Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 20601. Стол весом P1 = 150 Н может без трения перемещаться по горизонтальному полу. На столе лежит груз весом P2 = 100Н. К грузу прикреплена веревка, перекинутая через два блока, закрепленных на столе (рис. ). Коэффициент трения между грузом и столом k = 0,6. С каким ускорением будет двигаться стол, если к свободному концу веревки приложить постоянную силу, равную 80 Н? Рассмотреть два случая: 1) сила направлена горизонтально; 2) сила направлена вертикально вверх.
 20602. На стержень, длина которого 2l, надета бусинка массы m. Коэффициент трения между бусинкой и стержнем равен k. В начальный момент бусинка находилась на середине стержня. Стержень поступательно передвигается в горизонтальной плоскости с ускорением а в направлении, составляющем угол a со стержнем (рис. ). Определить ускорение бусинки относительно стержня, силу реакции со стороны стержня на бусинку и Время, через которое бусинка покинет стержень. Силу тяжести не учитывать.
 20603. Старинная пушка, не имеющая противооткатного устройства, стоит на горизонтальной площадке. Пушка стреляет под углом a к горизонту снарядом, масса которого m, а начальная скорость Какую скорость v1 будет иметь пушка непосредственно после выстрела, если масса пушки М, а ускорение снаряда в канале ствола значительно больше ускорения свободного падения? Коэффициент трения между пушкой и площадкой равен k.
 20604. Ракета имеет запас топлива m = 8 тонн. Масса ракеты (включая топливо) M = 15 тонн. Топливо сгорает за 40 с. Расход топлива и сила тяги F = 200 000 Н постоянны. 1) Ракета установлена горизонтально на тележке. Определить ускорение, которое имеет ракета в момент запуска. Найти зависимость ускорения от времени движения ракеты и изобразить эту зависимость графически. По графику оценить величину скорости, которую приобретает ракета через 20 с после начала движения. Трение не учитывать. 2) Ракета запускается вертикально вверх. Измерения показали, что через 20 с ускорение ракеты было равно 0,8 g. Рассчитать силу сопротивления воздуха, которая действовала на ракету в этот момент. Ускорение g считать постоянным. 3) Для измерения ускорения ракеты на ней помещен прибор, представляющий собой пружину, закрепленную в вертикальной трубке. В покое пружина растянута прикрепленным на ее конце грузом на l0 = 1 см. Определить зависимость растяжения пружины от ускорения ракеты. Начертить шкалу прибора.
 20605. Два кубика сложены вплотную и лежат на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. Ребро каждого кубика равно l, а масса равна М. В кубик попадает пуля массы m, летящая вдоль линии центров кубиков. Считая горизонтальную силу сопротивления, возникающую при движении пули, постоянной и равной F, определить, в каких пределах должна находиться начальная скорость пули, чтобы последняя прошла через первый кубик и застряла во втором
 20606. Обладает ли количеством движения однородный диск, вращающийся вокруг своей оси? Ось диска неподвижна.
 20607. Две лодки идут параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают мешок, а затем со второй лодки на первую перебрасывают такой же мешок. В другой раз мешки перекидывают из лодки в лодку одновременно. В каком случае скорость лодок после перебрасывания грузов будет больше?
 20608. Лягушка массы m сидит на конце доски массы M и длины L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом a к горизонту вдоль доски. Какой должна быть при этом начальная скорость лягушки v0, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски?
 20609. Клин с углом при основании a лежит на гладком горизонтальном столе. По наклонной поверхности клина ползет вверх жук с постоянной относительно клина скоростью u. Определить скорость клина. Предполагается, что жук начал ползти, когда клин покоился. Масса клина равна M, масса жука равна m.
 20610. Клин с углом при основании a может без трения перемещаться по гладкой горизонтальной поверхности (рис. ). При каком соотношении масс m1 и m2 грузов, связанных нитью, перекинутой через блок, клин будет неподвижен и при каком соотношении масс клин начнет перемещаться вправо или влево? Коэффициент трения между грузом массы m2 и клином равен k.
 20611. Вдоль гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонталью, начал соскальзывать с нулевой начальной скоростью ящик с песком массы M. После того, как ящик прошел путь S, в него попал камень массы m, подлетевший по горизонтальному направлению. Какой была скорость камня v, если ящик с песком после попадания в него камня на мгновенье остановился? Скорости камня и ящика лежат в одной плоскости.
 20612. Ракета, запущенная вертикально вверх, взрывается в высшей точке своего подъема. При взрыве образуются три осколка. Доказать, что векторы начальных скоростей всех трех осколков лежат в одной плоскости.
 20613. На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна линии берега и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом равно 0,75 м. В начальный момент лодка была неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу, если ее длина 2 м? Масса лодки M = 140 кг, масса человека m = 60 кг.
 20614. С концов неподвижной платформы длиной l = 9,2 м бегут навстречу друг другу взрослый и ребенок. Определить, на сколько откатится платформа, когда взрослый добежит с одного конца платформы до другого. Известно, что взрослый бежит в два раза быстрее, чем ребенок. Масса платформы m1 = 600 кг, масса взрослого m2 = 60 кг, ребенка m3 = 30 кг.
 20615. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч. На обруче находится жук. Какую траекторию будут описывать жук и центр обруча, если жук начнет двигаться вдоль обруча? Масса обруча M, радиус R, масса жука m.
 20616. В начальный момент ракета массы M имела скорость v0. В конце каждой секунды из ракеты выбрасывается порция газа массы m. Скорость порции газа отличается от скорости ракеты до сгорания данной массы газа на постоянную величину и, т.е. скорость истечения газа постоянна. Пренебрегая действием силы тяжести, определить скорость ракеты через n секунд.
 20617. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения газов относительно ракеты меньше скорости самой ракеты, т. е. вытекающие из сопла ракеты газы летят вслед за ракетой?
 20618. Пушка массы M, которая может двигаться только по горизонтали, стреляет под углом a к горизонту снарядом массы m, вылетающим со скоростью v0. Понимая под v0 начальную скорость снаряда относительно земли либо относительно пушки, а под углом a — угол наклона вектора начальной скорости v0 или угол наклона ствола пушки, найти скорость v отката пушки для всех четырех вариантов.
 20619. На неподвижный цилиндр намотана нить, длина которой l = RQ, где R — радиус цилиндра, Q —угол в радианах между радиусами, проведенными в начальную и конечную точки касания нити с цилиндром. Один конец нити тянут с силой T0 Коэффициент трения между нитью и поверхностью цилиндра равен k. Определить силу натяжения второго конца нити, если известно, что это максимальная сила, при которой еще отсутствует проскальзывание.
 20620. На концах нити, перекинутой через два блока, висят два одинаковых груза (рис. ). На какое расстояние опустится третий груз той же массы, если его прикрепить к середине нити? Расстояние между осями блоков равно 2l. Трение в осях блоков существует, но очень мало.
 20621. Равнобедренный клин с острым углом a забит в щель. При каких значениях угла а клин не будет вытолкнут из щели, если коэффициент трения между клином и материалом щели равен k?
 20622. Каково соотношение между грузами Р и Q, если известно, что система, изображенная на рис. 46, находится в равновесии? Длина стержней AD, BC, CH, DT и длина плеча OO1 в два раза больше длины стержней АЕ, ЕВ, TS, SH и длины плеча КО соответственно. Весом стержней и рычага пренебречь.
 20623. Для того чтобы сдвинуть прямоугольный ящик длины l и высоты А, к его верхнему ребру перпендикулярно грани прикладывают горизонтальную силу F. Какую величину должен иметь коэффициент k трения между ящиком и полом, чтобы ящик сдвинулся не опрокидываясь?
 20624. Однородная балка, вес которой Р, лежит на полу. Коэффициент трения балки о пол равен k. Что легче: повернуть балку в горизонтальной плоскости относительно ее центра или перемещать балку поступательно? В обоих случаях балку двигают два человека.
 20625. Мостовой кран, вес которого P = 2*10^4 Н, имеет пролет L = 26 м (рис. ). Трос, на котором подвешен груз, находится на расстоянии l = 10 м от одного из рельсов. Определить, силы давления крана на рельсы, если он поднимает груз весом P0 = 10^4 Н с ускорением a = 9,8 м/с*.
 20626. Рычаг изогнут так, что стороны его АВ, ВС и CD равны между собой и образуют друг с другом прямые утлы (рис. ). Ось рычага — в точке В. Перпендикулярно плечу рычага АВ в точке А приложена сила Р. Определить минимальное значение силы, которую нужно приложить в точке D, чтобы рычаг находился в равновесии. Весом рычага пренебречь.
 20627. Между двумя одинаковыми ящиками, стоящими на полу, вставлена палка, немного не доходящая до пола (рис. ). К верхнему концу палки приложена горизонтальная сила. Какой из ящиков сдвинется раньше?
 20628. Тяжелый однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления нити к шару находится на одной вертикали с центром шара. Какую величину должен иметь коэффициент трения между шаром и стеной, чтобы шар находился в равновесии?
 20629. Кирпич лежит на наклонной плоскости, прилегая к ней всем основанием (рис. ). Какая половина кирпича, правая или левая, оказывает большее давление на наклонную плоскость?
 20630. Для подъема тяжелого цилиндрического катка радиуса R на прямоугольную ступеньку пришлось приложить к его оси горизонтально направленную силу, равную весу катка. Определить максимальную высоту ступеньки.
 20631. На двух наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы a1 = 30° и a2 = 60°, лежит шар весом Р. Определить силы давления шара на каждую из плоскостей, если известно, что трение между шаром и одной из плоскостей отсутствует.
 20632. На передней стенке ящика шкафа имеются две симметрично расположенные ручки. Расстояние между ручками l, длина ящика a. Коэффициент трения между ящиком и шкафом равен k. Всегда ли можно выдвинуть ящик из шкафа, прикладывая только к одной ручке силу, перпендикулярную стенке ящика?
 20633. На шероховатом, горизонтально расположенном бревне уравновешена однородная доска (рис. ). После того, как утяжелили один из ее концов, обнаружилось, что равновесие достигается, когда доска составляет угол a с горизонтом. Каков коэффициент трения между доской и бревном?
 20634. Верхний конец лестницы опирается на гладкую вертикальную стену, а нижний конец лестницы стоит на шероховатом полу. Коэффициент трения между лестницей и полом равен k. Определить, при каком значении угла a между лестницей и стеной лестница будет находиться в равновесии.
 20635. Верхний конец лестницы опирается на шероховатую вертикальную стену, а нижний конец лестницы стоит на шероховатом полу. Коэффициент трения между лестницей и полом и между лестницей и стеной равен k. Определить, при каком значении угла a между лестницей и стеной лестница будет находиться в равновесии.
 20636. Однородная тонкая палочка АВ длиной l лежит на горизонтальной поверхности стола. К концу В палочки прикреплена нить длиной 2l (рис. ). Как будет двигаться палочка, если другой конец нити С медленно поднимать вдоль неподвижной вертикальной прямой DO, проходящей через конец А палочки? Весом нити пренебречь.
 20637. При каком значении коэффициента трения человек, бегущий по прямой твердой дорожке, не может поскользнуться? Максимальный угол между вертикалью и линией, соединяющей центр тяжести бегуна с точкой опоры, равен a.
 20638. К гладкой вертикальной стене дома прислонена лестница. Угол между лестницей и горизонтальной поверхностью земли a = 60°. Длина лестницы l. Центр тяжести ее находится посередине. Как направлена сила, действующая на лестницу со стороны земли?
 20639. Лестница, центр тяжести которой находится посередине, опирается на абсолютно гладкие пол и стену (рис. ). Каким должно было бы быть натяжение веревки, привязанной к середине лестницы, чтобы удержать ее от падения?
 20640. По лестнице, прислоненной к гладкой вертикальной стене, поднимается человек. Лестница начинает скользить лишь тогда, когда человек поднялся на определенную высоту. Почему?
 20641. Картина подвешена к вертикальной стене с помощью шнура АС длины l, образующего со стеной угол а. Высота картины ВС = d (рис. ). Нижняя часть картины не закреплена. При каком значении коэффициента трения между картиной и стеной картина будет в равновесии?
 20642. Четыре однородных стержня шарнирно скреплены друг с другом в точках В, С и D (рис. ). Два крайних стержня АВ и DE могут свободно вращаться относительно неподвижных точек А и Е, расположенных на горизонтальной прямой. Длины стержней попарно равны, AB = ED и ВС = CD. Массы стержней одинаковы. Показать, что при равновесии углы a и b связаны соотношением tg a = 3tg b.
 20643. Чему равен коэффициент трения между полом и ящиком весом в 100 Н, если наименьшая сила необходимая для того, чтобы сдвинуть ящик с места, составляет 60 Н?
 20644. На цилиндр массы m намотана невесомая нерастяжимая нить (рис. ). С какой наименьшей силой Fmin и под каким углом a1 к горизонту нужно тянуть эту нить, чтобы цилиндр, вращаясь, оставался на месте? Коэффициент трения между цилиндром и полом равен k.
 20645. На рис. 57 изображена упрощенная схема паровой машины и кривошипно-шатунного механизма паровоза. Рис. 57, а и б соответствуют моментам, когда пар находится в левой и правой частях цилиндра соответственно. Рассчитать силу тяги для этих случаев в момент, когда точка А лежит на одной вертикали с осью ведущего колеса. Давление пара в цилиндре р, площадь поршня S, радиус ведущего колеса R, а расстояние ОА = r. Массой кривошипно-шатунного механизма, поршня и ведущего колеса пренебречь.
 20646. Кирпичи укладывают друг на друга без связующего вещества так, что часть каждого последующего кирпича выступает над нижележащим (рис. ). На какое максимальное расстояние правый край верхнего кирпича может выступать над правым краем самого нижнего кирпича, служащего основанием всей кладки? Длина каждого кирпича l.
 20647. Найти центр тяжести тонкой однородной проволоки, согнутой в виде полуокружности радиуса r.
 20648. Определить положение центра тяжести однородного тонкого полукруга радиуса r.
 20649. Определить положение центра тяжести тонкой однородной проволоки, изогнутой по дуге радиуса r (рис. ).
 20650. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, вырезанной в виде сектора радиуса r, имеющего центральный угол a (рис. ).
 20651. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, представляющей собой прямоугольник со сторонами r и 2r, из которого вырезан полукруг радиуса r (рис. ).
 20652. Какая работа будет совершена, если силой 30 Н поднять груз весом 10 Н на высоту 5 м?
 20653. Опыт Герике с «магдебургскими полушариями» состоял в том, что две медные полусферы плотно соединялись основаниями и из получившегося полого шара выкачивался воздух. Атмосферное давление настолько плотно прижимало полушария друг к другу, что их могли разъединить только с помощью нескольких лошадей. Определить, сколько лошадей нужно для отрыва полушарий, если каждая лошадь тянет с силой F? Радиус полусферы R, атмосферное давление равно p.
 20654. Как объяснить тот факт, что при падении камня на Землю изменение количества движения Земли равно изменению количества движения камня, а изменение кинетической энергии Земли не учитывается?
 20655. Сваю массой в 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.
 20656. Ящик с песком, имеющий массу M, подвешен на тросе длины L. Длина троса значительно больше линейных размеров ящика. Пуля, масса которой m, летит в горизонтальном направлении, попадает в ящик и застревает в нем. Трос после попадания пули отклоняется на угол a от вертикали. Определить скорость пули.
 20657. Две тележки с заклиненными колесами расталкиваются взрывом заряда Q, помещенного между ними (рис.62) Тележка массой 100 г проходит дуть 18 м и останавливается. Какой путь пройдет вторая тележка массой 300 г? Коэффициент трения между землей и тележками равен k.
 20658. Тележка массы M движется без трения по горизонтальным рельсам со скоростью v0. На передний край тележки кладется тело массы m. Его начальная скорость равна нулю. При какой длине тележки тело не соскользнет с нее? Размерами тела по сравнению с длиной тележки l пренебречь. Коэффициент трения между телом и тележкой равен k. Решить задачу, применяя закон сохранения количества движения и рассматривая изменение кинетической энергии тележки и тела.
 20659. Ракета взлетает вертикально вверх, выбрасывая раскаленные газы последовательно двумя равными порциями. Скорость истечения газов относительно ракеты постоянна и равна u. Каким должен быть промежуток времени между сгоранием порций, чтобы ракета достигла максимальной высоты? Сгорание топлива происходит мгновенно. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 20660. Горючее ракеты сгорает равными порциями массы m. Сгорание происходит мгновенно. Будет ли скорость истечения газов относительно ракеты постоянна, если при сгорании каждой порции механическая энергия системы меняется на одинаковую величину?
 20661. Тело поднимают на вершину горы один раз по пути ADC и другой раз — по ABC (рис. ). Доказать, что при медленном подъеме совершенная работа будет одной и той же, если коэффициент трения на обоих склонах одинаков.
 20662. Какую силу следует приложить к рукоятке винтового домкрата, чтобы удержать в равновесии поднятый домкратом груз Р? Шаг винта равен h, длина рукоятки R. Трение отсутствует.
 20663. Найти максимальный коэффициент полезного действия винтового домкрата, у которого силы трения не позволяют грузу опускаться.
 20664. К корзине воздушного шара массы М привязана веревочная лестница длины l, на конце которой стоит человек массы m. Вся система находится в воздухе в положении равновесия. Определить, какую работу должен совершить человек, чтобы подняться в корзину. Какова будет скорость воздушного шара, если человек перемещается по лестнице со скоростью v относительно нее?
 20665. Как должна измениться мощность мотора насоса, чтобы он стал перегонять через узкое отверстие вдвое большее количество воды в единицу времени?
 20666. Прямоугольная яма, площадь основания которой S и глубина Н, наполовину заполнена водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность земли через цилиндрическую трубу радиуса R. 1) Какую работу совершил насос, если он выкачал всю воду за время m? 2) Какую работу совершил насос за то же время, если на дне ямы лежит каменная плита прямоугольной формы, площадь основания которой S1 и высота h? (Глубина воды в яме по-прежнему равна Н/2.)
 20667. Какую работу нужно совершить, чтобы за время т подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Высота подъема h, скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту a.
 20668. Берем пружину за среднюю точку О и оттягиваем на расстояние x (рис. ), а затем отпускаем. Пружина быстро становится растянутой равномерно, причем переход к этому состоянию сопровождается некоторой потерей энергии. Оценить ее, считая жесткость k пружины очень большой. (После того, как пружина станет растянутой равномерно, возникнут колебания груза m, сопровождающиеся дополнительными потерями энергии.)
 20669. В вагоне равномерно движущегося поезда стоит человек, растягивающий пружину с силой F (рис. ). Поезд прошел путь L. Какую работу совершит человек в системе координат, связанной с Землей?
 20670. В вагоне равномерно движущегося поезда человек растянул пружину, прикрепленную к передней стенке вагона, на длину l. За это время поезд прошел путь L. Какую работу совершил человек в системе координат, связанной с Землей? Чему равна эта работа в системе, связанной с поездом? Растягивая пружину, человек идет против движения поезда.
 20671. Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, массы которых равны m1 и m2. Начальные скорости шаров v1 и v2. Найти скорости шаров после удара. Удар считать центральным: скорости шаров направлены вдоль линии, соединяющей их центры. Проанализировать два случая: 1) скорость второго шара до удара равна нулю; 2) массы шаров равны.
 20672. Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, массы которых равны m1 и m2. Начальные скорости шаров v1 и v2. Удар центральный. Определить максимальную энергию упругой деформации.
 20673. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости покоятся два упругих бруска равной массы m, скрепленных пружиной длины l (рис. ). Коэффициент упругости пружины равен k. На один из брусков, например на левый, налетает со скоростью v третий брусок, имеющий также массу m. Показать, что связанные пружиной бруски всегда будут двигаться в одну сторону. Определить скорости брусков в момент, когда пружина максимально растянута.
 20674. Две пластинки, массы которых равны m, скреплены пружиной с коэффициентом жесткости k (рис. ). Верхнюю пластинку опустили настолько, что деформация пружины стала равной x, и затем отпустили. Определить, на какую высоту поднимется после этого центр масс системы.
 20675. Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью u (рис. ). Происходит упругий удар. Определить скорость шарика после удара. За счет чего изменяется кинетическая энергия шарика? Массу стенки считать бесконечно большой.
 20676. С высоты h = 73,5 м сбрасывают два одинаковых по массе камня, связанных веревкой, длина которой l = 39,2 м. Первый камень начинает падать на т = 2 с раньше второго. Через какое время после начала падения камни упадут на землю? Падение происходит без начальной скорости. Рассмотреть два случая: 1) веревка абсолютно упругая; 2) веревка абсолютно неупругая.
 20677. Несколько одинаковых упругих шаров так подвешены рядом на нитях равной длины (рис. ), что расстояния между соседними шарами очень малы. Как будут вести себя шары, если отклонить крайний шар и отпустить, отклонить одновременно два шара, отклонить три шара и т.д.?
 20678. На плоскости лежат в ряд (с небольшими промежутками) шарики одинакового размера (рис. ). Один из средних шариков сделан из стали, остальные — из слоновой кости (масса стального шарика больше). На шарики справа вдоль линии центров налетает костяной шарик (той же массы). Как будут двигаться шарики после удара?
 20679. На концах очень длинной нити подвешены равные грузы массы m (рис. ). Нить перекинута через два малых неподвижных блока, расположенных на расстоянии 2l друг от друга. Найти скорости грузов по истечении достаточно большого промежутка времени, если к середине нити прикреплен груз массы 2m.
 20680. Груз массой m1 = 536 г, удерживаемый первоначально у потолка посередине между точками А и В, начинает опускаться вниз (рис. ). При каком значении угла ANB его скорость по абсолютной величине станет равной скорости груза массы m2 = 1000 г? Как будут двигаться грузы в дальнейшем?
 20681. На двух катках разных радиусов лежит тяжелая доска, образующая угол a с горизонтом. Определить, как будет двигаться доска. Проскальзывание отсутствует. Массой катков пренебречь.
 20682. Однородная цепочка длины 2l и массы M лежит на абсолютно гладкой доске. Небольшая часть цепочки пропущена в отверстие, сделанное в доске (рис. ). В начальный момент времени лежащий на доске конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает соскальзывать с доски под действием силы тяжести свешивающегося конца. Определить скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части будет равна x(x<l). Определить для того же момента времени ускорение цепочки и реакцию края доски.
 20683. Тележка массы M может двигаться без трения по горизонтальным рельсам. На тележке укреплен математический маятник (шарик массы m, подвешенный на нити длиной l) (рис.74). начальный момент времени тележка и маятник покоились, и нить отклонили на угол а от вертикали. Какова скорость тележки в тот момент, когда нить маятника будет составлять с вертикалью угол b (b<a)?
 20684. Клин, масса которого M, находится на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. На клине лежит брусок массы m. Брусок под действием силы тяжести может скользить по клину без трения. Считая, что в начальный момент времени система находилась в покое, определить скорость клина в тот момент времени, когда брусок опустится по вертикали на высоту h.
 20685. Стержень, закрепленный между двумя муфтами, может свободно перемещаться в вертикальном направлении (рис. ). Нижний конец стержня опирается на гладкий клин, лежащий на горизонтальной плоскости. Масса стержня m, клина M. Трение отсутствует. В начальный момент стержень и клин покоились. Определить: скорость v клина в момент, когда стержень опустится на высоту h; скорость uотн стержня относительно движущегося клина; ускорение a стержня.
 20686. Ящик с песком, имеющий массу M, подвешен на тросе длины L. Длина троса значительно больше линейных размеров ящика. Пуля, масса которой m, летит в горизонтальном направлении, попадает в ящик и застревает в нем. Трос после попадания пули отклоняется на угол a от вертикали. Определить натяжение троса баллистического маятника в первый момент после попадания в него пули.
 20687. На гибкой нерастяжимой нити, весом которой можно пренебречь, укреплены, как показано на рис. 76, четыре одинаковых груза. Вся система вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. Грузы движутся по гладкой горизонтальной поверхности. Определить натяжение нити в различных участках.
 20688. На концах невесомого стержня длины l закреплены массы m1 и m2. Скорости масс m1 и m2 лежат в одной плоскости и равны соответственно v1 и v2 (рис. ). Определить, с какой скоростью движется центр тяжести системы и с какой угловой скоростью вращается стержень относительно оси, проходящей через центр тяжести.
 20689. В центре платформы, свободно вращающейся вокруг вертикальной оси, стоит пушка. Ось вращения проходит через ее казенную часть. В горизонтальном направлении вдоль радиуса платформы сделан выстрел. Изменится ли при этом скорость вращения платформы?
 20690. Небольшое тело начинает скользить без начальной скорости с наклонной плоскости высоты H (рис. ). Считая, что трение отсутствует и удар тела о горизонтальную плоскость АВ абсолютно упругий, определить характер движения тела после того, как оно покинет наклонную плоскость. Ответить на тот же вопрос, если удар абсолютно неупругий.
 20691. Чему равен минимальный радиус дуги, которую может описать мотоциклист, если его скорость v = 21 м/с, а коэффициент трения резины о землю k = 0,3? Под каким углом a к горизонту должен быть при этом наклонен мотоцикл, если считать его массу сосредоточенной в центре масс?
 20692. На легкий стержень насажен массивный шар (рис. ). В каком случае стержень упадет быстрее: если его поставить вертикально на конец А или на конец В? Стоящий на земле конец стержня не проскальзывает.
 20693. На конце легкого стержня, поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. При каком значении угла а между стержнем и вертикалью конец стержня перестанет давить на пол? При каком значении коэффициента трения конец стержня не проскользнет до этого момента?
 20694. На конце легкого стержня, поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. На каком расстоянии от основания стержня упадет шар, если коэффициент трения k>|/5/2 ?
 20695. Проволока изогнута по дуге окружности радиуса R (рис. ). На проволоку надета бусинка, которая может без трения перемещаться вдоль проволоки. В начальный момент времени бусинка находилась в точке О. Какую горизонтальную скорость надо сообщить бусинке, чтобы пройдя часть пути в воздухе, она в точке В попала вновь на проволоку?
 20696. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, переходящей в мертвую петлю, с минимальной высоты, при которой оно не отрывается от поверхности петли (рис. ). Какой симметричный вырез, характеризуемый углом a<90°, можно сделать в петле, чтобы тело, проделав часть пути в воздухе, попало в точку В петли? Как будет двигаться тело, если угол a будет больше или меньше найденного? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
 20697. К концам нити, переброшенной через два гвоздя, прикреплены двигающиеся по окружностям грузы (рис. ). Слева висят два груза массы m каждый, справа — один груз массы 2m. Будет ли система в равновесии?
 20698. На очень тонкой нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. В каких точках траектории ускорение шарика направлено вертикально вниз, в каких вертикально вверх и в каких горизонтально? В начальный момент нить не растянута.
 20699. Невесомый стержень может вращаться в вертикальной плоскости относительно точки О. На стержне укреплены массы m1 и m2 на расстояниях r1 и r2 от О (рис. ). Стержень отпущен без начальной скорости из положения, составляющего угол a с вертикалью. Определить линейные скорости масс m1 и m2 в тот момент, когда стержень занимает вертикальное положение.
 20700. На оси центробежной машины укреплен отвес, к которому привязан маленький шарик на нити длиной l = 12,5 см. Найти угол а отклонения нити от вертикали, если машина делает 1 оборот в секунду, 2 оборота в секунду.