Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Почему искуственный спутник не падает на землю?

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843
ФизМат БАНК / Статьи по физике / Почему искуственный спутник не падает на землю?

ПОЧЕМУ ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК НЕ ПАДАЕТ НА ЗЕМЛЮ?


Равноускоренное движение.
Исследуя падение тела, брошенного вертикально вниз, Галлилео Галилей пришел к выводу, что оно движется равноускоренно — факт в настоящее время хорошо известный. Это ускорение называется ускорением силы тяжести (или ускорением свободного падения). Единицей ускорения является 1 м/с2. Это значит, что скорость тела за 1 с изменяется на 1 м/с. В геологии, однако, применяется уже упоминавшаяся единица гал, равная 0,01 м/с2. Ускорение силы тяжести равно примерно 9,8 м/с2, но его значение в зависимости от широты местности может быть большим или меньшим. Тело, падающее с начальной нулевой скоростью, по истечении одной секунды будет иметь скорость g, через 2с — 2g, через 3 с — 3g, через время t его скорость увеличится до gt.

Рис.1. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении.
Рис.2. Зависимость пройденного пути от времени при равноускоренном движении.

На рис. 1 приведен график зависимости скорости от времени, значение g принято равным 9,8 м/с2. Если бы тело падало с постоянной скоростью, то пройденный им путь был бы равен произведению скорости на время падения. Так как в действительности его скорость не постоянна, следует все время падения разбить на маленькие отрезки, на протяжении которых скорость можно считать постоянной. Тогда путь тела будет выражаться в виде суммы произведений промежутков времени на скорости, которые имеет тело в эти промежутки. Из рис. 1 также видно, что эта сумма равна площади под графиком зависимости скорости от времени. Например, чтобы узнать расстояние, пройденное телом за первые 0,4 с падения, нужно найти площадь заштрихованного треугольника, показанного на графике. Эта площадь соответствует расстоянию 0,784 м. В случае такого равноускоренного движения расстояние, пройденное телом, равно 1/2gt2. Эта квадратичная зависимость пройденного пути от времени представлена на рис. 2. И наоборот, зная пройденный путь, можно вычислить время падения, которое будет пропорционально квадратному корню из расстояния.
Движение по параболе.
Теперь попытаемся ответить на вопрос, каким будет движение шарика, первоначально катившегося по горизонтальной поверхности стола, после того как он оторвется от его края. Как и в случае разложения силы на составляющие, представим это движение в виде суммы вертикального и горизонтального движений.

Рис.3. Движение по параболе

Поскольку сила тяжести действует по вертикали, расстояние, пройденное телом в этом направлении, будет определяться соотношением между расстоянием и временем, полученным выше для случая вертикального падения. В то же время, ввиду того что тело движется по горизонтали с постоянной скоростью, расстояние, пройденное в этом направлении, будет пропорционально времени, отсчитываемому с момента отрыва шарика от поверхности стола. Следовательно, расстояние, пройденное телом по горизонтали, связано с высотой падения квадратичной зависимостью, которая представлена на рис. 3. Три разных параболы на рис. 3 соответствуют разным значениям горизонтальной скорости. Естественно, чем больше горизонтальная скорость, тем дальше в горизонтальном направлении пролетит тело. Следует, однако, отметить, что в действительности из-за сопротивления воздуха расстояние по горизонтали будет во всех трех случаях меньше.
На Луне.
Итак, на самом деле движение по параболе может происходить только в безвоздушном пространстве. В случае, когда тело падает с небольшой высоты с небольшой горизонтальной скоростью, сопротивление воздуха незначительно и движение мало отличается от движения в безвоздушном пространстве. Если же тело брошено с высоты несколько десятков метров со скоростью по горизонтали несколько десятков метров в секунду, сопротивление воздуха становится существенным. Так как в земных условиях из-за сопротивления воздуха невозможно наблюдать равноускоренное движение тела с большой высоты, рассмотрим опыты, которые могли быть проведены космонавтами, побывавшими на Луне.

Масса Луны намного меньше массы Земли, поэтому сила гравитации на Луне будет в шесть раз меньше, чем на Земле, а ускорение силы тяжести составит 166 гал. Следовательно, тело, брошенное на Луне с той же высоты и с той же горизонтальной скоростью, что и на Земле, пройдет по горизонтали путь в 2,4 раза больше, чем на Земле. Кроме того, благодаря отсутствию сопротивления воздуха на Луне можно исследовать полет тела, пущенного с большой горизонтальной скоростью с большой высоты.
Как движется пуля после выстрела, произведенного с вершины лунного кратера?
На поверхности Луны есть горы, называемые кратерами, высота которых достигает 1600 м. Расстояние 1500 м по вертикали тело, брошенное вниз на Луне, пролетит (при условии, что ускорение силы тяжести на Луне составляет 166 гал) за 24,5 с. Следовательно, пуля, летевшая после выстрела со скоростью 500 м/с на этой высоте, прежде чем упасть на поверхность Лупы, преодолеет расстояние 21,25 км.

Рис.4. Выстрел, произведенный с вершины лунного кратера.

Однако, как это видно из рис. 4, поверхность Луны расположена под горизонтом. Пусть расстояние от точки Р до точки Q по горизонтали равно х. Тогда отрезок h' в свою очередь, равен отрезку PS, отсекаемому основанием перпендикуляра P'S, опущенного из точки Рг на отрезок ОР. Положив радиус Луны равным 1738 км и учитывая, что х равно 21,25 км, получим для h' значение 130 м. Таким образом, пуля будет находиться на высоте 130 м над поверхностью Луны, на преодоление которых ей понадобится еще 1,7 с. За это время она пролетит 850 м вперед. На этом отрезке пути отклонение от горизонтали составит дополнительно 10 м, и расстояние, которое пролетит тело до своего падения, немного увеличится. Итак, в рассмотренном выше случае пуля упадет в точке, расположенной дальше, чем это было бы в случае движения по параболе. Если скорость пули увеличить еще больше, допустим, до 1000 м/с, то выпущенная с высоты 1500 м, упадет на расстоянии 42,5 км. Однако в этой точке поверхность Луны будет на 520 м ниже линии горизонта. С учетом кривизны лунной поверхности время полета пули составит 52 с, а расстояние, пройденное ею вдоль поверхности Луны, будет равно 52,6 км. При этом отклонение поверхности Луны от горизонтали будет равно 795 м. Таким образом, пуля, выпущенная с вершины горы высотой 1500 м над поверхностью Луны со скоростью 1000 м/с, пролетит на 10 км дальше, чем в случае горизонтальной лунной поверхности. Это возможно потому, что точка падения на поверхность Луны лежит почти на 800 м ниже горизонтали, проходящей через точку Р.
Вращение пули вокруг Луны.
Дальнейшее увеличение скорости пули приведет к тому, что точка ее падения будет находиться все дальше и дальше.

Рис.5. С увеличением скорости наступает такой момент, когда движение становится замкнутым.

На рис. 5 показано, как пуля, выпущенная из точки Р, попадает последовательно в точки А, В и достигает точки С, являющейся антиподом точки Р. При еще большем увеличении скорости тела она уже не упадет на поверхность Луны, а возвратится в точку Р. Если в точке Р пуле сообщить горизонтальную скорость 1694 м/с, она начнет двигаться по окружности вокруг Луны, все время возвращаясь в точку Р. Если учесть, что форма Луны отлична от идеальной сферы, придется прибегнуть к более сложным рассуждениям, однако с уверенностью можно сказать, что пуля, летящая со скоростью свыше 1700 м/с, никогда не упадет на поверхность Луны.
На Земле.
Так как Земля окутана воздушной атмосферой, невозможно себе представить, что пуля, выпущенная в горизонтальном направлении, обогнув Землю, возвратилась в первоначальную точку. Однако на высоте 100 км над поверхностью Земли плотность воздуха становится чрезвычайно малой, и пуля, пущенная с этой высоты, будет двигаться так же, как и на Луне. Если скорость невелика, пуля, двигаясь по траектории, близкой к параболе, проходит через атмосферу и падает на Землю. При увеличении скорости может возникнуть ситуация, когда пуля станет двигаться вокруг Земли. Среди материалов, оставшихся после смерти Ньютона, были обнаружены рисунки, похожие на рис. 5. Пуля, выпущенная с вершины высокой горы с достаточно большой горизонтальной скоростью, может достигать в зависимости от ее величины различных точек на земной поверхности и даже пролетать над ее противоположной стороной. Таким образом, исходя из движения по параболе, открытого Галилеем, Ньютон вывел условие движения тела вокруг Земли по окружности. Точно так же он объяснил движение Луны относительно Земли.
Выстрел, произведенный из ракеты.
Высочайшая вершина Земли Эверест имеет высоту 8848 м. На этой высоте плотность воздуха в 2,6 раза меньше, чем на поверхности Земли, и его сопротивление во столько же раз меньше. Потому достичь высоты, на которой сопротивление воздуха станет минимальным, можно только на ракете. Пусть запущенная для этого ракета находится на высоте 200 км над Землей. Так как сила земного притяжения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, а ускорение силы тяжести на ее поверхности равно 980 гал, на высоте 200 км для нее получим значение 920 гад. Тело, выпущенное из ракеты, находящейся на этой высоте, будет двигаться, из-за отсутствия сопротивления воздуха, аналогично пуле, выстреленной с вершины лунного кратера в горизонтальном направлении. Так как сила гравитации Земли больше чем у Луны, тело, находящееся на этой высоте, будет двигаться по окружности только при условии, что его скорость равна 7,8 км/с. Когда скорость тела становится еще больше, оно начинает двигаться по эллиптической траектории, удаляясь от поверхности Земли на некоторых участках на расстояния, превышающие 200 км. Если же скорость тела меньше, чем 7,8 м/с, то оно, двигаясь вокруг Земли, постепенно снижается, затем на высоте 100 км попадает в плотные слои атмосферы, где сопротивление воздуха велико. В результате этого скорость движения тела уменьшается и оно падает на Землю.
Искусственные спутники.
Любое тело, движущееся вокруг Земли по окружности или по эллипсу, называют искусственным спутником. Под словом «спутник» подразумевают не только Луну или другие небесные тела, вращающиеся вокруг планет, но и тела, запущенные в околоземное пространство. Чтобы доставить искусственный спутник на высоту 200 км, требуется чрезвычайно большое количество топлива, так что полезный вес спутника составляет лишь 1—2 % его общего веса. По мере расходования топлива во время полета баки, где оно хранилось, опустошаются и отбрасываются. Такие ракеты называют многоступенчатыми, однако обычно количество ступеней не превышает 2—3.

Спутник, висящий над одной точкой на поверхности Земли.
Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли по окружности на высоте 200 км от ее поверхности, совершает полный оборот примерно за полтора часа. Если эта высота будет больше, период обращения увеличится. Дело в том, что квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу расстояния до центра Земли. Чтобы период обращения спутника был равен точно 24 часам, его расстояние от центра Земли должно составлять 42 180 км. Период вращения искусственного спутника запущенного с экватора, равен периоду собственного вращения Земли, поэтому он всегда будет находиться над одной и той же точкой Земли. Такой спутник называется «висящим». Расстояние от него до поверхности Земли равно 35 800 км, и движется он по окружности со скоростью 30,7 км/с. Такие «висящие» спутники используются для передачи микроволновых сигналов и называются спутниками связи. С их помощью можно осуществлять связь между очень удаленными друг от друга точками земной поверхности.
Движение Луны.
Период обращения искусственного спутника увеличивается по мере увеличения его расстояния до Земли. Посмотрим теперь, чему равен период обращения тела, находящегося очень далеко от центра Земли, скажем, на расстоянии 384 400 км. Используя вышеупомянутое соотношение между периодом и расстоянием, получим значение 27,5 суток. 384 400 км — это среднее расстояние от Луны до Земли. Существование силы гравитационного притяжения между Землей и Луной приводит к тому, что Луна движется вокруг Земли аналогично искусственному спутнику. Если траекторию ее движения считать окружностью, то период обращения Луны будет составлять 27,5 суток. В действительности же период обращения Луны равен 27,3 суток. Это связано с тем, что движение Луны происходит несколько сложнее. 27,3 суток короче, чем период времени между двумя новолуниями, который длится 29,5 суток и называется месяцем.

Рис.6. Период обращения луны вокруг земли.

Такое различие объясняется (рис. 6) вращением Земли Е вокруг Солнца S. Если период обращения Луны — это время, за которое она из точки М перейдет в точку М', то 1 месяц — это время между двумя последовательными расположениями Солнца, Луны и Земли вдоль одной линии. Точно так же период обращения «висящего» спутника относительно неподвижных звезд будет составлять не 24 ч, а 23 ч 56 мин 4 с. Если рассчитать период обращения Луны по формуле, связывающей период и радиус орбиты, с учетом вышеприведенного значения для периода собственного вращения Земли, то получим 27,4 суток, а не 27,5, как раньше. Итак, движения Луны и спутника подчиняются одним и тем же законам. На поверхность Земли они не падают по той же причине.

Рейтинг: 
 (голосов: 0)

Комментарии отсутствуют
Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям