагается на одной прямой с точками S и А (рис. ). Экран закрывает небольшое нечетное число полузон Френеля. Какова интенсивность в точке А? (Интенсивность в отсутствие экрана равна Io.)
 29979. Между точечным источником S и точкой наблюдения А помещен диск, центр которого расположен на одной прямой с точками S и А (рис. ). Одна половина диска прозрачна, другая непрозрачна. Диск закрывает первые три зоны Френеля. Толщина прозрачной части диска I = N L / 2(n-1), где n — показатель преломления прозрачной части диска, N — целое число. Какова интенсивность в точке А при четном и нечетном N?
 29980. Вдали от точечного источника S электромагнитной волны поставлен бесконечный идеально отражающий экран АВ (рис. ). Пользуясь векторной диаграммой, найти, как изменится интенсивность отраженной волны в точке S, если из экрана вырезать диск CD с центром в основании перпендикуляра, опущенного из S на плоскость экрана, и сместить этот диск по направлению к источнику на одну двенадцатую длины волны. Площадь диска составляет одну треть от площади первой зоны Френеля. Как изменится результат, если смещение произвести в противоположную сторону на ту же величину?
 29981. Излучение лазера непрерывного действия на длине волны L = 0,63 мкм мощностью N = 10 мВт направляется на спутник с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D = 30 см. Свет, отраженный спутником, улавливается другим таким же телескопом и фокусируется на фотоприемник с пороговой чувствительностью Nпор = 10^-14 Вт. Оценить максимальное расстояние Lmax до спутника, на котором отраженный сигнал еще может быть обнаружен. Поверхность спутника равномерно рассеивает падающий свет с коэффициентом отражения р = 0,9. Диаметр спутника d = 20 см.
 29982. В фокальной плоскости объектива телескопа помещена фотопластинка. Освещенность изображения звезды на фотопластинке в а = 10 раз меньше освещенности дневного неба. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива, чтобы освещенность изображения звезды на фотопластинке стала в b = 10 раз больше освещенности изображения неба?
 29983. Зеркала интерферометра Фабри-Перо, имеющие коэффициент отражения р = 99% (по интенсивности), расположены на расстоянии L = 1 м друг от друга. Эталон используется в качестве оптического резонатора на длине волны L = 0,63 мкм. Пользуясь аналогией с колебательным контуром, определить добротность резонатора и ширину dv резонансной кривой (в мегагерцах). Определить также частотный интервал dv между двумя соседними резонансами.
 29984. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух одинаковых плоских зеркал с коэффициентом отражения по энергии р = 0,95, расположенных на некотором расстоянии L друг от друга. На интерферометр нормально падает плоская волна, содержащая две спектральные компоненты L1 = 546,740 нм и L2 = 546,768 нм. При изменении L интерферометр последовательно настраивается на пропускание одной из спектральных компонент (L1 или L2). Оценить минимальное Lmin и максимальное Lmax значения, при которых интерферометр способен отделить одну спектральную компоненту от другой.
 29985. При наблюдении фазовых (прозрачных) структур методом темного поля в общей фокальной плоскости линз Л1 и Л2 (рис. ) на оптической оси устанавливается проволока П. Оценить ее допустимый диаметр (dmax и dmin) для наблюдения на экране Э интерференционной картины от фазовой синусоидальной решетки с периодом Л = 2 мм, освещаемой нормально падающей плоской волной длины L = 0,5 мкм. Диаметр линзы Л2 равен D = 2 см, фокусное расстояние f = 20 см.
 29986. Один из методов наблюдения фазовых (прозрачных) объектов состоит в том, что плоскость наблюдения Р смещается на некоторое расстояние I относительно плоскости Ро, сопряженной с объектом (т.е. плоскости, в которой, в соответствии с геометрической оптикой, располагается его изображение, рис. ). При этом контрастность наблюдаемой картины периодически изменяется при изменении l. Найти период d фазовой синусоидальной решетки, если в схеме, представленной на рисунке, ее контрастное изображение в первый раз возникло при l1 = dL. При каких других значениях I изображение будет контрастным?
 29987. Голограмма записана на пластинке радиусом r = 5 см. Она oсвещается квазимонохроматическим светом длины волны L = 0,5 мкм, а изображение получается на расстоянии L = 1 м. Найти допустимую немонохроматичность света dL, при которой еще полностью используется теоретическая разрешающая способность голограммы.
 29988. Рассматривая импульс, представляющий собой суперпозицию двух гармонических волн S1 = sin(wt - kх) и S2 = a sin(w't - k'х), найти групповую скорость u. Считать, что w ~ w', k ~ k'.
 29989. Выразить групповую скорость u = dw/dk через фазовую скорость света v и dv/dL, а также через v и dn/dL.
 29990. Изобразим кривой зависимость фазовой скорости волны v от длины волны L (рис. ). Показать, что отрезок OA на оси v, отсекаемый касательной к этой кривой в точке Lо, равен групповой скорости для длины волны L = Lо (построение П.С. Эренфеста).
 29991. Плоское волновое возмущение распространяется в среде с линейным законом дисперсии v = а + bL, где v — фазовая скорость, а а и b — постоянные. Показать, что каково бы ни было возмущение, форма его, непрерывно изменяясь, будет периодически восстанавливаться по истечении времени т = dL/dv = 1/b. Показать, что отношение пути s, пройденного возмущением за промежуток времени т, к продолжительности этого промежутка равно групповой скорости.
 29992. Найти групповую скорость u рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен а. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением n2 = 1 - wр2/w2, где wр — постоянная.
 29993. Радиоволна распространяется вверх. Волны каких частот могут проходить через ионосферу? Какие волны будут полностью отражаться?
 29994. Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой v = 10 МГц равен n = 0,90. Найти концентрацию N электронов в ионосфере, а также фазовую v и групповую u скорости для этих радиоволн.
 29995. Для оценки интегральных и средних характеристик межзвездной плазмы можно использовать экспериментальный факт, установленный сразу же после открытия пульсаров. Оказалось, что из-за дисперсии плазмы импульсы радиоизлучения пульсаров на более низких частотах всегда запаздывают по отношению к импульсам более высоких частот. Рассмотрите следующий идеализированный пример. Два монохроматических сигнала с длинами волн L1 = 3 см и L2 = 5 см распространяются в плазме. Определить полное число n свободных электронов на пути сигналов (т.е. их число в цилиндре площадью 1 см2 и высотой, равной расстоянию источник-приемник), если испущенные одновременно сигналы запаздывают относительно друг друга на время dt = 10^-5 с. Хотя концентрация электронов и не постоянна вдоль пути сигналов, но показатель преломления везде весьма близок к единице. Определить также среднюю концентрацию n свободных электронов на пути сигналов, если их относительное запаздывание dt/to = 10^-15 (to — время распространения от источника до приемника).
 29996. Для того, чтобы короткий импульс-сигнал, описываемый функцией f(t), передать через диспергирующую среду (толщина среды L) без искажений, предлагается на входе в среду сформировать плоское волновое возмущение, периодически повторяя сигнал f(t). Закон дисперсии среды в полосе частот сигнала имеет вид k (w) = Вw4. Какова необходимая минимальная частота повторения, при которой на выходе из среды повторяется неискаженная форма сигнала?
 29997. При какой толщине пластинка из исландского шпата является пластинкой в четверть волны для света с длиной волны L1 = 5880 А и может поворачивать плоскость поляризации на 90° для света с длиной волны L2 = 5740 А? Разность показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей принять равной 0,2 для обеих длин волн. Считать, что обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению.
 29998. В интерференционном опыте Юнга между щелью S и щелями S1 и S2 (рис. ) введен поляроид Р, главные оси которого параллельны или перпендикулярны к щелям S1 и S2. Как изменится интерференционная картина на экране, если щели S1 и S2 прикрыть пластинками в полволны, ориентированными взаимно перпендикулярно друг к другу (параллельно и перпендикулярно к щелям)? Что произойдет, если поляроид Р повернуть на 90°? Какая картина будет наблюдаться, если убрать поляроид? Рассмотреть ту же задачу, если вместо пластинки в полволны используется пластинка в четверть волны. Щели S1 и S2 предполагаются узкими (порядка длины волны), а расстояние между ними — большим по сравнению с их шириной.
 29999. Частично линейно поляризованный свет рассматривается через николь. При повороте николя на 60° от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в два раза. Найти степень поляризации пучка d = Imax - Imin / Imax + Imin и отношение интенсивностей естественного и линейно поляризованного света (Imах и Imin — максимальная и минимальная интенсивности света проходящего через николь).
 30000. Как отличить свет, левополяризованный по кругу, от правополяризованного?