Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 20501. Трое туристов, обладающих одним велосипедом, должны прибыть на базу в кратчайший срок (время оценивается по последнему прибывшему). Велосипед может взять лишь двоих, поэтому третьему туристу приходится сначала идти пешком. Велосипедист довозит второго туриста до некоторой точки дороги, откуда тот продолжает движение пешком, и возвращается за третьим. Найти среднюю скорость туристов, если скорость пешехода v1 = 4 км/ч, а велосипедиста v2 = 20 км/ч.
 20502. Почтовая связь между речными пристанями М и К осуществляется двумя катерами. В условленное время катеры отплывают от своих пристаней, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если катеры отплывают от своих пристаней одновременно, то катер, выходящий из М, тратит на путь в оба конца 3 часа, а катер из К — 1,5 часа. Скорости обоих катеров относительно воды одинаковы. Определить графически, на сколько позже должен отплыть катер из М после отплытия катера из К, чтобы оба катера находились в пути одно и то же время.
 20503. Почтовая связь между речными пристанями М и К осуществляется двумя катерами. В условленное время катеры отплывают от своих пристаней, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Катеры отплывают от своих пристаней одновременно. Катер, выходящий из М, тратит на путь в оба конца 3 часа, а катер из К — 1,5 часа. Скорости обоих катеров относительно воды одинаковы. Определить скорость катеров относительно воды, скорость течения реки и место встречи катеров. Расстояние между пристанями равно 30 км.
 20504. От пристани С к пристани Т по реке плывет со скоростью v1 = 3 км/ч относительно воды весельная лодка. От пристани Т к пристани С одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды v2 = 10км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к Т одновременно с лодкой. Определить направление течения.
 20505. Человек высотой h проходит в стороне от фонаря, висящего на высоте H над землей. Найти величину и направление скорости перемещения по земле тени от головы человека, если скорость человека равна v.
 20506. Две свечи, высоты которых в начальный момент были одинаковы и равны h, находятся на расстоянии a друг от друга. Расстояние между каждой свечой и ближайшей к ней стеной также равно a (рис. ). С какой скоростью движутся тени от свечей по стенам, если одна свеча сгорает за время t1, а другая — за t2?
 20507. Человек находится на берегу озера в точке A. Ему необходимо в кратчайшее время попасть в точку B, находящуюся на озере (рис. ). Расстояние от точки B до берега BC = d, а расстояние AC = S. Скорость движения человека в воде v1, а по берегу v2 (v2 > v1). Каким путем должен двигаться человек: плыть ли из точки A по прямой AB или пробежать по берегу некоторое расстояние и после этого плыть по направлению к точке B?
 20508. По шоссе со скоростью v1 = l6 м/с движется автобус, а человек находится на расстоянии a = 60 м от шоссе и b = 400 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек, чтобы выйти к какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше него? Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с.
 20509. По шоссе со скоростью v1 = l6 м/с движется автобус, а человек находится на расстоянии a = 60 м от шоссе и b = 400 м от автобуса. Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с. При какой наименьшей скорости человек может встретить автобус? В каком направлении должен при этом бежать человек?
 20510. По шоссе со скоростью v1 = l6 м/с движется автобус, а человек находится на расстоянии a = 60 м от шоссе и b = 400 м от автобуса. Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с. В данный момент автобус находится в точке А и движется по прямому шоссе АЕ. Найти геометрическое место тех точек, где может находиться в настоящий момент человек, чтобы успеть сесть в автобус.
 20511. Человек на лодке должен попасть из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу реки (рис.3). Расстояние BC = а. Ширина реки AC = b. С какой наименьшей скоростью u относительно воды должна плыть лодка, чтобы приплыть в В? Скорость течения реки v0.
 20512. Из пункта A, расположенного на берегу реки, необходимо попасть в пункт В, двигаясь по прямой АВ (рис. ). Ширина реки АС = 1 км, расстояние ВС = 2 км, максимальная скорость лодки относительно воды u = 5 км/ч, а скорость течения реки v = 2 км/ч. Можно ли проплыть расстояние АВ за 30 минут?
 20513. По реке из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу, вдоль прямой АВ, образующей с линией берега угол a, плывет катер (рис. ). Под прямым углом к берегу дует ветер со скоростью u. Флаг на мачте катера образует угол b с направлением движения катера. Определить скорость катера относительно берега. Можно ли поданным, приведенным в условии задачи, определить скорость течения реки?
 20514. По пересекающимся под углом а дорогам движутся две автомашины с постоянными скоростями v1 и v2. Определить величину и направление скорости одного автомобиля относительно другого. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между машинами будет равно S?
 20515. По пересекающимся под углом a дорогам движутся две автомашины с постоянными скоростями v1 и v2. Автомашины не встретились на перекрестке, причем вторая машина проехала перекресток на промежуток времени т позже первой. Каково было наименьшее расстояние между автомашинами?
 20516. Две пересекающиеся прямые движутся поступательно в разные стороны со скоростями v1 и v2, перпендикулярными соответствующим прямым. Угол между прямыми равен a. Определить скорость точки пересечения прямых.
 20517. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за 5 и 10 секунд, если движение ее задано графиком скорости (рис. ).
 20518. Человек, стоящий на крутом берегу озера, тянет за веревку находящуюся на воде лодку. Скорость, с которой человек выбирает веревку, постоянна и равна v. Какую скорость будет иметь лодка в момент, когда угол между веревкой и поверхностью воды равен a?
 20519. Точечный источник света S находится на расстоянии l от вертикального экрана АВ. От источника к экрану по прямой SA движется поступательно, с постоянной скоростью v непрозрачный предмет высоты h. Определить мгновенную скорость перемещения верхнего края тени предмета по экрану (рис. ).
 20520. Координата точки, движущейся прямолинейно вдоль оси х, меняется со временем по закону х = 11+35t+41t^2 (х измеряется в см, a t — в секундах). Определить скорость и ускорение точки.
 20521. Демонстрационная тележка двигалась вдоль длинной линейки с постоянным ускорением. В момент, когда секундомер показывал t1 = 7 с, тележка находилась против отметки x1 = 70см, в момент t2 = 9 с — против отметки x2 = 80 см и при t3 = 15 с — против отметки x3 = 230 см. С каким ускорением двигалась тележка?
 20522. На рис. и 9 изображены: график скорости тела и график изменения координаты тела (парабола) в зависимости от времени. Начало отсчета времени на обоих графиках совпадает. Одинаковые ли движения изображены на этих графиках?
 20523. Пункты А и В расположены на расстоянии l = 4 км друг от друга. Из пункта А по направлению к пункту В выехал автомобиль, который двигался все время равномерно. Одновременно навстречу первому из пункта В с начальной скоростью v0 = 32 м/с выехал автомобиль, движущийся с постоянным ускорением a = 0,2 м/с2, направленным все время так же, как скорость первого автомобиля. Известно, что в пути автомобили два раза обгоняли друг друга. В каких пределах лежит скорость первого автомобиля?
 20524. С высоты H на упругую горизонтальную подставку свободно падает шарик. Построить график изменения координаты и скорости шарика в зависимости от времени, считая, что временем соударения можно пренебречь. Удар абсолютно упругий.
 20525. На упругую плиту свободно падают стальные шарики. Первый падает с высоты h1 = 44 см, второй — спустя время т после первого, с высоты h2 = 11 см. Через некоторое время скорости шариков совпадают по величине и направлению. Определить время т и промежуток времени, в течение которого скорости обоих шариков равны. Шарики между собой не соударяются.
 20526. За какое время тело, свободно падающее без начальной скорости, проходит n-й сантиметр своего пути?
 20527. С высокой башни друг за другом бросают два тела с одинаковыми по величине скоростями v0. Первое тело бросают вертикально вверх; спустя время т бросают второе — вертикально вниз. Определить скорость тел друг относительно друга и расстояние между ними в момент времени t>т.
 20528. Три точки А, В а С в начальный момент времени расположены на одной горизонтальной прямой, на равных расстояниях друг от друга. Точка А начала двигаться вертикально вверх с постоянной скоростью v, а точка С — без начальной скорости, вертикально вниз с постоянным ускорением a. Как должна двигаться по вертикали точка В, чтобы все три точки находились все время на одной прямой? Точки начинают двигаться одновременно.
 20529. Лифт движется с ускорением a. Пассажир, находящийся в лифте, роняет книгу. Чему равно ускорение книги относительно пола лифта, если лифт движется вверх? Если лифт движется вниз?
 20530. Два автомобиля выехали навстречу друг другу из городов А и В с одинаковыми по величине скоростями и одинаковыми по величине ускорениями, равными а. Ускорение автомобиля, выехавшего из А, было все время направлено в A, а выехавшего из В — направлено в В. На сколько позже выехал один из этих автомобилей, если третий автомобиль, двигавшийся все время с постоянной скоростью v1, присутствовал при обеих встречах первых двух автомобилей?
 20531. В лифте, движущемся с ускорением a, с высоты H над полом человек роняет шарик. Через время т после начала падения шарика ускорение лифта меняет знак, а через время 2т становится равным нулю. После этого шарик касается пола. На какук) высоту от пола лифта подскочит шарик после удара? Удар считать абсолютно упругим.
 20532. На клин, плоскость которого составляет угол a с горизонтом, положили тело А (рис. ). Какое ускорение необходимо сообщить клину в горизонтальном направлении, чтобы тело А свободно падало вертикально вниз?
 20533. Маленький тяжелый шарик брошен горизонтально с начальной скоростью v0. Найти нормальное и тангенциальное ускорения шарика через время т после начала движения.
 20534. Найти величину ускорения тела А, соскальзывающего без начальной скорости по винтовому желобу с шагом h и радиусом R, в конце n-го витка (рис. ). Трением пренебречь.
 20535. Скорость течения реки возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения v0 на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. Лодка движется по реке таким образом, что ее скорость и относительно воды постоянна и перпендикулярна течению. Найти расстояние, на которое будет снесена течением лодка при переправе, если ширина реки с. Определить также траекторию лодки.
 20536. Два рельса скреплены под прямым углом друг к другу. По этим рельсам движутся две тележки, скрепленные между собой шарнирно стержнем длины l. Тележка А (рис. ) начинает движение из точки пересечения рельсов и движется равномерно вверх со скоростью v. Определить закон движения и скорость тележки В.
 20537. Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом a к горизонту. Сколько времени длится полет? На каком расстоянии от места бросания упадет тело? При каком значении угла а дальность полета тела будет максимальной? На какой высоте тело будет через промежуток времени т после начала движения? Какую скорость будет иметь тело по величине и направлению в этот момент времени? Считать т большим, чем время подъема тела до максимальной высоты. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 20538. Найти траекторию движения тела, брошенного под углом к горизонту
 20539. Необходимо с земли перебросить мяч через вертикальную стенку высоты H, находящуюся на расстоянии S (рис. ). При какой наименьшей начальной скорости это возможно? Под каким углом a к горизонту должна быть в этом случае направлена скорость?
 20540. Испытание осколочной гранаты производится в центре дна цилиндрической ямы глубины H. Образующиеся при взрыве осколки, скорость которых не превышает v0, не должны попадать на поверхность земли. Каким должен быть минимальный диаметр D ямы?
 20541. Тело брошено в воду с крутого обрыва высотой H, Начальная скорость тела составляет угол а с горизонтом и равна v0. На каком расстоянии от берега упадет тело? Через какое время после начала движения тело окажется на высоте h над водой? Какова скорость тела в момент падения в воду?
 20542. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень с обрывистого берега реки, чтобы он упал в воду возможно дальше от берега? Высота обрыва h0 = 20 м, начальная скорость камня v0 = l4 м/с.
 20543. С какой наименьшей скоростью нужно бросить тело с вершины башни высотой А, чтобы оно упало на расстоянии S от подножья башни?
 20544. За телом, брошенным под углом а к горизонту, наблюдают в оптическую трубу, установленную в точке бросания. При каких углах a в движении тела будут моменты, когда его скорость будет перпендикулярна оси трубы?
 20545. Пикирующий бомбардировщик сбрасывает бомбу с высоты H, находясь на расстоянии L от цели. Скорость бомбардировщика v. Под каким углом к горизонту он должен пикировать?
 20546. Шарик свободно падает с высоты А на наклонную плоскость, составляющую угол a с горизонтом (рис. ). Найти отношение расстояний между точками, в которых подпрыгивающий шарик касается наклонной плоскости. Соударения шарика с плоскостью рассматривать как абсолютно упругие.
 20547. Из точки х = у = 0 (рис. ) одновременно выброшены два тела с одинаковой начальной скоростью v0 под разными углами a1 и a2 к горизонту. Чему равна скорость движения тел друг относительно друга? Чему равно расстояние между телами по прошествии времени т? (Тела движутся поступательно.)
 20548. С башни по всевозможным направлениям с одинаковой начальной скоростью v0 брошены камни. Оказалось, что камень, подлетевший к земле по наиболее пологой у самой земли траектории, имеет при подлете вектор скорости, составляющий угол ф с горизонтом. Определить высоту башни.
 20549. Со стола высотой А сбрасывают упругий шарик, сообщая ему некоторую горизонтальную скорость. В момент, когда шарик испытывает одно из бесчисленных упругих соударений с полом, с того же стола горизонтально сбрасывают другой шарик, сообщая ему такую скорость, чтобы он столкнулся с первым шариком. На какой высоте произошла встреча?
 20550. Снаряд вылетает из пушки с начальной скоростью v0. Определить «зону безопасности», т. е. геометрическое место всех тех точек пространства, куда снаряд не может попасть.
 20551. Гусеница трактора состоит из n звеньев. Длина каждого звена a. Радиусы колес, на которые надета гусеница, R. Трактор движется со скоростью v. Предполагается, что гусеница не провисает. 1) Какое число звеньев гусеницы движется в данный момент поступательно, какое число звеньев покоится (относительно земли) и какое число звеньев участвует во вращательном движении? 2) Трактор прошел путь S>>na. Сколько времени каждое звено гусеницы двигалось поступательно, покоилось и участвовало во вращательном движении?
 20552. Для того чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростью v0 = 18 км/ч, тракторист притормаживает одну из гусениц так, что ось ее ведущего колеса начинает двигаться вперед со скоростью v1 = 14 км/ч. Расстояние между гусеницами d = l,5 м. Дугу какого радиуса опишет центр трактора?
 20553. Можно наблюдать в горах следующее явление: звезда «на глазах» быстро скрывается за отдаленной вершиной. (То же явление можно, конечно, наблюдать на равнине, если имеется достаточно удаленное высокое сооружение.) С какой скоростью нужно бежать, чтобы все время видеть звезду на одном и том же угловом расстоянии от горы? Расстояние от наблюдателя до вершины 10 км. Наблюдение ведется на полюсе.
 20554. Сплошной диск катится без скольжения по горизонтальному участку пути с постоянной скоростью v (рис. ). 1) Доказать, что линейная скорость вращения относительно центра О любой точки диска, лежащей на его ободе, равна скорости поступательного движения диска. 2) Определить величину и направление скорости точек A, B, C и D, лежащих на ободе диска, относительно неподвижного наблюдателя. 3) Какие точки диска имеют, относительно неподвижного наблюдателя, ту же по абсолютной величине скорость, что и центр диска?
 20555. Палочка АВ длины l движется в плоскости чертежа (рис. ) так, что в данный момент времени скорость ее конца А направлена под углом а, а скорость конца В — под углом b к палочке. Величина скорости конца А равна v. Определить величину скорости конца В. Найти положение неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, относительно которой в рассматриваемый момент времени палочка вращается (т. е. найти положение мгновенной оси вращения палочки).
 20556. Палочка АВ длины l движется в плоскости чертежа (рис. ) так, что в данный момент времени скорость ее конца А направлена под углом a, а скорость конца В — под углом b к палочке. Величина скорости конца А равна v. Начертить распределение скоростей вдоль палочки AB.
 20557. Толпа муравьев волочит кусочек коры в форме равностороннего треугольника. Известно, что в некоторый момент времени скорость вершины В равна v и направлена вдоль АВ, а скорость вершины С направлена вдоль СВ. Найти величину скорости вершины С в тот же момент.
 20558. Легковая машина едет по горизонтальному шоссе за грузовиком. Между двойными шинами задних колес грузовика застрял камень. На каком расстоянии от грузовика должна ехать легковая машина, чтобы камень, вырвавшийся из колес грузовика, не попал в нее? Машины движутся со скоростью 50 км/ч.
 20559. На экране демонстрируется движущаяся повозка. Радиусы передних колес повозки r = 0,35 м, задних — R = 1,5 r. Передние колеса имеют N1 = 6 спиц. Съемочная камера перемещает пленку со скоростью 24 кадра в секунду. Считая, что колеса повозки катятся без скольжения, определить, с какой минимальной скоростью должна двигаться повозка, чтобы передние колеса ее казались на экране не вращающимися? Какое наименьшее число спиц N2 должны иметь при этом задние колеса, чтобы они также казались не вращающимися?
 20560. На экране демонстрируется движущаяся повозка. Радиусы передних колес повозки r = 0,35 м, задних — R = 1,5 r. Съемочная камера перемещает пленку со скоростью 24 кадра в секунду. Считая, что колеса повозки катятся без скольжения, определить, при каких скоростях движения повозки, движущейся слева направо, кинозрителям будет казаться, что 1) спицы колес вращаются против часовой стрелки? 2) спицы передних колес и задних колес вращаются в противоположные стороны? Число спиц передних и задних колес одинаково и равно 6.
 20561. Катушка, состоящая из цилиндрической части и двух одинаковых сплошных дисков, катится своей цилиндрической частью без скольжения по шероховатому бруску, расположенному горизонтально, с постоянной скоростью v (рис. ). Радиус цилиндрической части r, дисков R. Какую скорость имеют точки А и В, находящиеся на ободе одного из дисков?
 20562. Катушка, состоящая из цилиндрической части и двух одинаковых сплошных дисков, катится своей цилиндрической частью без скольжения по шероховатому бруску, расположенному горизонтально, с постоянной скоростью v (рис. ). Радиус цилиндрической части r, дисков R. Какие точки дисков имеют мгновенную скорость, равную по величине скорости оси катушки?
 20563. Начертить траектории точек А, В и С катушки (рис. ), которая катится по бруску без скольжения своей цилиндрической частью.
 20564. Шарикоподшипник поддерживает конец оси вала, вращающегося с угловой скоростью w. Диаметр оси вала d (рис. ), диаметр обоймы шарикоподшипника D. Найти линейную скорость движения центра одного из шариков, если обойма неподвижна и если обойма вращается с угловой скоростью W. Считать, что в обоих случаях шарики катятся по валу и обойме без скольжения.
 20565. По плоскости без скольжения катится конус. Ось конуса вращается со скоростью со вокруг вертикали, проходящей через его вершину. Высота конуса h, угол между осью и образующей a. Чему равна угловая скорость вращения конуса вокруг своей оси? Определить линейную скорость произвольной точки диаметра основания конуса, лежащего в вертикальной плоскости.
 20566. На рис. схематически изображена дифференциальная передача автомобиля, которая применяется для того, чтобы ведущие колеса автомобиля не скользили при прохождении ими криволинейного участка пути. (При этом они должны вращаться с различными скоростями.) Двигатель вращает колесо В, с которым жестко скреплена ось А. Вокруг нее может свободно вращаться пара конических шестерен Е. Эта пара шестерен связана зубьями с другой парой конических шестерен, по которым она катится. Ось ведущих колес автомобиля (обычно задних) разрезана пополам, и на концах оси сидят шестерни С и D. Эти половинки оси могут вращаться с различными угловыми скоростями, оставаясь связанными дифференциальной передачей. Найти соотношение между угловыми скоростями W, w, w1 и w2 дифференциальной передачи, если радиусы шестерен E равны r, а радиусы шестерен D и C равны r1.
 20567. Четыре черепахи находятся в углах квадрата со стороной a. Одновременно они начинают двигаться с постоянной по величине скоростью v, причем первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая на третью, третья на четвертую, четвертая на первую. Встретятся ли черепахи, и если встретятся, то через какое время?
 20568. От прямолинейного участка берега отошли одновременно два корабля A и В, находившиеся первоначально на расстоянии a = 3 км друг от друга. Корабль А двигался по прямой, перпендикулярной к берегу. Корабль В держал непрерывно курс на корабль A, имея в каждый момент одинаковую с ним скорость. Очевидно, что через достаточно большое время второй корабль будет следовать за первым, находясь от него на некотором расстоянии. Найти это расстояние.
 20569. На песке покоятся две стальные плиты М а N высоты H (рис. ). Расстояние между плитами l = 20 см. По плите М равномерно движется шарик, скорость которого точно не определена. Известно только, что она лежит в интервале от 200 см/с до 267 см/с. 1) При какой высоте H нельзя предсказать направление скорости шарика по горизонтали в момент падения его на песок? (До падения на песок шарик успевает удариться о плиту N по крайней мере раз.) 2) При какой наименьшей высоте плит нельзя будет предсказать, на каком участке отрезка l упадет шарик? Временем соударения шарика с плитой пренебречь. Удар считать абсолютно упругим.
 20570. Однородный брусок, масса которого М, движется ускоренно под действием силы F по гладкой поверхности. Найти величину T силы, с которой часть бруска А длины х действует на часть бруска B. Длина бруска l. (Рис. 23.)
 20571. Однородный брусок движется ускоренно под действием силы F. Масса бруска М. Определить силы, действующие на заштрихованную часть бруска. Линейные размеры указаны на рис. 24. Трением пренебречь.
 20572. На однородный стержень длины L действуют две силы F1 и F2, приложенные к его концам и направленные в противоположные стороны (рис. ). С какой силой F растянут стержень в сечении, находящемся на расстоянии l от одного из его концов?
 20573. Брусок массы m лежит на полу лифта. Лифт движется с ускорением a, направленным вниз. Определить силу, с которой брусок действует на пол лифта. При каком ускорении лифта исчезают деформации в бруске? С какой силой брусок будет действовать на пол лифта, если лифт начнет двигаться с ускорением a, направленным вверх?
 20574. Мальчик массы М бежит вверх по неподвижной доске массы m, находящейся на наклонной плоскости с углом при основании а. Трение между доской и плоскостью отсутствует. Какой путь прошел мальчик к моменту, когда его скорость, равная вначале v0, уменьшилась в 2 раза, оставаясь той же по направлению?
 20575. Однородный брусок висит на нити. Нить разрезают. У каких частиц бруска будет большее ускорение в начальный момент времени: у верхних или у нижних?
 20576. Однородный брусок лежит на горизонтальной подставке. Подставку внезапно убирают. У каких частиц бруска будет большее ускорение в начальный момент времени: у верхних или у нижних?
 20577. Человек с поднятыми руками стоит на платформе медицинских весов. Как изменяются показания весов при ускоренном движении рук вниз?
 20578. На одной чашке весов находится бутылка. В бутылке — муха. Пока муха спит, весы уравновешены. Нарушится ли равновесие весов, когда проснувшаяся муха оторвется от стенки бутылки и полетит сначала в горизонтальном направлении, а затем вверх с ускорением a?
 20579. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, висят на высоте H = 2 м от пола два груза, массы которых m1 = 100 г и m2 = 200 г (рис. ). В начальный момент грузы покоятся. Определить натяжение нити при движении грузов и время, за которое груз массы m2 достигнет пола. Массу блока и нити не учитывать.
 20580. К оси подвижного блока прикреплен груз весом P (рис. ). С какой силой F нужно тянуть конец нити, перекинутой через второй блок, чтобы груз P двигался вверх с ускорением a? Чтобы груз покоился? Массой блоков и нити пренебречь.
 20581. Определить ускорения грузов с массами m1, m2, m3, а также натяжение нитей в системе, изображенной на рис. 28, если m1 = m2+m3. Массы нитей и блоков ничтожно малы по сравнению с массами грузов.
 20582. Через два неподвижных блока перекинута нить, к концам которой подвешены чашки с гирями весом по P = 30 Н на каждой. Нить между блоками разрезали и присоединили к динамометру (рис. ). Что покажет динамометр? Какой груз P1 нужно добавить на одну из чашек для того, чтобы показание динамометра не изменилось после того, как с другой чашки была снята гиря весом Р2 = 10 Н? Массами чашек, блоков, нити и динамометра пренебречь.
 20583. На нити, перекинутой через блок, подвешены грузы с массами m1 и m2. Блок в заторможенном состоянии (грузы не движутся) уравновешен на рычажных весах, как показано на рис. 30. На сколько придется изменить вес гирь на правой чашке, чтобы при освобождении блока и последующем движении грузов равновесие сохранилось?
 20584. Система состоит из двух блоков с неподвижными осями и одного подвижного (рис. ). Через блоки перекинута нить, на концах которой подвешены грузы с массами m1 и m3, а к оси подвижного блока подвешен груз с массой m2. Участки нити, не лежащие на блоках, вертикальны. Определить ускорение каждого из грузов, если массами блоков и нитей, а также трением можно пренебречь.
 20585. Определить ускорения грузов в системе, изображенной на рис. 32. Массами блоков, нити и трением пренебречь. В какую сторону будут вращаться блоки при движении грузов?
 20586. Определить натяжения нитей, на которых висят грузы в системе, изображенной на рис. 33. Массой нитей и блоков пренебречь. Трение отсутствует, Массы грузов m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8 известны,
 20587. Определить ускорение груза массы m4 в системе, изображенной на рис. 34. Массой нитей и блоков пренебречь. Трение отсутствует. Массы грузов m1, m2, m3, m4 указаны на чертеже.
 20588. Тележка массы M = 500 г скреплена нитью с грузом массы m = 200 г. В начальный момент тележка имела скорость v0 = 7 м/с и двигалась влево по горизонтальной плоскости (рис. ). Определить величину и направление скорости тележки, место, где она будет находиться, и путь, пройденный ею, через t = 5 с.
 20589. Для механической системы, изображенной на рис. 36, определить ускорения тел, массы которых m1, m2 и m3. Трение между соприкасающимися поверхностями отсутствует. Массой блока A и нити пренебречь.
 20590. Между двумя неподвижными муфтами может без трения перемещаться вниз и вверх стержень, масса которого m. Стержень нижним концом касается гладкой поверхности клина массы М. Клин лежит на гладком горизонтальном столе (рис. ). Определить ускорения клина и стержня.
 20591. На стержень, длина которого 2l, надета бусинка массы m. Бусинка может перемещаться по стержню без трения. В начальный момент бусинка находилась на середине стержня. Стержень поступательно передвигался в горизонтальной плоскости с ускорением а в направлении, составляющем угол a со стержнем (рис. ). Определить ускорение бусинки относительно стержня, силу реакции со стороны стержня на бусинку и время, через которое бусинка покинет стержень.
 20592. Невесомая нить, перекинутая через блок с неподвижной осью, пропущена через щель (рис. ); при движении нити на нее со стороны щели действует постоянная сила трения F. На концах нити подвешены грузы, массы которых m1 и m2. Определить ускорение грузов.
 20593. К концам пружины прикреплены два бруска, массы которых равны M и m (M>m). Под действием двух равных сил F, приложенных к брускам, как показано на рис. 40, пружина сжата. Бруски покоятся на столе. Что произойдет, если силы F перестанут действовать? Коэффициент трения брусков о стол равен k.
 20594. На задней стенке вагона на нити, перекинутой через гвоздь, висит картина. Как будет двигаться картина относительно вагона, если нить оборвется, в случае, когда 1) скорость вагона возрастает? 2) скорость вагона убывает? В обоих случаях абсолютная величина ускорения вагона равна a. Коэффициент трения картины о стену вагона равен k.
 20595. Два груза с массами m1 и m2 связаны между собой нитью, перекинутой через блок. Плоскости, на которых лежат грузы, составляют с горизонталью углы a и b (рис.41). Правый груз находится ниже левого на величину h. Через время т после начала движения оба груза оказались на одной высоте. Коэффициент трения между грузами и плоскостями равен k. Определить отношение масс грузов.
 20596. Из точки О по желобам, лежащим в одной вертикальной плоскости и составляющим разнообразные углы с вертикалью, одновременно начинают соскальзывать песчинки. Найти геометрическое место точек, в которых окажутся песчинки через время t, если коэффициент трения каждой песчинки о желоб равен k.
 20597. Ледяная гора составляет с горизонтом угол a = 30 ; по ней пускают снизу вверх камень, который в течение t1 = 2 с проходит расстояние l = 16 м, после чего соскальзывает вниз. Какой промежуток времени t2 длится соскальзывание камня вниз? Каков коэффициент трения между горой и камнем?
 20598. Тележка массы M движется без трения по горизонтальным рельсам со скоростью v0. На передний край тележки кладется тело массы m. Его начальная скорость равна нулю. При какой длине тележки тело не соскользнет с нее? Размерами тела по сравнению с длиной тележки l пренебречь. Коэффициент трения между телом и тележкой равен k.
 20599. Брусок массы М лежит на горизонтальной плоскости. На бруске лежит тело массы m (рис. ). Коэффициент трения между телом и бруском, а также между бруском и плоскостью, равен, k. Исследовать движение при различных значениях силы F.
 20600. Брусок массы M лежит на гладкой горизонтальной плоскости, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит тело массы m (рис. ). Коэффициент трения между телом и бруском равен k. При каком значении силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении, тело начнет скользить по бруску? Через сколько времени тело упадет с бруска? Длина бруска l.