Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 13401. Два тонких стержня помещены в воду так, что они параллельны и расстояние между ними равно a. По одному из стержней резко ударяют. Через какое время звук от удара дойдёт до точки на втором стержне, удалённой от места удара на расстояние \/а2 + l2, если скорости звука в воде и в стержне равны c и v соответственно?
 13402. В океане на расстоянии L=3 км друг от друга находятся два корабля. Глубина под ними Н=1 км. На одном из кораблей произведён выстрел из орудия. Через какое время после выстрела гидроакустик второго корабля зафиксирует приход первого, второго и третьего звуковых сигналов? Скорость звука в воде v1=1,5 км/с. Дно океана ровное и состоит из скальных пород, в которых скорость распространения звука v2=4,5 км/с. Скорость звука в воздухе во время стрельбы v3=333 м/с. Волнение на поверхности океана отсутствует.
 13403. На вращающейся карусели, имеющей радиус R=5 метров, катается гармонист. При какой максимальной угловой скорости w вращения карусели музыка, исполняемая гармонистом, не звучит фальшиво для слушателей, находящихся на земле, если хороший слух позволяет различить высоту звуков в четверть тона? Два звука отличаются на четверть тона, когда отношение их частот равно 24|/2=1,0293. Скорость звука в воздухе в условиях опыта считать равной c=346 м/с.
 13404. Определить скорость ветра в смерче обычными метеорологическими приборами трудно (поскольку смерч невелик по размеру и движется) и небезопасно. Предложено измерять её издали с помощью портативного радара, так как внутри смерча много пыли и мелких предметов, отражающих радиоволны. Радар излучает радиоволны на частоте f0=1010 Гц. Спектр отражённого от смерча сигнала приведён на рисунке. Найдите максимальную скорость ветра в смерче.
 13405. Недавние исследования показали, что в океане свойства воды сильно изменяются с глубиной. Например, в северных широтах скорость звука возрастает с глубиной по закону c(z)=C0(1 + az), где c0 — скорость звука у поверхности воды, z — глубина, а — постоянная величина. На какую максимальную глубину проникнет в такой среде звук, излученный направленным излучателем вблизи поверхности воды под углом а к вертикали? Закон преломления звуковых волн полностью аналогичен закону преломления света.
 13406. Не дождавшись автобуса, пешеход пошёл пешком к следующей автобусной остановке, павильон которой был виден вдали. Через некоторое время он обнаружил, что кажущаяся высота этого павильона в k=1,5 раза меньше кажущейся высоты павильона, от которого он отошёл. Пройдя ещё L=100 метров, пешеход заметил, что, наоборот, павильон впереди кажется ему в k=1,5 раза выше павильона позади. Найдите расстояние между остановками. Считайте, что кажущийся размер предмета обратно пропорционален расстоянию до него. Остановочные павильоны одинаковы, пешеход идёт по соединяющей их прямой.
 13407. Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого канала с водой, наблюдает за световым бликом, который отбрасывается спокойной поверхностью воды от фонаря, стоящего на противоположном берегу канала. Найдите скорость движения блика по поверхности воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхностью воды Н, высота глаз пассажира над поверхностью воды h, скорость автобуса v.
 13408. На каком расстоянии от въезда на станцию метро находится поезд, когда пассажир, стоящий на краю платформы около конца тоннеля, начинает видеть блик от света фар на рельсах? Перед въездом на станцию расположен достаточно длинный поворот с радиусом закругления R. Считайте, что тоннель горизонтален, а его сечение — прямоугольник шириной l << R, расстояние между рельсами h << R, фары поезда расположены точно над рельсами, профиль рельса изображён на рисунке.
 13409. Если внимательно присмотреться к своему отражению, видимому в плоском стеклянном зеркале с посеребрённой задней поверхностью, то помимо основного изображения можно увидеть ещё два дополнительных изображения меньшей яркости. Как они будут располагаться относительно основного изображения? Толщина стекла равна d, показатель преломления n.
 13410. Если посмотреть па снег в солнечный зимний день, то можно увидеть, что снег «искрится». Считая, что поверхность снега состоит из хаотически расположенных плоских кристалликов со средним размером грани d=1 мм, оцените среднее расстояние D между соседними блёстками. Как изменится D, если смотреть, закрыв один глаз? Угловой диаметр Солнца ф=0,5°.
 13411. Вы смотрите с расстояния L=2 м на своё отражение в ёлочном шарике; диаметром D=10 см. На каком расстоянии от вас должен стоять ваш двойник, чтобы вы видели его таким же маленьким, как ваше изображение в шарике?
 13412. Два плоских зеркала образуют двугранный угол 80°, в котором находится точечный источник света. Сколько всего различных изображений источника можно увидеть?
 13413. Два плоских зеркала образуют двугранный угол. Точечный источник света находится внутри этого угла и равноудалён от зеркал. При каких значениях угла а между зеркалами у источника, будет ровно N=100 различных изображений?
 13414. На горизонтальном столе стоит прозрачный цилиндр с радиусом основания В, и высотой Н1, изготовленный из стекла с показателем преломления n=1,5. На высоте Н2 над верхним основанием цилиндра па его оси расположен точечный источник света. Найти площадь тени, отбрасываемой цилиндром на. поверхность стола.
 13415. Наблюдатель, находящийся в помещении на расстоянии L=3 м от окна., покрытого снаружи множеством мелких водяных капель, видит па нём светлое пятно радиусом r=10 см от очень далёкого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюдателем. Определите, какой максимальный угол составляет поверхность капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды n=4/3. Дифракцию света па каплях не учитывайте.
 13416. Стеклянная пластинка имеет в сечении форму равнобочной трапеции (см. рисунок). Основание трапеции равно D, высота L, а угол между боковыми сторонами ф << 1. Боковые поверхности пластинки посеребрены, показатель преломления стекла, равен n. При каких углах падения а луч света, падающий па основание, будет проходить через пластинку?
 13417. Ацетон и бензол смешиваются друг с другом в любых пропорциях, образуя прозрачный раствор. Объём смеси равен суммарному объёму компонентов до смешивания. Показатель преломления света п смеси зависит от концентраций молекул ацетона Na и бензола следующим образом: n2=1 + KАNА + KБNБ, где КФ и KБ — некоторые константы (поляризуемости молекул ацетона и бензола). В колбе находится V=200 мл смеси ацетона и бензола при температуре T1=50 °С. Палочка из стекла, опущенная в колбу, освещается светом с длиной волны L=546 нм и не видна в этом растворе при данной температуре. Какое количество и какой жидкости — ацетона или бензола — нужно долить в колбу после её охлаждения до температуры Т2=20 °С, чтобы после размешивания раствора стеклянная палочка не была видна при том же освещении? Показатели преломления света с данной длиной волны у этих жидкостей при температуре Т2 равны nA=1,36 и nБ=1,50 соответственно, а у стекла nC=1,47. Коэффициенты объёмного расширения обеих жидкостей в диапазоне температур от Т2 до Т1 одинаковы и равны ц=0,00124 К-1. Тепловым расширением стекла и испарением жидкостей пренебречь.
 13418. В веществе, показатель преломления которого монотонно зависит от одной из декартовых координат, луч света может распространяться по дуге окружности. Найдите вид зависимости показателя преломления от этой координаты.
 13419. Широкий параллельный пучок света перпендикулярно падает на плоскую поверхность стеклянной пластины с показателем преломления n. Найдите, какому условию должна удовлетворять функция у=у(х) (см. рисунок), определяющая форму правой поверхности пластины, для того, чтобы все лучи, пройдя через пластину, собирались бы в точке F, и покажите, что для малых отклонений х от оси симметрии правая поверхность представляет собой сферу.
 13420. Имеется толстая плоско-выпуклая однородная осесимметричная линза (см. рисунок). Радиус R её плоского основания равен её толщине. Угол а между ограничивающими её поверхностями в месте их пересечения меньше 90°. На её оси симметрии со стороны плоского основания помещают точечный источник света. Расстояние от него до линзы равно R. Выпуклая поверхность линзы гладкая, а её форма такова, что все лучи, прошедшие через линзу без отражений, образуют строго параллельный пучок с плоским фронтом, диаметр которого равен диаметру линзы. Определите угол а.
 13421. Между объективом фотоаппарата с фокусным расстоянием F=16 мм и плёнкой установлен жёлтый светофильтр из стекла толщиной d=1 мм с показателем преломления n=1,5. Фотоаппарат фокусируют на бесконечность, производят съёмку, после чего светофильтр, не меняя положения объектива, убирают. На какое расстояние будет теперь сфокусирован аппарат?
 13422. Некто изготовил странную плосковыпуклую линзу. Радиус сферической поверхности R, угол а мал. Толщина линзы в любом месте много меньше её радиуса r. Что сделает линза с параллельным пучком света, падающим на неё, как показано на рисунке? Будет ли у неё фокус, и если да, то где? Показатель преломления стекла линзы равен n.
 13423. Точечный источник света находится на расстоянии L от экрана. Тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F > L/4, параллельную экрану, перемещают между источником и экраном. При каком положении линзы диаметр пятна, видимого на экране, будем минимальным?
 13424. Киноаппаратом со скоростью f=24 кадра в секунду снимают колебания математического маятника. Одно полное колебание занимает N=48 кадров. Длина маятника на плёнке Z=10 мм, фокусное расстояние объектива F=70 мм. С какого расстояния L снимали маятник?
 13425. В случае помутнения хрусталика людям делают операцию по замене естественного хрусталика на искусственный. Искусственный хрусталик для глаза сделан так, что позволяет владельцу без очков чётко видеть далёкие предметы. В отличие от естественного хрусталика, кривизна поверхностей которого может изменяться (при этом глаз фокусируется на выбранных объектах — это называется аккомодацией), искусственный хрусталик жёсткий и «перестраиваться» не может. Оцените оптическую силу очков, дающих возможность без труда читать книгу, находящуюся на расстоянии d=0,3 м от глаза.
 13426. Сильно близорукий человек, носящий очки с оптической силой D=—10 дптр, чётко видит удалённые предметы, если очки надеты нормально. До какого максимального расстояния он сможет видеть чётко, если очки у него сползут на нос и окажутся от глаз на l=1 см дальше, чем обычно?
 13427. На расстоянии a=20 см от тонкой собирающей линзы вдоль её главной оптической оси расположена тонкая короткая палочка. Длина её действительного изображения, даваемого линзой, в k=9 раз больше длины палочки. Во сколько раз изменится длина изображения, если сдвинуть палочку вдоль оси на da=5 см дальше от линзы? Примечание: при |x| << 1 справедлива формула 1/(1 + х)=1 — х.
 13428. Известно, что когда луч света падает на плоскую стеклянную пластинку перпендикулярно её поверхности, 8% световой энергии отражается, а 92% проходит. Иначе говоря, коэффициент отражения R=0,08, коэффициент пропускания Т=0,92 (здесь уже учтено отражение от обеих поверхностей пластинки). Найдите коэффициент пропускания стопки из п пластинок.
 13429. Найдите коэффициент отражения, то есть долю энергии, которая отражается от системы, состоящей из толстой плоскопараллельной стеклянной пластины и расположенного за ней зеркала. Свет падает перпендикулярно поверхности пластины. Зеркало расположено параллельно пластине и отражает весь падающий на него свет. Коэффициенты отражения, поглощения и пропускания стеклянной пластины равны R, А и Г соответственно, причём R + А + T=1. Рассеянием и поглощением света в воздухе пренебречь.
 13430. Рентгеновский аппарат состоит из точечных источника «И» и приёмника «П», жёстко закреплённых на станине. Между источником и приёмником перемещают цилиндрический толстостенный баллон (см. рисунок). При этом интенсивность А рентгеновского излучения, регистрируемого приёмником, зависит от координаты х так, как показано на рисунке. Есть ли внутри баллона содержимое, поглощающее рентгеновские лучи?
 13431. Посеребрённая изнутри (зеркальная) стеклянная сфера имеет круглое отверстие с углом раствора 2а, в которое падает однородный параллельный пучок лучей, перпендикулярный плоскости отверстия (см. рисунок). Часть лучей, претерпев одно отражение, выйдет из сферы обратно через отверстие. Какую долю мощности вошедшего пучка они составляют? Угол а — произвольный.
 13432. Внутренняя поверхность трубы, длина которой много больше диаметра, на половину длины зеркальна, а оставшаяся половина зачернена (см. рисунок). Трубу ставят на чёрный стол зеркальной половиной вниз так, что расположенный на столе фотоэлемент находится на оси трубы. При этом освещённость фотоэлемента равна Е0. Какой она станет, если трубу перевернуть? Стол с трубой освещается равномерно рассеянным (изотропным) светом.
 13433. В вертикальный цилиндрический стакан налита вязкая жидкость с коэффициентом преломления n=1,5. Сверху в стакан вертикально падает параллельный пучок света постоянной интенсивности. Стакан с жидкостью раскрутили вокруг его оси до угловой скорости w=1 рад/с, и при этом высота столба жидкости на оси стакана стала равной h=30 см. На сколько процентов изменилась после раскручивания интенсивность света, падающего вблизи центра дна стакана? Ускорение свободного падения g=10 м/с2, поглощением света в жидкости и отражением его внутри стакана пренебречь.
 13434. Путнику, возвращавшемуся тёмной ночью домой, в свою деревню, по дороге, идущей прямо к его дому, с расстояния r=5 км стал виден огонёк свечи в одном из окон. Внутри дома вблизи соседнего окна стоит наряженная к Новому году ёлка с зеркальными шарами. Оцените, на каком расстоянии от дома путнику станет видно отражение свечи в ёлочном шаре диаметром D=10 см, если он идеально отражает свет и находится на расстоянии а=1,8 м от свечи на линии, перпендикулярной дороге? Окна одинаковые, свеча горит ровно.
 13435. Вы смотрите на запылённый вертикальный экран портативного телевизора, стоящего на большом столе. Прямо над вашей головой на высоте Н над столом висит мощная лампа, излучающая свет равномерно во все стороны. На каком расстоянии l от вас стоит на столе телевизор, если паразитная засветка его экрана от лампы максимальна? Отражение света лампы от стола не учитывайте.
 13436. Три небольших громкоговорителя Гр расположены на одной линии, расстояние между соседними громкоговорителями равно l. Громкоговорители подключены к одному генератору звуковых колебаний и излучают звуковые волны с длиной волны L=0,75 м. При каком минимальном расстоянии l между громкоговорителями чувствительный микрофон М не зарегистрирует звука от громкоговорителей? Угол между линией, соединяющей громкоговорители, и направлением на микрофон a=60° (см. рисунок). Расстояние от громкоговорителей до микрофона достаточно велико.
 13437. Цилиндр радиусом R с зеркальной внутренней поверхностью закреплён на столе в вертикальном положении. Внутри цилиндра находится поворотный столик, на котором вблизи поверхности цилиндра расположены маленький источник монохроматического света частотой f и рядом с ним — приёмник света. Источник испускает два узких луча, которые попадают в приёмник после двух отражений от стенок цилиндра, причём один идёт по часовой стрелке, а другой навстречу ему (см. рисунок). При этом оба луча приходят к приёмнику в одной фазе. Пусть теперь столик приходит во вращение с угловой скоростью Q. Найдите сдвиг фаз dф между первым и вторым лучами.
 13438. Две плоские когерентные волны с одинаковой интенсивностью и длиной волны L падают на цилиндрический экран. Угол между направлениями распространения волн равен a (см. рисунок). Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи точки А, считая, что оно много меньше радиуса цилиндра. Угол между направлением АО и направлением одной из плоских волн равен ф.
 13439. Стандартный компакт-диск представляет собой залитую прозрачным пластиком тонкую металлическую пластинку, на которую штамповкой нанесено множество микроскопических углублений, в каждом из которых закодирован один бит информации. Оцените максимальное значение длины волны лазера, используемого для считывания информации в дисководе для компакт-дисков, если известно, что полезная ёмкость одного диска составляет W=640 Мбайт, а его диаметр равен D=12 см. Сколько информации можно было бы записать на такой диск при использовании лазера на нитриде галлия, излучающего свет с длиной волны L=0,36 мкм? Компакт-диски имеют только одну рабочую сторону.
 13440. Известно, что расстояние до Солнца d=150 млн. км, его видимый угловой диаметр а=0,5°, температура на поверхности To=5800 К, плотность потока энергии солнечного света на Земле составляет w=1,4 кВт/м2. Исходя из этого, оцените вклад теплового излучения в процесс остывания стакана воды. Оцените, сколько времени он остывал бы от 100 °С до 80 °С, если бы тепло терялось только за счёт излучения.
 13441. Нагретое до температуры Т чёрное тело излучает с квадратного метра поверхности мощность W=аТ4 а=5,67*10^-8 Вт/(м2*К4). Оцените температуру поверхности быстро вращающегося астероида, если угловой диаметр Солнца, видимого с него, равен а=1,5°. Температура поверхности Солнца To=6*10^3 К. Внутренних источников тепла у астероида нет.
 13442. Чёрный шарик радиусом r=1 мм подвешен на тонкой нити длиной l=1 м. Вся система помещена в вакуумированную стеклянную трубку с аргоном при давлении p0=0,1 Па. Шарик освещают горизонтальным пучком света, плотность потока энергии в котором равна w0=100 Дж/(м2*с). Оцените величину отклонения шарика от положения равновесия под действием света. Теплопроводностью шарика пренебречь. Учтите, что абсолютно чёрное тело, нагретое до абсолютной температуры Г, излучает с единицы поверхности за единицу времени энергию, равную sT^4, где s=5,67*10^-8 Вт/(м2*К4). Температура газа в трубке постоянна и равна T0=293 К. Молярная масса аргона ц=0,04 кг/моль, плотность шарика р=1 г/см3.
 13443. «Фотонная ракета». Оцените, какой мощности лампочку нужно ввернуть в рефлектор настольной лампы массой m=1 кг, чтобы она взлетела со стола под действием сил светового давления. Скорость света с=3*10^8 м/с.
 13444. В цилиндре с зеркальным дном и зеркальным поршнем находится один фотон, импульс которого направлен перпендикулярно поверхности поршня, а частота равна w0. Поршень начинают медленно передвигать и останавливают, когда объём сосуда уменьшается в k раз. Чему будет равна частота фотона? Считайте, что длина волны фотона много меньше размеров сосуда, а импульс фотона много меньше импульса поршня.
 13445. Быстрая космическая частица, движущаяся с околосветовой скоростью, попадает в резервуар экспериментальной установки, заполненной жидкостью с показателем преломления n=1,6. Прохождение частицы через жидкость сопровождается световым излучением. После попадания в установку частицы был включён находящийся в том же резервуаре прибор П, который одновременно зарегистрировал две светящиеся точки А и Б. Схема опыта в определённом масштабе приведена на рисунке. Объясните наблюдавшееся явление и, используя чертёж, найдите скорость частицы. Торможением частицы в жидкости можно пренебречь.
 13446. Природный уран состоит на n1=0,7% из изотопа 235U и на n2=99,3% — из 238U. По современным представлениям, все элементы тяжелее железа образовались при взрывах сверхновых звёзд, а после этого из получившихся газопылевых облаков возникли звёзды следующего «поколения», в частности, Солнце и планеты Солнечной системы. По-видимому, в этих выбросах всех изотопов урана было примерно поровну. Оцените, сколько лет назад произошёл тот выброс вещества, из которого сформировалась наша Земля. Период полураспада, то есть время, в течение которого число атомов данного изотопа уменьшается в 2 раза, для 235U равно T1=7*10^8 лет, а для 238U - T2=4,5*10^9 лет.
 13447. Железную балку длиной 5 м и массой 50 кг поднимают из воды при помощи двух тросов. Определите силу натяжения каждого троса, если один из них прикреплен к концу балки, а другой на расстоянии 1 м от противоположного конца (при подъеме балка горизонтальна).
 13448. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяжением к вертикальной плоскости равна s=9.8*10-5 к/м. На плоскости подвешен шарик m=10 гр. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол a=45°.
 13449. Между пунктами А и В, находящимися на противоположных берегах реки, курсирует катер. При этом он все время находится на прямой АВ (см. рисунок). Точки А и В находятся на расстоянии s=1200 м друг от друга. Скорость течения реки u=1,9 м/с. Прямая АВ составляет с направлением течения реки угол а=60°. С какой скоростью v относительно воды и под какими углами b1 и b2 к прямой АВ должен двигаться катер в обе стороны, чтобы пройти из А в В и обратно за время t=5 мин?
 13450. Два автомобиля двигались с постоянными скоростями v1 и v2 по дорогам, пересекающимся под. прямым углом (см. рисунок). Когда первый из них достиг перекрестка, второму оставалось проехать до этого места расстояние l. Спустя какое время t расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние Smin?
 13451. Рыбак плыл на моторной лодке по реке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Рыбак поплыл дальше, но через полчаса солнце так нагрело ему голову, что пришлось повернуть обратно за шляпой. Лодка догнала ее на 4 км ниже моста. Чему равна скорость течения реки? В какую сторону плыл вначале рыбак — по течению или против?
 13452. Идет отвесный дождь. Скорость капель u. По асфальту со скоростью v катится мяч. Другой такой же мяч лежит неподвижно. На какой мяч попадает больше капель? Во сколько раз?
 13453. 1.11. На лодке переплывают реку, отправляясь из пункта А (см. рисунок). Скорость лодки в стоячей воде v=5 м/с, скорость течения реки u=3 м/с, ширина реки s=200 м. В какой точке пристанет лодка к противоположному берегу, если держать курс перпендикулярно берегам? Какой курс следует держать, чтобы попасть в точку В? Для обоих случаев определите время переправы.
 13454. кареты наклонены под углом a=60° к горизонту. Тогда я спросил у лошади, с какой скоростью едет карета, и узнал, что ее скорость u=30 км/ч. Тут же я рассчитал скорость v капель относительно земли. Чему она равна? Однажды, стоя под дождем, я задумался: чему равна скорость капель? Прежде всего я взял отвес и убедился, что капли падают строго вертикально. Затем я сел в карету и обнаружил, что во время езды следы капель на стекле
 13455. Самолет летит из пункта А в пункт В и обратно со скоростью v=390 км/ч относительно воздуха. Пункты A и B находятся на расстоянии s=1080 км друг от друга. Сколько времени потратит самолет на весь полет, если на трассе полета непрерывно дует ураганный ветер со скоростью u=150 км/ч? Рассмотрите два случая: а) ветер дует вдоль прямой АВ; б) ветер дует под прямым углом к прямой АВ.
 13456. Эскалатор поднимает стоящего человека за t1=1 мин; если эскалатор стоит, а человек идет по нему сам, на тот же подъем уходит t2=3 мин. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся эскалатору?
 13457. Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе?
 13458. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время t1=3 ч, а плот — за время t=12 ч. Сколько времени t2 затратит моторная лодка на обратный путь?
 13459. Недавно я разминался, бегая вдоль железной дороги. Навстречу мне промчались два поезда — один через t=6 мин после другого. Я знал, что они оба идут Со скоростью u=60 км/ч, причем второй поезд отправился со станции через т=10 мин после первого. Я тут же достал блокнот и ручку и прямо на бегу вычислил по этим данным свою скорость v. Если и вы сможете ее определить, то увидите, что бегаю я неплохо!
 13460. Автомобиль проехал половину пути со скоростью V1=60 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v2=15 км/ч, а последний участок пути — со скоростью v3=45км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?
 13461. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху, наша скорость v1=120 км/ч, а когда я внизу, v2=30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь? б) я еду половину времени, а потом несу лошадь?
 13462. Против течения мы плывем медленнее, чем в стоячей воде; зато по течению — быстрее. Возникает вопрос: где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно — в реке или в озере?
 13463. От пристани А к пристани В по реке плывет лодка со скоростью v1=3 км/ч относительно воды. От пристани В по направлению к пристани А одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды v2=10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к В одновременно с лодкой. Определите направление и скорость течения реки.
 13464. Записывая свои воспоминания, я засиделся до поздней ночи при свечах. Обе свечи одинаковой длины l я зажег одновременно и поставил, как показано на рисунке. Скоро я заметил, что тень первой свечи на левой стене неподвижна, а тень второй свечи на правой стене укорачивается со скоростью v. Я тут же определил, когда я останусь при одной свече и когда — в полной темноте. Попробуйте и вы ответить на эти вопросы.
 13465. Каким будет ответ в задаче 1.16, если тень на левой стене поднимается со скоростью v1, а на правой — опускается со скоростью v2?
 13466. Человек находится на берегу озера в точке А и хочет в кратчайшее время попасть в точку В, находящуюся на озере (см. рисунок). Скорость движения человека в воде v1, а по берегу v2. По какой траектории следует двигаться человеку, если v2 > v1?
 13467. По прямому шоссе со скоростью v1=16 м/с движется автобус. На расстоянии d=60 м от шоссе и s=400 м от автобуса находится человек. Человек может бежать со скоростью v2=4 м/с. В каком направлении он должен бежать, чтобы успеть «перехватить» автобус, который к нему приближается? При какой наименьшей скорости человека V2min это вообще возможно? В каком направлении следует при этом бежать?
 13468. Автобус движется по прямому шоссе со скоростью v1 Человек может бежать с меньшей скоростью v2. Определите геометрическое место точек, в которых может находиться первоначально человек, чтобы успеть «перехватить» автобус.
 13469. Две прямые, пересекающиеся под углом а (см. рисунок), движутся перпендикулярно самим себе со скоростями v1 и v2. Определите скорость v точки пересечения прямых.
 13470. Атомное ядро летит со скоростью v и распадается на два одинаковых осколка. Определите максимально возможный угол а между скоростью ядра и скоростью осколка, если известно, что при распаде покоящегося ядра каждый из осколков приобретает скорость u.
 13471. Атомное ядро летит со скоростью v и распадается на два одинаковых осколка. Определите максимально возможный угол а между скоростью ядра и скоростью осколка, если известно, что при распаде покоящегося ядра каждый из осколков приобретает скорость u. В каких пределах может изменяться угол b разлета осколков ?
 13472. Докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости выполняется «закон нечетных чисел»: пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечетные числа: S1 : S2 : ... : Sn=1 : 3 : ... : (2n - 1).
 13473. Свободно падающее тело прошло последние s т=0,5 с. С какой высоты Н падало тело?
 13474. В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты Н и какое время t падало тело?
 13475. От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Сравните пути, пройденные поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Ускорение вагона можно считать постоянным.
 13476. На наклонную плоскость после начального толчка снизу вверх вкатывается шарик. На расстоянии l=30 см от начала пути шарик побывал дважды: через t1=1с и t2=2с после начала движения. Считая движение равноускоренным, определите начальную скорость v0 и ускорение а.
 13477. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения? За последнюю?
 13478. С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли, если спустя 2с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно 25 м?
 13479. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0. Когда оно достигло высшей точки траектории, из той же начальной точки с той же начальной скоростью брошено вверх другое тело. На какой высоте h они встретятся?
 13480. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью v0=19,6 м/с с промежутком времени т=0,5 с. Через какое время t после бросания второго тела и на какой высоте h тела встретятся?
 13481. Тело начинает свободно падать с высоты Н=45 м. В тот же момент из точки, расположенной на высоте h=24 м, бросают другое тело вертикально вверх. Оба тела падают на землю одновременно. Определите начальную скорость v0 второго тела, приняв g=10 м/с2.
 13482. Лифт начинает подниматься с ускорением а=2,2 м/с2. Когда его скорость достигла v=2,4 м/с, с потолка кабины лифта начал падать болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта при падении относительно Земли? Высота кабины лифта Н=2,5 м.
 13483. На клин, плоскость которого составляет угол a с горизонтом (см. рисунок), положили тело А. Какое ускорение а необходимо сообщить клину в горизонтальном направлении, чтобы «выбить» клин из-под тела, т. е. чтобы тело А свободно падало?
 13484. Лыжник скатился с горы длиной s1=60 м за t1=15 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще s2=30 м до остановки. Найдите скорость v1 лыжника в конце спуска и ускорение a2 на горизонтальном участке. Постройте график зависимости скорости от времени.
 13485. Поезд прошел расстояние между двумя станциями s=17 км со средней скоростью vcp=60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение перед остановкой он потратил в общей сложности t1=4 мин, а остальное время двигался с постоянной скоростью v. Чему равна эта скорость?
 13486. С высоты Н на упругую горизонтальную плиту свободно падает стальной шарик. Постройте графики зависимости высоты и скорости шарика от времени. Продолжительностью соударения с плитой можно пренебречь.
 13487. На рисунке приведен график зависимости vx(t) для тела, движущегося вдоль оси х. Постройте графики зависимости от времени ускорения ах, перемещения sx и пройденного пути l.
 13488. Определите скорость v и ускорение а точек земной поверхности в Харькове за счет суточного вращения Земли. Географические координаты Харькова: 50° северной широты, 36° восточной долготы. Радиус Земли R=6400 км.
 13489. Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. Сколько времени длится полет? На каком расстоянии от места бросания упадет тело? При каком значении угла а дальность полета будет наибольшей? Найдите уравнение траектории тела.
 13490. С отвесного берега высотой h произведен выстрел в горизонтальном направлении. Начальная скорость пули равна v0. Определите модуль и направление скорости пули v при вхождении в воду.
 13491. Под каким углом a к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота ее подъема была равна дальности?
 13492. Снаряд вылетает из дальнобойной пушки с начальной скоростью v0=1000 м/с под углом а=30° к горизонту. Сколько времени t снаряд находится в воздухе? На какую высоту Н поднимается? На каком расстоянии L от пушки он упадет на землю?
 13493. Камень бросают горизонтально с вершины горы, склон которой образует угол а с горизонтом. С какой скоростью v0 нужно бросить камень, чтобы он упал на склон горы на расстоянии L от вершины?
 13494. Самолет летит горизонтально на высоте h со скоростью v. Летчик должен сбросить груз в точку А, находящуюся на земле впереди по курсу самолета. На каком расстоянии s (по прямой) от точки А следует произвести сброс?
 13495. Два тела (1 и 2) падают с одной и той же высоты Н. На пути тела 2 находится расположенная под углом 45° к горизонту площадка, от которой это тело упруго отражается. Как различаются времена и конечные скорости падения этих тел? На какой высоте надо разместить площадку, чтобы отскочившее от нее тело упало как можно позже?
 13496. Под углом а=60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью v0=20 м/с. Через какое время t оно будет двигаться под углом b=45° к горизонту?
 13497. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом а=45° к горизонту вода с начальной скоростью v0=10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга S=5 см2. Определите массу т струи, находящейся в воздухе.
 13498. Какую наименьшую начальную скорость должен получить при ударе футбольный мяч, чтобы перелететь через стену высотой Н, находящуюся на расстоянии s?
 13499. Как направлено ускорение шарика, раскачивающегося на нити (см. рисунок), в точках А, В, С? Точка А — крайняя точка траектории. Для точки В достаточно дать качественный ответ.
 13500. Человек, стоящий на крутом берегу озера, тянет за веревку находящуюся на воде лодку. Скорость, с которой человек выбирает веревку, постоянна и равна v0. Какую скорость v будет иметь лодка в момент, когда угол между веревкой и вертикалью равен a?