Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 23001. Две банки, сделанные из одного и того же материала, имеют одну и ту же геометрическую форму, причем все линейные размеры одной банки в k раз меньше, чем другой. В дне каждой банки сделано отверстие. Банки одновременно опускают на воду. Какая банка утонет скорее? Во сколько раз?
 23002. На три параллельные оси, соединенные жесткими стержнями, насажены три зацепленных шестеренки с радиусами r1, r2 и r3 (рис. ). Оси В и С вращаются вокруг неподвижной оси А с угловой скоростью w0; при этом размеры треугольника ABC остаются неизменными, а шестеренка радиусом r3 движется поступательно. С какой угловой скоростью вращается шестеренка радиусом r1?
 23003. Стопку очень тонких металлических пластин, находящихся на одинаковых расстояниях друг от друга, заряжают от батареи следующим образом. Отрицательную клемму батареи соединяют с самой правой пластиной, а положительную клемму присоединяют по очереди к самой левой пластине, затем ко второй слева, к третьей и т.д. до предпоследней второй справа). Найдите отношение заряда на самой правой пластине к заряду на третьей справа пластине. Считать, что толщина стопки много меньше, чем линейные размеры пластин.
 23004. Для иллюстрации поверхностного натяжения одну из мыльных пленок, натянутых на параллельные «направляющие» и разделенных ниткой AB (рис. ), прокалывают; при этом нить AB натягивается. Определите силу натяжения нити. Расстояние между «направляющими» d, длина нити l ( l > пd/2), коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора s.
 23005. Материальные точки образуют замкнутую систему. Между любыми двумя точками системы действует сила притяжения, равная Fij = kmimjrij, где mi, mj — массы точек, Fij — сила, действующая на точку i со стороны точки j, rij — расстояние между точками, k — постоянный коэффициент. В начальный момент все точки покоятся. Докажите, что через некоторое время все точки столкнутся. Определите это время, если известны масса всей системы М и коэффициент k.
 23006. Длинный цилиндрический сосуд наполнен идеальным газом до давления p0. Сначала температура цилиндра поддерживается постоянной и равной T0. Затем температуру одной из торцевых стенок сосуда повышают на dT, а температура противоположной стенки остается прежней. Найдите установившееся давление в сосуде и положение центра масс газа. Считать, что
 23007. Плоскости Р и Q пересекаются под прямым углом и плоскость Р составляет угол а с горизонтом (рис. ). Из некоторой точки А пространства на плоскость Р свободно падает маленький шарик. Соударения шарика с плоскостями абсолютно упругие. При каком условии шарик вновь окажется в точке А? Изобразите одну из возможных траекторий возвращения.
 23008. Точечные источники, расположенные на главной оптической оси линзы, образуют равномерно светящуюся нить проходящую через фокус линзы). Найдите закон Е x) изменения освещенности в точках, лежащих на той же оси по другую сторону линзы на больших от нее расстояниях x x >> F, где F — фокусное расстояние линзы).
 23009. Для поддержания постоянной температуры воды в проточном аквариуме пользуются двумя одинаковыми нагревателями. В обычном режиме используют один из них, а если подключают параллельно второй нагреватель, то расход холодной воды приходится увеличивать в 3 раза. Как нужно изменить расход холодной воды, если нагреватели включены в сеть последовательно? Каким должен быть расход холодной воды, если включена одна спираль мощностью Р = 100 Вт? Температура холодной воды t1 = 10 °С, температура воды в аквариуме t2 = 27 °С. Вода быстро перемешивается.
 23010. При относительной влажности воздуха ф1 = 50% вода, налитая в блюдце, испарилась на открытом воздухе за время t1 = 40 мин. За какое время испарилась бы вода при влажности ф2 = 80%?
 23011. Для того чтобы получить две совершенно одинаковые катушки, их наматывают на немагнитный сердечник одновременно, используя сложенные вместе провода (рис. ). Одну из катушек подключают через ключ К к батарейке Б с напряжением U0, вторую — к резистору сопротивлением R. Ключ замыкают. Рассчитайте мощность тока на резисторе. Найдите зависимость силы тока через батарейку от времени. Через время т ключ размыкают. Какое количество теплоты выделится в резисторе, начиная с этого момента? Индуктивность каждой из катушек L. Батарейку считать идеальной. Сопротивлением проводов пренебречь.
 23012. Космическая станция массой М и состыкованный с ней спутник массой m движутся вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой 1,25R, где R — радиус Земли. В некоторый момент спутник катапультируется со станции в направлении ее движения и переходит на эллиптическую орбиту с апогеем, удаленным от центра Земли на расстояние 10R. При каком отношении m/М спутник встретится со станцией, совершив один оборот вокруг Земли?
 23013. Распространение коротких радиоволн в верхних слоях атмосферы Земли (ионосфере) можно описывать законами геометрической оптики, если принять, что показатель преломления n для радиоволн меньше единицы и изменяется с высотой Н от поверхности Земли так, как показано на рисунке (для некоторой частоты v). На спутнике, летящем на высоте h = 200 км, установлен радиопередатчик, излучающий радиоволны частотой v равномерно по всем направлениям. Пренебрегая поглощением радиоволн в ионосфере, оцените долю излучаемой передатчиком мощности, которая уносится радиоволнами за пределы земной атмосферы. При оценках поверхность Земли считать плоской, а отражение радиоволн от нее зеркальным и без потерь. Примечание. Телесный угол конуса с углом при вершине b равен Q = 2п (1-cos b/2).
 23014. В одном из вариантов классического опыта, поставленного академиком И.К. Кикоиным, однослойная короткозамкнутая катушка индуктивностью L — 3*10^-5 Гн из тонкой сверхпроводящей проволоки подвешивалась на упругой нити в магнитном поле, направленном вертикально вверх вдоль оси катушки (рис. ). Нить подвеса в исходном состоянии не закручена, сила тока в катушке равна нулю. Индукция В магнитного поля медленно увеличивалась от нулевого значения до значения B0 = 0,1 Тл, при котором сверхпроводимость скачком исчезала и проволока переходила в нормальное состояние. Катушка при этом закручивалась. Определите максимальный угол закручивания катушки, считая, что упругий момент нити пропорционален углу закручивания (коэффициент пропорциональности G = 10^-7 Нм/рад). Число витков катушки n = 100, радиус витков R = 1 см, масса катушки М = 10 г. Отношение заряда электрона к его массе е/m = 1,76*10^11 Кл/кг.
 23015. Декоративная квадратная штора размером 1,5x1,5 м висит на карнизе вдоль вертикальной стены. Нижний край шторы поднимают вровень с верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая и имеет массу 3 кг.
 23016. Смесь газов, состоящую из m1 = 100 г азота и неизвестного количества кислорода, подвергают изотермическому сжатию при температуре Т = 74,4 К. График зависимости давления смеси газов от ее объема приведен на рисунке (в условных единицах). Определите массу кислорода. Рассчитайте давление насыщенных паров кислорода при этой температуре. Примечание. Т = 74,4 К — это температура кипения жидкого азота при нормальном давлении; кислород кипит при более высокой температуре.
 23017. Для точной подстройки частоты вращения диска электропроигрывателя 33 1/3 оборота в минуту) на его боковую поверхность наносят метки, которые освещают неоновой лампочкой с частотой 100 вспышек в секунду. Каким должно быть число меток, чтобы при номинальной скорости они казались неподвижными? После отключения двигателя силы сухого трения начнут тормозить диск, и метки «побегут». За первые 4 с мимо точки наблюдения «пробегают» 10 меток. Через какое время диск остановится? Через какой промежуток времени метки «побегут» в другую сторону?
 23018. Наблюдатель рассматривает удаленный предмет и фотографию этого предмета, сделанную из той точки, в которой находится наблюдатель. Что ему кажется большим — предмет или его фотографическое изображение? Во сколько раз? Фотография была сделана аппаратом, объектив которого имеет фокусное расстояние F = 3 см; при печатании снимка было сделано увеличение k = 2,5.
 23019. В запаянной капиллярной трубке, находятся два столбика ртути, разделенные капелькой водного раствора электролита HgI2. Внутренний диаметр трубки d = 0,3 мм. Трубка подключена последовательно с резистором сопротивлением R = 390 кОм к батарее с ЭДС E = 10 В (рис. ). Через какое время капелька сместится на одно деление шкалы?
 23020. Определите емкость системы конденсаторов, приведенной на рисунке У каждого конденсатора указано значение его емкости, измеренной в микрофарадах.
 23021. Известно, что в небольшой «просвет» между машинами, стоящими у тротуара, рекомендуется заезжать задним ходом, а не передним. Почему?
 23022. Одинаковы ли показания термометров, один из которых помещен у поверхности кипящей жидкости, а другой — в ее глубине?
 23023. Оболочка космической станции представляет собой зачерненную сферу, температура которой за счет работы аппаратуры внутри станции равна Т = 500 К. Какой будет температура оболочки, если станцию окружить тонким черным сферическим экраном почти такого же радиуса, как оболочка? Количество теплоты, излучаемое с единицы площади поверхности, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры.
 23024. Определите отношение коэффициентов полезного действия двух циклических процессов, проведенных с идеальным газом (рис. ): первый процесс 1—2—3—4—1, второй процесс 5-6-7-4-5.
 23025. Два одинаковых точечных заряда q > 0 находятся на расстоянии l друг от друга. На какое минимальное расстояние «подойдет» к плоскости симметрии П (рис. ) силовая линия, выходящая из левого заряда под углом ос к прямой, соединяющей заряды? Под каким углом к плоскости симметрии будет расположена эта линия при удалении на большое расстояние от зарядов?
 23026. На твердое тело, движущееся поступательно по шероховатой горизонтальной поверхности, в момент времени t0 = 0, когда скорость тела равна v0, начинает действовать сила F t), направленная все время вдоль вектора v0 и возрастающая со временем. Через время t скорость тела оказывается равной vt, причем vt = 5 м/с, если v0 = 1 м/с, vt = 13 м/с, если v0 = 10 м/с. Определите зависимость vt = f v0) при всех возможных v0.
 23027. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар тела о землю абсолютно упругим, определите ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.
 23028. Плоская световая волна падает нормально на экран Э. Как изменится освещенность экрана в точке М (рис. ), если на пути волны поместить полубесконечную непрозрачную пластину П, параллельную экрану?
 23029. Почему при кладке кирпичных печей для скрепления кирпичей используют глиняный раствор, а не, например, цементный хотя он более твердый)?
 23030. В магнитном поле постоянного прямолинейного тока находится квадратная металлическая рамка ABCD (рис. ) Рамку переводят в новое положение, показанное на рисунке пунктиром. Это можно сделать двумя способами: равномерным поворотом вокруг стороны CD или равномерным параллельным переносом вдоль AD. При каком способе выделится больше тепла, если время перевода рамки в новое положение в обоих случаях одинаковое?
 23031. Дно сосуда наклонено под углом a = 45° к горизонту. В дне имеется полусферическая выпуклость радиусом R (рис. ). Высота столба жидкости над выпуклостью Н. Какая вертикальная сила действует со стороны жидкости на выпуклый участок дна? Плотность жидкости p.
 23032. Пилот космического корабля, движущегося со скоростью v = 1 км/с, заметил прямо по курсу астероид диаметром d = 7 км, когда до его поверхности оставалось расстояние l = 8,5 км. Космонавт фазу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю дополнительную скорость dv = 300 м/с, направление которой задается космонавтом. Может ли корабль избежать столкновения?
 23033. По длинному сверхпроводящему соленоиду с индуктивностью L0 = 1 Гн, содержащему N = 200 витков, течет ток I0 = 0,1 А. Издали к соленоиду подносят замкнутый проводящий виток того же радиуса, что и витки соленоида; индуктивность витка L1 = 1*10^-3 Гн. Виток вставляют между витками соленоида соосно с ними. Как изменится ток, текущий по соленоиду? Как изменится энергия системы?
 23034. На вертикальной стене нарисован человечек «ростом» h = 20 см, голова человечка находится на высоте Н = 2 м над полом. При помощи линзы с фокусным расстоянием F = 0,1 м получают изображение человечка на полу. Найдите размер наиболее четкого изображения.
 23035. По длинному прямому проводнику постоянного сечения течет ток I0. На участке АВ проводника (рис. ) его удельное сопротивление уменьшается от р1 в сечении А—А до р2 в сечении В—В. Какой по величине и знаку объемный заряд образуется на участке АВ?
 23036. Теплоизолированный сосуд разделен на две части легким поршнем. В левой части сосуда находится m1 = 3 г водорода при температуре T1 = 300 К, в правой части — m2 = 16 г кислорода при температуре Т2 = 400 К. Поршень слабо проводит тепло, и температура в сосуде постепенно выравнивается. Какое количество теплоты отдаст кислород к тому моменту, когда поршень перестанет двигаться?
 23037. Два куска сахара можно поместить в стакан с чаем различными способами. Можно просто положить сахар на дно, а можно установить куски «враспор», если стакан имеет коническую форму (рис. ). В каком случае сахар растворится скорее, если чай не перемешивать?
 23038. Настройка гитары состоит в следующем: зажимая в определенном месте вторую струну, добиваются, чтобы она звучала в унисон с первой, далее так же настраивают другие струны. Может ли человек, у которого абсолютно отсутствует музыкальный слух т.е. умение различать звуки по высоте), настроить гитару?
 23039. Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны +s и —s. Расстояние между пластинами много меньше размера пластин. Определите напряженность электрического поля в точке А (рис. ).
 23040. Точечный источник расположен на расстоянии 2F от линзы с фокусным расстоянием F и радиусом R (рис. ). На расстоянии 3F от линзы расположен экран. За линзой установлена круглая пластинка, пропускающая свет неравномерно (радиус пластинки не меньше радиуса линзы). При этом пятно, получающееся на экране, имеет равномерную максимально возможную освещенность. Как распределена «пропускная способность» пластинки вдоль ее радиуса?
 23041. Известно, что, охлаждая сосуд с водой и одновременно откачивая газ из сосуда, можно довести воду до кипения. Возможно ли закипание жидкости при охлаждении замкнутого сосуда с жидкостью и газом?
 23042. Два одинаковых гладких полуцилиндра, общая масса которых m, подвешены на нерастяжимой невесомой нити так, как показано на рисунке Чему равны сила натяжения нити и сила давления одного полуцилиндра на другой?
 23043. Через сцинтилляционный счетчик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, пролетает заряженная частица, и молекулы сцинтиллятора, лежащие вдоль ее траектории, испускают свет. Свет в каждой точке испускается изотропно, т.е. равномерно во все стороны. Какая доля световой энергии выйдет из сцинтиллятора в воздух, если коэффициент преломления вещества сцинтиллятора n = 1,6? Поглощением света в сцинтилляторе пренебречь. Примечание. Телесный угол при вершине конуса равен Q = 2п 1 - cos 0), где 0 — угол между осью конуса и его образующей.
 23044. В пространстве находятся 1985 несоприкасающихся металлических шаров, заряды которых равны q, -2q, 3q, -4q, ..., -1984q, 1985q q > 0). Докажите, что среди них есть шар, у которого поверхностная плотность заряда всюду неотрицательна. Расстояния между шарами конечны.
 23045. Две одинаковые массивные трубы скатываются с горок одинаковой высоты, но разного профиля (рис. ). По первой горке труба на всем участке движется без проскальзывания; на второй горке имеется абсолютно гладкий участок (участок 1—2), но в конце пути (у подножия горки) труба вновь движется без проскальзывания. У какой трубы в конце горки скорость больше?
 23046. В жаркую погоду для быстрого охлаждения воды ее наливают в обросшую льдом формочку, вынутую из морозильной камеры холодильника. Воду «перекатывают» от одного края формочки к другому, потом выливают. Оцените, больше или меньше воды становится при этой операции.
 23047. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два касающихся друг друга диска, скрепленных нерастяжимой нитью (рис. ). Диск радиусом R начинает вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр, причем скорость вращения линейно возрастает со временем. В некоторый момент диск меньшего радиуса r отрывается от большого диска (перестает его касаться). На какой угол повернется к этому моменту большой диск? Трение между дисками отсутствует. Считать, что вся масса диска сосредоточена в его центре.
 23048. Фотографируя муравья с близкого расстояния, экспериментатор использовал удлинительное кольцо, которое увеличило расстояние от пленки до объектива на dl = 7,5 мм. Резкое изображение муравья получилось в том случае, когда на шкале объектива было установлено расстояние b = 1,05 м на шкале указываются значения расстояний от предмета до объектива без использования удлинительных колец). Фокусное расстояние объектива F = 50 мм. На каком расстоянии от объектива находился муравей? Считать объектив тонкой линзой.
 23049. Через трубку переменного сечения продувают воздух. Входное отверстие трубки имеет площадь S1, выходное — S2. На входе скорость воздуха v1, температура Т1, давление р1; на выходе температура воздуха Т2, давление р2. Какова скорость воздуха на выходе?
 23050. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U. Пластины конденсатора имеют площадь S каждая, расстояние между пластинами d1. К одной пластине прижата металлическая пластинка площадью S и толщиной d2 (рис. ), имеющая массу m. Пластинку опускают. С какой скоростью она ударится о другую пластину конденсатора? Влиянием силы тяжести пренебречь.
 23051. Пара одинаковых грузиков A и В, связанных невесомой нитью длиной l, начинает соскальзывать с гладкого стола высотой l, причем в начальный момент грузик В находится на высоте h = 2l/3 от пола (рис. ). Достигнув пола, грузик В прилипает к нему; грузик A в этот момент слетает со стола. На какой высоте над уровнем пола будет грузик A, когда нить вновь окажется натянутой?
 23052. На рисунке показано долевое сечение прибора, используемого в качестве эталона длины. Центральный стержень С и внешняя оболочка а прибора сделаны из материала с коэффициентом теплового расширения a1; их длины при t1 = 20 °С одинаковы и равны l. Внутренняя труба В сделана из материала с коэффициентом теплового расширения а2. Какой должна быть длина внутренней трубы при t1 = 20 °С, чтобы при изменении температуры полная длина эталона CD не менялась?
 23053. Предмет находится между линзой и плоским зеркалом, перпендикулярным главной оптической оси линзы. Зеркало, линза и предмет заключены в кожух из светопроницаемой матовой пластмассы. Такая система создает два изображения предмета и изображение линзы. Оба изображения предмета имеют одинаковые размеры независимо от расстояния между линзой и предметом. С каким увеличением изображается линза?
 23054. В схеме, приведенной на рисунке (D — идеальный диод), ключ К замыкают на время т, а затем размыкают. В момент размыкания сила тока в катушке индуктивности равна I0. Через сколько времени после размыкания ключа ток IL в катушке достигнет максимального значения, если оно равно 2I0? Постройте график зависимости IL от времени t(0 < t < oo).
 23055. Жидкость с диэлектрической проницаемостью e протекает между пластинами изолированного плоского конденсатора со скоростью v. Перпендикулярно скорости и параллельно пластинам направлено магнитное поле с индукцией В. Определите напряжение на пластинах конденсатора. Расстояние между пластинами d.
 23056. В закрытом сосуде объемом V = 33,6 дм3 находится азот v = 1 моль воды. При температуре t = 100 °С давление в сосуде = 2*10^5 Па. Определите количество азота в сосуде.
 23057. С горизонтальной поверхности земли бросили под углом а = 60° к горизонту со скоростью v1 = 12 м/с комок сырой глины. Одновременно комок вдвое большей массы бросили навстречу первому под углом b = 30° к горизонту, причем начальные скорости комков оказались лежащими в одной вертикальной плоскости. В результате столкновения комки слиплись. Найдите скорость по модулю) упавшего на землю слипшегося комка.
 23058. В катушке из сверхпроводящего провода создают постоянный ток, подключив ее к источнику тока через ключ (рис. ). После этого к концам катушки подключают батарею из двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Ключ K1 размыкают, после чего ток начинает течь через конденсаторы, заряжая их. В момент времени, когда напряжение на конденсаторах максимально, а ток равен нулю, двойной ключ К2 перебрасывают из положения 1 в положение 2, так что конденсаторы оказываются включенными последовательно, а напряжение на катушке удваивается. Поскольку индуктивность катушки не изменилась, а напряжение возросло, максимальный ток через катушку, а значит, и запасенная энергия будут больше первоначальных. Найдите ошибку в приведенных рассуждениях.
 23059. На рисунке приведен график изменения давления пороховых газов в стволе ружья по мере продвижения пули в стволе. Определите скорость сгорания пороха (в кг/с) при давлении Pmax, если скорость пули в этот момент равна v. Площадь поперечного сечения ствола s. Температуру пороховых газов считать постоянной. Известно, что пороховые газы, образующиеся при сгорании массы пороха М, в объеме V0 создают давление р0.
 23060. На цилиндр радиусом R надето равномерно растянутое резиновое кольцо массой m. Длина кольца в нерастянутом состоянии пR, жесткость резинки k. Цилиндр начинают раскручивать с постоянным угловым ускорением р. Через какое время кольцо начнет проскальзывать относительно цилиндра, если коэффициент трения кольца о цилиндр ц?
 23061. На невесомой горке, образованной двумя гладкими плоскостями, каждая из которых составляет угол a с горизонтальной плоскостью (рис. ), находятся два шарика. Горка может без трения скользить по горизонтальной плоскости. Верхний шарик, масса которого m1, отпускают. При каком условии нижний шарик, масса которого начнет после этого «забираться» на горку?
 23062. Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. Предельная дальность обнаружения l. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя значения скорости, и летит параллельно второму самолету, который продолжает лететь со скоростью v. Потеряют ли самолеты друг друга из виду после разворота, если ускорение при повороте равно а? Спустя какое время после обнаружения надо начинать разворот, чтобы в конце разворота расстояние между самолетами оказалось наименьшим?
 23063. Два металлических шара массой m каждый с радиусами r и 2r помещены в электрическое поле, напряженность которого направлена от большего шара к меньшему и равна Е. Расстояние между центрами шаров R0 = 4r. Большой шар несет заряд q kq/r2 << E), малый шар не заряжен. Шары отпускают. Время между первым и вторым соударениями шаров равно т. Найдите время между n-м и n+1)-м соударениями и пути, которые пройдут шары между этими соударениями. Чему равно среднее ускорение шаров за достаточно большой промежуток времени? Соударения считать абсолютно упругими.
 23064. Проводник, сопротивление которого зависит от температуры, подключили к источнику постоянного напряжения U. Сопротивление проводника меняется в зависимости от температуры по закону R = R0 1 - цt), где R0 — сопротивление при t = 0 °С, ц >0. Определите установившуюся температуру проводника, если температура окружающей среды 0 *С, а тепловая мощность, выделяемая проводником в окружающую среду, равна W = b dt, где dt — разность температур проводника и среды. Изменением размеров проводника из-за теплового расширения пренебречь.
 23065. Тонкостенный заполненный газом цилиндр массой М с высотой Н и площадью основания S плавает в воде. В результате потери герметичности в нижней части цилиндра его глубина погружения увеличилась на dH. Каково было начальное давление газа в цилиндре? Атмосферное Давление p, температура не меняется.
 23066. Сферу радиусом R, составленную из двух одинаковых плотно пригнанных тонкостенных полусфер массой m каждая, наполняют жидкостью плотностью р. 1) Какую вертикальную силу надо приложить к нижней полусфере, чтобы жидкость не выливалась, если верхняя сфера закреплена? 2) С какой силой надо сжимать левую и правую полусферы, чтобы жидкость не выливалась?
 23067. На верхней образующей гладкого цилиндра радиусом R, ось которого наклонена под углом а к горизонту, укреплена гибкая невесомая веревка длиной l (рис. ). К другому концу веревки прикреплен небольшой груз. Определите: 1) длину свисающей части веревки в положении равновесия груза; 2) период малых колебаний груза в вертикальной плоскости, параллельной оси цилиндра.
 23068. Два плоских слоя толщиной d каждый равномерно заряжены по объему с плотностями зарядов -р и +р. Частица с отрицательным зарядом -e и массой m подлетает к положительно заряженному слою со скоростью v, направленной под углом а к поверхности слоя (рис. ). 1) При каком значении скорости частица не сможет проникнуть в отрицательно заряженный слой? 2) Через сколько времени и на каком расстоянии от точки Л частица в этом случае покинет положительно заряженный слой?
 23069. Часть графика, изображающего процесс, происходивший с идеальным одноатомным газом, утеряна (рис. ). Масштабы по обеим осям известны (они указаны на рисунке). В течение всего процесса перехода из состояния 1 в состояние 2 газ отдал столько же тепла, сколько получил. Найдите работу, совершенную газом в этом процессе.
 23070. Три одинаковых конденсатора, каждый емкостью С, соединили последовательно и подключили к батарее с ЭДС E. После того как они полностью зарядились, их отключили от батареи. Затем к ним одновременно подключили два резистора сопротивлением R каждый так, как показано на рисунке Какое количество теплоты выделится на каждом из резисторов? Чему равны токи через резисторы в момент времени, когда напряжение на среднем конденсаторе в 10 раз меньше ЭДС батареи?
 23071. На дне большого закрытого сосуда, заполненного водой, лежит перевернутая чашка массой m. Чашка имеет форму цилиндра радиусом R и высотой R с полусферической полостью, радиус которой также равен R (рис. ). Полость заполнена ртутью. Воду из сосуда начинают медленно откачивать. 1) Определите, при какой высоте h столба воды в сосуде чашка оторвется от его дна и ртуть начнет вытекать из-под ее краев. 2) Найдите высоту ртути в полости, когда из сосуда откачают всю воду. Давлением паров воды пренебречь. Плотность воды р и плотность ртути р, считать известными. Примечание. Объем шарового сегмента высотой H и радиусом R равен пH2(R - H/3).____
 23072. Однородная палочка длиной l связана невесомой нитью той же длины с неподвижной точкой A (рис. ). Нижний конец палочки может скользить без трения по горизонтальному столу. Рас стояние от точки A до стола равно H (l < H < 2l). Палочка начинает двигаться без начальной скорости из положения, изображенного на рисунке. Найдите максимальную скорость центра палочки при последующем движении.
 23073. Находящаяся на бесконечности в состоянии покоя заряженная частица притягивается однородно заряженным полукольцом вдоль линии AВ (рис. ). Отношение скоростей частицы в точках A и В равно vA/vB = n. Найдите отношение ускорений частицы в этих точках.
 23074. В замкнутом сосуде находятся насыщенный водяной пар при температуре 100 ° С и остатки воды. Масса пара М = 100 г, масса воды m = 1 г. Сосуд нагревают, пока вся вода не испарится. До какой температуры надо нагреть сосуд? Какое количество теплоты для этого потребуется? Давление насыщенного водяного пара возрастает на 3,7 кПа при повышении температуры на 1 °С. Удельная теплота испарения воды r = 2,25*10^6 Дж/кг, удельная теплоемкость водяного пара равна 138*10^3 Дж/ кг*К).
 23075. Одна из гипотез о происхождении пояса астероидов восходит к древнегреческой легенде о сыне бога солнца Гелиоса — Фаэтоне, пораженном Зевсом Юпитером). Согласно этой гипотезе, рой каменных глыб, из которого должна была сформироваться планета Фаэтон, слишком близко подошел к Юпитеру. Под влиянием гравитационного поля Юпитера рой распался на отдельные глыбы — астероиды. Радиус роя по оценкам составлял примерно 10^4 км; масса роя суммарная масса астероидов) в 10^6 раз меньше массы Юпитера. На каком расстоянии от центра Юпитера должен был пройти рой, чтобы он начал разваливаться?
 23076. Для измерения распределения скорости ветра по высоте используются шары-зонды, которые имеют постоянную вертикальную скорость подъема. При запуске такого шара была получена зависимость угла а возвышения шара над горизонтом от времени (рис. ,a). Полагая скорость ветра у поверхности Земли равной нулю, а расстояние от места запуска шара до наблюдателя равным L = 1 км (рис.145,б), определите высоту подъема шара через 7 минут после запуска и скорость ветра на этой высоте.
 23077. В одном из проектов для перелетов космических аппаратов в Солнечной системе предполагалось использовать солнечный парус площадью Ы = 1 км2. Парус раскрывается, когда аппарат движется вокруг Солнца по земной орбите, радиус которой R3 = 1,5*10^8 км. При дальнейшем движении парус постоянно ориентирован перпендикулярно солнечным лучам, давление которых на земной орбите составляет р = 10^-5 Па. 1) При какой массе космического аппарата он может улететь из Солнечной системы? 2) При какой максимальной массе аппарат может достичь орбиты Марса, радиус которой RM = 2,3*10^8 км? Гравитационное влияние Земли и других планет не учитывать. Произведение массы Солнца на гравитационную постоянную равно MсG = 13*10^11 км3/с2.
 23078. На стеклянный шарик радиусом R падает луч света, направленный вдоль радиуса. На расстоянии r от центра шарика свет рассеивается равномерно по всем направлениям на маленьком воздушном пузырьке, образовавшемся при изготовлении шарика. Определите зависимость доли выходящего из шарика света от r. Показатель преломления стекла n. Потерями света в стекле пренебречь.
 23079. Как изменится электроемкость проводящей сферы, если в ней сделать вмятину?
 23080. Солнце находится на угловой высоте ф над горизонтом. Под каким углом к поверхности Земли нужно бросить тело в вертикальной плоскости, проходящей через Солнце, чтобы тень прошла наибольший путь по Земле?
 23081. Кристаллы железа при температуре до 910 °С состоят из элементарных ячеек, имеющих форму куба с длиной ребра a1 = 2,87*10^-10 м . Атомы железа располагаются в вершинах куба и в его центре (рис. ,а). Такая разновидность элемента — с объемно центрированной кубической решеткой — называется альфа-железом (Fea). При температуре выше 910 °С ячейки кристалла железа представляют собой гранецентрированный куб с длиной ребра = 3,63*10^-10 м. Атомы располагаются в вершинах куба и в центрах его граней (рис. 144,б). Такая разновидность элемента называется гамма-железом (Fey). Одинаковы ли плотности железа в этих состояниях? Относительная атомная масса железа A = 55,847.
 23082. На рисунке изображена принципиальная схема гравиметра — прибора для измерения вариаций ускорения свободного падения g. В теплоизолированных газовых баллонах 1 и 2 давления равны р1 = 2*10^4 Па и р2 = 3*10^4 Па. Цилиндрические сосуды А и В радиусом 10 см и соединяющая их трубка заполнены ртутью. Поверх ртути налита очень легкая жидкость (толуол); эта жидкость заполняет также частично капилляры радиусом 1 мм, соединяющие сосуды А и В с баллонами 1 и 2. Опишите процесс измерения вариаций ускорения g с помощью этого прибора. Какова величина относительных вариаций g, которые можно зарегистрировать этим гравиметром, если известно, что при измерениях в разных пунктах изменения разности горизонтальных смещений толуола в капиллярах могут достигать нескольких миллиметров (до 1 см)? Температура во время разных измерений поддерживается постоянной.
 23083. На прозрачное стеклянное тело, представляющее собой два соединенных основаниями конуса, падает пучок параллельных световых лучей, имеющий круглое сечение диаметром d (рис. ). Размеры тела указаны на рисунке, показатель преломления стекла n. Какая картина будет наблюдаться на экране, установленном на расстоянии l от тела?
 23084. По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным под углом а к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, может скользить без трения металлическая перемычка массой m. Направляющие замкнуты снизу на незаряженный конденсатор емкостью С, и вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого В направленна вертикально (рис. ). В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии l от основания «горки». За какое время перемычка достигнет основания «горки» после того, как ее отпустят? Какую скорость она будет иметь у основания? Сопротивлением проводников пренебречь.
 23085. Концы однородного стержня постоянного сечения поддерживаются при температурах t1 и t2 t2 > t1). Температурный коэффициент линейного расширения материала стержня равен a. Чему равна длина стержня, если при 0 °С она была l0?
 23086. Задача Н.Е.Жуковского. Жук ползет по жесткой непрогибающейся) соломинке, опирающейся на гладкий пол и гладкую вертикальную стенку. Соломинка однородная, длина ее l, масса m; масса жука М М >> m). Соломинка образует угол a с горизонтом. Начальная скорость жука в верхней точке Б была равна v0. Как должен двигаться жук. чтобы соломинка оставалась неподвижной? Как зависит ускорение жука от пройденного им вдоль соломинки расстояния? За какое время жук доползет до нижней точки A? Сможет ли жук подняться по соломинке из точки A в точку В?
 23087. При разрыве неподвижного зенитного снаряда он разлетается на очень большое число осколков, летящих равномерно во все стороны со скоростью v0. Такой снаряд, летящий вниз со скоростью и, разрывается на высоте Н над землей. Когда осколки будут падать на землю наиболее часто?
 23088. Над газом совершают два тепловых процесса, нагревая его из одного и того же состояния до одной и той же конечной температуры. На р—V-диаграмме процессы изображаются прямыми линиями (рис. ). При каком из процессов газу сообщается большее количество теплоты?
 23089. В схеме, приведенной на рисунке , R1 = R2 = R3 = R, С1 = C2 = С. Определите величину тока через источник с ЭДС E: а) в первый момент времени после замыкания ключа К; б) спустя большой промежуток времени.
 23090. Клещи состоят из двух одинаковых частей, скрепленных осью в точке О (рис. ). Какова сила, действующая на ось, если свободные концы клещей сжимают с силой F? Трение в оси отсутствует.
 23091. Вагон массой М, установленный на рессорах жесткостью k, катится по горизонтальному участку пути со скоростью v0. После прохождения прямолинейного наклонного участка пути с перепадом высот H, составляющего угол а с горизонтом, вагон приобретает скорость vx. Определите значение vx, пренебрегая трением в колесах. Считать, что период колебаний вагона на рессорах много меньше времени прохождения наклонного участка пути и много больше времени прохождения скруглений, сопрягающих наклонный и горизонтальный участки пути; рессоры «пружинят» только в направлении, перпендикулярном плоскости рельсов.
 23092. Два гладких желоба, образующих с горизонтом углы a, расположены в одной вертикальной плоскости (рис. ). Из точки А одного желоба и из точки В другого желоба одновременно без начальных скоростей начинают соскальзывать два тела. Время движения до горизонтальной плоскости первого тела (из точки А) t1, второго t2. Через какое время после начала движения тел расстояние между ними было наименьшим?
 23093. При каких положениях точечного источника относительно тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 1 м можно хотя бы из одной точки видеть одновременно изображение и источник?
 23094. Два спутника движутся по одной орбите на небольшом по сравнению с радиусом R0 Земли) расстоянии друг от друга. Расстояние это при движении периодически меняется от l1 до l2. Определите минимальное и максимальное удаления спутников от центра Земли, если период обращения спутников Т.
 23095. По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми d, может скользить без трения перемычка, масса которой m (рис. ). Рельсы соединены резистором сопротивлением R и помещены в вертикальное магнитное поле, индукция которого В. Перемычке сообщают скорость v0. Найдите путь, пройденный перемычкой до остановки. Как зависит ответ от направления вектора В?
 23096. Автомобиль движется вдоль прямой ОО' (рис. ) и в точке А начинает поворачивать, не снижая скорости. В точке В автомобиль сбил придорожный столбик. Оцените скорость, с которой мог ехать автомобиль. Считайте сцепление шин с асфальтом хорошим. Руль автомобиля управляет его передними колесами.
 23097. Вымпел на мачте корабля образует угол 60° с курсом корабля при его скорости 20 км/ч. Не меняя курса, корабль увеличил скорость в 2 раза, и угол стал равным 30°. Найдите по этим данным скорость ветра считая ее неизменной). При какой скорости корабля угол станет равным 90°?
 23098. Длинные сани, скользящие по очень гладкому льду, въезжают на асфальт и останавливаются, не пройдя половины своей длины. После этого саням резким толчком сообщают первоначальную скорость, и они вновь останавливаются. Как относятся времена торможения в первом и во втором случаях? Как относятся пути торможения?
 23099. Первоначально незаряженный конденсатор емкостью С подключают к последовательно соединенным батарее напряжением U0 и катушке индуктивностью L. Ток через катушку вначале увеличивается, а затем уменьшается. В тот момент, когда ток становится равным нулю, конденсатор отключают от схемы и подключают вновь, поменяв местами его. выводы. Какой максимальный ток будет после этого течь через катушку? Каким станет этот ток, если процесс переключения повторить 1984 раза? Сопротивлением цепи пренебречь.
 23100. Одноатомный идеальный газ расширяется так, что его молярная теплоемкость Cx остается постоянной; при этом газ совершает работу A = 165 Дж. Затем газ изохорически нагревают до первоначальной температуры, для чего к нему подводят количество теплоты q = 125 Дж. Определите с.