Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

ФизМат БАНК / Форумы / Public / Обсуждение задач / Помогите с задачкой пожалуйста

  Автор   Сообщение
Ishak Статус
18.05.2012 23:47
Сообщение #1
Аватар
Member
Сообщений: 6
ru Россия
Москва
Дата регистрации:
30.04.2012 16:38

Треугольник изготовлен из трех стержней имеющие одинаковую массу и длину l. Он может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходя через середину одной из его сторон(точка о). Какую минимальную угловую скорость нужно сообщить треугольнику в положении равновесия, что бы он совершил полный оборот?

 
idsl120523 Статус
19.05.2012 22:58
Сообщение #2
Аватар
Member
Сообщений: 1
ru Россия
Саратов
Дата регистрации:
19.05.2012 22:49

Ishak, по моему всё просто: центр тяжести или центр масс трёх стержней, образующих треугольник лежит на пересечении перпендикуляров,
восстановленных из середин сторон треугольника. В правильном треугольнике медианы, биссектрисы и высоты равны между собой и пересекаются в точке, отстоящей от основания треугольника на 1/3 его высоты. Чтобы треугольник совершил один оборот центру масс надо
придать такую скорость, чтобы он оказался в верхней точке траектории вращения. Применяя закон сохранения механической энергии нам надо
совершить работу равную потенциальной энергии, которую будет иметь центр масс в верхней точке траектории. M*g*h=(M*V^2)/2 V^2=2*g*h
Высоту треугольника найдём по теореме Пифагора: H^2=l^2+(l/2)^2 H=sqrt 3*(l/2) расстояние до центра масс от основания тр-ка обозначим R
R=(1/3)*H=sqrt 3*(l/6) тогда h=2R=sqrt 3*(l/3) угловая скорость равна: w=V/r r=R подставим значения V и r. w=sqrt (2*g*2R) / R
w=sqrt (4*g) / sqrt R=sqrt (4*g) /sgrt(sqrt 3*l/6)=11,6/sqrt l w=11,6 / sqrt (l) рад/сек.

 
Ishak Статус
20.05.2012 14:41
Сообщение #3
Аватар
Member
Сообщений: 6
ru Россия
Москва
Дата регистрации:
30.04.2012 16:38

Спасибо!