Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 27501. В воздухе длина волны монохроматического света L1 = 600 нм, а в стекле - L2 = 420 нм. Под каким углом падает свет на плоскую границу раздела воздух-стекло, если отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол?
 27502. Объектив фотоаппарата покрыт слоем прозрачной пленки толщиной d = 0,525 мкм. Обеспечит ли этот слой просветление для зеленого света с длиной волны L = 546 нм, если показатель преломления пленки п = 1,31?
 27503. В опыте Юнга щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны L = 600 нм. На сколько нужно изменить длину волны источника, освещающего щели, чтобы при заполнении пространства между экранами В и С (см. рис. ) водой расстояние между соседними интерференционными максимумами осталось неизменным? Показатель преломления воды п = 1,33.
 27504. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны L = 600 нм. На каком расстоянии от центральной светлой полосы находится третья темная полоса?
 27505. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны L = 0,66 мкм, падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.
 27506. Радиус третьего светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,80 мм. Установка для наблюдения колец освещается монохроматическим светом с длиной волны L = 400 нм. Найти радиус кривизны линзы.
 27507. Монохроматический свет с длиной волны L = 600 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 3 мкм. Сколько главных максимумов можно наблюдать в дифракционной картине?
 27508. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. Главный максимум второго порядка наблюдается под углом ф1 = 10°. Под каким углом наблюдается максимум третьего порядка?
 27509. Тело движется с постоянной скоростью v относительно инерциальной системы отсчета К. При каком значении v продольные размеры тела уменьшатся в п раз для наблюдателя в этой системе? Вычислить v при п = 1,5. Скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27510. Вычислить модуль импульса электрона, движущегося со скоростью v = 2,6 * 10^8 м/с. Масса электрона me = 9,1 * 10^-31 кг, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27511. Вычислить изменение энергии покоя, соответствующее изменению массы на величину, равную массе покоящегося протона.
 27512. Линейка длиной l0 = 1 м движется вдоль оси ОХ в инерциальной системе отсчета К (см. рис. ) со скоростью v = 0,8с, где с - скорость света в вакууме. Какова длина этой линейки в системе K?
 27513. Космический корабль движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью v = 0,6с, где с - скорость света в вакууме. Сколько времени пройдет по часам наблюдателя, если по часам, находящимся в корабле, прошло t0 = 100 ч?
 27514. Найти полную энергию и кинетическую энергию релятивистской (движущейся со скоростью, близкой к скорости света) частицы, модуль импульса которой р = 5,68 * 10^-19 кг • м/с, а масса m = 1,67 * 10^-27 кг. Скорость света в вакууме с = 3 * 10*8 м/с.
 27515. Вычислить энергию покоя тела массой m = 1 кг. Скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27516. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v1 = 0,80с, а затем с него стартует ракета в направлении от Земли со скоростью v2 = 0,80с относительно корабля (с - скорость света в вакууме). Определить скорость ракеты относительно Земли.
 27517. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой, параллельной оси ОХ, в системе К (см. рис. ) со скоростями v1 = 0,70с и v2 = 0,80с, где с - скорость света в вакууме. Определить относительную скорость этих частиц в системе К/, движущейся с первой частицей.
 27518. Лазер, работающий в непрерывном режиме, излучает красный свет с длиной волны L. = 630 нм, развивая мощность Р = 40 мВт. Сколько фотонов излучает лазер за время t = 10 с? Постоянная Планка h = 6,63 • 10^-34 Дж • с, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27519. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны L = 3,17 * 10^-7 м, Ekmах = 2,84 * 10^-19 Дж. Определить работу выхода электрона и красную границу фотоэффекта для рубидия. Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж *с, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27520. На платиновую пластинку падает ультрафиолетовое излучение. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающее напряжение U1 = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающее напряжение нужно увеличить до U2 = 6,0 В. Определить работу выхода электрона из этого металла. Работа выхода электрона из платины A1 = 6,3 эВ (1 эВ = 1,6* 10^-19 Дж).
 27521. Энергия фотона рентгеновского излучения Е = 0,3 МэВ. Фотон был рассеян при соударении со свободным покоящимся электроном, в результате чего его длина волны увеличилась на DL, = 0,0025 нм. Определить: энергию рассеянного фотона; угол, под которым вылетел электрон отдачи; кинетическую энергию электрона отдачи. Скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с. Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с. Энергия покоя электрона Е0 = mес2 = 0,511 МэВ (1 МэВ = .1,6 * 10^-13 Дж).
 27522. Определить энергию и импульс фотона видимого света, длина волны которого L = 0,6 мкм. Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж * с, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27523. В среде распространяется свет, имеющий длину волны L = 300 нм и энергию фотона Е = 4,4 * 10^-19 Дж. Определить абсолютный показатель преломления среды. Скорость света в вакууме с = 3,0 * 10^8 м/с, постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж * с.
 27524. Человеческий глаз может воспринимать световой поток мощностью Р = 2 * 10^-17 Вт. Найти число фотонов света с длиной волны L = 0,5 мкм, попадающих в глаз за время t = 1 с при указанной мощности. Скорость света в вакууме с = 3,0 * 10^8 м/с, постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с.
 27525. Источник света излучает N = I * 10^19 фотонов за время t = 1 с. Длина волны излучения L = 4,95 * 10^-5 см. Какую мощность потребляет этот источник, если в энергию света переходит n = 0,1 потребляемой энергии? Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27526. Некоторый металл освещается светом, длина волны которого L = 0,25 мкм. Пренебрегая импульсом фотона, найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона, если красная граница фотоэффекта для этого металла Lmах = 0,28 мкм. Скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с, постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с, масса электрона mе = 9,1 * 10^-31 кг.
 27527. Фотоэлемент облучается монохроматическим желтым светом, длина волны которого L = 600 нм. За некоторое время фотоэлемент поглотил энергию W = 1 * 10^-5 Дж. Найти число поглощенных фотонов. Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27528. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, которые полностью задерживаются напряжением U3 = 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света vmin = 6 * 10^14 Гц. Найти работу выхода электрона. Заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл, постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с.
 27529. Цезиевый катод фотоэлемента освещается монохроматическим светом, длина волны которого L = 600 нм. Определить скорость вылетающих из катода фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта для цезия Lmах = 650 нм. Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с, масса электрона mе = 9,1 * 10^-31 кг, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с.
 27530. Красная граница фотоэффекта для материала фотокатода Lmах = 700 нм. Фотокатод освещают монохроматическим светом с длиной волны L1, а затем - с длиной волны L2. При этом отношение максимальных скоростей вылетающих электронов k = 3/4. Определить L2, если L1 = 600 нм.
 27531. На рис. приведен график зависимости максимальной кинетической энергии Еkm электронов, вылетающих с поверхности бария при фотоэффекте, от частоты v облучающего света. Используя график, рассчитать постоянную Планка и работу выхода электрона из бария.
 27532. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны L = 1 * 10^-7 м, падающий на металлическую поверхность, передает ей мощность Р = 1 * 10^-6 Вт. Определить силу возникшего фототока, если фотоэффект вызывает n = 0,01 падающих фотонов. Скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с, постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж * с, заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл.
 27533. На металлическую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны L1 = 4,13 * 10^-7 м. Поток фотоэлектронов, вырываемых этим светом с поверхности металла, полностью задерживается разностью потенциалов U = 1 В. Определить работу выхода электрона из металла и длину волны света, соответствующую красной границе фотоэффекта. Постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с, заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с, масса электрона mе = 9,1 * 10^-31 кг. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если длина волны падающего света L2 = 7 * 10^-7 м?
 27534. Пластинку, изготовленную из некоторого металла, освещают сначала одним светом, вызывающим фотоэффект, а затем другим, энергия фотона которого на DE = 3 эВ больше энергии фотона первого света. На сколько изменилась при этом максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?
 27535. При увеличении частоты падающего на металл света в п1 = 2 раза задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличивается в п2 = 3 раза. Частота первоначально падающего света v = 1,2 * 10^15 Гц. Определить длину волны света, соответствующую красной границе фотоэффекта для этого металла. Скорость света в вакууме с = 3 *10^8 м/с.
 27536. Металлический шарик, удаленный от других тел, облучается монохроматическим светом с длиной волны L. = 200 нм. Шарик, теряя фотоэлектроны, заряжается до максимального потенциала фmax = 3 В. Определить работу выхода электрона из металла. Постоянная Планка h = 6,63 *10^-34 Дж • с, скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с, заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл.
 27537. Фотон с длиной волны L вырывает с поверхности металла фотоэлектрон, который попадает в однородное магнитное поле с индукцией В и описывает в нем окружность радиуса R. Найти работу выхода электрона из металла. Масса электрона mе, его заряд е, постоянная Планка h, скорость света в вакууме с.
 27538. Фотон рентгеновского излучения с энергией Е = 0,45 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона Е/ = 0,40 МэВ. Определить угол рассеяния фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. Энергия покоя электрона E0 = 0,511 МэВ.
 27539. Рентгеновское излучение с длиной волны L = 5 пм рассеивается на свободных электронах под углом Q = 20°. Найти импульс электрона отдачи. Комптоновская длина волны электрона Lc = 2,4 пм, постоянная Планка h = 6,63 *10^-34 Дж • с.
 27540. В результате соударения со свободным электроном фотон отдает ему треть своей энергии. Угол рассеяния Q = 60°. Определить энергию и импульс рассеянного фотона. Скорость света в вакууме с = 3 * 10^8 м/с, постоянная Планка h = 6,63 * 10^-34 Дж • с, комптоновская длина волны электрона Lc = 2,4 пм.
 27541. Во время перехода электрона в атоме водорода с третьей стационарной орбиты на вторую атом излучает фотон, энергия которого соответствует длине волны L = 652 нм (красная линия спектра). На сколько уменьшается при этом энергия атома водорода?
 27542. Пользуясь теорией Бора, найти радиус п-й электронной орбиты в атоме водорода, скорость и ускорение электрона на этой орбите.
 27543. Найти напряженность электрического поля на четвертой электронной орбите в атоме водорода.
 27544. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов магния: 24 25 26 12 Mg, ,12Mg, 12Mg.
 27545. Найти энергию связи ядра лития 7/3 Li. Масса ато ма 7/3Li ma = 7,01601 а.е.м., массы атома водорода 1/1H и нейтрона - соответственно m 1/1H = 1,00783 а.е.м. и mп = 1,00867 а.е.м.
 27546. Какое количество а- и b-распадов содержится в цепочке превращений урана 235/92U в свинец207/82 Pb?
 27547. Определить, сколько атомов распадается в m = 1 мг радиоактивного изотопа цезия 137/55Cs в течение промежутка времени t = 20 дней. Период полураспада цезия Т = 30 дней.
 27548. Найти энергию ядерной реакции 9/4Be + 2/1нH + 10/5В + 1/0п. Массы ядер 9/4 Be, 2/1Н, 10/5 g В равны соответственно 9,01219 а.е.м., 2,01410 и 10,01294 а.е.м, масса нейтрона mп = 1,00867 а.е.м.
 27549. Вычислить КПД двигателей атомного ледокола, если мощность их Р = 3,2 * 10^4 кВт, а атомный реактор расходует m = 200 г урана-235 в сутки. Вследствие деления одного ядра атома урана выделяется энергия E0 = 200 МэВ.
 27550. Протон, летящий горизонтально со скоростью v = 4,6 * 10^6 м/с, сталкивается с неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон отскакивает назад со скоростью v1 = v/2, а атом переходит в возбужденное состояние. Вычислить длину волны света, который излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.
 27551. В ядро кислорода 16/8O ударяет a-частица (4/2He) и застревает в нем, выбивая нейтрон (1/0n) . Написать реакцию.
 27552. Определить плотность ядерного вещества, считая радиус ядра атома R = R0A ^1/3, где R0 = 1,3 * 10^-15 м, А -массовое число. Масса нуклона m0 = 1,67 * 10^-27 кг. Какова была бы масса тела объемом V = 1,0 см3, если бы оно состояло из одних ядер?
 27553. В опытах Резерфорда а-частицы в момент попадания на тонкую золотую фольгу имели скорость v = 2 * 10^7 м/с. Полагая вектор скорости а-частицы совпадающим с прямой, соединяющей частицу и ядро атома золота (лобовое соударение), найти расстояние максимального приближения а-частицы к ядру атома золота. Молярная масса гелия М = 4 * 10^-3 кг/моль, постоянная Авогадро NA = 6,02 * 10^23 моль-1, элементарный заряд е = 1,6 * 10^-19 Кл, заряд ядра золота q = 79е, электрическая постоянная е0 = 8,85 * 10^-12 Ф/м.
 27554. Резерфорд наблюдал, что при лобовом соударении с неподвижными ядрами атомов меди а-частиц с энергией E0 = 5,0 МэВ последние отлетают назад с энергией Е = 3,9 МэВ. Вычислить по этим данным отношение масс ядра атома меди и а-частицы. Взаимным отталкиванием зарядов пренебречь.
 27555. Какова скорость а-частицы с кинетической энергией Eк = 7,68 МэВ? Масса а-частицы m = 6,64 * 10^-27 кг.
 27556. Пучок однократно ионизированных изотопов магния 24Mg и 25Mg влетает в однородное магнитное поле. Определить радиус R1 окружности, по которой движутся легкие изотопы, если для тяжелых изотопов он равен R2. Скорость всех ионов в пучке считать одинаковой.
 27557. Атом водорода состоит из ядра, вокруг которого вращается единственный электрон. С какой частотой вращается электрон вокруг ядра, если его орбита - окружность радиуса г = 5,3 * 10^-11 м? Масса электрона mе = 9,1 * 10^-31 кг, заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл, электрическая постоянная е0 = 8,85 *10^-12 Ф/м.
 27558. Атом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое испускает последовательно два кванта, длины волн которых L1 = 4051 нм и L.2 = 97,25 нм. Определить изменение энергии атома водорода. Постоянная Планка h = 6,63 • 10^-34 Дж • с, скорость света в вакууме с = 3,0 * 10^8 м/с.
 27559. На каком расстоянии от центра ядра находится электрон в атоме водорода, если скорость его движения по орбите v = 2,2 * 10^6 м/с? Какова напряженность поля, создаваемого ядром в точках орбиты? Заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл, электрическая постоянная e0 = 8,85 * 10^-12 Ф/м, масса электрона mе = 9,1 • 10^-31 кг.
 27560. Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода г1 = 5,3 • 10-11 м. Найти напряженность электрического поля ядра на этом расстоянии и кинетическую энергию электрона на первой орбите. Заряд электрона е = 1,6 * 10^-19Кл, электрическая постоянная e0 = 8,85 * 10^-12 Ф/м.
 27561. Во сколько раз линейная скорость электрона на первой орбите в атоме водорода больше скорости v пассажирского самолета Ту-134, равной 850 км/ч? Постоянная Планка h = 1,05 * 10^-34 Дж • с, заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл, электрическая постоянная e0 = 8,85 * 10^-12 Ф/м.
 27562. Цинковую пластину освещают монохроматическим светом, длина волны которого соответствует переходу электрона в атоме водорода с уровня с энергией W1 = -0,38 эВ на уровень с энергией W2 = -13,6 эВ. Определить, на какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне ее имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см. Заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл, работа выхода электрона из цинка А = 6,4 * 10^-19 Дж.
 27563. На основании теории Бора найти отношение потенциальной энергии Eр электрона к его кинетической энергии Ek в атоме водорода.
 27564. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер: a) 27/23 Аl; б) 207/82РЬ; в) 235/92U.
 27565. Определить энергию связи ядра урана 235/92 U. Масса ядра 235/92U mя = 234,99331 а.е.м., масса протона mр = 1,00728 а.е.м., масса нейтрона mп = 1,00867 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66053 • 10^-27 кг. Скорость света в вакууме с = 2,998 * 10^8 м/с.
 27566. Масса m1 ядра 16/8O равна 16,00 а.е.м. Определить его дефект массы и энергию связи, если известно, что масса m2 ядра 4/2Не равна 4,00 а.е.м., а его дефект массы Drri2 = 0,03 а.е.м. Скорость света в вакууме с = 3,0 * 10^8 м/с.
 27567. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 16/8О- Масса атома кислорода mа = 15,99491 а.е.м., масса атома водорода m1/1H = 1,00783 а.е.м., масса нейтрона mn = 1,00867 а.е.м.
 27568. Определить энергию, которая выделяется при делении одного ядра урана 235/92U, если при делении всех ядер, содержащихся в уране массой m = 1,0 г, выделяется энергия Е = 8,2 * 10^10 Дж. Постоянная Авогадро NA = 6,02 * 10^23 моль-1.
 27569. Определить электрическую мощность атомной электростанции, расходующей в сутки (t = 24 ч) m = 220 г урана 235/92U и имеющей КПД n = 25%, если известно, что при делении одного ядра урана выделяется энергия E0 = 3,2 • 10^-11 Дж. Постоянная Авогадро NA = 6,02 * 10^23 моль-1.
 27570. При делении одного ядра урана 235/92U выделяется энергия E0 = 200 МэВ. За какой промежуток времени масса урана в реакторе уменьшится на а = 0,02 первоначальной массы m = 10 кг? Мощность Р реактора постоянна и равна 1,0 МВт, постоянная Авогадро NA = 6,02 * 10^23 моль-1.
 27571. В периодической системе элементов Менделеева рядом расположены три элемента. Условно назовем их а, Ь и с. Радиоактивный изотоп элемента а превращается в элемент Ь, а тот в свою очередь - в элемент с. Последний превращается в изотоп исходного элемента. Какими процессами обусловлены переходы a -> b, b -> с, с -> а?
 27572. Период полураспада одного из радиоактивных изотопов йода Т = 8,1 сут. Через какое время число атомов этого вещества окажется в п = 100 раз меньшим по сравнению с их начальным числом?
 27573. Определить период полураспада радона, если за время t = 1 сут из N0 = 1 * 10^6 атомов распадается N = 175 * 10^3 атомов.
 27574. Азот облучается в течение t = 1,0 ч пучком а-частиц (4/2Не), ускоренных в циклотроне. Найти количество атомов образовавшегося изотопа 17/8О, если сила тока в пучке I = 200 мкА и ядерную реакцию 14/7N + 4/2He = 17/8O + 1/1Н вызывает одна а-частица из каждых п = 1,0 * 10^5 частиц в пучке. Заряд электрона е = 1,6 * 10^-19 Кл.
 27575. В реакции взаимодействия алюминия 27/13Al с углеродом 12 /6C образуются а-частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определить количество нейтронов в этом ядре.
 27576. При взаимодействии ядра изотопа лития 7/3Li и протона образуются две одинаковые частицы и выделяется энергия E0 = 17,3 МэВ. Определить частицу и энергию, которая выделится, если с протонами прореагируют ядра, содержащиеся в m = 1,0 г изотопа лития. Постоянная Авогадро NA = 6,02 9* 10^23 моль-1.
 27577. При взаимодействии ядер алюминия 27/13 AI с Х-чaс-тицами образуются ядра изотопа магния 27/12 Mg и Y-части ца. При взаимодействии же 1Y-частиц с ядрами алюминия 27/13 Al образуются ядра изотопа магния 24/12 Mg и Z-частицы. Какие широко известные частицы X, Y и Z участвуют в этих ядерных реакциях?
 27578. Записать следующие ядерные реакции: а) захват нейтрона протоном с испусканием y-кванта; б) расщепление у-квантом ядра 9/4 Ве с образованием двух а-частиц.
 27579. Вычислить энергию ядерных реакций: 6/3 Li + 2/1 Н -> 4/2 Не + 4/2 He, 14/7 N + 4/2 Не -> 1/1 Н + 17/8 0. Массы ядер 6/3 Li, 2 /2 Н, 4/2 Не, 14/7 N, 1/1 Н, 17/8 O равны соответственно 6,01513; 2,01410; 4,00260; 14,00324; 1,00782 и 16,99913 а.е.м.
 27580. Вектор v изменил направление на обратное. Найти приращение dv, |dv| и dv.
 27581. Начальное значение радиус-вектора равно r1 = 4i—3j+12k, конечное — r2 = —i — 2j + 2k. Найти: а) приращение радиус-вектора dr; б) модуль приращения |dr|; в) приращение модуля d|r|.
 27582. Исходя из определения среднего значения функции, доказать, что а) среднее за время т значение скорости точки <v> равно приращению перемещения точки dr за это время, деленному на т; б) среднее за время т значение ускорения точки <w> равно приращению скорости dv; за это время, деленному на т.
 27583. Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: r = 2*t^2*i + tj + k. Найти скорость v и ускорение w точки, модуль скорости v в момент t = 2 с, приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.
 27584. Точка движется со скоростью v = at(2i + 3j + 4k), a = 1м/с2. Найти: а) модуль скорости точки в момент времени t = 1 с; б) ускорение точки w и его модуль |w|; в) путь S, пройденный точкой с момента времени t1 = 2с до момента t2 = 3с; г) какой характер имеет движение точки?
 27585. Зависимость координат частицы от времени имеет вид х = a cos wt, y = a sin wt, z = 0; а) определить радиус-вектор частицы r, скорость u, ускорение w и их модули; б) вычислить скалярное произведение rv. Что означает полученный результат? в) найти уравнение траектории частицы; г) вычислить скалярное произведение rw Что означает полученный результат? д) в каком направлении движется по траектории частица? е) каков характер движения частицы вдоль траектории? ж) как изменится движение частицы, если в выражении для у изменить знак на обратный?
 27586. Небольшое тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) дальность полета L; б) наибольшую высоту подъема Н; в) время подъема до максимальной точки и время полета т; г) уравнение траектории тела.
 27587. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью v = 0,3 м/с. Ширина реки равна b = 63 м. Скорость течения изменяется по параболическому закону u = u0-4u0/b^2*(x-b/2)^2, где х — расстояние от берега, u0 — константа, равная 5 м/с. Найти снос лодки S вниз по течению от пункта отправления до места причала на противоположном берегу реки.
 27588. Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
 27589. Два стержня пересекаются под углом a и движутся с равными скоростями v перпендикулярно самим себе (рис. ). Какова скорость точки пересечения стержней?
 27590. Автомобиль удаляется со скоростью v от длинной стены, двигаясь под углом a к ней (рис. ). В момент, когда расстояние до стены равно l, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе равна c.
 27591. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии l друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета с запаздыванием времени dt. Скорость звука в воздухе c. Какова скорость самолета? Указание. Звуковые волны распространяются внутри конуса, в вершине которого находится самолет, а угол при вершине определяется как a = 2 arcsin c/v
 27592. Мяч, брошенный со скоростью v0 = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту, упруго ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l = Зм от места бросания. Определить координаты точки приземления и отскока, а также скорость v мяча в момент удара.
 27593. На вершине склона горы на расстоянии L (вдоль горизонта) от подножия установлена цель. С какой скоростью v0 необходимо произвести выстрел из пушки, чтобы попасть в цель. Угол наклона горы a, угол стрельбы по отношению к горизонту 0.
 27594. На высоте h горизонтально с постоянной скоростью летит самолет. С земли производится выстрел из орудия, причем скорость снаряда v в момент выстрела направлена на самолет под углом а к горизонту. С какой скоростью и летел самолет, если снаряд поразил цель?
 27595. Теннисист направляет мяч под углом к горизонту a со скоростью v0 навстречу движущейся довольно высокой стенке. Скорость стенки u. Считая удар мяча о стенку абсолютно упругим, определить время движения стенки до соударения с мячом, если мяч после отскока упал в точку бросания. Считать, что удар мяча происходит практически с поверхности земли.
 27596. Из одной точки в один и тот же момент времени под углом a к горизонту бросают два камня со скоростями v1 и v2 (2v2 > v1). Какое расстояние будет между камнями в тот момент, когда первый из них достигнет наивысшей точки подъема?
 27597. На перроне стоит человек. Мимо него движется поезд. Первый вагон проехал за время 1с, второй — за время 3/2c. Длина вагона l = 12 м. Найти ускорение а поезда и его скорость vo в начале наблюдения. Движение поезда считать равнопеременным.
 27598. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?
 27599. Тело начинает движение из точки A и движется сначала равноускоренно в течение времени t0, затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку A?
 27600. Тяжелая горизонтальная плита движется вверх с постоянной скоростью u. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние h, сталкивается упруго с плитой. Определить время между двумя последовательными ударами шарика о плиту.