Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 25601. Плита с прикрепленной к ней стойкой с блоком (рис. ) лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между плитой и поверхностью равен k (k < 1). Через блок перекинута нить, к концу которой привязан груз массой m. Другой конец нити прикреплен к стене так, что нить горизонтальна. В начальный момент груз находился на высоте H над плитой. При каких условиях плита и груз придут в движение? Какой путь пройдет плита, если ее масса вместе со стойкой равна М и останавливается она, не доезжая до вертикальной стенки? Угол наклонной части стойки составляет 45° с горизонталью.
 25602. Гимнаст висит на канате, перекинутом через блок. К другому концу каната привязан противовес массой m. В начальный момент система покоилась. Затем гимнаст стал скользить по канату вниз. В момент времени t скорость противовеса была больше скорости человека относительно земли на величину v. Найти силу трения, возникающую при спуске гимнаста. Масса человека M, блок невесомый.
 25603. По горизонтальной поверхности движется брусок с постоянной скоростью v0. Коэффициент трения бруска о поверхность равен k. Найти минимальную силу, с которой надо подействовать на брусок, чтобы он сместился в направлении, перпендикулярном к движению.
 25604. Начертить график зависимости силы трения от скорости: 1) для сухого трения; 2) для трения в жидкости или газе.
 25605. На горизонтальной плоскости лежит полусфера радиусом R. На нее помещают тело, размеры которого малы по сравнению с R. Найти зависимость абсолютной величины силы трения от местонахождения тела на поверхности полусферы. Коэффициент трения равен k, масса тела m.
 25606. Перемещая материальную точку по некоторой поверхности, мы можем по закону «сухого трения» каждой точке этой поверхности сопоставить силу трения в этой точке. Получим некоторое поле сил трения. О каком поле здесь может идти речь — векторном или скалярном? Является ли это поле удобной математической абстракцией или физическим полем?
 25607. Тело движется по горизонтальной поверхности. Форма траектории — окружность. Как будет изменяться вектор силы трения при движении?
 25608. Обруч, радиус которого R, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловым ускорением b. Небольшой кусок обруча массой m вырезан так, как показано на рис. К точкам А и В прикреплены концы пружинного динамометра массой m. Каковы показания динамометра после начала движения через время t?
 25609. Обруч, радиус которого R, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью w. Небольшой кусок обруча массой m вырезан так, как показано на рис. . К точкам А и В прикреплены концы пружинного динамометра массой m. Каковы показания динамометра?
 25610. Мальчик, стреляя из рогатки вертикально вверх, попадает камнем в карниз дома, находящийся на высоте h = 20 м, после чего камень падает на землю. Считая удар абсолютно неупругим, определить силу удара, если известно, что начальная скорость камня v0 = 25 ж/сек, его масса m = = 0,01 кг и падает камень на землю через t = 3,01 сек. Ускорение g считать равным 10 м/сек2.
 25611. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают и он начинает свободно падать на землю. Построить график силы, с которой канат будет давить на землю, в зависимости от времени. Построить график веса части каната, лежащей на земле, в зависимости от времени. Вес единицы длины каната р.
 25612. Один конец нити, на другом конце которой висит шарик массы m, перемещают с ускорением а под углом a к горизонтали. Найти силу натяжения нити и угол f, на который она отклонится от вертикали. Рассмотреть случаи, когда a = л/2 и a = - л/2.
 25613. Дан график ускорения тела в зависимости от времени (рис. ). Может ли такой график описывать реальный физический процесс?
 25614. Шарик надет на проволоку, согнутую в виде полуокружности. На концах полуокружности закреплены упругие нити. Второй конец каждой нити связан с шариком (рис. ). В начальный момент времени шарик скользил с постоянной по величине скоростью вдоль проволоки. Найти характер его последующего движения, если известно, что силы, с которыми нити действуют на шарик, пропорциональны их длине, F = kl. Весом шарика и силой трения его о проволоку можно пренебречь.
 25615. Показать, что второй закон Ньютона для тел, участвующих в гравитационном взаимодействии, не меняется при переходе от одной инер-циальной системы отсчета к другой, движущейся со скоростью V относительно первой.
 25616. Шарик, двигаясь без трения,перекатился под действием силы тяжести из точки A в точку В, находя щуюся на одной высоте с точкой А, по поверхности, профиль которой изображен на рис. . На весь путь от А до В он затратил время t, В точке С скорость его была равна v1. Затем шарик стал скатываться назад, двигаясь от В к А. Чему теперь равна его скорость в точке С? Больше или меньше времени потратит он на обратный путь?
 25617. Имеются два тела, масса одного из них меньше, чем другого. Если бы Земля притягивала все тела с одинаковой силой, какое упало бы быстрее? Первоначально они находились на одинаковой высоте.
 25618. Шарику, кото рый первоначально находился на горизонтальном столе высотой h, сообщили скорость v0 и он скатился по желобу на землю (рис. ). Какую форму должен иметь желоб, чтобы при скатывании шарик все время касался желоба, не оказывая на него давления?
 25619. Иногда первый закон Ньютона формулируют следующим образом: «Если сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Не следует ли ввести в эту формулировку дополнительное уточнение?
 25620. Человек вращает камень, привязанный к веревке длиной R, в вертикальной плоскости. Скорость вращения постоянна. В некоторой точке камень отрывается и летит вертикально вверх. Найти наибольшую высоту, на которую он поднимется, если известно, что в момент отрыва суммарное ускорение камня было направлено под углом 45° к вертикали.
 25621. По вращающемуся диску ведут карандаш так, что он перемещается по прямой относительно окружающих предметов от края диска к его центру со скоростью, равной абсолютной скорости точек диска в месте соприкосновения диска с карандашом. Определить, через какое время карандаш коснется центра диска. Радиус диска R.
 25622. Лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна v. Найти угловую скорость вращения мотка через время t после начала перемотки. Начальный радиус мотка г0, толщина ленты Дl.
 25623. Прямой круговой цилиндр катится по горизонтальной поверхности. На торце цилиндра выбрана произвольная точка А. Найти поверхность, являющуюся геометрическим местом точек цилиндра, имеющим в данный момент тот же, что и точка А, модуль скорости. Проскальзывания нет.
 25624. Мальчик кидает мяч в цель, находясь на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью w. В первом случае он стоит в центре платформы, а мишень расположена на расстоянии R от него, во втором случае мальчик и мишень меняются местами. Ответить на следующие вопросы: 1) Под каким углом к направлению на цель должен кинуть мальчик мяч? 2) Всегда ли он может попасть в мишень?
 25625. Кольцо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с угловой скоростью w. Найти зависимость координат некоторой точки А кольца (рис. ) от времени, если в начальный момент хa = 0, уa = 0, а = 0.
 25626. Диск радиусом R, насаженный на цилиндрическую ось радиусом г, может катиться по рельсам так, как это показано на рис. . Отметим на диске и на оси радиус ОАВ. Через некоторое время этот радиус снова придет в прежнее положение, при этом и ось, и диск совершат, очевидно, полный оборот. Если качение происходит без проскальзывания, то каждой точке окружности оси можно сопоставить точку на отрезке АА", т. е. развернуть ее в этот отрезок. Из тех же соображений получим, что длина окружности диска равна длине отрезка ВВ". Так как АА" и ВВ" равны, то отсюда легко сделать вывод, что длины этих (а значит, и любых других) окружностей равны. В чем заключается допущенная при рассуждениях ошибка?
 25627. Найти траекторию тела, зная, что модуль его скорости постоянен и равен Ь, а угол между направлениями вектора скорости в данный момент и в момент времени t = 0 меняется по закону f = kt, где k = const. Определить ускорение тела в момент t.
 25628. В спортивном зале, плоскость потолка которого пересекается с плоскостью пола под углом р, в точке А, находящейся на расстоянии d от линии пересечения плоскостей пола и потолка, спортсмен кидает мяч под углом а к полу. Траектория мяча лежит в плоскости, перпендикулярной плоскостям потолка и пола. С какой скоростью спортсмен должен кинуть мяч, чтобы тот лишь коснулся потолка, не изменив траектории? Считать касание идеальным.
 25629. Из города А в город В ведут две до- роги, каждая из которых не имеет самопересечений (рис. ). Доказать, что если два автомобиля могут выехать одновременно из А и проехать по этим дорогам в В так, что расстояние между ними ни в какой момент времени не будет больше 20 м, то две круглые платформы радиусом 11 м каждая, выехавшие одновременно одна из А в В, другая из В в А, не смогут проехать по этим дорогам, не столкнувшись.
 25630. На первую ступеньку лестницы бросили резиновый мяч с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. Перескакивая со ступеньки на ступеньку, мяч поднялся до верха. Размеры лестницы и траектория мяча показаны на рис, . Считая, что при ударе мяч не теряет скорости и угол падения равен уг лу отражения, найти время его подъема по лестнице (временем удара пренебречь).
 25631. Тело брошено под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Найти точку, в которой его ускорение максимально.
 25632. В примере III (см. стр. 23) дана формула зависимости координаты тела, брошенного вертикально вверх с высоты h0 и с начальной скоростью v0 от времени: h = h0 + v0t -gt2/2 Какой физический смысл имеет она при h0 + v0t<gt2/2 ?
 25633. Два шарика бросают вертикально вверх, причем второй шарик бросают через т сек после первого. Начальная скорость первого шарика v0. С какой скоростью v1 надо бросить второй шарик, чтобы он: а) упал на Зт сек позднее первого; б) упал на Зт сек раньше первого?
 25634. В момент времени t = 0 с высоты H начинает свободно падать тело. Одновременно с высоты H/2 начинает двигаться вертикально вверх с начальной скоростью v0 другое тело. Найти их относительную скорость через время t после бросания.
 25635. Покоящееся тело начинает двигаться по следующему закону: в течение первой секунды оно движется с постоянным ускорением, равным а, в течение второй—с ускорением — а/2, в течение третьей а/4, четвертой —а/8 и т. д. Определить, какой путь тело проходит за n-ю секунду. Какова скорость тела к концу n-й секунды? (В этой задаче мы полагаем, что время, за которое меняется величина и знак ускорения, пренебрежимо мало.)
 25636. Прямой круговой пустотелый конус поставлен вверх основанием так, что оно параллельно земле (рис. ). Внутри него к центру основания О привязана нить с нанизанной на нее бусинкой. Под каким углом а к вертикали должна быть натянута нить, чтобы бусинка, скользя по ней без трения, достигла боковой поверхности конуса за кратчайшее время? Бусинка падает с начальной скоростью, равной нулю. Угол раствора конуса равен f.
 25637. По прямой, соединяющей точки А и В, расстояние между которыми 50 м, одновременно начинают двигаться три тела: первое тело движется от А к В равномерно со скоростью v1 = = 10 м/сек; второе тело движется также от А к В, но равноускоренно с ускорением а2 = 4 м/сек2, скорость его в начальный момент времени равна нулю; третье тело движется навстречу первым двум из В в А с ускорением а3 = 2 м/сек2 и начальной скоростью v3 = 5 м/сек. Найти координаты точек встреч тел и времена, через которые встретятся эти тела.
 25638. Дан график проекции ускорения тела ах в зависимости от времени (рис. ). Найти проекцию скорости vx в момент времени t2 в трех случаях: R1<R2, R1 = R2, R1 > R2.
 25639. Между точками А и В движется по прямой тело таким образом, что, выходя из точки А с начальной скоростью Vнач = 0, оно должно иметь в точке В скорость Vкон = 0. При этом тело может двигаться с постоянным по модулю ускорением а и равномерно. Каков должен быть характер движения, чтобы время его было минимальным?
 25640. Дайте качественное описание движений по графикам, изображенным на рис. . Найдите принципиальные ошибки, содержащиеся в этих графиках.
 25641. Даны два графика: модуля скорости v и проекции vx скорости на ось х в зависимости от координаты х (рис. ). Какой из этих графиков содержит ошибку?
 25642. Дан вектор скорости тела в некоторый момент вре-мени. Можно ли определить ускорение тела в этот момент?
 25643. В бассейне по трем дорожкам плывут пловцы: по второй и третьей дорожкам в одну сторону, а по первой — в противоположную. Скорость первого пловца v1, второго — v2. Найти скорость третьего пловца, если все время пловцы находятся на одной прямой и плывут по середине дорожек. Расстояние между серединами первой и второй дорожек а, а между серединами второй и третьей — b (рис. ).
 25644. Скорость ветра возрастает прямо пропорционально высоте подъема, причем на поверхности земли она равна нулю, а на высоте h0 величине V0 (рис. ). Под каким углом f к вертикали необходимо выстрелить из зенитного орудия, чтобы снаряд вернулся в точку вылета, если в результате действия ветра снаряд приобретает дополнительную горизонтальную составляющую скорости vrop = kVв, где к—постоянное число, Vв—скорость ветра? Начальная скорость снаряда v0.
 25645. Две космические ракеты сближаются со скоростью vр = = 8*103 км/ч. С одной из ракет каждые 20 мин посылаются на другую почтовые контейнеры со скоростью vк = 8'103 км/ч относительно первой ракеты. Определить, сколько сообщений получит командир второй ракеты в течение часа?
 25646. Две автомашины едут по dзаимно перпендикулярным дорогам, скорость первой машины 11,1 м/сек, зторой — 8,35 м/сек. Найти величину их относительной скорости.
 25647. Катер шел по реке из пункта А в пункт В и затем возвратился в пункт А. На его пути было водохранилище, Скорость течения реки v0, скорость течения в водохранилище пренебрежимо мала, скорость катера в стоячей воде v1. Больше или меньше затратил бы времени на тот же путь катер, если бы водохранилища не было и река текла бы всюду со скоростью v0?
 25648. Зависит ли форма траектории движущегося тела от системы отсчета, в которой рассматривается движение?
 25649. Два человека перекидываются мячом, двигаясь одновременно с этим навстречу друг другу. Найти путь, который пролетел мяч за время, в течение которого расстояние между людьми сократилось от l1 до l2. Скорость первого человека v1 скорость второго— v2, скорость мяча—v3. Временем пребывания мяча в руках можно пренебречь. Считать полет мяча горизонтальным.
 25650. По какому закону должно двигаться тело, чтобы для вычисления его средней скорости можно было использовать формулу Vср = (Vнач+Vкон)/2 ?
 25651. Каким является движение кабинок в «Колесе обозрения»— поступательным или вращательным (рис. )?
 25652. Дан произвольный треугольник ABC (рис. ). Как с помощью механической модели найти точку О та-кую, чтобы сумма ОА+ОВ+ОС была наименьшей?
 25653. В городе есть три школы, А, В и С, расположенные не на одной прямой. В школе А учится п1 учеников, в школе В—п2 и в школе С—п3. Как найти место, где надо построить стадион, чтобы общее время, затрачиваемое всеми учениками на путь до стадиона от своих школ, было наименьшим? Скорости передвижения всех учеников считать одинаковыми и постоянными. При решении использовать механическую модель.
 25654. По горизонтальной поверхности катится тонкий обруч радиусом R. Как зависит отношение полной скорости произвольной точки обруча к ее горизонтальной составляющей от высоты h точки над поверхностью?
 25655. Человек идет из поселка А в поселок В. При этом первую часть пути он движется по лесу, где его скорость u, а вторую—по болоту, где его скорость v. Найти условия, накладываемые на направление перемещения человека, чтобы время, затраченное на дорогу, было наименьшим. Граница раздела леса и болота — прямая линия.
 25656. Найти такую форму желоба, соединяющего две произвольные точки А и В (не лежащие на одной горизонтали или вертикали), чтобы время соскальзывания шарика из верхней точки в нижнюю было наименьшим.
 25657. Тело движется по прямой линии. Так как движение одномерно, то для его описания достаточно иметь одну координатную ось x. Выберем ось х так, чтобы она совпала с заданной прямой. Проекцию скорости на ось х будем называть в дальнейшем просто скоростью и обозначать буквой v. Пусть дан график зависимости скорости тела от времени (рис. , а). Требуется найти путь, пройденный телом за время t2, координату тела в момент времени t2 определить среднюю ' скорость, с которой оно двигалось; построить график зависимости ускорения тела от времени. Можно ли этим графиком описать зависимость модуля скорости от времени?
 25658. Диск вращается с угловой скоростью, меняющейся по закону w = — At2 + B, где A и В—постоянные (А > 0 и В> 0), t—время, отсчитываемое от начала наблюдения. Определить, на какой угол ф повернется диск за время от t = 0 до остановки. Найти размерность величин А и В, если время измеряется в секундах, а угол в радианах.
 25659. В момент времени t = 0 тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 из точки, находящейся над поверхностью земли на высоте h0. Ответить на следующие вопросы: 1) Какова высота наибольшего подъема тела над землей (hмакс)? 2) Через какое время тело упадет на землю? 3) Какова будет его скорость в момент падения? Разобрать случай, когда тело падает с высоты h0 без начальной скорости (свободное падение). Сопротивление воздуха не учитывать.
 25660. В момент времени t = 0 снаряд вылетает из орудия под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Найти наибольшую высоту подъема снаряда над землей hмакс, время его полета, дальность полета и уравнение траектории, по которой двигался снаряд. При каком угле а дальность полета максимальна? Сопротивление воздуха не учитывать.
 25661. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Радиус диска R, угловая скорость w. Найти скорости v0, vA, vB и vC точек диска О, A, В, С (рис. ) в данный момент (мгновенные скорости).
 25662. Динамометр лежит на гладкой поверхности стола. К одному концу динамометра приложена сила F1 = 5н, к другому—F2 = 8н (рис. ). Определить показания ди намометра.
 25663. По горизонтальной поверхности под действием силы F движется с ускорением брусок длиной а, высотой b и шириной с. Плотность бруска р, коэффициент трения его о поверхность к. Мысленно рассечем брусок на две равные части плоскостью, проходящей через диагонали боковых граней так, как показано на рис. . Определить силу давления, с которой верхняя часть бруска действует на нижнюю, и среднее давление.
 25664. На краю стола установлен блок с неподвижной осью, через который перекинута нить*), связывающая три груза. Два из них лежат на поверхности стола и в свою очередь связаны между собой нитью (рис. ), третий висит, не касаясь стола. Массы грузов, лежащих на столе, равны M/2 каждая, масса третьего груза М. Коэффициент трения между столом и грузами k. На висящий груз помещают перегрузок массы m и система приходит в движение. Найти ускорение грузов, силу натяжения нити, связывающей грузы 1 и 2, силу, с которой перегрузок давит на груз 3. При каком коэффициенте трения система вообще не придет в движение? Рассмотреть случай, когда k = О, и найти величину ускорения, с которым в этом случае двигалась бы система.
 25665. Мячик свободно падает с высоты h на гладкую горизонтальную поверхность. Считая удар абсолютно упругим*), а время удара равным Дt, найти среднюю силу F, с которой действовал мяч на поверхность во время удара. Масса мяча m.
 25666. К одному концу нити длиной l привязан шарик массы m. Другой конец нити закреплен на вертикальном стержне, вращающемся с угловой скоростью w (рис. ). Найти силу натяжения нити и угол a между осью вращения и направлением нити.
 25667. Доказать, что если полная энергия замкнутой системы, состоящей из п тел, сохраняется в какой-то инерциальной системе отсчета, то она сохраняется в любой другой инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно первой.
 25668. На тело массой М, первоначально покоившееся в некоторой системе отсчета, налетает тело массой m со скоростью v0. Найти скорости тел после соударения в той же системе отсчета. Определить наибольшую энергию, которую налетающее тело может передать покоящемуся. Удар—центральный и абсолютно упругий.
 25669. На идеально гладкой горизонтальной плоскости лежит шар массой М. На него налетает шар массой m, движущийся со скоростью v. Происходит абсолютно неупругий удар. Найти скорость шаров после соударения.
 25670. Тело массой m соскальзывает по наклонной плоскости, переходящей в «мертвую петлю» радиусом R, и в ее низшей точке упруго соударяется с покоящимся телом массой М (рис. ). С какой высоты Н начинает двигаться первое тело, если после соударения второе тело отрывается от петли на высоте H0 = 4/3/R, а первое, поднявшись назад по наклонной плоскости и затем вернувшись, отрывается в той же точке, что и второе? Каково отношение масс этих тел?
 25671. На стороны стержня, изогнутого под прямым углом (рис. ), нанизаны две бусинки пренебрежимо малого веса, связанные нитью длиной l. В первоначальный момент времени система покоится. Затем одну из бусинок начинают перемещать в направлении от вершины угла так, что сила натяжения нити постоянна и равна F0. Найти зависимость энергии второй бусинки от пройденного пути, если в первоначальный момент времени она находилась на расстоянии a от вершины. На каком расстоянии от начального положения ее энергия будет максимальной? Чему равно это максимальное значение энергии? Силу трения бусинки о стержень считать постоянной и равной f0.
 25672. Дан график (рис. ) зависимости потенциальной энергии тела от его координаты (движение одномерное). Указать точки на графике, ко- торые соответствуют поло жению равновесия тела в случае равенства нулю его кинетической энергии. Каков характер этого равновесия?
 25673. На невесомом стержне через равные расстояния Dl надеты п шариков, имеющих массы m1, m2, ..., mn соответственно. Определить координату центра тяжести системы шариков. Показать, что она совпадает с координатой центра инерции. Шарики считать материальными точками.
 25674. Доска длиной l опирается одним из своих концов на горизонтальную плоскость и касается прямоугольного выступа точкой, отстоящей от свободного конца на l/4 (рис. ). Вес доски Р, коэффициент трения между плоскостью и доской k, угол наклона доски к горизонту а. Найти наибольшую величину груза Р1, который можно повесить на свободный конец доски, чтобы ее равновесие не нарушилось. Считать силу трения между доской и выступом пренебрежимо малой.
 25675. Построить график зависимости силы, действующей на тело массой m, от его расстояния до центра Земли. (Предполагается, что тело переносят из бесконечности к поверхности Земли и затем внутрь Земли по шахте (рис. ), доходящей до центра.)
 25676. Космический корабль, находящийся достаточно далеко от всех притягивающих тел, движется с выключенным двигателем. Определить, будет ли система отсчета, связанная со стенками кабины, инерциальной; найти направление вертикали внутри кабины; описать, как будут вести себя тела внутри корабля, если включить двигатель; найти направление вертикали в этом случае.
 25677. Какова должна быть скорость мотоциклиста, чтобы он мог ехать по вертикальной стене, имеющей форму цилиндра радиусом R, если известно, что при движении по горизонтальной поверхности с тем же коэффициентом трения со скоростью v минимальный радиус поворота мотоциклиста равен г?
 25678. Кристалл серебра массой m = 10,8 г находится в калориметре при температуре Т1 = 15 К. Через обмотку калориметра в течение времени т = 25 с пропускали ток I = 4мА при напряжении U = 6 В. Определить конечную температуру кристалла. Тепловыми потерями пренебречь. Условие T2 << QD считать выполненным. Характеристическая температура Дебая QD = 225 К.
 25679. Кристалл магния дважды нагревают на dT = 10 К. Один раз нагревание происходит от температуры Т1 = 30 К, другой от температуры T1 = QD = 400 К. Определить во сколько раз Q2/Q1 количество теплоты, подводимое к кристаллу во втором случае больше, чем в первом.
 25680. Кристалл бериллия массой m = 20 г помещен в калориметр. Определить количество теплоты Q, подведенное к кристаллу, если его температура изменилась с Т1 = 72 К до Т2 = 96 К. Характеристическая температура Дебая QD = 1440 К.
 25681. Кристалл бериллия массой m = 40 г находится в калориметре при температуре Т1 = 140 К. Определить конечную температуру T1 кристалла, если при его охлаждении было отведено количество теплоты Q = 124 Дж. Характеристическая температура Дебая QD = 1440 К.
 25682. Определить изменение dU внутренней энергии кристалла никеля массой m = 50 г при его охлаждении от температуры Т1 = 45 К до Т2 = 30 К. Характеристическая температура Дебая QD = 450 К.
 25683. Кристалл хрома массой m = 104 г имеет при температурах Т1 = 50 К и Т2 = 60 К теплоемкости C1 = 1,94 Дж/К и C2 = 3,36 Дж/К. Найти характеристическую температуру Дебая QD и молярную теплоемкость Cм хрома при температуре Т = 30 К.
 25684. При не слишком низких температурах квантовая теория теплоемкости Эйнштейна достаточно хорошо согласуется с экспериментом. Определить, по Эйнштейну, изменение dU внутренней энергии кристалла германия массой m = 30 г при его нагревании от температуры Т1 = (1/4)QЕ до Т2 = (1/2)QЕ, где QЕ = 280 К. Во сколько раз полученное значение AU меньше рассчитанного по классической теории (закон Дюлонга и Пти)?
 25685. Найти количество теплоты Q, необходимое для нагревания одного моля кристалла золота от температуры Т1 = QЕ до температуры T1 = 2вЕ. Расчеты выполнить, используя классическую теорию теплоемкости (закон Дюлонга и Пти) и квантовую теорию Эйнштейна. Характеристическая температура Эйнштейна QЕ = 125 К. Найти относительную погрешность, даваемую расчетами по классической теории в указанном температурном интервале.
 25686. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна и классическую теорию (закон Дюлонга и Пти), найти количество теплоты Q, необходимое для нагревания кристалла никеля массой m = 20 г при температуре Т1 = 170 К на dT = 2 К. Характеристическая температура Эйнштейна QЕ = 340 К.
 25687. Определить минимальное изменение энергии |dE|min (в мэВ) атома, находящегося в состоянии 2F, при помещении его в однородное магнитное поле (B = 0,8 Тл).
 25688. Состояние атома характеризуется двумя спектральными термами 2D и 2Р. 1. Указать возможные значения квантового числа J для этих термов и изобразить схему энергетических уровней с учетом спин-орбитального взаимодействия в отсутствие магнитного поля. 2. Определить возможные значения квантового числа mj и изобразить на схеме расщепление энергетических уровней атома в слабом магнитном поле. 3. Построить, с учетом правил отбора, схему возможных энергетических переходов между термами 2D3/2 -> 2Р3/2.
 25689. Вычислить угловую скорость wj прецессии атома, находящегося в состоянии 2P3/2, которую он приобретает при помещении в однородное магнитное поле (В = 10 мТл). Используя векторную модель атома, вывести расчетную формулу.
 25690. Определить полную величину расщепления dv (в см-1) спектрального терма атома, находящегося в состоянии 1D и помещенного в однородное магнитное поле (В = 0,3 Тл).
 25691. Длины волн L1 и L2 компонент дублета желтой линии натрия, обусловленной переходом 3P-3S, равны 589,00 нм и 589,56 нм. Изобразить энергетическую схему перехода с указанием термов и найти величину dЕ энергетического расщепления 3Р-терма (в мэВ).
 25692. Вычислить магнитный момент атома Mj, находящегося в состоянии 2P3/2 и величину его максимальной проекции на направление внешнего магнитного поля (в единицах цв).
 25693. Определить спектральный символ синглетного терма атома, находящегося в однородном магнитном поле (В = 0,3 Тл), если полная ширина расщепления dVполн = 0,843 см-1.
 25694. Электрон с энергией Е = 1,5 эВ находится в потенциальной яме шириной d = 0,3 нм (рис. ). Высота U0 прямоугольного потенциального барьера равна 1,65 эВ. Оценить время т нахождения электрона в такой потенциальной яме.
 25695. Электрон с энергией Е проходит над потенциальным барьером (рис. ) высотой U0 = 5эВ. При какой минимальной энергии Emin (Emin > U0) электрон пройдет над барьером беспрепятственно (не испытывая отражения). На рисунке изобразить действительную часть волновой функции.
 25696. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемым главным квантовым числом n = 3. Выписать спектральные обозначения возможных термов возбужденного атома водорода и найти максимальное значение полного момента импульса (Lj)max (в единицах h).
 25697. Металлическая поверхность представляет для свободных электронов, находящихся внутри металла, высокую потенциальную ступень (рис. ). Оценить глубину d проникновения электронов за пределы поверхности металла. При расчетах принять U0 - E = 2,2 эВ (работа выхода электронов из металла для калия). На рисунке изобразить плотность вероятности |ф(x)|2 нахождения электрона внутри и вне металла.
 25698. Электрон с энергией Е = 20 эВ подлетает к потенциальной ступени (рис. ). Потенциальные энергии U1 и U2 соответственно равны 15 и 5 эВ. Определить при прохождении электрона через ступень: 1) коэффициент отражения р; 2) коэффициент прохождения т; 3) показатель преломления n волн де Бройля.
 25699. Электрон с энергией E = 10 эВ падает на потенциальную ступень (рис, ). Определить показатель преломления n (n = L1/L2) волн де Бройля, если потенциальные энергии U1 и U2 соответственно равны 2 и 8эВ. На рисунке изобразить действительные части падающей на ступень и прошедшей через нее волн де Бройля.
 25700. Определить показатель преломления n (n = L1/L2) волн де Бройля на границе потенциальной ступени (см. рис. ), если коэффициент прохождения т через нее оказался равным 0,64. На рисунке изобразить действительные части падающей и прошедшей через ступень волн де Бройля.