Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 24201. Определить самоиндукцию единицы длины бесконечной прямой двойной проводки, состоящей из двух параллельных проводов кругового сечения (радиуса а), по которым текут равные и противоположно направленные токи. Расстояние между осями проводов принять равным d.
 24202. Бесконечный прямой ток I помещен внутри цилиндрической полости (радиуса а), вырезанной в бесконечно большом куске мягкого железа с относительной магнитной проницаемостью Km, и смещен на расстояние b от оси полости. Какова сила, действующая со стороны полости на единицу длины прямого тока?
 24203. Шар (радиуса а), изготовленный из магнетика с относительной магнитной проницаемостью Кm и находящийся во внешнем однородном поле В0, разрезан на две половины плоскостью, перпендикулярной к направлению поля. Определить силу взаимодействия между полушариями.
 24204. Прямой провод длины и направления S движетсясо скоростью u в однородном магнитном поле В; его концы соединены посредством подвижных контактов с неподвижным проводником, который вместе с ним образует замкнутую цепь. Какова э.д.с. индукции в этой цепи?
 24205. В системе (рис. ), образованной двумя параллельными рельсами и поперечным проводником АВ (длина которого равна l, а масса m) и находящейся в однородном магнитном поле В, перпендикулярном к плоскости чертежа (и направленном за чертеж), желают установить при помощи подходящей э.д.с. постоянный ток I, направленный по стрелке. Считая сопротивление системы постоянным, определить: а) закон движения проводника АВ; б) электродвижущую силу Е как функцию времени. Проверить выполнение закона сохранения энергии.
 24206. Кольцо из медной проволоки с радиусом r = 10 см и поперечным сечением S = 1 мм2 вращается в магнитном поле Земли вокруг вертикальной оси, совпадающей с диаметром кольца, делая 300 об/мин. Сколько джоулева тепла выделяется в кольце за 1 сек? Горизонтальную составляющую магнитной индукции поля Земли принять равной 2,3*10^-8 т.
 24207. Исходя из обобщенной формы закона Ома, показать, что плотность магнитной энергии внутри тороидального соленоида радиуса R (с круговым сечением радиуса r0 << R) с N витками тонкой проволоки, по которой течетпеременный ток I, равна 1/2 цH2, где ц — магнитная проницаемость сердечника соленоида.
 24208. Показать, что при изменении во времени радиального магнитного поля, у которогоВх = Вy = 0; Вz = В(r,t),возникает вихревое электрическое поле, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности с центрами, лежащими на оси магнитного поля.
 24209. Источник с постоянной электродвижущей силой Е соединяют с магнитоэлектрической машиной, способной вращаться без трения. Полное сопротивление и самоиндукция цепи тока соответственно равны R и L, а момент инерции якоря машины относительно оси вращения равен М. Известно, что в машине с постоянным возбуждением отношение между э.д.с. машины и угловой скоростью вращения ее якоря постоянно и равно отношению вращающего момента; действующего на якорь машины, к величине тока в цепи.
 24210. Конденсатор с емкостью С присоединен параллельно катушке с сопротивлением R и самоиндукцией L при помощи проводников, обладающих сопротивлением r. Полученный контур включается в цепь с э.д.с, равной E0cos pt. Показать, что этот контур эквивалентен проводу без самоиндукции, если R2-L/C = p2LC(r2-L/C)Найти сопротивление указанного провода.
 24211. Определить частоты свободных электрических колебаний в системе из двух индуктивно связанных контуров, содержащих самоиндукции L1 и L2 и емкости С1 и С2; сопротивлениями R1 и R2 пренебрегаем.
 24212. По малому участку внутри однородного проводника в начальный момент распределен заряд с объемной плотностью P0 (х, у, z); предоставленный потом самому себе заряд стекает на поверхность проводника. Как будет при этом изменяться плотность заряда в указанном участке? Каково время релаксации процесса растекания заряда в проводнике?
 24213. Показать, что при релаксации зарядов в однородной проводящей среде ток смещения точно компенсирует ток проводимости, так что магнитное поле в процессе релаксации зарядов не создается.
 24214. Вдоль бесконечной проводящей полосы течет переменный синусоидальный ток высокой частоты. Найти распределение тока по сечению проводника и вычислить сопротивление куска проводника шириной 2а м и объемом 2а м3.
 24215. Показать, что уравнение div D — р может быть получено из уравнения rot H = j + dD/dt, закона сохранения заряда и дополнительного условия, которое требуется установить.
 24216. Показать, что в плоской электромагнитной волне,распространяющейся в однородной среде, векторы Е и Н взаимно перпендикулярны между собой и каждый из них перпендикулярен к направлению распространения волны. Показать также, что у плоской электромагнитной волны |/e |E| = |/ц |H|.
 24217. Перпендикулярно к поверхности проводника с электропроводностью L и магнитной проницаемостью ц падает плоская электромагнитная волна частоты w. Пренебрегая токами смещения по сравнению с токами проводимости, определить, на какой глубине внутри проводника электромагнитное поле волны ослабевает в e раз (e — основание натуральных логарифмов).
 24218. Сферический конденсатор, размеры и устройство которого показаны на рисунке , помещен в однородное постоянноемагнитное поле В0, параллельное оси Z, вокруг ко-торой он может свободно вращаться. На обкладкипокоящегося в начале конденсатора наносятся заряды e и —e. С какой угловой скоростью будет вращаться конденсатор после разрядки, если его момент инерции равен I? Процесс разрядки конденсатора считать происходящим без вмешательства внешних сил.
 24219. Плоская электромагнитная волна, у которой Ex = Ez = Hx = Hy = 0; Еy = |/(ц0/e0) Hz = a sin 2пv (t - x/c),падает при х = 0 на нормальную к оси X плоскую поверхность проводника, простирающегося вправо до бесконечности. Пренебрегая отражением, определить производимое электромагнитной волной световое давление.
 24220. Плоскополяризованная электромагнитная волна падает на границу раздела двух прозрачных (ц = ц0) сред с показателями преломления n1 и n2. Электрический вектор волны параллелен плоскости раздела сред. Найти коэффициент прохождения света во вторую среду.
 24221. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных слоев различных веществ. Первый слой толщиной d имеет диэлектрическую проницаемость e и электропроводность, равную нулю; для другого слоя толщиной kd диэлектрическая проницаемость e2 = 0, а электропроводность к имеет конечное значение. Показать, что в отношении распространения монохроматических плоских волн этот конденсатор ведет себя так, как если бы все пространство между его пластинами было заполнено однородной средой с диэлектрической проницаемостью e* = e(1+k)(1+iewk/L)^-1
 24222. Определить напряженности электрического и магнитного поля Е-ТМ волны, бегущей вдоль волновода прямоугольного сечения (рис. ) с идеально проводящими стенками. Найти также уравнения силовых линий электрического и магнитного поля в сечении XOY волновода.
 24223. Найти плотность поверхностного заряда и плотность поверхностного тока на стенках прямоугольного волновода (рис. ), вдоль которого бежит волна Е-ТнМ частоты w.
 24224. Электрический диполь с моментом р, лежащий в плоскости XOY в начале координат, вращается вокруг оси Z с постоянной угловой скоростью w в произвольной материальной среде. В начальный момент диполь ориентирован вдоль оси X.Определить поле диполя в волновой зоне, т. е. на расстояниях r > a, где a — длина диполя.
 24225. Определить полную среднюю интенсивность дипольного излучения вибратора Герца, дипольный моменткоторого изменяется со временем по закону: р = р0 cos wt.
 24226. Оценить, за какое время электрон, обращающийся в атоме водорода вокруг ядра по круговой орбите, упадет на ядро вследствие излучения электромагнитных волн.
 24227. Определить интенсивность электродипольного излучения системы двух заряженных частиц (с зарядами е1 и е2 и массами m1 и m2), взаимодействующих по закону Кулона.
 24228. Определить полную среднюю интенсивность дипольного излучения электрона при его эллиптическом движении относительно протона в атоме водорода.
 24229. В радиотехнике потери энергии какой-либо системой на излучение характеризуют волновым сопротивлением, определяемым из соотношения: (dW/dt) = RwI2где I/2 — средний квадрат тока в системе.Определить волновое сопротивление вибратора Герца.
 24230. Вычислить вектор Пойнтинга и построить полярную диаграмму направленности электродипольного излучения на больших расстояниях от линейной антенны (длины l), вдоль которой распределен ток в виде косинусоидальной стоячей волныI = I0 cos wZ/c * cos wt, где wt/c = п.
 24231. Электрон влетает в однородное магнитное поле В со скоростью v, направление которой образует угол а с направлением линий поля. Показать, что время, в течение которого электрон описывает один виток винтовой траектории, не зависит ни от скорости v, ни от угла a.
 24232. С катода плоского магнетрона (рис. ) вылетают электроны с нулевой начальной скоростью. Определить: а) траекторию электрона; б) критическое значение напряженности магнитного поля, при котором траектории электронов касаются поверхности анода, а ток через магнетрон становится равным нулю.
 24233. В балансном методе определения отношения заряда электрона к его массе, схема которого указана на рисунке , между пластинами конденсатора прикладывалось напряжение в 2800 в, а напряженность однородного магнитного поля равнялась 652,53 а/м. При включении одного только магнитного поля отклонение электронного пучка на флуоресцирующем экране равнялось 2,4 см.Определить отношение e/m, если известно, что в катод-ной трубке расстояние от анода до экрана l = 33 см, длина пластин конденсатора l1 = 7,8 см, расстояние между пластинами d = 2,4 см. Пластины конденсатора примыкают непосредственно к аноду.
 24234. В цилиндрический конденсатор (рис. ) впускается слегка расходящийся пучок положительных ионов с массой m, зарядом е и скоростью, составляющей небольшой угол с касательной к центральной окружности АВ радиуса r0. Показать, что пучок снова будет сфокусирован в точке В, радиус-вектор которой составляет с радиусом-вектором OA угол п/|/2.
 24235. Длинный цилиндрический катод (радиуса а), по которому течет постоянный ток I, испускает электроны с ничтожно малой начальной скоростью. Под действием разности потенциалов V эти электроны приобретают ускорение по направлению к коаксиальному с катодом, цилиндрическому аноду радиуса b, Пренебрегая зависимостью массы электрона от скорости, определить то напряжение, при котором электроны перестают попадать на анод.
 24236. Показать, что условием стабильности круговой электронной орбиты в бетатроне является равенство в любой момент времени напряженности магнитного поля на орбите половине средней (по площади всей орбиты) напряженности.
 24237. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле при наличии в нем различных возмущений (таких, как электрическое или гравитационное поле, небольшая пространственная неоднородность самого магнитного поля или его медленное изменение во времени) может быть представлено как вращение частицы вокруг некоторой движущейся точки. Мгновенный центр вращения принято называть ведущим центром, а движение ведущего центра в направлении, перпендикулярном к магнитному полю В, называют дрейфом частицы.Определить скорость дрейфа частицы с зарядом е в однородном магнитном поле В при наличии перпендикулярного к нему постоянного электрического поля Е. Каким по величине должно быть Е, чтобы скорость дрейфа частицы в магнитном поле S = 0,1 тл не превышала скорости света?
 24238. Какую работу следует затратить на то, чтобы покоящийся вначале электрон разогнать до скорости v = 10^6 м/сек. Электрон рассматривать как шарик радиуса r0 = 2,8*10^-15 м, по поверхности которого равномерно распределен заряд e.
 24239. Исходя из уравнения Максвелла для макрополяdivD = р, где р — макроскопическая объемная плотность свободных зарядов, найти среднюю (по физически бесконечно малому объему) плотность связанных зарядов путем усреднения уравнения Лоренцаdive = 1/e0 Pмикродля электрического микрополя. Найти также плотность тока поляризации.
 24240. При расчете электрического поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, вокруг рассматриваемой молекулы строят сферу, радиус которой велик по сравнению с расстояниями между молекулами, при этом указанная сфера не должна пересекать ни одной молекулы. Тогда поле E*, действующее на молекулу, находящуюся в центре сферы, можно представить в виде суммы полей:Е* = E0 + E1 + E2 + E3,где Е0 — электрическое поле внешних по отношению кдиэлектрику источников; Е1—поле, обусловленное связанными зарядами, появившимися в результате поляризации на внешней поверхности диэлектрика: Е2 — поле связанных зарядов, находящихся на внутренней поверхностисферической полости, и E3 — поле всех молекул, находя-щихся внутри сферы. Поле Е2 впервые было вычислено Лоренцом; оно оказалось равным 1/3e0*Р (где Р — вектор поляризации.Однако полость внутри диэлектрика не обязательно выбирать в виде сферы: ее можно, например, выбрать в виде куба с гранями, соответственно нормальными и параллельными вектору поляризации. В этом случае плотность связанных зарядов на верхней и нижней гранях куба постоянна и равна ±Р, в то время как на других гранях связанные заряды отсутствуют.Вычислить величину поля E2 для кубической полости.
 24241. Определить диэлектрическую проницаемость эмульсии с малой объемной концентрацией С, зная диэлектрические проницаемости среды e1 и диспергированной фазы е2.
 24242. Определить электронную поляризуемость нейтрального атома, находящегося во внешнем однородномполе Е0. Найти величину коэффициента упругой связи электронов в атоме гелия, если из опыта известно, что его электронная поляризуемость aэл = 2,23*10^-41 ф*м2.
 24243. У хлористого натрия показатель преломления n = 1,5 и, следовательно, Kопт = 2,25. В то же время значение статической диэлектрической проницаемости хлористого натрия равно 5,62. Различие в значениях статической и оптической диэлектрической проницаемости в случае ионных кристаллов, к каковым относится и кристаллический NaCl, приписывают ионной поляризуемости: при наложении внешнего однородного поля E0 в кристалле хлористого натрия увеличивается расстояние между ионами Na+ и Cl-.Определить величину той части диэлектрической проницаемости хлористого натрия, которая обусловлена ионной поляризацией молекул NaCl. Расчет произвести, используя следующие экспериментальные данные: собственная частота колебаний молекулы хлористого натрия w0 = 3,2*10^13 гц; объем, приходящийся в кристалле на одну молекулу, V = 4,485*10^-29 м3.
 24244. Найти относительную диэлектрическую проницаемость и показатель преломления среды, содержащей N свободных электронов на единицу объема в поле световой волны с частотой w. Такое представление о дисперсионных свойствах среды, как показывает опыт, справедливо для больших частот. Так, показатель преломления для рентгеновских лучей, как правило, лишь ничтожно мало отли-очается от единицы: для кальцита, например, при L = 1,54А разность n — 1 = — 8,8*10^-6.Сколько при указанных условиях приходится свободных электронов на 1 м3 кальцита?
 24245. Под действием падающей на электрон плоской монохроматической световой волны последний становится источником вторичного излучения — происходит рассеяние света. Вычислить эффективный поперечник для рассеяния монохроматического света свободными электронами, определяемый как отношение средней интенсивности рассеянного излучения к среднему потоку энергии в падающей световой волне.
 24246. Определить среднее за период изменение момента импульса электрона, обращающегося по эллиптической орбите вокруг ядра в атоме водорода.
 24247. Вдоль однородной металлической пластинки (с шириной а и толщиной b) течет постоянный ток I. Пластинку снизу вверх пересекает постоянное однородное магнитное поле В. Определить возникающую при этом разность потенциалов на стенках пластинки, параллельныхплоскости, содержащей векторы В и j (эффект Холла).
 24248. Система состоит из заряженных частиц с одинаковым отношением e/m. Потенциальная энергия системы за-висит лишь от взаимного расположения частиц. На системудействует слабое однородное магнитное поле В,Вычислить лагранжиан указанной системы частиц, пользуясь подвижной системой координат, вращающейсявокруг вектора В с угловой скоростью wL ларморовой прецессии. Показать, что с точностью до членов второго порядка малости по В лагранжиан системы не зависит отВ, доказав тем самым, что действие слабого магнитногополя проявляется лишь в прецессии системы в целом относительно вектора В.
 24249. Считая, что в состоянии теплового равновесия в атомах любого вещества электроны удерживаются на строго фиксированных расстояниях ri от ядра, и применяя для описания движения электронов в атоме законы классической статистики Больцмана, вычислить среднее значение квадрата магнитного момента атома, подставить полученное выражение в формулу Ланжевена для парамагнитной восприимчивости, сравнить полученный результат с выражением ####для диамагнитной восприимчивости и показать, что в указанном классическом приближении полная магнитная восприимчивость вещества оказывается равной нулю.
 24250. Бензол обладает заметной анизотропией молярной диамагнитной восприимчивости: при измерении в направлении, перпендикулярном к плоскости молекулы, восприимчивость оказывается большей, чем при ее измерении в направлении, лежащем в плоскости молекулы.Вычислить анизотропию молярной диамагнитной восприимчивости бензола, считая ее возникновение обязанным тому, что в молекуле бензола 6 слабо связанных с углеродными ядрами электронов (так называемые п-электроны) могут свободно перемещаться вдоль бензольного кольца (рис. ). Расстояние от ядер углерода до оси молекулы, перпендикулярной к ее плоскости, принять равным R = 1,39 А.
 24251. Классический осциллятор в отсутствие поля колеблется с частотой w0. Найти изменение частоты колебаний осциллятора при включении постоянного однородного магнитного поля В. Указать результат решения задачи для случая слабого магнитного поля.
 24252. Система координат K движется относительно системы K со скоростью v, направленной произвольным образом. Найти формулу преобразования радиуса-вектора r' какой-либо материальной точки в системе K' к радиусу-вектору r той же точки в системе K.
 24253. п-мезон, образовавшийся во время столкновения космической частицы высокой энергии с ядром, обладает энергией в 5000 Мэв. Среднее время жизни п-мезона т в системе отсчета, в которй я-мезон покоится, равно 10^-8сек. Определить время жизни т' мезона в лабораторной системе отсчета. Какой путь может пройти п-мезон с момента своего возникновения до распада? Массу п-мезона принять равной 276 электронным массам.
 24254. Написать формулы преобразования Лоренца для составляющих вектора ускорения релятивистской частицы.
 24255. Частица движется со скоростью v(t) относительно неподвижной системы отсчета К. Определить мгновенное значение а0 ускорения частицы в подвижной системе отсчета K' относительно которой ее скорость в некоторый момент времени t0' равна нулю, в случае, если: а) скоростьv меняется только по направлению; б) v меняется только по величине.
 24256. Частица с массой m1 и скоростью v сталкивается с покоящейся частицей массы щ2, причем обе частицы соединяются в одну сложную частицу. Определить массу М и скорость V этой сложной частицы.
 24257. п-мезон с массой mп = 276 m, находящийся в состоянии покоя, распадается на ц-мезон с массой mц = 216 m и нейтрино v с нулевой массой покоя. Определить кинетическую энергию ц-мезона и нейтрино.
 24258. Согласно классическому определению фотон представляет собой частицу, не имеющую массы покоя, но обладающую импульсом hv/c и энергией hv. При соударении с покоящимся электроном массы m0 фотон отклоняется на некоторый угол Q и движется с новой энергией hv'. Показать, что связь между изменением длины волны фотона и углом Q определяется формулой: L'-L = 2 h/m0c sin2 Q/2Найти также кинетическую энергию, приобретаемую электроном после соударения.
 24259. Пользуясь формулой преобразования Лоренца для энергии частицы, получить релятивистскую формулу эффекта Доплера.
 24260. Определить скорость той системы отсчета, в которой общий импульс системы из n частиц равен нулю.
 24261. Показать, что если учитывать релятивистский эффект зависимости массы от скорости, то движение электрона в поле ядра с зарядом Ze оказывается происходящим по эллипсу, медленно поворачивающемуся в своей плоскости (или по «розетке»).
 24262. Определить электромагнитное поле точечного заряда e, движущегося в вакууме с постоянной скоростью v, близкой к скорости света с.
 24263. В лабораторной системе отсчета К электрическое и магнитное поля направлены под углом а друг к другу. Определить скорость движущейся перпендикулярно к обоим полям системы отсчета K', в которой электрическое и магнитное поля оказываются между собой параллельными.
 24264. Частица, заряд которой равен e, а масса покоя — m, влетает с начальной скоростью v0 в однородное ипостоянное электрическое поле Е, перпендикулярное к v0. Найти траекторию частицы и показать, что при c -> oo она принимает вид параболы.
 24265. Электрон влетает в однородное и постоянное магнитное поле с начальной скоростью v0, перпендикулярной к направлению поля. Найти траекторию электрона.
 24266. Определить угол отклонения релятивистской a-частицы, пролетающей в поле ядра с зарядом Ze.
 24267. Вычислить интенсивность дипольно электрического излучения релятивистской заряженной частицы, движущейся в однородном и постоянном электрическом поле E, перпендикулярном к направлению ее начальной скорости v0.
 24268. Определить разность потенциалов на стенках однородной, намагниченной ленты (прямоугольного сечения), движущейся со скоростью, малой по сравнению со скоростью света (рис. ).
 24269. В направлении, указанном на рисунке стрелкой, дует ветер с постоянной скоростью v. Из пункта А одновременно вылетают два самолета с одинаковой скоростью с. Один из них летит против ветра до пункта В и, достигнув его, возвращается в пункт А. Второй самолет летит перпендикулярно направлению ветра до пункта С. Достигнув его, он также возвращается в пункт А. Расстояния АВ и АС одинаковы. Какой из самолетов вернется в пункт А раньше и во сколько раз меньше время, затраченное им на полет?
 24270. Поперек реки, скорость течения которой u, плывет лодка. Скорость лодки относительно воды v0 направлена под углом a к линии, перпендикулярной направлению течения реки. Под каким углом 0 относительно той же линии движется лодка? Какова скорость v ее движения относительно берегов? Под каким углом должна плыть лодка, чтобы при заданных u и v переплыть реку перпендикулярно течению?
 24271. Из пункта А на берегу канала с неподвижной водой надо попасть в пункт В на противоположном берегу. Все расстояния показаны на рисунке. Человек плывет через канал на лодке со скоростью v1, а далее идет пешком со скоростью v2. Доказать, что из А в В быстрее всего он попадет, если углы a1 и a2 удовлетворяют условию sin a1 / sin a2 = v1/v2.
 24272. По наклонной плоскости из точки В в точку С, отстоящую от точки A на расстоянии а, соскальзывает без трения тело. При какой высоте h (или угле a) время соскальзывания минимально?
 24273. Зависимость пройденного пути от времени для двух движущихся прямолинейно точек представлена кривыми a и b. Какая кривая соответствует движению с возрастающей, а какая — с убывающей скоростью?
 24274. При прямолинейном движении материальной точки ее скорость изменяется с течением времени так, как показано на рисунке. В какой из пронумерованных на рисунке моментов времени ускорение точки имеет максимальное значение? Как на основании графика определить среднюю скорость движения за промежуток времени, ограниченный моментами t1 и t2?
 24275. Скорость точки, движущейся прямолинейно, изменяется с течением времени так, что кривая v(t) имеет вид половины эллипса. При этом максимальная скорость vm, а полное время движения t. Чему равны пройденный путь и средняя скорость? Возможно ли на практике такое движение?
 24276. Скорость в процессе движения убывает в зависимости от пройденного пути по линейному закону v = v0 - ax. Через какое время после начала движения точка достигнет пункта В, находящегося на оси абсцисс на расстоянии xm от начала координат?
 24277. Скорость точки, движущейся прямолинейно, растет по линейному закону v = v0 + kx. Как при этом изменяется ускорение: растет, убывает или остается постоянным?
 24278. На рисунке представлен график движения поезда — зависимость его скорости от пути. Как на основании этого графика определить среднюю скорость поезда за все время движения?
 24279. Стержень длиной l упирается верхним концом в стену, а нижним - в пол. Конец, упирающийся в стену, равномерно опускается вниз. Будет ли движение другого конца равномерным?
 24280. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0. При этом оно испытывает силу сопротивления, пропорциональную скорости. Сколько времени будет подниматься и на какую высоту поднимется тело?
 24281. В какой-то из моментов движения материальной точки угол между векторами скорости v и ускорения w равен Q. Каково движение точки в этот момент при различных значениях 0 (прямолинейное или криволинейное, ускоренное, равномерное или замедленное)?
 24282. Точка движется по расширяющейся спирали так, что ее нормальное ускорение остается постоянным. Как изменяются при этом линейная и угловая скорости?
 24283. Точка движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Через некоторый промежуток времени t после начала движения угол между полным ускорением w и его направлением, совпадающим с радиусом окружности R, становится равным 45°. Чему равно угловое ускорение?
 24284. Тело брошено под углом а к горизонту (0°<а<90°) со скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, как в процессе подъема изменяются нормальное wn и тангенциальное wt ускорения.
 24285. У подножия горы санкам сообщена некоторая скорость, в результате чего санки въезжают на гору и, достигнув точки А, начинают скользить обратно. Как направлены нормальное и тангенциальное ускорения в точке A?
 24286. Тело скользит без трения по вогнутой поверхности. Как в наинизшей точке направлены нормальное и тангенциальное ускорения?
 24287. Велофигурист объезжает арену цирка, радиус которой R, на колесе, радиус которого r. Угловая скорость вращения колеса велосипеда w. Чему равно угловое ускорение колеса? (Наклоном оси колеса пренебречь.)
 24288. В цилиндрический сосуд, масса которого М (массой дна можно пренебречь) и высота H, налита жидкость, линейная плотность которой (т.е. отношение массы к высоте столба) составляет d. До какой высоты х надо налить жидкость в сосуд, чтобы общий центр тяжести сосуда с жидкостью был как можно ниже?
 24289. Коническая воронка вращается с постоянной угловой скоростью w. Внутри воронки на стенке лежит тело, которое может свободно скользить вдоль образующей конуса. При вращении тело находится в равновесии относительно стенки. Является это равновесие устойчивым или неустойчивым?
 24290. Сосуд, заполненный водой, движется горизонтально с постоянным ускорением w. Какую форму при этом имеет поверхность жидкости?
 24291. В цилиндрический сосуд налита жидкость. Какую форму примет поверхность жидкости, если сосуд равномерно вращается вокруг оси с угловой скоростью w?
 24292. На дне цилиндрического сосуда, заполненного водой и равномерно вращающегося вокруг вертикальной оси, прикреплен кусочек пробки. В какой-то момент пробка отрывается от дна и всплывает. По какой траектории при этом движется пробка — приближаясь к стенке, приближаясь к оси или вертикально вверх?
 24293. Сила, действующая на материальную точку массой m, вначале возрастает до максимального значения Fm, а затем уменьшается до нуля. Изменение силы с течением времени происходит по линейному закону. Полное время движения tm. Какую скорость приобретет тело к концу времени действия силы? Начальная скорость равна нулю.
 24294. По какой из двух траекторий - горизонтальной ac'b или состоящей из двух наклонных участков ас и cb — потребуется совершить большую работу при перемещении тела, если коэффициент трения на всех участках одинаков?
 24295. Тело массой m соскальзывает с горы произвольного профиля и, проехав затем некоторое расстояние по горизонтали, останавливается вследствие трения. Коэффициент трения на различных участках пути может быть различным, но он не зависит ни от скорости, ни от направления движения. Определить работу, которую следует совершить, чтобы вернуть тело в первоначальное положение по тому же пути.
 24296. Зависимость потенциальной энергии тела от его положения изображается параболой, удовлетворяющей уравнению W = ax^2. По какому закону изменяется сила, действующая на тело?
 24297. Тело, плотность которого pt, падает с некоторой высоты в жидкость, плотность которой pж. На рисунке по оси ординат отложена потенциальная энергия W тела, а по оси абсцисс — положение х тела, измеренное по вертикали. Потенциальная энергия принята равной нулю на уровне жидкости. Положительным направлением оси W считается направление вверх от поверхности жидкости. Определить, какая из прямых 1—5 соответствует телу с наибольшей плотностью и какая — с наименьшей. Имеется ли среди этих прямых такая, которой соответствует соотношение pt = 1/2 pж? Стрелки на прямых показывают направление движения тела.
 24298. Зависимость потенциальной энергии W взаимодействия двух частиц от расстояния r между ними показана на рисунке. Каким расстояниям между частицами соответствует равновесие? При каком расстоянии это равновесие устойчиво и при каком — неустойчиво? Каким участкам кривых соответствуют силы притяжения и каким — силы отталкивания?
 24299. На нити подвешен груз массой m2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в груз. При этом возможны три случая: пуля, пробив груз и сохранив часть скорости, летит дальше; пуля застревает в грузе и пуля после удара отскакивает от груза. В каком из этих случаев груз отклонится на наибольший угол a и в каком — на наименьший?
 24300. Два шара одинаковой массы сталкиваются, причем удар абсолютно упругий, но не центральный. Доказать, что в этом случае угол между направлениями скоростей шаров после удара равен 90°.