Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

ФизМат БАНК / Форумы / Public / Обсуждение задач / Оптика. Заявка на решение

  Автор   Сообщение
4ipusik Статус
28.03.2013 12:28
Сообщение #1
Аватар
Member
Сообщений: 2
ua Украина
Киев
Дата регистрации:
28.03.2013 12:26

Задача для 2 курса универа.

На каком расстоянии от линзы нужно разместить предмет, чтобы расстояние от него до его реального изображения было минимальным? Фокусное расстояние линзы 10 см.

 
megaprox2@mail.ru Статус
30.03.2013 15:49
Сообщение #2
Аватар
Member
Сообщений: 1
ru Россия
Оренбург
Дата регистрации:
20.02.2013 14:12

а что за универ? высшая школа дворников? я в 11 классе, задача и то смешной показалась.
Решение:
применим формулу тонкой линзы:
1/F=1/f+1/d (F-фокусное расстояние; f-расстояние от линзы до изображения; d - расстояние от предмета до линзы)
подставим вместо фокусного расстояния данное по условию 0,1м. и немного преобразовав формулу тонкой линзы получим дифференциальное уравнение 10fd+f+d=0 (1) Найдем производную. Для того чтобы найти производную функции с двумя переменными сначала найдем производную по одной из переменных, а потом прибавим производную по другой и получим:
10f+1+10d+1=0 (2)
Дальше лучше выразить из уравнения (2) f чтобы в дальнейшем не применять формулу тонкой линзы ещё раз. Выразив f и подставив в уравнение (1) получим квадратное уравнение, решив которое и найдем ответ.

 
4ipusik Статус
03.04.2013 12:58
Сообщение #3
Аватар
Member
Сообщений: 2
ua Украина
Киев
Дата регистрации:
28.03.2013 12:26

Я школу закончил 10 лет назад, другие заботы, чтобы помнить, как использовать дифуры и на сколько мне память не изменяет, то в школьном курсе диф. ур-ний не было. Про высшую школу дворников не надо хохмить, физика дополнительный предмет, не профильный, в курсе оптики не было, почему её всунули сюда, не имею ни малейшего представления.

Выражаю f из уравнения (2) и получается 10f= -1 - 10d - 1; f= (-1 - 10d - 1) / 10
Подставляю в уравнение (1): 10 * ( (-1 - 10d - 1) / 10 ) + ( (-1 - 10d - 1) / 10 ) + d = 0; (-2 - 10d )+ ( (-2 - 10d ) / 10 ) + d = 0; -4 - 19d - 1/10 = 0; -19d = 41/10; - d= 41/10 / 19.

Правильно ли я подсчитал, будьте добры, проверьте

Добавлено 1 Минута спустя:

И ещё вопрос, каким образом происходит преобразование формулы тонкой линзы в диф. уравнение ?