Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 26001. Кольца Ньютона наблюдают в отраженном свете. Они формируются в тонком воздушном слое между плоской поверхностью и сферической радиусом 50 см. Определите длину волны света, если радиус третьего светлого кольца равен 0,09 см, а двадцать третьего — 0,25 см.
 26002. Камера заполнена воздухом. Температура ее стенок Т1. На дне камеры разлито немного воды. Давление в камере р1, объем ее V1. Состояние системы равновесное. Объем камеры начали медленно увеличивать, сохраняя неизменной температуру стенок T1. Как только объем камеры удвоился (V2 = 2V1), вода на дне ее почти полностью исчезла. а) Определите температуру стенок Т1, если вначале давление было p1 = 3 атм, а потом стало p2 = 2 атм. б) Каким станет давление в камере р3, если еще раз удвоить ее объем (V3 = 2V2)? в) Определите массу воды (в жидкой и парообразной фазах) и массу воздуха в камере, если известно, что V2 = 44,8 л.
 26003. а) Вычислите изменение энтропии одного моля идеального газа в результате свободного расширения его до удвоенного объема. б) Каково изменение энтропии, если два разнородных невзаимодействующих идеальных газа по одному молю каждый смешиваются вместе? в) Как изменится энтропия системы, если открыть клапан между двумя резервуарами равного объема, содержащими один и тот же газ при одинаковых давлениях и температуре?
 26004. На вертикальной нити горизонтально подвешена поглощающая пластинка. Снизу ее освещает направленный вверх пучок света с правой круговой поляризацией (т.е. электрический вектор вращается по часовой стрелке, если смотреть в сторону источника света). а) Определите вращательный момент Tа, действующий на пластинку в предположении, что она полностью поглощает свет, а мощность пучка поляризованного света равна 1 Вт и сосредоточена в видимой части спектра со средней длиной волны 6200А. (Ответ выразите в дин*см, ответы на все последующие вопросы — в единицах Tа.) б) Каким будет вращательный момент Тб, если вместо поглощающей пластинки подвесить посеребренную с зеркальной поверхностью, так что свет будет отражаться назад, т.е. под углом 180° к первоначальному направлению? в) Предположим теперь, что подвешена прозрачная полуволновая пластинка. Свет проходит через нее и свободно распространяется дальше. Чему равен вращательный момент Tв в этом случае? (Отражениями от поверхностей пластинки пренебречь.) г) Найдите вращательный момент Tг, если подвешена прозрачная полуволновая пластинка с серебряным покрытием сверху — свет проходит через пластинку, отражается от ее зеркальной поверхности и снова проходит через нее. д) Наконец, пусть подвешена прозрачная полуволновая пластинка, над которой закреплена четвертьволновая пластинка (не связанная механически с первой), посеребренная сверху (чтобы свет мог пройти через систему в обратном направлении). Какой вращательный момент Tд действует на подвешенную пластинку?
 26005. Дайте краткие ответы на следующие вопросы. а) Некая община решила ограничить у себя рождаемость и потребовала, чтобы каждая супружеская пара после рождения сына прекратила производить потомство. Какую долю среди детей будут составлять мальчики после введения этого ограничения, если до него она равнялась 51 %? Ответ обоснуйте. б) Предположим, что имеется устройство, способное порознь излучать электромагнитные волны и измерять их интенсивность от некоторого объекта на любой частоте. Как экспериментально определить, является ли данный объект абсолютно черным телом?
 26006. Образец (некоторый кристалл), содержащий большое количество протонов, помещен в однородное магнитное поле В. При облучении этого образца электромагнитными волнами с соответствующей поляризацией наблюдается максимум поглощения (связанный с переориентацией спинов протонов) при частоте 100 МГц. Какова поляризация Р спинов протонов этого образца при комнатной температуре и наличии поля В? Замечание. Р определяется следующим образом: ####
 26007. Используя координатную сетку, изображенную на рисунке, постройте зависимость молярной теплоемкости водорода от температуры.
 26008. Через резистор сопротивлением 100 Ом течет ток 1 А. Температура резистора поддерживается с помощью термостата постоянной и равной 30°С. Чему равна скорость увеличения энтропии резистора? Ответ выразите в Дж/(К*с).
 26009. При низких температурах в качестве теплообменной среды используют Не^4. Станет ли теплообмен лучше, хуже или совсем не изменится, если при тех же условиях Не^4 заменить на Не^3?
 26010. Заполненную газом трубку вращают вокруг одного из ее концов с угловой скоростью w. Определите равновесное распределение плотности газа р(х) в трубке.
 26011. Шарик (с моментом инерции I), подвешенный на тонкой проволоке (момент возвращающей силы равен СQ), окружен газом с температурой T. Вычислите средние значения Q2 и Q2. Как они изменятся, если уменьшить давление газа в миллион раз?
 26012. Вычислите к. п. д. обратимой машины, работающей по следующему замкнутому циклу.
 26013. Требуется охладить газ, пропуская его через пористую диафрагму. Что можно сказать о значении (дh/др)т при начальных условиях? Должно ли оно быть больше или меньше нуля или равно ему?
 26014. Частица совершает броуновское движение в газе при температуре Т и давлении p0. Средний квадрат смещения частицы d2 обратно пропорционален вязкости газа. Увеличится, уменьшится или останется прежней величина d2, если давление газа уменьшить наполовину?
 26015. Фотонный газ заполняет камеру объемом V нач при температуре T нач. Эту систему адиабатически и обратимо расширяют до объема V конеч = 8Vнач. Во сколько раз изменится температура системы?
 26016. Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из груза, подвешенного на пружине. В исходном состоянии груз был смещен на расстояние А от положения равновесия. Затем его освободили, и система постепенно под влиянием вязкого трения пришла в состояние покоя. Изменилась ли при этом энтропия Вселенной? Если да, то на сколько?
 26017. Кусок меди объемом 1 см3 находится при температуре, очень близкой к абсолютному нулю. Предположим, что электроны в нем ведут себя подобно вырожденному газу Ферми. Отметьте характерные особенности распределения электронов по энергиям (dN/dE и EМакс).
 26018. Вычислите минимальную работу (в джоулях), которую нужно затратить на замораживание одного литра воды с начальной температурой T = 20°С, если используется тепловой резервуар при температуре 20°С. Удельная теплота плавления льда 80 кал/г.
 26019. Определите точку кипения воды на высоте 300 м над уровнем моря. Изложите подробно все этапы расчета и использованные приближения. Удельная теплота парообразования воды при нормальных условиях 540 кал/г.
 26020. При атмосферном давлении удельные теплоемкости воды и льда в пределах нескольких градусов t ниже точки замерзания определяются выражениями Ср (вода) = 4222 - 22,6t Дж/(К*кг), Cр(лед) = 2112 + 7,5t Дж/(К*кг). Определите удельную энтропию каждой фазы в Дж/(К*кг) при температуре —10 °С (воспользуйтесь подходящей формулой). Какая из этих фаз находится в более упорядоченном состоянии?
 26021. Две линзы с фокусными расстояниями 20 и 30 см соответственно разнесены на расстояние 10 см. Перед первой линзой на расстоянии 30 см от нее перпендикулярно оптической оси системы расположен предмет высотой 5 см. Определите размер изображения, формируемого оптической системой. Выясните также, прямое оно или обратное.
 26022. В тонкой клинообразной пленке из пластмассы с показателем преломления 1,4 наблюдают интерференционные полосы. Определите длину волны света, падающего нормально на пленку, если угол клина равен 20", а расстояние между полосами 0,25 см.
 26023. Два одинаковых тела с постоянной теплоемкостью Ср используют в качестве тепловых резервуаров в тепловой машине. Их начальные температуры равны Т1 и T2 соответственно. Получите выражение для максимальной работы, которую может совершить эта система, в предположении, что оба тела находятся при постоянном давлении и не претерпевают фазовых превращений.
 26024. Сосуд в форме куба с ребром 1 см содержит гелий при нормальных условиях. Каково по порядку величины а) число столкновений в секунду, испытываемых отдельным атомом гелия? б) число столкновений атомов с одной из стенок сосуда в одну секунду?
 26025. В идеальном электронном газе среднее число частиц в квантовом состоянии с энергией Еi равно Ni~ 1/еb(Ei-ц)+1 ' где b = 1/kT. а) Получите выражение, из которого можно найти ц в зависимости от плотности числа частиц n, температуры Т и других параметров. б) Покажите, что эта формула в предельном случае nL3 <<С 1 (где L — дебройлевская длина волны для теплового движения частиц) сводится к распределению Максвелла — Больцмана. в) Рассмотрите электронный газ в металле при комнатной температуре. Оцените степень несоответствия предельному случаю и покажите, что статистика Максвелла — Больцмана не применима к этому газу.
 26026. В ионизованной среде, находящейся в постоянном магнитном поле, распространяется в направлении поля плоская электромагнитная волна с частотой w. Показатель преломления этой среды дается выражением n2(w) = 1 – K/w(w +- Q), где К и Q — постоянные величины, а знак + или — соответствуют вращению электрического вектора волны в обратном или прямом направлении относительно вращения электронов в данном магнитном поле. Рассмотрим в такой среде слой толщиной L, перпендикулярно которому направлено магнитное поле. Определите величину фарадеевского вращения, т. е. угол, на который поворачивается плоскость поляризации волны при прохождении ею этого слоя, в зависимости от приведенных постоянных. Отражениями волны от поверхностей слоя пренебрегите. Частоту w полагайте достаточно большой, чтобы выполнялось условие n > 0.
 26027. Аквариум заполняется водой. В нем неподвижно застыла рыбка — она смотрит вертикально вверх и видит расположенный над водой источник монохроматического света. Вычислите сдвиг частоты света dv, наблюдаемого рыбкой, если уровень воды в аквариуме поднимается со скоростью dh/dt (показатель преломления воды равен n).
 26028. Показатели преломления кварца для света с длиной волны 5829,90 А равны nе = 1,55379 и no = = 1,54225. Какой толщины должна быть четвертьволновая пластинка из этого кварца, вырезанная вдоль его оптической оси?
 26029. Разрешающая способность интерферометра Фабри — Перо определяется по формуле L/dL = mПr/1-r2, где m — порядок интерференции, r2 — коэффициент отражения зеркал (r2 чуть меньше единицы). Любой газовый лазер имеет на своих концах зеркала и излучает спектр линий, соответствующих различным порядкам интерференции волн между этими зеркалами. Предположим, что длина лазера равна 30 см и он излучает свет со средней длиной волны 6000 А. а) Определите разность длин волн dL между двумя соседними линиями излучения вблизи длины волны 6000 А. б) Какой минимальный коэффициент отражения должны иметь зеркала в интерферометре Фабри—Перо, расположенные на расстоянии 1,5 см друг от друга, чтобы с его помощью можно было разрешить две линии с разностью длин волн dL, найденной в п. «а»?
 26030. Среда состоит из трех слоев, как показано ниже на рисунке. Из слоя I на слой II падает нормально электромагнитная волна с интенсивностью Io. Определите интенсивность волны, проходящей в слой III (считайте, что он простирается вниз до бесконечности), и интенсивность отраженной волны в слое I (распространяющейся в направлении, противоположном падающей волне).
 26031. Исходя из ограничений, налагаемых дифракцией, вычислите максимальное расстояние l, на котором человеческий глаз может различить две светящиеся фары автомобиля.
 26032. Свет, отраженный от плоской поверхности диэлектрика, полностью поляризован. Какой угол образуют отраженный и преломленный лучи света? б) Какой угол с нормалью составляет в этом случае преломленный луч?
 26033. Две близко расположенные параллельные щели освещают вначале красным светом, а затем фиолетовым. В каком случае за щелями получается более широкая интерференционная картина?
 26034. Где располагается изображение предмета, помещенного в центр кривизны вогнутого сферического зеркала?
 26035. В какой плоскости расположен вектор Е поляризованного света после отражения его от стекла под углом Брюстера?
 26036. Пучок света сходится в точке Р. На пути пучка перед точкой Р, ставят плоскопараллельную стеклянную пластинку. В каком направлении сместится точка сходимости пучка, если пластинка расположена перпендикулярно его оси?
 26037. Объект расположен на главной оптической оси между тонкой собирающей линзой и ее фокусом. Где расположено изображение объекта?
 26038. Какая граница спектра (красная или фиолетовая) данного порядка интерференции в дифракционной решетке расположена ближе к спектру следующего, более высокого порядка?
 26039. Что можно сказать о фокусном расстоянии f тонкой собирающей линзы для красного света? Больше оно или меньше, чем для фиолетового света?
 26040. Объект помещен за фокальной плоскостью тонкой рассеивающей линзы. Какое будет изображение — действительное или мнимое?
 26041. Какие аберрации свойственны линзам, но отсутствуют в зеркалах?
 26042. Какие опыты дают прямое подтверждение поперечности световых волн?
 26043. Какому углу между отраженным и преломленным лучами соответствует отражение света с полной поляризацией?
 26044. В каком случае луч, не параллельный главной оптической оси, проходит без изменения направления через толстую линзу?
 26045. Какому диапазону частот соответствует видимый участок спектра электромагнитных волн?
 26046. Монохроматический пучок света падает из вакуума на среду с показателем преломления n. Как связаны между собой частоты падающей и преломленной волн? Каково соотношение между длинами этих волн?
 26047. Пресс-папье в виде стеклянного полушария лежит на странице книги. Определите положение и масштаб изображения буквы, находящейся в центре, под плоской поверхностью пресс-папье. Дайте иллюстрацию своему расчету; изобразите ход лучей, используя в качестве предмета небольшую стрелку вместо буквы. Показатель преломления стекла полагайте равным 1,5.
 26048. Как показано на рисунке, две близко расположенные параллельные щели, каждая шириной w (w << L), освещаются монохроматическим светом от удаленного источника. На большом расстоянии от щелей наблюдают интерференционную картину. Между одной из щелей и экраном вводят поочередно тонкие стеклянные пластинки различной толщины d и измеряют интенсивность света в центре экрана С, как функцию толщины d. Поглощение света в стеклянных пластинках отсутствует. Пусть при d = 0 интенсивность света в центре экрана равна Io. а) Как зависит интенсивность света в центре экрана С от толщины пластинки d? б) При каких значениях d интенсивность света в центре минимальна? в) Предположим, что ширину одной щели увеличили вдвое, а ширину другой оставили без изменения. Как в этом случае будет зависеть интенсивность в центре экрана от толщины d?
 26049. Скорость звука в воздухе ?~ 330 м/с. Имеется свисток, который издает непрерывный тон с частотой 3300 Гц. На большом расстоянии от свистка находится диск диаметром 2 м из идеального звукопоглощающего материала. Он расположен перпендикулярно линии, соединяющей свисток и центр диска. Если вы находитесь непосредственно за диском, то никакого звука от свистка не услышите. Если вы отойдете от диска на большое расстояние и он по-прежнему будет скрывать свисток от вас, то вы, вероятно, сочтете, что опять не услышите звука. Однако это не так — вы его услышите, причем столь же явственно, как и без диска. а) Почему это происходит? (Замечание. Пренебрегите влиянием земной поверхности, строений, деревьев и т. п. Считайте, что свисток расположен в однородном воздушном пространстве, а вы и диск «подвешены» в этом пространстве, например, с помощью воздушных шаров или чего-либо еще.) б) Получите формулу (по возможности наиболее простым путем), чтобы дать ответ на такой вопрос: на каком расстоянии (в метрах) вы должны находиться позади диска, чтобы при его введении интенсивность звука упала примерно вдвое? Определите эго расстояние не более чем с двукратной ошибкой.
 26050. Пучок света (L = 6000 А) от находящегося на Земле лазера фокусируют с помощью телескопа, диаметр линзы (или зеркала) которого равен 2 м, на лунный кратер (расстояние от Земли до Луны 400 000 км). Каков будет размер светового пятна на Луне? Влиянием земной атмосферы пренебрегите.
 26051. В неподвижном сосуде содержится газ. Масса молекулы газа равна m. Предположим, что газ находится в равновесном состоянии при абсолютной температуре Т. Обозначим через Vx компоненту скорости молекулы в направлении х. Определите средние значения Vх, V2x и V3x.
 26052. В опыте Милликена с падающими каплями установившаяся скорость масляной капли обратно пропорциональна вязкости воздуха. Как изменится установившаяся скорость падения капли (увеличится, уменьшится или останется постоянной), если возрастет температура воздуха?
 26053. 50 г молока с температурой Т1 медленно вливают в 250 г жидкого кофе с температурой T2. Их удельные теплоемкости полагайте такими же, как у воды. Какая установится конечная температура смеси Tf. Чему равно общее изменение энтропии dS?
 26054. Идеальный одноатомный газ подвергают сжатию (без подвода или отвода тепла), и его объем уменьшается вдвое. Каково отношение нового давления к первоначальному?
 26055. Теплоемкость электронного газа в металле С = уТ, где Т —абсолютная температура, у — константа. Какой вклад оказывает этот электронный газ в энтропию металла S?
 26056. Движение атомов, находящихся в состоянии теплового равновесия при абсолютной температуре T, приводит к доплеровскому уширению спектральной линии. Например, если vz — компонента скорости атома в направлении z, a vo — естественная частота линии, то излучение наблюдается с частотой v = vo(l + vz/c). Чему равен средний квадрат ширины линии (v — v0)^2?
 26057. Твердое тело плотностью p1 плавится при давлении р и абсолютной температуре T, превращаясь в жидкость плотностью р2. Удельная теплота плавления тела L. Определите изменение энтропии dS и изменение внутренней энергии dU в результате перехода одного грамма вещества в расплавленное состояние.
 26058. Атом может находиться в любом из двух квантовых состояний с разностью энергий Е. Постройте качественную зависимость удельной теплоемкости С ансамбля таких атомов от абсолютной температуры T. Не забудьте правильно отразить предельные случаи Т —> О и Т —> оо.
 26059. Газ состоит из двухатомных «жестких» (т. е. не колеблющихся) молекул. На основе квантово-механического подхода определите молярную теплоемкость этого газа а) при «низких» температурах, б) при «высоких» температурах. (Критерий для «низких» и «высоких» температур установите сами.)
 26060. Мощность излучения абсолютно черного тела в интервале длин волн от L до L + dL равна E(L)dL. Ниже на рисунке приведен график зависимости Е(L) при температуре тела 2000 К. Постройте в этом же масштабе зависимость Е(L) для температуры тела 1000 К.
 26061. Полупрозрачное зеркало с серебряным покрытием отражает половину падающего на него света, а другую половину пропускает. Предположим, что на зеркало падает линейно-поляризованный свет, электрический вектор которого параллелен плоскости зеркала. Определите изменения фаз отраженной и прошедшей волн (полагая толщину зеркала равной нулю). б) Пучок монохроматического когерентного света с такой же поляризацией, как и выше, проходит в направлении А на систему зеркал, расположенных в углах прямоугольника, как показано на рисунке. Зеркала В и Е полупрозрачные, а С и D отражают свет полностью. Оптические длины путей подобраны так, что в направлении G происходит полное интерференционное гашение света. По закону сохранения энергии в направлении F должна наблюдаться интерференция с усилением света. Покажите, что это происходит на самом деле.
 26062. Лучи света от предмета, помещенного в воду (с показателем преломления n = 4/3) пересекают сферический воздушный пузырек радиусом R, как показано на рисунке. В каком месте располагается изображение предмета, если а) он удален от пузырька по горизонтали на огромное расстояние (практически на бесконечность)? Выясните, является ли изображение прямым или обратным, действительным или мнимым. б) предмет касается пузырька с левой стороны? Рассмотрите только лучи, проходящие вблизи горизонтальной оптической оси.
 26063. Почему при резерфордовском рассеянии a-частиц в тонкой золотой фольге пренебрегают влиянием электронов атома на а-частицу? б) Объясните, почему при комптоновском рассеянии рентгеновских лучей не учитывают влияния ядер атомов.
 26064. Оцените магнитное поле, действующее на протон в атоме водорода со стороны электрона, находящегося в состоянии 2р.
 26065. Ртутная лампа излучает 10^18 фотонов в секунду на спектральной линии 2537 А. Полагая, что плотность паров ртути в лампе мала и они находятся в тепловом равновесии при температуре Т = 300 К, вычислите доплеровское уширение спектральной линии. Оцените ее естественную ширину. Какова мощность излучения лампы на этой спектральной линии?
 26066. Калий — щелочной металл с атомным номером Z = 19. а) Какова конфигурация электронных оболочек этого атома в основном состоянии? б) Какие квантовые числа L, S и I характеризуют основное состояние атома калия? в) Опишите количественно зеемановское расщепление уровней атома, находящегося в основном и первом возбужденном состояниях.
 26067. Рассмотрим прямоугольную потенциальную яму с бесконечно высокими стенками и шириной 2а, как показано на рисунке Волновая функция частицы, находящейся в этой потенциальной яме, записывается в виде Ф = С (сos пx/2a + sin 3пx/a + 1/4 cos 3пx/2a)(внутри потенциальной ямы, Ф = 0 (вне потенциальной ямы). а) Вычислите коэффициент С. б) Какие значения можно получить при измерении полной энергии частицы и какова вероятность появления каждого из этих значений?
 26068. Дайте числовые значения следующих физических постоянных (в общепринятых единицах): а) массы нейтрона mn, б) постоянной Планка h, в) постоянной тонкой структуры а, г) комптоновской длины волны электрона Lе, д) классического радиуса электрона r0, е) времени жизни атома водорода в возбужденном 2р-состоянии, ж) магнитного момента протона цр, з) времени жизни свободного нейтрона T, и) скорости электрона на первой боровской орбите v. Ответы на п. «в», «г» и «д» выразите через фундаментальные постоянные е, h, mе и с.
 26069. а) Одномерное движение частицы массой m в поле с потенциалом V(х) описывается стационарным уравнением Шредингера – h2/2m d2ф(x)/dx2 + V(x)ф (x) = Eф(x). Предполагая V(x) = V(—x), а решение ф(х) невырожденным, докажите, что ф(x) имеет определенную четность, т. е. что ф(х) = + ф(— х) — четная функция или ф(х) = — ф (— х) — нечетная функция. б) Рассмотрите движение частицы в потенциальном поле, показанном на следующем рисунке, Постройте приближенную картину решений стационарного уравнения Шредингера, соответствующих двум самым низким собственным значениям энергии частицы в данном потенциальном поле. Обозначьте полученные решения через ф1 и ф2, а соответствующие им энергии через Е1 и Е2. в) Частное решение полного уравнения Шредингера для приведенного выше потенциального поля можно представить в виде суперпозиции функций #### Получите волновой пакет ф, который в момент времени t = 0 сосредоточен (почти) полностью в левой потенциальной яме. Опишите подробно дальнейшее движение пакета во времени.
 26070. Позитрон имеет ту же массу, что и электрон, но положительный заряд и противоположный спиновый магнитный момент. Если в атоме водорода заменить протон позитроном, то получится атом позитрония. а) Атом позитрония в основном состоянии имеет два очень близко расположенных энергетических уровня 1S0 и 3S1. Какой из них расположен ниже? б) Какова энергия связи электрона в атоме позитрония в основном состоянии? в) Предположим, что атом позитрония покоится и, находясь в состоянии 1So аннигилирует с образованием двух у-квантов. Определите энергию у-квантов и относительные направления их разлета.
 26071. а) Вычислите значение матричного элемента <l’,m’|[L+, L-]| l,m>. б) Докажите, что e^is y^Q/2 = cos (Q/2) + isy sin (Q/2).
 26072. На какую величину сдвинется энергетический уровень 1S атома водорода, если представить заряд протона не точечным, а равномерно распределенным по сферической оболочке радиусом 10^-13 см? Воспользуйтесь первым приближением теории возмущений.
 26073. Предположим, что заряд протона оказался вдвое большим. С каким зарядовым числом Z и массовым числом А существовало бы наиболее тяжелое устойчивое ядро?
 26074. Оцените порядок величины магнитного поля, в котором обычное ядро вместо эффекта Зеемана давало бы эффект Пашена — Бака? (Такой эффект никогда не наблюдался.)
 26075. Какой минимальной кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при его столкновении с тяжелым ядром образовался антинейтрон?
 26076. Попадая в вещество, отрицательно заряженные мюоны очень быстро втягиваются на боровские орбиты вокруг ядер, а затем постепенно захватываются протонами атомных ядер (K-захват). Эта картина очень напоминает процесс b-распада, только протекающий в обратном порядке. Вероятность такого захвата в различных веществах довольно точно подчиняется следующему закону: Вероятность захвата мюона = const * Zр. Объясните, почему в этом законе показатель степени р должен быть равен 4.
 26077. До какого значения энергии протонов их Рассеяние на нейтронах можно считать изотропным?
 26078. Определите (без подробных вычислений) энергетические уровни частицы массой m, движущейся в одномерном потенциальном поле ####.
 26079. Перечислите известные вам точные симметрии (законы сохранения). Приведите примеры приближенных симметрии.
 26080. Имеется мезон, который может распадаться двумя возможными путями с образованием различных продуктов распада. Оба процесса характеризуются временами распада t1 и t2. Напишите формулу для неопределенности массы этого мезона.
 26081. Каковы фазовая и групповая скорости волны де Бройля у свободного электрона, движущегося со скоростью V, определяемой по классической теории?
 26082. Укажите, в каких областях трехмерного конфигурационного пространства волновая функция ф должна обращаться в нуль для каждого из перечисленных ниже энергетических состояний атома водорода: а) ls-состояние, б) 2s-состояние, в) 2p-состояние (в этом случае рассмотрите отдельно каждое из возможных состояний).
 26083. Напишите простейшую формулу для энергии связи электрона, находящегося на K-оболочке, с ядром атома, имеющим заряд Z. Рассмотрите, как изменится (увеличится или уменьшится) эта энергия связи, если учесть а) релятивистскую поправку, б) эффект экранировки центрального поля остальными электронами, в) конечный размер ядра.
 26084. Найдите зависимость (с точностью до знака) потенциальной энергии взаимодействия двух частиц от расстояния r между ними (r велико) для следующих конкретных случаев: а) два нейтральных атома, б) два ионизованных атома, в) один нейтральный атом и один ион, г) два нейтрона (учтите только ядерные силы), д) два нейтрона (с учетом электромагнитных сил).
 26085. Рассмотрим квантово-механическую модель — однородную сферу, которая может свободно вращаться относительно своего центра. Предположим, что центр сферы совпадает с началом координат. Поскольку точки на поверхности сферы неотличимы друг от друга, квадрат модуля волновой функции |ф (Q, ф)|^2 не зависит от углов Q и ф. Определите возможные значения момента импульса сферы и покажите, как вы их получили.
 26086. Одномерный потенциальный барьер имеет следующую форму см.рис. Определите коэффициент прозрачности этого барьера для частиц массой m, движущихся к нему слева с энергией Е (V1 < Е < V0).
 26087. Найдите собственные значения и нормированные собственные векторы следующей матрицы: см.рисунок.
 26088. Предположим, что ф является собственной функцией уравнения Шредингера для одной частицы. Введем в рассмотрение вектор С, удовлетворяющий соотношению d/dt(int(ф*фdV)) = - int((d*C))dV. а) Какой физический смысл имеет вектор С? б) Найдите выражение для С в явном виде.
 26089. а) Напишите волновую функцию для атома водорода в основном состоянии. б) Получите выражение для вероятности найти частицу (электрон) в шаровом слое между r и r + dr. в) При каком значении r эта вероятность максимальна?
 26090. Дайте числовые значения (не более чем – c трехкратной ошибкой) следующих физических величин: а) расстояния между ядрами атомов в молекуле водорода; б) длины волны, соответствующей максимуму спектральной плотности излучения абсолютно черного тела при температуре 3 К; в) ширины запрещенной зоны, расположенной между валентной зоной и зоной проводимости, в чистом кристалле германия; г) энергии, выделяемой при делении одного ядра урана-235; д) частоты излучения в красной области спектра; е) интервала времени, в течение которого свет проходит расстояние, равное диаметру одного протона; ж) магнитного момента свободного электрона.
 26091. Частица массой m находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с очень высокими («бесконечными») стенками, разделенными промежутком длиной а. Стенки ямы мгновенно и симметрично раздвигаются до расстояния 2а. а) Какова вероятность того, что частица в этой расширенной системе находится в основном состоянии? б) Сохранится ли энергия частицы в результате раздвижения стенок?
 26092. Кратко объясните: а) Что такое принцип соответствия? б) Что представляет собой закон Дюлонга и Пти? в) Почему в спектрах поглощения щелочных металлов наблюдается только главная серия? г) Почему g-фактор Ланде для всех синглетных уровней равен 1, а для всех S-уровней равен 2? д) Назовите два экспериментальных факта, непосредственно подтверждающих корпускулярную природу электромагнитного излучения.
 26093. Мю-мезон (мюон) и протон образуют водородоподобный атом. Масса мю-мезона в 210 раз превышает массу электрона. а) Какой энергией обладает фотон, испускаемый таким атомом при переходе из первого возбужденного состояния в основное? б) Чему равен радиус первой боровской орбиты у такого атома? в) Какова скорость мю-мезона на n-и боровской орбите? n — главное квантовое число.
 26094. Студенты, проходящие химический практикум, определяют присутствие малых примесей натрия в образце по характерному желтому окрашиванию (линия 5890 А) пламени бунзеновской горелки, в котором сжигается образец. Этот эффект может показаться необъяснимым, так как температура пламени сравнительно невелика (2000 К). Проведите количественный расчет и покажите, что здесь нет ничего странного.
 26095. Частица движется в одномерном потенциальном поле V(x) = {0,если x<0, {Vo,если x>0. Предположим, что она обладает энергией E > Vо и движется слева направо. а) Определите волновую функцию частицы. Нормировать ее не нужно. б) Произведите нормировку волновой функции таким образом, чтобы она соответствовала единичному потоку движущихся частиц (одна частица в одну секунду). в) Решите задачу «а» для случая Е < Vo и сделайте вывод из полученного результата.
 26096. Состояние частицы массой m характеризуется (ненормированной) волновой функцией фk(r) = e^-ikr + be^ikr / r, где r - расстояние от начала координат. а) Чему равна энергия частицы? б) Является ли эта частица свободной? Если нет, то опишите, по возможности, потенциальное поле, в котором она находится.
 26097. а) В уравнения электродинамики входит уравнение непрерывности, которое связывает изменение плотности заряда во времени с дивергенцией плотности тока. Используйте аналогичное уравнение квантовой механики для того, чтобы получить выражение для потока вероятности в нерелятивистском случае. б) Вычислите поток вероятности для ненормированной волновой функции ф = e^-ikx. в) Применимо ли понятие потока к действительной волновой функции?
 26098. На лестнице стоит мальчик и с высоты Н роняет вниз маленькие шарики массой m. Представим себе, что он целится идеально точно. Используя принцип неопределенности, оцените средний разброс шариков около мишени.
 26099. Согласно закону Мозли, частота линии Ка рентгеновского излучения v зависит от атомного номера элемента Z следующим образом: |/ v = aZ — b. а) Выразите приближенно коэффициент а через фундаментальные физические постоянные. б) Объясните, почему частоты спектральных линий рентгеновского излучения изменяются от элемента к элементу в соответствии с таким простым законом, а частоты линий оптических спектров описываются более сложно.
 26100. Частица с массой покоя m1 налетает со скоростью v на покоящуюся частицу массой m2 и поглощается ею. Определите массу покоя М и скорость V образовавшейся частицы.