Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 25501. Оценить минимальный размер светового пятна на Луне от света лазера, расположенного на Земле (длина волны L = 5*10^3 А).
 25502. Используя соотношение неопределенностей, оценить размер пятна на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы (фокусное расстояние — F, диаметр — d), собравшей параллельный пучок лазерного света с длиной волны L, падающего на линзу вдоль ее главной оптической оси.
 25503. Используя соотношение неопределенностей и вводя размер своего зрачка d, оценить: в виде кружка или яркой звезды Вы увидели бы Солнце с орбиты Плутона (l ~ 6*10^9км). Угловой размер Солнца на Земле Qo = 10^-2рад, расстояние между Солнцем и Землей lo = 1,5*10^8 км. Средняя длина световой волны L = 5*10^-5 см.
 25504. Оценить максимальные длины волн, на которых возможны: радиовещание; б) телевидение.
 25505. Показать, что в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками не могут распространяться чисто поперечные волны.
 25506. Найти связь между поперечными компонентами полей и продольной составляющей электрического поля Ez для монохроматической E-волны, распространяющейся вдоль прямоугольного пустого волновода. Найти уравнение для составляющей поля Ez. То же для H-волны. Определить типы волн, которые могут распространяться в таком волноводе.
 25507. Найти распределение тока в стенках пустого волновода прямоугольного сечения a x b, в котором распространяется H10(E11)-волна.
 25508. В резонаторе, имеющем форму куба с ребром a, возбуждена основная мода колебаний, в которой отлична от нуля x-компонента электрического поля. Найти величину и направление сил, действующих на стенки резонатора, если полная энергия электромагнитного поля в резонаторе равна W.
 25509. Между двумя параллельными, идеально проводящими пластинками, расстояние между которыми равно a, возбуждается стоячая электромагнитная волна. Насколько изменится минимальная частота стоячей волны, если приложить к одной из пластин слой диэлектрика толщиной a/2, доходящей до ее краев? Диэлектрическая проницаемость вещества слоя e — 4.
 25510. Установить свойства зон Френеля для точечного источника S монохроматических сферических волн: найти площадь и радиус n-й зоны.
 25511. Используя интеграл Кирхгофа, рассчитать вклад от n-и зоны Френеля для точечного источника монохроматического излучения с длиной волны L, амплитуда волны — E0.
 25512. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Используя геометрическое представление вкладов зон Френеля, аналогичное спирали Корню, определить какова интенсивность I за экраном в точке, для которой отверстие равно: а) 1-й зоне Френеля; б) внутренней половине 1-й зоны; в) 1-й зоне, половина которой перекрыта по диаметру; г) полутора первым зонам; д) одной трети 1-й зоны?
 25513. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения 1-ю зону Френеля, а) Какова интенсивность I в точке наблюдения? Какой она стала после того как у диска удалили б) половину (по диаметру); в) половину (по диаметру) внешней половины 1-й зоны?
 25514. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на прозрачный, стеклянный диск толщины h с показателем преломления n, размер которого соответствует полутора зонам Френеля для некоторой точки наблюдения. При какой минимальной толщине диска интенсивность в этой точке будет максимальной? Какова эта интенсивность?
 25515. Как изменится интенсивность в точке экрана, на который падает монохроматическая плоско поляризованная волна интенсивности I0, если на пути света поставить прозрачный диск, перекрывающий полторы зоны Френеля и поворачивающий плоскость поляризации света на 90°?
 25516. Плоская монохроматическая волна с длиной волны Л и интенсивностью I0 падает нормально на стеклянную пластинку с показателем преломления n. На противоположной стороне пластинки сделана выемка, соответствующая по размеру полутора зонам Френеля для некоторой точки наблюдения P(см. рисунок). При какой глубине h выемки интенсивность света в точке наблюдения будет а) максимальной; б) минимальной; в) равной интенсивности падающего света? Каковы будут интенсивности в точке наблюдения в этих случаях?
 25517. На щель шириной а перпендикулярно плоскости экрана падает плоская волна. Длина волны — L. На щель нанесли прозрачное покрытие, которое изменяет амплитуду проходящей волны по закону E = E0 cos (пx/a), где координата x отсчитывается от середины щели. Найти интенсивность I(Q) волны, прошедшей под углом Q к первоначальному направлению.
 25518. В дифракционной решетке N >> 1 щелей. Пропускная способность каждой последующей щели по амплитуде в 2 раза меньше, чем у предыдущей, а фазы при прохождении соседних щелей различаются на a = п. Ширина щелей а мала. Расстояние между щелями d >> a. Свет с длиной волны L падает на решетку по нормали. Интенсивность света, прошедшего через первую щель, равна I0. Найти интенсивность прошедшего через решетку света в зависимости от угла дифракции Q.
 25519. Найти угловое распределение интенсивности света I{Q1, Q2), дифрагирующего на прямоугольном отверстии размером a1 x a2. Свет падает по нормали к плоскости отверстия. Длина волны L.
 25520. На экране наблюдается картина интерференции от двух параллельных щелей, расположенных на расстоянии d друг от друга в постановке опыта Юнга. Источник некогерентного света находится на большом расстоянии а >> d от щелей и представляет собой равномерно светящуюся полосу углового размера a0 << 1 (см. рисунок), параллельную щелям. Расстояние от экрана до щелей — b >> d, длина волны — L. Найти зависимость видности V = {Imax - Imin)/(Imax + Imin) от d для интерференционных полос на экране.
 25521. Из уравнений Максвелла получить систему уравнений для потенциалов при наличии токов j и зарядов, распределенных с плотностью p: ПА = —4пцj/c, Пф = -4пp/e, (divA + eц/c dф/dt) = 0; цH = rot A, E = —gradф — 1/c*dA/dt, e, ц — постоянны.
 25522. Показать, что поле излучения диполя Ee = rot rot Ze, He = 1/c(rot Ze), (ц = e = 1), где Ze = p(t — r/с)/r — вектор Герца при l << r, используя систему уравнений Максвелла для потенциалов и с помощью замен j = dP/dt, p = — div P, сведя систему к уравнению пZe = — 4пP, решение которого #### при l << r.
 25523. Исходя из условия j = c rot M для вектора намагничивания в магнитостатике, полагая, что плотность заряда p = 0 и, следовательно, ф = 0, и введя вектор Герца Zm, связанный с намагничением М уравнением пZm = —4пM, решение которого есть #### при e << L, e << r, показать, что Em = — 1/c d/dt rot Zm и Hm = rot rot Zm.
 25524. Найти поля излучения E и Н для точечного диполя с дипольным моментом: а) р = p0 e^(-iwt); б) m = m0 e^(-iwt).
 25525. Показать, что при взаимодействии N заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе qi/mi в отсутствие внешних полей электрическое дипольное излучение отсутствует.
 25526. За какое время частица, двигающаяся по круговой орбите, упадет на заряженный центр из-за потерь на электромагнитное излучение? Получить численную оценку для атома водорода в модели Резерфорда. (Радиус a = 0,5*10~8 см, заряд электрона е = 4,8 *10^-10 CGSE, масса m = 0,9*10^-27 г.)
 25527. Оценить энергию, излученную электроном за все время его пролета на большом расстоянии p от тяжелого ядра с зарядом Ze. Считать его скорость v практически неизменной по величине и направлению, причем v<< с.
 25528. Вычислить в омах сопротивление излучения рамочной антенны, имеющей форму кругового витка радиуса a и питаемого током J = J0 cos wt. Длина волны L >> a.
 25529. Доказать, что кратчайшая линия, соединяющая две гладкие (т. е. без изломов) кривые, является нормалью к обеим кривым. Использовать механическую модель.
 25530. Дан невесомый стержень АВ. На расстоянии х1 = 1м от точки А помещен груз Р1 = 1н, на расстоянии х2 = 2 м от точки А помещен груз Р2 = 2 н, . . ., на расстоянии хп = п — груз Рn = п н. Найти точку, где надо закрепить стержень, чтобы он находился в равновесии.
 25531. С помощью механической модели доказать теорему: отрезки, соединяющие середины противоположных сторон любого (в общем случае не плоского) четырехугольника, пересекаются и делят друг друга пополам.
 25532. Дан некоторый выпуклый многоугольник. Надо доказать, что внутри него нельзя найти такой точки, для которой все перпендикуляры, опущенные из нее на стороны многоугольника, попали бы на их продолжения.
 25533. Определить форму области, которая простреливается из зенитного орудия, если начальная скорость снаряда v. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 25534. С помощью механической модели доказать, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
 25535. С лодки L заметим катер К в тот момент, когда направление L1K1 составляло 90° с курсом катера и расстояние L1К1 было равно l. Лодка стремится как можно ближе подойти к катеру. Какое направление должна выбрать лодка, если ее скорость v1, скорость катера v2 = kv1(k > 1) и катер не меняет своего курса? Каково наименьшее возможное расстояние между лодкой и катером?
 25536. Истребитель (И) заметил цель—самолет (С)—в тот момент, когда направление ИС составляло 90° с курсом самолета-цели. Истребитель пытается догнать цель, при этом его скорость всегда направлена на С. Каково наименьшее возможное расстояние между истребителем и самолетом-целью, если их скорости одинаковы, цель не меняет курса и первоначальное расстояние между ними 2 км?
 25537. Вывести уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси.
 25538. Определить энергию, расходуемую насосом на выкачивание жидкости из доверху наполненной конической воронки, при условии, что к.п.д. насоса n%. Размеры воронки указаны на рис. , удельный вес жидкости d.
 25539. Горизонтальный вал вращается с постоянной угловой скоростью w. На равных расстояниях от подшипников на вал эксцентрично насажен однородный диск (рис. ). Вес вала Pв, диска Рд, расстояние от центра диска С до оси вала a. Определить давление вала на подшипники.
 25540. На проволочное кольцо радиусом R нанизана маленькая бусинка. Кольцо вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его диаметром (рис. ). Угловая скорость вращения кольца постоянна и равна w. Найти ус ловие равновесия бусинки и опреде лить вид равновесия.
 25541. Тонкий однородный стержень длиной /, шарнирко закрепленный в точке О (шаровой шарнир), вращается вокруг этой точки с постоянной угловой скоростью w (рис. ). Вычислить угол ф отклонения стержня от вертикального положения и величину реакции шарнира N. Вес стержня Р.
 25542. В однородной гравитирующей жидкости плотностью р находятся два шарика, плотности которых р1 и р2 соответственно. Каков будет характер их относительного движения? Рассмотреть случаи: 1) р1 = р2>р, 2) р1<р<р2, 3) P1 = P2<P.
 25543. На треугольной призме, боковые грани которой образуют с основанием углы а и b, лежит массивный однородный канат (рис. ). Середина каната находится на верхнем ребре призмы. Призма движется с некоторым ускорением а по горизонтальной плоскости. Каково должно быть это ускорение, чтобы канат не перемещался относительно призмы?
 25544. Вычислить наименьшую скорость, которую необходимо сообщить ракете, запускаемой с Земли, чтобы она смогла покинуть Солнечную систему (третью космическую скорость). Скорость орбитального движения Земли принять равной 3 *104 м/сек.
 25545. Найти первую космическую скорость, т. е. скорость, с которой надо запустить ракету с Земли, чтобы она стала ее спутником. Масса Земли 6*1024 кг, радиус R = 6,4* 106м, , постоянная тяготения v = 6,67-10 -11-м2/кг*сек2
 25546. Определить вторую космическую скорость—наименьшую скорость, при которой ракета, пущенная с Земли, выйдет из сферы ее притяжения и станет спутником Солнца. Одновременно рассмотреть случай, когда ракета запускается не с поверхности Земли, а с высоты Н над Землей.
 25547. Шарик массой m перемещают вдоль оси, проходящей через центр однородного кольца массой М и радиусом R и перпендикулярной к плоскости кольца. Найти зависимость силы взаимодействия этих тел от расстояния г шарика до плоскости кольца. Размеры шарика и толщина кольца малы по сравнению с R. Исследовать случай, когда г >>R
 25548. Один из экспериментов по определению величины постоянной тяготения у*) состоял в следующем. На одно из плеч рычажных весов были помещены две чашки (рис. ). Между ними находился свинцовый шар большой массы М (чашки были соединены тросиком, проходящим через вертикальный канал в свинцовом шаре). На верхнюю чашку весов положили некоторый груз массой m и уравновесили его разновесом, положенным на чашку, прикрепленную к другому плечу весов. Затем этот же груз уравновесили, когда он находился на нижней чашке. Зная вес разновеса в обоих случаях, определите постоянную тяготения. (Расстояние от центра шара до каждой из парных чашек равно R.)
 25549. На некотором расстоянии г от горизонтально поддерживаемой балки с грузами m1 и m2 (рис. ) находится нижний конец пружины, другой конец которой закреплен. Пружину растянули и прикрепили к концу балки с грузом m2, при этом балка осталась в горизонтальном положении после того, как ее отпустили. Используя принцип возможных перемещений, найти расстояние г, если жесткость пружины k и плечи рычага l1и l2.
 25550. Три одинаковых бруска сколочены в виде перевернутой буквы П (рис. ). К торцу одного из них прикреплена спица, весом которой можно пренебречь. Ее острие воткнуто в край стола, при этом рамка находится в равновесии. Определить угол, образованный спицей и поверхностью стола, если а = 0,04 м, b = 0,25 м и с = 0,08 м.
 25551. Полушар с вырезанной в нем сферической полостью (рис. ) лежит на горизонтальном столе. Найти угол наклона а плоской поверхности полушара к горизонтали, если известно, что центр тяжести сплошного полушара расположен на расстоянии 5/8R от его вершины (R—радиус полушара). *) Плотность—это масса единицы объема. В случае однородного распределения вещества плотность какого-либо тела определяется отношением его массы к объему. Для неоднородного распределения вещества вводится понятие плотности в точке.
 25552. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, изображенной на рис. .
 25553. Рис. . 4.4. В щель забиты два клина (рис. ). На один из них давят с силой Р. При каком коэффициенте трения к между клиньями и поверхностью щели второй клин начнет двигаться вверх? Весом самих клиньев и трением между ними пренебречь. Угол каждого из клиньев а.
 25554. Плотность стержня АВ длиной l описывается законом р = р0 (l-x)/l, где х — расстояние от точки А. Определить, на каком расстоянии от точки А расположен центр тяжести стержня.
 25555. Стол снабжен выдвигающейся доской, размеры и форма которой указаны на рис. . Для того чтобы выдвинуть доску из пазов, к ней в некоторой точке С, находящейся от края доски на расстоянии х, прикладывают силу F. При каком коэффициенте трения доску нельзя вытащить, приложив любую по величине силу? ___
 25556. Шарик массой М подвешен на нити, перекинутой через блок (рис. ). К другому концу нити прикреплен груз массой m. Шарик находится сначала на внутренней (рис. , а), а потом на внешней (рис. , б) стороне гладкой цилиндрической поверхности. Определить условия равновесия шарика и вид равновесия в обоих случаях, если направление нити совпадает с направлением касательной к поверхности в точке, где поверхность соприкасается с шариком.
 25557. Описать характер движения тела, имеющего форму квадрата, по гладкой горизонтальной поверхности под действием сил, приложенных в точках А и В (рис. ). Рассмотреть случаи, когда: 1) F1 = F2 и 2) F1 = /F2.
 25558. Тонкий обруч катился половину пути по шероховатой поверхности (без проскальзывания) со скоростью v0, а вторую половину пути — по абсолютно гладкой поверхности. Найти его среднюю скорость. Потерями энергии на трение пренебречь.
 25559. С высоты h1 по наклонной плоскости начал катиться диск радиусом R. Катится он без проскальзывания. Найти скорость центра диска на высоте h2 < h1. Потерями энергии на трение можно пренебречь; h1 и h2 — высоты центра диска над поверхностью земли.
 25560. Найти кинетическую энергию диска, который вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости диска. Радиус диска R, масса m.
 25561. Маховик массой m и радиусом R вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр. Для того, чтобы затормозить его, к ободу маховика прижимают тормозную колодку. Сила трения между колодкой и ободом постоянна и равна Fтр. Сколько полных оборотов сделает маховик до остановки,если можно считать, что его масса равномерно распределена по ободу (рис. ) и шири-на обода много меньше R?
 25562. Шест высотой h стоит вертикально. В какой-то момент времени его отклоняют на малый угол и он начинает падать. При этом конец шеста, стоящий на земле, не перемещается. Найти скорость второго конца при его ударе о землю.
 25563. Стержень длиной l и массой m вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину, с угловой скоростью w. Найти кинетическую энергию стержня.
 25564. Стержень длиной l и массой m вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов, с угловой скоростью w. Найти кинетическую энергию стержня.
 25565. По горизонтальному абсолютно гладкому желобу пускают с начальной скоростью v0 три одинаковых стальных шара массой m каждый. На шары действует постоянная сила притяжения F со стороны электромагнита, установленного у начала желоба (рис. ). Второй шар пускают в тот момент, когда первый шар остановился, а третий—в момент столкновения второго шара с ___________ первым. Определить время, через которое каждый шар вернется в исходную точку. Удары шаров считать абсолютно упругими.
 25566. Мяч начинает соскальзывать (без качения)*) из верхней точки неподвижной полусферы радиусом R (рис. ). Как высоко он подскочит после удара о поверхность, на которой находится полусфера, если удар считать абсолютно упру-гим? Размеры мяча малы по сравнению с R. *) То есть трение его о поверхность ничтожно мало.
 25567. Велосипедист едет по дороге и видит, что на его пути находится препятствие — стена. Что надо сделать велосипедисту, чтобы избежать аварии, — затормозить или повернуть (т. е. в каком случае он пройдет меньшее расстояние по направлению к стене)? (Одновременно тормозить и поворачивать велосипедист по каким-то причинам не может.)
 25568. На гладкой поверхности лежат, касаясь друг друга, два одинаковых (R1 = R2, m1 = m2) шара. На них налетает точно такой же третий шар, движущийся со скоростью v0. Соударение всех трех шаров происходит одновременно. Определить скорости шаров после удара, считая его абсолютно упругим.
 25569. На нити длиной l = 7,35 м висит груз. В него стреляют из винтовки, расположенной горизонтально на уровне груза. Груз начинает качаться. Каждый раз, когда он проходит положение равновесия, удаляясь от винтовки, в него попадает пуля. Скорость нули v = 600 м/сек. Определить, на какой максимальный угол ф отклонится груз после двадцатого выстрела, если все пули застревают в нем. Масса груза в 1880 раз больше массы пули.
 25570. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол ф0 и затем отпустили. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, он ударяется о вертикальную стенку (рис. ) и теряет часть своей энергии аT, где а - постоянная величина (0<а<1), a Т - кинетическая энергия в момент удара. Затем шарик вновь отклоняется на угол ф1< ф0 и т. д. Найти число ударов л, после которых шарик отклонится на угол фn < ф', где ф'— заданный угол (ф' <ф0).
 25571. По горизонтальной плоскости движется без трения шар массой М со скоростью v0. Его догоняет другой шар массой М/2. Скорость более легкого шара совпадает по направлению с v0 и равна 2v0 по абсолютной величине. Найти скорости шаров после удара, считая удар абсолютно упругим и центральным.
 25572. Какое вещество лучше замедлит поток нейтронов— содержащее легкие атомы или тяжелые? (Замедление нейтронов происходит посредством упругого удара.)
 25573. Обезьяна массой m, висящая на невесомом и нерастяжимом канате, равномерно движущемся вверх со скоростью v0, поднимается на высоту l. Как изменится работа, совершаемая для подъема обезьяны на ту же высоту, если обезьяна будет двигаться вверх по канату с ускорением а? (Канат поднимается с той же скоростью v0.) Решить задачу для а = 0,1 м/сек2, v0 = 1 м/сек,l = 10 м, m = 20 кг.
 25574. На горизонтальной поверхности лежит кубик сребром a и весом Р. Каким образом надо перемещать кубик— кантовать его или двигать по поверхности, чтобы на пути s = na, где п—целое число, совершить наименьшую работу? Коэффициент трения между кубиком и поверхностью равен 0,4.
 25575. Прямоугольный брусок движется по инерции из одной полуплоскости в другую так, что вектор скорости бруска и сторона его основания длиной l = 0,2 м перпендикулярны к линии раздела между полуплоскостями. Коэффициенты трения бруска о полуплоскости k1 = 0,2 и k2 = 0,7 соответственно. Какова должна быть скорость бруска в момент пересечения передней гранью линии раздела, чтобы он проник во вторую полуплоскость только на 4/5 своей длины?
 25576. Снаряд массой m попадает в вагонетку с песком массой M, которая первоначально покоилась. Найти наименьшую скорость снаряда, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна Fтр. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки l. Трением колес вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда.
 25577. С какой наименьшей высоты h0 должен соскальзывать по наклонной плоскости кубик с ребром а = 10~2 м, чтобы преодолеть выступ у основания наклонной плоскости с высотой много меньшей, чем а? Угол наклона плоскости а = 5°, трением при соскальзывании кубика и потерей энергии при ударе о выступ пренебречь.
 25578. Может ли совершать работу сила трения покоя?
 25579. Половина веревки лежит на горизонтальном гладком столе, а вторая половина свешивается вниз (рис. ). Веревка находится в равновесии. В какой-то момент времени равновесие нарушается и веревка начинает соскальзывать со стола. Определить, через какое время после того как она полностью соскользнет и начнет падать, центр инерции веревки коснется земли. Высота стола H.
 25580. Два бруска, массой m каждый, связаны между собой невесомой пружиной с коэффициентом упругости k. Пружину сжимают силой F = 3mg. Определить, как будет двигаться центр инерции системы после прекращения действия силы F в двух случаях: при вертикальном (рис. , а) и при горизонтальном (рис. , б) положениях системы. Как надо изменить условия второго опыта, чтобы результат был таким же, как и в первом?
 25581. Через забор перекинута веревка длиной l так, что свешивающиеся с обеих сторон забора концы ее равны (рис. ) и веревка находится в равновесии. В какой-то момент времени равновесие нарушается и веревка начинает соскальзывать с забора. Определить, через какое время после того как она полностью соскользнет с забора и начнет падать, центр инерции веревки коснется земли. Высота забора H, трение веревки о забор не учитывать.
 25582. Тело брошено под углом а к горизонту с начальной скоростью v0.. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
 25583. Два тела, массы которых m1 и m2, находятся на высоте hx и h2 соответственно от земной поверхности. Доказать, что потенциальная энергия такой системы равна произведению суммы весов тел на высоту центра инерции системы над земной поверхностью (взаимодействием тел друг с другом пренебречь).
 25584. Найти силу, действующую на тело, как функцию его координаты, если дан график (рис. ) потенциальной энергии тела (движение одномерное).
 25585. Тело движется вдоль некоторой выбранной оси х. На него действует внешняя сила F. Дан график зависимости проекции этой силы Fx от координаты тела (рис. ). Найти изменение его кинетической энергии на пути от х = 0 до х = х2 = 17 м если известно, что полная энергия тела сохраняется.
 25586. Дан график (рис. ) зависимости потенциальной энергии те- ла от координаты (одномерное движение). Описать характер движения в зависимости от величины полной энергии (рассмотреть три случая, указанные на рисунке).
 25587. В физике часто используют понятие поля централь^ них сил, или центрального поля. В таком поле силы, действующие на тело, зависят только от расстояния до какой-то определенной точки, обычно выбираемой за начало координат. Потенциальная энергия тела в центральном поле соответственно этому также является функцией только расстояния до этой точки. Исходя из этого определения, доказать, что в центральном поле работа сил поля над телом, движущимся по замкнутому контуру, равна нулю.
 25588. Начертить графики зависимости потенциальной, кинетической и полной энергий шарика массой m, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0, в зависимости от времени. Если график такого типа дан, то как найти по нему массу брошенного тела? Как будет выглядеть в тех же координатах график полной энергии шарика?
 25589. Может ли величина кинетической энергии тела быть больше его полной энергии?
 25590. Начертить графики зависимости потенциальной и кинетической энергий шарика массой m, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0, от высоты подъема h. Если график такого типа дан, то как найти по нему массу брошенного тела? Как будет выглядеть в тех же координатах график полной энергии шарика?
 25591. Зенитный снаряд разрывается на высоте h от земли на большое число осколков, имеющих одинаковую начальную скорость v0 и равные массы. Найти расстояние между двумя осколками, лежащими на прямой, проходящей через центр инерции всей системы и образующей угол а с вертикалью, через время t после разрыва.
 25592. На нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, подвешены два груза с массами m1 и m2 (m1 < m2). Найти ускорение центра инерции этой системы.
 25593. Доказать, что центр инерции двух тел лежит на прямой, соединяющей эти тела, и отношение расстояний тел от центра инерции обратно пропорционально их массам. (Под телами мы подразумеваем материальные точки.)
 25594. На тележке стоят два бака, соединенные между собой трубкой с краном. Один из них наполнен водой (рис. ). При открывании крана вода переливается в другой бак. Будет ли при этом двигаться тележка? Когда она остановится? Трение между тележкой и горизонтальной поверхностью, на которой она стоит, не учитывать.
 25595. Ядро атома с массой М, летящее со скоростью vя, самопроизвольно (спонтанно) распадается на два осколка равной массы, один из которых вылетает со скоростью v1 под углом а к первоначальному направлению полета ядра. Определить скорость и угол вылета второго осколка.
 25596. Человек, сидящий в лодке, бросает камень под углом а = 60° к горизонту. Масса камня m = 1кг, масса человека и лодки M = 150 кг, начальная скорость камня v0 = 10 м/сек. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснулся воды. Трение лодки о воду не учитывать.
 25597. Доска массой М плавает на воде. На одном конце доски в точке А сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью должна она прыгнуть, чтобы попасть в точку В на доске? Расстояние между А и В равно l, масса лягушки m, трение между доской и водой мало.
 25598. На горизонтальную поверхность падает мячик под углом а к вертикали. Найти, под каким углом b он отразится от поверхности, если известно, что горизонтальная составляющая и абсолютная величина импульса сохраняются.
 25599. Ученик решал следующую задачу: «Вагон с песком движется по рельсам со скоростью v0. В некоторый момент времени t0 = 0 на дне вагона отошла доска и песок начал высыпаться. Высыпается он с постоянной скоростью vп, площадь щели S. Найти скорость вагона v в произвольный момент времени t.. Вагон движется без трения, плотность песка р, первоначальная масса вагона с песком M.» Решение выглядело так. Проекция импульса на горизонтальную ось координат в данном случае сохраняется. Тогда можно написать Mv0 = mv, где m—масса вагона в момент времени t. Масса песка, высыпавшегося за это время, равна pSvпt, отсюда m = М — pSvnt и v = Mv0/(М-pSvпt), т. е. скорость вагона со временем увеличивается. Правильно ли решена задача?
 25600. Вывести закон сохранения импульса для замкнутой системы невзаимодействующих тел, используя только первый закон Ньютона.