Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 13101. На гладкой горизонтальной плоскости стоят две одинаковые гладкие горки высотой Н и массой М каждая. На вершине одной из них находится маленькая шайба массой m << М (см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направлении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процесса всех столкновений.
 13102. В тонком гладком трубопроводе скользит гибкий шнурок (см. рисунок). Участки АВ и ВС трубопровода представляют собой полуокружности радиусом R; длина шнурка L=2пR. В некоторый момент времени нижний конец шнурка находится в точке С, а верхний — в точке А. Найдите все точки на шнурке, в которых сила его натяжения в этот момент равна нулю.
 13103. На вершине клина массой М с высотой h и углами а и b при основании удерживаются два небольших тела одинаковой массой m (см. рисунок). Клин стоит на гладкой горизонтальной плоскости. После освобождения тела соскальзывают с клина в разные стороны и застревают внизу в специальных улавливателях, установленных в конце каждой из наклонных плоскостей клина. На какое расстояние сдвинется клин после соскальзывания тел?
 13104. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два клина с массами М1 и M2 и углами при основаниях а и b (см. рисунок). На клинья опускают без начальной скорости гладкий цилиндр массой М так, что он касается клиньев своими образующими. Найдите отношение скоростей клиньев после того, как цилиндр коснётся горизонтальной поверхности.
 13105. Тележка, состоящая из двух пар колес, соединенных лёгким и абсолютно жёстким стержнем длиной l, наезжает со скоростью v на наклонную плоскость с углом наклона а (см. рисунок). Определите скорость тележки и сразу после того, как она полностью въедет на плоскость. Вся масса М каждой колёсной пары сосредоточена в её оси, удары абсолютно неупругие (то есть шины «мягкие»). Трением пренебречь.
 13106. Поезд длиной L=500 м движется по инерции без трения по горизонтальному участку железной дороги, переходящему в горку (см. рисунок). При какой минимальной скорости v поезд перекатится через горку? Основание горки имеет длину l=100 м, длины склонов l1=80 м и l2=60 м. Склоны горки можно считать прямолинейными, участки закруглений — малыми.
 13107. На конце жёсткого невесомого стержня длиной l, закреплённого шарнирно другим своим концом в точке О и находящегося в поле тяжести g, прикреплён груз массой m (см. рисунок). В начальный момент времени, когда груз находится в положении устойчивого равновесия, ему сообщают направленную влево скорость и и далее раскачивают его следующим образом: когда груз останавливается, ему сообщают скорость и в плоскости рисунка перпендикулярно стержню по направлению к устойчивому положению равновесия. Чему равна полная энергия маятника через достаточно большой промежуток времени? Потенциальная энергия отсчитывается от точки О, трение отсутствует.
 13108. Т-образный маятник состоит из трёх одинаковых жёстко скреплённых невесомых стержней длиной L, два из которых являются продолжением друг друга, а третий перпендикулярен им (см. рисунок). К свободным концам стержней, находящихся в одной вертикальной плоскости, прикреплены точечные грузы массой m. Маятник может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку скрепления стержней и перпендикулярной им. Маятник отклонили от положения равновесия на угол a < 90° и отпустили без начальной скорости. Найдите величину и направление силы, с которой стержень действует на груз №3 сразу после отпускания маятника.
 13109. Горизонтальная штанга, жёстко связанная с вертикальной осью OO', вращается вокруг неё с постоянной угловой скоростью w (см. рисунок). Постоянство угловой скорости обеспечивает мотор, связанный с вертикальной осью. На штангу надета небольшая муфта массой m. Вначале муфта удерживается на расстоянии l от оси OO'. В некоторый момент времени муфта освобождается и начинает двигаться вдоль штанги. На другом конце штанги имеется заглушка (утолщение с тонкой мягкой прокладкой), которая не позволяет муфте соскочить со штанги. Удар муфты о заглушку является абсолютно неупругим. Максимальное удаление муфты от оси OO' равно L. Какую работу совершает мотор в процессе перемещения муфты по штанге? Трение не учитывать.
 13110. Пренебрегая влиянием воздуха и вращением Земли, определите, как зависит кинетическая энергия W искусственного спутника массой m, движущегося по круговой орбите вокруг Земли, от работы А, которую произвёл над ним ракетоноситель при выводе на эту орбиту. Постройте график зависимости W(A). Радиус Земли Rз, ускорение свободного падения на её поверхности равно g.
 13111. Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите высотой h=200 км. Включается двигатель, и скорость спутника за несколько минут возрастает на dv=5 км/с. В результате он улетает в межпланетное пространство. Найдите скорость спутника voo вдали от Земли. Радиус Земли Rз=6370 км, ускорение свободного падения на её поверхности g=9,8 м/с2.
 13112. Космический корабль стартовал в вертикальном направлении с поверхности невращающегося сферически симметричного небесного тела, лишённого атмосферы. После выключения двигателя зависимость скорости корабля от времени имеет вид, показанный на рисунке. На каком расстоянии от центра небесного тела был выключен двигатель?
 13113. Оценить минимальную массу звезды, при которой свет, исходящий с её поверхности, не достигнет внешнего наблюдателя. Радиус звезды R.
 13114. Палочка длиной l=1 м с надетой на неё бусинкой находится на расстоянии r=100 000 км от центра Земли. Палочка направлена на центр Земли, бусинка находится на расстоянии b=1 см от «нижнего» конца палочки (см. рисунок). Эта конструкция начинает свободно падать без начальной скорости. За какое время бусинка соскользнёт с палочки? Какое расстояние палочка пролетит за это время? Трение отсутствует. Радиус Земли Rз=6400 км.
 13115. Средневековые лучники натягивали тетиву от вытянутой левой руки «до уха» (правого, см. рисунок), причём это требовало всей физической силы воина, и не каждому это удавалось. Оцените: 1) скорость стрелы, выпущенной таким образом; 2) дальность прицельной стрельбы (можно сравнить с литературой — «Айвенго», «Робин Гуд»). Массу стрелы оценить трудно, но поскольку десяток таких стрел успешно таскали в колчане на боку, считайте её равной 200 граммам.
 13116. Полый каток массой М=200 кг покоится на шероховатом асфальте. Затем к нему прицепляют трактор, который начинает тянуть каток с постоянной силой F=400 Н. До какой скорости разгонится каток за L=18 м пройденного пути? Потерями энергии пренебречь.
 13117. Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта d=8 м. Сможет ли пилот массой М=80 кг взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха ц=29 г/моль.
 13118. Оцените частоту писка летящего комара. Длина его туловища равна длине каждого из двух крыльев и составляет l=3 мм, толщина туловища равна ширине крыла d=0,5 мм. Плотность воздуха р1=1,2 кг/м3, плотность комара р2=1000 кг/м3.
 13119. Предложен следующий проект ракетного двигателя: луч лазера направляется на кусок льда, помещённого в резервуар с отверстием площадью S. Мощность лазера N полностью идёт на испарение льда, в который добавлен чёрный краситель. Удельная теплота испарения льда равна L, плотность образовавшихся паров p. Найдите силу тяги такого двигателя.
 13120. Двигатель современного истребителя развивает постоянную силу тяги, равную начальному весу истребителя. За сколько минут полёта в таком режиме истребитель истратит всё топливо — керосин с удельной теплотой сгорания q=4,5*10^7 Дж/кг, если его запас составляет треть массы самолёта, и практически вся энергия топлива переходит в кинетическую энергию реактивной струи?
 13121. Механическая мощность, развиваемая мотором автомобиля, с момента старта линейно возрастает со временем: N=at. Как зависит от времени скорость автомобиля? Потерь энергии в трансмиссии нет, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса автомобиля m.
 13122. Гоночный автомобиль имеет привод на все четыре колеса. Его двигатель выдаёт максимальную мощность N=60 кВт при любой скорости движения. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислите время разгона этого автомобиля от старта до скорости v=20 м/с. Масса автомобиля m=1 т, коэффициент трения между колёсами и дорожным покрытием не зависит от скорости и равен ц=0,6.
 13123. Для подтверждения своей водительской квалификации автомобилист должен выполнить следующее упражнение: за ограниченное время проехать расстояние L=50 м между точками 1 и 2, начав движение в точке 1 и остановившись в конце пути, в точке 2. Какое наименьшее время t для этого необходимо, если наибольшая мощность, развиваемая двигателем автомобиля, N=80 кВт, а тормозной путь автомобиля при скорости v=80 км/ч составляет lт=50 м? Масса автомобиля m=1000 кг.
 13124. Телу массой m, находящемуся на горизонтальной поверхности, сообщили скорость v0 в направлении оси X. График зависимости скорости тела v от его координаты х изображён на рисунке. Найдите зависимость величины силы трения, действующей на тело, от координаты х.
 13125. Маленькую шайбу запустили по шероховатой горизонтальной поверхности со скоростью v0=5 м/с. График зависимости скорости шайбы v от пройденного ею пути S изображён на рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запустить из той же точки в том же направлении со скоростью v1=4 м/с?
 13126. На горизонтальном столе некоторая прямая линия разделяет две области: по одну сторону от этой линии стол гладкий, а по другую — шероховатый. На столе лежит однородная доска длиной L=1 м. Она расположена перпендикулярно линии и целиком находится на гладкой поверхности. К концу доски прикреплён один конец невесомой пружины, имеющей жёсткость k=4 Н/м. Другой конец пружины начинают медленно тянуть в горизонтальном направлении вдоль доски так, что она перемещается через линию в сторону шероховатой поверхности. Для того, чтобы полностью перетащить доску на шероховатую поверхность, нужно совершить минимальную работу A=17,5 Дж. Найдите, какое при этом выделится количество теплоты. Пружина не касается шероховатой поверхности, коэффициент трения доски об эту поверхность — постоянная величина.
 13127. На рисунке 1 приведена зависимость силы упругости f, возникающей при растяжении резинового стержня, от величины dl его удлинения. Стержень очень медленно протягивают через щель, имеющую достаточно узкие закруглённые края-щёчки, так, как показано на рисунке 2. Каждая из щёчек прижимается к стержню с постоянной силой F=30 Н. Коэффициент сухого трения между резиной и материалом щёчек ц=0,5, длина стержня в нерастянутом состоянии L=10 см. Какую работу совершат силы трения, действующие на стержень, к тому моменту, когда он весь будет протянут через щель?
 13128. Два тела имеют одинаковые ребристые поверхности (см. рисунок). Какую среднюю силу в горизонтальном направлении, перпендикулярном рёбрам, нужно приложить к верхнему телу массой m, чтобы медленно тащить его по неподвижной горизонтальной поверхности второго тела с постоянной (в среднем) скоростью? Все рёбра одинаковые, симметричные, имеют ширину l и высоту h. Поверхности граней рёбер гладкие, их соударения абсолютно неупругие.
 13129. Строительный вибратор представляет собой металлическую платформу, на которой установлен приводимый в движение электромотором тяжёлый асимметричный маховик, совершающий при включённом моторе n=50 оборотов в секунду вокруг горизонтальной оси, жёстко закреплённой на этой платформе. Оцените, с какой скоростью вибратор будет перемещаться по очень шероховатому бетонному полу, если его толкать в горизонтальном направлении с силой F=100 Н? Масса вибратора М=50 кг.
 13130. На тяжёлую ось насажены два лёгких колеса в форме десятиугольных звёздочек. Эта конструкция может скатываться с наклонной плоскости (см. рисунок — вид сбоку). а) Конструкция покоится, мы постепенно увеличиваем угол a, который эта плоскость образует с горизонтом. При каком значении a конструкция покатится, если проскальзывания нет? б) При каких значениях a конструкция, если её подтолкнуть, будет катиться по наклонной плоскости сколь угодно долго, не останавливаясь? Удары углов звёздочек об эту плоскость считайте абсолютно неупругими. Примечание: sin 18°=0,31; cos 18°=0,95. В случае б) можно найти приближённый ответ.
 13131. Модель водяного колеса устроена следующим образом (см. рисунок): на ободе колеса радиусом R=1 м равномерно расположены N ячеек, причём N=201. Когда очередная ячейка проходит верхнее положение, в неё сбрасывается (без начальной скорости относительно земли) груз массой m=100 г. Когда ячейка проходит нижнее положение, груз вываливается из неё без начальной скорости относительно колеса. Масса самого колеса мала, все удары абсолютно неупругие, трения нет. Найдите установившуюся угловую скорость вращения колеса w.
 13132. На боковой поверхности длинного цилиндра массой М и радиусом R равномерно распределены N маленьких крючков (как на застёжке-«липучке»). Цилиндр кладут на наклонную плоскость, образующую угол а с горизонтом, так, что его ось горизонтальна (см. рисунок). Поверхность плоскости покрыта, как и на «липучке», петлями. Каждый крючок, коснувшийся поверхности, цепляется за петлю, причём работа по его отрыву от петли равна А. При каком соотношении между R, М, N и А цилиндр будет скатываться с плоскости?
 13133. С длинной ледяной горки, образующей угол а с горизонтом, без начальной скорости съезжают санки. Средняя треть длины горки посыпана песком и имеет коэффициент трения ц. При каких значениях ц санки доедут до конца горки? Чистый лёд считайте абсолютно гладким.
 13134. Какую работу необходимо совершить, чтобы достаточно медленно переместить небольшой ящик массой m из точки О в точку В по горке, действуя на него силой, направленной по касательной к траектории его движения? Профиль горки показан на рисунке, коэффициент трения ящика о горку равен ц, ускорение свободного падения равно g. Указанные на рисунке значения координат считайте известными.
 13135. На горизонтальной плоскости, плавно переходящей в наклонную плоскость, составляющую угол a с горизонтом, на расстоянии L от наклонной плоскости находится маленькая шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскости равен ц, на участке сопряжения плоскостей трение отсутствует. Шайбе толчком сообщают скорость v в сторону наклонной плоскости в направлении, перпендикулярном линии сопряжения плоскостей. На каком расстоянии l от начального положения шайба окончательно остановится, если tga > ц v > \|2цgL, участок сопряжения по длине много меньше L?
 13136. Магазин пистолета представляет собой металлический пенал, внутри которого имеется лёгкий поршень, подпираемый пружиной. Когда магазин пуст, поршень касается его крышки. Магазин устроен таким образом, что из него можно вынимать только находящийся у крышки патрон — через небольшое отверстие в боковой стенке. После вынимания патрона поршень под действием пружины перемещается и передвигает всё оставшиеся в магазине патроны к крышке. В магазин вставили N одинаковых патронов массой m и длиной L, после чего вынули по очереди все патроны, держа магазин крышкой вверх (см. рисунок). Коэффициенты трения между патронами, а также между патроном и крышкой и между патроном и поршнем одинаковы и равны ц. На сколько работа против сил трения при опустошении магазина будет больше, если при вынимании патронов держать его крышкой вниз? Трением между боковыми стенками магазина и патронами, а также массой пружины пренебречь.
 13137. Мяч падает на твёрдый пол со стола высотой Н=1 м. При каждом ударе о пол половина энергии мяча переходит в тепло. Масса мяча m=0,2 кг, избыточное давление в нём dp=0,2 атм, радиус R=10 см. Сколько раз мяч ударится о пол?
 13138. Брусок массой М положен на другой такой же брусок с небольшим сдвигом а (см. рисунок). Эта система как целое скользит по гладкому горизонтальному полу со скоростью v0. На её пути стоит вертикальная стена, перпендикулярная направлению вектора скорости v0 и параллельная краям брусков. Удар каждого бруска о стену абсолютно упругий, коэффициент трения между брусками ц. Опишите, как будет происходить столкновение системы со стеной, и определите, какие скорости будут иметь бруски, когда этот процесс окончится.
 13139. Небольшой упругий брусок массой m может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла. Сила трения коробки о стол зависит только от скорости v движения коробки по столу и равна F=— yv. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у её левой стенки и имеет скорость v0, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки L много больше размеров бруска?
 13140. На горизонтальной шероховатой поверхности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси которых параллельны. Одна из труб покоится, а вторая катится по направлению к ней без проскальзывания со скоростью v. Происходит абсолютно упругий удар. Трением труб друг о друга можно пренебречь. Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхностью равен ц. На каком максимальном расстоянии друг от друга окажутся трубы после удара?
 13141. Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его гирькой с известной массой М на концах тяжёлого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на х=1/4 его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остаётся в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на у=1/3 его длины. Считая коромысло однородным по длине, найдите массу взвешиваемого груза m.
 13142. «Хитрый» продавец на рынке торгует рыбой, взвешивая её на весах, сделанных из палки и верёвки (см. рисунок), причём не обманывает покупателей. Покупателю разрешается взвесить рыбу самому, но при условии, что рыба помещается только на левую чашку весов и не снимается до момента расплаты. Продавец разрешает провести максимум два взвешивания, предоставляя покупателю набор гирь. Как определить массу понравившейся вам рыбы? «Коромысло» весов с пустыми чашками занимает горизонтальное положение.
 13143. Известно, что при помощи подвижного блока можно получить выигрыш в силе в 2 раза. Школьник Вася изобрёл такую схему из подвижных и неподвижных блоков, которая даёт выигрыш в силе в 7 раз. Придумайте и нарисуйте возможные варианты этой схемы.
 13144. Через два неподвижных блока, находящихся на одной высоте, перекинута длинная лёгкая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы (см. рисунок). Нить начинают медленно оттягивать вниз за точку, находящуюся посередине между блоками. График зависимости силы F, прикладываемой к нити, от смещения х этой точки приведён на рисунке. Найдите приблизительно массу m каждого из грузов. Трения нет.
 13145. На старинных кораблях для подъёма якоря использовался кабестан — ворот, представлявший собой цилиндрическое бревно, к которому прикреплены одинаковые длинные ручки (см. рисунок). Матросы, отвечавшие за подъём якоря (якорная команда), наваливались на концы ручек, в результате чего ворот вращался, и якорная цепь наматывалась на бревно. Капитан, собираясь в дальнее плавание, приказал утяжелить якорь, после чего выяснилось, что прежняя якорная команда с трудом поднимает якорь только до поверхности воды. Чтобы исправить ситуацию, капитан распорядился переделать ворот. Пренебрегая трением и массой цепи, найдите, во сколько раз нужно удлинить ручки кабестана, чтобы прежняя якорная команда могла поднимать новый якорь до борта. Плотности воды и материала якоря 1 г/см3 и 8 г/см3 соответственно.
 13146. На высоте 2R над горизонтальной плоскостью на гибкой невесомой верёвке длиной 2R подвешен маленький груз массой m (см. рисунок). Какую наименьшую горизонтальную силу F нужно приложить к цилиндру радиусом R, чтобы медленно протолкнуть его под этим маятником? Трения нет.
 13147. Картонную полоску, согнутую в форме буквы П, положили на шероховатую наклонную плоскость, как показано на рисунке. При каком угле a наклона плоскости к горизонту она перевернётся?
 13148. У квадратного стола со стороной L=1 м и высотой Н=1 м одна ножка на a=3 см короче остальных, и стол может качаться. Если поставить стол ровно, то он стоит, но достаточно лёгкого толчка, чтобы он накренился на короткую ножку. Для того, чтобы после этого стол вернулся в первоначальное положение, нужно поставить на угол, противоположный короткой ножке, грузик массой m=300 г. Найдите массу крышки стола, пренебрегая массой ножек. Считайте ножки тонкими и расположенными под углами крышки стола.
 13149. Некто повесил па гвоздь прямоугольную картину, прикрепив верёвку ниже центра тяжести, на расстоянии d от пего (см. рисунок). Длина воровки а, высота картины 2l. Под каким углом к стене она. будет висеть? При каком соотношении между d, a и l картина по перевернётся? Трение о степу отсутствует, место прикрепления верёвки находится на оси симметрии картины.
 13150. В вертикальную стену вбиты два. гвоздя так, что они лежат на одной вертикальной прямой. Кусок однородной проволоки массой m согнули в духу в виде половины окружности и шарнирно прикрепили за один из концов к верхнему гвоздю А (см. рисунок). Дуга при этом опёрлась на нижний гвоздь В. Найдите величину силы, с которой проволока давит на верхний гвоздь, если известно, что в отсутствие нижнего гвоздя, когда проволока находится в равновесии, диаметр АС дуги составляет с вертикалью угол qo Расстояние между гвоздями равно радиусу дуги. Трения нет.
 13151. Три отрезка, троса, соединены в точке А (см. рисунок). Все они лежат в одной плоскости, прямые и не натянуты. Угол между крайними и средним отрезками троса, равен a. К точке А подвешивают груз массой m. Найдите силу натяжения Т среднего отрезка троса. Удлинение тросов мало.
 13152. Очень лёгкая жёсткая квадратная пластинка подвешена в горизонтальном положении на четырёх одинаковых вертикальных нитях, прикреплённых к её углам. Найдите и нарисуйте ту область пластинки, куда можно положить точечный груз таким образом, чтобы все четыре нити в положении равновесия оказались натянутыми. Нити считать упругими, по очень слабо растяжимыми.
 13153. Через неподвижное горизонтально закреплённое бревно переброшена верёвка (см. рисунок). Для того, чтобы удерживать груз массой m=6 кг, подвешенный на этой верёвке, необходимо тянуть второй конец верёвки с минимальной силой F1=40 Н. С какой минимальной силой F2 надо тянуть верёвку, чтобы груз начал подниматься?
 13154. На гладкое горизонтальное бревно радиусом R=10 см кладут сверху «книжку», составленную из двух одинаковых тонких квадратных пластинок со стороной l=40 см, скреплённых с одного края липкой лентой (см. рисунок). Какой угол составят пластинки при равновесии?
 13155. Через скользкое круглое бревно радиусом R, ось которого горизонтальна, перекинута невесомая верёвка, к концам которой прикреплены груз и тонкий однородный жёсткий стержень (см. рисунок). В положении устойчивого равновесия стержень составляет с горизонтом угол а=30°, расстояние от конца стержня, к которому прикреплена верёвка, до точки касания стержня и бревна составляет R/|/2. Найдите отношение масс груза и стержня.
 13156. В лёгкую прямоугольную ёмкость шириной L и глубиной Н до краёв налита вода. Емкость ставят в горизонтальном положении поперёк шероховатого цилиндрического бревна радиусом R (см. рисунок). При каких R равновесие будет устойчивым? Поверхностным натяжением пренебречь.
 13157. Шарнирно закреплённый стержень длиной l с грузом массой М на конце удерживается в вертикальном положении невесомой нитью, перекинутой через гвоздь и прикреплённой одним концом к пружине жёсткостью к, а другим — к грузу. Гвоздь вбит на высоте l над шарниром. Когда стержень вертикален, пружина не растянута. Какую максимальную массу М может устойчиво удержать такая система, не опрокинувшись? Трения нет. «Устойчиво» означает, что если стержень отклонить на небольшой угол a и отпустить, то он вернётся в начальное положение (см. рисунок).
 13158. В системе, изображённой на рисунке, блоки и нити невесомы. Массы грузов, подвешенных к крайним блокам, одинаковы и равны М, а наклонные участки нити составляют с вертикалью угол а. При каких значениях массы т груза, подвешенного к центральному блоку, и коэффициента трения ц между крайними блоками и опорами система будет находиться в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?
 13159. Лёгкий цилиндр зажат между двумя одинаковыми рычагами так, что угол между ними равен а (см. рисунок). Точками показаны неподвижные оси рычагов, а стрелками — силы, приложенные к концам рычагов. При каком минимальном коэффициенте трения между рычагами и цилиндром он может находиться в равновесии в этом положении? Силой тяжести пренебречь.
 13160. На наклонной плоскости лежит тонкостенная труба, массой М, па внутренней поверхности которой закреплён груз массой m малых размеров. Угол наклона плоскости постепенно увеличивают (см. рисунок). При каких коэффициентах трения трубы о плоскость труба начнёт скользить по плоскости без вращения?
 13161. В дни празднования 850-летия основания Москвы продавалось много «летающих» воздушных шариков Некоторые наиболее сообразительные школьники с помощью небольшого грузика, «подвешивали» их к наклонным потолкам московского метро (см. рисунок). Грузик какой массы М годится для этой цели? При решении задачи считайте, что шарик имеет форму сферы радиусом R, и проскальзывание о потолок отсутствует. Масса резиновой оболочки шарика m. плотность газа внутри шарика p, плотность атмосферы p0, потолок имеет угол наклона a.
 13162. Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих либо передние, либо задние колёса.. Водитель хочет буксировать тросом тяжёлый груз. Какую максимальную силу тяги Т (без рывка) сможет развить автомобиль, если коэффициент трения колёс о дорогу ц=0,4, масса автомобиля М=2 т, расстояние? между центрами колёс l=4 м, радиус колёс R=0,3 м? Центр масс автомобиля расположен па равном расстоянии от передней и задней оси на. уровне осей колёс, трос горизонтален и прикреплён также на уровне осей колёс. Какие колёса, должны быть ведущими?
 13163. Тонкостенная однородная цилиндрическая трубка радиусом В стоит на горизонтальном столе (см. рисунок). В трубку опускают два одинаковых шара радиусом r, причём В/2 < r < В. При каком минимальном отношении m/М (га — масса каждого шара, М — масса трубки) край трубки оторвётся от стола? Трение отсутствует.
 13164. Вертикальная труба радиусом R заполнена песком на высоту Н (Н > 100R). Плотность песка р. Найдите силу F давления песка на дно трубы. Известно, что этот песок образует на горизонтальной поверхности горку с предельным углом при основании y0, причём этот угол мал (y0 ~ 0,05 рад). Коэффициент трения песка о материал трубы равен p.
 13165. Кусок однородного гибкого каната массой М=10 кг находится на горизонтальном столе. На один из концов каната действует сила F=50 Н, при этом 2/3 каната неподвижно лежат на столе. Найдите возможные значения коэффициента трения каната о стол. Считайте, что все точки каната находятся в одной вертикальной плоскости.
 13166. При перетягивании каната два человека тянут его в противоположные стороны за концы с большой силой F. Найдите прогиб каната от горизонтальной линии под действием силы тяжести. Масса каната m, длина L, сила F >> mg.
 13167. Два одинаковых груза соединены нитью длиной l. К одному из грузов прикреплена вторая нить такой же длины. Система находится на горизонтальной шероховатой поверхности. Свободный конец нити медленно перемещают по дуге окружности. Известно, что при установившемся движении угол между нитями составляет а (см. рисунок). Найдите радиус окружности, по которой перемещают свободный конец нити.
 13168. Паук массой m ползёт по лёгкой упругой паутинке жёсткостью к, натянутой под углом в к горизонту между точками А и В, находящимися на расстоянии L (см. рисунок). Собственной длиной паутинки можно пренебречь. Найдите траекторию паука, считая, что паутинка подчиняется закону Гука.
 13169. На стальной стержень радиусом R плотно одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна Т. Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной равен ц? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу.
 13170. Из тонкой стальной ленты изготовлена трубка диаметром d=10 мм. Какое внутреннее давление она может выдержать, если при приложении продольного усилия F=20000 Н трубка рвётся? Считайте, что шов на трубке имеет такую же прочность на разрыв, что и материал трубки.
 13171. Известно, что сильный человек может согнуть железную кочергу. Оцените, с какой силой человек должен действовать руками на концы кочерги, если железо имеет предел упругости а=3*10^8 Н/м2, длина кочерги равна l=1 м, её сечение — квадрат со стороной а=1 см.
 13172. Найдите общий коэффициент жёсткости системы пружин, изображённой на рисунке, если внешняя сила прикладывается к верхней платформе в вертикальном направлении. Лестница, на которую опираются пружины, бесконечна. Все платформы при сжатии пружин сохраняют горизонтальное положение и не касаются ступенек лестницы. Каждая из платформ, кроме самой верхней, опирается на две пружины. Коэффициенты жёсткости всех пружин одинаковы и равны k, оси всех пружин вертикальны. Массой пружин и платформ можно пренебречь.
 13173. Прямоугольная рама образована тремя парами пружин с разными коэффициентами жёсткости (см. рисунок). Все пружины не деформированы и в углах рамы шарнирно соединены друг с другом. Известно, что отношение длинной и короткой сторон рамы а/b=25, а отношение коэффициентов жёсткости диагональных и поперечных пружин k3/k2=100. Раму растягивают, прикладывая к ней четыре одинаковые силы вдоль длинной стороны, как показано стрелками на рисунке. При этом длина рамы а увеличивается на da=0,001а. Найдите относительные изменения ширины рамы db/b и её площади dS/S при таком растяжении.
 13174. Два груза массой m подвешены к горизонтальному потолку с помощью двух невесомых нерастяжимых нитей длиной L1 и L2 соответственно. Грузы соединены лёгким жёстким стержнем (см. рисунок). В положении равновесия нити вертикальны. Определите период малых колебаний системы в плоскости рисунка.
 13175. На конце невесомого стержня длиной l, шарнирно прикреплённого к стене, находится груз массой m (см. рисунок). Стержень удерживается в равновесии в горизонтальном положении пружиной жёсткостью к, прикреплённой на расстоянии l1 от шарнира, причём угол между пружиной и стержнем равен a. Найдите частоту малых колебаний груза относительно положения равновесия.
 13176. Грузик массой m падает с высоты h на площадку, закреплённую на пружине жёсткостью k. Пружина и площадка невесомы, всё движение происходит по вертикали. Нарисуйте (со всеми подробностями!) графики зависимости от времени ускорения и скорости грузика.
 13177. К одному концу пружины с коэффициентом жёсткости к прикрепили груз массой М, а другой конец закрепили. Насколько мала должна быть масса пружины т по сравнению с массой груза М, чтобы при измерениях периода колебаний с точностью до 1% результат совпадал с периодом, вычисленным в предположении невесомости пружины?
 13178. Длинный железнодорожный состав движется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с углом наклона а к горизонту. Состав полностью остановился, въехав на горку на половину своей длины. Сколько времени прошло от начала подъёма до остановки? Длина состава L. Трением и длиной переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
 13179. Маленькая шайба, скользившая со скоростью v0 по гладкому льду поперёк реки, попала на горизонтальный участок берега, на котором при удалении от кромки льда на расстояние х коэффициент трения возрастает по закону: ц=ц0 + kx, где ц0 и k — постоянные величины. Найдите, спустя какое время после выхода на берег шайба остановится.
 13180. Чашка массой m укреплена на вертикальной пружине жёсткостью k. Её опускают от положения равновесия на расстояние а. Затем чашку отпускают, причём в момент прохождения положения равновесия к ней прилипает пластилиновый шарик массой М, не имеющий начальной скорости. Найдите амплитуду a1 колебаний системы после удара. Ускорение свободного падения равно g.
 13181. Платформа, установленная на вертикальной невесомой пружине, совершает установившиеся колебания. В момент прохождения платформы через положение своего равновесия о неё абсолютно упруго ударяется маленький шарик, падающий с некоторой высоты, причём после соударения скорости платформы и шарика, оставаясь неизменными по модулю, изменяют свои направления на противоположные. Через некоторое время шарик вновь ударяется о платформу в момент её прохождения через положение равновесия, и далее этот процесс повторяется. Считая известными максимальное отклонение а платформы от положения равновесия и период её свободных колебаний Т, найдите, каким может быть отношение масс шарика и платформы.
 13182. На горизонтальную пластину насыпано немного мелкого песка. Пластина совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с частотой f=1000 Гц. При этом песчинки подпрыгивают на высоту Н=5 мм относительно среднего положения пластины. Считая удары песчинок о пластину абсолютно неупругими, найдите амплитуду колебаний пластины.
 13183. К штативу, установленному на тележке, на лёгкой нерастяжимой нити 1 подвешен маленький шарик массой М, к которому на лёгкой нерастяжимой нити 2 подвешен другой маленький шарик массой m (см. рисунок). Под действием внешней силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону с частотой w, тележка совершает малые колебания в горизонтальном направлении. При какой длине L нити 2 нить 1 будет всё время оставаться строго вертикальной? Влиянием воздуха на движение тел пренебречь.
 13184. В системе, изображённой на рисунке, массы грузов равны m, жёсткость пружины к. Пружина и нить невесомы, трения нет. В начальный момент грузы неподвижны, и система находится в равновесии. Затем, удерживая левый груз, смещают правый вниз на расстояние а, после чего их отпускают без начальной скорости. Найдите максимальную скорость левого груза в процессе колебаний, считая, что нити всё время остаются натянутыми, а грузы не ударяются об остальные тела системы.
 13185. В системе, изображённой на рисунке, прикреплённые к невесомым пружинам грузики при помощи нитей удерживаются на расстояниях L/2 от стенок, к которым прикреплены концы пружин. Длины обеих пружин в недеформированном состоянии одинаковы и равны L. Нити одновременно пережигают, после чего грузики сталкиваются и слипаются. Найдите максимальную скорость, которую будут иметь грузики при колебаниях, возникших после этого столкновения. Удар при столкновении является центральным. Жёсткости пружин и массы грузиков указаны на рисунке. Трением и размерами грузиков пренебречь.
 13186. Один из концов шланга погружен в воду на длину l. С поверхностью воды шланг образует угол a (см. рисунок). Найдите период малых колебаний воды в шланге. Считайте затухание малым.
 13187. Трубка длиной L с постоянным внутренним сечением в форме круга радиусом R (R << L) свёрнута в кольцо. Кольцо неподвижно, а его ось горизонтальна. В трубку залили невязкую жидкость, объём которой V < пR2L. Каков период малых колебаний жидкости вблизи положения равновесия?
 13188. Вертикальная U-образная трубка постоянного поперечного сечения жёстко закреплена, и в неё налита ртуть. Период малых колебаний ртути в трубке равен Т1. В правое колено трубки наливают столько воды, что период малых колебаний системы становится равным Т2. Потом в левое колено наливают спирт в таком количестве, что период малых колебаний становится равным Т3. Каково соотношение масс ртути, воды и спирта? Плотности веществ равны p1, р2 и p3 соответственно. Считайте, что ни вода, ни спирт не перетекают в соседние колена трубки.
 13189. Одно колено гладкой U-образной трубки с круглым внутренним сечением площадью S вертикально, а другое наклонено к горизонту под углом а. В трубку налили жидкость плотностью р и массой М так, что её уровень в наклонном колене выше, чем в вертикальном, которое закрыто лёгким поршнем, соединённым с вертикальной пружиной жёсткостью к (см. рисунок). Найдите период малых колебаний этой системы. Ускорение свободного падения равно g.
 13190. К внутренней поверхности тонкостенного обруча прикреплён небольшой шарик (см. рисунок). Масса обруча равна М, масса шарика m (m и М одного порядка), радиус обруча R. Обруч может без проскальзывания кататься по горизонтальной поверхности. Чему равен период колебаний обруча около положения равновесия в случае малых амплитуд? Ускорение свободного падения равно g.
 13191. На обруч намотана нерастяжимая невесомая нить, один конец которой прикреплён к потолку непосредственно, а другой через невесомую пружину (см. рисунок). Масса обруча равна m, жёсткость пружины k. Если обруч немного сместить из положения равновесия вниз и отпустить, то возникнут колебания, при которых обруч будет двигаться вертикально и при этом вращаться. Найдите частоту этих колебаний.
 13192. На невесомую нерастяжимую нить длиной 2l, концы которой закреплены на одной высоте, надета гайка. Под тяжестью гайки нить провисает на величину h. Найдите период T малых колебаний гайки вдоль нити. Трение гайки о нить отсутствует.
 13193. Два кубика одинаковой массы прикреплены к концам нерастяжимой невесомой нити, продетой через отверстие в горизонтальной плоскости. Верхний кубик скользит по плоскости по круговой траектории с угловой скоростью w так, что нижний кубик неподвижен (см. рисунок). Трения нет. Если слегка дёрнуть за нижний кубик в вертикальном направлении, то возникнут малые колебания. Найдите их частоту W.
 13194. Маленький шарик закреплён на двух одинаковых пружинах, имеющих в растянутом состоянии длину l. Шарик толкнули, и он начал совершать периодическое движение малой амплитуды по траектории в форме «восьмёрки» (см. рисунок). При какой длине нерастянутой пружины l0 такое движение возможно? Система находится в невесомости.
 13195. Верхний конец жёсткого вертикального металлического стержня длиной l колеблется с малой амплитудой а и большой частотой w, в то время как нижний его конец шарнирно закреплён. На стержень надето и припаяно на равных расстояниях друг от друга большое количество маленьких колец. В некоторый момент времени стержень сильно нагревают, припой расплавляется, и кольца получают возможность свободно двигаться вдоль стержня. Какая часть колец останется на стержне через большой промежуток времени?
 13196. Шар массой m=1 кг, прикреплённый к идеальной пружине жёсткостью k=50 Н/м, колеблется в вязкой среде. На рисунках (стр. 65) представлены графики зависимостей скорости v от координаты х и ускорения а от скорости, соответствующие движению шара (начало координат выбрано в положении его равновесия). Начертите график зависимости силы вязкого трения, действующей на шар, от его скорости.
 13197. На горизонтальной поверхности лежит грузик массой m, соединённый с неподвижной вертикальной стенкой горизонтальной невесомой пружиной жёсткостью k. Коэффициент трения между грузом и поверхностью ц << 1. Известно, что после начального отклонения от положения равновесия вдоль оси пружины отпущенный без начальной скорости грузик совершил много колебаний и прошёл до остановки путь S. Оцените время, которое занял процесс колебаний от начала движения грузика до полной его остановки, а также погрешность полученного результата. Считайте силу трения скольжения не зависящей от скорости и равной максимальной силе трения покоя.
 13198. Два одинаковых биллиардных шара подвешены на одной высоте на длинных нитях, закреплённых в одной точке (см. рисунок). Шары разводят симметрично на расстояние, малое по сравнению с их радиусами, и отпускают без начальной скорости, после чего наблюдают их соударения. Вначале удары происходят через время dT0, но поскольку при каждом ударе теряется энергия, частота соударений растёт с течением времени. Найдите закон этого роста, считая, что коэффициент восстановления скорости шаров при ударе (постоянная величина, равная отношению скоростей каждого шара после и до удара) равен k, и пренебрегая временем удара. Известно, что 1 — k << 1.
 13199. Объём жидкости, налитой в показанный на рисунке сосуд сложной формы, равняется V, а площадь её свободной поверхности составляет S. Точка М закреплена в данном сосуде на глубине h под поверхностью жидкости. Из-за повышения температуры жидкость равномерно расширяется так, что её объём увеличивается на 1%. При каком условии давление в точке М окажется неизменным? Расширением сосуда пренебречь.
 13200. Сосуд сложной формы (см. рисунок) наполнен газом под давлением р. Одно из сечений этого сосуда имеет форму круга радиусом b. Рассмотрим левую часть сосуда, ограниченную этим сечением. Чему равна и куда направлена сила, действующая со стороны газа на эту часть сосуда?