Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 15901. Скорость света в неподвижном веществе u=с/n, где с — скорость света в вакууме, n — показатель преломления вещества (см. §63.1). Найти скорость света в веществе, движущемся равномерно относительно источника света.
 15902. В опыте Физо два световых пучка движутся навстречу друг другу: один — вдоль потока жидкости, второй — навстречу потоку (рис. 6.6). Полагая, что длина каждой трубы равна l, скорость жидкости v и показатель преломления п, найти разность во времени распространения обоих пучков света.
 15903. Какое расстояние пролетит пион (pi-мезон) до распада, если его скорость v=0,99с, а собственное время жизни т0=2,6 *10:-8 с? Какова была бы длина пролета, если бы не было релятивистского замедления времени? Расстояние измеряется в лабораторной системе отсчета.
 15904. Найти собственное время жизни частицы, если ее скорость отличается от скорости света в вакууме на 0,2%, а расстояние, пролетаемое до распада, равно примерно 300 км.
 15905. С какой скоростью должна двигаться частица, чтобы ее релятивистский фактор стал равным 3?
 15906. Найти релятивистский закон преобразования поперечных компонентов вектора скорости.
 15907. В двух точках, покоящихся в некоторой инерциальной системе отсчета, расстояние между которыми вдоль оси абсцисс l=х2-x1, одновременно произошли два события. Найти промежуток времени между этими событиями в произвольной инерциальной системе отсчета.
 15908. Электрон разгоняется в электрическом поле напряженностью Е=3,0*10^6 Н/Кл. Найти скорость электрона через 1,0 нc. Какой будет скорость электрона, если расчет вести по формулам ньютоновской механики?
 15909. На частицу, которая движется с релятивистской скоростью, действует сила, перпендикулярная к траектории. Как будет двигаться частица? Выразить силу через скорость и радиус кривизны траектории.
 15910. После того, как вы научитесь дифференцировать тригонометрические функции, попытайтесь показать, что в релятивистском случае формула F=mа не справедлива.
 15911. Введем следующее определение: длина движущегося стержня равна произведению его скорости на промежуток времени между моментами, когда его начало и конец проходят мимо неподвижных часов. Собственная длина определяется аналогично с помощью часов, движущихся с такой же скоростью вдоль неподвижного стержня. Найти соотношение между длиной движущегося стержня l и его собственной длиной l0.
 15912. Пусть на Земле проведена прямая MN. Под очень малым углом а=0,26" на эту прямую налетает некоторая плоскость АВ, например крыло реактивного самолета, движущегося со скоростью v=600 м/с (рис. 6.16). Поверхность Земли ярко освещается Солнцем. С какой скоростью V тень от крыла скользит вдоль прямой MN? Нет ли здесь противоречия с теорией относительности? Не парадоксален ли полученный результат?
 15913. Нейтронная звезда (пульсар) радиусом 15 км совершает 10^3 об/с (см. задачу 14.21). Она испускает узкий пучок рентгеновского излучения, который скользит по поверхности Земли (рис. 6.17). Какова скорость перемещения пучка, если расстояние от пульсара до Земли равно 10 св. лет? Нет ли здесь парадокса?
 15914. На горизонтальном деревянном столе лежит деревянный брусок массой 5,0 кг. В брусок попадает пуля массой 9,0 г, после чего он проходит по столу расстояние 25 см и останавливается. Найти скорость пули.
 15915. Железнодорожная платформа, масса которой вместе с орудием М, движется со скоростью V вдоль оси абсцисс (рис. 7.2). Ствол орудия составляет с этой осью угол а. Снаряд массой m вылетает из орудия со скоростью v относительно орудия в ту же сторону, куда движется платформа. Найти скорость платформы после выстрела. При какой начальной скорости платформа остановится после выстрела? Трением пренебречь. Принять М=10 т, m=120 кг, V=6,0 м/с, v=900 м/с, а=30°.
 15916. Масса лодки М=80 кг, масса мальчика m=36 кг. Мальчик переходит с кормы на нос лодки. На какое расстояние переместится лодка, если ее длина l=2,8 м? При столь малых скоростях можно пренебречь сопротивлением воды.
 15917. Найти начальное ускорение ракеты, если ее начальная масса 40 т, скорость истечения газов 4 км/с и расход топлива 200 кг/с.
 15918. Стартовая масса ракеты М0=160 т, скорость истечения газов 4 км/с. После того как выгорело 90 т топлива, отбрасывается первая ступень массой 30 т. Затем выгорает еще 28 т топлива. Какова конечная скорость второй ступени? Какую скорость приобрела бы одноступенчатая ракета при той же массе топлива?
 15919. После того, как вы научитесь интегрировать, выведите формулу Циолковского.
 15920. Почему по мере разгона космического корабля космонавты испытывают возрастающую перегрузку? Расход топлива считать постоянным.
 15921. На рельсах находится закрытый со всех сторон вагон. Могут ли пассажиры, находясь внутри вагона, привести вагон в колебательное движение? Трением о рельсы пренебречь. Считать массу вагона соизмеримой с массой пассажиров.
 15922. Доказать, что центр масс однородной треугольной пластины находится на пересечении медиан.
 15923. Найти положение центра масс однородной пластины, изображенной на рис. 7.10a.
 15924. Найти положение центра масс пластины, изображенной на рис. 7.11. Принять R=5,00 см, r=3,00 см.
 15925. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полукруга. Для простоты расчета положить R==1,00.
 15926. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полушара.
 15927. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс прямого кругового конуса высотой h=1, образующая которого составляет угол а с высотой.
 15928. Пользуясь интегральным исчислением, решить задачи 7.12, 7.13 и 7.14 аналитически. 7.12. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полукруга. Для простоты расчета положить R==1,00. 7.13. Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полушара. 7.14.Пользуясь численными методами, найти положение центра масс прямого кругового конуса высотой h=1, образующая которого составляет угол а с высотой.
 15929. Третий закон Кеплера в § 9.4 был выведен для случая, когда масса планеты много меньше массы Солнца, следовательно, Солнце можно считать неподвижным. Вывести этот закон для случая, когда два тела обращаются вокруг их центра масс.
 15930. Определить энергию покоя (собственную энергию) электрона, протона и нейтрона.
 15931. Определить скорость частицы, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.
 15932. Найти кинетическую энергию и импульс электрона, имеющего скорость 0,92 с.
 15933. Кинетическая энергия протона равна 10 ГэВ. Найти его импульс и скорость.
 15934. В харьковском и ереванском линейных ускорителях кинетическая энергия электронов равна 10 МэВ. Найти скорость электронов.
 15935. Какова погрешность при замене релятивистского выражения для кинетической энергии на классическое? Сделать расчет при u1=0,1с; при u2=0,9с; при u3=0,99с.
 15936. Мидделево сечение катера S=4 м2, мощность двигателя Р=220 кВт, коэффициент полезного действия y=25%. Какую максимальную скорость может развить катер? Считать С=0,5.
 15937. Лебедка с заданной мощностью двигателя Р тянет груз вверх по наклонной плоскости (см. рис. 3.5 а). Плоскость наклонена к горизонту под углом а, коэффициент трения равен m При каком угле наклона скорость груза будет минимальной?
 15938. Электрон, начальная скорость которого равна нулю, разгоняется в электрическом иоле напряженностью Е. Определить скорость электрона после того, как он пройдет расстояние l. Расчет провести для нерелятивистского и релятивистского случаев. Показать, что в слабом поле релятивистская формула переходит в нерелятивистскую.
 15939. Для ультрарелятивистской частицы (рс >> E0) можно положить, что ее полная энергия равна произведению импульса на скорость света в вакууме, т.е. E=рс. Определить, какая при этом допускается погрешность.
 15940. Частица движется параллельно оси абсцисс со скоростью ux. Найти закон преобразования релятивистского фактора при переходе в новую ИСО, движущуюся в том же направлении вдоль оси абсцисс со скоростью v.
 15941. Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти для данного случая закон преобразования полной энергии и импульса.
 15942. Полагая, что в атоме водорода электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите, оценить радиус этой орбиты.
 15943. Какую кинетическую энергию нужно сообщить электрону, чтобы он мог проникнуть в ядро? Размер а ядра имеет величину порядка 10^-15 м.
 15944. Оценить кинетическую энергию электронов проводимости в металлах, где их концентрация порядка 10^29 м-3 .
 15945. По современным представлениям пульсар это звезда, состоящая практически целиком из нейтронов). Полагая, что масса пульсара равна массе Солнца (2*10^30 кг), а радиус его порядка 10 км, оценить кинетическую энергию нейтронов.
 15946. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой 2,0 кг. Пуля массой 9,0 г, летящая со скоростью 800 м/с под углом 30° к горизонту, попадает в брусок и застревает в нем. С какой скоростью и в каком направлении стал двигаться брусок? Не противоречит ли закону сохранения импульса кажущаяся пропажа его вертикальной составляющей?
 15947. Гладкий шар ударяется под некоторым углом о гладкую стенку. Удар упругий. Доказать, что угол отражения равен углу падения.
 15948. Шарик, двигаясь параллельно оси ординат, сталкивается абсолютно упруго с параболическим зеркалом (у^2=2рх). Доказать, что независимо от того, в какой точке шарик ударится о зеркало, он после отражения попадет в фокус F. Найти положение фокуса.
 15949. Доказать, что при абсолютно упругом нерелятивистском столкновении двух частиц одинаковой массы, из которых одна покоится, угол разлета равен 90°.
 15950. Релятивистский протон с кинетической энергией К сталкивается с неподвижным протоном. Полагая, что столкновение абсолютно упругое и что энергия распределяется между частицами поровну, найти угол разлета. Сделать расчет для К=500 МэВ и К=10 ГэВ.
 15951. Диск радиусом r, движущийся по абсолютно гладкой поверхности со скоростью v, абсолютно упруго сталкивается с таким же покоящимся диском. Выразить модуль и направление скорости каждого из них после столкновения как функцию прицельного расстояния d (рис. 10.7 а). Ограничиться нерелятивистским приближением.
 15952. Решить предыдущую задачу при условии, что масса движущегося диска m1 и его радиус r1, а у покоящегося, соответственно m2 и r2 (рис. 10.8 а). 10.7. Диск радиусом r, движущийся по абсолютно гладкой поверхности со скоростью v, абсолютно упруго сталкивается с таким же покоящимся диском. Выразить модуль и направление скорости каждого из них после столкновения как функцию прицельного расстояния d (рис. 10.7 а). Ограничиться нерелятивистским приближением.
 15953. Рассчитать давление, производимое потоком частиц, падающих на стенку под углом а к нормали. Рассмотреть случай упругого соударения. Концентрация частиц равна n.
 15954. Оценить площадь парусов на парусной лодке, равномерно движущейся по направлению ветра, полагая, что площадь «мидделя» S0=1,0 м2, коэффициент С=0,1, скорость лодки v0=3,0 м/с, скорость ветра v=6,0 м/с.
 15955. С вершины холма, поверхность которого составляет угол а с горизонтом, бросают горизонтально мячик со скоростью v0. Считая, что мячик ударяется о поверхность холма абсолютно упруго, определить, где он вторично ударится о холм.
 15956. Частица массой m налетает на покоящуюся частицу массой М. Удар абсолютно упругий, угол рассеяния падающей частицы равен tetta, угол отдачи fi. Считая скорости движения нерелятивистскими, найти отношение масс частиц.
 15957. Доказать, что в однородном поле работа не зависит от формы траектории.
 15958. Когда вы научитесь интегрировать степенную функцию, попытайтесь вывести формулы (18.6), (18.10) и (18.12).
 15959. Примем потенциальную энергию тела равной нулю, если тело удалено от Земли на бесконечно большое расстояние. Напишите выражение для потенциальной энергии тела в произвольной точке над Землей. Чему равна потенциальная энергия тела на поверхности Земли?
 15960. Примем потенциальную энергию тела за нуль, если тело расположено на поверхности Земли. Напишите выражение для потенциальной энергии тела в произвольной точке над Землей. Чему равна потенциальная энергия тела в бесконечности?
 15961. Вычислить энергию диполя. Какой смысл имеет знак минус?
 15962. Дипольный момент молекулы хлористого водорода равен 3,44*10^-30 Кл*м, плечо диполя 1,01*10^-10 м. Оцените, сколько энергии выделится при образовании 1 кг хлористого водорода из исходных продуктов, если число молекул в 1 кг равно 1,6*10^25.
 15963. Найти потенциал электрического поля на первой боровской орбите атома водорода.
 15964. Найти сумму кинетической и потенциальной энергий электрона на первой боровской орбите. Объяснить смысл знака суммарной энергии.
 15965. Найти импульс и скорость, которые приобретет электрически заряженная частица, пройдя разность потенциалов fi=fi1 — fi2- Начальную скорость частицы считать равной нулю. Расчет произвести для нерелятивистского и релятивистского случаев.
 15966. Найти разность потенциалов, при которой с погрешностью, не превышающей 5%, можно вычислять импульс в предыдущей задаче, пользуясь нерелятивистским приближением. Расчет сделать для электрона и протона.
 15967. В ультрарелятивистском случае импульс частицы, ускоренной разностью потенциалов fi, находят по формуле р==e*fi/с, где e*fi выражено в МэВ, с — скорость света в вакууме. Выразить р в единицах СИ. Определить, при какой разности потенциалов использование этой формулы дает погрешность, не превосходяпгую 5%. Расчет сделать для электрона и протона.
 15968. Баллистический маятник представляет собой брусок массой 3,0 кг, висящий на нити длиной 2.5 м. В брусок попадает пуля массой 9,0 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 18° (рис. 12.1). Найти скорость пули.
 15969. Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх на высоту 10 м с помощью силы 120 Н. Найти конечную скорость тела двумя способами: по второму закону Ньютона и по закону сохранения энергии. Начальная скорость равна нулю.
 15970. Решить задачу 5.1, пользуясь законом сохранения энерuтии. 5.1. Неподвижное тело массой т опускается плавно па мас-сивпую платформу (М>>m), движущуюся со скоростью v0=4 м/c. (рис. 5.1). Сколько времени тело будет скользить по платформе и какое расстояние оно пройдет за это время? Коэффрщиент трения u=0,2.
 15971. На нити длиной l висит груз. Какова начальная скорость, которую ему надо сообщить в нижней точке, чтобы он смог сделать полный оборот? Массой нити пренебречь.
 15972. Решить ту же задачу, полагая, что груз висит на тонком стержне, массой которого можно пренебречь. 12.4. На нити длиной l висит груз. Какова начальная скорость, которую ему надо сообщить в нижней точке, чтобы он смог сделать полный оборот? Массой нити пренебречь.
 15973. На нити висит груз массой га. Нить отвели на угол a0 и отпустили. Найти натяжение нити как функцию угла а.
 15974. На высшей точке шара радиусом R лежит небольшая шайба массой m. После легкого толчка шайба начинает соскальзывать. Найти силу давления шайбы на шар как функцию угла между радиус-вектором и вертикалью. Где шайба оторвется от шара? Трением пренебречь.
 15975. Пусть велосипедист скатывается, не вращая педали, по вертикальному треку «чертова петля» (рис. 12.8). Требуется определить минимальную высоту H0, с которой должен начаться спуск, чтобы велосипедист не сорвался в верхней точке петли, т.е. на наиболее опасном участке траектории.
 15976. Велосипедист скатывается с высоты Н по треку «чертова петля». Найти силу давления велосипедиста на трек как функцию угла между радиус-вектором и вертикалью. Сделать расчет для случая, когда велосипедист скатывается с минимальной высоты.
 15977. Небольшое тело движется по мертвой петле, в которой сверху сделан симметричный вырез с углом 2а (рис. 12.10). Найти максимальную и минимальную высоты, при которых тело, оторвавшись в точке А от петли и пролетев в воздухе, попадет в точку В. Найти соответствующие допустимые углы выреза.
 15978. Ближайшая к Солнцу точка эллиптической орбиты планеты называется перигелием, наиболее удаленная точка — афелием (рис. 12.11). Обозначим расстояние от перигелия до Солнца через r0, скорость планеты в перигелии через v0. Найти радиус кривизны траектории в перигелии и афелии, расстояние от афелия до Солнца, скорость планеты в афелии. Доказать, что движение планеты по эллиптической траектории возможно лишь в том случае, если ее полная энергия отрицательна.
 15979. Доказать, что если космический корабль движется по параболической траектории, в фокусе которой находится Земля (или другая планета), то полная механическая энергия корабля равна нулю.
 15980. Решить задачу 3.6, воспользовавшись законом сохранения энергии. 3.6. Стержень массой m2 опирается на клин массой m1 (рис. 3.6 а). Благодаря ограничителям, стержень может двигаться только вдоль оси ординат, клин — вдоль оси абсцисс. Найти ускорения обоих тел и реакцию клина. Трением пренебречь.
 15981. Решить задачу 3.7, воспользовавшись законами сохранения энергии и импульса. 3.7. На клин массой М положен брусок массой m (рис. 3.7 а). Найти ускорения бруска а и клина b в системе отсчета, связанной со столом, и силу реакции. Трением пренебречь. Проанализировать предельный случай, когда клин неподвижен.
 15982. С Луны должен подняться и улететь на Землю космический корабль массой 1 т. Определить необходимый для этого запас топлива. Сравнить с запасом топлива для отправки такого же корабля с Земли. Считать ракету одноступенчатой.
 15983. Если масса звезды больше массы Солнца более чем в три раза, то при остывании она может сжаться настолько, что не сможет излучать — из ее поля тяготения не сможет вырваться ни частица вещества, ни свет. Оценить радиус такого объекта («черной дыры»).
 15984. Навстречу друг другу с одинаковой скоростью летят два одинаковых куска льда. При какой скорости они при неупругом ударе испарятся? Начальная температура t0=— 30 °С. Потери на излучение не учитывать.
 15985. Свинцовая пуля пробивает доску, при этом ее скорость падает с 400 м/с до 200 м/с. Какая часть пули расплавится? Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура около 30 °С.
 15986. На освещенную Солнцем поверхность Земли ежесекундно падает луч интенсивностью J=1,36 кВт/м2. Определить ежесекундное уменьшение внутренней энергии и массы Солнца. Сколько времени будет продолжаться излучение до потери Солнцем 10 % его массы? Объем Солнца считать неизменным.
 15987. Нерелятивистская частица неупруго сталкивается с точно такой же покоящейся частицей. Какова кинетическая энергия образовавшегося тела? Куда исчезла часть кинетической энергии?
 15988. Частица массой М разделилась на два равных осколка, разлетевшихся со скоростями 0,90 с в противоположные стороны. Найти массу каждого осколка.
 15989. Релятивистская частица неупруго соударяется с точно такой же покоящейся частицей. Какова внутренняя и кинетическая энергия образовавшегося сгустка. Кинетическая энергия частицы до удара К=e*fi, где fi — потенциал ускоряющего электрического поля. Сделать расчет для протона с кинетической энергией 10 ГэВ и 76 ГэВ.
 15990. Найти кинетическую энергию, которую надо сообщить позитрону, чтобы при его столкновении с неподвижным электроном возникла пара частиц протон-антипротон.
 15991. Решить предыдущую задачу в предположении, что столкновение осуществляется в ускорителе на встречных пучках, т.е. электроны и позитроны движутся навстречу друг другу с равными скоростями.
 15992. Сопоставить эффективность ускорителя на встречных оучках с эффективностью ускорителя, где частицы налетают на неподвижную мишень из таких же частиц.
 15993. Какой должна быть энергия электронов и протонов в ускорителе с неподвижной мишенью, эффективность которого такая же, как у ускорителя на встречных пучках с энергией 200 МэВ?
 15994. Парой сил называется система из двух равных антипараллельных сил; плечом пары называется кратчайшее расстояние между силами. Доказать, что момент пары равен произведению модуля силы на плечо, независимо от того, относительно какой точки мы ищем этот момент.
 15995. Решить задачу 2.2, приложив к системе две пары сил с равными по модулю и противоположными по знаку моментами. 2.2. К твердому толу приложены две параллельные и одинаково направленные силы F1 и F2. Доказать, что: а) модуль равнодействующей силы равен сумме модулей слагаемых сил; б) равнодействующая параллельна слагаемым силам и направлена в ту же сторону; в) равнодействующая проходит через центр параллельных сил, т.е. через точку, которая делит расстояние между точками приложения слагаемых сил на отрезки. обратно пропорциональные модулям этих сил.
 15996. Определить вращающий момент на валу электродвигателя мощностью 20 кВт, если его ротор совершает 1440 об/мин.
 15997. Модуль кручения спиральной пружины равен 2 Н*м/рад. Пружину закрутили на 10 оборотов. Какая работа при этом совершена?
 15998. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку на краю диска перпендикулярно его плоскости.
 15999. Диск с вырезом (рис. 14.6) имеет массу т. Определить момент инерции относительно оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости диска.
 16000. Когда вы научитесь интегрировать, выведите с помощью интеграла формулу для момента инерции диска.