Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 15701. Проволочное кольцо массы m радиуса R вращается в горизонтальной плоскости вокруг своей оси с частотой вращения n об/с. Определите натяжение проволоки T.
 15702. Вычислите угловую w и орбитальную (линейную) v скорость движения искусственного спутника Земли, если период вращения его вокруг Земли составляет T=105 мин. Радиус Земли R=6371 км, ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли g=9,81 м/с2.
 15703. С какой скоростью внутри сферы радиуса R=20 см должен вращаться небольшой шарик, чтобы он всё время находился на высоте h=5 см относительно нижней точки сферы? Трение отсутствует.
 15704. Насколько вес тела массой m=100 кг на полюсе больше веса тела на экваторе вследствие вращения Земли? Радиус Земли R=6371 км, период вращения Земли T=24 ч.
 15705. По горизонтальной плоскости движется груз массой m=10 кг под действием силы F=25 Н, направленной вверх под углом а=60° к горизонту. С каким ускорением движется груз? Коэффициент трения груза о плоскость равен ц=0,1.
 15706. На наклонной плоскости длиной l=13 м и высотой h=5 м лежит груз массой m=26 кг. Коэффициент трения груза о плоскость равен ц=0,5. Какую силу F надо приложить к грузу вдоль наклонной плоскости, чтобы: 1) втащить груз; 2) стащить груз?
 15707. Два бруска массой ь каждый лежат на наклонной плоскости с углом наклона ф к горизонту. Какую силу F вдоль наклонной плоскости надо приложить к нижнему бруску, чтобы вытащить его из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен ц (рис. 1).
 15708. Найдите величину тормозящей силы Fт, действующей на автомобиль массой m=3 т, если при начальной скорости v0=20 м/с тормозной путь составил S=400 м.
 15709. Самолёт массой m=100 т после отрыва от взлётно-посадочной полосы при скорости v0=90 м/с движется равноускоренно прямолинейно с ускорением a=1 м/с2 и через время т=2 минуты оказывается на высоте h=1,8 км над поверхностью Земли. Определите силу тяги Fт двигателей самолёта, если сила сопротивления воздуха Fc=kv2, где k=0,1 кг/м.
 15710. Ледяная горка составляет с горизонтом угол a=10°. По ней пускают вверх шайбу, которая, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения шайбы о горку, если время спуска в n=2 раза больше времени подъёма?
 15711. По деревянным сходням, образующим угол a с горизонтом, втаскивают ящик с помощью верёвки. Под каким углом ф к горизонту следует тянуть верёвку, чтобы с наименьшим усилием Fмин равномерно втаскивать ящик? Коэффициент трения ящика о сходни равен ц.
 15712. Брусок равномерно тащат за нить вверх по наклонной плоскости. Плоскость составляет с горизонтом угол a=25°. Угол b между нитью и плоскостью может изменяться. Если угол b=b0=60°, то сила натяжения нити имеет наименьшую величину Fмин=30 Н. Найдите массу бруска m.
 15713. Маляр работает в подвесном кресле. Его масса m1=72 кг. Ему понадобилось срочно подняться вверх. Он принимается тянуть за верёвку с такой силой, что его давление на кресло уменьшается до N=392,4 Н. Масса самого кресла m2=12 кг (рис. ). Чему равно ускорение маляра и кресла a? Чему равна полная нагрузка на ось блока? Массой блока пренебречь.
 15714. В устройстве, показанном на рис. 1, груз M1=0,4 кг скользит без трения по наклонной плоскости. Найдите ускорение груза M2=0,2 кг и натяжение нитей. Угол a=30°, нити нерастяжимы, их массой можно пренебречь.
 15715. При скоростном спуске лыжник массой m=90 кг скользит по склону горы в 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег ц=0,1. Сопротивление воздуха движению лыжника пропорционально квадрату скорости лыжника и при скорости v1=1 м/с равно Fc1=0,635 Н. Какую наибольшую скорость мог развить лыжник?
 15716. Стальная проволока выдерживает груз массой до m1=500 кг. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m2=400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не оборвалась?
 15717. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту a. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону ц=yx, где y — постоянный коэффициент. Найдите путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.
 15718. От поезда, идущего по горизонтальному пути с постоянной скоростью v0, отцепляется 1/3 состава. Через некоторое время скорость отцепившихся вагонов уменьшается в два раза. Считая, что сила тяги локомотива при разрыве состава не изменилась, определите скорость головной части поезда в этот момент. Сила трения пропорциональна силе тяжести и не зависит от скорости.
 15719. На проволочной окружности радиусом R, расположенной горизонтально, насажен небольшой шарик. С какой начальной скоростью надо толкнуть шарик вдоль проволоки, чтобы он сделал точно один оборот? Коэффициент трения скольжения равен ц.
 15720. С каким ускорением a скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона a=30° к горизонту при коэффициенте трения ц=0,2?
 15721. Два тела массы m1 и m2 связаны нитью (см. рис.). С каким ускорением движется тело m1, если коэффициент трения его о горизонтальную плоскость стола ц? Найдите также силу натяжения нити, связывающей оба тела. Массами блока и нити пренебречь.
 15722. Подоске, наклонённой под углом a к горизонту, кирпич соскальзывает с постоянной скоростью. За какое время т кирпич сползёт с доски, если её наклонить под углом b к горизонту (b > a)? Длина доски равна L.
 15723. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны клина (рис. ), если по нему скользит груз массы m. Угол при основании клина равен а. Коэффициент трения между грузом и поверхностью клина равен ц. Трения между горизонтальной поверхностью и клином нет.
 15724. Две гири массами m1=3 кг и m2=6 кг висят на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок. Первая гиря находится на h=2 м ниже второй. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время т они окажутся на одной высоте?
 15725. Каковы ускорения грузов показанной на рис. 1 системы? Трение отсутствует, массой блоков и нити можно пренебречь. Участки нити, не лежащие на блоках, вертикальны. Нить нерастяжима.
 15726. Два бруска массами m1 и m2, связанные нерастяжимой и не имеющей массы нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F1 и F2, направленные — под углами a и b к горизонту. Найдите ускорение системы и натяжение нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны ц. Система движется влево по горизонтальной плоскости.
 15727. Ствол пушки направлен под углом a=45° к горизонту. Когда колёса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в n=50 раз меньше массы пушки, v0=180 м/с. Вычислите скорость пушки и сразу после выстрела, если колёса её освободить.
 15728. Три шарика с массами m1, m2, m3 могут без трения скользить вдоль горизонтальной прямой, причём шарик 2 находится между шариками 1 и 3 (рис. ). Известно, что m1 >> m2, m3 >> m2. Определите максимальные скорости двух крайних шариков, если в начальный момент они покоились, а средний шарик двигался со скоростью v0. Удары считать абсолютно упругими.
 15729. Пушка соскальзывает по гладкой наклонной поверхности, составляющей угол a с горизонтом. В момент, когда скорость пушки стала равной v0, из пушки выстрелили в горизонтальном направлении. Продолжительность выстрела т. При какой скорости снаряда и пушка остановится после выстрела? Масса пушки M, снаряда m. Найдите также среднее за время т значение силы реакции R со стороны наклонной плоскости (рис. ).
 15730. Частица, движущаяся со скоростью v, претерпела центральное абсолютно упругое столкновение с такой же, но покоящейся частицей. Найдите скорости обеих частиц после столкновения.
 15731. Под каким углом а разлетаются после абсолютно упругого удара два одинаковых абсолютно гладких шара, если до соударения один из них покоился, а другой летел со скоростью v1, направленной под углом b=/=0 к прямой, соединяющей их центры в момент соударения (нецентральный удар).
 15732. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями v1 и v2 так, что угол между направлениями их движений равен Q. После абсолютно упругого столкновения скорости частиц оказались равными u1 и u2. Найдите угол Q' между направлениями разлёта частиц после столкновения.
 15733. Тяжёлая частица массой M сталкивается с покоящейся лёгкой частицей массой m. На какой максимальный угол aмакс может отклониться тяжёлая частица при ударе? Соударение — абсолютно упругое, нецентральное.
 15734. Тяжёлая частица массой M абсолютно упруго сталкивается с лёгкой частицей массы m. На какой максимальный угол aмакс может отклониться тяжёлая частица при соударении. Скорости тяжёлой и лёгкой частиц направлены в одну сторону и равны соответственно v1 и v2. Соударение — нецентральное (рис. ).
 15735. Два шара массами m1=1 кг и m2=3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1=4 м/с и v2=8 м/с. Определите количество тепла Q, которое выделилось после абсолютно неупругого соударения шаров.
 15736. Какая доля h кинетической энергии перейдёт в теплоту при абсолютно неупругом центральном столкновении двух одинаковых шаров, движущихся до столкновения с равными по модулю скоростями под прямым углом друг к другу?
 15737. На горизонтальной плоскости находятся две одинаковые тонкостенные трубы радиуса R и массы m каждая, оси которых параллельны. Вначале одна из труб покоится, а вторая труба катится без проскальзывания по направлению к первой со скоростью поступательного движения v1. Считая столкновение труб абсолютно упругим, найдите зависимость от времени скоростей поступательного и вращательного движения второй трубы. Нарисуйте графики этих зависимостей. Коэффициент трения скольжения труб о горизонтальную поверхность равен ц. Трением между трубами при столкновении пренебречь.
 15738. Два шара, двигаясь навстречу друг другу со скоростью v=30 м/с каждый, после соударения стали двигаться вместе со скоростью u=1,5 м/с. Определите отношение масс этих шаров.
 15739. Хоккеист массой M=70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой m=0,3 кг со скоростью vm'=10 м/с. На какое расстояние S откатится хоккеист, если коэффициент трения коньков о лёд ц=0,02?
 15740. Брусок соскальзывает из точки А в точку В по двум искривлённым наклонным поверхностям, проходящим через точки А и В: один раз по выпуклой дуге, второй — по вогнутой дуге. Обе дуги имеют одинаковую кривизну, и коэффициент трения в обоих случаях один и тот же (рис. ). В каком случае скорость тела в точке В больше?
 15741. Шарик подвешен на нити длиной L=0,5 м. Какую горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он, двигаясь по окружности в вертикальной плоскости, смог пройти верхнюю точку траектории? Силами сопротивления и массой нити пренебречь.
 15742. Гиря массой m=10 кг падает с высоты h=0,5 м на подставку, скреплённую с пружиной жёсткостью k=30 Н/см. Определите смещение подставки. Массами подставки и пружины пренебречь.
 15743. Пружина с прикреплённой к верхнему концу шайбой массой т стоит на горизонтальной плоскости. На какую высоту Н относительно горизонтальной плоскости подскочит шайба, если пружину сжать на величину h и отпустить? Рассмотреть случай, когда h > mg/k. Жёсткость пружины равна к, её длина в недеформированном состоянии равна L0. Пружина со столом не связана. Массой пружины пренебречь.
 15744. Две пластинки, масса каждой из которых равна т и одна из них лежит на горизонтальной плоскости, скреплены пружиной, коэффициент жёсткости которой равен k (рис. 1). Верхнюю пластинку опустили настолько, что деформация пружины стала равной A, и затем отпустили. Определить, на какую высоту поднимется после этого центр масс системы.
 15745. Два тела массами m каждое связаны невесомой пружиной жёсткостью k. На верхнее тело положили груз, который сжал пружину. Нижнее тело лежит на горизонтальном столе. При каком минимальном значении массы груза М нижнее тело оторвётся от стола, если груз быстро снять?
 15746. Самолёт Поликарпова для взлёта должен иметь скорость v=80 км/ч, длина разбега перед взлётом l=100 м, вес самолёта Р=10^4 Н, коэффициент трения при разбеге самолёта ц=0,2. Какова должна быть минимальная мощность двигателя, необходимая для обеспечения взлёта самолёта? Движение во время разбега самолёта считать равноускоренным.
 15747. Камень брошен вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?
 15748. Спутник массой m=10 т вращается по круговой орбите вокруг Земли, при этом его кинетическая энергия равна Ек=6,4*10^10 Дж. Во сколько раз радиус орбиты спутника R больше радиуса Земли? Радиус Земли равен R3=6371 км.
 15749. Шарик массой m=100 г, движущийся со скоростью v=1 м/с, абсолютно упруго ударяется о плоскость. Определите изменение импульса шарика, если направление скорости составляет с нормалью к плоскости угол a=30°. Отражение — зеркальное.
 15750. Шайба соскальзывает с вершины гладкой (трения нет) закреплённой на горизонтальной плоскости полусферы радиусом R. На какой высоте h шайба оторвётся от полусферы? Начальная скорость шайбы равна нулю.
 15751. Маленький шарик подвешен в точке А на нити, длина которой l. В точке 0 на расстоянии 1/2 ниже точки А в стену вбит гвоздь. Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. В какой точке траектории исчезнет натяжение нити? Как дальше будет двигаться шарик? В какой точке шарик пересечёт вертикаль, проходящую через точку подвеса?
 15752. Гантелька, представляющая собой два шарика, соединённые жёстким стержнем длиной l, массой которого можно пренебречь, стоит в углу, образованном гладкими плоскостями. Нижний шарик гантельки смещают горизонтально на очень маленькое расстояние, и гантелька начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвётся от вертикальной стенки.
 15753. Лыжник съезжает с горы высотой H, оканчивающейся горизонтальным трамплином. При какой высоте трамплина h лыжник пролетит наибольшее расстояние S по горизонтали и каково это расстояние? Трением лыж о поверхность горы и сопротивлением воздуха пренебречь (см. рис.).
 15754. На покоящейся тележке массой М укреплена пружина жёсткостью k, которая соприкасается с покоящимся грузом массы m. Пружина сжата на расстояние x0 от равновесного положения, а расстояние от груза до правого открытого края тележки равно L (длина пружины в несжатом состоянии меньше L). Пружину освобождают, и она выталкивает груз с тележки. Какова будет скорость v груза в момент покидания им тележки? Коэффициент трения груза о тележку ц, трением тележки о поверхность и массой пружины пренебречь.
 15755. На гладком горизонтальном столе лежат гладкие шарики массой m и 2m, связанные натянутой нитью длиной l. Третий шарик массой m налетает на шарик массой т со скоростью v1, направленной перпендикулярно нити. Найдите натяжение нити Т и ускорение шарика массой m. Массой нити пренебречь. Столкновение шариков — абсолютно упругое.
 15756. По вертикально стоящей гладкой и жёсткой спирали скользит бусинка массой m. Радиус петли спирали равен R, шаг спирали (расстояние по вертикали между соседними витками) — h. С какой силой бусинка действует на спираль в момент, когда она спустилась по вертикали на расстояние H? Начальная скорость бусинки равна нулю.
 15757. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки стоит симметричный брусок массой M с углублением цилиндрической формы радиусом R. Из точки А без начальной скорости соскальзывает маленькая шайба массой m.Определите максимальную скорость бруска Uмакс при его последующем движении. Трением между шайбой и цилиндрической поверхностью бруска пренебречь.
 15758. С гладкой горки, плавно переходящей в горизонтальную плоскость, с высоты H соскальзывает без начальной скорости небольшая шайба массой m. На плоскости стоит другая гладкая горка массой М и высотой H1 > H, которая может перемещаться на плоскости без трения. На какую максимальную высоту h поднимется по подвижной горке шайба после того, как она первый раз соскользнёт с подвижной горки?
 15759. Вверх по наклонной плоскости равномерно со скоростью v поднимают тело массой m, причём сила F направлена вдоль наклонной плоскости. При каком угле наклона а затрачиваемая мощность W будет максимальной? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью ц=1.
 15760. Шарик массой m налетает на неподвижную вертикальную стенку со скоростью v, перпендикулярной стенке, и после абсолютно упругого соударения со стенкой отскакивает от неё. Время взаимодействия шарика со стенкой т. С какой силой Fст (по величине и направлению) шарик действовал на стенку?
 15761. Санки, движущиеся по горизонтально расположенному льду со скоростью v=6 м/с, въезжают на асфальт. Длина полозьев санок L=2 м, коэффициент трения полозьев об асфальт ц=1. Какой путь S пройдут санки до полной остановки?
 15762. Цилиндрическая трубка радиусом r скреплена с помощью спиц с двумя обручами радиусами R. Масса обоих обручей равна М. Массой трубки и спиц по сравнению с массой обручей М можно пренебречь. На трубку намотана нерастяжимая невесомая нить, перекинутая через невесомый блок. К концу нити прикреплён груз массой m (рис. ). Найдите ускорение груза а, натяжение нити T и силу трения Fтp, действующую между обручами и плоскостью (считать, что обручи не проскальзывают). Определите, при каком значении коэффициента трения обручи будут проскальзывать.
 15763. К потолку прикреплена пружина жёсткости k, к которой подвешено тело массы m, в начальный момент времени неподвижно лежащее на горизонтальной подставке. Подставку начинают опускать вниз с ускорением a. Через какое время т тело оторвётся от подставки? Каким будет максимальное растяжение пружины Yмакс? В начальный момент времени пружина не деформирована (рис. ).
 15764. На шероховатой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединённые недеформированной пружиной. Какую наименьшую горизонтальную силу Fмин нужно приложить к первому бруску, чтобы сдвинуть второй брусок? Коэффициент трения брусков о горизонтальную плоскость равен ц=0,2.
 15765. Два одинаковых бруска массой ь каждый, соединённые пружиной жёсткости k, лежат на горизонтальной плоскости. Левый брусок касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому бруску, чтобы при обратном движении от стенки он сдвинул левый брусок? Коэффициент трения каждого бруска о горизонтальную плоскость равен ц. Пружина в начальный момент не деформирована, массой её можно пренебречь.
 15766. В горизонтально расположенной трубе могут без трения двигаться два поршня массами m1 и m2, соединённые пружиной жёсткостью к. В момент, когда пружина не деформирована и расстояние между поршнями равно L, поршням толчком сообщают скорости v1 и v2, направленные вдоль оси трубы навстречу друг другу. Рассматриваемая система находится в вакууме, массой пружины можно пренебречь. Найдите минимальное расстояние между поршнями L
 15767. Пружина жёсткостью k и длиной L стоит вертикально на столе. С высоты H над столом на неё падает небольшой шарик массой m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своём движении вниз? Массой пружины и трением пренебречь.
 15768. На горизонтальную шероховатую ленту транспортёра шириной L, движущуюся со скоростью Vл, въезжает шайба с такой же по модулю скоростью Vш, направленной перпендикулярно краю ленты. Шайба съезжает с ленты с некоторой скоростью и, направленной под углом a=45° к другому краю ленты (рис. ). Найдите коэффициент трения ц шайбы о ленту.
 15769. Однородная гибкая цепочка массой m и длиной L=75 см прикреплена к бруску массой 2m, находящемуся на горизонтальной поверхности стола (рис. ). Со стола свешивается половина длины цепочки. Коэффициент трения скольжения бруска о стол ц=0,15. Трением цепочки о стол и направляющий жёлоб P пренебречь. Брусок удерживают в покое, а затем отпускают.
 15770. Цепочку длиной l=20 см удерживают в покое на клине так, что на наклонённой под углом a (sina=3/5) к горизонту поверхности клина лежит 2/3 цепочки, а 1/3 висит (рис. 1.). Трение цепочки о клин и направляющий жёлоб Р пренебрежимо мало. Цепочку отпускают, и она «заползает» на клин, оставаясь в одной и той же плоскости. Найти: 1) ускорение цепочки в начальный момент движения; 2) скорость цепочки в момент, когда она полностью окажется на клине.
 15771. Один конец каната удерживают на высоте h от поверхности земли, второй его конец касается земли. В момент t=0 канат отпускают, и он начинает свободно падать на землю. Получите аналитическую зависимость силы, с которой канат будет давить на землю, от времени. Постройте график этой зависимости. Масса единицы длины каната p.
 15772. Небольшое тело массой m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной ктраектории (рис. ). Найдите работу A этой силы, если высота горки h, длина её основания L и коэффициент трения ц.
 15773. Шайба массы m=50 г соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости, составляющей угол a=30° с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние L=50 см, останавливается. Найдите работу сил трения на всём пути, считая всюду коэффициент трения ц=0,15.
 15774. Груз массы m=10^3 кг опускается с помощью лебёдки с постоянной скоростью v=4 м/с. Какова будет максимальная сила натяжения троса при внезапной остановке лебёдки, если жёсткость троса k=5*10^2 Н/м. Массой троса и трением пренебречь.
 15775. На идеально гладком горизонтальном столе лежит квадратная рамка массы М. Внутри рамки начинает двигаться шарик массы m со скоростью v0, направленной вдоль линии, соединяющей середины смежных сторон рамки. Определите, насколько уменьшится кинетическая энергия шарика после двух ударов его о рамку. Удары считать абсолютно упругими.
 15776. На идеально гладком горизонтальном столе лежит квадратная рамка массы М. Внутри рамки начинает двигаться шарик массы m со скоростью v0, направленной вдоль линии, соединяющей середины смежных сторон рамки. Определите, на сколько уменьшится кинетическая энергия шарика после двух ударов его о рамку. Удары считать абсолютно упругими, отражение — зеркальным (это означает, что при соударении не возникает сила трения между шариком и внутренними вертикальными стенками рамки).
 15777. На горизонтальной поверхности лежат два шарика массы m1 и m2, соединённые между собой недеформированной пружиной жёсткостью k. В момент времени t=0 шарикам сообщили скорости v1 и v2. После этого система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Найдите величину импульса этой системы в момент времени, когда центр масс системы достигнет высоты, равной половине максимальной высоты его подъёма. Сопротивлением воздуха и массой пружины пренебречь (рис. ).
 15778. На гладкий горизонтальный стержень насажены два одинаковых шара и между ними третий шар массы m. Шары могут скользить по стержню без трения. В начальный момент времени крайние шары покоятся, а среднему сообщается некоторая скорость. Определите, при каких значениях масс М крайних шаров средний испытает более двух соударений с шарами. Удары считать абсолютно упругими (рис. ).
 15779. На однородный цилиндр массой m1=10 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m2=6 кг. Груз отпускают. Найдите ускорение a груза. Массой шнура, трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
 15780. С наклонной плоскости одновременно начинают соскальзывать брусок и скатываться без проскальзывания обруч. Определите, при каком коэффициенте трения ц между бруском и плоскостью оба тела будут двигаться, не обгоняя друг друга. Угол наклона плоскости к горизонту a.
 15781. На горизонтальный диск, вращающийся вокруг оси с угловой скоростью w1, падает другой диск, вращающийся вокруг оси с угловой скоростью w2. Моменты инерции дисков относительно оси вращения равны соответственно I1 и I2. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом (при помощи острых шипов на их горизонтальных поверхностях). Насколько изменится общая кинетическая энергия вращения системы после падения второго диска? Оси вращения дисков лежат на одной вертикали.
 15782. Обруч радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости w и поставили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и обручем равен ц. Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки?
 15783. На концах стержня, массой которого можно пренебречь, закреплены грузы массами m и M. Серединой стержень опирается на жёсткую подставку. В начальный момент стержень расположен горизонтально, а скорость его равна нулю (рис. ). С какой силой F он давит в этот момент на подставку?
 15784. Тонкий однородный стержень длины l и массы m кладётся симметрично на две опоры, расстояние между которыми равно a. Одну из опор убирают. Найдите силу реакции оставшейся опоры в первый момент времени (рис. ).
 15785. Под каким углом к горизонту a может стоять лестница, прислонённая к гладкой вертикальной стене, если её центр масс находится в середине? Коэффициент трения между лестницей и полом равен ц.
 15786. Три однородных цилиндра одинаковыми диаметрами и массами положены вплотную один на другой, как показано на рис. , и находятся на горизонтальной плоскости. Считая коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковыми, найдите минимальную величину коэффициента трения, при которой цилиндры ещё будут оставаться неподвижными.
 15787. Вдоль оси цилиндра на расстоянии R/2 от его центра просверлено отверстие. Радиус отверстия R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найдите предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр ещё может на ней удержаться. Коэффициент трения ц=0,2 (рис. ).
 15788. Однородный тяжёлый стержень длины 2a опирается на край неподвижной полусферической чашки радиуса R (рис. ). Какой угол a образует стержень с горизонтом в положении равновесия? Трением пренебречь.
 15789. Груз В массы M1 приводит в движение цилиндрический каток A массы M2 и радиуса r при помощи нити, намотанной на каток. Определить ускорение груза В, если каток катится без скольжения, а коэффициент трения качения равен fк. Массой блока D пренебречь.
 15790. Имеется подвеска, состоящая из стержней, соединённых шарнирно (рис. ). Стержни AD, ВС, DE, СН — сплошные. Между точками О и М натянута нить. Определите силу Т натяжения нити ОМ, если масса всей системы равна m.
 15791. Тонкий жёсткий обруч массы m и радиуса R, оставаясь в вертикальной плоскости, скатывается без проскальзывания с горки высоты h=2R. Определите силу упругости, возникающую в обруче в результате его вращения, в конце спуска с горки.
 15792. Доска массой M лежит на двух одинаковых цилиндрических катках массой m каждый. Доску начинают толкать в горизонтальном направлении с силой F, и система приходит в движение так, что проскальзывание доски по каткам и катков по поверхности отсутствует. Определите ускорение доски.
 15793. Доска массой M положена на два одинаковых тонкостенных цилиндрических катка массой m каждый. Катки лежат на горизонтальной плоскости. В начальный момент времени система находилась в покое. Затем к доске приложили в горизонтальном направлении силу F. Найдите ускорение доски и силу трения между катками и доской. Считать, что проскальзывание отсутствует.
 15794. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a=30°, скатывается без скольжения сплошной однородный цилиндр, масса которого равна m=300 г. Найдите величину силы трения цилиндра о плоскость.
 15795. На концах и в середине стержня длиной l расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Пренебрегая трением между плоскостью и нижним шариком, а также массой стержня и диаметром шариков по сравнению с длиной стержня вычислите скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную поверхность.
 15796. Однородный цилиндр радиуса R скатывается без скольжения с наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Угловая скорость вращения цилиндра w0. Найти время т, за которое угловая скорость цилиндра возрастёт вдвое.
 15797. Обруч радиуса r0 скатился без скольжения с горки высотой h=kr0. Пренебрегая потерями на трение, найти скорости и ускорения точек А и В на ободе обруча.
 15798. Брусок массы М лежит на горизонтальной плоскости. На бруске лежит тело массы m. Коэффициенты трения между телом и бруском, а также между бруском и плоскостью одинаковы и равны ц. К бруску приложена горизонтальная сила F. 1. При каком значении F1 силы F эта система начнёт двигаться? 2. При каком значении F2 силы F начнёт скользить по бруску? 3. Сила F такова, что тело скользит по бруску. Через какое время т тело упадёт с бруска, если длина бруска равна L? Размерами тела пренебречь.
 15799. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v=72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны R=100 м. Насколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?
 15800. Найдите зависимость ускорения силы тяжести от географической широты. Вычислите его значения на полюсе и на экваторе и их разницу.