Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 27801. Известно распределение вероятностей dw (x) = р(x) dx для случайной переменной ж, принимающей значение а ^ х ^ Написать выражения, определяющие следующие средние арифметические: <x>, <x^2>, <f(x)> (f(x)—некоторая интегрируемая функция х), среднеквадратичную флуктуацию |/ <(х — <x>)^2>.
 27802. Положение частицы распределено равномерно в шаре радиуса R. Определить вероятность dw (r) обнаружения частицы на расстоянии от r до r + dr от центра шара. Чему равны среднее <r> и среднеквадратическое |/<r2> расстояния от частицы до центра шара? Внутри шара какого радиуса частица окажется с вероятностью 1/2 ? (Центры шаров совпадают.)
 27803. В сосуде находится N молекул. Найти вероятность w того, что в процессе хаотического движения все молекулы соберутся в одной половине сосуда. Вычислить w для N = 2, 10. NA = 6*10^23.
 27804. Распределение вероятностей для некоторой случайной величины х имеет вид dw(x) ~ ехр (-Lx) dx, L > 0 (0 < х < oo). Отнормировать распределение. Найти средние <х>, <х2>, среднеквадратичную и относительную флуктуации.
 27805. Функция распределения вероятностей величины ж имеет вид f(х) = Ае^-ах2 4пх2, где А и а — константы. Написать приближенное выражение для вероятности Р того, что значение х окажется в пределах от 7,9999 до 8,0001.
 27806. Написать выражение, определяющее относительную долю h молекул газа, обладающих скоростями, превышающими наиболее вероятную скорость.
 27807. Распределение Максвелла для компоненты скорости имеет вид dw (vx) = ф(vx) dvx = A exp (—mvx2/2kT) dvx. Отнормировать это распределение (определить А). Что происходит с максимальным значением ф при: а) увеличении температуры Т; б) увеличении массы m? Вычислить <vx2>.
 27808. Исходя из распределения Максвелла по модулю скорости получить распределение для энергии е поступательного движения молекул dw(е) = F(е) de. Нарисовать графики зависимостей F(е) для H2 и N2 при одной и той же температуре Т.
 27809. Найти наивероятнейшее e0 и среднее <e> значение энергии поступательного движения молекул газа при температуре Т. Найти высоту максимума распределения Fq = F(e0). Нарисовать график F (е) для двух температур: Т и 2Т. При какой энергии е* пересекаются кривые? Чему равны площади под кривыми?
 27810. Вертикальный цилиндр с газом покоится в однородном поле тяжести. Масса молекул газа m, число молекул в цилиндре N, площадь поперечного сечения цилиндра S. Найти разность давлений газа на нижнее p2 и верхнее p1 основания цилиндра.
 27811. Вблизи поверхности Земли отношение концентраций кислорода (O2) и азота (N2) в воздухе h0 = 0,268. Полагая температуру атмосферы не зависящей от высоты и равной 0°С, определить это отношение на высоте h = 10 км.
 27812. Равновесный идеальный газ находится во внешнем поле, в котором потенциальная энергия его молекулы равна u(r), температура газа Г. Концентрация молекул газа в точке с радиус-вектором r0 равна n0. Определить концентрацию молекул в точке с радиус-вектором r.
 27813. Известна зависимость концентрации молекул газа от координат h(f). Найти распределение вероятностей dw(f) для координат молекул. Объем газа V.
 27814. Зависимость концентрации молекул газа подчиняется распределению Больцмана n(r) = n0 ехр (-u(r)/kT). Найти распределение вероятностей dw(f) для координат молекул. Объем газа V.
 27815. Равновесный идеальный газ находится в однородном поле тяжести. Написать зависимость от высоты h концентрации молекул газа n и давления p, если температура газа Т, n(h = 0) = n0, p(h = 0) = p0 Нарисовать графики n(h) и p(h) для двух температур T1 < T2
 27816. Получить дифференциальное уравнение для зависимости давления идеального газа с температурой Г, находящегося в однородном поле тяжести, от высоты h, для чего рассмотреть цилиндр бесконечно малой высоты dh. Решить это уравнение в предположении, что температура газа не зависит от h и p(h = 0) = р0. В тех же предположениях найти зависимость от высоты концентрации молекул n.
 27817. Может ли планета неограниченно долго удерживать изотермическую атмосферу?
 27818. Идеальный газ находится в сосуде объемом V при температуре Т. Масса молекул газа m. Внешних силовых полей нет. Найти распределения вероятностей dw (r, v) для координат и компонент скорости молекул газа.
 27819. Идеальный газ находится в сосуде объемом V при температуре Т. Масса молекул газа m. Газ находится во внешнем поле, в котором потенциальная энергия молекул газа равна u(r). Найти распределения вероятностей dw (r, v) для координат и компонент скорости молекул газа.
 27820. Идеальный газ находится в однородном поле тяжести. Сравнить долю "быстрых" (v > v0 = |/2kТ/m) молекул на высоте h = 0 и на высоте h = 1 км. Температура газа от высоты не зависит.
 27821. Из баллона, содержащего гелий при давлении 1 МПа, вытекает струя, давление газа в которой 0,1 МПа. Температура газа в баллоне 300 К. Определить температуру и скорость гелия в струе.
 27822. Источник атомов серебра создает узкий пучок, который попадает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Устройство начинает вращаться с угловой скоростью w = 1007 п рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол ф = 0,314 рад от первоначального положения.
 27823. Скорости частиц, движущихся в потоке, имеют одно направление и лежат в интервале от v0 до 2v0. График функции распределения частиц по скоростям имеет вид прямоугольника. Чему равно значение функции распределения? Как она изменится, если на частицы в течение времени t вдоль их скорости действует сила F? Масса каждой частицы равна m.
 27824. Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины l = 100 см перемещают с постоянным ускорением w, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре T = 330 К. При каком значении w концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на h = 1%?
 27825. При нормальных условиях в 1 см3 атомарного водорода содержится 3*10^19 атомов. Оцените время, в течение которого половина атомов превратится в молекулы водорода. Считать, что каждое столкновение двух атомов водорода приводит к образованию молекулы. Диаметр атома водорода d = 0,12нм.
 27826. Найти вероятность dw столкновения молекулы газа на отрезке длины dS, если средняя длина свободного пробега L.
 27827. Найти вероятность dw(x) того, что молекула газа пролетит путь х без столкновений и столкнется с другой молекулой на участке от х до х + dx. Средняя длина свободного пробега молекул L.
 27828. Определить характер зависимости средней длины L и среднего времени т свободного пробега, молекул газа от его температуры Т и давления р. Качественно нарисовать зависимости L(Т) и т(Т) для разных p1 < p2 < p3 < ...
 27829. На тонкую плоскую мишень толщины d, содержащую n1 частиц сорта а в единице объема, падает однородный пучок частиц сорта 6, которые рассеиваются на частицах мишени. За время dt зарегистрировано dN частиц сорта 6, рассеянных на всевозможные углы. Считая столкновения однократными, определить полное эффективное поперечное сечение рассеяния s(v) частиц b на частицах а. Концентрация частиц n2, их скорость v, площадь поперечного сечения пучка S. Частицы мишени а считать неподвижными.
 27830. Как связаны между собой полное (s) и дифференциальное (ds) сечения рассеяния?
 27831. Известны градиент температуры dT и теплопроводность k. Написать выражение для вектора плотности потока теплоты q. Указать единицы измерения q и k в СИ.
 27832. Температура Т идеального одноатомного газа убывает вдоль оси х, функция Т (х) известна. Пусть некоторая молекула пролетела без столкновения от точки х в точку х + L, где L — средняя длина свободного пробега. Какой избыток средней кинетической энергии dEk она принесла с собой?
 27833. Зазор между двумя концентрическими сферами заполнен однородным изотропным веществом. Радиусы сфер равны: r1 = 10 см, r2 = 12 см. Поверхность внутренней сферы поддерживается при температуре Т1 = 320 К, поверхность внешней — при температуре T2 = 300 К. В этих условиях от внутренней сферы к внешней распространяется установившийся тепловой поток dQ/dt = 2 кВт. Считая коэффициент теплопроводности вещества к в зазоре не зависящим от температуры, определить: а) значение k; б) температуру в зазоре как функцию расстояния r от центра сфер.
 27834. Температура воздуха земной атмосферы линейно увеличивается с высотой h, Т = Т0 + ah. При этом относительное изменение температуры ah/То остается много меньше 1. Длина свободного пробега молекул воздуха L, масса каждой молекулы m концентрация молекул n. Оцените плотность теплового потока на Землю, как она зависит от n?
 27835. Теплопроводности газов А и В равны соответственно k1 и k2. Определить теплопроводность смеси, в которой молекул газа А в a раз больше, чем молекул газа В. Температура газов одинакова, газы однотомные. Молярные массы газов соответственно ц1 и ц2.
 27836. В разреженном газе нагретое тело остывает за время т. За какое время остынет тело из того же материала, если все его линейные размеры увеличить в n раз?
 27837. В сосуде находится газ под давлением р. В стенке сосуда имеется отверстие площади S, размеры которого малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Определить реактивную силу, испытываемую сосудом при истечении газа в вакуум.
 27838. Между двумя длинными коаксиальными цилиндрами радиуса r1 и r2 находится разреженный газ. Внутренний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью w. Оценить угловую скорость внешнего цилиндра.
 27839. Оценить подъемную силу пластины площадью 1м2, нижняя поверхность которой находится при температуре 100°С, верхняя при 0°С. Температура воздуха 20 °С, давление 0,1 Па.
 27840. Две одинаковые параллельные пластины площади S расположены в сосуде близко друг к другу; их температура T1 и T2, температура стенок сосуда T. Пластины отталкиваются друг от друга с силой F. Оценить давление разреженного газа в сосуде.
 27841. В сосуде с газом поддерживается температура T0. Вне его находится газ, давление которого p, а температура T. Чему равно давление газа внутри сосуда, если в стенке сосуда имеется небольшое отверстие? Газы разрежены.
 27842. Между двумя плоскими параллельными пластинами, расположенными на расстоянии d друг от друга, находится разреженный одноатомный газ. Оценить плотность потока тепла, если температура пластин поддерживается равной Т и Т + dT соответственно, а концентрация атомов n. Масса атома m.
 27843. Газ, заключенный в сосуде объема V, вытекает в вакуум через отверстие, диаметр которого много меньше длины свободного пробега молекул. Площадь отверстия S. Процесс протекает изотермически при температуре Т. Найти время m, за которое давление в сосуде уменьшится в n раз. Молярная масса газа ц.
 27844. Определить скорость адиабатического истечения смеси двухатомных газов с молярной массой ц1 и ц2. Число молекул первого газа в k раз больше числа молекул второго газа. Температура смеси Т.
 27845. Газ адиабатически вытекает из сосуда через трубку. Температура газа в сосуде Т1, давление p1. На выходе из трубки давление газа р2. Определить скорость газа на выходе из трубки. Молярная масса газа ц, показатель адиабаты k.
 27846. Из баллона, содержащего гелий при давлении 1 МПа, вытекает струя, давление газа в которой 0,1 МПа. Температура газа в баллоне 300 К. Определить температуру и скорость гелия в струе.
 27847. Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре 0°С, вытекает при атмосферном давлении через трубку со скоростью 400 м/с. Найти температуру воздуха в струе. Чему равно давление воздуха в баллоне?
 27848. Давление некоторого газа изменяется с объемом V по закону р = ро ехр [—a(V — V0)]. Найти работу, совершаемую газом при расширении от V1 до 2V1.
 27849. Тело с известной теплоемкостью С охлаждается от T1 до T2. Определить количество отданного телом тепла Q.
 27850. Получить уравнение состояния идеального газа, если его теплоемкость изменяется: а) С = Сv + aТ; б) С = Cv + bV; в) С = Сv + ap, где а и b — константы.
 27851. Теплоемкость идеального газа Сn при политропическом процессе постоянна. Получить в переменных V, Т и р, V уравнение политропы для Сn = (nСv — Ср)/(n — 1), где Ср и Сv — изобарическая и изохорическая теплоемкости газа, а n — параметр, характеризующий процесс. Почему n называют показателем политропы?
 27852. Изохорическая теплоемкость v молей идеального газа равна Cv. Определить теплоемкость этого газа при политропическом процессе с показателем политропы n.
 27853. Определить теплоемкость моля идеального газа, если а) р = aV; б) V = bр^-2/3. Считать Cv известной.
 27854. Найти молярную теплоемкость одноатомного газа, расширяющегося по закону pV^n = const. При каких значениях n теплоемкость будет равна нулю? Бесконечности?
 27855. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся закону pV^n = const?
 27856. Найти теплоемкость системы, состоящей из перекрытого поршнем цилиндра с одноатомным газом (давление р0, температура Т0 и объем V0). Поршень удерживается пружиной. Слева от поршня вакуум. Если газ откачать, то поршень соприкоснется с правой стенкой цилиндра, а пружина будет не деформирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.
 27857. В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, перекрытый сверху подвижным поршнем массы М. Под поршнем находится одноатомный газ при температуре Т и давлении р. Внутреннее сечение цилиндра S, высота той части сосуда, внутри которой находится газ, равна H. Поршень отпустили, он начал двигаться. Чему равна максимальная скорость, развиваемая поршнем, если газ сжимается изотермически? Адиабатически?
 27858. В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизолированные поршни массы m1 и m2, между которыми в объеме V0 находится при давлении р0 одноатомный газ. Поршни отпускают. Определить их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.
 27859. В длинной теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми поршнями массы m каждый находится 1 моль одноатомного газа при температуре То. Поршни начинают двигаться в одном направлении со скоростями V и 3V. До какой максимальной температуры нагреется газ?
 27860. В теплоизолированном длинном цилиндрическом сосуде, стоящем вертикально, на высоте h от дна висит на нити поршень массы m. Под поршнем находится один моль газа, давление которого в начальный момент равно внешнему давлению р0, а температура равна Т0. Какое количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы поршень поднялся до высоты 2Л? Внутренняя энергия одного моля газа U = сТ, c — const. Трением пренебречь.
 27861. В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массы М, находится газ. Газ нагревают. Поршень, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость v. Найти количество теплоты, сообщенной газу. Внутренняя энергия моля газа U = сТ, с = const. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также внешним давлением пренебречь.
 27862. Некоторая масса кислорода занимает объем V1 = 3 л при температуре t1 = 300 К и давлении р1 = 820 кПа (рис. ). В другом состоянии газ имеет параметры: V2 = 4 л, p2 = 600 кПа. Найти количество теплоты Q, полученное газом, работу A, совершенную газом при расширении и изменение внутренней энергии dU при переходе газа из одного состояния в другое: а) через точку С и б) через точку D.
 27863. Идеальный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при T1 и Т2 (Т1 > T2), изобарические — при р1 и (р2 в "е" раз больше р1). Найти к.п.д. h цикла. Известно x.
 27864. Доказать, что к.п.д. любого обратимого цикла, совершающегося в интервале температур Т1, Т2 (Т1 > Т2), меньше к.п.д. соответствующего цикла Карно (вторая теорема Карно).
 27865. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?
 27866. Изобразить для идеального газа графики изотермического и адиабатического процессов на диаграмме U, S.
 27867. Изобразить для идеального газа графики изотермического, изобарического, изохорического и адиабатического процессов на диаграмме: а) Т, S; б) V, S; в) р, S. Энтропию откладывать по оси абсцисс. Графики проходят через общую для них точку.
 27868. Энтропия системы изменяется с температурой по закону: S = а + bГ, где а и b—константы. Какое количество тепла Q получает система при обратимом нагревании от Т1 до T2?
 27869. Моль одноатомного идеального газа нагревается обратимо от Т1 до Т2. В процессе нагревания газа его давление изменяется с температурой по закону р = р0 ехр(аТ), где а — константа. Определить количество тепла, полученное газом при нагревании. T1 = 300К, Т2 = 400К; а = 10^-3 K-1.
 27870. Идеальный газ, расширяясь изотермически (Т = 400К), совершает работу А = 800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?
 27871. В ходе обратимого изотермического процесса (Т = 350К) тело совершает работу А = 80Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение dU = 7,5 Дж. Что происходит с энтропией газа?
 27872. В некотором интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: dS = аdТ. Как зависит от температуры теплоемкость С вещества в том же интервале?
 27873. Известно, что вблизи абсолютного нуля теплоемкость кристаллов изменяется по закону: С = аТ3, где а — константа. Определить энтропию кристалла.
 27874. Давление газа изменяется пропорционально его объему. Найти зависимость энтропии S одного моля идеального газа от объема V при таком процессе. Считать известным показатель адиабаты x.
 27875. Азот массой m = 1 кг находится в сосуде объемом V1 = 0,2 м3 под давлением р = 1*10^5 Па. Азот расширяется до объема V2 = 0,54 м3, при этом его давление падает в 2,7 раза. Определить приращение энтропии газа dS и его внутренней энергии dU.
 27876. Цилиндрический сосуд разделен на равные половины перегородкой с первоначально закрытым отверстием. В одной половине сосуда—идеальный газ, в другой — вакуум. Отверстие открывают и газ распространяется на весь объем. Процесс расширения газа адиабатический. Определить приращения: а) внутренней энергии dU; б) энтропии dS.
 27877. В сосуде находится N молекул. Найти вероятность попадания всех N молекул в одну из половин сосуда, провести расчеты для N = 2, 5, 10, 100.
 27878. В сосуде объемом V0 находится N молекул. Определить вероятность попадания в объем V (V < V0) всех N молекул. Провести расчеты для V/V0 = 0,1 и N = 2, 5, 10.
 27879. Получить выражение, связывающее энтропию системы S в каждом состоянии с вероятностью Р реализации того же состояния (формула Больцмана).
 27880. Статистический вес G некоторого состояния термодинамической системы равен: а) 10^10; б) 5*10^10. Чему равна энтропия S системы в этом состоянии? Чему равна но порядку величины относительная разность энтропии dS/S для случаев а) и б).
 27881. Энтропия моля водорода при температуре Т = 298К и давлении р = 1,013*10^5 Па равна S = 130Дж/моль*К. Определить статистический вес G: а) одного моля; б) двух молей водорода при данных условиях.
 27882. Показать, что зависимость сил притяжения в потенциале Леннарда-Джонса зависит от расстояния между молекулами как ~ R^-6.
 27883. Правило Максвелла). Доказать равенство площадей фигур abc и cde на изотерме Ван-дер-Ваальса (рис. ).
 27884. Получить выражение для работы A, совершаемой молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении от объема V1 до объема Температура газа T, постоянные Ван-дер-Ваальса a и b. Сравнить с работой идеального газа.
 27885. Моль кислорода, занимавший объем V1 = 1л при температуре Т = 173 К, расширился изотермически до объема V2 = 9,712 л. Найти: а) приращение внутренней энергии газа dU; б) работу А, совершенную газом; в) количество тепла Q, полученное газом.
 27886. Получить для ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных V и Т, а также в переменных V и р. Сравнить результаты с аналогичными уравнения для идеального газа.
 27887. Построить графики зависимостей внутренней энергии U моля ван-дер-ваальсовского газа от: а) температуры Т при V = const; б) объема V при Т = const. Сравнить эти кривые с аналогичными для идеального газа.
 27888. Найти выражение для энтропии моля ван-дер-ваальсовского газа (как функцию от Т и V). Сравнить с выражением для энтропии идеального газа.
 27889. В замкнутом объеме V = 1м3 относительная влажность воздуха w = 0,6 при температуре t = 20 °С. Какая масса воды должна испариться в этот объем, чтобы водяной пар стал насыщенным?
 27890. Молярная масса водяного пара ц = 0,018 кг/моль. Найти число молекул n насыщенного водяного пара, содержащихся в единице объема при температуре t = 30 °С.
 27891. Масса m = 0,5кг водяного пара занимает объем V = 10 л при температуре t — 50 °С. Какова при этом относительная влажность w? Какая масса dm пара сконденсируется, если изотермически уменьшить объем от V до V/2?
 27892. В сосуд объема V = 10 дм3 поставили блюдце, содержащее m = 1 г воды. После этого сосуд герметически закрыли и оставили при температуре t = 20 °С, при которой давление насыщенного пара p = 2,33 кПа. Какая часть воды испарится? Молярная масса водяного пара ц = 0,018 кг/моль.
 27893. Смешали V1 = 1 м3 воздуха с относительной влажностью w1 = 20% и V2 = 2м3 воздуха с относительной влажностью w2 = 30%. При этом температура воздуха была одинакова. Смесь занимает объем V = 3м3. Определить ее относительную влажность.
 27894. Определить отношение плотности сухого воздуха и воздуха с относительной влажностью w = 50%. Обе порции взяты при атмосферном давлении и температуре t = 20 °С. Отношение молярных масс пара и воздуха цп/цв = 0,6.
 27895. Цилиндр сечения s = 20 см2 разделен поршнем массы m = 5 кг на две части. В нижней находится вода, а верхняя часть откачана. Поршень соединен с цилиндром пружиной жесткости k = 15н/м. Вначале пружина не деформирована. Определить массу образовавшегося пара при нагревании воды от t1 = 0°С до t2 = 100°C. Трением пренебречь.
 27896. В цилиндре, закрытом поршнем, при температуре t = 20 °С находится воздух. На дне цилиндра имеется капелька воды. Чему будет равно давление в цилиндре после изотермического уменьшения его вместимости в два раза? Какую для этого нужно совершить работу? Первоначальная вместимость цилиндра 0,5м3, давление насыщенного пара при t = 20°С равно 1,73кПа. Начальное давление в цилиндре 101.3 кПа.
 27897. Указать характер зависимости (растет, убывает и т.п.) скрытой теплоты парообразования от температуры.
 27898. Написать уравнение, определяющее зависимость давления р насыщенного пара от температуры Т. Известны молярная теплота парообразования Q и молярные объемы жидкой Vж и газовой Vг фаз. Предполагая Q — const, Vг >> Vж, а также то, что для расчета давления пара р можно с достаточной точностью использовать уравнение состояния идеального газа, найти зависимость р(Т).
 27899. Вычислить добавочное давление dp1 внутри сферической капли жидкости и dp2 — внутри сферического пузыря из пленки той же жидкости. Радиус капли и пузыря коэффициент поверхностного натяжения жидкости a.
 27900. Радиусы кривизны поверхности жидкости в некоторой точке равны R1 и R-2- Чему равна кривизна Н поверхности в этой точке и как связано добавочное давление в жидкости под этой точкой с H? Коэффициент поверхностного натяжения жидкости a.