Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 29801. На наклонной плоскости, угол наклона а которой к горизонту можно изменять, лежат, соприкасаясь, однородный куб массы m1 и сплошной цилиндр массы m2 (рис.). При увеличении угла а до некоторое критического значения куб начинает скользить, а цилиндр катиться без скольжения. Найти это значение а кр, полагая, что коэффициент трения равен одному и тому же значению ц во всех точках соприкосновения тел.
 29802. Монета катится по горизонтальной поверхности стола без скольжения с линейной скоростью vc , описывая окружность радиуса R >> r (r - радиус монеты). Найти угол наклона монеты к горизонту.
 29803. Акселерометр, используемый в авиации, представляет собой гироскоп, точка подвеса которого находится выше центра масс (рис.). Характеристики его таковы: масса m = 100 г , момент инерции I = 2*10^-5 кг*м2 , расстояние от точки подвеса до центра масс l = 1 см, частота вращения n = 2*10^6 об/мин. При равномерном движении самолета ось вращения гироскопа расположена вертикально, при ускоренном - отклонена от вертикали. Найти величину и направление отклонения оси гироскопа в случае, когда самолет в течение t = 10 с движется с горизонтальным ускорением а = 1 м/с2 .
 29804. Ракета массы m0 = 1т с поперечным сечением S = 5 м2 летела с выключенным двигателем и попала в облако пыли. Масса каждой пылинки m1 = 10^-6 кг, их концентрация n = 10^-4 м^-3, а соударения с ракетой абсолютно неупруги. Какова ширина облака l, если после пролета через него ракета потеряла 1% скорости?
 29805. Межпланетная станция имеет форму тора с внешним радиусом R . Для создания искусственного поля тяжести станция приводится во вращение вокруг оси симметрии с помощью двух ракетных двигателей, установленных на внешнем ободе тора на одном диаметре (рис.). Через сколько времени после включения двигателей тела на станции будут иметь такой же вес, как и на Земле? Относительная скорость истечения газов u = const, общий секундный расход топлива ц тоже постоянен, момент инерции станции вместе с горючим равен Io .
 29806. Однородный шар имеет массу m и радиус R . Найти обусловленное гравитационным сжатием давление р внутри шара как функцию расстояния r от его центра. Оценить р в центре Земли, считая Землю однородным шаром.
 29807. С поверхности планеты радиуса R = 6400 км вертикально вверх взлетает ракета (рис.), причем ее двигатели с момента старта развивают постоянную силу тяги F = kmg , где m — масса ракеты, g = 10 м/с2 - ускорение свободного падения на поверхности планеты, к = 2 . Какое время т должны работать двигатели ракеты, чтобы она приобрела вторую космическую скорость vll и навсегда покинула планету? Вращением планеты и присутствием атмосферы пренебречь.
 29808. По гладкой горизонтальной поверхности без трения может перемещаться тело массы m1. На нем, как показано на рис., укреплен шкив массы m2, представляющий собой сплошной цилиндр, который может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. На цилиндр плотно намотана невесомая нить, которую в момент t = О начали тянуть с постоянной силой F. Найти работу этой силы за первые t секунд.
 29809. Однородный куб массы m с ребром l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения между кубом и полом равен ц. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы повернуть куб на 90°, не отрывая его от пола, вокруг оси, совпадающей с одним из его ребер (рис.)?
 29810. Невесомая и нерастяжимая нить переброшена через гладкие горизонтальные стержни 1 и 2, расстояние между которыми равно l = 2 м . На концах нити подвешены грузы А и В одинаковой массы. В некоторый момент в середине нити подвесили груз С той же массы m = 1 кг, осторожно отпустили, и система пришла в движение (рис.). Найти максимальную скорость груза C, максимальное перемещение его при движении вниз, а также максимальную кинетическую энергию системы.
 29811. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок А, соединенный нитями с точкой Р и через невесомый блок - с грузом В той же массы (рис.). Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружиной длины lo = 50 см и жесткости k = 5mg/lo , где m - масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти момент отрыва бруска от плоскости и его скорость в этот момент.
 29812. Шар массы m1, двигавшийся со скоростью v0, абсолютно упруго сталкивается с шаром массы m2, который до столкновения был неподвижен. После столкновения шары движутся со скоростями v1 и v2 в направлениях, показанных на рис.. При каком соотношении масс m1 и m2 возможны случаи: а) а = п/2, б) а = b = \ = 0, в) а = b = 0, г) a = п, b = 0 ? Чему равно предельное значение угла b в случае (а)?
 29813. Два идеально упругих шарика с одинаковыми массами m1 = m2 = m движутся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2 (рис.). Найти возможный угол Q их разлета после столкновения. Найти также максимальную потенциальную энергию U деформации шариков в процессе столкновения в том случае, когда v1/v2 = 3/2 , а первый шарик меняет направление движения на угол а = 45° .
 29814. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v0 и упруго ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения (рис.). Найти скорости обоих бильярдных шаров после того, как их движения перейдут в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Указание: считать, что при столкновении не происходит передачи вращательного движения.
 29815. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины l и массы М , который может скользить по этой поверхности без трения. В одну из точек стержня упруго ударяется шарик массы m, движущийся перпендикулярно стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? При каком соотношении масс М и m это возможно?
 29816. Тонкий стержень падает не вращаясь в положении, наклоненном к горизонту под углом ф , и упруго ударяется о гладкую массивную горизонтальную плиту (рис.). Найти угол ф, если сразу после удара вся кинетическая энергия поступательного движения переходит в кинетическую энергию вращательного движения стержня вокруг оси, проходящей через центр масс.
 29817. Математический маятник массы m и тонкий стержень массы М подвешены в одной и той же точке О, около которой они могут свободно колебаться (рис.). Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону так, что он приподнимается на высоту h относительно своего нижнего положения, и отпускают без начальной скорости. В нижней точке он неупруго сталкивается со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какие высоты они поднимутся?
 29818. В доску массы М, лежащую на гладком горизонтальном столе, попадает пуля массы m, летевшая перпендикулярно доске со скоростью v0 и застревает в ней. Найти кинетическую энергию Q, перешедшую во внутреннюю энергию (теплоту) системы, если точка попадания пули находится на расстоянии l / 4 от центра доски (l - длина доски). Шириной доски пренебречь.
 29819. Какой точкой меча или тяжелого лома следует бить по столбу, чтобы рука не чувствовала отдачи, и меч не вырвало из пальцев?
 29820. Математический маятник длины l отвели на угол Q от вертикали, проходящей через точку подвеса. С какой скоростью v0 надо толкнуть маятник в горизонтальном направлении перпендикулярно нити, чтобы в наивысшей точке траектории он отклонился от вертикали на угол 90° (рис.)?
 29821. На идеально гладком полу стоит вертикальный стержень длины l. Равновесие, в котором находится стержень, неустойчивое, и он падает. Определить траекторию движения верхней точки стержня во время падения и скорость, которую будет иметь верхняя точка стержня в момент падения его на пол.
 29822. На внутренней поверхности тонкого жесткого обруча радиуса R и массы m1, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости, закреплено небольшое тело массы m2. Какую скорость должен иметь центр обруча в тот момент, когда тело m2 находится в нижнем положении, чтобы обруч подпрыгивал, когда тело m2 будет находиться в верхнем положении?
 29823. Обруч радиуса r свободно скатывается без начальной скорости с вершины неподвижной цилиндрической поверхности радиуса R > r. В какой точке поверхности начнется скольжение обруча, если коэффициент трения ц = 0,5 ?
 29824. Оценить силу сопротивления, испытываемую спутником с поперечным сечением S = 0,1 м и массой m = 10 кг , летящим на высоте h = 200 км. Как изменяются скорость спутника и его высота за один оборот вокруг Земли? Плотность атмосферы на этой высоте р ~~ 1,6*10^-11 кг/м3. Масса Земли М = 5,98*10^24 кг , ее радиус R = 6370 км.
 29825. С поверхности планеты радиуса R и массы М в горизонтальном направлении запускают снаряд, начальная скорость v0 которого составляет 80% от второй космической скорости для данной планеты (рис.). На какое максимальное расстояние r от центра планеты удалится снаряд и какую наименьшую скорость он будет иметь во время полета? Атмосферы у планеты нет, и ее вращение не учитывать.
 29826. Как будет двигаться тело под действием силы тяжести в гипотетическом туннеле, прорытом вдоль одной из хорд земного шара? Трением пренебречь. Сколько времени оно затратит на прохождение туннеля длиной l ?
 29827. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия, если известно, что она находится в потенциальном поле U(x) = a/x2 - b/x , где х - координата, а а и b - некоторые положительные постоянные.
 29828. Тонкий стержень подвешен горизонтально на двух невесомых вертикальных нитях длины l, прикрепленных к концам стержня (рис. ,а). Найти период Т малых колебаний стержня вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину.
 29829. Частица массы m совершает гармонические колебания, скользя по желобу без трения (рис.). При какой форме желоба период таких колебаний не зависит от амплитуды?
 29830. Речное судно с площадью горизонтального сечения на уровне ватерлинии S = 3000 м2 совершает в воде малые вертикальные колебания с периодом Т = 6 с. Амплитуда колебаний уменьшается в X раз за время Т. Считая, что затухание колебаний происходит из-за силы вязкого трения, пропорционального вертикальной скорости судна, вычислить массу m судна.
 29831. Маятник совершает малые колебания в жидкой среде, для которой логарифмический декремент затухания Q1 = 1,5. Каким будет значение Q2 , если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
 29832. Логарифмический декремент затухания вертикальных колебаний грузика пружинного маятника в некоторой вязкой среде L = О,1. Грузик маятника отвели на расстояние х0 = 1 см от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Какой путь S он проделает до остановки?
 29833. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения ц = 0,1 лежит брусок массы m = 0,5 кг , соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой. Жесткость пружины k = 2,4 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили на х0 = 3 см и отпустили без начальной скорости. Спустя какое время т движение бруска прекратится?
 29834. Из-за трения в оси подвеса малые колебания подвешенного за край тонкого стержня массы М = 300 г и длины l = 1 м происходят с затуханием. Груз массы m = 400 г, размерами которого можно пренебречь, прикрепляют к стержню так, чтобы период колебаний маятника стал минимальным (рис.). Найти этот максимальный период колебаний, если логарифмический декремент их затухания L = 2.
 29835. Диск состоит из двух половин, сделанных из разного материала. Масса верхнего полудиска в 4 раза больше массы нижнего полудиска. Каким будет отношение периодов колебаний диска вокруг осей, перпендикулярных к его плоскости и проходящих через точки А и В (рис. )
 29836. При открывании двери пружина создает квазиупругий момент сил, возвращающий ее в закрытое состояние. Чтобы удержать дверь открытой (повернутой на угол п/2) надо к ручке, перпендикулярно к плоскости двери, приложить постоянную силу F = 50 Н. Какой минимальной по величине силой можно открыть дверь на угол п / 2, если масса двери m = 15 кг, ее ширина d = 1 м , а при вращении двери с угловой скоростью w в ее петлях возникает момент сил трения Мтр = -hw, где h = 0,075 кг*м2/(рад*с).
 29837. Найти коэффициент затухания b и собственную частоту w0 колебаний осциллятора, если при действии на него внешней гармонической силы как с частотой w1, так и с частотой w2, амплитуда установившихся колебаний скорости осциллятора равна половине максимального значения.
 29838. К тяжелому математическому маятнику массы М подвешен легкий математический маятник массы m << М . Длина нитей обоих маятников равна l. В начальный момент t0 = О оба маятника толкнули из положения равновесия в одну сторону с одинаковыми начальными скоростями v0 (рис. ). Найти зависимость скорости верхнего маятника от времени и описать движение маятников.
 29839. Муфта массы М может скользить без трения по горизонтальной направляющей (рис. ). К муфте подвешен тонкий стержень массы m и длины l, совершающий колебания в вертикальной плоскости, проходящей через направляющую АВ. Найти период малых колебаний системы. Исследовать случай М = 0.
 29840. С невесомым блоком радиуса r жестко скреплен невесомый стержень длины l (рис. ). На конце стержня находится грузик массы m. На блок намотана невесомая нить, к концу которой подвешен груз массы М. При каком условии движение системы будет иметь колебательный характер, если в начальный момент угол а отклонения стержня от вертикали и скорость движения системы равны нулю?
 29841. Найти период колебаний физического маятника, угловая амплитуда колебаний ф0 которого не мала.
 29842. Найти ускорение свободно падающего тела для наблюдателя, движущегося со скоростью v0 1) в горизонтальном направлении; 2) под углом а = 45° к горизонту. Как оно направлено в обоих случаях?
 29843. Наблюдатель "0" неподвижен, наблюдатель "1" движется относительно него со скоростью v1 = 3*10^7 м/с и т.д. - каждый последующий наблюдатель движется относительно предыдущего в одном и том же направлении со скоростью v1 (рис. ). Найти скорость v последнего n = 10 -го движущегося наблюдателя относительно неподвижного.
 29844. На расстоянии l = 1000 св. лет = 9,46*10^18 м от Земли произошел взрыв Сверхновой, и были испущены нейтроны. Период полураспада свободного нейтрона Т = 11,7 мин. С какой скоростью должен лететь нейтрон, чтобы успеть долететь до Земли с вероятностью, большей 50%.
 29845. Двигатели космического корабля развивают постоянную тягу, при которой сила инерции, действующая на экипаж, равна земной силе тяжести. За какое время космонавты могут долететь до центра Галактики и вернуться обратно на Землю? Какую максимальную скорость при этом разовьет их корабль, и какое время t3 пройдет для обитателей Земли? Расстояние от Солнца до центра Галактики l = 3*10^4 св. лет = 2,84*10^20 м.
 29846. Релятивистская частица массы m летит в постоянном поле силы тяжести mg и имеет начальную скорость v0, направленную перпендикулярно силе mg (рис. ). Найти уравнение траектории частицы.
 29847. Релятивистская ракета выбрасывает струю газа со скоростью u , постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости ракеты v от ее массы m, если в начальный момент движение массы ракеты равна m0.
 29848. Релятивистская частица с массой m0 налетает на покоящуюся частицу с массой m. Происходит реакция, в которой рождаются частицы с суммарной массой М > m0+m (рис. ). Найти энергетический порог реакции, т.е. минимальное значение кинетической энергии Кo налетающей частицы, начиная с которого реакция становится энергетически возможной.
 29849. В массивный цилиндр с внутренним диаметром D забрасывают шарик (рис. ). Определить, при каких значениях v0 и а траектория подъема шарика после удара о дно цилиндра будет симметрична траектории его падения и шарик не выскочит из цилиндра.
 29850. Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. Найти координаты х и у произвольной точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса ф, полагая, что при t = 0: ф = 0, х = 0, у = 0 (рис. ). По найденным выражениям для x и у построить график траектории точки на ободе колеса.
 29851. Автомобиль с колесами радиуса R движется со скоростью v по горизонтальной дороге, причем v2 > Rg, где g — ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту h может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения автомобиля грязь будет забрасываться выше всего. Сопротивление воздуха движению отброшенной вверх грязи не учитывать.
 29852. Вращение от двигателя автомобиля передается ведущим колесам через дифференциал — устройство, благодаря которому каждое из ведущих колес может вращаться с различной скоростью. Зачем нужен дифференциал? Почему нельзя оба ведущих колеса закрепить жестко на одной оси, которой передается вращение от двигателя?
 29853. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью v на одной и той же высоте. Определить радиус R этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом а.
 29854. Найти выражения для ускорения и скорости платформы, движущейся под действием постоянной горизонтальной силы F (рис. ), если на платформе лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе. За 1 с высыпается масса dm песка, в момент времени t = 0 скорость платформы v равна нулю, а масса песка и платформы равна М.
 29855. Найти связь между массой ракеты m(t), достигнутой ею скоростью v(t) и временем t, если ракета движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Скорость газовой струи относительно ракеты и считать постоянной. Сопротивление воздуха и изменение ускорения свободного падения g с высотой не учитывать. Какую массу газов ц (t) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться неподвижной относительно Земли?
 29856. Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длины I) находится в положении равновесия. Определите, какую скорость u надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: груз подвешен а) на жестком стержне и б) на нити.
 29857. На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения k ящика о плоскость равен тангенсу угла а наклона плоскости. В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела?
 29858. Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения?
 29859. На доске лежит груз массы 1 кг. Доска совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом T = 1/2 с и амплитудой А = 1 см. Определить величину силы давления F груза на доску.
 29860. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рис. ). Масса чашки равна m, масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы М. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами М и m грузик на чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз M?
 29861. Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все время постоянную перегрузку n = 1. После того, как скорость ракеты стала равной первой космической скорости, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой n называют отношение n = (P — P0)/Р0, где Р0 — вес космонавта на Земле, P — вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете.
 29862. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной R = 1,25Rз (Rз — радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: v0 = v1к и вывело его на эллиптическую орбиту (рис. ). Каковы максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли?
 29863. Вращающийся с угловой скоростью w0 сплошной однородный цилиндр радиуса r ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости.
 29864. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью W) и катится по горизонтальной опорной плите (рис. ). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислить полную силу давления катка на опорную плиту, если радиус бегуна r = 50 см, а рабочая скорость 1 об./с.
 29865. На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (М = 1000 кг) значительно больше массы снаряда (m = 10 кг). Длина ствола значительно больше его диаметра.
 29866. На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если он взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз - с востока на запад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна v0.
 29867. Цилиндрический сосуд радиуса R с налитой в него идеальной несжимаемой жидкостью вращается вокруг своей геометрической оси, направленной вертикально, с угловой скоростью w. Определить скорость истечения струи жидкости через малое отверстие в боковой стенке сосуда при установившемся движении жидкости (относительно сосуда).
 29868. Можно ли с помощью фотоаппарата зафиксировать сокращение Лоренца по изменению формы предмета, пролетающего мимо точки фотографирования с релятивистской скоростью? Рассмотреть случай куба и шара, летящих на большом расстоянии от точки фотографирования.
 29869. Найти скорость частицы (заряд е, масса m), прошедшей разность потенциалов V без начальной скорости. Найти предельные выражения для скорости: 1) для классического случая (v < с); 2) для ультрарелятивистского (v~~с).
 29870. При столкновении протонов высоких энергий могут образовываться антипротоны р~ согласно реакции р + р —> р + р + р + р~. Какой минимальной (пороговой) кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с покоящимся протоном была возможна такая реакция?
 29871. Найти электрическое поле Е в шаровой полости внутри однородно заряженного шара (рис. ). Объемная плотность заряда равна р. Расстояние между центром полости и центром шара равно I.
 29872. На расстоянии r от центра изолированного металлического незаряженного шара помещен точечный заряд q. Определить потенциал шара.
 29873. В пространстве между пластинами плоского конденсатора имеется свободный поток электронов, который создает равномерный объемный заряд. Расстояние между пластинами равно d, потенциал одной из пластин равен ф. При каком значении объемной плотности заряда р потенциал и напряженность поля у другой пластины равны нулю?
 29874. Определить силу притяжения между точечным зарядом q и металлическим шаром радиуса R (рис. ). Заряд находится на расстоянии d от центра шара. Рассмотреть два случая: 1) шар заземлен; 2) шар изолирован, и его полный заряд равен нулю.
 29875. Как изменится энергия заряженного конденсатора с вакуумным зазором, если заполнить последний жидкостью с диэлектрической проницаемостью e?
 29876. По сфере радиуса R распределен равномерно заряд Q. Определить давление изнутри на поверхность сферы, обусловленное взаимодействием зарядов.
 29877. Конденсатор переменной емкости состоит из двух неподвижных металлических пластин, расположенных на расстоянии d друг от друга, и подвижной диэлектрической пластины, которая может поворачиваться и входить в зазор между металлическими пластинами (рис. ). Все пластины имеют форму полукруга радиуса R, причем зазоры между диэлектрической пластиной и пластинами конденсатора пренебрежимо малы в сравнении с d. Пренебрегая краевыми эффектами, найти момент сил М, действующих на диэлектрическую пластину, когда она выведена из положения равновесия. Конденсатор заряжен до разности потенциалов V, диэлектрическая проницаемость подвижной пластины равна е.
 29878. С какой поверхностной плотностью sQ следует распределить электрический заряд по поверхности сферы радиуса R, чтобы поле внутри нее было однородным и равным Eo? Каково при этом будет электрическое поле вне сферы?
 29879. На сколько отличается от единицы диэлектрическая проницаемость «идеального газа», состоящего из большого числа проводящих шариков радиуса r? Концентрация n шариков мала, так что nr3 < 1.
 29880. Имеется ли вблизи поверхности проводника, по которому течет постоянный ток, электрическое поле?
 29881. Имеется ли на проводнике, по которому течет постоянный ток, нескомпенсированный электрический заряд?
 29882. Показать, что сопротивление однородной проводящей среды, заполняющей все пространство между двумя идеальными проводниками произвольной формы, равно рео/С, где р — удельное сопротивление среды, а С — взаимная емкость этой системы электродов в вакууме.
 29883. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено многослойным диэлектриком (рис. ), обладающим слабой электропроводностью. Диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость изменяются от e1,L1 у одной пластины до e2,L2 у другой пластины. Конденсатор включен в цепь с постоянной ЭДС. Определить величину и знак суммарного свободного заряда q, сосредоточенного в объеме диэлектрика, когда в цепи установится постоянный электрический ток I, текущий через диэлектрик по направлению от пластины 1 к пластине 2.
 29884. Заземление концов телеграфной линии осуществлено посредством металлических шаров радиуса r1 и r2, соответственно (рис. ). Удельная проводимость грунта вблизи них равна L1 и L2. Найти сопротивление R земли между шарами. Считать почву в окрестности каждого из них однородной на расстояниях, больших по сравнению с радиусами шаров.
 29885. К большому металлическому листу толщины а приварены на расстоянии b друг от друга два цилиндрических проводника радиуса r0 (рис. ). Оценить сопротивление R между проводниками, полагая а < r0 < b. Считать, что проводимость L1 проводников много больше проводимости L материала листа.
 29886. Определить траекторию движения произвольной заряженной частицы в скрещенных полях Е, Н; напряженности поля Е и Н известны: Е _|_ Н; е0Е2 << ц0Н2.
 29887. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам А и В, выполненным из немагнитного материала и ограниченным пересекающимися цилиндрическими поверхностями, текут в противоположных направлениях токи одинаковой плотности j (рис. ). Найти величину и направление магнитного поля в полости П.
 29888. В результате некоторого космического события образовалась система, состоящая из звезды (масса Мо, магнитный момент mо) и планеты (масса М << Мо, магнитный момент m). Планета движется по круговой орбите радиуса R. Найти возможный разброс величины периода обращения в зависимости от ориентации магнитных моментов, считая плоскость орбиты перпендикулярной mо.
 29889. На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивности их равны, соответственно, L1 = 0,5 Гн и L2 = 0,7 Гн. Чему равна их взаимная индуктивность в отсутствие рассеяния магнитного потока?
 29890. Внутри длинного соленоида с плотностью намотки n, вдали от его концов, расположен параллельно оси намагниченный стержень с магнитным моментом mц. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид.
 29891. Металлическое кольцо радиуса r и массы М падает в магнитном поле, у которого вертикальная составляющая индукции зависит от высоты h по закону B(h) = Bo(1 — ah), где а — некоторая константа. Плоскость кольца при падении горизонтальна, омическое сопротивление кольца равно R. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти зависимость скорости его падения от времени.
 29892. В ускорителе электронов — бетатроне — роль ускоряющего напряжения играет ЭДС индукции, возбуждаемая изменением магнитного потока, пронизывающего орбиту электрона. Электроны же при этом движутся по орбитам примерно постоянного радиуса. Определить необходимое для этого соотношение между средним магнитным полем (B)(t), пронизывающим орбиту электрона, и магнитным полем Bo(t) непосредственно на орбите. Поле считать нормальным к плоскости орбиты.
 29893. По двум параллельным проводящим плоскостям текут антипараллельные токи с однородной линейной плотностью dl/dl = i (рис. ). Определить величину и направление давления на каждую плоскость.
 29894. Вдоль равновесного цилиндрического электронейтрального плазменного шнура (пинча) течет ток I (рис. ). Определить температуру на оси пинча, считая температуру на его границе пренебрежимо малой. Плотность тока и концентрация частиц плазмы однородны по сечению, причем известно число частиц на единицу длины dN/dz.
 29895. Имеется подковообразный электромагнит из тонкого железного бруса с поперечным сечением S и линейными размерами, представленными на рис. . Сила тока в обмотке I, число витков обмотки N, магнитная проницаемость сердечника и якоря равна ц . Как велика подъемная сила электромагнита?
 29896. На железный сердечник постоянного сечения длиной l = 1м с зазором d = 1 мм намотана катушка с числом витков N = 1600, по которой течет ток I = 1 А (рис. а). Зависимость В(Н) материала сердечника представлена на (рис. ). Определить поле в зазоре.
 29897. Безграничная плоская магнитная пленка толщины h включает одну доменную стенку G, разграничивающую две полуплоскости с противоположной намагниченностью -|-Jo (рис. ). Вектор Jo ортогонален к пленке. Пленка помещена в однородное электрическое поле Е || Jo. Над границей раздела на расстоянии L >> h параллельно ей движется с постоянной скоростью электрон. При какой величине Е такое движение возможно?
 29898. Последовательно соединенные дроссель и омическое сопротивление присоединены к источнику постоянного напряжения ЭДС e (рис. ). Индуктивность дросселя, когда в него вставлен железный сердечник G, равна L1, а без сердечника — L2. Вначале сердечник был вставлен, ток в цепи установился. В момент времени t = 0 сердечник очень быстро вынимают (за время, много меньшее времени релаксации). Определить ток в цепи I(t) при t > 0.
 29899. Цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора R и катушки большой индуктивности L присоединена к источнику, поддерживающему на зажимах постоянное напряжение Uo (сеть постоянного тока). Для ограничения перенапряжении при отключении источника параллельно с зажимами включают некоторый конденсатор емкости C (рис. ). Определить напряжение на конденсаторе U(t) после отключения источника. Параметры удовлетворяют условию L/C > R2/4.
 29900. Длинный соленоид с плотной намоткой размещен на цилиндрическом железном сердечнике с магнитной проницаемостью ц и проводимостью L. Соленоид замкнут на конденсатор, в результате чего образован контур с резонансной частотой w (рис. ). Рис. Радиус сердечника r0, утечки в конденсаторе несущественны, обмотку и соединительные провода можно считать идеально проводящими. Определить добротность контура.