Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 21401. Тонкий однородный стержень длины l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 20 см от его середины Определить период колебаний стержня, если максимальный угол отклонения от положения равновесия ф0 < 8°. Как зависит период колебаний от расстояния х? Построить примерный график зависимости Т(х).
 21402. К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массы m = 0,1 кг. Жесткость пружины k = 40 Н/м. Определить период вертикальных колебаний системы, которые возникнут, если вывести груз из положения равновесия. Определить амплитуду колебаний и начальную фазу, если в момент t = 0 груз оттянуть вниз на расстояние x1 = 10 см и сообщить ему начальную скорость v1 = 3,5 м/с, направленную вниз (вверх).
 21403. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных процессах, происходящих в одном направлении по гармоническому закону с одинаковой частотой, амплитудами А1 = 5 см и А2 = 10 см и сдвигом по фазе dф = п/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебательного процесса.
 21404. Математический маятник длины l = 50 см совершает небольшие колебания в среде, в которой коэффициент затуханий b = 0,9 с-1. Определить время т и число полных колебаний n, по истечении которых амплитуда маятника уменьшится в пять раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент трения, чтобы колебания оказались невозможны?
 21405. Гармонический осциллятор в вакууме совершает колебания с циклической частотой w0 и амплитудой A0. В вязкой среде циклическая частота становится равной w. Определить закон изменения скорости движения осциллятора со временем, ее амплитудное значение и сдвиг по фазе относительно смещения а в вязкой среде.
 21406. Шарик массы m = 50 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k = 20 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с циклической частотой w1 = 18 с-1 он совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой Х01 = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на ф1 = п/4. Найти работу вынуждающей силы за время, равное периоду колебаний. Во сколько раз найденное значение меньше той максимальной работы, которую может совершить вынуждающая сила за период?
 21407. По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы M со скоростью v (рис.). На передний край платформы осторожно кладут груз массы m. Коэффициент трения между этим грузом и платформой h. При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее?
 21408. Тонкий однородный стержень длины l, находящийся в вагоне, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Вагон начинает двигаться горизонтально с ускорением а0, направленным перпендикулярно оси вращения стержня. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень в начале движения вагона? Каков период его колебаний относительно положения равновесия?
 21409. Мотоциклист движется по горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса R = 90 м; коэффициент трения колес о почву k = 0,4. На какой угол а от вертикали должен отклониться мотоциклист при скорости v1 = 15 м/с? С какой максимальной скоростью может он ехать по заданной окружности?
 21410. На центробежной машине укреплен гладкий горизонтальный стержень длины 2l0 = 1 м, ось вращения вертикальна и проходит через середину стержня (рис.). На стержень надеты две небольшие муфты массы m = 400 г каждая. Муфты связаны нитью длины 2l1 = 20 см и расположены симметрично относительно оси вращения. С какой радиальной скоростью подойдут муфты к концу стержня, если пережечь нить? Рассмотреть два случая: 1) машина вращается с постоянной угловой скоростью w1 = 2 рад/с; 2) до пережигания нити двигатель отключается и система предоставляется сама себе. Момент инерции вращающейся станины и стержня J0 = 0,02 кг*м2.
 21411. Наблюдатель, находящийся в лабораторной системе, пытается измерить длину стержня, покоящегося в системе «ракета» и расположенного вдоль оси OX. Скорость этой системы относительно «лаборатории» составляет 0,7 скорости света. Как можно провести это измерение? Какой результат получит наблюдатель, если в системе «ракета» длина стержня l0 = 1 м?
 21412. В лабораторной системе в точках с координатами xA и хB = хA + l0 одновременно происходят события А и В. На каком расстоянии V друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе «ракета», если расстояние l0 = 1 км, скорость ракеты v0 = 0,4с? Какое время зафиксирует между этими событиями наблюдатель, находящийся в системе «ракета»? Что изменится, если ракета будет двигаться противоположно направлению оси X?
 21413. В системе «ракета», движущейся относительно лаборатории со скоростью v0 = 0,4с, в точке с координатами х' = y' = z' = 0 в момент t'0 произведена световая вспышка (событие А). С помощью системы диафрагм узкий пучок света направляется вдоль оси У. Через промежуток времени dt' = 0,10 мкс световой сигнал, отразившись в зеркале, возвращается в исходную точку (событие В). Какое время и какое расстояние между событиями А и В измерит наблюдатель в лабораторной системе? Каковы траектория и скорость светового сигнала для этого наблюдателя?
 21414. В системе отсчета «ракета», движущейся со скоростью v0 = 0,5с, под углом ф' = 30° к оси X' расположен неподвижный метровый стержень. Параллельно стержню летит частица со скоростью v' = 0,4с. Под каким углом ф ориентирован этот стержень для наблюдателя лабораторной системы? Какова скорость частицы для этого наблюдателя?
 21415. Частица массы m0, летящая со скоростью v = 0,8с, испытывает «неупругое» соударение с идентичной покоящейся частицей. Найти массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате удара.
 21416. Частица массы m0 = 1,6*10^-24 г начинает двигаться под действием постоянной по модулю и направлению силы F = 4,8*10^-20 Н. Как будут изменяться со временем импульс частицы, ее скорость и кинетическая энергия, если время действия силы не ограничено? Построить графики зависимости этих величин от времени. Точность расчета должна быть порядка 6%.
 21417. Смесь азота и гелия при температуре 27 °С находится под давлением р = 1,3*10^2Па. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.
 21418. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре t = 27 °С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.
 21419. Сосуд, содержащий некоторую массу газа, движется со скоростью u. На сколько увеличится средний квадрат скорости теплового движения молекул при остановке сосуда для одноатомного и двухатомного газов? Теплоемкость, теплопроводность и масса стенок сосуда пренебрежимо малы.
 21420. Площадь окна S = 2 м2, расстояние между рамами l = 0,2 м. Наружное стекло имеет температуру t1 = - 10 °С, внутреннее — t2 = 20°С. Давление воздуха между рамами атмосферное, а температура его линейно изменяется вдоль l от t1 до t2. Определить полную энергию молекул и полное число молекул воздуха между рамами.
 21421. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении р = 10^5 Па и температуре t = 17 С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота d = 3,7*10^-8 см.
 21422. Функция распределения молекул по длинам свободного пробега x' имеет вид f (х) = А е^-kx, где А и k — некоторые коэффициенты. Определить относительное число молекул, длина свободного пробега которых либо меньше L, либо заключена в диапазоне от L до 2L, где L — средняя длина свободного пробега.
 21423. Температура оксида азота NO T = 300 К. Определить долю молекул, скорость которых лежит в интервале от v1 = 820 м/с до u2 = 830 м/с.
 21424. Кислород нагревают от температуры Т1 = 240 К до Т2 = 480 К. Рассчитать для каждой из указанных температур значения функции Максвелла при скоростях: a) v = vB; б) v = uB + 200 м/с; в) v = vB - 200 м/с; г) v = 2vB. По полученным значениям построить графики функции f(v, Т) для каждой из температур. Определить, во сколько раз изменяется при увеличении температуры доля молекул, скорость которых находится в интервале: 1) от 100 до 200 м/с; 2) от 700 до 800 м/с.
 21425. На высоте h = 20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью v1 = 70 м/с, параллельно ей подвешена пластинка площадью S = 4 см2. Какую силу надо приложить к этой пластинке, чтобы она оставалась неподвижной? Вязкость воздуха при нормальных условиях h0 = 1,7*10^-5 кг/(м*с). В условиях опыта температура t = 27 °С, давление атмосферное (рис.).
 21426. Между стенками дьюаровского сосуда находится воздух при температуре t1 = 17 °С и давлении р1 = 0,03 Па. Расстояние между стенками сосуда l = 0,8 см, площадь наружных стенок S = 1600 см2 В сосуд наливают жидкий воздух, находящийся при температуре t2 = - 183 °С. Определить: 1) давление воздуха, находящегося между стенками дьюаровского сосуда; 2) количество теплоты, которое будет подводиться к внутренней стенке за 1 с. Эффективный диаметр молекул воздуха приближенно равен эффективному диаметру молекул азота: d = 3,7*10^-10 м. Температуры внутренней и наружной стенок дьюаровского сосуда считать постоянными по времени.
 21427. Кислород нагревают от t1 = 50 °С до t2 = 60 °C. Масса кислорода m = 160 г. Найти количество поглощенной теплоты и изменение внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах. Начальное давление близко к атмосферному.
 21428. Азот, занимающий при давлении р = 105 Па объем V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном
 21429. Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, испытываемых 1 см2 стенки сосуда за 1 с при двукратном увеличении объема двухатомного идеального газа в случаях изобарного, изотермического и адиабатного расширений.
 21430. Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении p1 = 3*10^5 Па объем V1 = 4 л, расширяют до объема V2 = 6 л, при этом давление падает до значения р2 = 10^5 Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.
 21431. Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении р1 = 2 * 105 Па объем V1 = 6 л, расширяется до объема вдвое большего, чем начальный. Процесс расширения происходит так, что pV^k = const, где k = 1,2. Найти изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении. Рассчитать молярную теплоемкость газа при этом процессе.
 21432. 0,5 моль идеального одноатомного газа нагревают от температуры Т1 = 250 К до Т2 = 500 К так, что в процессе нагрева p/V = const. Определить молярную теплоемкость и рассчитать количество теплоты, поглощенное газом при нагревании.
 21433. Один моль углекислого газа, занимавший при температуре t1 = 127° С объем V1 = 0,5 л, расширяется изотермически до объема V2 = 2V1. Определить начальное давление газа, работу при расширении, изменение внутренней энергии газа и количество поглощенной теплоты.
 21434. Температура пара, поступающего в паровую машину, tl = 127 °С; температура в конденсоре t2 = 27 °С. Определить максимальную работу, которую могла бы совершить данная машина. Количество теплоты, полученное машиной, Q = 4,2 кДж.
 21435. Холодильная машина работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t1 = 27 °С и t2 = - 3 °С. Рабочее тело — азот, масса которого m = 0,2 кг. Найти количество теплоты, отбираемое от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение максимального объема газа к минимальному b = 5.
 21436. Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатного процессов. При изобарном процессе рабочее тело — идеальный газ — нагревается от температуры T1 = 200 К до Т2 = 500 К. Определить коэффициент полезного действия данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, происходящему между максимальной и минимальной температурами данного цикла.
 21437. Доказать, что коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по произвольному обратимому циклу, меньше, чем коэффициент полезного действия цикла Карно, работающего между максимальной и минимальной температурами этого цикла.
 21438. Кислород, масса которого m = 200 г, нагревают от температуры t1 = 27 °С до t2 = 127 ~С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному.
 21439. Теплоизолированный сосуд, разделенный на две неравные части (V1 = 2 л, V2 = 3 л), наполнен идеальным газом. В первой части газ находится под давлением p1 = 10^5 Па при температуре t1 = 27 °С, во второй части — под давлением р2 = 5*10^5 Па и той же температуре Найти измене ние энтропии всей системы после удаления перегородки и установления равновесного состояния. Изменится ли ответ, если в объемах V1 и V2 находятся разные газы?
 21440. Очень небольшой теплоизолированный сосуд разделен на две равные части теплопроницаемой перегородкой. В каждой части находится углекислый газ в количестве 10^-8 моль. Температура газа в одной части сосуда t1 = 28 °С, во второй части t2 = 27 °С. Пренебрегая теплоемкостью сосуда, определить, во сколько раз возрастает вероятность состояния системы при выравнивании температур. Определить изменение вероятности при переходе теплоты от менее нагретой части газа к более нагретой. Считать, что газ идеальный.
 21441. В вершинах квадрата со стороной а расположены два положительных и два отрицательных заряда, значение каждого из них Q (рис. а, б). Определить напряженность электрического поля и потенциал в центре этого квадрата.
 21442. Два равных точечных заряда Q1 = Q2 = 7*10^-11 Кл находятся на расстоянии l - 10 см один от другого. Найти напряженность поля и потенциал в точках B и С (рис. А = 5 см, a = 5 см). Построить графики зависимости потенциала и напряженности от расстояния для точек, расположенных на линии, соединяющей заряды, и на перпендикуляре к ней, симметричном относительно зарядов.
 21443. Тонкий стержень длины l = 10 см равномерно заряжен зарядом Q = - 3*10^-9 Кл Найти напряженность поля и потенциал в точке С, лежащей на оси стержня. Расстояние от середины стержня до этой точки х0 = 20 см. Определить, при каком наименьшем значении x0/l напряженность можно рассчитывать по формуле поля точечного заряда, если относительная погрешность не превышает 5%.
 21444. Положительный заряд Q равномерно распределен по тонкому проволочному кольцу радиуса R Определить напряженность поля и потенциал в точке С, лежащей на оси кольца на расстоянии z от его центра. Изменятся ли эти величины, если нарушить равномерное распределение заряда по кольцу?
 21445. В вакууме имеется скопление зарядов в форме длинного цилиндра радиуса R0 = 2 см (рис.). Объемная плотность зарядов р постоянна и равна 2 мкКл/м3. Найти напряженность поля в точках 1 и 2, лежащих на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 3 см от оси цилиндра, и разность потенциалов между этими точками. Построить графики Еr(r)и ф(r).
 21446. В одной плоскости с очень длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью m = 2*10^-6 Кл/м, под углом а = 30° к нити расположен тонкий стержень длины l = 12 см, по которому равномерно распределен заряд q = 3*10^-9 Кл Расстояние от нити до середины стержня х0 = 8 см. Найти силу, действующую на стержень, и ее предельные значения при а = 0 и а = п\2.
 21447. Точечный заряд Q = - 2*10^-10 Кл расположен на продолжении оси диполя, электрический момент которого рe = 1,5*10^-10 Кл*м, на расстоянии r = 10 см от его центра (ближе к положительному заряду диполя). Какую работу надо совершить, чтобы перенести этот заряд в симметрично расположенную точку по другую сторону диполя? Плечо диполя l << r
 21448. Две металлические пластины, заряды на которых Q1 = 8*10^-8 Кл и Q2, расположены параллельно друг другу на расстоянии l = 0,2 см Площадь каждой пластины S = 1600 см2. Считая, что линейные размеры пластин несоизмеримо велики по сравнению с расстоянием l и толщиной пластин, найти поверхностные плотности зарядов и разность потенциалов между пластинами. Задачу решить для случаев: 1) Q2 = 0; 2) Q2 = 2*10^-8 Кл; 3) Q2 = 0, но пластина заземлена.
 21449. Внутри сферической металлической оболочки радиусами R1 = 4 см, R2 = 8 см находится металлический шар радиуса R0 = 0,2 см с зарядом Q0 = 4*10^-10 Кл Найти потенциалы в точке, являющейся центром оболочки, и на внешней поверхности оболочки, если: 1) шар расположен концентрично оболочке; 2) центр шара смещен на расстояние х = 3 см от центра оболочки; 3) шар соприкасается с оболочкой.
 21450. Точечный заряд Q = 3*10^-8 Кл находится на расстоянии а = 3 см от большой тонкой металлической пластины, соединенной с Землей Определить: 1) потенциал поля в точках В и С, симметрично расположенных по обе стороны пластины на расстоянии а от нее, причем точка В, ближайшая к заряду Q, находится от него на расстоянии l = 8 см; 2) поверхностную плотность зарядов, индуцированных на пластине в точке D, находящейся на расстоянии r1 = 5 см от заряда Q; 3) заряд, индуцированный на пластине.
 21451. Металлический шар радиуса R1 = 2 см с зарядом Q1 = 3*10^-8 Кл окружен вплотную примыкающим к нему концентрическим слоем парафина (наружный радиус R2 = 4 см, диэлектрическая проницаемость е = 2) и металлической концентрической оболочкой, радиусы которой R3 = 6 см, R4 = 8 см (рис.). Какой заряд Q2 надо сообщить этой оболочке, чтобы потенциал шара был равен нулю? Определить поверхностные плотности связанных зарядов на обеих поверхностях диэлектрика. Построить графики Dr(r), Еr(r) и ф(r) для найденного значения Q2.
 21452. Плоский слой из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е равномерно заряжен с объемной плотностью р > 0 Толщина слоя l. Определить разность потенциалов между серединой слоя и его поверхностью, между поверхностью и точкой, лежащей на расстоянии l от середины слоя. Построить графики зависимостей Dx(x), Еx(х), Рх(х) (Р — вектор поляризации) и (р(х), где х — расстояние от середины слоя до рассматриваемой точки, отсчитываемое по перпендикуляру к слою.
 21453. В пространстве, наполовину заполненном парафином (е = 2), создано однородное электрическое поле, напряженность которого в воздухе E1 = 2 В/м. Вектор E1 образует угол а = 60° с границей парафин — воздух, которую можно считать плоской Определить векторы электрического смещения, напряженности и поляризации в парафине.
 21454. Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого R1 = 2 см, R2 = 2,5 см, заполнен двумя коаксиальными слоями диэлектрика (рис.). Первый слой — пропитанная бумага (е1 = 4), второй — стекло (е2 = 7). Радиус границы раздела диэлектриков R0 = 2,3 см. При какой разности потенциалов между обкладками начнется пробой конденсатора? Предельная напряженность для бумаги Е1макс = 1,2*10^4 кВ/м; для стекла Е2макс = 1,0*10^4кВ/м.
 21455. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 400 см2, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой — прессшпан (е1 = 2) толщины д1 = 0,2 см; второй слой — стекло (е2 = 7) толщины д2 = 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти энергию конденсатора.
 21456. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 см2; l = 0,5 см), заряженный до разности потенциалов U0 = 300 В и отключенный от источника, помещают в плоскую металлическую коробку; стенки коробки, параллельные обкладкам, той же площади S каждая и отстоят на расстоянии l' = 0,2 см от ближайшей к ней обкладки. Все стенки коробки не соприкасаются с пластинами конденсатора. Найти изменение энергии системы.
 21457. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 см2; l1 = 0,3 см) заряжен до разности потенциалов U0 = 600 В. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до l2 = 0,5 см, не отключая конденсатор от источника?
 21458. Воздушный конденсатор емкостью С1 = 0,2 мкФ заряжен до разности потенциалов U0 = 600 В. Найти изменение энергии конденсатора и работу сил поля при заполнении конденсатора жидким диэлектриком (е = 2). Расчет произвести для двух случаев: 1) конденсатор отключен от источника; 2) конденсатор соединен с источником.
 21459. Рассчитать энергию поля, созданного зарядом Q, равномерно распределенным в вакууме по объему, имеющему форму шара радиуса R (рис.). Найти изменение энергии при разделении заряда Q на два заряда Q/2, бесконечно удаленных один от другого. После разделения каждый из зарядов Q/2 распределяется с той же объемной плотностью по объему, имеющему форму шара.
 21460. Определить разность потенциалов ф1 - ф2 на зажимах источника (E = 4 В;r = 0,5 Ом), включенного в некоторую цепь. Направления тока, идущего через источник, показаны на рис. а, б, в (I1 = 0; I2 = 2 A; I3 = 10 А). При каком составе внешней цепи (во всех случаях ее считать неразветвленной) возможны рассматриваемые ситуации?
 21461. Под конец зарядки аккумулятора при силе тока в цепи I1 = 3 А показание вольтметра, подключенного к зажимам аккумулятора, U1 = 4,25 В. В начале разрядки того же аккумулятора при силе тока в цепи I2 = 4 А показание вольтметра U2 = 3,9 В (рис.). Определить ЭДС E и внутреннее сопротивление r аккумулятора.
 21462. Два гальванических элемента (E1 = 5 В; r1 = 0,3 Ом; = 4 В; E2 = 0,2 Ом) соединены параллельно и замкнуты на резистор R (рис.). Определить: 1) сопротивление R1 резистора, при котором второй элемент будет скомпенсирован; 2) силы токов в цепи при сопротивлении резистора R2 = 1 ,88 Ом; 3) силы токов в цепи при R = R2, после того как второй элемент будет скоммутирован.
 21463. Три источника с ЭДС E1 = 6 В, E2 = E3 = 4 В и внутренними сопротивлениями r = 0,5 Ом каждый соединены, как показано на рис., и замкнуты на резистор с переменным сопротивлением. Определить разности потенциалов фD - фC и фK - фD при сопротивлении резистора R = 4 Ом. Построить графики зависимости указанных разностей потенциалов от сопротивления резистора.
 21464. В схеме, показанной на рис. , E1 = 20 В; E2 = 25 В; R1 = 10 Ом; R2 = 15 Ом; внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Определить: 1) работу, совершенную источниками, и полное количество выделившейся в цепи джоулевой теплоты за интервал времени dt = 0,5 с при R3 = 82 Ом; 2) сопротивление R3, при котором выделяемая на этом резисторе тепловая мощность максимальна.
 21465. Определить закон изменения со временем напряжения на обкладках конденсатора при замыкании ключа К (рис. ). Через сколько времени, считая от момента замыкания ключа, напряжение достигнет 99% от своего наибольшего значения, если R1 = 30 кОм, R2 = 15 кОм, С = 0,2 мкФ?
 21466. Конденсатор емкостью С подключен последовательно с резистором R к источнику с электродвижущей силой E (рис.). Найти закон изменения со временем заряда на обкладках конденсатора. Определить работу, совершаемую источником при зарядке конденсатора, и количество джоулевой теплоты, выделяющейся при этом в цепи.
 21467. К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса r0 подводят ток I. Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на две дуги, длины которых l1 и l2 Найти индукцию магнитного поля в центре кольца.
 21468. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток силой I = 5 А, согнут под прямым углом (рис.). Найти индукцию магнитного поля на расстоянии о = 10 см от вершины утла в точках А и С, лежащих соответственно на биссектрисе прямого угла и на продолжении одной из сторон.
 21469. Соленоид длины l имеет N витков диаметром d каждый, по которым течет ток силы I Витки расположены вплотную друг к другу так, что плоскости их перпендикулярны оси соленоида. Найти индукцию магнитного поля в точке С, лежащей на оси соленоида на расстоянии Xc от его середины. При каком соотношении между длиной и диаметром соленоида индукция магнитного поля в середине его может быть рассчитана по приближенной формуле очень длинного соленоида при относительной погрешности, не превышающей 2%?
 21470. Двухпроводная система состоит из коаксиально расположенных проводника (радиус R1 = 2 мм) и тонкостенной цилиндрической трубы (радиус R2 = 2 см), по которым течет ток Найти индукцию магнитного поля в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3 cм, r2 = 1 см от оси системы, при силе тока I = 10 А. Рассчитать магнитный поток, пронизывающий площадку S, расположенную в плоскости осевого сечения и ограниченную осью системы и одной из образующих цилиндра длины l = 1 м. Полем внутри металла пренебречь. Всю систему считать практически бесконечно длинной.
 21471. В однородном магнитном поле (В = 0,02 Tл) в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длины l = 3 см, по которому течет ток силы I = 0,1 А Найти результирующую силу, действующую на полукольцо. Изменится ли сила, если проводник распрямить?
 21472. В центре соленоида (длина l = 70 см, диаметр витков d = 7 см, число витков N1 = 300) расположена плоская катушка, состоящая из N2 = 20 витков площадью S = 0,3 см2 каждый. Плоскость витков катушки составляет угол b = 37° с осью соленоида(рис. ). По обмотке соленоида течет ток силы I1 = 4 А, по обмотке катушки — ток силы I2 = 0,1 А. Определить: 1) вращающий момент, действующий на катушку в начальном положении; 2) работу, совершаемую силами поля при повороте катушки до положения устойчивого равновесия; 3) работу внешних сил при перемещении катушки (после поворота) из центра соленоида в середину одного из оснований.
 21473. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому идет ток силы I = 5 А, расположена прямоугольная рамка (20 х 10 см), по которой течет ток силы i = 0,2 А Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем ближайшая находится от него на расстоянии x0 = 5 см, ток в ней сонаправлен току I. Определить силы взаимодействия прямого тока с каждой из сторон рамки и работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку на угол a = п вокруг дальней длинной стороны.
 21474. Заряженная частица разгоняется в электростатическом поле. При каком предельном значении приложенной разности потенциалов U кинетическую энергию частицы можно рассчитывать по законам классической механики, чтобы относительная погрешность не превышала 1%? Определить, при какой разгоняющей разности потенциалов полная энергия частицы превысит энергию покоя в два раза. Задачу решить для электрона и протона. Элементарный заряд e = 1,60*10^-19 Кл; масса протона mр = 1,67*10^-27 кг, масса электрона me = 9,1*10^-31 кг.
 21475. В плоский конденсатор параллельно его пластинам влетает узкий пучок электронов, прошедших ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов U0 = 1500 В. Электроны влетают в конденсатор точно посередине между обкладками конденсатора, расстояние между которыми d = 1 см При какой минимальной разности потенциалов U на конденсаторе электроны не вылетят из него, если длина обкладок I = 5 см?
 21476. Протон, имеющий скорость v = 10^4 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Вектор скорости протона направлен под углом a = 60° к линиям индукции Определить траекторию движения протона, путь, пройденный им по траектории за время t1 = 10 мкс, и его положение к концу указанного времени.
 21477. Узкий параллельный пучок положительных ионов проходит со скоростью v1 = 1,0*10^6 м/с через однородные одинаково направленные электрическое и магнитное поля (Е = 8*10^8 В/м, В = 1,0*10^-2 Тл). Векторы Е и В перпендикулярны скорости летящих ионов. Область пространства, в которой созданы оба поля, имеет протяженность S = 5 см вдоль линии вектора v1 (рис.). За этой областью на расстоянии l = 20 см от нее перпендикулярно начальной скорости электронов расположен флуоресцирующий экран. Определить координаты точек, в которые попадут ионы водорода Н+ и ионы гелия He2+. Какой след на экране оставят эти ионы, если их скорости лежат в диапазоне от v1 до v2 = 1,5*10^6 м/с?
 21478. Циклотрон состоит из дуантов (два полых плоских металлических полуцилиндра), внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям (рис.). В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление его изменяется с определенной частотой. Какова должна быть частота, если циклотрон используется для ускорения протонов? электронов? Сколько полных оборотов должен совершить протон внутри циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию K = 6 МэВ? Каким будет максимальный радиус траектории протона внутри дуанта при такой энергии? Начальной энергией частиц можно пренебречь. Разность потенциалов в зазоре между дуантами U0 = 2*10^4 В. Индукция магнитного поля В = 0,7 Тл.
 21479. В циклотроне протоны ускоряются до кинетической энергии К = 300 МэВ. Оставляя частоту изменения направления электрического поля постоянной и равной значению vp=2,1*10^7 с-1, найти такой закон изменения индукции В от радиуса кривизны траектории протонов в дуантах, при котором напряженность электрического поля в области CDLK (см. рис.) будет всегда сонаправлена скорости протонов. Определить максимальный радиус полуокружности, по которой протоны движутся в дуантах.
 21480. Определить направление тока индукции и знак ЭДС индукции в следующих случаях: 1) в однородном постоянном по времени магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположен замкнутый проводник в виде узкого прямоугольника, который деформируется в квадрат (рис. а); 2) в магнитном поле, индукция которого непрерывно убывает со временем, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное кольцо (рис. 6); 3) в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля, постоянного по времени, расположены параллельные шины, по которым скользит проводник AD (рис. в).
 21481. В однородном магнитном поле, индукция которого В, вращается с постоянной угловой скоростью со прямоугольная рамка со сторонами l1 и l2 ось вращения перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке при следующих положениях оси вращения: 1) проходит через середины сторон l1 2) совпадает с одной из сторон l2; 3) параллельна стороне l2, отстоит от нее на расстоянии x0 и расположена в той же плоскости, что и рамка. Объяснить полученные результаты.
 21482. В однородном магнитном поле (B = 0,02 Тл) вокруг оси, параллельной линиям индукции, вращается тонкий однородный стержень длины l = 40 см (рис.). Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов. Угловая скорость w = 10 с-1. Найти разность потенциалов между осью вращения и серединой стержня, между серединой и свободным концом стержня.
 21483. Между двумя длинными параллельными прямыми проводниками с током в одной плоскости с ними и симметрично относительно них расположены параллельные шины, по которым поступательно движется проводник АС длины l = 0,2 м (рис.). Расстояние от каждой шины до ближайшего проводника с током a = 1 см. Токи в прямых проводниках текут в противоположных направлениях, причем I1 = I2 = 40 А. Определить электродвижущую силу индукции, возникающую в проводнике АС, если скорость его движения v = 3 м/с.
 21484. В плоскости, перпендикулярной линиям индукции В однородного магнитного поля, расположены параллельные шины, замкнутые на резистор сопротивлением R (рис.). По шинам может свободно скользить проводник длины 2, массы m. Какую силу надо приложить к проводнику, чтобы он двигался поступательно с постоянной скоростью v1? Как будет двигаться проводник под действием постоянной силы F, направленной параллельно шинам, при отсутствии начальной скорости? Найти закон изменения скорости со временем для этого случая. Определить полное количество джоулевой теплоты, которое выделится на резисторе R при движении проводника, если ему сообщить начальную скорость v0, параллельную шинам, без действия внешних сил? Сопротивлением шин и самого проводника пренебречь. Во всех случаях проводник перпендикулярен шинам.
 21485. В плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля, расположен проволочный квадрат со стороной а = 4 см. Проволочная перемычка, параллельная двум сторонам квадрата, делит две его другие стороны в отношении 1 : 3 (рис.). Все проводники выполнены из одинаковой проволоки, для которой отношения сопротивления к длине y = 1,7*10^-2 Ом/м. Найти силы токов, индуцируемых во всех проводниках при изменении индукции магнитного поля по линейному закону от В1 = 5*10^-3 Тл до B2 = 8,4*10^-8 Тл в течение времени т = 10 с.
 21486. Две катушки, индуктивности которых L1 = 3 мГн, L2 = 5 мГн, соединены последовательно (рис.). При этом индуктивность системы L = 11 мГн. Как изменится индуктивность системы, если в одной из катушек направление тока изменить на противоположное при неизменном взаимном расположении катушек?
 21487. На картонный тор прямоугольного сечения, размеры которого показаны на рис., навиты две обмотки. Число витков N1 = 400, N2 = 300. По обмоткам течет ток I = 3 А одного направления. Определить индуктивность и энергию системы. Какое количество электричества пройдет через медное кольцо с сопротивлением R = 0,8 Ом, надетое поверх обмоток на тор, при выключении тока?
 21488. По цилиндрическому медному проводнику радиуса r0 = 2 см течет ток силы I = 100 А (рис.). Считая проводник очень длинным, найти энергию магнитного поля, сосредоточенного внутри участка проводника длины 1 м.
 21489. Дроссель с индуктивностью L = 8 Гн и омическим сопротивлением R1 = 40 Ом и лампа с сопротивлением R2 = 200 Ом соединены параллельно и подключены к источнику с электродвижущей силой E = 120 В через ключ (рис.). Определить разность потенциалов на зажимах дросселя при t1 = 0,01 с и t2 = 0,5 с после размыкания цепи.
 21490. В цепи, изображенной на рис., сопротивления резисторов R1 и R2 и электроемкость конденсатора С известны. При замыкании ключа П через гальванометр G ток не идет. Определить взаимную индуктивность катушек К1 и К2, считая, что индуктивность второй катушки пренебрежимо мала.
 21491. Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сердечником состоит из N = 500 витков. Средний радиус тора r0 = 8 см (рис.). Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность и магнитную проницаемость сердечника, если силы тока в обмотке I1 = 0,5 А и I2 = 1,5 А.
 21492. Две одинаковые тонкие тороидальные катушки (длина средней линии тора l = 15 см) с обмотками по N - 150 витков каждая имеют железные сердечники. Сердечник одной из катушек сплошной, в сердечнике второй катушки имеется поперечный воздушный зазор толщины l' = 1 мм (рис.). При какой силе тока i2 в обмотке второй катушки индукция магнитного поля в ней будет такой же, как в первой катушке при силе тока i1 = 0,2 А?
 21493. Обмотка тонкой тороидальной катушки, средняя длина которой l = 20 см, содержит N = 200 витков. Железный сердечник катушки имеет поперечный воздушный зазор толщины l' = 0,5 мм. Определить индукцию магнитного поля в сердечнике при силе тока i = 2 А.
 21494. В сердечнике тонкой тороидальной катушки, средняя длина которого I = 10 см, имеется поперечный воздушный зазор толщины l' = 1 мм. При выключенном токе в обмотке индукция магнитного поля в зазоре B = 0,04 Тл. Определить направление и модуль векторов напряженности, индукции и намагниченности в сердечнике.
 21495. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2*10^-8 Ф и катушки с общим числом витков N = 300 индуктивностью L = 5*10^-5 Гн Омическим сопротивлением контура можно пренебречь. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора U0 = 120 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний напряжения, если в момент t = 0 энергия электрического поля конденсатора равна энергии магнитного поля катушки.
 21496. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 5,0 мГн и конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ. При каком логарифмическом декременте и омическом сопротивлении цепи энергия уменьшится на порядок за три полных колебания? Какова относительная погрешность при расчете частоты по формуле собственных гармонических колебаний для найденного омического сопротивления?
 21497. Колебательный контур состоит из катушки (индуктивность L = 0,06 мГн, омическое сопротивление R = 2 Ом) и конденсатора (емкость C = 0,04 мкФ). Какую среднюю мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания с амплитудным значением напряжения на конденсаторе U0 = 1,5 В?
 21498. В колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С, включен источник с постоянной электродвижущей силой E0 (рис.). Определить законы изменения со временем напряжения на обкладках конденсатора и силы тока в катушке, если омическим сопротивлением контура можно пренебречь. Построить графики зависимости U(t) и I(t).
 21499. В колебательном последовательном контуре происходят вынужденные гармонические колебания. При частотах вынуждающей ЭДС w1 = 300 с-1 и w2 = 600 с-1 амплитуда силы тока равна половине своего максимального значения. Определить частоту w0 собственных гармонических колебаний контура и частоту wp вынуждающей ЭДС, при которой амплитуда напряжения на обкладках конденсатора максимальна.
 21500. Два «идеальных» гармонических вибратора, совершающих колебания с одинаковой частотой со сдвигом начальных фаз da0 = п/4, находятся на расстоянии l друг от друга. При каких углах излучения Q амплитуда результирующей волны максимальна, если l = L/4 и l = 3L?