Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

ФизМат БАНК / Форумы / Public / Обсуждение задач / Старая задача с новыми вводными

<<< 12
  Автор   Сообщение
prostoykvaz Статус
11.07.2019 02:07
Сообщение #16
Аватар
Member
Сообщений: 9
ru Россия
Ульяновск
Дата регистрации:
24.02.2019 16:18

10.07.2019 16:47#5911 Konstruktor : "Давайте-ка уточним: колесо при качении по рельсу вращается равномерно? то есть с постоянной угловой скоростью?"

Да.

Отлично!

10.07.2019 16:47#5911 Konstruktor : "...Вы хотите взять проекцию тангенциального ускорения на прямую, совпадающую с рельсом. Вот давайте-ка определитесь с этим делом."

Именно, проекцию, совпадающую с рельсом.
Тогда, проекция будет являться виртуальным параметром, или рабочим?

Ну, тогда действуем так: берём проекцию скорости на ось OX. Я выше уже писал это уравнение, но ещё раз:

vx=r(ω-ω⋅cos(ωt))

Пусть колесо катится по рельсу вправо - то есть по положительному направлению оси OX. (Хотя это надо было написать уже давно, сразу, как только я написал впервые параметрические уравнения циклоиды.)
А теперь берём производную по времени от vx и получаем:

ax=r⋅ω2⋅sin(ωt)

Но это я получил проекцию на рельс (на ось ОХ) полного ускорения. Заметьте, не тангенциального ускорения, а полного ускорения. Понимаете разницу? Если же получать проекцию на ось ОХ именно тангенциального ускорения, то первое что приходит в голову, надо воспользоваться общей формулой для проекции. То есть умножить длину вектора на косинус угла между вектором и положительным направлением оси. Выше я получал формулу для тангенциального ускорения:

aτ2⋅r⋅cos(ωt/2)

А теперь умножаем это ускорение на косинус угла, как я выше писал:

aτOX2⋅r⋅cos(ωt/2)⋅cos(α)

Осталось связать угол α c углом поворота колеса. Но это Вы сами попробуйте. Насчёт Вашей фразы: Тогда, проекция будет являться виртуальным параметром, или рабочим?
скажу так, давайте в этой теме не использовать термин "параметр", кроме как для параметра в параметрических уравнениях циклоиды и соответствующих производных. Чтобы не было путаницы. Иными словами, можно перефразировать Ваш вопрос так: будет ли эта проекция иметь какой-то физический смысл? Так? Согласны?
Мой ответ: эта проекция просто показывает ускорение и замедление точки на ободе колеса вдоль рельса. Подумайте, может можно как-то по-другому выразиться.

10.07.2019 16:47#5911 Konstruktor : "...На самом пике, при 180° ускорение равно нулю."

Наверное, и при 0°, и при 360° ускорение тоже будет =0?

Если говорить именно о тангенциальном ускорении, то при 0° и 360° поворота колеса оно будет равно ω2⋅r cудя по формуле. А если говорить о проекции тангенциального ускорения на ось OX, то да, будет равно нулю.

10.07.2019 16:47#5911 Konstruktor : "Всё верно, длина арки будет равняться восьми радиусам колеса..."

У меня не сошлось с 8-ю радиусами, есть небольшое различие.

Я взял готовый результат из справочника, но сейчас после Ваших слов сам лично всё вычислил и оказалось ровно 8r. Так что давайте рассказывайте как вычисляли.


10.07.2019 16:47#5911 Konstruktor : Но этот факт интересен не этим (для физиков, наверное открытия в этом никакого нет), а тем, что, уверен, в 99% обывателей, в том числе и я совсем недавно, скажут, что длина пути точки на колесе будет равна длине его окружности.

Ну, тут надо таким обывателям просто сказать, что это только когда колесо вращается на неподвижной оси, то путь пройденный точкой на ободе за один полный оборот равен длине окружности. А если ещё и сама ось колеса совершает поступательное движение, то путь-то длиннее, потому что средняя скорость точки на ободе больше.

 
Konstruktor Статус
14.07.2019 00:15
Сообщение #17
Аватар
Member
Сообщений: 9
ru Россия
Москва
Дата регистрации:
27.06.2019 21:15

"Мой ответ: эта проекция просто показывает ускорение и замедление точки на ободе колеса вдоль рельса."

Это касается проекции только тангенциального ускорения?
А можно ли говорить вообще, что и нормальное, и тангенциальное ускорение точки на циклоиде, и как следствие - полное ускорение, тоже не имеют физического смысла, потому как центр вращения точки по циклоиде тоже не имеет физического смысла (у него нет физической связи с точкой)?

"Если говорить именно о тангенциальном ускорении, то при 0° и 360° поворота колеса оно будет равно ω2⋅r cудя по формуле."

Но мы же говорим о циклоиде, значит, радиусы вращения точки при 0° и 360° будут = 0?

"Так что давайте рассказывайте как вычисляли."

Я не вычислял.
Просто построил модель в Автокаде (см. рисунок: Длина циклоиды), взял расстояния между точками на циклоиде, сложил, получил длину. Видимо, в первый раз при сложении где-то ошибся, второй подсчет дал положительный результат, ошибка в нескольких сотых, т.к. брал длину хорд а не дуг.

 
<<< 12