Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 13201. Отверстие в горизонтальном дне сосуда закрыто лёгким полусферическим колпачком радиусом R (см. рисунок). Сосуд наполнен жидкостью плотностью р. Дно находится на глубине Н. Найдите силу, с которой колпачок давит на дно сосуда. Ускорение свободного падения равно g. Объём шара радиусом R равен 4пR3/3.
 13202. В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха р, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h=5 см от поверхности воды. Плотность воды p=1000 кг/м3, атмосферное давление p0=100 000 Па, ускорение свободного падения g=9,8 м/с2.
 13203. Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью p, закрыта поршнями массами M1 и М2. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой М1 положить груз массой m, то поршень массой поднимется после установления равновесия на высоту h относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой M1, если груз массой m положить на поршень массой М2? Трения нет.
 13204. В очень высокой U-образной трубке с внутренним диаметром d=1 см и радиусом закругления нижней части R=3 см находится V0=50 см3 ртути плотностью р=13,6 г/см3 (см. рисунок). В левое колено трубки наливают V1=2 л воды. На какое расстояние ртуть переместится вдоль трубки?
 13205. В U-образной трубке постоянного сечения находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и правом коленах одинаков, а высота столба воды равна H (см. рисунок). В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной трубке, соединяющей колена на высоте H/2 над уровнем ртути. Как изменится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла равны pр, pв и pм, причём pв > pм. Считайте, что вода в правое колено не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные участки трубки, заполненные ртутью.
 13206. Однородный тяжёлый рычаг длиной L, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока прикреплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной неподвижной U-образной трубки с площадью поперечного сечения S, в которую налита жидкость плотностью p. После того, как в открытое колено трубки долили объём V той же самой жидкости, которая была в ней, рычаг после установления равновесия повернулся вокруг оси шарнира на угол a, а шток при этом сохранил вертикальное положение. Пренебрегая массами поршня, штока и трением, найдите массу рычага m, если в исходном положении расстояние от верхнего конца штока до оси шарнира было равно L/4.
 13207. Планета, состоящая из несжимаемой жидкости, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Средний радиус планеты R, масса планеты М. Оцените несферичность S планеты, связанную с вращением, считая S малой величиной (несферичностью называется величина S=(R2 — R1)/R1, где R2 и R1 — расстояния от центра планеты до экватора и до полюса соответственно).
 13208. Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью pо и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью p. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.
 13209. Школьник прочитал в газете «Советы домохозяйке» следующую заметку. «Для того, чтобы рассортировать куриные яйца по степени свежести, возьмите четыре стеклянные банки, налейте в каждую пол-литра воды и растворите в первой банке 50 г соли, во второй — 45 г, в третьей — 30 г и в четвёртой — 15 г. После этого поочерёдно опускайте яйца в каждую банку. В первой банке будут тонуть только что снесённые яйца, во второй — снесённые не более двух недель назад, в третьей — снесённые не более пяти недель назад, в четвёртой — снесённые не более восьми недель назад.» Школьник сделал растворы, строго следуя рецепту, рассортировал имевшиеся в холодильнике яйца, а затем слил содержимое из всех четырёх банок в одну большую ёмкость. Сколько недель назад снесены яйца, которые тонут в получившемся растворе?
 13210. К рычагу, закреплённому на, дне водоёма. прикреплены на нитях два сферических поплавка радиусом R, (см. рисунок). В случае, если рычаг удерживать в горизонтальном положении, центры поплавков расположены на, глубине h > R. На, каких глубинах будут расположены центры поплавков, если отпустить рычаг и дождаться установления равновесия? Массами поплавков и рычага пренебречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а, АВ : АС=2:1. Считать, что AC > h.
 13211. В широкий сосуд налит слой жидкости толщиной h2 и плотностью р2, поверх пего слой другой жидкости, не смешивающейся с первой, толщиной h1 и плотностью p1 < р2. На поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной h и плотностью р. Найдите зависимость установившейся глубины погружения Н нижней плоскости шайбы от р и постройте график этой зависимости. Считайте h < h1. h2. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Шайба всегда, сохраняет горизонтальное положение.
 13212. В горизонтальном дно сосуда имеется прямоугольное отверстие с размерами а х b. Его закрыли прямоугольным параллелепипедом со сторонами b х c х c так, что одна из диагоналей грани c х c вертикальна, (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд медленно наливают жидкость плотностью p. Какова должна быть масса параллелепипеда М. чтобы он не всплывал при любом уровне воды? Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.
 13213. К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой М, изготовленный из материала плотностью p1. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотностью р2. К другому концу нити подвешен груз массой m (см. рисунок). При каких значениях m груз массой М в положении равновесия может плавать в жидкости? Трения нет.
 13214. Цилиндрический оловянный брусок массой М=1 кг и высотой Н=10 см, подвешенный к одному концу коромысла равноплечих весов так, что ось цилиндра вертикальна, погружен на h=2 см в воду, находящуюся в стакане с площадью сечения S=25 см2, и удерживается в этом положении при помощи противовеса, подвешенного к другому концу коромысла. На сколько изменится уровень воды в стакане, если изменить массу противовеса на dm=80 г? Плотность олова р0=7,2 г/см3, плотность воды рв=1 г/см3. Считайте, что брусок не касается дна стакана, а вода из стакана не выливается.
 13215. U-образная трубка заполнена водой плотностью p (см. рисунок). Узкое колено этой трубки с площадью сечения S закрыто невесомым поршнем, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный и подвижный блоки. Широкое колено трубки, площадь сечения которого в n=2 раза больше, чем у узкого, открыто. К оси подвижного блока подвешен груз массой М, и система находится в равновесии. На какое расстояние сдвинется груз, если в открытое колено трубки долить воду массой m, а к грузу массой М прикрепить дополнительный груз массой m? Считайте, что поршень всё время касается поверхности воды, трения нет, нить и блоки невесомы.
 13216. Ванна, одна из стенок которой представляет собой наклонную плоскость, заполнена водой с плотностью рв. В ванну медленно погружают длинный тонкий круглый карандаш, удерживая его нитью за верхний конец, который перемещают вниз вдоль наклонной стенки (см. рисунок). Какая часть карандаша должна погрузиться в воду, чтобы нижний конец перестал касаться стенки? Плотность карандаша pк=(3/4)pв.
 13217. На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной L=1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями p1=0,5 г/см3 и р2=2,0 г/см3. В бассейн медленно наливают воду плотностью p0=1,0 г/см3. При какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол а=45°?
 13218. Плавающая на поверхности воды прямоугольная льдина, продольные размеры которой много больше её толщины, выдерживает груз массой М, помещённый в центре. Какой груз можно разместить на краю льдины (в середине её ребра), чтобы он не коснулся воды? Плотность льда считайте равной 0,9 г/см3, плотность воды — 1,0 г/см3.
 13219. Три одинаковых длинных бруса квадратного сечения плавают в воде параллельно друг другу. При наведении переправы поперёк них положили жёсткую однородную балку массой m и длиной L так, что она концами опирается на середины крайних брусьев, а расстояние от конца балки до среднего бруса, нагруженного также посередине, равно l. Найдите силы давления балки на брусья, считая, что их поперечные размеры много меньше L, и что балка лежит почти горизонтально, не касаясь воды.
 13220. Однородное бревно квадратного сечения размером a x a и длиной L >> а в исходном состоянии держат параллельно поверхности воды так, что оно касается воды своей длинной гранью (см. рисунок). Плотность бревна р равна плотности воды. Бревно отпускают. Найдите количество теплоты, которое выделится, пока система не придёт в равновесие.
 13221. Из неиссякаемого источника через круглую трубу с внутренним диаметром D=5 см вертикально вниз вытекает струя воды. Вёдра ёмкостью V=10 л подставляют под струю так, что верх ведра находится на Н=1,5 м ниже конца трубы. На уровне верха ведра диаметр струи равен d=4 см. Каков расход воды у источника? Ответ выразите в «вёдрах в час».
 13222. В центре днища прямоугольной баржи длиной а=80 м, шириной b=10 м и высотой c=5 м образовалось отверстие диаметром d=1 см. Оцените время, за которое баржа затонет, если не откачивать воду. Баржа открыта сверху, груза на ней нет, начальная высота бортов над уровнем воды h=3,75 м.
 13223. Цилиндрическое ведро диаметром D=30 см и высотой Н=35 см имеет в дне дырку площадью S=4 см2. Ведро ставят под кран, из которого за секунду выливается V=1 л воды. Сколько литров воды будет в ведре через t=1 час?
 13224. Из горизонтальной трубы со скоростью v0 вытекает вода, содержащая небольшое количество пузырьков воздуха (см. рисунок). Площадь поперечного сечения трубы S, а выходного отверстия S0 < S. Найдите отношение радиусов пузырьков воздуха у выходного отверстия и внутри трубы. Плотность воды p, температура её постоянна, атмосферное давление p0. Вязкостью воды можно пренебречь, поверхностное натяжение не учитывайте.
 13225. Оцените отношение силы сопротивления воздуха к силе тяжести для пули, вылетевшей из ствола пистолета. Скорость пули u=500 м/с, её диаметр d=7 мм, масса пули m=9 г. Плотность воздуха р=1,3 кг/м3.
 13226. Известно, что в тропиках на больших высотах (больше 10-15 км) дуют постоянные ветры от экватора по направлению к полюсам. Почему?
 13227. Один из простейших термоскопов (эти приборы использовались до изобретения термометра) состоял из открытой стеклянной трубки, заполненной водой почти полностью (см. рисунок). В воде находились несколько крошечных грушевидных сосудов с оттянутыми вниз открытыми горлышками. Внутри сосудов находился воздух в таком количестве, чтобы при определённой температуре (около 15 °С) сосуды плавали внутри трубки. При более высокой температуре сосуды всплывают на поверхность воды, когда же температура ниже 15 °С, они опускаются на дно. Если же стеклянная трубка термоскопа заполнена водой полностью и запаяна сверху, то прибор начинает работать наоборот: при нагревании сосуды опускаются, а при охлаждении — всплывают. Объясните, какие физические явления лежат в основе конструкции двух типов описанного выше прибора.
 13228. Почему, когда человек стоит у костра даже в безветренную погоду, дым обычно лезет в глаза?
 13229. Сплошной шарик из алюминия диаметром d=1 см бросили в 50%-ный раствор азотной кислоты. В данных условиях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется 10^-4 г алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в кислоте? Плотность алюминия р=2,7 г/см3.
 13230. При достижении температуры +910 °С в железе происходит полиморфное превращение: элементарная ячейка его кристаллической решётки из кубической объёмноцентрированной превращается в кубическую гранецентрированную — железо из a-фазы переходит в y-фазу. При этом плотность железа уменьшается на e ~ 2%. Найдите отношение постоянных решёток железа в a- и y-фазах. Примечание. Постоянной а кубических решёток называют длину ребра куба элементарной ячейки. В объёмноцентрированной решётке ионы железа находятся в вершинах и в центре куба, а в гранецентрированной — в вершинах куба и в центрах каждой из его граней.
 13231. В двух калориметрах налито по 200 г воды — при температурах +30 °С и +40 °С. Из «горячего» калориметра зачерпывают 50 г воды, переливают в «холодный» и перемешивают. Затем из «холодного» калориметра переливают 50 г воды в «горячий» и снова перемешивают. Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды туда-обратно, чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1 °С? Потерями тепла в процессе переливаний и теплоёмкостью калориметров пренебречь.
 13232. В фарфоровую чашку массой mф=100 г, находящуюся при комнатной температуре Tк=+20 °С, наливают m1=150 г горячего кофе при температуре T1=+90 °С. Затем достают из холодильника брикет мороженого, имеющий температуру T2=—12 °С, и серебряной ложкой (масса ложки mлож=15 г) кладут понемногу мороженое в кофе, каждый раз размешивая его. Так поступают до тех пор, пока не установится температура T3=+45 °С, когда кофе приятно пить. Оцените, сколько граммов мороженого надо положить для этого в кофе? Потерями тепла пренебречь. Считать известными удельные теплоёмкости воды Cв — 4,2 кДж/(г*°С), льда Cл=2,1 кДж/(г • °С), серебра Cс=0,23 кДж/(г*°С), фарфора Cф=0,8 кДж/(г • °С) и удельную теплоту плавления льда L=340 Дж/г.
 13233. В калориметр, в котором находилось m0=100 г воды при температуре Т0=20 °С, по каплям с постоянной скоростью начинают наливать горячую воду постоянной температуры. График зависимости температуры Т воды в калориметре от времени t изображён на рисунке. Найдите температуру горячей воды, считая, что между падением капель в калориметре каждый раз успевает установиться тепловое равновесие. Потерями тепла пренебречь.
 13234. На горизонтальную поверхность льда при температуре Т1=О °С кладут однокопеечную монету, нагретую до температуры Т2=50 °С. Монета проплавляет лёд и опускается в образовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в лёд? Удельная теплоёмкость материала монеты С=380 Дж/(кг*°С), плотность его p=8,9 г/см3, удельная теплота плавления льда L==3,4*10^5 Дж/кг, плотность льда p0=0,9 г/см3.
 13235. В два одинаковых сообщающихся сосуда налита вода (см. рисунок). В один их них кладут ледяной шарик объёмом V=100 см3, который через небольшое время, после установления уровня воды в сосудах, оказался погруженным в воду ровно наполовину. Какая масса воды перетекла при этом во второй сосуд и какая перетечёт потом, в процессе таяния льда? Плотность воды рв=1000 кг/м3, плотность льда рл=900 кг/м3.
 13236. Имеется сосуд с небольшим отверстием у дна (см. рисунок). В сосуд помещён большой кусок кристаллического льда при температуре Т0=0 °С. Сверху на лёд падает струя воды, её температура Т1=20 °С, а расход q=1 г/с. Найдите расход воды, вытекающей из сосуда, если её температура Т=3 °С. Теплообменом с окружающим воздухом и с сосудом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды С=4,2 кДж/(г*°С), удельная теплота плавления льда L=340 Дж/г. Вода в сосуде не накапливается.
 13237. К свинцовому грузу, имеющему температуру t0=0 °С, привязали кусок льда массой М=1 кг и температурой t=—30 °С, после чего опустили их в большую бочку с водой температуры 0 °С. При этом лёд и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза ml Плотность свинца pс=11 г/см3, плотность воды рв=1 г/см3, плотность льда pл=0,9 г/см3, удельная теплоёмкость льда Cл=2,1 кДж/(г*°С), удельная теплота плавления льда L=340 Дж/г.
 13238. В тонкостенной пластиковой бутылке находится m0=1 кг переохлаждённой жидкой воды. В бутылку бросили сосульку массой m1=100 г, имеющую ту же температуру, что и вода в бутылке. После установления теплового равновесия в бутылке осталось m2=900 г жидкости. Какую температуру имела переохлаждённая вода? Удельные теплоёмкости воды и льда равны C1=4200 Дж/(кг-°С) и C2=2100 Дж/(кг • °С) соответственно, удельная теплота плавления льда L=3,4*10^5 Дж/кг. Теплоёмкостью бутылки и потерями тепла пренебречь.
 13239. В калориметре плавает в воде кусок льда. В калориметр опускают нагреватель постоянной мощности N=50 Вт и начинают ежеминутно измерять температуру воды. В течение первой и второй минут температура воды не изменяется, к концу третьей минуты увеличивается на dT1=2 °С, а к концу четвёртой ещё на dT2=5 °С. Сколько граммов воды и сколько граммов льда было изначально в калориметре? Удельная теплота плавления льда L=340 Дж/г, удельная теплоёмкость воды C=4,2 кДж/(г*°С).
 13240. 1 кг льда и 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой, при — 40 °С помещены в теплоизолированный сосуд с нагревателем внутри. На нагреватель подали постоянную мощность. Зависимость температуры в сосуде от времени показана на графике. Удельная теплоёмкость льда Cл=2,1*10^3 Дж/(кг - °С), а легкоплавкого вещества в твёрдом состоянии C=10^3 Дж/(кг*°С). Найдите удельную теплоту плавления вещества L и его удельную теплоёмкость в расплавленном состоянии C1.
 13241. В открытый сверху сосуд кубической формы ёмкостью V=3 л залили m=1 кг воды и положили m=1 кг льда. Начальная температура смеси T1=О °С. Под сосудом сожгли m1=50 г бензина, причём доля а=80% выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая его теплоёмкостью и тепловым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева. Удельная теплота плавления льда L=3,4*10^5 Дж/кг, удельная теплота испарения воды L=2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды С=4,2*10^3 Дж/(кг*°С), плотность воды при 0 °С равна p0=1000 кг/м3, при 100 °С равна p=960 кг/м3, удельная теплота сгорания бензина q=4,6*10^7 Дж/кг. Считайте, что дно сосуда горизонтально.
 13242. Сухие дрова плотностью p1=600 кг/м3 привезённые со склада, свалили под открытым небом и ничем не укрыли. Дрова промокли, и их плотность стала равной р2=700 кг/м3. Для того, чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температуре T=0 °С) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь в печи M1=20 кг сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры? Удельная теплота парообразования воды L=2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота сгорания сухих дров q=10^7 Дж/кг.
 13243. Физик хочет изготовить немного льда из дистиллированной воды. Для этого он наливает в открытый сосуд М=1 кг воды при температуре Т1=20 °С и начинает понемногу подливать в сосуд кипящий жидкий азот (которого в лаборатории много), имеющий температуру T2 — 196 °С. При этом смесь воды и жидкого азота всё время энергично перемешивается. Когда весь азот из сосуда испаряется, его доливают ещё, и так много раз, до получения желаемого количества смеси воды со льдом. Какая масса m жидкого азота уйдёт на то, чтобы превратить в лёд половину массы воды? Теплоёмкостью сосуда и его теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L=3,4*10^5 Дж/кг, удельная теплота парообразования азота L=2,0*10^5 Дж/ кг.
 13244. Любители чая считают, что кипяток, налитый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они. Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъёма пара, оцениваемая на глаз, равна V=0,1 м/с. Считая, что весь поднимающийся над чашкой пар имеет температуру 100 °С, оцените скорость остывания чашки с очень горячей водой за счёт испарения воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду). Масса воды в чашке т=200 г, площадь поверхности воды S=30 см2, удельная теплота парообразования воды L=2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды C=4,2 *10^3 Дж/(кг*°С), плотность водяного пара при 100 °С равна p=0,58 кг/м3.
 13245. В кастрюле объёмом V=1,5 л налито m=200 г молока. Хорошо известно, что при кипячении молока на его поверхности появляется плотная пенка. Кастрюля стоит на плите и нагревается от +98 °С до +99 °С за 0,5 мин. Через какое время после этого молоко убежит? Для оценки молоко считайте водой, удельная теплоёмкость которой С=4,2*10^3 Дж/(кг * °С), а удельная теплота парообразования L=2,3*10^6 Дж/кг. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь.
 13246. В скороварке с закрытым клапаном находится 3 литра воды при температуре 120 °С. Скороварку сняли с плиты и открыли клапан. Сколько воды останется в скороварке после того, как вода перестанет кипеть? Удельные теплота парообразования и теплоёмкость воды соответственно равны L=2,2 МДж/кг и С=4,2 кДж/(кг*°С). Теплоёмкостью стенок скороварки и потерями тепла через них пренебречь.
 13247. В высокочувствительном герметичном калориметре измеряют теплоёмкость С неизвестной массы т воды, повышая температуру. При Т1=10,5 °С теплоёмкость скачком упала с С1 до С2. Объём сосуда калориметра V=1 л. Пользуясь графиком зависимости плотности насыщенных паров воды pн от температуры (см. рисунок), найдите m, С1 и С2. При температуре Т1 удельная теплота испарения воды равна L=2,5*10^6 Дж/кг. Теплоёмкость при постоянном объёме одного моля водяного пара Сv=3R=24,9 Дж/(моль* °С).
 13248. В металлический чайник наливают V=1 л холодной воды, ставят на массивную конфорку электроплиты и включают её. Когда вода через t1=15 минут закипела, в чайник долили ещё 1 литр воды. После повторного закипания воды в чайнике, которое произошло спустя время t2=10 минут после долива, конфорку выключают, а вода в чайнике продолжает кипеть. Оцените массу воды, которая испарится из чайника после выключения конфорки до того, как она остынет. Удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота парообразования L=2,3*10^6 Дж/кг. Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.
 13249. В городах, когда выпадает снег, дороги посыпают солью. После этого погода обычно становится «промозглой», и люди в городах на улице мёрзнут гораздо сильнее, чем за городом, где лежит снег, а температура такая же. Почему это происходит? Ответ обоснуйте.
 13250. На столе стоят два одинаковых стакана, в один из которых налит горячий чай, имеющий температуру T0. Его можно охладить до требуемой конечной температуры Tк двумя способами: 1) сразу перелить во второй стакан и ждать, пока он остынет до температуры Tк; 2) ожидать, пока он остынет до некоторой температуры T' такой, чтобы после переливания во второй стакан температура сразу оказалась равной Tк. Какой способ быстрее? Известно, что теплоотдача стакана с чаем пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды, а теплообмен между чаем и стаканом происходит очень быстро. Теплоёмкость стакана C0, чая C.
 13251. Школьник утром вскипятил чайник и стал его остужать, чтобы успеть попить чай до ухода в школу. Он обнаружил, что температура чайника понизилась со 100°С до 95°С за 5 минут, пока чайник стоял на столе на кухне, где температура воздуха была 20 °С. Школьник решил ускорить остывание чайника, для чего засунул его в холодильник, где температура составляла 0°С. При этом температура чайника понизилась от 95°С до 90 °С за 4 мин 12 сек. Решив ещё ускорить остывание, школьник выставил чайник за окно, на улицу, где температура была равна —20°С. За сколько времени чайник остынет на улице от 90 ° С до 85 °С?
 13252. Горячий суп, налитый доверху в большую тарелку, охлаждается до температуры, при которой его можно есть без риска обжечься, за время t=20 мин. Через какое время можно будет есть суп с той же начальной температурой, если разлить его по маленьким тарелкам, которые также заполнены доверху и подобны большой? Известно, что суп из большой тарелки помещается в n=8 маленьких, и что количество тепла, отдаваемое в единицу времени с единицы поверхности каждой тарелки, пропорционально разности температур супа и окружающей среды.
 13253. В ванну за одну секунду вливается m=0,01 кг воды, нагретой до T1=50 °С. Известно, что теплоотдача от ванны составляет Q=k(T — Т0), где k=100 Дж/(с*°С), T0=20 °С — температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды C=4200 Дж/(кг*°С). Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне.
 13254. Холодильник поддерживает в морозильной камере постоянную температуру T0=—12 °С. Кастрюля с водой охлаждается в этой камере от температуры T1=+29 °С до T2=+25 °С за t1=6 мин, а от T3=+2 °С до T4=О °С — за t2=9 мин. За сколько времени вода в кастрюле замёрзнет (при 0 °С)? Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L=340 кДж/кг.
 13255. На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T1=0 °С до T2=10 °С самая маленькая сосулька длиной l=10 см растаяла за время t=2 часа. За какое время растает большая сосулька длиной L=30 см, если внешние условия не изменятся?
 13256. На поверхность термостата одновременно ставят рядом два однородных куба, сделанных из одинакового материала и находящихся при одинаковой температуре T0, отличной от температуры термостата T1. Длина ребра у одного из кубов в два раза больше, чем у другого. Через время t температура в центре малого куба стала равной Т2. Через какое время (от начального момента) такая же температура будет в центре большого куба? Потерями тепла пренебречь.
 13257. После тёплых дней резко ударил мороз, и поверхность озера покрылась льдом. Через сутки после похолодания толщина льда составила d1=3 см. Строителям требуется переправить груз на противоположный берег озера, но для безопасности требуется лёд толщиной не менее d2=10 см. Через сколько дней после установления морозов можно осуществить перевозку груза, если погода не изменится, а меры по искусственному ускорению процесса наращивания льда не предпринимаются?
 13258. Кубический сосуд объёмом V=1 л заполнен воздухом. Одна из стенок (1) поддерживается при температуре Т1, противоположная ей (2) — при температуре Т2, остальные стенки теплоизолированы. Найдите отношение средних частот соударений молекул со стенками (1) и (2). Рассмотрите два случая: а) давление в сосуде равно атмосферному p0=1 атм; б) сосуд откачан до давления р=10^-9 атм. Примечание: при нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в воздухе составляет ~ 10^-5 см.
 13259. Оцените скорость роста толщины слоя серебра при напылении, если атомы серебра оказывают при падении на подложку давление p=0,1 Па. Средняя энергия атома серебра Е=10^-19 Дж, плотность серебра p=10,5 г/см^3, молярная масса p=108 г/моль.
 13260. Стандартный манометрический прибор для измерения давления разреженных газов (порядка 10^-5 от атмосферного давления) представляет собой трубку сантиметрового диаметра, заполняемую исследуемым газом. Внутри трубки проходит проволока, нагреваемая электрическим током постоянной мощности. Оказывается, что по температуре проволоки Т можно определить давление газа р, используя заранее составленную для данного газа градуировочную таблицу р(Т). В одной из лабораторий понадобилось измерить таким манометром давление неона. Однако имевшаяся градуировочная таблица была составлена для гелия, атомы которого в 5 раз легче атомов неона. Какие поправки нужно внести в эту таблицу?
 13261. Газ с молярной массой ц=60 г/моль находится в герметичном сосуде с жёсткими стенками и поддерживается при постоянной температуре Е=0 °С. Площадь поперечного сечения S молекул, которые можно рассматривать как твёрдые шарики, равна 10^-19 м2. Давление газа в начале эксперимента равно p0=100 Па. При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы, поглотившие квант света, переходят в возбуждённое состояние. Среднее время жизни молекулы в возбуждённом состоянии t=10^-3 с. При столкновении двух возбуждённых молекул в газе происходит химическая реакция, в результате которой из них образуется одна новая молекула. Известно, что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается N=10^12 молекул. Оцените, за какое время давление в сосуде уменьшится на e=1% от первоначального.
 13262. В вертикальном закрытом цилиндре высотой Н и площадью основания S, заполненном воздухом при давлении p0, на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой h и площадью основания s. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью р, много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной.
 13263. Спортсмен-ныряльщик массой m=80 кг прыгает в воду, набрав полные лёгкие (v=5 литров) воздуха. При этом объём его тела составляет V=82 л. С какой максимальной глубины Н он сможет всплыть, не совершая никаких движений?
 13264. В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью V=1 литр находятся V1=0,8 л воды и сухой воздух при атмосферном давлении p0 и температуре Т1=+30 °С. Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры T1=—30 °С, при этом вся вода замерзает. Плотность воды p1=1 г/см3, плотность льда p2=0,9 г/см3. Определите давление воздуха надо льдом.
 13265. Пластиковая бутылка из-под газированной воды ёмкостью 1 л имеет прочные нерастяжимые, но гибкие стенки. Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стенки. В бутылку накачали воздух до давления +1 атм при температуре —50 °С, а в стеклянном сосуде создали разрежение —0,6 атм при той же температуре —50 °С. Затем сосуды соединили тонким шлангом и после выравнивания давлений стали медленно поднимать температуру от —50 °С до +50 °С. Постройте график зависимости давления внутри сообщающихся сосудов от температуры. Внешнее давление равно атмосферному.
 13266. Прочный теплоизолированный сосуд объёмом V=10 л, содержащий m=4 г гелия, разделяют тонкой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до dp=1000 Па. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма, включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности температур dT=1 К за одну секунду мембрана пропускает количество тепла W=0,2 Дж. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте, что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены по соответствующему объёму.
 13267. В длинной горизонтальной трубке сече- нием S находятся поршни массой М1 и М2, способные перемещаться практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится 1 моль идеального газа, масса которого ц << M1, M2. Каким будет установившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы F1 и F2, направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу? Температура газа постоянна и равна Т, трубка находится в вакууме.
 13268. В вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд с гладкими стенками, закрытый лёгким теплоизолирующим поршнем площадью S, поместили воду при температуре T0=273 К и v молей гелия при температуре T < T0. Через большое время после этого внутри сосуда установилась температура T0. Пренебрегая давлением водяных паров, теплоёмкостью сосуда и поршня, а также растворением гелия в воде, найдите, на какое расстояние сместился поршень при установлении теплового равновесия. Удельная теплота плавления льда L, плотность льда pл, плотность воды pв > pл. Давление над поршнем постоянно и равно нормальному атмосферному давлению p0.
 13269. Закрытый горизонтальный теплоизолированный цилиндр разделён на две части лёгким хорошо проводящим тепло поршнем, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Теплоёмкость при постоянном объёме у идеального газа, находящегося слева от поршня, составляет Cv1, а у идеального газа справа от поршня Cv2. В начальный момент времени поршень находится в равновесии, а температуры и объёмы газов равны, соответственно, T1, V1 и T2, V2. Во сколько раз изменится давление в цилиндре через большой промежуток времени, когда температуры газов выровняются?
 13270. Горизонтальный закрытый теплоизолированный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по v молей идеального одноатомного газа. Начальная температура системы Т, длина цилиндра 2l, собственная длина пружины 1/2, удлинение пружины в состоянии равновесия равно х. В поршне проделали отверстие. На сколько изменится температура этой системы после установления нового состояния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь, трения нет.
 13271. Теплоизолированный закрытый вертикальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества идеального одноатомного газа при температуре T и давлении p. После освобождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остановился в новом положении равновесия, при котором разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра равняется dp. Найдите, на какую величину dT изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью поршня и стенок цилиндра пренебречь.
 13272. Над идеальным газом совершается циклический процесс 1-2-3-1 (см. рисунок). Изобразите этот процесс на диаграмме «плотность — давление» (p - p).
 13273. Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания S под невесомым поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, другой конец которой неподвижно закреплён (см. рисунок). Снаружи цилиндра — вакуум. Над этим газом требуется провести циклический процесс 1-2-3-1, показанный на pV-диаграмме. Для этого разрешается медленно нагревать и охлаждать газ, а также при переходе к каждому следующему участку процесса заменять пружину. Найдите жёсткости, начальные и конечные удлинения пружин, необходимых для реализации данного процесса. Значения давлений и объёмов газа в состояниях 1, 2 и 3 считайте известными.
 13274. Зависимость приведённой температуры T/T0 гелия от приведённого давления р/ро имеет вид окружности, центр которой находится в точке (1; 1), причём минимальная приведённая температура гелия в этом процессе равна тmin. Найдите отношение минимальной и максимальной концентраций атомов гелия при таком процессе.
 13275. В массивном металлическом цилиндре высотой Н=1 м, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на dx1=2,5 см. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился ещё на dx2=1 см. Определите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме Cv. Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.
 13276. Если в трубку с площадью поперечного сечения S, вставленную через пробку в горлышко бутыли объёмом V (V >> Sl, l — длина трубки), бросить шарик массы т, плотно (с очень маленьким зазором) входящий в трубку, то он начинает колебаться вверх-вниз, сжимая газ в бутыли, как пружину (см. рисунок). Найдите период этих колебаний, считая, что в бутыли находится идеальный одноатомный газ. Атмосферное давление снаружи равно p0, трением и утечкой газа из бутыли при колебаниях шарика можно пренебречь.
 13277. Идеальный одноатомный газ находится в закреплённом теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева подвижным поршнем, не проводящим тепло (см. рисунок). Масса газа в левой части цилиндра равна m1, а в правой m2. Давление на поршень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значения. Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в данном процессе.
 13278. Один моль идеального одноатомного газа последовательно участвует в двух процессах: 1-2 и 2-3 (см. рисунок). В первом из них давление р пропорционально температуре Т, во втором р пропорционально |/Т. Определите теплоёмкость газа в каждом из двух процессов.
 13279. Идеальный одноатомный газ совершает работу в квазистатическом процессе 1-2, который изображается на pV-диаграмме полуокружностью (см. рисунок). Найдите суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом в ходе этого процесса. Значения V1, V2, p0, p1 считайте известными.
 13280. В установленной вертикально U-образной трубке площадью S с внутренним объёмом V0 находится жидкость плотностью р. Колена трубки одинаковы по высоте, одно из них открыто в атмосферу, а второе герметично соединено с сосудом объёмом V0, внутри которого находится идеальный одноатомный газ. Жидкость заполняет всю U-образную трубку (см. рисунок). Найдите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу в сосуде для того, чтобы медленно вытеснить из трубки половину жидкости. Атмосферное давление постоянно и равно p0. Давлением паров жидкости, поверхностным натяжением и потерями тепла пренебречь. Радиус полукруглого участка трубки, соединяющего её колена, считайте много меньшим высоты трубки.
 13281. Требуется перевести идеальный газ из состояния 1 с температурой Т1 в состояние 2 с температурой Т2 > Т1 таким образом, чтобы температура в течение всего обратимого процесса 1-2 не убывала, а тепло не отводилось от газа. Минимальное количество теплоты, которое передаётся газу в таком процессе, равно Q1. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу при данных условиях проведения процесса?
 13282. Над идеальным одноатомным газом совершается равновесный процесс 1-2-3-4-5-6-7. На рисунке изображён график зависимости количества теплоты dQ, сообщённой газу в данном процессе (отсчитывая от его начала), от абсолютной температуры газа T. Все параметры, заданные на осях графика, известны. Найдите, при каких соотношениях между этими параметрами объём газа в результате данного процесса: а) увеличивается; б) уменьшается; в) остаётся неизменным.
 13283. КПД двигательной установки катера, состоящей из двигателя внутреннего сгорания и водомётного движителя, равен h. Оцените нижнюю границу максимальной температуры T1 в цилиндрах двигателя катера при его движении с постоянной скоростью, зная, что температура выхлопных газов равна T2, площадь сечения водозаборной трубы водомётного движителя S1, площадь сечения выбрасываемой из движителя струи воды S2, и в водозаборную трубу вода поступает со скоростью, равной скорости движения катера относительно воды.
 13284. Над одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4-1 (см. рисунок), причём газ получает от нагревателя за один цикл количество теплоты Q. Какое количество теплоты будет получать газ за один цикл, если совершать над ним процесс 2-3-4-А-В-С-2? Известно, что T3=16T1, T2=T4, В — точка пересечения изотермы Т=Т2 с прямой 1-3, проходящей через начало координат pV-диаграммы. Ответ выразить через Q.
 13285. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1-2-3-4-2-5-1, показанном на pV-диаграмме (см. рисунок). Точки 1, 2 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат диаграммы, а точка 2 является серединой отрезка 1 3. Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, если максимальная температура газа в данном цикле больше минимальной температуры в n раз. Вычислите значение КПД при n=4.
 13286. Найдите КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рисунок), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат па изотерме, соответствующей температуре T1, а середины верхней изобары и правой изохоры на изотерме, соответствующей температуре T2.
 13287. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1 2 3 4 1, состоящем из двух изобар, изохоры и адиабаты (см. рисунок). Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, если V1=5 л, V2=10 л, V4=15 л, р1=3,17*10^5 Па, р3=0,51*10^5 Па.
 13288. Над идеальным одноатомным газом совершается цикл, имеющий в pV координатах вид прямоугольника, стороны которого параллельны осям р и V. Найдите максимальный КПД такого цикла.
 13289. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем площадью S=10 см2 находится m=1 г воды в жидком состоянии при температуре Т=100 °С. На поршень действует нормальное атмосферное давление. Поршень медленно нагружают массой M=1 кг, затем сообщают системе теплоту до полного испарения воды, медленно снимают груз и отбирают теплоту до полной конденсации пара, возвращаясь, таким образом, в исходное состояние. Найдите разность температур воды при её испарении и конденсации в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при этих условиях Q=2250 Дж/г, удельный объём пара vп=1700 см3/г. Считайте, что нагружение поршня и снятие груза происходят в адиабатических условиях.
 13290. На рисунке приведён график зависимости давления насыщенного пара некоторого вещества от температуры. Определённое количество этого вещества находится в закрытом сосуде постоянного объёма в равновесном состоянии, соответствующем точке А на рисунке. До какой температуры следует охладить эту систему, чтобы половина имеющегося в сосуде вещества сконденсировалась? Объёмом сконденсировавшегося вещества можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда.
 13291. В герметичном цилиндре длиной l=1 м и сечением S=10 см2 находится тонкий поршень массой М=200 г, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Первоначально ось цилиндра горизонтальна, а поршень находится посередине цилиндра. По обе стороны от поршня находятся одинаковые количества m=0,4 г воды и её паров при атмосферном давлении. Затем цилиндр переводят в вертикальное положение. а) На сколько при этом смещается поршень, если во всём цилиндре поддерживается температура T=100 °С? б) Как изменится ответ а), если m=0,8 г?
 13292. Горизонтальный цилиндр с поршнем заполнен воздухом, содержащим пары воды. В исходном состоянии его объём V0=1 л, давление p0=105 Па, температура T0=30 °С. Если закрепить поршень и охлаждать цилиндр при постоянном объёме, то при T1=10,5 °С в нём выпадает роса. Можно поступить по другому: оставить поршень свободным и охлаждать воздух из исходного состояния при постоянном давлении p0. При какой температуре выпадет роса в этом случае? Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры показана на графике.
 13293. В сосуд, заполненный эфиром, погружают перевёрнутую пробирку А. Из неё сразу же начинают выходить пузырьки. Если собирать эти пузырьки в первоначально полностью заполненную эфиром пробирку В такого же сечения, но вдвое более длинную, чем А, то из неё окажется вытесненной доля x=2/3 объёма эфира. Объясните это явление и определите давление насыщенных паров эфира. Атмосферное давление p0=760 мм рт. ст.
 13294. Два закрытых сосуда ёмкостью V1=10 литров и V2=20 литров имеют жёсткие стенки и поддерживаются при одинаковой постоянной температуре 0 °С. Сосуды соединены короткой трубкой с краном. Вначале кран закрыт. В первом сосуде находится воздух под давлением p1=2 атм при относительной влажности r1=20%. Во втором сосуде находится воздух под давлением p2=1 атм при относительной влажности r2=40%. Кран постепенно открывают так, что процесс выравнивания давлений в сосудах можно считать изотермическим. Найдите минимальную и максимальную относительную влажность воздуха в сосуде ёмкостью 10 литров.
 13295. Раствор этилового спирта в воде, имеющий концентрацию n=40% по объёму, находится в герметично закрытой бутылке, занимая 90% её объёма. Известно, что раствор заливали в бутылку и закрывали её при температуре T1=0 °С и атмосферном давлении p0=10^5 Па. Чистый этиловый спирт кипит при этом давлении при температуре Т2=77 °С. Давление насыщенных паров воды при температуре Т2 равно р=4,18*10^4 Па. Какое давление установится над жидкостью в этой бутылке при температуре T2? Давлением насыщенных паров спирта и воды при T1=0 °С, а также растворением воздуха в растворе можно пренебречь.
 13296. В покоящемся сосуде объёмом V=31 л с очень жёсткими и совершенно не проводящими тепло стенками находятся воздух при нормальных условиях и вода в количестве m=9 г. Сосуд практически мгновенно приобретает скорость и и движется поступательно. После установления теплового равновесия воздух в сосуде имеет влажность r=50%. Найдите скорость и. Удельная теплота парообразования воды L=2,5 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*К), давление насыщенных паров воды при нормальных условиях р=600 Па, удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме сV=720 Дж/(кг*К), средняя молярная масса воздуха ц=0,029 кг/моль.
 13297. Капля жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения s находится в невесомости между двумя гладкими параллельными пластинами, жёстко скреплёнными друг с другом. Жидкость смачивает пластины таким образом, что капля представляет собой цилиндр диаметром D с прямыми углами при основании. Определите силу, действующую на каждую из пластин со стороны капли.
 13298. На холодном потолке ванной комнаты, наполненной влажным воздухом, конденсируется вода. Спустя некоторое время она начинает капать с потолка. Оцените массу капли m, если краевой угол смачивания потолка водой равен Q. Выпуклую поверхность капли можно считать сферической. Коэффициент поверхностного натяжения воды s=0,07 Н/м. Угол в определяется материалом потолка и может быть любым.
 13299. Капля ртути на чистой горизонтальной поверхности стекла и капля воды на ворсистой поверхности травинки подобны друг другу по форме. Оцените отношение масс этих капель. Плотности ртути и воды равны pр=13,6 г/см3 и pв=1 г/см3 соответственно, а их коэффициенты поверхностного натяжения sр=0,46 Н/м и sв=0,07 Н/м.
 13300. Оцените частоту собственных колебаний капли воды радиусом r=2 мм, находящейся в невесомости. Плотность воды p=1 г/см3, коэффициент поверхностного натяжения s=0,07 Н/м.