Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

ФизМат БАНК / Форумы / Public / Обсуждение задач / Интересные задачи

  Автор   Сообщение
Virial_ Статус
05.09.2009 01:05
Сообщение #44
Аватар
Member
Сообщений: 14
ru Россия
Дата регистрации:
04.09.2009 21:22

1. По двум гладким наклонным плоскостям,образующим одинаковые углы α с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин (рис. 1). Найдите, с какой силой клин давит на цилиндр. Масса цилиндра m1, масса клина m2.
Задача нуждается в уточнении. Неясно, есть ли трение в системе, если есть, то между чем и чем и ее значение.

Например, если цилиндр катится без проскальзывания по левой наклонной плоскости, а справа трения нет, то в решении будет фигурировать момент инерции цилиндра. И т. д.

В случае скользкой системы задача легко решается из энергетических соотношений.
************
2. Шайба наезжает на ледяную горку под углом β=60° к ее основанию (рис 2, а); скорость шайбы при этом была v0=10 м/с След шайбы на ледяной горке частично стерся, а то, что от него осталось, изображено на рисунке 2, б. Каков угол наклона а ледяной горки к горизонту? Трение шайбы об лед пренебрежимо мало, въезд на горку — плавный.
В верхней точке траектории шайбы нормальная компонента скорости к основанию горки обращается в 0, вначале она была v0*sin(b), поэтому высота шайбы в этой точке находится из уравнения:

m*[ v0*sin(b)]^2/2 = m*g*h.

Далее простая тригонометрия и по данным приведенной траектории.
*******************
3. Небольшой шарик движется с постоянной скоростью v0 по гладкой горизонтальной поверхности и попадает в точке А в цилиндрический вертикальный колодец глубиной Н и радиусом R (рис. 3). Вектор скорости шарика составляет угол а с диаметром колодца, проведенным в точку А. При каком соотношении между R, U, v0 и а шарик после упругих соударений со стенками и дном сможет «выбраться» из колодца?
П р и м е ч а н и е. При упругом ударе шарика модуль скорости остается постоянным, а угол падения равен углу отражения.
При v0 > 0. В самом деле, планарная поступательная энергия шарика в этой зщадаче не изменяется из-за зеркальных отражений (планарнаой, здесь я называю энергию, обусловленную х и у компонентами скорости - вид на траекторию сверху). Т. е. sqrt(vx^2 + vy^2) = const. При виде сбоку, шарик попав в яму будет скакать на ее дне, причем в верхние точки его траектории будут лежать на уровне плоскости (нет механизма перекачки планарной энергии в вертикальную).
********************************************
4. На схеме, показанной на рисунке 4, сопротивления всех резисторов одинаковы:
R1 = R2 = R3 = R. Напряжения на клеммах батарей равны U1 = U, U2=2U, U3 = 4U. Найдите: 1) направление и величину токов, протекающих по каждому из резисторов; 2) направление и величину токов, протекающих через батареи.
Эта элементарная задача интереса не представляет, решается, например, методом контурных токов. Так как здесь 3 независимых контура, получится система 3 линейных уравнений с 3 неивестными.