Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 15501. 3.7. При подключении к батарее резистора на нем выделяется мощность W1=12 Вт. При этом КПД системы, состоящей из резистора и батареи, оказался равным k=0,5. Найти КПД системы при подключении к батарее другого резистора, на котором выделяется мощность W2=9 Вт.
 15502. 3.8. При замкнутом ключе К через первый амперметр A1 идет ток I1=3 А, а через второй - I2=1 А. Включенные в схему источники одинаковые. Внутреннее сопротивление источников и амперметров много меньше сопротивления резисторов. Какой ток I будет протекать через амперметр А1 если разомкнуть ключ К ?
 15503. 3.6. Нагревательный элемент имеет две нихромовые спирали, отношение сопротивлений которых равно n. Минимальная разность температур между элементом и окружающей средой, устанавливающаяся при длительном включении в сеть и определенном соединении спиралей, равна dT1. На сколько может превышать установившаяся температура этого элемента температуру окружающей среды при другом соединении спиралей и включении в ту же сеть, если теплоотдача элемента пропорциональна разности температур элемента и среды?
 15504. 3.4. Конденсатор емкостью С, заряженный до разности потенциалов U, подключают к источнику с ЭДС E > U через резистор с сопротиалением R. Сколько тепла выделится на резисторе при дозарядке конденсатора?
 15505. 3.5. Плоский конденсатор подключают к источнику, а затем, отключив от источника, его разряжают через резистор. Во сколько раз изменится выделяющаяся на резисторе знергия, если перед подключением к нему расстояние между обкладками заряженного конденсатора увеличить в n=2 раза?
 15506. 3.3. Между двумя параллельными проводящими пластинами, находящимися на расстоянии d друг от друга, параллельно им на расстоянии а от первой пластины помещена заземленная металлическая плоскость. Площади пластин одинаковы и равны s, причем линейные размеры пластин много больше расстояния между ними. Найти заряд плоскости, если потенциалы первой и второй пластин относительно земли равны -ф и +ф.
 15507. 3.1. Конденсаторы емкостью C1 и С2 соединили последовательно и подключили к источнику с ЭДС, равной E. Затем конденсаторы отключили от источника и соединили их одноименно заряженные обкладки. Найти разность потенциалов, установившуюся на конденсаторах.
 15508. 3.2. Два конденсатора емкостью C1 и С2 подключают параллельно к источнику с ЭДС, равной E. Затем их отключают от источника и соединяют между собой разноименно заряженными обкладками. Найти установившуюся разность потенциалов между обкладками конденсаторов.
 15509. 11.12. Утром температура воздуха в комнате была равна Т0 при относительной влажности r0. Днем воздух нагрелся до температуры T1, а его относительная влажность стала равна r1. На сколько изменилась плотность влажного воздуха в комнате, если его давление оставалось неизменным и равным Pа, давление насыщенных паров при утренней и дневной температурах равно P0 и P1, молярная масса воздуха равна m, а воды - mв?
 15510. 2.10. Два баллона, содержащие влажный воздух при температуре Тн, соединены тонкой трубкой с закрытым краном. Объемы баллонов равны V1 и V2, а относительные влажности воздуха в них - r1 и r2, соответственно. Какая относительная влажность воздуха установится в баллонах после открытия крана и нагрева баллонов до температуры Тк, если давления насыщенных паров при температурах Тн и Тк равны Pнн и Pнк?
 15511. 2.11. Два баллона соединены тонкой трубкой с закрытым краном Объемы баллонов одинаковы и равны V=1 л. В первом баллоне находится сухой воздух под давлением р=750 мм рт.ст., а в другой после откачки помещена капелька воды массой m=0,1 г. Какое давление установится в баллонах после открытия крана, если температура баллонов постоянна и равна t=22°С, а давление насыщенных паров воды при этой температуре равно Pн=20 мм рт.ст.?
 15512. 2.9. Найти относительную влажность воздуха, если при давлении р и температуре Т отношение его плотности к плотности сухого воздуха при том же давлении и температуре равно n, давление насыщенных паров воды при данной температуре равно рн молярная масса сухого воздуха равна m, а воды - mв.
 15513. 2.8. В цилиндре под поршнем содержится воздух с относительной влажностью r=80% при температуре 100°С и нормальном атмосферном давлении. Каким будет давление в цилиндре, если объем воздуха изотермически уменьшить в n=2 раза?
 15514. 2.7. Холодильник, работающий по циклу Карно, поддерживает в камере температуру Тk=260 К, отводя из нее за цикл работы энергию Qk=400 Дж. Температура радиатора холодильника равна Тр=300 К. Какую среднюю мощность потребляет холодильник, если длительность его цикла равна т=1,5 с?
 15515. 2.4. Идеальный одноатомный газ, имевший температуру Т1, изобарически переводят в состояние 2 с температурой Т2 > T1, затем изохорически - в состояние 3 с температурой Т3 < Т2 а после изобарического сжатия - в такое состояние 4, из которого его переводят в исходное состояние изохорически. Найти КПД этого цикла.
 15516. 2.5. Давление моля одноатомного идеального газа в объеме V1 равно p1. Из этого состояния газ изобарически переводят в состояние 2, увеличив объем в n=2 раза. Затем объем газа увеличивают еще в к=1,5 раза так, что его давление уменьшается по линейному закону с ростом объема и становится в kn раз меньше p1. Найти изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 2 в состояние 3.
 15517. 2.3. В вертикальном цилиндре под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Сколько теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он при расширении совершил работу dА? Теплообменом газа с окружающей средой пренебречь.
 15518. 2.4. Давление моля идеального одноатомного газа уменьшают с увеличением объема по линейному закону так, что в конечном состоянии его давление уменьшилось в n раз, а объем увеличился в к раз. Найти отношение суммарного количества переданного газу тепла к приращению его температуры при переводе газа из исходного состояния в конечное.
 15519. 2.2. Идеальный газ в исходном состоянии имел температуру Т0. Затем давление газа уменьшили в n=2 раза, увеличив его объем во столько же раз так, что объем изменялся в зависимости от давления по линейному закону. Найти максимальную температуру газа при этом процессе.
 15520. 2.1. Внутри стеклянного шара радиуса r=10 см содержится газ при давлении р1=0,1 мм рт.ст. и температуре t1=17°С. При такой температуре стенки шара полностью покрыты мономолекулярным слоем адсорбированного газа. На сколько изменится давление в шаре, если его нагреть до температуры t2=300°С? Считать, что при таком нагреве все адсорбированные молекулы газа переходят со стенок в шар, а каждая адсорбированная молекула занимала поверхность s=10^-19 м2.
 15521. 1.18. В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K1 и К2 небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением а, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины.
 15522. 1.17. Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n=3 раза?
 15523. 1.16. Тонкая гладкая трубка, расположенная под углом а к горизонту, вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через верхний конец трубки. Внутри трубки находится шарик массы m, радиус которого r немного меньше радиуса трубки. Шарик медленно подтягивают к оси вращения нитью, параллельной оси трубки. Найти зависимость натяжения нити от ее длины L при L>>r.
 15524. 1.14. Найти отношение радиусов круговых орбит двух одинаковых спутников, у которых отношение изменений импульсов за четверть оборота равно n.
 15525. 1.15. К нижнему концу легкой пружины жесткости к, верхний конец которой шарнирно закреплен, прикреплен шарик массы m. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L. Шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что ось пружины образует с вертикалью постоянный угол а. Найти время одного оборота шарика.
 15526. 1.13. К середине боковой стороны бруска массы М, лежащего на горизонтальной плоскости стола, прикреплена легкая пружина жесткости к, другой конец которой А прикреплен к вертикальной стенке так, что ось пружины горизонтальна. К середине противоположной стороны бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок. На нити висит другой блок, к оси которого подвешен кубик массы m. Верхний конец нити прикреплен к потолку. Первоначально кубик удерживали в положении, при котором пружина не деформирована, а нить слегка натянута. Отрезки нити, не лежащие на блоках, либо горизонтальны, либо вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти максимальную скорость бруска после отпускания кубика без начальной скорости.
 15527. 1.12. Два шара одинакового радиуса с массами m и М, скрепленные легкой пружиной жесткости к, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры шаров. Пружина сжата прикрепленной к шарам нитью на величину dх. Найти максимальную скорость шара массы m при колебаниях, возникающих после пережигания нити.
 15528. 1.11. На плоскости, образующей с горизонтом угол а, удерживают куб массы m. Коэффициент трения куба о плоскость равен m, причем m < tga. К середине грани куба прикреплена пружина жесткости к, верхний конец которой закреплен так, что пружина не деформирована, ее ось образует с горизонтом угол а и продолжение оси проходит через центр куба. Какую максимальную скорость приобретет куб, если его перестать удерживать в этом положении?
 15529. 1.10. Два одинаковых кубика лежат на гладкой горизонтальной плоскости, касаясь гранями. К серединам противоположных граней каждого кубика прикреплены две одинаковые невесомые пружины; Другие концы пружин закреплены так, что их оси горизонтальны и совпадают. В начальном состоянии пружины не деформированы. Один кубик смещают от другого вдоль оси пружин на расстояние dх и отпускают без начальной скорости. Найти максимальное смещение второго кубика после удара. Удар считать абсолютно неупругим.
 15530. 1.9. Лежащий на горизонтальной плоскости гладкий брусок массы М прикреплен к вертикальной стене легкой пружиной жесткости к. При недеформированной пружине брусок торцом касается грани кубика, масса которого много меньше М. Ось пружины горизонтальна и лежит в вертикальной плоскости, проходящей через центры кубика и бруска. Сдвигая брусок, пружину сжимают вдоль ее оси на величину dх, после чего брусок отпускают без начальной скорости. На какое расстояние передвинется кубик после идеально упругого удара, если коэффициент трения кубика о плоскость достаточно мал и равен u?
 15531. 1.8. На горизонтальной плоскости лежит кубик, коэффициент трения которого о плоскость равен m. Середины боковой грани кубика касается шарик, имеющий ту же массу, подвешенный на длинной легкой нерастяжимой вертикальной нити. На какое расстояние переместятся кубик, если шарик отклонить от исходного положения в вертикальной плоскости, проходящей через точку подвеса нити и центр кубика, так, чтобы нить была натянута и образовывала с вертикалью угол а, а затем отпустить его без начальной скорости? Удар шарика о кубик считать абсолютно упругим. Длина нити равна L.
 15532. 1.7. Мощность, развиваемая двигателями ракеты, неподвижно зависшей над Землей, равна N. Найти скорость истечения газов из сопла двигателя, если масса ракеты равна m, а ускорение свободного падения равно g.
 15533. 1.6. На наклонную плоскость, образующую угол а с горизонтом, положили небольшую шайбу, сообщив ей скорость v0 вверх вдоль наклонной плоскости. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен m., причем m < tg а. Найти скорость шайбы при обратном движении в момент прохождения ею первоначального положения.
 15534. 1.4. При скоростном спуске по склону с углом наклона а к горизонту лыжник массы М развивает такую скорость, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату его скорости F=kv^2. Найти скорость установившегося движения лыжника, если коэффициент трения лыж о снег равен m.
 15535. 1.5. Рабочий, спускавший ящик массы М по доске, образующей с горизонтом угол а, остановил его за время т. Какую среднюю силу прикладывал рабочий, действуя на ящик параллельно доске, если скорость ящика перед торможением была равна v, а коэффициент трения ящика о доску равен m?
 15536. 1.3. По горизонтальной поверхности, плавно переходящей в поднимающуюся наклонную плоскость, катится со скоростью v без проскальзывания тонкостенный обруч. На какую максимальную высоту может подняться этот обруч?
 15537. 1.1. Маленький шарик падает без начальной скорости с некоторой высоты Н на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии L от линии соприкосновения плоскостей. С какой высоты Н упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен а, причем а < pi/4.
 15538. 1.2. По наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, втягивают за веревку ящик массы М. Коэффициент трения ящика о плоскость равен m. Под каким углом к плоскости следует тянуть веревку, чтобы двигать ящик равномерно с минимальным усилием?
 15539. 4.1. Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с показателями преломления n1=1,5 и n2=1,6. Один из углов этих клиньев равен а=1 °. За пластинкой расположена линза с фокусным расстоянием F=180 см, а за ней экран, причем главная плоскость линзы и плоскость экрана параллельны передней и задней плоскостям пластинки. Если на переднюю плоскость пластинки направить нормально к ней параллельный пучок света, на экране будет наблюдаться светлая точка. На сколько сместится эта точка, если убрать пластинку?
 15540. 4.2. Диск радиусом R изо льда с показателем преломления n=1,3 разрезали перпендикулярно его плоскости по диаметру. Перпендикулярно плоскости разреза на одну из половин диска направили узкий параллельный пучок света, который вышел параллельно падающему пучку на некотором расстоянии L от него. Найти расстояние L, если интенсивности падающего и выходящего пучков почти одинаковы.
 15541. 4.3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F1=20см падает пучок света, параллельный ее главной оптической оси. За этой линзой соосно с ней на некотором расстоянии L расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием F2=-20 см так, что после прохождения через нее свет собирается в некоторой точке S. На сколько сместится эта точка, если линзы поменять местами?
 15542. 4.4. На переднюю стенку куба из стекла с показателем преломления п нормально падает параллельный пучок монохроматического света. В кубе есть клиновидная щель, грань АВ которой параллельна передней стенке, а грань АС образует с ней малый угол а (см. рис. 50). При этом на матовой задней стенке куба наблюдаются интерференционные полосы. Во сколько раз изменится ширина полос, если щель заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n1(n1<n)?
 15543. 4.5. Точечный источник S, дающий свет с длиной волны А, помещен в фокус собирающей линзы. За линзой находится призма, склеенная из двух стекол с показателями преломления n1 н n2 (n1>n2). Ось линзы проходит через источник н перпендикулярна основанию призмы (см. рнс. 51). Размер основания призмы 2 b меньше диаметра линзы. Преломляющие углы призмы а « 1 рад. Найти максимальное число интерференционных полос, которые можно наблюдать на экране, расположенном перпендикулярно оси линзы за призмой.
 15544. 4.6. На плоский экран, в котором сделаны две узкие кольцевые концентрические прорези, нормально падает параллельный монохроматический пучок видимого света. Радиус первой кольцевой прорези r1=0,7 мм, а второй - r2=2r1. Найтн длину волны l падающего света, если на прямой, проходящей через центр прорезей перпендикулярно экрану, на расстоянии L=1 м по другую сторону от него наблюдается интерференционный минимум.
 15545. Сложите векторы a и b. Найдите длину результирующего вектора c, если a=3 см, b=1 см, a=45°.
 15546. Найдите проекции ax, bx и ay, by векторов a и b на оси координат Оx и Оy, если a=b=1 см, a=30°.
 15547. Найдите проекции аx, bx и ay, by векторов а и b на оси координат Оx и Оy, если a=b=1 см, a=30°, b=60°.
 15548. Сложите векторы a и b, вычтите из вектора a вектор b. Вычислите модули результирующих векторов в обоих случаях, если a=3 см, b=4 см (рис. a).
 15549. Найдите проекции векторов a и b на оси 0x и 0y, если a=10 см, b=20 см, a=60°, b=30°.
 15550. Найдите проекции векторов a и b на оси 0x и 0y, если a=b=1 см, a=30°.
 15551. В цилиндрическое ведро диаметра D=25 см налита вода, занимающая объём V=12 л. Каково давление воды p на стенку ведра на высоте h=10 см от дна?
 15552. U-образная трубка движется горизонтально с ускорением a. Определить разность уровней h между коленами трубки, если расстояние между коленами L. Радиус трубки R << L, капиллярными эффектами пренебречь.
 15553. Сосуде квадратным основанием |x|, масса которого m1, наполнен водой до высоты h и скользит по горизонтальной плоскости под действием груза массы m2. Коэффициент трения между сосудом и горизонтальной плоскостью ц (рис. ).
 15554. Цистерна диаметра D=1,2 м и длины L=2,5 м, наполненная до высоты b=1 м нефтью, плотность которой p=0,9*10^3 кг/м3, движется горизонтально с постоянным ускорением а=2 м/с2. Определите силу давления нефти на заднюю стенку цистерны.
 15555. Палочка массой m наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол наклона палочки к горизонту a. С какой силой F давит на стенку сосуда верхний конец палочки? Трением пренебречь.
 15556. Два одинаковых шарика связаны нитью, перекинутой через блок, причём один из шариков погружён в сосуд с жидкостью. С какой установившейся скоростью v будут двигаться шарики, если известно, что установившаяся скорость падения одиночного шарика в той же жидкости равна v0? Сила сопротивления жидкости Fc пропорциональна скорости. Плотность жидкости равна pж, плотность материала шариков равна p. Массой нити и блока можно пренебречь.
 15557. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с различными плотностями. На границе раздела жидкостей плавает куб, погружённый целиком в жидкость. Плотность материала куба p больше плотности p1 верхней жидкости, но меньше плотности p2 нижней. Какая часть к объёма куба находится в верхней жидкости?
 15558. Деревянный шар радиусом R и массой М удерживается под водой с помощью тонкой стальной цепи, лежащей на дне водоёма и прикреплённой одним концом к шару. Найти длину цепи l между шаром и дном. Масса одного метра цепи равна m. Объёмом цепи пренебречь. Плотность воды равна p.
 15559. Цилиндрический сосуд радиуса R, заполненный жидкостью плотности р, вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра. Найдите зависимость давления жидкости от радиуса и форму свободной поверхности.
 15560. Цилиндрический сосуд с жидкостью плотности р вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра. Внутри сосуда укреплён тонкий горизонтальный стержень АВ, расположенный вдоль диаметра, проходящего через ось вращения. По стержню может скользить без трения муфта в виде шара массы m и радиуса R. Шар связан с концом A стержня пружиной жёсткости k, длина которой в недеформированном состоянии равна L0. Определите расстояние шара от оси вращения r'.
 15561. Деревянный шарик прикреплён нерастяжимой нитью к дну цилиндрического сосуда с водой. Расстояние от точки закрепления нити до центра дна сосуда равно r, а до центра шарика — l. Сосуд раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через центр дна. При какой угловой скорости со нить отклонится от вертикали на угол a=30°, если r=2l? Массой нити пренебречь.
 15562. В открытый сверху цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде равна H=143 см. Найдите давление p на дно сосуда.
 15563. Бетонная однородная свая массы m лежит на дне водоёма глубины h, большей, чем длина сваи l. Привязав трос к одному концу сваи, её медленно вытаскивают из воды так, что центр тяжести сваи поднимается на высоту Н над поверхностью воды (H > l).Какая работа A совершается при подъёме сваи? Плотность бетона в n раз больше плотности воды. Силами сопротивления пренебречь.
 15564. Какова примерно скорость катера v, если при его движении вода поднимается вдоль его носовой части на высоту h=1 м?
 15565. В вертикально стоящий запаянный цилиндрический сосуд налита жидкость плотности р до высоты Н. Над зеркалом жидкости — воздух, давление которого p (p > p0, p0 — атмосферное давление). На высоте h от основания сосуда имеется отверстие, площадь которого s. Площадь дна сосуда S (s < S). Определите максимальный коэффициент трения ц между дном цилиндра и плоскостью, при котором, если открыть отверстие s, сосуд стронется с места. Массой сосуда пренебречь.
 15566. Какова должна быть минимальная мощность насоса P, поднимающего воду по трубе сечения s на высоту h? Насос за одну секунду перекачивает объём воды V.
 15567. В сосуд налита вода до высоты H. В дне сосуда проделано отверстие радиуса r0. Найдите зависимость радиуса поперечного сечения струи воды от расстояния до дна сосуда.
 15568. В вертикально расположенном сосуде с площадями поперечных сечений S1, и S2 находятся два поршня. Массами поршней, трением их о цилиндр можно пренебречь. Поршни соединены тонкой проволокой длиной L, пространство между поршнями заполнено водой (рис. ), наружные поверхности поршня соприкасаются с атмосферой. Найдите силу натяжения проволоки T.
 15569. Оценить массу М атмосферы Земли. Радиус Земли R=6371 км, атмосферное давление p0=1,013*10^5 Па, ускорение свободного падения g=9,81 м/с2.
 15570. Два сосуда одинакового сечения S=0,01 м2 заполнены до высоты h=1 м несмешивающимися жидкостями (рис. 1). Плотность жидкости в первом сосуде p1=1*10^3 кг/м3, во втором — р2=3*10^3 кг/м3. В тонкой трубке, соединяющей цилиндры, открывают кран (рис. ). Какое количество теплоты Q выделится при переходе системы в положение равновесия?
 15571. Понтон массой m=1500 кг, площадью поперечного сечения S — 4 м2 и высотой h=0,5 м плавно опускают на воду подъёмным краном (рис. 1). В момент, когда днище понтона коснулось воды, трос отцепили. Какое количество теплоты Q выделится к моменту установления равновесия?
 15572. В два открытых сверху цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Сечение одного из них в два раза больше сечения другого. Широкий сосуд наливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии L от верхнего края широкого сосуда.
 15573. В U-образную трубку поперечным сечением S налита ртуть. Затем в одно из колен трубки налили воду, занимающую объём V, и опустили стальной шарик массы m. На какую высоту h поднялся уровень ртути в другом колене? Оба колена трубки открыты.
 15574. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние h=0,2 м, а большой поршень за один ход поднимается на высоту H=0,01 м. С какой силой F действует пресс на зажатую в нем заготовку, если на малый поршень действует сила f=500 Н?
 15575. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом T=0,60 с и амплитудой A=10 см. Определите среднюю скорость Vcp, с которой она проходит путь, равный половине амплитуды, начиная движение: а) из положения равновесия; б) из крайнего положения.
 15576. Груз массы m свободно падает с высоты h на чашку пружинных весов массы M. Жёсткость пружины, массой которой можно пренебречь, равна k. Определить частоту w0 и амплитуду А возникших свободных гармонических колебаний груза с чашкой весов. Определить также, при какой высоте h* произойдёт отрыв груза от чашки весов в верхней точке. Считать, что соударение груза с чашкой весов — абсолютно неупругое, но груз не прилипает к чашке весов.
 15577. В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска m=1 кг, жёсткость пружины k=20 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью ц=0,4. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найдите максимальную скорость брусков.
 15578. Вертикально ориентированная пробирка с дробью на дне плавает в воде. Определите период T малых колебаний пробирки, если её вывели из положения равновесия лёгким толчком в вертикальном направлении. Площадь поперечного сечения пробирки S, её масса вместе с дробью m, плотность воды p.
 15579. К маятнику AB с шариком массы M подвешен маятник ВС с шариком массы m. Точка A совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом T. Определите длину L нити ВС, если известно, что нить АВ всё время остаётся вертикальной (рис. ).
 15580. Длинный железнодорожный состав, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом наклона а. Когда состав полностью остановился, на горке находилась половина его длины. Сколько времени dt прошло от начала подъёма до остановки? Какова начальная скорость v0 состава, если его длина L? Трением пренебречь.
 15581. Гладкую однородную верёвку длиной L удерживают в вертикальном колене изогнутой трубы так, что нижний конец её касается горизонтальной части трубы (рис. ). Верёвку отпускают. Через какое время dt она полностью окажется в горизонтальном положении? Как изменится это время, если вначале половина длины верёвки уже находилась в горизонтальном колене?
 15582. Определите циклическую частоту w0 собственных колебаний показанной на рисунке колебательной системы, совершающей малые колебания в плоскости рисунка. Массами стержня и пружин можно пренебречь, масса шарика т, длина стержня L, жёсткости пружин равны k1 и k2. На рис. 1 показано положение равновесия.
 15583. Груз массы m посредством нерастяжимой нити, перекинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пружины, нижний конец которой закреплён (рис. ). Определите период малых колебаний этой системы, если масса нити и пружины пренебрежимо малы, жёсткость пружины k, нить по блоку не скользит, а блок представляет собой тонкостенный цилиндр массы M. Трение в оси блока отсутствует.
 15584. Шарик массы m совершает гармонические колебания с амплитудой A на пружине жёсткости k. На расстоянии A/2 от положения равновесия установили массивную стальную плиту, от которой шарик абсолютно упруго отскакивает. Определите период T колебаний системы.
 15585. Система, состоящая из пружины, поршня и столба жидкости длиной L (рис. .), выведена из состояния покоя и совершает свободные колебания. Пренебрегая трением, определите период этих колебаний, если масса поршня равна m, площадь поперечного сечения столба жидкости s, плотность жидкости p, жёсткость пружины k. Следует учесть, что диаметр столба жидкости значительно меньше его длины.
 15586. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w и амплитудой A. Получите зависимость проекций скорости vx и ускорения ax от смещения x Представьте эти зависимости графически. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
 15587. Тело массой m скреплено пружиной жёсткости k с бруском массой М (рис. 1). Пружину сжимают, удерживая тела в неподвижном состоянии, а затем освобождают. Определите периоды T1, и T2 колебаний тела и бруска. Трение отсутствует.
 15588. Два кубика с массами m1 и m2 находятся на горизонтальной гладкой плоскости и прижаты к упорам с помощью пружины жёст-кости k (рис. ). Как будет зависеть от времени деформация пружины, если убрать правый упор? Начальная деформация пружины dL.
 15589. Два шарика одинаковыми массами т соединены пружиной жёсткостью k и длиной L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик массой т движется со скоростью v0 по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с одним из них. Определите максимальное расстояние между шариками, соединёнными пружиной, при их дальнейшем движении. Считать, что время соударения шариков мало по сравнению со временем деформации пружины. Массой пружины пренебречь (рис. ).
 15590. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два одинаковых кубика массы m каждый. Кубики соединены пружиной жёсткости k. Массой пружины можно пренебречь. Длина пружины в недеформированном состоянии L0. На левый кубик внезапно начинает действовать сила F, постоянная по модулю и направлению (рис. ).
 15591. Однородную доску положили на два одинаковых цилиндрических катка, быстро вращающихся навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L=20 см, коэффициент трения между доской и катками ц=0,18. Покажите, что доска будет совершать гармонические колебания. Определите период этих колебаний.
 15592. Представим себе шахту, пронизывающую Землю насквозь по оси вращения. Рассмотрев движение тела, упавшего в шахту, определите: а) время т, которое потребуется телу, чтобы достичь её противоположного конца; б) скорость тела в центре Земли. Землю считайте однородным шаром.
 15593. Определите максимальную амплитуду гармонических колебаний системы, состоящей из двух брусков и двух невесомых пружин. Жёсткость пружин 2k и 4k. Масса нижнего бруска m, верхнего — 2m. Коэффициент трения между брусками ц. В положении равновесия пружины не деформированы. Трение между нижним бруском и горизонтальной плоскостью отсутствует. Бруски совершают колебания по горизонтальной плоскости без проскальзывания относительно друг друга (рис. ).
 15594. Одному из двух шариков массой т каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и соединённых недеформированной пружиной, ударом сообщают скорость v0. Пружина лопается при растяжении, составляющем h=80 % от максимально возможного в этом случае. С какой скоростью движутся грузы после разрушения пружины? Трением и массой пружины пренебречь.
 15595. Коробка массы M стоит на горизонтальной плоскости. В коробке на пружине жёсткости k подвешен груз массы m. При какой амплитуде колебаний груза коробка начнёт подпрыгивать?
 15596. Два маленьких шарика A и B, имеющие равные массы m, соединены между собой недеформированной пружиной жёсткости k. Вся система движется со скоростью v по горизонтальной плоскости и налетает на вертикальную стену. В момент времени t=0 шарик A находился на расстоянии Sot стены. Определите интервал времени dt, через который шарик A опять окажется на расстоянии S от стены после удара. Удар о стену считать абсолютно упругим. Силами трения и массой пружины пренебречь
 15597. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В некоторый момент времени частица имеет координату x1=3 см, скорость vx1=8 см/с и ускорение ax1=-12 м/с2. Определите амплитуду A, циклическую частоту со и период T колебаний. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
 15598. Три одинаковых шарика массы 2m каждый, соединённые одинаковыми пружинами жёсткости k, образуют равносторонний треугольник. Одновременно все три шарика толкнули, сообщив им одинаковые по модулю скорости, направленные к центру треугольника. Через какое время после этого пружины будут: а) сильнее всего сжаты; b) сильнее всего растянуты? Массами пружин пренебречь (рис. ).
 15599. Четыре одинаковых шарика массы m каждый, соединённые одинаковыми пружинами жёсткости k, образуют квадрат. Одновременно всем четырём шарикам сообщили одинаковые по модулю скорости, направленные к центру квадрата. Через какое время после этого пружины будут: а) сильнее всего сжаты; b) сильнее всего растянуты?
 15600. К пружине прикреплена нерастяжимая нить, на которой висит груз массы m=1 кг (рис. ). Оттягивая груз вниз и отпуская, приводят его в колебание. На какое максимальное расстояние (амплитуда колебания) можно оттянуть вниз груз, чтобы при колебаниях нить всё время была натянута? Коэффициент жёсткости пружины k=0,5Н/см.